Az átlagárak szerepe a belkereskedelmi statisztikai elemzésben

ennek a célnak a legjobban megfelel, a vállalati nyereség mutatója. Ezt az állás—

pontot egyébként a szakirodalomban is egyre többen képviselik.

A vállalati nyereségterv, mint a leg-—

fontosabb kötelező tervmutató biztosítaná a termelés mennyiségi növekedését, mert ha a vállalat többet termel, nyereségét is növeli. Elősegítené az önköltség csökken- tését, mert ez is növeli a nyereséget, de biztosítaná a minőség megjavítását is, mert a vállalat csak akkor jut nyereség—

hez, ha a megrendelő a terméket átvette és azt a vállalat kiszámlázta.

Kérdés, hogyan lenne megoldható eb—

ben az esetben az, hogy a vállalatok a szükségleteknek megfelelően termelje—

nek? Ezt úgy biztosíthatnánk, hogy a vál- lalatok a rendelőkkel kötött szerződések

alapján termelnének, tehát felesleges ter- mékeket nem gyárthatnának. Annak megakadályozására azonban, hogy vala—

mely vállalat a népgazdaság szempontjá- ból fontos termékek előállítását elhanya—

golja, a legfontosabb cikkek tervét to—

vábbra is kötelező erejű tervmutatóként

kellene jóváhagyni.

A nyereségterv kötelező tervmutatóként való előírása természetesen számos más problémát is felvet; — ilyen például a megfelelő önköltségi elven alapuló ár—

rendszer, az anyagellátás kérdése, a be—

ruházási tervek kérdése, bérezési prob- lémák stb. —— de ezek részletes tárgya- lása már túlmegy cikkünk keretein.

Pusztai Béla Szállítóberendezések Gyára

tervosztály—vezetője

Az átlagárak szerepe

a belkereskedelmi statisztikai elemzésben

A belkereskedelmi elemzési feladatok megoldása során gyakran szerepel az egységár, mint az összehasonlításban va- lamilyen módon szerepet játszó tényező.

Egyrészt előfordul, hogy az összehasonlí—

tandó áruforgalmi adatok különböző ár- szinten adottak (nagykereskedelmi áron, kiskereskedelmi áron stb.), amely esetben összegezésük, összehasonlításuk előtt azo—

nos árszintre kell e forgalmakat átszámí—

tanunk, másrészt az árak időközönként megváltozhatnak és így a volumenmérés vagy a volumennel kapcsolatos felhasz- nált mutatószámok számítása csak akkor reális, ha folyóárak helyett bázisárakat (illetve azonos árakat) alkalmazunk. Az értékelés történhet egyedi árakon vagy átlagos árakon. E tanulmányban azokat az elemzési módszereket vettük vizsgálat alá, melyekben az átlagár mutatóin (in- idexein) keresztül megállapítható és le- 2 91770 11, (Paasche formula) :

E %PO

*E tanulmányban a Paasche—féle formulá- ból indulunk ki azért, mert nálunk min—

den népgazdasági ágban, így a kereske- delemben is ez a formula használatos.

A volumenindexben szereplő értékada—

és I,, (Laspeyres formula) :

mérhető a forgalom mennyiségi összeté—

telében beállott változás, illetve e válto—

zás hatása a vizsgált mutatószám alaku—

lására.

E célkitűzésnek megfelelően két olyan területet veszünk vizsgálat alá, ahol az átlagáraknak az összehasonlításban jelen- tős szerepük van; nevezetesen a volu- menindex számításának, valamint a for—

galmi költségek vizsgálatának területét.

*

Mint ismeretes több termék (cikk stb.) mennyiségének együttes változását volu—

menindexszel mérjük. A volumenindex számításakor az összehasonlitandó meny—

nyiségből értékadatokat képezünk úgy, hogy minden egyes mennyiségi adatunkat az egyes áruféleségekre jellemző azonos árral megszorozzuk. Legismertebb for- mai:

.

2 (11271 ): (lepi

tok számítása (a mennyiségi adatok fo—

rintra történő átszámítása) történhet:

l. egyedi árak,

2. átlagos árak alapján.

