(2p) b) Határozza meg az f(x

Matematikai Intézet Miskolc, 2015. március 17.

Név:...

Neptun kód:...

I. ZÁRTHELYI DOLGOZAT ANALÍZIS II. tárgyból B csoport

1. a) Vizsgálja meg az alábbi numerikus sort konvergencia szempontjából. (2p) X1

n=1

2 ⁿ

b) Határozza meg a következ½o hatványsor konvergenciaintervallumát. (6p) X1

n=1

(x+ 3)ⁿ n³

1

2. a) Írja fel azf(x) =x² e ^x Maclaurin-sorát. (2p) b) Határozza meg az

f(x) = jxj; ha x <

f(x+ 2 ); egyébként

függvény Fourier-sorában asin 3x éscos 2xegyütthatójának az értékét. (5p)

2

3. a) Vizsgálja meg, hogy az

f(x; y) = xy 1 x

1 y függvénynek hol és milyen széls½oértéke van. (6p) b) Számítsa ki az

f(x; y =xy 1 x

1 y

iránymenti deriváltját a P₀(2; 3)helyen és a !v = (cos 120 ;sin 120 ) irány- ban. (3p)

c) Határozza meg a

z =xy 1 x

1 y

felület érint½osíkjának egyenletét a P₀(2; 3)helyen. (2p)

3

4. Számítsa ki a következ½o integrált: (4p) ZZ

T

1

(x+y+ 1)²dxdy; ahol T = (x; y)2R²;0 x 1;0 y 1

4