(1)Matematikai Intézet Név

Matematikai Intézet Név:...

Miskolc, 2018. 06. 05. Neptun kód:...

VIZSGAZÁRTHELYI DOLGOZAT ANALÍZIS II. tárgyból Villamosmérnök hallgatók részére

2017/18. tanév II. félév 1. Adja meg a

cos²x y⁰ y² = 0

di¤erenciálegyenlet y(0) = 2 feltételt kielégít½o megoldását. (4p) 2. Oldja meg az alábbi di¤erenciálegyenletet: (7p)

4y⁰⁰+ 4y⁰+y =x²

0Értékelés: 0-24 pont elégtelen, 25-30 pont: elégséges, 31-36 pont közepes, 37-42 pont jó, 43-50 pont jeles

3. Vizsgálja meg az alábbi sorokat konvergencia szempontjából. (3p+2p)

X1

n=1

2 p3

n² X1

n=1

( 1)ⁿ⁺¹ 3n

4. Legyen adott az

f(x) = jx³j; ha x <

f(x+ 2 ); egyébként

függvény. Határozza meg az f(x) Fourier-sorában a konstans tagot, valamint a sinx együtthatójának az értékét! (5p)

5. Legyen adott az alábbi kétváltozós skalárérték½u függvény:

f(x; y) = x³+ 3x²+y² 2y+ 1

a) Vizsgálja meg, hogy azf(x; y)függvénynek hol és milyen széls½oértéke van! (6p) b) Határozza meg azf(x; y)függvény P₀( 1; 1) pontbeli!v = (3; 4) iránymenti

deriváltjának éretékét! (3p)

6. Határozza meg a

z = 2 p

x²+y² és az =x²+y² 4 felületek által határolt (véges) térrész térfogatát! (7p)

7. Számítsa ki az alábbi integrált:

ZZZ

V

px²+y²+z²dxdydz;

ahol V az origó középpontú 1 sugarú gömb "alsó" fele. (7p)

8. Legyen adott a vvektortér a következ½o módon:

v=grad ; ahol

(x; y; z) = xyz+e^{x z}

a) Határozza meg a v vektortér divergenciáját és rotációját. (3p) b) Határozza meg a R

g

vdrgörbementi integrált, ha a g görbe az r(t) = (t;4 +t;2t) egyenes 0 t 1 szakasza. (3p)