1. Mindenegyes olyan terméket, ame-

* lyik bármely jellemzőjét tekintve vala—

melyest különbözik egy hasonlótól, kü- lönállónak veszünk. Ezzel azt mondjuk, hogy ezeknek a termékeknek mennyiség- ben való összegezése nem végezhető el, illetve az összegezés elmossa az egyes termékek használati értékének különbö—

zőségét. Például külön cikknek számít- juk a 25 forintos műselyem és az 57 fo- rintos selyemnyakkendőt. Volumenindex számításánál ez esetben ezeket az egyedi

— árakat alkalmazzuk.

2. Minden olyan árut, amelyek azonos használati értékek, és mennyiségi egysé—

gük ennélfogva azonos, olyan önálló áru- fajtának számítunk, amelyeknek mennyi—

ségi összegezése révén közvetlen választ kapunk a volumen nagságárói vagy idő- ,közi változásáról stb. (függetlenül attól, hogy azokon belül az egyes termékek ára különböző). A nyakkendő ilyen szempont—

ból olyan cikk, amelyik mennyiségben összegezhető és vitathatatlan közgazda- sági tartalma *van annak a mutatószám- nak, amelyik például azt jelzi: a nyak- kendő vásárlás —— függetlenül a nyak—

kendő minőségétől, Választékából 10 százalékkal növekedett. A volumenindex számításánál ebben az esetben az áru—

cikkek átlagárát is alkalmazhatjuk az ér- tékelés elvégzésére.

Az árucikkek különbözősége egység—

árukban is kifejezésre jut, mint az előbbi példában a jobb minőségű nyakkendő ára 57, a gyengébb minőségűé 25 forint. Olyan

1 6 500

;: 90 15 000

A két termék együttes volumenváltozá—

sának méréséhez azonban először a bá—

zisárak alapján értékösszegeket kell a E 91?!)

291 __

: 1,0667, azaz

eset is előfordulhat azonban, amikor ugyanannak a terméknek (ugyanolyan

minőségű terméknek) eltérő ára van. így például ugyanannak a terméknek az egyes piacokon különböző ára lehet; vagy a begyűjtött termékek egységára külön- böző aszerint, hogy milyen címen (kötele—

ző beadás, szabad felvásárlás stb.) került a termék a begyűjtési hálózatba. Ezekben az esetekben a volumen—mérésnél az át—

lagárakat használjuk fel a különböző idő—

szaki és különböző termékek együttes vo—

lumenváltozásának vizsgálatakor.

Vizsgáljuk meg ez utóbbi számítást egy példán.

A vaj és a tejfel felhozatalának és átlagár-ának alakulása

Vai Taifel

. "§ . H'"

Időszak Piac ggg Éli ggg "§;

sw se ;.v se

Kaposvár 5 000 50,0 1 200 15 0

1953— HL Miskolc 6 000 60,0 1800 mio

negyedév - Szeged 4000 65,0 1000 16,5

Kaposvár 4500 M,!) 1200 16,0

1954-m- Miskolc 7000 62,0 2000 16,0 neEYedéV — Szeged 5000 64,0 1500 17,0

Ha azt kívánjuk megállapítani, hogy növekedett—e vagy csökkent—e a felhoza—

tal volumene a három városban együtt:

termékenként egyszerű mennyiségi index számolható. A vaj felhozatala:

6,67 százalékkal növekedett.

mennyiségi adatokból képeznünk. Számi—

tásunk tehát a volumenindex szerkeszté- sének megfelelően a következő lenne:

4500 - 50 4-— 7000 - 60 %— 5000 - 65 4- 1200- 15 4— 2000 - 16 4— 1500 - 16,5

:: l,1194 E 9070

Ebben az indexben azonban nemcsak az egyes felhozott mennyiségek csökke—

nése vagy növekedése jut kifejezésre, ha- nem az is, hogy az egyes piacok felhoza—

xtala az összes felhozatalhoz képest növe—

kedett vagy csökkent, vagyis a piac fel—

hozatalának részesedése változott-e az összes felhozatalon belül. Ez a változás azért hat a volumenindex eredményére, mert az egyes piacok gazdaságföldrajzi

500050 —l— 6000- 60 4— 4000. 65 4- 1200-15 4— 1800- 16 %- 1000-16,5

adottságának megfelelően különböző ár—

szintek alakultak ki ugyanarra a termék—

re vonatkozóan. Vizsgáljuk meg, miben jelentkezik és hogyan ez az utóbbi hatás.

