Az átlagárak statisztikai vizsgálata

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

AZ ÁTLAGÁRAK STATISZTIKAI VIZSGÁLATA

MARTON ADAM

A gazdasági jelenségek elemzésénél az árak változását meghatározó té—

nyezők ismerete általában nélkülözhetetlen. Egyes esetekben arra van szük—

ség, hogy az árváltozások hatását kiküszöbölve vizsgáljuk valamely jelen—-

ség időbeni vagy térbeni alakulását, más esetekben pedig éppen a külön—

böző tényezők hatására kialakult árváltozások meghatározása és elemzése a cél. Ezek a kérdések általában mindig különböző árindexek kiszámításához

vezetnek.

Az árindexek meghatározásának többek között egyik nagyon fontos prob—

lémája annak biztosítása, hogy a számítások alapját megfelelően kiválasztott termékek árváltozásai képezzék, amelyek az egyéb (minőség, fajta, típus stb.) tényezőktől független tényleges árváltozásokat jelzik.

A tiszta árváltozások meghatározása azonban távolról sem egyértelmű, magától értetődő feladat, hiszen gyakran előfordul, hogy más és más eset—

ben mást és mást értünk alatta. Például, ha az alma áralakulását vizs- gáljuk két egymás után következő évben, lehet, hogy az átlagár a minőségi eltérések következtében Változott. így amennyiben a tényleges árak átlagos emelkedésének vagy csökkenésének meghatározása a célunk, a számításokat

minőségileg specifikált almafajták árváltozásának vizsgálata alapján kell

elvégeznünk. Ha azonban cSak egyetlen minőség áralakulását vizsgáljuk, lehet—

séges, hogy a területi összetételben bekövetkezett változások hatására jelent- kezik árváltozás még akkor is, ha az árak az egyes helyeken változatlanok.

Az elmondottak alapján tehát gondosan ügyelni kell arra, hogy mindig a felvetett kérdés elemzéséhez legmegfelelőbb vizsgálati módszert alkalmazzuk, mivel csak így tudunk a szükséges részletekre kiterjedő helyes választ adni.

A jelen tanulmányban az árak különböző szintű vizsgálatánál felmerülő indexszámítási kérdésekkel kivánunk foglalkozni, meghatározva az egyes té—

nyezők számszerű hatását és az azok közti összefüggéseket. Más szóval külön-

böző Változó és változatlan állományú indexek meghatározásával foglalko—

zunk.1

Az átlagárak változása elemzésének szükségessége konkréten a pamut—

szövetek és egyéb textiláruk exportárának vizsgálatával kapcsolatban merült

fel.2 s a továbbiakban ismertetésre kerülő módszereket is ezzel kapcsolatos

1 Ezzel kapcsolatban 1. még Köves Pál: Statisztikai indexek. Közgazdasági és Jogi Kiadó, 1955. 110—121. és 150—151. old.

? A kérdést Sebestyén Péter vetette fel. s gyakorlati kidolgozásában is hatékonyan közre—- működött.

MARTON: az ATLAGARAK VIZSGÁLATA 177

példákkal fogjuk illusztrálni. A bevezetőben emlitett példával csupán arra

kívántunk utalni, hogy ez a módszer —— bár jellegzetesen külkereskedelmi feladat megoldásaként jelentkezett — feltehetően sokkal szélesebb körben alkalmazható.

Tekintettel arra, hogy a külkereskedelmi forgalomban általában mindig együtt jelentkezik az egyes cikkelemek árának és a forgalom cikkelemek szerinti struktúrális összetételének változása, jogosan merül fel a kérdés, hogyan hatá- rozható meg, hogy az átlagárak adott változása milyen mértékben tulajdonít- ható az egyedi árak és milyen mértékben a forgalom szerkezeti összetétele

megváltozásának.3

A tanulmány során mindig feltételezzük —- a tényleges helyzet alapján

— hogy az átlagárak vizsgálata során az egyes termékeken belüli cikkele—

mek árai általában különbözők.

