(3p) b) Határozza meg az f(x

Matematikai Intézet Miskolc, 2016. március 21.

Név:...

Neptun kód:...

I. ZÁRTHELYI DOLGOZAT ANALÍZIS II. tárgyból A csoport

1. a) Vizsgálja meg az alábbi numerikus sort konvergencia szempontjából. (4p) X1

n=1

( 1)ⁿ n²+ 2n

b) Határozza meg a következ½o hatványsor konvergenciaintervallumát. (3p) X1

n=1

(x 2)ⁿ (n+ 1)!

1

2. a) Írja fel azf(x) =x e^2x Maclaurin-sorát. (3p) b) Határozza meg az

f(x) = jx³j; ha x <

f(x+ 2 ); egyébként

függvény Fourier-sorában a konstans tagot és a sin 5x együtthatójának az értékét. (5p)

2

3. a) Vizsgálja meg, hogy az

f(x; y) =e^x2+2x+y2 + 3 függvénynek hol és milyen széls½oértéke van. (6p) b) Számítsa ki az

f(x; y) =e^x2+2x+y2 + 3

iránymenti deriváltját aP₀(0;0)helyen és a!v = (cos 120 ;sin 120 )irányban.

(3p)

c) Határozza meg a

z =e^x2+2x+y2 + 3

felület érint½osíkjának egyenletét aP₀(0;0)helyhez tartozó felületi pont esetén.

(2p)

3

4. Számítsa ki a következ½o integrált: (4p) ZZ

T

xsin²ydxdy; ahol T = n

(x; y)2R²;1 x 2;0 y 2

o

4