A' tudákosságnak első könyve : A' bötü-vetés. (Algebra)

• A'

TU PÁR OSSÁGNAK

' - . E L S Ő K Ö N Y V E ,

A'

B Q - . T U - V E X É S .

" ( A L G E B R A )

M E U V E T « . K Ö Z - H A S Z O N R A I R T

. . D U G O N I C S A N D R A S , Kegyes Oskola-beli Szerzetes Pap. À* Józan, V e g y - fzer-'s mind a' Terméízeti Tudományoknak Okta- tója. Ennek-elÖtte a' Budai Tanulmányoknak Ki-

•rályi Mindenségiben ugyan azon Tudákoíságnak Ki- rályi Tanítója,'s-a⁵ Tanultaknak egygyik tagja. Mos-

tanában pedig a'. Jeles Terméízeti Karnak Leg örebbike.

Másaclik meg-b'övltett Ki-adás,

—>st-~»aca&<' > ' POSZONTBAJS tís PEStEN,

F Ü S K U T a L A N D E ' R E R M I H Á L Y bwtüivtíl és köles égével,

««<.•»«- «ata**»—

. * 7 9 8.

J

' - S E T & Â E B Ï E M M A N U E L '.

•Co 11 egű Romani dd Arcadia Sodalis. Et Socie- tatuin Haffo - Homburgenüs; 'Regiae SveciCac ;

ac Boicae Membii' Houorarii

•AD - • - ' -

C L A R I S S l M U i M V I R Ü M

Andreám Üügoüiciunií :'e S. P4 tri Regia Scientíárüra Vniuerfitate Bridenß Matltefeös Pröfeilbrern, quiim

Icliomate Patriö Algebrám Primus jederet Ö . D Ë .

J

Lunae ad fulitimum latus ;

Quando tutuS iter non penettabile , . E t fluctuS'tdubiis fjrtibus bifpidos Primus pacifico tranüliens pedö

\ • sy-y

Securam reseraS viarn.

- -

á /

Pangis non Colitis dogmata vocibtiSí Et quas Hutmiaco Calialides Cono • -•

Finxiiii numéros» fuoderc (*)j> nunc (Joces ^ Euulgäre Mathamata, ^ / i . . .

M* . Nö"

J

' - S E T & Â E B Ï E M M A N U E L '.

•Co 11 egű Romani dd Arcadia Sodalis. Et Socie- tatuin Haffo - Homburgenüs; 'Regiae SveciCac ;

ac Boicae Membii' Houorarii

•AD - • - ' -

C L A R I S S l M U i M V I R Ü M

Andreám Üügoüiciunií :'e S. P4 tri Regia Scientíárüra Vniuerfitate Bridenß Matltefeös Pröfeilbrern, quiim

Icliomate Patriö Algebrám Primus jederet Ö . D Ë .

J

Lunae ad fulitimum latus ;

Quando tutuS iter non penettabile , . E t fluctuS'tdubiis fjrtibus bifpidos Primus pacifico tranüliens pedö

\ • sy-y

Securam reseraS viarn.

- -

á /

Pangis non Colitis dogmata vocibtiSí Et quas Hutmiaco Calialides Cono • -•

Finxiiii numéros» fuoderc (*)j> nunc (Joces ^ Euulgäre Mathamata, ^ / i . . .

M* . Nö"

Non haec laus moriens, Palmaque languidis Arefcet foliis, TE Vranie nigro .

Crinitusque facri culminis Arbiter Iuri temporis eximent;

Augebisque nouus Phocidis Incola Coetus Aonios ; cui Caput'ambient Vmbrantes hederae , cui ftatuent decug

Primum Hominis Hunici.

At nee pofterior laus Popularium ; .Qui, dum perpetuis Nomen honoribus,

Donabunt, Faciem (quam limulet boni Solers Praxitelis manus)

Appeudent Patrio parjete.: ceu dedit Effictam Tabulis diuitis-ingeni, et

•(Quo rerum Patriae nullus nmantior) Virtutis folidae Hungarus. (**) Cum viues. tacita vultus imagine Monltrandus digitis aduenientium ;

Nos , quod fera légat poFteritas , TÜAE Tní'cribemus imagini;

ANDREA ! Hungáriáim Primus Apolline«»

Duxti veridicae in Regna Mathefeos, Formaftique loqui vocibus abditis.

Hoc fer pro meritis decus.

(*) Ediderat Dugonicius A. 1774, Excidium Tro~

jae verfibüs Hungaricis. Dein A. 1780. . Ho- rner! Odyfseam iditem verlibus Hungaricis.

. At A. 1778. Argönautica latine. • . ' • (**) Samuel Rácz/ PKil. et Med. Doctor , in Re-

gia Scientiarum Vniuerfltate Budenfi Anato- miae Profeffor Celeberrimus effigiem Dugonicii . aeri incidi curauit. A, 1783.

T U D A K O S S Á G N A K

E L Ô - É R T É S E I

MAGYARÁZAT.

§. 'I. •"

•n/fi' Tudákofság (Mathefis) a' mekkofa ságnak eÀJL tudománnyá.

MAGYARÁZAT. ,

«m §. 2. ^f' Meïkorafsàg. (GLiiaiititas) minden ollyas nagyság, melly hozzáadàfsalnagyobbo- dik, el-vevéfsel kifsebbedik.

FOADÉ.K

§. 3. Lehet tehát az időt, a'fereget mekkoraság- nak mondani: mert mind az idÖ,mind a'fereg hozzái adáfsal nagyobbodhatik ; el-vevéfsel kifsebbedhetik.

Á 3 FO.

§ .: mámtm 9 S. tyepmm FQJADÉK.

§. 4, Nem lehet tehát az Jíterit, a'Lelket mek»

koraságnak mondani: tnert mind az Ilten, mind a*

lélek fem hozzá-adáfsal nem Uagyobbúlhat j fem dK

• vevéfgel nem kifsebbülhet, .'JEGYZET.

§. 5. Ha miamit mefzfzïrgl látfz,I-£zer:

azt kévánod felőle meg-tudni ; mi légyen az ? IMzor: minebutáma ezt fának lenni tudod, tovább menvén 7 a%t-isörömefi tudnád:. mi-némo fa légyen? az az ; mi .tulajdonsága? mi hafzna?

7/7-Pzor : Ha, ezekkel meg nem" elégedvén, leg- tovább cikarfz menni, utóllyára csak azt kéván- hatod még" mcg-tuclrd ; mekkora légyen azon fa.

^ ' • / FOJA'DÉK,

*ó, Az elpbbeni példából yilágofsan Iti-tetfzik;

hogy az embernek földi tudománnyá csak liárom-fé- le lehet, Ac l-sö; Visgállya valaminek mis cg á (quid- ditatem )- íl-dik : mmemösega't (qualitatem ). A' III-<r///r 'inekkoraségdt (quantjtatem).

' JEGYZET.

7, Miségét, tudni valaminek nem na$' mesterség; tudgyuk ezt d koz-befzédbol. Mi-né- ' inoségét valaminek föllyeb-való tudomány adgya

•elődben, ezt,,, terméfzet-tudómánnyának fzoktuk r A datii (Phyficä). De mekkoraságát valaminek csak d Tudákofságban lelheted-feL

M A

' " MAGYARÁZAT, ' - y - ; meg-f,zakadt, mékkoráság (Quanti- tis di&retá) oïlyaâ1inellyiiek höféföa nem foly^

tbii-folyik s hanem réfz a' i'éfztbl él-vagyon-•

válva. 1 •'''• •••-"•'.' - '- ''.'•'."•;, JEGYZET.

§. 9. Illyés mekkoraság d Sereg, 's-egy-má$

mellé rakosg'atott kö-darahok : mert• d Sereg közi egy 'embert, ko-darabok közé egy kövét'lehet fzórl- tani. Ezek tehát nem folyton-folyncik. •

- A , -, MAGYARÁZAT* , x '

§. 10. Ä húzomos mekkoraság (Guantitas continua) ollyas, melly minden meg-fzakadás iiélkiil folyton-folyik.

' JEGYZET.

• §. II. Illyés az idö, 7s-az utaknak hofzfza:

mert > mind az idő, mind az útak' hofzfza ollyas folyásban vágynák, hogy fem az iclo köze mas időt:, fem-az útak' hofzfza közé,,más útak' hpfz- fzát fzoritani nem lehet. Ezek tehát 'folyton- folynak. • '<

, ' .. JEGYZET.':.;'' . • \

§. 12. Mivel.a'1 mekkoraság két-féle: 7-fzer : d-meg-fzakadt (§. 8.) //-fzor : d húzomos (§.

10.) Itt' mindgyárt két felé ofzládik az egéfz ' Hud'ákofság. Én f két-féle mekkoraságot - két Köny-

vekre ofztom., 7-ben. d meg-fzakadtat, 77-ban d buzomoß' adom-elö. De minek-előtte ezt csele-

A 4 kedgyem,

§ .: mámtm 9 S. tyepmm FQJADÉK.