A volumenindexben a számláló )? (11 po érték volt, ami az egyes termékeknél úgis felfogható, mint a beszámolási idő—

szakban felhozott mennyiség és a beszá- molási időszakban felhozott mennyisé—

gekkel átlagolt bázisár szorzata.

4500 . 50 4- 7000 . 60 4— 5000 . 65

,A vajnál tehát: 16 500— : 970 000 Ft.

4500 —l—- 7000 4— 5000

Általánosítva. :

A volumenindex nevezőjében pedig (10 130 az elmondottak alapján felfogható úgy is, mint a bázisidőszaki felhozatal mennyiségének és olyan bázis-átlagárnak a szorzata, amelynél az átlagoláshoz súly- ként a bázisidőszakban felhozott mennyi- ségeket használtuk fel.

2

Általánositva: L' 90- M— : 2 90100

90

Több termék együttes volumenének vizsgálata esetén természetesen e meny- nyiségek és átlagárszorzatok összege sze—

repel:

22 al.—___—223177!) 822 % gepe):

291'

2 91170

_— : E

2 9, %%

Az előbbiekben megoldott volumenin—

dex tehát a következőképpen írható fel általános formájában:

2 91170

22 91'

2991

Iv—

—_——290170

223 %

290

Itt már világosan látszik az, hogy a volumenindexben felhasznált po értéke nem azonos értelmű az index számláló- jában és nevezőjében, mert az átlagolás—

hoz más—más összetételű súlyokat alkal—

maztunk.

Példánkban az egyedi árak alapján szá- mított volumenindexben a felhasznált po értékek tehát a következők voltak (vaj—

nál):

4 - 0 7000 - 60 5000 - 65

241100 :: 500 5 %— -i- ___ 58,79 Ft

E' 9, 4500 %— 7000 4— 5000

5000 - 50 6000 - 60 4000 - 65

EGoPo : "i" _i- : 58,00 Ft

): % 5000 4—- 6000 4— 4000

Mivel a volumenindex számításának az a célja, hog csupán a mennyiségi növe- kedések vagy csökkenések átlagát kap- juk meg, mindkét időszak felhozatalát (mennyiséget) ugyanazokkal a súlyokkal átlagolt átlagárakkal kell szerepeltet- nünk:

22 91 ZEgopo

I : 90

Az említett példa megoldása tehát:

16 500 - 58 —I— 4700 - 15,83

** : 15 000-58 Jr 4000—15,83

2 ami

2 91

15: a

Po

Z 70?!)

Vizsgáljuk meg ezek után azt, hogy mi- lyen összefüggés áll fenn ez utóbbi átlag- áras volumenindex és ér'tékindex között.

Abból az ismeretes összefüggésből kell kiindulnunk, hogy ha az értékindexet el—

osztjuk a volumenindexszel, árindexet kapunk eredményül.

lé lá E 937); _ ): (11190 __ E 9175 IV , 2 90170 ): 90770 2 91710

ahol minden egyes 10 értéke valamelyik :;

értékhez (mint súlyhoz) kapcsolódó átm—' gos p értéknek felel meg, mégpedig

29170 291 , illetve

2 90

Az előbbi indexösszet'üggés, a megfelelő ;; behelyettesitése után; a következő:

2 91771 917'02 Z alpi

): E' E ' ————-—

2 ex 2 g, _ 2 91

E GoPo ): 90770 917902

229 - 22? a - 223 9

o ): 90 0 2 90 ! E91

Az árindexben, mint látjuk, a cikken belüli mennyiségi arányok megváltozása nem jut kifejezésre, hiszen a p1 és a po értékek súlyozásához egyformán a th ér- tékeit használtuk fel.

Nézzük meg most azt, hogy milyen ár—

indexet kapunk eredményiil akkor, ha az értékindexet a (bázisidőszaki mennyisé—

gekkel súlyozott) bázisátlagárak alapján számított volumenindexszel osztjuk el:

!: ma 23 am, 2 ami

229- EZg- ZEg —————

* ): g1 * 2: g,, __ * 2 g,

2 90790 2 90170 2 Zopo

[; . ___—. 2 . ___—._.. ;;

Z 90 2go 2 go Z 91 E90

Ez az árindex nemcsak az egyes idő—

szak árainak egymáshoz viszonyított át- lagos változását tükrözi, hanem a cikke—

ken belül a két időszak között bekövet- kezett összetételváltozásokat is tartal- mazza. A kétféle árindex —— mint látjuk

-—— abban különbözik egymástól, hogy az egyik a forgalom összetételének minden szinten mért változását kiküszöböli, a másik pedig az egyes homogén cikkeken belüli összetételváltozást tartalmazza._Pél—

dánkban az árindexek a következők:

25 a L' 923.

