(2p) b) Határozza meg az f(x

Matematikai Intézet Miskolc, 2015. március 17.

Név:...

Neptun kód:...

I. ZÁRTHELYI DOLGOZAT ANALÍZIS II. tárgyból A csoport

1. a) Vizsgálja meg az alábbi numerikus sort konvergencia szempontjából. (2p) X1

n=1

3 2e

n

b) Határozza meg a következ½o hatványsor konvergenciaintervallumát. (6p) X1

n=1

(x 2)ⁿ n²+ 1

1

2. a) Írja fel azf(x) =x sin 5x Maclaurin-sorát. (2p) b) Határozza meg az

f(x) = 2x; ha x <

f(x+ 2 ); egyébként

függvény Fourier-sorában asin 2x éscos 3xegyütthatójának az értékét. (5p)

2

3. a) Vizsgálja meg, hogy az

f(x; y) =xy+ 8 x+ 8

y függvénynek hol és milyen széls½oértéke van. (6p) b) Számítsa ki az

f(x; y =xy+ 8 x + 8

y

iránymenti deriváltját a P₀( 1;4)helyen és a !v = (cos 150 ;sin 150 ) irány- ban. (3p)

c) Határozza meg a

z =xy+ 8 x+ 8

y

felület érint½osíkjának egyenletét a P₀( 1;4)helyen. (2p)

3

4. Számítsa ki a következ½o integrált: (4p) ZZ

T

e^2x+3ydxdy; ahol T = (x; y)2R²;0 x 3;0 y 3 x

4