Már most utalunk arra, hogy a külkereskedelmi tevékenység külön-

leges adottságai következtében az átlagárak alakulásában még egy tényező

játszhat szerepet, ti. az egyes országok részesedésének megváltozása a vizs—

gált cikkelemek, illetve cikkcsoportok forgalmában. Gyakran tapasztalható jelenség ugyanis, hogy ugyanannak a cikkelemnek eladási ára országonként

jelentős eltérést mutat. Ennek a kérdésnek a vizsgálatára a későbbiekben

visszatérünk.

A feladat matematikai levezetése előtt a problémát néhány egyszerű példán

is érzékeltetjük.

Tételezzük fel, hogy egy cikkcsoportból 1962—ben 5000, 1963-ban 6300 kilo—

grammot exportáltunk és a cikkcsoport mindkét évben ugyanabból a 4 cikk—

elemből tevődött össze a következőképpen: '

1. tábla

1962 1963

* n ' edé Részesedés

Cikkelem Mennyiség Ár a, eáíÉnyi—S Érték Mennyiség Ár a mennyi- Érték

(kilogramm) (DFT/kg) ségből (DF'I') (kilogramm) (DFT/kg) ségből (DFT)

(százalék) (százalék)

A 1000 4,00 20,0 4 000 1200 4,30 18,5 5 160

B . 500 3,60 10,0 1 800 1000 3,4O 15,4 3 400

C' . 1800 3,40 36,0 6 120 3000 3,50 46,1 10 500

D . . . . 1700 2,50 34,0 4. 250 1300 2,40 20,0 3 120

Összesen 5000 3,23 ]00,0 16 170 6500 3,41 100,0 22 180

A példában az A és a C cikkelemek ára emelkedett, a B és D cikkeké csökkent. Ugyanakkor megváltozott a cikkelemek részesedése: az A és D cikk—

elemé csökkent, a B és C cikkelemé nőtt.

Ezzel kapcsolatban utalni kell arra, hogy az egyes cikkelemek szerepe az átlagár változásában ellentétes. Az A cikkelem árváltozása az átlagár emel—

kedése, arányának csökkenése az átlagár csökkenése irányában hat. A B cikk-

elem árváltozása az átlagár csökkenése, arányának emelkedése az átlagár emelkedése irányába hat stb.

3Ezzel a kérdéssel Dr. Pálos István—Dr. Szikinger István—Dr. Zafir Mihály: Belkeres—

"kedelmi statisztika (Tankönyvkiadó. 1964.) c. könyvének XI. fejezete is foglalkozik.

5 Statisztikai Szemle

.."

** '* — A feladat tehát az, meg kell állapítani, hogy az átlagámak Haz-étől

1963—ra kilogrammonként 0,18 devizaforinttal (DFT), azaz 5,6 százalékkal tör- tént emelkedése milyen mértékbenrttdajdonítható

— a) az egyes cikkelemek árváltozásainak,

*b) a cikkelemek részaránya megváltozásának.

A feladat általánosan a következőképpen oldható meg:

( Jelölje:

xii-), pll— azt-ik cíkkelem árát a bázis—, illetve a beszámolási időszakban,

43, g?-— az 'i—ik cikkelem mennyiségét a bázis-, illetve a beszámolási időszakban *

(i ::: 1,- -. .,11).

. A vizsgált cikkcsoport átlagára'a bázis-, illetve a beszámolási időszakban

a— következőképpen írható fel: * '

n n

2 de? 2 PM-

i:₁

ful

Aa z TM; *41 :: n " !1/

"1 "1

_ 2, a? _ 2, 9?

f:], ixl

_A továbbiakban a két átlagár hányadosát kell vizsgálnunk, amelyet a

következőképpen írhatunk fel:

" n

1 A ,Zplal 4-4 el

A : ._1. : ':1 M; "11 ' IE!

Ae n n

0

Ez???" 2 4,-

ixl iszl

Jelöljük -a Mészetes mértékegységben megadott mennyiség hányadosát Mamel:

II

2 el

_ 1521

M_

n

o

Ad (1,—

izzl

: n '

A [2/ kifejezés számlálóját és nevezőjét megszorozva § áll?-gyel és az

is].

