9. feladatlap Diszkrét matematika II.
Gazdaságinformatikus hallgatók részére 2006/2007. tanév II. félév
1. Legyen az alaphalmaz A=f1;3;5;7g. Rajzoljuk meg az alábbi relációk gráfját!
(a) 1=f(a; b)ja < bahol a; b2Ag; (b) 2=f(a; b)ja > bahol a; b2Ag; (c) 3=f(a; b)ja bahol a; b2Ag; (d) 4=f(a; b)ja bahol a; b2Ag:
(e) Mi az A2viszonya az egyes relációkhoz?
2. Adottak a =f(1; 2);(2; 3);(3; 1);(4; 5);(5; 4)g és =f(1; 2);(1; 4);(2; 4);(3; 1);(4; 5)grelációk az A=f1;2;3;4;5ghalmazon. Adjuk meg a relációk gráfját!
3. Adottak a =f(1; 2);(2; 3);(3; 1);(4; 5);(5; 4)g és =f(1; 2);(1; 4);(2; 4);(3; 1);(4; 5)grelációk az A=f1;2;3;4;5ghalmazon.
(a) Határozzuk meg az alábbi relációk inverzét! Rajzoljuk fel az inverz reláció gráfját!
(b) Számítsuk ki a( \ )és( )relációt! Adjuk meg a gráfjaikat!
4. Adottak a =f(1; 2);(2; 3);(3; 1);(4; 5);(5; 1)g és =f(1; 5);(5; 4);(2; 4);(3; 1);(4; 1)grelációk az A=f1;2;3;4;5ghalmazon.
(a) Számítsuk ki a 2 , és relációkat!
(b) Rajzoljuk meg ezen relációk gráfját és adjuk meg a szomszédsági mátrixot is!
(c) Határozzuk meg a( )\( )relációt!
5. Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi relációk közül melyik re‡exív, szimmetrikus, antiszimmetrikus, tranzitív.
Ennek alapján állapítsuk meg, melyik reláció ekvivalencia, melyik rendezés és melyik teljes rendezés!
(a) <az Rhalmazon;
(b) f(a; b)j jaj=jbjg az Rhalmazon;
(c) f((a; b);(c; d))ja+d=b+cg az R Rhalmazon;
(d) f(a; b)jakbga sík összes egyeneseinek Lhalmazán;
(e) f(a; b)jaeltolható b-beg a sík összes sokszögeinek S halmazán;
(f) f(a; b)jha a=b vagyb az a egyenesági leszármazottja, azaz baz agyermeke, unokája, ...gaz összes emberek E halmazán;
(g) f(a; b)jha augyanazokból a számjegyekb½ol áll a tízes számrendszerben, mint bg azNhalmazon.
6. Igazoljuk hogy Z-n az a b(modm) ekvivalencia reláció!
7. Igazoljuk hogy C-n az usv()def argu= argv ekvivalencia reláció!
8. Értelmezzük az N halmazon az a b ()def ha l:n:k:o(a; b) > 1 relációt. Igazoljuk, hogy a reláció re‡exív, szimmetrikus, de általában nem tranzitív!
1
