5 sint, t∈[0,2π) param´eteres alakban adott g¨orb´ere! (5 pont) 2

Miskolci Egyetem Miskolc, 2016. m´arcius 22.

Anal´ızis Tansz´ek N´ev:...

Neptun k´od:...

I. z´arthelyi dolgozat a Matematikai Anal´ızis II. (GEMAN 161-B) c. t´argyb´ol A v´altozat

1. Hat´arozza meg y⁰ = ^dy_dx ´ert´ek´et az

x(t) = 4 cost

y(t) = 5 sint, t∈[0,2π) param´eteres alakban adott g¨orb´ere! (5 pont)

2. Sz´am´ıtsa ki az al´abbi hat´arozatlan integr´alokat! (3–4–4 pont) (a)

Z

3·2^x−√⁴

x³+ 5 sin²x

dx=

(b) Z

cos⁴x dx=

(c) Z

(x+ 3) sin 2x dx=

3. Adja meg az al´abbi hat´arozatlan integr´alokat! (5–5 pont) (a)

Z 2

1 + sinxdx=

(b)

Z 2x+ 3

(x−2)(x+ 5)dx=

4. Tekintse az f: [0,1]→R,f(x) =x³ f¨uggv´enyt! Ossza fel a [0,1] intervallumot 4 r´eszre majd adja meg a feloszt´as oszt´opontjait, r´eszintervallumait, tov´abb´a a feloszt´ashoz tartoz´o als´o ´es fels˝o integr´alk¨ozel´ıt˝o ¨osszeget! (6 pont)

5. Sz´am´ıtsa ki az al´abbi hat´arozott integr´alok ´ert´ek´et! (5–5 pont) (a)

π

Z

π/2

cosxsin³x dx=

(b)

5

Z

−5

|2x+ 6|dx=

6. Hat´arozza meg integr´alsz´am´ıt´as alkalmaz´as´aval az x²+y² = 16 k¨or ker¨ulet´et ´es ter¨ulet´et!

(6 pont)

Miskolci Egyetem Miskolc, 2016. m´arcius 22.

Anal´ızis Tansz´ek N´ev:...

Neptun k´od:...

I. z´arthelyi dolgozat a Matematikai Anal´ızis II. (GEMAN 161-B) c. t´argyb´ol B v´altozat

1. Hat´arozza meg y⁰ = ^dy_dx ´ert´ek´et az

x(t) = t⁴+ 3t+ 2

y(t) = t⁶+t², t∈R param´eteres alakban adott g¨orb´ere! (5 pont)

2. Sz´am´ıtsa ki az al´abbi hat´arozatlan integr´alokat! (3–4–4 pont) (a)

Z

√3

x−2 cosx+ 5 x

dx=

(b) Z

sin³x dx=

(c)

Z sinx cos³xdx=

3. Adja meg az al´abbi hat´arozatlan integr´alokat! (5–5 pont) (a)

Z 4

x²−2x+ 3dx=

(b) Z √

4−x²dx=

4. Tekintse az f: [−1,1] → R, f(x) = 1−x² f¨uggv´enyt! Ossza fel a [−1,1] intervallumot 4 r´eszre majd adja meg a feloszt´as oszt´opontjait, r´eszintervallumait, tov´abb´a a feloszt´ashoz tartoz´o als´o ´es fels˝o integr´alk¨ozel´ıt˝o ¨osszeget! (6 pont)

5. Sz´am´ıtsa ki az al´abbi hat´arozott integr´alok ´ert´ek´et! (5–5 pont) (a)

2

Z

0

(2x+ 3)e^xdx=

(b)

5

Z

0

|3−x|dx=

6. Hat´arozza meg integr´alsz´am´ıt´as alkalmaz´as´aval az x(t) = 5 cost

y(t) = 5 sint, t∈[0,2π]

param´eteres egyenletrendszerrel adott k¨or ker¨ulet´et ´es ter¨ulet´et! (8 pont)