* egyes tényezőket átcsoportosítva a következőket kapjuk:

n " n

2 rég,—: 27 PM

ifi ":1 ",: M [3]

n n

21039? 2 Ha?

' ízl

xxl

ahol a jobboldal első két tény ezőjét jelöljük PP és OL, azaz

A PP.()L : M 141

.AZ ATLAGARAK VIZSGÁLATA 179

A /4/ jobboldalán szereplő első tényező a beszámolási időszak súlyaival kiszámított árindex, a második tényező pedig a bázisárakkal súlyozott volu—

menindex. Szerepel a képletben még a természetes mértékegységben megadott volumenek hányadosa, ami tulajdonképpen nem más mint egy ,,súlyozat—

lan" volumenindex. Jelöljük az utolsó két tényezőt együttesen Gül-vel, azaz

92. : oL : M /5/

Ezzel a feladatot részben megoldottuk: megállapítottuk, hogy az átlag—

árak változását az árak változása P,, mértékben, az egyes cikkelemek közti szerkezeti eltérések pedig O'L mértékben befolyásolták. Foglalkoznunk kell

még a (IL—nek, azaz a kétféle volumenindex hányadosának érteknez-ésével.

Mit mutat a (21? Első tényezője közönséges ——- tehát az árakkal súlyozott

———- volumenindex, amit olyan volumenindexszel osztunk el, amely független az áraktól. A kettő hányadosa tehát azt jelzi, hogy a cikken belül a különböző egységáru cikkelemek forgalma szerkezeti összetételének változása hogyan befolyásolta az átlagárak változását.

A Pp tehát jelen esetben a minőségi összetétel változása szempontjából ,,változatlan állományú" index, míg (21 az ,,arányeltolódási" vagy ,,összetétel—

index".

A (g),! értelmezését még szemléletesebbé tehetjük a következőképpen:

1. Tételezzük fel, hogy egy adott cikkből a, forgalom összes mennyisége természetes mértékegység—ben nem változott, de szerkezeti összetétele eltoló—

dott a drágább egységáru cikkelemek irányában. Ekkor a 91. , a közönséges volumenindex emelkedést mutat, míg a második tényező, az M, eggyel egyenlő tehát a forgalom szerkezeti ,,változásai" az átlagárat növelték, ami megfelel

a valóságnak.

2. Tételezzük fel azt, hogy minden cikkelem forgalma egyaránt 10 száza—

lékkal növekedett. Ebben az esetben nem beszélhetünk a forgalom szerkeze- tének megváltozásáról, azaz a O'L : 1 kell legyen. Mi a helyzet ekkor? Nyil—

vánvaló, hogy a közönséges volumenindex értéke 10 számlákkal növekszik, de mivel minden tételnél egyaránt 10 százalékos emelkedést tételeztünk fel, az M értéke is 10 százalékkal nő, a kettő hányadoea tehát eggyel egyenlő.

Felmerül még egy, az indexszámításban (nagyon jól ismert probléma.

Az előző levezetésben az árindexet a beszámolási, a volumenindexet a bázis—

időszak súlyai alapján számítottuk ki. (Az A, illetve M nem függ a súlyozás- tól!) Pontosan ugyanilyen módon fordítva is kiszámíthatjuk azonban az in—

dexeket: az árindexet a bázis—, a volumenindexet a beszámolási időszak for—

galmával súlyozva. Ekkor pedig —— általában ——- az előzőtől eltérő eredménye—

ket kapunk. A kérdés az, melyiket számítsuk ki? melyiket használjuk? Ez a probléma -——- az indexek súlyozásának kérdése ___ nem új, és nem az itt tárgyalt kérdés sajátos jellemzője, ezért úgy véljük, hogy a statisztikában alkalmazott általános szempontoknak megfelelően kell megoldani.