* ): 91 16 500 . 60,44 4— 4700-16,32

: : 0,999

): 91790 16 500 . 5s,79 * 4700.15,90

ZZ 91-

2 91 22 'I _ 2 91771

1 2 al 16 500 . 60,44 4- 4700-16,32 1 012 22 g ;: g,,p0 — 16 500 . 58,00 Jr 4700-15,83 * '

1 . ___,—

E 90

i

A kétféle index eredményének különb—

sége (példánkban) arra utal, hogy a kü—

lönböző városok piacaira felhozott áru—

mennyiségek aránya úgy változott meg, hogy a beszámolási időszakban nagyobb súllyal szerepel a szegedi piacra felhozott

árumennyiség (az összes felhozatalon be—

lül), tehát az a piac, ahol a kialakult árak általában magasabbak voltak —

Ha számszerűen jellemezni akarjuk ezt a hatást, amire utaltunk, a két árindex

hányadosát számítjuk ki:

2 91101 2 mi 2 ma

29 29- - Ea

zimzxw ZH;—

2 90100 2 amo 2 (10770

229 Eza-_— 229—

1 Ez. 1 291 1 Eau

Példánk adatai alapján:

1,012 0,999

16 500 -i—58,7*9 4— 4700 - 15,90 16 500 - 58 %— 4700 - 15,83

: l,013

Ugyanez az eredménye annak a műve- letnek, amelyikben az egyedi bázisárak alapján számított volumenindexet oszt—

juk a (bázisidőszaki mennyiségekkel sú—

lyozott) bázisidőszaki átlagárakkal szá—

mított volumenindexszel.

2 91390 2 (10190 ): 91770

2 91- E a —— E 9 -—-——————

2 2 1 ,, % 2 1 ,,

, -

2

o

m 2. , a

Ha 2

:

M

, , Lll94 költségeket is az áruforgalom értékéhez

mldankba'm 1;1055 31913 viszonyítjuk. E mutatószámot hivjuk vi—

ami azt jelzi, hogy csupán a különböző árszintű piacok felhozatalában bekövet—

kezett egymásközötti arányok módosulása miatt az egyes megfigyelt termékek (vaj és tejföl) átlagos ára együttesen 1,3 száza—

lékkal növekedett a két vizsgált időszak között

Az eddigiekben arról volt szó, hogy ugyanannak a terméknek a volumenvál- tozásában, illetve árváltozásában hogyan érvényesül az átlagár, illetve az átlag—

áron keresztül a terméken belüli meny—

nyiségi eltolódás. Ha most homogén áru—

csoportot veszünk alapul, amelyen belül az egyes cikkek (termékek) egységára is különböző, az előző számításoknak kon—

kréten hasznosítható közgazdasági tartal—

ma az, hogy érzékelteti a drágább vagy olcsóbb áruk irányában történt eltolódá—

sokat és így bizonyos értelemben a keres- let vagy raktárkészlet választékeltolódá—

sának számszerű kimutatására is alkal—

mas. Az ismertetett összefüggéseken ala—

pul ,,Az áruforgalom *minőségének sta—

tisztikai vizsgálata" címmel a Statisztikai Szemlében megjelent tanulmányban kö—

zölt módszer is.1

*

Hasonló kérdéseket vet fel a forgalmi költségek vizsgálata.

Ismeretes, hogy a forgalmi költségek elemzése általában nem a költségek ab—

szolút összegére, hanem arra a mutató—

számra épül fel, amellyel a forgalmi költ- ségeket az áruforgalomhoz viszonyítjuk.

Miután az áruforgalom számbavétele ál—

talában értékben történik, a forgalmi

1 Pórníczku Gábor: Az áruforgalom minőségének statisztikai vizsgálata. Statisztikai Szemle 1953 li. sz.

Biz—898. old.

szonylagos költségszínvonalnak:

C' * , * 20

C : —— es (? : ___..—

E 'S gp

ahol: c —- viszonylagos költségszínvonal, C —— költség forintértéke,

E :2 gp —— eladási forgalom (ár- bevétel).