§. 4, Nem lehet tehát az Jíterit, a'Lelket mek»

koraságnak mondani: tnert mind az Ilten, mind a*

lélek fem hozzá-adáfsal nem Uagyobbúlhat j fem dK

• vevéfgel nem kifsebbülhet, .'JEGYZET.

§. 5. Ha miamit mefzfzïrgl látfz,I-£zer:

azt kévánod felőle meg-tudni ; mi légyen az ? IMzor: minebutáma ezt fának lenni tudod, tovább menvén 7 a%t-isörömefi tudnád:. mi-némo fa légyen? az az ; mi .tulajdonsága? mi hafzna?

7/7-Pzor : Ha, ezekkel meg nem" elégedvén, leg- tovább cikarfz menni, utóllyára csak azt kéván- hatod még" mcg-tuclrd ; mekkora légyen azon fa.

^ ' • / FOJA'DÉK,

*ó, Az elpbbeni példából yilágofsan Iti-tetfzik;

hogy az embernek földi tudománnyá csak liárom-fé- le lehet, Ac l-sö; Visgállya valaminek mis cg á (quid- ditatem )- íl-dik : mmemösega't (qualitatem ). A' III-<r///r 'inekkoraségdt (quantjtatem).

' JEGYZET.

7, Miségét, tudni valaminek nem na$' mesterség; tudgyuk ezt d koz-befzédbol. Mi-né- ' inoségét valaminek föllyeb-való tudomány adgya

•elődben, ezt,,, terméfzet-tudómánnyának fzoktuk r A datii (Phyficä). De mekkoraságát valaminek csak d Tudákofságban lelheted-feL

M A

' " MAGYARÁZAT, ' - y - ; meg-f,zakadt, mékkoráság (Quanti- tis di&retá) oïlyaâ1inellyiiek höféföa nem foly^

tbii-folyik s hanem réfz a' i'éfztbl él-vagyon-•

válva. 1 •'''• •••-"•'.' - '- ''.'•'."•;, JEGYZET.

§. 9. Illyés mekkoraság d Sereg, 's-egy-má$

mellé rakosg'atott kö-darahok : mert• d Sereg közi egy 'embert, ko-darabok közé egy kövét'lehet fzórl- tani. Ezek tehát nem folyton-folyncik. •

- A , -, MAGYARÁZAT* , x '

§. 10. Ä húzomos mekkoraság (Guantitas continua) ollyas, melly minden meg-fzakadás iiélkiil folyton-folyik.

' JEGYZET.

• §. II. Illyés az idö, 7s-az utaknak hofzfza:

mert > mind az idő, mind az útak' hofzfza ollyas folyásban vágynák, hogy fem az iclo köze mas időt:, fem-az útak' hofzfza közé,,más útak' hpfz- fzát fzoritani nem lehet. Ezek tehát 'folyton- folynak. • '<

, ' .. JEGYZET.':.;'' . • \

§. 12. Mivel.a'1 mekkoraság két-féle: 7-fzer : d-meg-fzakadt (§. 8.) //-fzor : d húzomos (§.

10.) Itt' mindgyárt két felé ofzládik az egéfz ' Hud'ákofság. Én f két-féle mekkoraságot - két Köny-

vekre ofztom., 7-ben. d meg-fzakadtat, 77-ban d buzomoß' adom-elö. De minek-előtte ezt csele-

A 4 kedgyem,

leclgyem ,:~fzUségesnek állítom r hogy eleve a tanú- lasnak, 's-e*' Tudákofság' olvasásának .módgyát Ms nyilatkoztàfsamy;melly törvények, és fzabások nél- kül hafzontalan fogna cgy-valaki e' munkámnak, való meg-értésébez. Ofztán mçg-mondom : mi mod- gyok vagyon a' Tudákofoknak magok könyveiknek.1 , hőfokban.. Végtére a' Böté-vetésnek. elo-kéfzuletei- rpl fogok fzóllani.. E' bárom dolgot három czik- helyekben adom elő... ,

; , E L S Ő : ' C Z I K ' K E L Y . A' Tudákofság5 tanúlásáiiak inódgyáról.

ELSŐ SZABÁS.

§» ,13. Javaslom minden Hazám - fiának liogy a' tudúkofságot olly valakitől tanúllya, a'-ki enuek-előtte e' mély tengerben nem esak Övedzett, hanem inkább a' kórmányt-is nagy fzorgalmatoísággal tartotta.: mert, ha maga ereMtedik egy-valaki e' habok k ö z é , nem csak a' ko-fzálakoh, hanem minden aprólékos a"b-dbon fei-akad, .

. , MÁSADIK SZABÁS.

§ . 1 4 . E', könyvemnek elejéről utóllyára , ofztán közepére fenki fe hágdicsállyon : hanem, ti'-mint írva vagyon, a' rend fzerént lépdegei- lyeu. öfzve vágynák itten fzerkeztetve minder

nek, ;

• I IMMMa 9 nek. Az elpBBiek' liíre nélki^ nem lehpt az .utóbbiak' Tár-házába jutni. ,.

HARMADIK SZABÁS.

I ' . Ugyan-azért' el-fe-hagygyon egy- valaki e' könyvemben valamit , mellyet tökél- letefsen meg-nem-értett. Addig dolgozzon a' homályban, míg nap-fényre: nem jut.

NEGYEDIK SZABÁS,

§. 16, Ha a' következendőkben az elob- beniekre vifzfza-ujjongattatol, ne hadd abba a' vifzfza-téréíl, főkép' eleinte : mert az elŐbbe- niek' igazságától függ az utóbbiak' igazsága-»

ÖTÖDIK SZABÁS.

. §. 17. Ha a' Tudákofságban némelly elméi-' kedéfeket művelésre lehet venni, e' müvet el-, ne-múlasd : mert ez jobban eízedbe nyomja az igazságot, mint a' pufzta elmélkedés,

HATODIK SZABÁS.

. §. 18. A' Tndákofság' meg-tanuiásábaii azt- is javaslom, a'-mit a' Magyarok koz-beCzédbe mondanak -, lafsan járj, tovább érfz. Mindenütt ugyan, de itt' fó-képpen vefzedelmes a' hirte- leiikedés. Ha úgy tetfzik-is, hogy érted az . ,elŐbbeiiieket, ne higygy magadnak» Gyakran elo-vedd a' meg-tanúlttakat, hogy jobban meg- értsed a' hátra-maradtakat. Én előttem e' jeget fenki meg-nem-törte. Töretlen úton vezetlek.

Csak jól vigyázz nyomdokaimra : előre meg- A 5 mön-

mondom .• hogy nagy munkával ugyan, de bi- zonyos kincsre vezetlek. . ' . • '<

' ; : . IVÍ Á S À D I K • G Z I K K : E L Y , , * « E z e n í r á s n a k n i ó d g y á r ó l .

1 -'ELSŐ'SZABÁS, . '' ". §' 19. Ä' Tudákosok elsőben Magyavdza- tokai adgyattak-eló (Definitiones), Menny-fel e' könyvemnek elejére (§. xO Á' Tudákofságotr

! eleve meg-magyaráztam mit , tegyen. És mivel azt a' mekkoraság' túdomániiyáuiak. lenni mon- dottam, ismét (§. 2.) a' mekkoraságot-is meg-

\ magyaráztam. M e r t , mi hafznom arról befzél- ' ! leni egy- valaki éló'tt, a'-kí azt fe tudgya, nti-

! rol vagyon a' befz'éd. Sokat föóllani, 's-keve- j j fet mondani, efztelenség. Szükséges tehát min-

denben a' magyarázat, melly liera egyébb, J ! hanem ollyas monda: melly minden dolognak

I ; állattyát, terméfzetét, velejét elődbe adgya.

; ' j g g ; " , MÁSADIK SZABÁS.

; A'inagyarázatok után joijenek a'"

! Tadtoniok" (Axxomata) gmellyek nem egyebek,

; hanem , olly • elmélkedő mondák, mellyeknek igazságokat vittatni nem fzükséges dolog : mert ' a' józan elme tüstént áltabláthattya valóságo- kát. Példáid: ha azt mondom : hogy a' izem

ltifsfibb

* > • — • I'

kiísebb az egéfz főnél. Eniiek valóságát több fzóval bizonyítani hafztalan ; Iciki láttya, hogy

igazat mondok, : '••••'<

HARMADIK SZABÁS, '

§, 21. A' Tudtomok után. legyenek a' KI- ' remények (Poítulatá), mellyek nem egyebek,ha- nem olly Jnttves mondák, mellyeknek' igazságo- kat vktatni nem fzükséges dolog : mert a'-józáit elme ezeknefc-is tüstént által-láthattya valósa- g 4cat. Például: ha azt mondom : egy valami czérnánál mis czérnut liofzfzabbat feakafztáni:

tüstént éfzre-veízed ennek tehetségét.

