(5p) b) Határozza meg az f(x

Miskolci Egyetem Miskolc, 2018. március 27.

Matematikai Intézet Név:

Neptun kód:

Gyak.vez.:

I. ZÁRTHELYI DOLGOZAT ANALÍZIS II. tárgyból A csoport

1. Vizsgálja meg az alábbi numerikus sorokat konvergencia szempontjából! (4p+5p) X1

n=1

2ⁿ (n 1)!

X1

n=0

( 1)ⁿ⁺¹ n²+ 2

2. Határozza meg a következ½o hatványsor konvergenciaintervallumát. (5p) X1

n=1

(x+ 2)ⁿ n²ⁿ

1

3. a) Írja fel azf(x) =x³ cos 5x Maclaurin-sorát. (5p)

b) Határozza meg az

f(x) = x²+ 1; ha x <

f(x+ 2 ); egyébként

függvény Fourier-sorában a konstans tagot és asin 3xegyütthatójának értékét.

(6p)

2

4. a) Vizsgálja meg, hogy az

f(x; y) =x²+ 6xy+y³+ 1 függvénynek hol és milyen széls½oértéke van. (12p)

3

b) Számítsa ki az

f(x; y) =x²+ 6xy+y³+ 1

függvény iránymenti deriváltját a P₀( 1;1) helyen, a !v = (4;3) irányban.

(4p)

5. Határozza meg a ZZ

T

3x² e^y+ 1 dxdy

integrál értékét, ahol T =f(x;y)2R² : 1 x 2;0 y 2xg. Vázolja a T tar- tományt. (9p)

0Pontozás: 0 24 pont: elégtelen,25 30 pont elégséges, 31 36pont közepes, 37 42 pont: jó, 43 50pont: jeles

4