' A külkereskedelmi statisztikában különböző szempontok figyelembevéte—

lével, amelyekkel itt nem kívánunk foglalkozni, :az a gyakorlat alakult ki, hogy az árindexeket kiszámítjuk mind a bázis—, mind a beszámolási időszak súlyaival, s a kettő geometriai átlagát tekintjük az árváltozások, illetve volu—

menváltozások mértékének. Ebből a meggondolásból kiindulva — vélemé—

53)

180 , ' — * , magnum

nyünk szerint —— itt is célszerű az ár-, illetve volumenváltozások mérésére azfj

ily módon kiszámított geometriai átlagolású indexeket használni. * *

Mellőzve az előzőkhöz hasonló levezetést, a /4/ képlet analogiájara fenn—

áll a következő összefüggés:

AszgpzmspL.g;, föl,

ahol:

, PL —- a bázisidőszak súlyaival kiszámított árindex, —

' G,, - a beszámolási időszak súlyaival kiszámított volumenindex, (2 ,,— a (;)p és az M hányadosa. — _, _

Ha a /4/—et és /6/-ot összeszoroZzuk, a következőket kapjuk , A2 :: PPPL %% : M'

majd mindkét oldalból gyököt vonva:

A : VPPPL mm, : M 3, ?ng : M MM * * , , __m f

ahol: ; * '

PF— a bázis- és a beszámolási időszak súlyaival kiszámított árindex 'geomet— "

riai átlaga,

01: — a bázis- és a beszámolási időszak súlyaival kiszámított volumenindex

geometriai átlaga, *

Gp— a epés az M hányadosa.

__ Megjegyezzük, hogy a számítások gyakorlati végrehajtásánál természetesen

elég a legegyszerűbben kiszámítható tényezőket meghatározni, amelyek az A és P ,, Ezek birtokában a /6/ összefüggésből a O,; egy osztással közvetlenül

adódik.

A fenti képletek alapján tehát az 1. táblában ismertetett példában az átlagárak 5,6 százalékos emelkedése az alábbiaknak megfelelően tulajdonítható egyrészt a tényleges árváltozásoknak, másrészt a forgalom strukturális össze- tétele megváltozásának:

3,41

A — __— ,, 1, 056;

3, 23

P 22180 1615 P 16380 1,013; P 1 014—

P—2185o"' ' [**—16170: F", '

22180 21850

:: W : 1354; : ___-— : 1 351; o : 1352;

OP 16380 GL 16170 F

M : 1,3oo; % a 15940.

Tehát /7/—nek megfelelően:

A : l,056 ;: 1,014- (1352 .: 130) :: 1,014- 1,04.

Az. ATEAGABAK VIZSGÁLATA 1'81

Azaz az,,átlagár kb. 6 százalékos emelkedéséből mintegy 2 százalék tulajdonít—

ható az áremelkedés, 4 százalék a forgalom szerkezete megváltozásának. '

Említettük már, hogy a külkereskedelmi tevékenység különleges adott—

ságai, következtében a cikkelemek árváltozásai is tovább vizsgálhatók. Általá—'

ban ugyanis az a helyzet, hogy egy adott cikkelem átlagos árváltozása abból fakad, hogy bizonyos viszonylatokban (országban) az ár megváltozik vagy (és) megváltozik a különböző árszínvonálú Viszonylatok részesedése a cikk- elem forgalmában. Nem kétséges, hogy a legtöbb esetben árváltozásnak kell tekinteni azt is, ha az átlagos eladási ár a Viszonylati áruszerkezet változásá- nak következménye. Ezzel kapcsolatban felmerülhetnek az árfolyamból fakadó bizonyos sajátságos problémák, amelyekkel itt nem kívánunk foglalkozni. A

gyakorlati munka szempontjából, további következtetések levonása érdekében

azonban sokszor felmerül az igény, hogy a két tényező hatását is meghatá-

rozzuk.