NEGYEDIK SZABÁS,

§. 22. A' kéremények után vágynak az- Álhmcmyok (Hypochefcs, Conditiones), mellyek;

nem egyebek , hanem ollyas dolgok, mèllyek- nek el-mcézéfeket. nem úgy: tapafztallyuk a' terméfzetben , a'-mint mi fel-vefzfzük ; de. kön- nyen reagálhatunk, hogy úgy-is lehefsenek el- intézve. Példáúl *. A'terméfzet éppen nem ren-.

del te azt el, hogy egy öl akkora légyen , mint egy emheiiiek ki-terjefztett két keze' hofzlza, annál pedig a' rőf • kurtább. legyen. Hanem ezekre magok jó kedvekből állotak az embe- rek :• tapafztallyuk-is, hogy.egy oifzágban Jhofz-,

fzábbak az ölek , és rofek, mint a' malikban.

Az-is csupa államány : hogy a' kenyeret ke- nyérnek; a7 bort bornak mondgyuk : mert kik

. ' ' a', nyel-

a* nyelveket eleve fzerzették, mind ezeket másnak nevezhették volna. Ha tehát az egél'z világ államáunyakkal él, meg-eugedhetcd a' Tu- dákofokuak-is, hogy azok nélkül ne ízükül- kodgyenek.

ÖTÖDIK SZABÁS.

§.' 23. Az államányok után tétcfscnek a' Vitelek (Theoreinata), mellyek nem egyebek, hanem olly elmélkedő mondák, mellyeknek va- lóságokat meg-kelletik vittatni: másként az em- ber által-nem-láthattya valóságokat. Pcidúúl t ha az Orvofokkal azt venném-fel : hogy. a' kö-

vér ember , betegek' fzámábaii vagyon. Ezen snondának valóságát által-nem-láthatni mind- gyárt; ezt tehát meg-vittatni fziikséges : más- ként fzáz fisavamnak-is a' lefz a' v é g e , hogy

ez csupa monda-monda. A' Vételnek tehát Iziikség-képpen két réíze vagyon ^: l-fzer : A*' Monda. II-fzor : a' V'ittatás. Néha a' monda, és V'ittatás között múvelés-is v a g y o n , de c' nem mindenkor fziikséges,

HATODIK SZABÁS,

§. 24. A' Vételek után vágynák a' Tételei (Problem a ta), mellyek nem egyebek' hanem olly műves mondák, mellyeknek tehetségeket meg- kelletik vittatiíi. Példáúl : ha azt tefzem-íél magamban: hogy egy czérnának közepét meg-

lellyem. Ez még eddig csak monda. Meg kelletik

kelletik tehát fejtenem e' mondát, éá ugyan a' többi módok között e'-képpcn : olzve-teízem a' czérnának két végét, ezt cselekedvén azt mon- dom : hogy- azon ujj vég, mellyet moílanában találtam, czérnának a' közepe. Meg' kelletik pedig eztet még bizonyitani-is : más-ként nem' tartozol reá-állani, hogy a' czérnának ott' lé- gyen a' közepe. A' Tételnek tehát fzükség- képpen há'rom • réfzének kelletik, lenni. I-so : A' Monda. . ll-dik : a' meg-fejtés. Ill-dik ; a' vittatás. Néha ezen utolsó réfz el-hagyódik ; .inert ölzve vagyon zavarva a' máiadikkak.

HETEDIK SZABÁS.

§. 25. Ezek után jönnek -tf ; Fojadikoh' (Co- .rollaria), mellyek nem egyebek V hanem ollyas

mondák ^ mellyek az elöbbeniekbol Ónként foly- nak,, 's-ujj vittatásra nincsen íziikségek. Pél- dái'1 : Legyen igaz, és immár meg-vittatva, ezen Vétel: hogy a' bűn' ineg-gátollya ember- nek azon úttyát, mellyen az örök boldogságra lépdcgel. Ezen igazságnak folyadéka e' léfzen;

tehát a' btintiU távozni kell annak, a'-ki az igaz boldogságot föereti. Ezen igazságot újra meg-bizonyitaui nem ízükséges: mert az elob- beni vittatásban foglaltatik.

' NYOLCZADIK SZABÁS.

§. 26, Vágynák néha Jegyzetek (Scholia) Ezekben vagy azokat meg-világosíttyuk, rael~.

lyek

lyek eunek-előtte homályofsabbau mondattak ; vagy valami mondának ha fznût, melly az em- beri életre háramlik, kí-nyilutkoztattyuk : vagy valami Vételnek első fzerzőjét, dicséret' okáért elo-adgyuk ; Egy í z ó v a l: valami dológuak mi- voltáról az "embert hafznolsaii tudósíttyuk.

KILENCZEDIK SZABÁS.

§. 37. Szükségünk léizen néha az Eletekre (Lemmata), mellyek nem egyebek, hanem olly elŐ-mondák, mellyek á' Tételek.' , avagy Véte- lek' eleiekbe fűggefztetuek, azon T é t e l e k ' , avagy Vételek' könnyebb értelmének okáért.

Példáid: ha meg-akarnám-mutatui, hogy Szent Pál Apoítol h'ajó-töréft fzenvedett a' kdzép-ten- gereli.: és azon eriiber, a' kivel kötekedném, Pogány v ó h i a , ízükségem vólna ezen Elevre : mind igaz az, a'-mit a' Szent írás magában foglal: más-ként ekiem-hitcthetncm vele. Nem vólna pedig fzükségem ezen elevre, ha kerefz- tény emberrel Vetekedném , mert annál tudva- vagyon ezen elevnek igazsága,

H A R M A D I K C Z Ï K K E L Y . A ' R ö t u - v e t é s n e k el o - k é í z ü l e t e i r ő l .

MAGYARÁZAT.

§. 28. Az 'dfzteséges mekkorasáp; (Quantitas concreta) ollyas, mellynek éppen-értelme más

vala-

. jMwuiiWiiiaTOg I p Trolin mm n . J'CJ valamivel vagyon ofzve-kapcsölva. Példáúl: ha azt mondom három cfillag : ezen ízó: barom itten ijfzveséges mekkoraság , mert annak ép- pen-Áífelme ,§' cfillagtúl függ.

MAGYARÁZAT,

§. 29. A' pufzta máhraság (Quantitas ab- ftraéta) ollyas, mellynek éppen-érteline más valamivel iiincsett öfzve-kagcsolvá : Példáúl ; ha azt mondom : három, ezen fzó s három-, itten pufzta mekkoraság, mert ennek épgen-értelme femmi mástól nem függ. •

JEGYZET. ;V

§. 3p„ Jól efzedk nyomd, édes hazám-fa 5, az ölhyeséges, és pufzta mekkoraságnak ktil'ómb- sèget. Ëz Ä a' tudománynak veleje. • Mert, ha,, pufzta mekkéraságot vévén, igazán mondha- tom : hogy* három kevefseùb a' négynél; igaz lefz az-is 3 ha, az Öfzveséges ' mekkorasá^ot vévén, azt mondom, hogy három cfillag kevefehhnégy cfillagndl*

MAGYARÁZAT.

§. 31, Az Egy (unimi) ollyas mi, melly.

más éppen nem lehet. Példáid :, ha azt moip gomg egy arany, ezen egy army 9 Ily a s m i , melly fe garas, fe krajezár nem lehet, noha

garas, avagy krajezár-érót foglal magában.

MA- •

2 ß rrnmam » íifimmm*

• MAGYARÁZAT. „

.§. 32. A' Szén (numerus) az egygyeknek öfzve-vétele. -,

FOJADÉK.

S-33-' Tehát a' ketstt fzámnak mondhatod , mert meg-allya az elöbbeni magyarázatot 32.); de az egy gyet nem fzámnak, hanem csak fzám' elejének vél, lyedf Mondgyuk még-is közönségeiken; egy-í'zám : Például: egy ember csak egy-fzám.

< ÁLLAMÁNY. ; / '

34. vAV ízámok' jelei ezek legyenek;

2«, 3- 4. 5» 6. 7. 8. 9. V i g y mondaftanak- k i : Egy. Kettő. Három. Négy. ö t . Hat.

Hét. Nyolcz. Kilencz.

MAGYARÁZAT. *

§. 35. A' Semmi (Nihilum) az, inclly min- den ízámláltatható iiii-től még-fofztódott.

* ÁLLAMÁNY, . , • '

§. 36. A' Semminek jele ej légyen : 6 ' MAGYARÁZAT. ^{1T R} •

§. 37. A' határozott mekkoraság G,uantitas determinata) a z , mellynek bizonyos fzáma va- gyon. Példáúl: ha azt mondom : Ezen úri em- ber Ezer es kapitány; amá'pedig tizedes, mind ennek, mindajnaiinak bizonyos fzámú emberei vágynák

MAGYARÁZAT,.