A költségelemzés során felmerülő idő—

beli viszonyításokat leggyakrabban emu—

tatószámmal végzik el, éspedig _a két idő—

szaki költségszínvonal hányadosaként:

Mivel az összehasonlításban az árufor—

galom is szerepel, elvileg természetes az, hogy az árucikkek árát változatlanul kell tartanunk, tehát a viszonyítási alap (a költségszínvonal tekintetében) a bázis—

áron számolt forgalom ( 2 (11110). Ugyan—- csak lényeges, hogy a költségeket isfvál- tozatlan (bázisidőszaki) díjszabás vagy ta- rifa alapján értékelve használjuk fel szá—

mításainkban. A forgalmi költségek idő—

beni alakulását tehát a következők sze—

rint Vizsgáljuk:

71 2 C]. S Co ., 501 X %Po 60 E gipo . E 9075 X 00 2 00130 Ismeretes azonban a költségek és áru—

forgalom kapcsolatát kifejező másik mu—

tatószám is: az áruegységre jutó költség.

Ebben az esetben a viszonyítási alap nem a forgalom értéke, hanem a forgalom mennyisége (homogén áruk esetében):

C' ):(3

k : "_, és k ,

9 L9

ahol le —— áruegyse'gre jutó költség,

Az időbeni viszonyítás pedig e mutatók alapján

20,

291

.ra,

290

20, 20.

SG:

390 Ez utóbbi módszernek az az előnye, hogy az iii-ingadozások (az áruforgalom tekintetében) nem befolyásolják, márpe—

dig az árváltozások hatásának kiküszöbö—

lése eléggé körülményes feladat.

Mindkét számításban (költségszínvonal és ámegységre jutó költség, alapján) azonban mutatkozhat a forgalom szerke—

zete — az árucsoportok egymáshoz viszo- nyított aránya —— eltolódásának hatása, mégpedig a számítás módszerétől függően ugyanaz a változás csökkenést vagy nő—

vekedést eredményezhet. Ennek szemlél- tetésére nézzünk egy példát. ,

Egy lüzclóanuaalelep sén/oraalmánnk

és szállítási költségének alakulása

"54.111 1065. --,_

izmaim-alom nuétomloin B—Eg

§ '; ,. ;; gi §:

§ 335 53 33353:

mmm-simán 2000 6000 2200 6820 20,o

nem: ... 200 700 800 2880 so,o mmm 0000 a 700 3000 07-00 -

, Akét szénféleség együttes egy mázsám f_jutó költsége a bázisidőszakban (6700:

;2200), 3045, a beszámolási időszakban pedig (9700 : 3000) 3,233 forint. E számítás eredménye azt mutatja, hogy a költségek viszonylagosan is növekedtek:

"is", 3,233

"§: 3045

"m l,0617, tehát 6,l7 százalékkal.

Számításunkat az egy mennyiségi egy—

ségre jutó költség alapján végeztük el.

Vizsgáljuk meg, milyen eredményt ka—

mmk a 100 forint forgalomra jutó költség (költségszínvonal) alapján. Az árváltozá—

sok hatásának kiküszöbölésére mindkét időszaki forgalmat azonos áron (bázis-

; áron). számítjuk. Ezek szerint a beszámo—

lási időszak forgalma: '

2200'20 : 44000 Ft 800'50 : 40000 Ft

a, Összesen:—h 84000 Ft

a bázisidőszaki forgalom értéke pedig:

2000 ' 20 :: 30000 Ft 200'50 :: 10000 Ft Összesen: 50000 Ft

A 100 forint forgalomra jutó szállítási költség a bázisidőszakban: (6700 : :50000 :: 0134) l3,40 forint, a beszámo—

lási időszakban pedig (9700 :84000 ::

: 0.1155) 11.55 forint. E számítás szerint csökkenés állapítható meg:

?, 1 l,55

e 03019, a. 13,40

tehát a költségek (viszonylagosan) 13.81 százalékkal csökkentek

A kétféle számítás tehát merőben más eredményt adott. Nézzük meg miből kö- vetkezett az eredmények ilyen eltérése.