Mielőtt áttérnénk e kérdés általános tárgyalására, nézzük a következő pél—

dát az 1. tábla adatainak megfelelő kiegészítésével:

2. tábla

1962 1963

-_ Részese- ! -_ Részese—

Megnevezés meg? Ár dés a_ Érték Meggy) Ár * dés a Érték

(kilo- (DFT/kg) függ (DFT) (kilo- (DFT/kg) "ggg; (nem)

mmm) (százalék) gramm) (százalék)

A cikkelem

a viszonylat ... 400 3,98 40,0 1 594 540 4,ll 45,0 2 38 Imbríviszonylat ... 300 3,95 30,0 1 185 180 ( 3,95 15,0 _ 711

c' vüzonylat ... 300 407 30,0 1 221 480 ' 4,31 ! 40,0 2 067

" ' ' Összesen 1000 4,00 mm 4 000 1200 4,30 100,0 5 160

B ,cikkelem ..

.

._a4 viszonylat ... 350 3,80 70,0 1 330 300 3,87 30,0 1 161 b viszonylat ... 150 3,13 30,0 470 700 3,20 70,0 2 239 Összesen 500 3,6'0 100,0 1 800 1000 3,40 ' 100,0 3 400

C eikkelem

'

a viszonylat ... 360 3,65 20,0 1 314 600 3,'75 20,0 2 250 b viszonylat ... 720 3,38 40,0 2 434 1200 3,40 40,0 4 080 c viszonylat ... 720 ! 3,29 40,0 2 372 1200 3,48 40,0 4 170 Összesen 1800 5340 100,0 6 120 3000 3,50 100,0 10 500 D cikkelem

a viszonylat ... 340 2,54: 20,0 * 862 156 2,48 12,0 387 b viszonylat ... 425 2,53 25,0 1 075 156 2,50 12,0 390 c viszonylat ... 850 El,/15 50,0 2 083 923 2,35 71,0 2 168

d viszonylat ... 85 2,70 5,0 230 65 2,70 5,0 175

Összesen 1700 2,50 100,0 4 250 1300 2,40 100,0 3 130 Összesen 5000 3,23 — _

16 170 6500 3,41 —- 22 180

Látható, hogy az egyes cikkelemek árának alakulását különböző tényezők befolyásolják. Az A cikkelem árának emelkedése az a és c viszonylatban történt áremelés, valamint e két viszonylat részesedésének növekedése következtében

18'2 , * m"mu

történt. A B cikkelemnél mindket viszonylatfelé emelkedtek az árak, de a' részesedési arányok következtében a cikkelem ára csökkent. A C cikkeléma ' nél a részesedési arány változatlan maradt, de minden viszonylatban emel-—

kedtek az árak, s ennek következtében emelkedett az ár. Végül a D cikk-

elemnél csökkent az a, b és c viszonylatok ára és ugyanakkor megnőtt a leg—

alacsonyabb áru c viszonylat részesedése is, s az ár ennek következtében csök-

kent ,

,, A továbbiakban tehát megvizsgáljuk, hogyan lehet különválasztani és szám-f

szerűsiteni az egyes cikkelemek átlagos árváltozásain belül az —- általában —-—

különböző árszínvonalú viszonylatok súlyai eltolódásának, valamint az egyes

viszonylatokon belüli tényleges árváltozások hatását.

Legyen

"i

"1 l t

2.1 gi] p,, ,.

z _, 151 . ( "§ !. *

Pi '— TW? % a z.; Yu— i8/

§! ! fal

A.: 9!)

izl

ahol:

pfij —— az i—ik cikkelem ára a j—ik viszonylatban,

gli, -— az i-ik cikkelem mennyisége a j-ik viszonylatban,

r,- —— a viszonylatok száma, amelyekben az i-ik cikkelemet értékesítjük.

t —- jelöli a bázis— (0) vagy a beszámolási időszakot (1)

Csaka PL és P p, illetve P ,.— indexek felbontására kell törekedni mívnl a 0 L és G pindexek függetlenek az egyes viszonylatok forgalmi értékének

(súlyának) változásától.

Az itt bevezetett jelölések alapján a /3/-'ban szereplő Pp árindex a követ—

kezőkéan írható fel, egyidejűleg a mánúáló és a mevezőp célszerű bővítaét , is végrehajtva:

'S 1

[ő;-41:r,- (1,- n r,-

: "1

2.6] 2 2 911sz

P ,:1 izmai

P_ r, n 17 93",

,, Z 9?ka 2 MW;

v jzl 1 !:1 57.11 1

41 r,- 9,-

l: ,1

2 9?)