§• 3.8, A' határozatlan mekkorasáa; (Q,Uaii~

titas indeterminata) az, mellynek bizonyos föáma, nincsen.

nincsen. Például: ha azt mondom : Ez nyáj , amaz csorda ; -fem a' nyáj ban1 a' juhok' fzámát, fern a' cfordúban a' tehenek' fzámát,nem tudod.

ÁLRAMÁNY. - '

§. 39. A' határozatlan mekkoraságot az A-B-C-uek kis betűivel adgyiik-elo. Példáiil : a' nyájat nevezhettyük a-nak, a' cfordát fr-uek.

JEGYZET.

§, 40. Mivel a' meg-fzdkadt mekkoraság hèt-fclc : a ' h a t á r o z o t t (§. 37.) és a határozat- lan (§. 38.) Itt mind-gyárt két-felé ofzolhat a' meg-fzakadt mekkoraságról való tudomány. En- nek első réfzében a' határozottat, máfadikában a' határozatlant lehetne elo-adni. De a' határozott

" mekkoraságot én előttem fokán ki-adtlá a' Szám- vetésben (Arithmetica). Egygyet fe tudok, a*

"ki a1 határozatlanba kapafzkodott vólna, pedig t nélkül amannak való meg-értését fenkinek meg nem ígérhették. Én tehát a' határozottat abba hagy- ván ( ne hogy egy bakot nyúzni láttfzattafsam ) a' határozatlanba kötelodzöm, 's-annak rejtékit nap-fényre, hozom.

MAGYARÁZAT.

§. 41. A' Bötü-vetés (Algebra) a' meg- feakadt határozatlan mekkoraságnak közönséges - tudománnyá.

S JEGY-

18

JEGYZET, r

§. 42. Ha az en édes Eleim azért nevezhet- ték az Arithmetikát Szám-vetésnek, mert e' tu- domány a' fzámok' egybc-vetésében foglalatosko- dik ; meg-engedik kedves Utóim, hogy az Alge- brát Bötíi-vetésiiek nevezzem, mivel e' tudomány a' bötiik' egybe-vctéséröl elmélkedik,

J E G Y Z E T . - '

§. 43* Azt mondgyák: hogy a' Bötii' vetéli D10FAN TUS kezdette. Fagynak, kik e1 tudo- mánynak eredetét a' nap-keletieknél kerefik, és Ugyan azon okból : mert azon nép még moftaná- han-is a' bötiik' egybe-vctésével él a' fzámláláshan.

De világofsabb az : hogy Arábiából Spanyol-or- fzágba vitetödött, innént Európának több oskoláira.

, E' tudományt fok fzép leleményekkel meg-gazda- , g it ott a KARDÁN, VIET A, HARIOTT, VAL-

DIS, KAR TES, NEWTON, LAIB NITZ , RI KA TT, EULER, és négyen a' BERNUIL- LLak. Ee Ezek' ira/ait rename jaw/fa?, V a ' tanúlók' hafznára ki-äolgozta WOLF, MÁK- LA URIN i SIMPSON, KLA1RA UT a' többivel.

' MAGYARÁZAT, j ^ /

§. 44« Az Egyenlők (Aequalm) azok, mel- lyek egy másnak helyebé tétethetnek, meg-ma- radván a' mekkoraság. Példáid: tizen-kilencz egy - héán - húfznak helyébe tétethetik. Ezek tehát egy-máfsal egyenlők.

ÁLLA-

• f • MMN* \ i y

; ÁLLAMÁNY. .

§. 45. Egyenlőknek j e l e V legyen: ™ . melly ha két mekkoraság közé igy tétetik;

8 = 8, avagy' igy : a = b , így. mondafsék-ki : nyolcz egyenlő nyolczal, avagy'igy : a egyenlő , i-vel. . ß '

MAGYARÁZAT.

§. 46. A'' Hasonlók (Similia) a z o k , melly- ekhen ugyan-egygyek azok, mellyek által egy- mástól | i e g - külömböztethetnének, Példáúl ; Ember Emberhez, Medve Medvéhez hafonló.

ÁLLAMÁN Y.

§. 47. A' hafonlóknak jele e1 légyen : cn\

melly ha f két mekkoraság közé igy tétetik : » A. &o B. így mondaísék-ki: az A. hafonló a' B- hez. A' hafoníatofság' magyarázattyának, és jelének haíznát a másadik könyvemben, fogod

tapafztalni. • MAGYRÁZAT. "

§. 48. Nagyobbnak mondatik egy mekko- raság a' maliknál, ha azon egy a' maiikat va- lami réfzével meg-győzi.

ÁLLAMÁNY. ,

§. 49. Nagyobbságnak jele e' légyen: > ; melly ha két mekkoráság közé így t é t e t i k . 8 > 5, avagy így : a > b ; így mondafsék-ki : nyolcz nagyobb az ötnél, avagy így a nagyobb a' i-nél.

• B » MA.-

20

MAGYARÁZAT. ,

§. 50. Kifsebbnek mondatik egy mekkoraság a' uráliknál, lia azon egy a' maliktól valami xéfzfzel meg-győzettetik.

ÁLLAMÁNY.

§. 51. Kiísebbségnek jele. e' légyen: < : . melly ha két mekkorasúg közé így tétetik : 5 < 8, avagy így : « < b; így mondalsék- k i : lit kiísebb a' nyolczndl; avagy így-, a kií- feb a' tenél.

^ MAGYARÁZAT. •

§. 52. A' vagyonos mckkomság (Quanti tas pofitiua) a z , melly nagyobb, avagy több a' fe mininél. , ,<• .

ÁLLAMÁNY. ,

§. 53. A' vagyonos mekkorasúguak jele e' légyen : -4- : melly ha vallamclly mekkoraság eleibe így* fúggeílztetik : -4- 8, avagy: -4* a, így mondafsék-ki : több nyolcZ, avagy így : több a, ha pedig két mekkoraság közé így té- tetik - 4 - 8 - 4 - 2 , avagy így : -4- a-4- b, így mon- daísék-ki : 0bb nyolez több kettővel, avagy így-.

több a tiibb b-vel. ,

ÁLLAMÁNY.

§. 54. M i v e l , ha így írunit valamit:-4- 8 -4- 2 , és így mondgyuk-ki : Több nyolez, több

> k e t t ő v e l , e" ki-mondás nem igen magyare ÍV,au eíik ; tehát a' jelekkel öfzve-ízerkeztetett mek-

- koraság

koraság elejébe folia fe függefzfzük e ' j e l e t : lia azon mekkoraságnak eleje vagyonos állapot- ban vagyon; hanem .azt el-hagyván, 's-ld fe mondván, oda fuggeíztettnek, 's-ki-mondottnak lenni tartsuk. így írjuk tehát l.e az előbbeiiic:

8 -+- 2 , avagy így •. a-\-b, 's-így mondgyuk-ki : nyolcz több kettővel, avagy így : a több b-vel e' már magyarofabban efik.

MAGYARÁZAT. ..

§. 55. A' héános mekkoraság- (G.uantitas ílegatiíia) a z , melly kifsebb, avagy kevefsebb a' femminél.

' ÁLLAMA,NY.

§. 56. A' héános inekkoraságiiak jele e' légyen : — : melly ha k é t mekkoraság közé így tétetik : 8 — 2 : így mon'dafsék-ki : nyolcz ke- vesebb kettővel; ennek divattya annyit téfzen, mintha mondanám : bat ; ez-is: a — b így mon- dafsék-ki; a kevefebb b-vel. * .<»

JEGYZET.

§. 57. A' vagyonos (§. 53.) és héános mekkoraságot (§. 55.) • fzükség jól-meg-értenccl, ha a' következendőkben fel - nem - akarfz. akadni.

Ennek értelmét nem fajnállom bővebben el'ő-adni Hlyen példával : Leg-yen I-fzer egy-valakinek zse"

bében fzáz forintya, ezen embert vagyonos álla- potban lenni vélheted, 's-többet-is érni a' femmi- nél ; mert vagyon valamié, mellyre való nézve

B 3 nem

nem mondhatni felőle, hogy femmie vagyon. Az- után IZ-fzor : Ezen ember, el-költvén * minden pénzét, olly állapotba jutott, meüybcn azt mond-

hatni felőle, hogy femmie vagyon (§. 35.) dc még eddig fe többet, - se kevefebbet nem. ér a' femminél. Végtére III-fzor: ha azon ember meg-nem-elegedvén femthivel-bíró allapattydval, adófsdgba-is veri magát, olly állapotba jutott, mellyben azt mondhatni felőle, hogy alább efett a' femminél; mert valami héan vagyon arra való

nézve, hogy Ölet femmivel bírni mondhafisuk. Va- lamint tehát a* Vagyonos embert azért mondgyuk többel b* mi % femminél, mert vagyon valamié f

mcilyre-való - űézve nem mondhatni felőle, hogy feinmie vagygn : úgy A héános embertanért mond-

hattyúk kevefcbbel bírni a* femminél, mert fzüköl- ködlk valami nélkül, mellyre való nézve nem mond- hatni felöle, hogy femmie .vagyon. Ét valóban nékem úgy trttfzik, hogy a' mi édes Eleink kíí- lömhséget tettek légyen ezen két fzók között: fem- nú, és femmie fines. Ndlok a' femmi annyit tett, mint a' deákoknál a nihilum. De ezen fzót : femmie fines ollybá tartották, mint a' deákok eztet : minus 1 nihilo, Tudákofsan mondhatták tehát, hogy ezen embernek nagy femmie vagyon ; amannak pedig femmie fines.