A háztartási szén szállítási költsége a bázisidőszakban (800012000) 3 forint, a beszámolási időszakban pedig (0820:

2200) 3.10 forint volt mázsánkét; az egy mázsa szénre jutó szállítási költség tehát növekedett (3,1 :3 m l,033—3) 3,33 százalék- kal. A brikett máZSánkénti szállítási költ- sége pedig (3,60:3,50 :: l,0286) 2.86 szá—

zalékkal növekedett. Ha a két szénfélesé—

get együttesen vizsgáljuk, akkor a növe- kedés 6,l7 százalékos; mégpedig azért, mert a brikett szállítási költsége általá- ban valamivel magasabb és a bem lási időszakban a forgalomból nagyobb arányban részesedik a brikett, mint a háztartási szén.

A forgalom értékéhez viszonyítva a háztartási szén költsége a beszámolási időszakban (6820 :44000 m 0,155) 15!) szá—

zalék, a bázisidőszakban pedig (0000:

40000 :..— 0,15) 15,0 százalék volt. A növe- kedés (15,5 : 15 :: l,03333) 3,33 százalékos volt. Brikettnél ugyancsak növekedés ál—

lapitható meg (7,2 :7 :: 19288) 2,86 száza—

lék. Az összes szénre vonatkozó költség- színvonal viszont csökkenést mutat (86,19 százalék).

Cikkenként egyező a változást jelentő viszonyszám, de együttesen jelentős elté—

rést mutat: 106,l7 és 86,19 százalék. A különbség oka abban rejlik, hogy a mennyiségi adatok értékadatokra történt átszámításával jelentősen megváltoztat- tuk a két cikk költségigényességét. _Amíg mennyiség tekintetében a brikettnek volt

magasabb a költsége a háztartási szénnel szemben (brikett: 350; háztartási szén:

3,10), addig érték tekintetében a háztar—

tási szén költsége magasabb (brikett 7,2;

háztartási szén 15,5). Az első esetben az eltolódás tehát a magasabb, utóbbi ese- tünkben pedig az alacsonyabb költségigé—

nyű árucikk irányában történt, és ez az arány a mennyiségek esetében 1210, il—

letve l:2,75, értékek esetében 1:4, illet—

ve 1 :1,1 Volt ugyan, de az arányok vál- tozása egyenlő mértékű:

] l l !

—-—— : M ,— 0. 275 illetve ___ : -———- 7-7? 0.275

10 2,75 4 l,l

Látjuk tehát, hogy az arányváltozások

arról lehet szó, hogy az árak bekapcsolá—

sa révén megváltozott az áruk költség—

_ igénye és emiatt az index értéke. Vizs- gáljuk meg milyen szerepet játszik ebben az esetben az átlagár.

Számitásunk az ámegységre jutó költ- ség alapján:

20, _ 20,

í'li E'Ia Költségszinvonalak alapján:

E 01 . _ E 91190

!: Co !: 90770

amely számításban a volumenindex -— a korábbiak alapján — felbontható a meny- iránya és mértéke megegyező, csupán nyiségek és átlagárak szorzatára:

9 . _ ): 917)!

201_ . 291 (rci_£91)_( 39.13, x%po),

!:Co !: 90730 2 C. 2 90 2 (I! X (70

(le' ' , )— 90

A költségszinvonal indexe és az áru—

egységre jutó költség indexe között fenn—

álló különbözöúg oka a cikkek átlagára-

nak arányeltolódása.

Példánkban ez az index:

22w-204—soo-50 woww-woww 2s,oo nem

3000 ' 2200 22,73 "" ' '

és l,23l9:0,8819 ; 10017 1 re./c. 6 L' (nm)-v.

:: s _ m: ————-———————-————

k 5: (lika L 2 (91130)'%

Azok az indexek, amelyeket eddig tar- gyaltunk (a forgalmi költségekkel kapcso—

latosan) változó állományú indexek vol—

tak, és emellett vizsgálatunk olyan áru- cikkekre vonatkozott, amelyeknél a mennyiségi összegezés lehetősége fennáll.

Olyan árucikkeknek együttes vizsgálata, amelyeknek mennyiségei értelemszerűen nem adhatók össze, változó állományú in- dex formájában az ámegységre jutó költ—

ség alapján nem oldható meg. Ilyen szá- mítás csakis az árucikkek értékadatainak segítségével, a költségszinvonal alapján végezhető el. Vizsgálható azonban a for- galmi költségek alakulása mindkét mu- tató (a költségszínvonal és az ámegység—

re jutó költség) alapján váltomtlan állo—

mányú index formájában (illetve az áru- egységre jutó költség esetében az árindex sémája alapján):

Mindkét számítás azonos eredményt ad.