J'T—l

n r,- n r,— n 'j (];

_V "1 V A"? [

2 2 GM)?! 2 2 GM?!" § , gimi-j';

izljsl ialjal 121131 :

PP : ' _ _ . : [91

'n 7,- *n " ' ' n t]

11 "41 —*l "! .

2 2915??? 2 Ed,-??]- , 2 2. 45177?!

iz—Ijml ízljel ' izUsl

AZ ATLAGARAK VIZSGÁLATA

183

Bevezetve a következő jelöléseket:

7"; g;

mi ; 2 9??? A M,. : —__0_,

jtzl gi

n rl-

xj _? 1. 1— _ W

-/ ,—4?-i (li/pi] i 2 gilpí/

í'* :.— eÉíLi—mo. * : ixulj: _

p n r,- , L n VL. ,

'? '1

.) ,) 95711? 2

j

Ez,-193,

131 f'—'1 i:dl jel

a [9/ képlet a következőképpen írható:

n

ZimíMi

"Él

n

"sw

H

i:l

P], _P;.(_)L. __ Pa.%, _ mi;

1

ahol: ;

2 mm

[L.—91:

II 1 X ?Hi ..- isi

Ezzel a Pp árindex-et felírtak két tényező szorzataként, ahol az első té—

nyező (P*) az egyes viszonylatokban jelentkező árváltozások átlagos mérté- két, a második tényező (02) pedig az egyes viszonylatok közti forgalom ará- nyai megváltozásának az ár kialakítására gyakorolt hatását jelzi.

Természetesen itt is éppúgy, mint az előzőkben, jelentkezik a súlyozás prob—

lémája, hiszen mind a P p, mind a PL árindexeket szétbonthatjuk úgy, hogy

a /10/ képletben szereplő ár— és volumenindexeket hol a bázis-, hol a beszá—

molási időszak súlyával súlyozzuk. Az előzőkben már elmondottak alapján ebben az esetben is célszerűnek tartjuk a geometriai átlagolású indexek hasz—

nálatát.

A jelöléseket értelemszerűen módosítva /10/ alapján tehát felírható:

n

Entz-311

' 11 ;

lepni); g, __e—— , - ,, _! ,!11/

% mi

_

itl

184" ( MARTngADm

Ugyanígy elvégezhető a P L indexek [felbontása is. Á /11/ képletekkor ,, *

'wupán annyiban módosul, hogy ebben az esetben M hányadosok súlyozott__

harmonikus átlagát kell használni. (Ennek nészletezésétől eltekintünk.)

P a P" - * , 12

L ,: Op fíí— / [

Mil

. ahol:

"í

"i : Z !"bi

. Tehát a beszámolási időszak súlyaival kiszámított árindexek szétbontásáf- nál a közönséges volumenindexet módosító tényező az egyes cikkelemek ter—

mészetes mértékegységben megadott hányadosának (M ) számtani átlaga, míg

a bázis súlyozású árindex szétbontásánál harmonikus átlaga lesz.

Ennek megfelelően /11/ és /12/"a1apján

/13/

ahol:

[Az átlagár ,,háromlépcsős" felbontása tehát a következő (a geometriai

átlagolású indexeknek megfelelően): !

A a PFOÉ' : ngggg . ' [14]

twar/14/ képlet jobboldalán szereplő P 1? eset, illetve az utóbbival kapcso-

latban a, 03 értelmezését célszerű kissé részletesebben is megvizsgálni., . (

A P az egyes cikkelemek átlagár-ának átlagos változását jelzi. (Az átla—

gólá's 'a különböző országokra vonatkozik!) ' "

' 'A'Pj'z' az egyes cikkelemeknek a különböző országokban kialakult árának

átlagos Változását jelzi.