70-

. FOJADÉK. # ; '

58. Mivel az adós ernber héános állapotban vagyon (§. 57.) az adófság pedig nem csak elme-lele- m é n y , hanem valóságos mekkoraság; a' héánqfságot- is valóságos mekkoraságnak tarthatod.

FOJADÉK "X*

59. Valamint az adófság ellenkezik a'vagyon- nal (amint az tudva vagyon) úgy a' h ^ n o s mekkora- ság-is a' vagyonoffal. . / '

• ' ' FOJADÉK. ÁAe' ' '

§. 60. Ha tehát két ellenkező jelii mekkorasá- gok, iigy mint vagyonofsak, és héánoírak,egygyiivé így tétetnek : 8—2; avagy igy : 2 — 8 ; a' kitfebbik

•fzám a' nagyobbikból annyit ront-el, a'-mennyit lehet.

Tehát : 8—3 = 5 ; és : 3—>8 —• Lehet tehát azt mohdani: hogy a'-mi a' vagyonosból meg-marad, a' vagyonos léfzen ; a'-mi pedig a' héánosból meg- marad, a' héános léfzen. Tehát ha a* vagyonos mekkoraság egyenlő a' héánöfsal, egygyik a' máfi- kát femmivé tefzi. így 8—-8=0, és a~~a=.a-

FOJADÉK. . ' .

§. 61. T e h á t , ha egy vagyonos mekkoraságtól (8-tól) el akarnál venni más vagyonos mekkoraságot (s-t) hogy valami maradgyon fugy-mint 6-) az éppen annyit téfzen, mintha azoamekkorasághoz(8-hoz)más valami mekkoraságot (a-t) de jel - meg-váltóztátva (-—2-t) igy adnál: 8—2, mert éz-is hatot téfzen.

Vifzontag: ha valami vagyonos mekkoraságtól (8—a) el-akarn^d venni a' héános mekkoraságot (-r-a-t) hogy yalami meg-maradgyon (ugy-mint8.) az éppen annyit téfzen, mintha azon mekkorasághoz (8—2) más mek-

B 4 kora-

koraságot de jel m eg-változtatva ( 4 - í ) így aÚ- aál: 8—a-j-3, mert ez-is nyoiczat téfzen.j;

JEGYZET.

§. 6%. Valamint a' Szám-vetésben ezen fzá- mok : I. 2. 3. 4« 5. 's-a-t. nem csak öfzveségeffen (§. 38.) hanem pufztán-is vétethetnek (§. 29.) úgy d Botê-vetêsben-is e'' Botlik : a, b, c, cl, 's-a-t. És valamint a' fzám-vetésben a' fzámokatt

mindenre lehet alkalmaztatni, úgy-mint : cfillagokra, forintokra, könyvekre; 's-a-t. úgy ci' Böt'ii vetés-

ben-is a' böti'iket. (§. 39.).

MAGYARÁZAT.

§. 63. A' jRaj (Terminus), nem egyébb , hanem egygyet-érő, avagy egy-divatú mekko- raság. Példáúl ; ab, avagy acb, vagy pedig a ft^d

MAGYARÁZAT.

§. 64. Az Egy-rajú mekkoraság (Quaütitas monomia) az, melly valami jellel ößzve nem foglaltatik : Példáúl s a, avagy a b , avagy abc.

MAGYARÁZAT.

§. 65. A' több-rajú mekkoraság (Qüantitas polynomial az , melly e g y , vagy több jelekkel öfzve-foglaltatik., Példáúl : ct~\-b avagy a-k-b-bc, avagy ab -+-c de •+• d e mn.

MAGYARÁZAT.

66. Különölfen két-rajú mekkoraságnak.

(Q,uantitas binomia) az mondatik, melly egy jellel

»5 jellel öízve-foglaltatik. Példáúl : a-k-b. Három- rajú mekkoraságnak (Gluantitas trinomia) a z ; melly két jellel Öfzve - foglaltatik. Példáúl 4-H>—c, és így tovább. ^

JEGYZET, g.- C.

§. 67. Át fzamok három-féle-képpen felegyit- ietnek-öfzve a' bötukkel. 7-fzer ; öfzve-kapcfoltat-•

Tiak a' bötükkä valami jellel. , Példáúl : a -H 5 9

avagy a-—5. Jl-Czor: d bötii eleibe tétetik fem- mi jel nékâl. Példáúl : 3 a, avagy 8 d. III-tzox : d bötá után tétetik egy-kevesé föllyebb, Példáúl ;

a3, avagy c f . _ ^

MAGYARÁZAT.

68. AZ Egy-müvíi (coefficíens) olly mekkoraság,, melly l-fzer : a' bÖtűnek eleibe té- tetik. ll-fzor : azt jelenti, hányfzor tétetik azon bötti öfzve-adáffal. lll-fzör : aiinak ereje, avagy divattya az egéfz egy-rajra el-terjed, Példáúl : 3 a., Itten e' fzám : egy-müvű, és 3 a 4 - a-\- a. ofetán 4 ßb== ab-k-ab-bab-hab,

,:t ' FOJADÉK.#

- §. 69, Tehát az egy-miivilekkel való munka, kurtább-módi öízve-adás, «.

: ¹ ÁLLAMÁNY.

§. 70. Ha valami .bö tűnek egy-művűje egy- fzám =s= I . Példáúl: I a. Ezen egygyet ~ 1, Soha fe írjuk a' bő tű eleibe, 's-ki-fe-mond-

• B S ' gyuk,

koraságot de jel m eg-változtatva ( 4 - í ) így aÚ- aál: 8—a-j-3, mert ez-is nyoiczat téfzen.j;

JEGYZET.

§. 6%. Valamint a' Szám-vetésben ezen fzá- mok : I. 2. 3. 4« 5. 's-a-t. nem csak öfzveségeffen (§. 38.) hanem pufztán-is vétethetnek (§. 29.) úgy d Botê-vetêsben-is e'' Botlik : a, b, c, cl, 's-a-t. És valamint a' fzám-vetésben a' fzámokatt

mindenre lehet alkalmaztatni, úgy-mint : cfillagokra, forintokra, könyvekre; 's-a-t. úgy ci' Böt'ii vetés-

ben-is a' böti'iket. (§. 39.).

MAGYARÁZAT.

§. 63. A' jRaj (Terminus), nem egyébb , hanem egygyet-érő, avagy egy-divatú mekko- raság. Példáúl ; ab, avagy acb, vagy pedig a ft^d

MAGYARÁZAT.

§. 64. Az Egy-rajú mekkoraság (Quaütitas monomia) az, melly valami jellel ößzve nem foglaltatik : Példáúl s a, avagy a b , avagy abc.

MAGYARÁZAT.

§. 65. A' több-rajú mekkoraság (Qüantitas polynomial az , melly e g y , vagy több jelekkel öfzve-foglaltatik., Példáúl : ct~\-b avagy a-k-b-bc, avagy ab -+-c de •+• d e mn.

MAGYARÁZAT.

66. Különölfen két-rajú mekkoraságnak.

(Q,uantitas binomia) az mondatik, melly egy jellel

»5 jellel öízve-foglaltatik. Példáúl : a-k-b. Három- rajú mekkoraságnak (Gluantitas trinomia) a z ; melly két jellel Öfzve - foglaltatik. Példáúl 4-H>—c, és így tovább. ^

JEGYZET, g.- C.

§. 67. Át fzamok három-féle-képpen felegyit- ietnek-öfzve a' bötukkel. 7-fzer ; öfzve-kapcfoltat-•

Tiak a' bötükkä valami jellel. , Példáúl : a -H 5 9

avagy a-—5. Jl-Czor: d bötii eleibe tétetik fem- mi jel nékâl. Példáúl : 3 a, avagy 8 d. III-tzox : d bötá után tétetik egy-kevesé föllyebb, Példáúl ;

a3, avagy c f . _ ^

MAGYARÁZAT.