Ezt a következő bizonyítás szemlélteti:

Ui

L'Gi'w _ ,

z'hki __ 91 M LG)

::

k *

0 '"

90

:

0*

I: WiPo)'ci a ! 0 91?0 2 01

Hepi-c

0

Az átlagárak ebben az esetben nem játszhatnak szerepet; ez abból is követ—

kezik, hogy ha az, indexben az arányok megváltozása (változatlan állományú in—

dexekről lévén szó) nem jut kifejezésre, akkor összetételváltozást érzékeltető át—

lagarányeltolódás sem lehet.

._Annak felismerése, hogy e tárgyalt két indexnek eredménye azonos, illetve az

osztandút és osztót alkotó agregátok egye—

zők, lehetőséget teremt számunkra, hogy az áruegységre jutó költség és a viszonyla—

gos költségszinvonal alapján számított költségcsökkenést együttesen mérjük le:

[cl c]

" ' X (1 Ic- m— 4- 5: (9 p ) w

(I . )] Z 911314"); (91190) ' Cl 2 01 1 " ko 1 o 00

k ;: : A : , : e '

E E 'Iiko'l'z (41790) ' ("0 91 , E 911170 4" L (91P0)' Co 0

Példánk adatai alapján a forgalmi költ—

ségek indexe, Változatlan forgalomössze—

tétel mellett: 44

2200 3,00 i 800 360

14 ; _W—____,,__ _ez

2200- ,3,00 800- 3 50

w 103,2%

44000 01551 40000 0072 44000 0150440000 0,070

16—

103 2%

A kétféle mutató alapján számított in- dex egyezősége lehetőséget nyújt arra, hogy az áruforgalom egyes területeinek költségalakulását vagy a vállalat egyes részlegeinek költséggazdálkodását min-

den átdolgozás nélkül —— összesített (átla- gos) képet alkossunk magunknak.

Abból az ismert összefüggésből kiindul—

va, hogy a változó állományú index a vál—

tozatlan állományú és arányeltolódás in—

dexek szorzata, könnyen belátható, hogy a két különböző mutató alapján számi—

tott költségigényességi indexeknek (arány—

eltolódás indexek) ugyanúgy különböz—

niök kell, mint a változó állományú in—

dexeknek. Ez a különbség (ismét csak ho- mogén árucsoportokra vonatkoztatva) az átlagárak arányeltolódási indexe:

denkor a vizsgálat céljának megfelelő 33 .no

mutató alapján elemezzük és —a rendelke— ,: E3111Egg %: 91 , ._Eíl

zésünkre álló részadatok alapján —— min- [ 271 5110 500 2740

gi?!) (li

(" , . r' . _0— (70 s" Z [[[[[ . O Z: ,

I' ? el" MIP") . (" _ . '*' (79700) ' ('0 _ 90200 , A' (112307 __ wwwflom .,, M_Fxpo ;

f 2 (91500) 2 (70770) 5 On E l707'0 S (70 2 %p!)

[(I) _, _ L' (1 p a; ,

Z____. .(4/0 L 91 . * LEN ,__—, , (,a 4 v

__" 90 _) " . L 91 __ % _ )— (Il _ ( ** (11270 2 Gaga—)

E 00 2 2 90771; ( ' Co E 40 / K 2; Éll Z 90

,0 2 (70

Példánk adatai alapján a költségigé— tott átlagárarányeltolódási indexének nyességi indexek:

22 — 3 4— 8 — 3.5 67

If ,; M,- ; A_l, _{:: 19289}

30 22

44 15440 7 40 15 10

I,, : __ ___M z—w—b-L— 0 83vl

, 84 50

1 10286

és ...L. : ,

'] 0,8351

x 12319,

vagyis egyező az előbbiek során kiszámí—

eredményével. _

E rövid tanulmányban foglalt módsze- rek nem ölelik fel mindazokat a területe- ket, amelyekben az átlagáraknak, illetve az átlagárak indexeinek szerepük van, csupán azokkal az összefüggésekkel fog—

lalkoztunk, amelyek kimutatásának, meg—

olda—sának szükségessége a gyakorlati sta—

tisztikai— munka során eddigielmerült, és amely összefüggések ismerete megkö/ny—

nyíti a statisztikai munkát, mind számí—

tástechnikai, mind mélyebb elemzési szempontból.

Szikinger István