A P tehát az egyes cikkelemek átlagárának a forgalomban az egyes ——- különböző árszintű —— országok súlyarányainak megváltozásából fakadó elté- réseket is tartalmazza, míg a P? csupán az egyes viszonylatokban jelentkező tényleges árváltozásokat jelzi. (A P F itt tulajdonképpen változó állományú inde—

xek átlaga.)

M ; A 97? értelmezése a P? —éhez hasonlóan történhet, az egyes cikkelemek

viszonylatonkénti forgalmának átlagos volumenváltozását jelzi, szemben a

(ZF-el, amely csak az egyes cikkelemek átlagos volumenváltozását tükrözi.

AZ ATLAÖÁRAK VIZSGÁLATA 185 A 913 jelentése a cgi—nek megfelelően adódik: ?? jelzi az egyes viszony-

latokban az árakkal súlyozott volumenindex értékét, a

thMt 2":

th .";

M!

pedig a természetes mértékegységben megadott mennyiségek hányadosának, tehát a ,,súlyozatlan" volumenindexeknek a bázis- és beszámolási súlyozásnak megfelelő átlagos értéke. A kettő hányadosa tehát a mennyiségi arányok meg- változásának az árak alakulására gyakorolt hatását jelzi. Tehát O,", egy olyan arányeltolódási index, amely az egyes cikkelemeken belül különböző árszín—

vonalú országok összetételeinek megváltozását .jelzi. ' Az elmondottaknak megfelelően az 1. táblán szereplő példa a következő eredményeket adja:

Mint már kiszámítottuk:

A : 1,056 : 1,014-l,040.

A PF ; 1,014 árindexet kell vizsgálnunk a 2. táblában levő adatoknak

megfelelően és meghatározni azt, hogy az árak kb. 1 százalékos emelkedése milyen mértékben tulajdonítható az egyes országokon belüli tényleges árválto—

zásnak, és a forgalom országok közötti súlyának megváltozásából.

22180 ; ' 16393

In:—___—

? 21567— L 16170"

ll l !"

o m ?"

l,014,

"c * ':

F a még. 1,014 zum,

PF : 1,014 : ngg : 1,021 .o,993.

Tehát az egyes cikkelemek átlagárának mintegy 1 százalékos emelkedé—

sén belül az egyes viszonylatokban az árak kb. 2 százalékkal emelkedtek, míg a különböző árszínvonalú viszonylatok arányeltolódása a forgalomban az ára—

kat kb. 1 százalékkal csökkentette. ' ' ' ' '

Felvethető még az a kérdés is, hogy a 6 százaléknak megfelelő 18 deviza—*

fillérnyi áremelkedésből mennyi tulajdonítható az említett tényezőknek,

Ehhez még további számításokat kell végeznünk, ugyanis a szorzat alakban felírt összefüggést összeg alakba kell átirnunk.

Tudjuk, hogy

' A' : P:; - % - %

mindkét oldal logaritmusát kiszámítva:

log A :: log P; 4— log Ci: 4- log 9;

186

MARTON _ADAMI _

feltételezve, hogy log Af—O

log Pt log % _? log % _ " na,)

log A log A log A

A fenti képlet egyes tagjai azt mutatják IDO—zal történő értelemszerű

szorzás után, hogy az átlagárak változásának hány százaléka tulajdonítható az egyes tényezők változásának.

Az előbbi példában tehát

log A : 0,0232525 ; 0,009025" — 0,0030508 j—0,0l 70333

kerekítésből számnazó eltévéstől eltekintve:

100 :: 39— 134—74

tehát a 18 devizafillérnyi áremelkedésnek 39 százaléka (azaz 7 fillér) tulaj-—

donitható az egyes viszonylatokon belül az árak emelkedésének ——- 13 százalék (azaz 2 fillér) az egyes viszonylatok közötti forgalom szerkezeti összetétele megváltozásának és 74 százalék (azaz 13 fillér) az egyes cikkelemek részesedése megváltozásának.