68. AZ Egy-müvíi (coefficíens) olly mekkoraság,, melly l-fzer : a' bÖtűnek eleibe té- tetik. ll-fzor : azt jelenti, hányfzor tétetik azon bötti öfzve-adáffal. lll-fzör : aiinak ereje, avagy divattya az egéfz egy-rajra el-terjed, Példáúl : 3 a., Itten e' fzám : egy-müvű, és 3 a 4 - a-\- a. ofetán 4 ßb== ab-k-ab-bab-hab,

,:t ' FOJADÉK.#

- §. 69, Tehát az egy-miivilekkel való munka, kurtább-módi öízve-adás, «.

: ¹ ÁLLAMÁNY.

§. 70. Ha valami .bö tűnek egy-művűje egy- fzám =s= I . Példáúl: I a. Ezen egygyet ~ 1, Soha fe írjuk a' bő tű eleibe, 's-ki-fe-mond-

• B S ' gyuk,

g y i i k h a n e m oda írottnak, 's-ki-mondottnak lenni taftsuk; légyen tehát =

' MAGYARÁZAT. ?

§. 71. A' Jegy (exponens) olly mekkoraság , melly ï-fzer a' bötű után fö'llyebb t é t e t i k , ll-fzor : ,azt jelenti: háliyfzor tétetik azon butű fokfzorozva (multiplicatione). I Il - f z a r : csak ma-

gát azoii bötüt illeti, melly után fóllyebb téte- tik. Példáúl : a3. Itten e' fzám ; 3 Jegynek mondatik, és (ha a' fokCsorozásnak jeléjiii ezt vefzíz'úk-fel r x ) a3 = a X a X a. és a c3 d =3

acdxcxç. ^ FOJADÉIR , í "

7a: Tehát a' jegygyei való munka kurtább-

módi fokfzörozás. • t 1

• ÁLLAMÁNY. T ' '

§. 73. Ha valami betűnek jegye az egy ízáin I . Példáúl: a1, Ezen egygyet = 1.

Soha fe írjuk a' bötű után, 's-ki-fe-mondgyuk,

( hanem titánná írottnak, 's-ki-mondottnak lenni tartsuk; légyen tehát a1 = a. g

MAGYARÁZAT.

§. 74. Az Iromány (Formula algebraica) nem eijyébb, haftem valami köz-dolgot jelentő raj.

, \ MAGYARÁZAT.

75. Az Egy-nemii Mekkoraságok (Quaütita- tes homogeneae) azok : Inellyek egy-fele miből

vétet-

»7

vétetnek. Példád : garafok a' garofokkal czárok a' krajczárokkal egy-nemuek. "

MAGYARÁZAT.. ' , ⁴

§. 76. A' kül'ómb-nemü Mekkoraságok (Quail*

titates heterogeneae) a z o k , mellyek külomb- féle mi-ből vétetnek. Például : Garafok, és kraj-

"czárok j Medvék, és madarak külömb-nemúek.

' JEGYZET. ^ - •

§, 77. "minden akár mi-nemű irományban fzükség-képpen négy dologra, kéli vigyáznod, mel- . lyek el-kerülhetetlenül meg-vagynak minden bötüben Például: ezen leg-kurtább irományban: a, meg-va- gyon I-Pzzt 7 i jel : •+• (§• 54») meg-vagyon II-fzor: ezen egy-müvü : 1. (§. 7 ° 0 meg-vagyon IIJAzor és ugyan nyilván a bótii : a. Meg-vagyon IV-Pzox: a' jegy: I. (§. 73-) Ezen irományban pedig: r-* 3 a", meg-vagyon, és ugyan' nyilván * rriind a' négy. , ^sf /

JEGYZET..' F G ? .:. -

§. 78. A' jeleknek killömbsége nem téfzen et mekkoraságokban kül'ómb-ncmet : mert cC vagyonos, és héános mekkoraságok egy-nemuek lehetnek. Pél- dául : egy garas a' vagyonofságban, 's-egy garas a héánofságban cfak ugyan, egy-nemű pénzek.

FOJADÉK. '

79. Egy-nemiíek'tehát ezek a' jelekre nézve : et, és — a; avagy ; 2 és-'— •$, .

JE*

JEGYZET. »

Az egy-müvüeknek különbsége fem téfzen, cC mekkoraságokban külömb-nemet : Mert két arány , és három arany, az-az : 2 a, és 3 a , cfak ugyan azon egy nem. • /"'l

FOJADÉK, Ï & M

81. Egy-nemtiek tehát ezek-is az egy-müvü Kre n é z v e , 30, és 5 0 , avagy: 10d és^ 100d.

' "" JEGYZET. ^T •

§. 82. De "külömb - nemű mekkoraságoknak Jete léfzen az, ha, vagy /-fzor a' bötíik külöm-

böznek, vagy ' JJ-fzor a' bötuk' egyenlőségében a' jegyek nem egyenlők. ^ , ,

FOJAÜÉK. URI

§. 83. Tehát külömb-nemiíek ezek: a, ab, ab"-, orb, , cfib'. egy neműek pedig ezek : "fa"', — g a^m. Ezek-is: — god^z cd~.

AV

T U D Á K O S S Á G N A K

E L S Ő - K Ö N Y V E .

A' Bötii-Vetésről.

. • FEL-OSZTÁS.

$• 84« A ' - k i á' BÖtu-vetést jól által - é r t e t t e ,

* abban négy dolgot találhat." l-fzef+

A' Bötíi-vetéfnek elö-muukáit. Xl-fzar : A' Karok-

, nak

29 îiak fzerkeztetését, és fel-oldását, lll-fzor: az, Egyenleteket, Vazoknak meg-fejtését. IV-fzer ; A' mekkoráságoknak kúlömb-íéle Tekinteteit. Én ezeket négy ízakafzokban adom-elŐ.

E L S Ő SZAKASZ.

A' Botü - vetélnek el<5 - munkáiról.

FEL-OSZTÁS.

§. 85, Ha a' mekkoraságokat jól meg-vis- gálod, azt tapafztalod bénnek: hogy e z e k : I-fzer : Egêfzfzek. I I- f z o r : meg-t'örttek. Tehát e' fzakafz két réízre ofzolhat. l-fzer : Az EgéfzfzekrŐl. I I- f z o r : a' Töredékekről fzóllok.

r

E L S Ő R É S Z .

' Az Egéfz mekkoraságokról, MAGYARÁZAT.

§. 86. E z Egéfz ( T o t n m ) , nem e g y é b b , hanem némelly réfzekből álló mi. Példáúl az embeiuek testét cgéfznék mondhatod , annak ré- izei ezek: a' f ő , a' k e z e k , a' lábak, 's-a-t.

T U D T O M .

§. 87« Minden Egéfz egyenlő a' maga ofzve-fzedett réfzeivel.

FOLJADÉK.

88' Tehát l-foer : az egéfznek egy táfze , kií- febb az egéfznél, W-Jzor : Az egéfz nagyobb egy va?

lami réí'zénéj.

" ; JE-

JEGYZET.

§. 89. Minden E g ó í z , avagy (közönségef- febbent fzóhán) minden mekkoraság, vagy I-fzer:

hozzá-adáfsal nagyobbodik; vagy JJ-ßjor: tille el- vevéfsel kifsebbedik.

FOJADÊK.

• §. 90. Tehát a' mekkoraságnak lehetetlen más változáí'a, hanem e' kettő , úgy-mint : vagy 1-fzer ; nagyobbúlhat ; vagy II fzor : kiíTebblilhct.

JEGYZET.

91. De mivel két fcle-képpcn nagyobbúlhat egy-valami mekkórasdg (Példáúl : 4») I-fzer : ha hozzája külömb'fzámokat adandafzfz, ugy-mint elsőben : a - t , máfadfzot : 3-t. harmadfzor : 4-t.

negyedfzer : l-et, ötödíkör : a-t, hogy mind öfzve : 4-4-3+3H-4-4-IH-3 cgenlŐ légyen 16-al.

il-fzor : ha hozzája maga-magát egynchányfzor adandód , hogy mind-öfzve ; 4-f-4~b4H-4 egyenlő légyen 16-al: tehát a' fzámnak ezen két módon való nagyobbúlhatóságát tekintvén, két-félének lenni találtatott a' nagyobbúlás. Az Els'éi módot : üfzvc- adáfnak; a* máfikat : Sokfzorozáfiiak nevezték.

JEGYZET.

§. 9a. Nem különben,'mivel kép féle képpen-, .kifsebbulhet-is egy-valami mekkoraság (JPéldáúl ló.),

7-feer: ha attól akár minő fzámot (példáúl 7-t) csak egyfzer el-vefzcl, hogy meg-tudgyad, mi marad marad pedig ; 9. II-lzor: ha attól akár '

minő

31

minő fzdmot (példdúl %-mai) annyifzör * el-vefzct , cC mennyifzer lebet (lebet pedig öt-fzer) hogy meg-tudgyad, mi marad; marad pedig egy : tehát a' Jzámnak ezen két mádon való kifsebbülbetőségét tekintvén, két-félének lenni találtatott a' kifsebbiï- lés. Az Első módot el-vevéfnek, cC máfikát el- ofztásnak nevezték.

FEL-OSZTÁS.

Mivel tehát az Egéfzfzel való mimkálódás négy-féle : l-fzer : Az Öfzve-adás. (§. 91.) ll-fzor:

Az el-vevés. (§. 92.) I Il - f z o r : A' Sokfzorozás..

(§. 91.) TV-fzer : Az el-ofztás. (§. 92.) lehet e' Réízt négy Czikkelyekre ofztani.

E L S Ő G Z I K K . E L Y . Az Öízve - ád álról.

MAGYARÁZAT.

§- 93. Az öfzve-adás (Additio) ném egyébb , hanem aJ réfeeknek egy Egéfzbe (való foglal- tatáfok.

ÁLLAMÁNY.

94. Az öfzVe-adásbann azon egéíkízet nevezzük ezután fSommdncűty jAtár

'JEGYZET, TF/ (F . • , §. 95. A'-ki öfzve-adáfl ád, adgya A réfze- ket, és kéri a' Sommât.

JE-

§. 96. Minden öfzve-adásban fzükség, bogy az adatott réfzek egy-nemüek legyenek: mert há.

rom cfdlagot üt g arafsai öfzve-adni nem lebet.

TUDTOM,

§. 97, Ha egyenlőket egyenlőikhez adan- dafefz, a' fommák-is egyenlők léfznck, Pék dáúl, mivel 4 4 - 4 = 5 4 - 3 • Ezen két egyenlők, hez e' két egyenlőt adván : 3 = 3 4 - 1 ; E' Som- ma 44-44-3=5-1-34-24-1 fbmmáyal. Avagy légyen a=i>, és m=s>n, léfzen ö4-m=í>4~«.

T É T E L .

§. 98. A' bötu-vetésii egéfz mekkoraságokat öfzve-adni.

MEG-FEJTÉS.

ï-fzer

: A' Rend ez: *

ï.fzer : Az Őfzve-adaiidó réfzek irattafsn- íiak egy-más a l á , pedig (hogy ha meg akarod könnyebbiteni a' dolgot) á g y , hogy az egy- neműek egy-nemüek álá tétefsenek.

Xí-fzor: A' réföek alá egy hofz vemafsék ^ hogy a' réfzek Öízve 11e keveredgyenek a*

Sommával.

ll-fzor :

A, Szabáfok ezek.

Fsa Szabás: Yisgáltalsanak-ineg minden ré-, fzek, hogy meg-esmérfceí'senek az egy-nemŐek (§. 75.) mivel a' külömbb-némŐek ofzve-nertv- adathatnák. (§. 96,)

ïî-dik

ll-dik Szabás. Ha az egy-nemíi réföeknek jeleik egyenlők: akkor elsőben a' köz-jel tevő- dik a' fömmába : mert a' vagyonos réfzek bői vagyonos Somma, a' héánokfokból héános fzár- mazik. Másadfzor Adaffanak-öfzve az egy-mü- :. vúek : mert e' munka kürtább-módi, öízve-adás.

(§. 69.) Harmadfzor: a' koz-bötük csak egy-ízer irattafsaiiak-le jegyeikkel •. mert így elég-képpen jelentetik az egy-neműség. (§. 82.)

lil-dik Szabás. Ha az egy-nemü réízeknek jelçik ellenkezők : akkor : elsőben a' nagyobbik egy-míivünek jele tétetik-le a' Sommába (§. 60.) máfadfzor: A' kifsebbik egy-müvű vétefsék-el a' nagyobbiktól (§. 60.). Harmadfzor : A' be- tűk csak egyfzer irattaísanak-le jeleikkel.

IH-dik Szabás. Ha az Őfzve-adandó egy- nemű réfzeknek elsőben jeleik ellenkezők, má- fadfzor az egy-müvuek egyenlők, azon réfzek

éppen el-hagyattafsanak. (§. 60.)

Y-dik Szabás. Ha öízye-adatváa az egy- nemű r a j o k , még más valami réfzek találkoz- ' nak, mellyek külömb-neműek, irattafsék-le-mind*

egygyike tulajdon jelével minden változás nél- kül : mert másként ölzve nem adathatnak. (§. 96;)

PÉLDÁK.

Ï. yib—7.ac-\-Zd ) ,^r , Sab—Sac. ) ^{A r£}f^zc*< - ï.., 8«*—fac-hSd J1 Somma» f

II. 2AX-4~3BC-~$ÄE ) ^A> ^RIFZEH

—cix—7k-H2'£Je )

7a x— 4 k — 3 de A* Somma.

III. 9A^N,N³X— M'C"-—SFLV'-H3A ) ^Ä ,, , 4&V—7aV"H-3Ö • A' Somma.

IV. I6I#—ZS-WBV—4A Y) ,^R .

6ab"-~$-k-4bV--a'%z~h$bmcx'i Ä Somma.

J E G Y Z E T .

§. 99. E' példákat töbfzer gyukorollya, dki ii' következendőkben könnyebséget akat érezni. A* I mondhatom régi tapafztaláfombél, és kiki maga-

ban-is tapafztalbattya, hogy Uvetkeztndoklcn cfak azon tanítványok fzoktak fel-dküdni, kik az ofzve-adáfnak öt fzabáfait jól efzekben nem tar- iyák , 's-e' példákban fzorgalmatofságokat nem gyakorlottak.

JEGYZET,

loo. Mivel,, minden egéfz egyenlő magéi öfzve-fzedett réfzeivel (§. 87«) Az öfzv-adásban pedig az egéfzfzet Sommának nevezzük (§. 94»),

tehát az öfzve-adásban a' Soinmának egyenlőnek kell lenni maga öfzve-fzedett "réfzeivel.

FOJADÉK.

, §. i o j . Tehát az öfzvc-adásban akkor találta^

t ott- meg • va lé s ígoí'san a' Somma , ba azon Somma egyenlő léfzen m%a Öfzve-fzedetett réfzeivel,

" ' FO-

FOJADÉK.

102. T e h á t aki az öfzve-adáfnak jóságát meg- akarja ludai, azt kereíi : ha vallyon a* Somma egyen- az öfzve-fzedett réízekkef?; az-az : á l l - e V Som- ma csupán csak az öfzve-fzedett réízekjböl?

JEGYZET.

103. Két-fele-képpen lehet peidg meg-tudni, havailyon a' Somma, egyenlő -e' öfzve-fzedett réfzeivel. I-ízer : Jju a' Sommá tói mind-egygyik réfz egygyenként el-vevődik, -a' Sommából Sem- minek nem kell meg-maradni: mert, ha, mikből áll valami, azokat el-vefzed, el-kelletik romlani az állatnak. Il-ízox : Ka a Sommútól egy réfzt el vefzel, meg-kellctik maradni a' többieknek.

FOJADÉK.

104. Tehát az Öfzve-adásnak jósága az el-ve- vásböl tettfzik-ki, mellyröl moft -mindgyá xt fzóllok

MÁSADXK C Z I K K E L Y ,

Az El-vevésrol.

MAGYARÁZAT.

§ . 1 0 5 . Az El-vevés ( Subtradlo ) nem egyébb, hanem az adatott egéfzbol egy adatott réfznek el-vonáfa , hogy meg-tu dó dgyon a*

mánk réfz,

ÁLLAMÁNY.

§. I06. Az el-vevésben azon egéfzfzet' nevezzük k'evefitcndŐnek, (iuimienclum).fAzoii ada-

r m

• . c 3 , tott

tott r é f c t , melly el-vonatik, kevefittinek (fubtra- hendum). Azon ináíik, r é f z t , melly kerestetik maradéknak (reíiduum.)

FOJADÉK.

§. 107. Tehát az el-vevés ismét nem egyébb : hanem az, adatott kevelitendőtől az adatott kevefitönek el-vonáfa, hogy meg-tudódgyön a' maradék.

. FOJADÉK.

§. 108. Tehát a' ki ól-vevéfi ád ; adgya az Egéfz»

fzet, avagy a' kevefitendöt, és - az egygyik réfzt,

«vagy a' kevelit^t » kéri pedig a' raáfik réfzt, avagy a' maradékot.

JEGYZET

F §. 109. [Minden adatott el-vevésben fz'úb ség : hogy a' kevefitendo egy-nemü légyen cá ke-

•vefitővel mert hogyhogy vehetnél-el hat cfiUagot íilencz Paripától ?

TUDTOM.

§. 110, Ha az egyenlőktől egyenlőket ve~

fzel-el, a' maradékok egyenlők, léiknek. Pél- dául : 6- 4 - 2 = 4- 4- 4 . Végy-el mind a' két egyenlőtől 2-t; léiken; 6=4-4-2.