* (Megjegyezzük, hogy abban az esetben, ha az átlagárak változása közel van IDO-hoz, akkor az itt ismertetett képlet alapján kapott eredmények gya—

korlatilag összeesnek a szorzat egyes tényezőjének értékével. Ez a képlet nem

használható akkor, ha az átlagárak nem változtak, vagyis ha log A %O.)

Megjegyezzük, hogy elvileg akárhány lépcsőben történő vizsgálatra is lehe—

tőség van, a gyakorlati igényeket azonban valószinűleg kielégítik az itt ismer—

tetett lépések. Minden további lépés az előbbiekhez (hasonlóan tárgyalva köny- nyen levezethető, csupán a jelölések válnak egyre bonyolultabbá.

Végül egy megjegyzést kell tenni az előzőkben ismertetett árindexek ki—

számításával kapcsolatban.

A fentiekben ismertetett összefüggések számszerű egyezése, azonossága csak akkor biztosítható, ha a számításban szereplő minden egyes tételre vonat—

kozóan (cikkelem, illetve azon belül viszonylat) mindkét időszakban van for—

galom. Gyakran előfordul az, hogy bizonyos cikkelemekből egyes viszonylatokban valamelyik időszakban nem volt forgalom, s így egyes tételek az összehason—

lító adat hiányában a számításból kiesnek, Viszont a baloldalon levő 17"

0

hányadosban ezek a tételek is szerepelnek, mivel ott a két időszak adatainak

közvetlen összehasonlításána nem kerül sor. _

Az árindexek kiszámítása —-— főként a külkereskedelemben —— általában reprezentatív módszerrel történik: a forgalom egy részének áralakulása alap—

ján bizonyos hibahatárok között következtetünk az egész forgalom áralaku—

lására. Az ismertetett képletekben szereplő árindexek meghatározása tehát történhet reprezentatív módszerrel is. lényegében ugyanezzel a problémáVal

állunk szemben akkor is, ha teljeskörű megfigyeléseket végzünk, s csupán

azért lesz a számításban ténylegesen szereplő termékek forgalma a teljes

AZ ATL'Á'GARAK VIZSGÁLATA

187

forgalomnál kisebb, mivel bizonyos tételek bázisa vagy beszámolási adat hiá—

nyában a számításból kimaradnak. Ebben az esetben általában feltételezhetjük

azt, hogy az ily módon kimaradó termékek ára átlagosan a többi termék árá—

hoz! hasonlóan alakult. Erre minden további nélkül lehetőségünk van akkor is,

ha az áralakulás és az egyes termékek ,,kimaradása" között nincs összefüg—

gés. Ha azonban ez a feltétel nem teljesül, és a ,,páratlan" termékeknél a

többitől eltérő árunozgást kell feltételeznünk, akkor célszerűnek látszik külön-

választani ezt a kétféle forgalmat, s csak az összehasonlítható termékek átlag—

árána-k alakulását vizsgálni.

PESIOME

B CBoeM ouepxe amop sanumaercn uccnenoeannem usmenemm cpeamix nen. OH npen- naraer Taxne nnnecrcu, KOTOpble noxamyr a) nemenenue crpyx'rypnoro cocraBa oöopora TOBaprIX crareű, 6) nemenenne VLLBJleOFO *Beca Hanpasnenuü, pasnmaioumxcn no ypoamo nen, e) KaK n paMKax Bcero aroro (bax'muecxue nsmenemm nen Boaneücrnvwr Ha pacxomuenus cpennnx nen. Sm MHHEKCN morw Öbl'l'b "cnncnenu Kax na ocnonanun Becos öasucnoro, Tax n oruemoro nepuona; nome—r 61,in HCHOJIBSOBZIHR raxme " cpemmyi reome'rpmecxafi amx HHneCKOB.

SUMIHARY

In his article ühe author deals with the examination of the changes in the average prices. He proposes to apply! such indices as show how the deviation of (the average prices is influenced a) by the changes in the commodity—pattern of tumover, b) by the changes in the weight of the relations of a different price level and c) within them, by the actual changes of the prices. These indices can be computed on basis of both the base period and the accounting period; the geometrical mean of the two indices

can also be used. —