T É T E L .

Hl. A' hötu-veiesu egéfz mekkoraságokat d-venni. •

MEG-FEJTÉS.

I-fzer:

A' Rend ez;

1-fzcr : A' kevefitendŐ alá irattafsék a' ke-

• teíitŐ, pedig .(hogy. ha raeg-akarod könnyebbé tenj

teni a' munkát) úgy , hogy a z egy- -neműek egy-neműek alá tétefsenek.

ll-fzor r A' keveütendŐ, és keveüto alá - egy hofz vonaísék : hogy velek Öfzve nekevc-

• redgyen a' maradék.

Il-fzor :

A' Szabáfok ezek,

1 I-so Szabás. A' keveíitŐ' jelei változtailá- nak ellenkező jelekre,

Il-dlk Szabás. A1 kevcfltendöh adafsék-Öfzve a'; jéí-változtatott keveüto vei az öízve-adásnak öt ízabáfai feerént. (§. 98.)

" V I T TATÁS.

A' KevefitŐ vagy ï-fzer : vagyonos, vagy ll-fzor : heános. Ha 1-fzor : vagyonos. Vagyo- noft az egélztol el-venni annyit télzen, mint ugyan" annyi héánöft-az egéfehez adni (§. ól.) tehát mind egy,: akár a' vagyonok veföed~el_

az egéfztől, akár a z . egéfzhez annyi héánoft adol. Ha pedig 'll-fzor: a' keveüto heános: hé- áiioft az egeiktől el-venni annyid telken, mint ugyan annyi vagyonoft az egéfzhez adni (§.6i.) tehát mind-egy, akár a' héánoft az egéfztől el- vefzed , akár az egéfzhez annyi vagyonoft adol.

Tehát' (közönségeden fzóllván) A' Bütti-vetésú egéfz mekkoraságokban egygyikét a' máfikától el-venni fzint'anuyit téíken, mint a' kevelitŐ- nek jeleit ellenkező jelekre változtatván a' keve- fitendővel öízve-adni. A'-mi vittatni-való-völt,

C 3 PhL-

PÉLDÁK.

I. Qab—yac-ttZcl A' kevcfitcndŐ.

Sab—Sac • - A" kevefitő tulajdon jeleivel.

—5ab~\-ßüc ' - A' kevefitő jel-valtoztatvçi. , Sab—zactt-Sd A' maradék.

ÏL Ijix—4-te—A' kevefitendo Sax-ttSbc—5de\ A!' kevefitő túl. jel.

—Sax—3k-4-5de A' kevefitő jel-vált.

— ax —ïbc-k-zde A' maradék.

IIL, zoaAb—pfxcp-\-zad'—()t\. n A\ kevefitendo ,, 6-+-5a(í'—4aAb-+Sbmcd^-—c~d A* kcv.tétl. jel.

—6—Bb"'cd"-+-c'd A' kev.jel-valt.

24.a&b—M"!cáz—Sad'—fo-r-c'd A' maradék,- IV*. A' kevefitenát"'-

Zbnfx"-ő-Bdnx~-Jr%—zábx A' À-er. */;/. jel.

—%bmcx~—5amx''—S-^za'bx Ä kev. jel-vált.

—zS-k-fab^x—ôb'^'x'-g-zaHix A' maradék, - ' JEGYZET.

• 112. Ha ezen Példákban fel-akadtal, ye/ő, hogy flZ bfzve-adásnak modgyát nem igen gya*

•kodottad.

Y. JÉGYZET ;

§. lis.'Mivel minden egéfz egyenlő a' maga öfzve-fzedett réfzeivel (§. 87») Az el-vevésbeH pe- dig az Egéfzfzet kevefitendŐilek neveztük (§.

loo.) az égygyik adatott réfzt pedig kevefitőnek a kerefietettr.éfat. maradéknak , tehát a' kevefi-

tendo-

tendönek egyenlőnek kell lenni cd keVeíitő'nek, és

& maradéknak fómmajaval., , FOJADÉK.

X14. Tehát az el-vevésben akkor tajáltatott- meg valóságoífan a' maradék, ha ezt a* kevefitővel Öfzve adván, ezek' l'ommája egyenlő léfzen a' kevesí tendövel.

FOJADÉK,

§. 115. (Tehát a'-ki az el-vevéfnek jóságát vis- gállyn, azt akarja meg-tudni, ha vallyon azon ma*- radék valóságos egy réfz-e' a' kevefitendőnek ? i

; : FOJADÉK. ¹

n 5 . Az'el-vevésnek jóságát tehát így tud- hatod-meg :,ha á' maradékot a' tulajdon jelű kevefi- tő vei öfzve-ad y á n , e ' f o m m á t egyenlőnek lenni talá- lod a' kevefitendövel (§. 87.).: •

FOJADÉK.

§, 117. Tehát az .el-vevésnek jósága az öfzve- ftdásból tettfzjk-ki.

JEGYZET.

§. 118. Jó volna pedig az ofzve-adásnak pél- dáit .(§. 98.) az el-vevéfsel ; 's-az el-vevésnek pél- dáit (§. Hl.) az bfzve-adáfsal mcg-próbálgatni : mind azért, hogy fzem-látomdfi ki-tefsen az igaz- ság, mind pedig azért, hogy a' bötu-vctcsnek élő- munkáiban gyakorlottabb. légyen <Y tanítvány.

C g BAR*

PÉLDÁK.

I. Qab—yac-ttZcl A' kevcfitcndŐ.

Sab—Sac • - A" kevefitő tulajdon jeleivel.

—5ab~\-ßüc ' - A' kevefitő jel-valtoztatvçi. , Sab—zactt-Sd A' maradék.

ÏL Ijix—4-te—A' kevefitendo Sax-ttSbc—5de\ A!' kevefitő túl. jel.

—Sax—3k-4-5de A' kevefitő jel-vált.

— ax —ïbc-k-zde A' maradék.

IIL, zoaAb—pfxcp-\-zad'—()t\. n A\ kevefitendo ,, 6-+-5a(í'—4aAb-+Sbmcd^-—c~d A* kcv.tétl. jel.

—6—Bb"'cd"-+-c'd A' kev.jel-valt.

24.a&b—M"!cáz—Sad'—fo-r-c'd A' maradék,- IV*. A' kevefitenát"'-

Zbnfx"-ő-Bdnx~-Jr%—zábx A' À-er. */;/. jel.

—%bmcx~—5amx''—S-^za'bx Ä kev. jel-vált.

—zS-k-fab^x—ôb'^'x'-g-zaHix A' maradék, - ' JEGYZET.

• 112. Ha ezen Példákban fel-akadtal, ye/ő, hogy flZ bfzve-adásnak modgyát nem igen gya*

•kodottad.

Y. JÉGYZET ;

§. lis.'Mivel minden egéfz egyenlő a' maga öfzve-fzedett réfzeivel (§. 87») Az el-vevésbeH pe- dig az Egéfzfzet kevefitendŐilek neveztük (§.

loo.) az égygyik adatott réfzt pedig kevefitőnek a kerefietettr.éfat. maradéknak , tehát a' kevefi-

tendo-

tendönek egyenlőnek kell lenni cd keVeíitő'nek, és

& maradéknak fómmajaval., , FOJADÉK.

X14. Tehát az el-vevésben akkor tajáltatott- meg valóságoífan a' maradék, ha ezt a* kevefitővel Öfzve adván, ezek' l'ommája egyenlő léfzen a' kevesí tendövel.

FOJADÉK,

§. 115. (Tehát a'-ki az el-vevéfnek jóságát vis- gállyn, azt akarja meg-tudni, ha vallyon azon ma*- radék valóságos egy réfz-e' a' kevefitendőnek ? i

; : FOJADÉK. ¹

n 5 . Az'el-vevésnek jóságát tehát így tud- hatod-meg :,ha á' maradékot a' tulajdon jelű kevefi- tő vei öfzve-ad y á n , e ' f o m m á t egyenlőnek lenni talá- lod a' kevefitendövel (§. 87.).: •

FOJADÉK.

§, 117. Tehát az .el-vevésnek jósága az öfzve- ftdásból tettfzjk-ki.

JEGYZET.

§. 118. Jó volna pedig az ofzve-adásnak pél- dáit .(§. 98.) az el-vevéfsel ; 's-az el-vevésnek pél- dáit (§. Hl.) az bfzve-adáfsal mcg-próbálgatni : mind azért, hogy fzem-látomdfi ki-tefsen az igaz- ság, mind pedig azért, hogy a' bötu-vctcsnek élő- munkáiban gyakorlottabb. légyen <Y tanítvány.

C g BAR*

H A R M A D I K C Z Ï K K E L Y ,

, A' Sokfzorozásról.

MAGYARÁZAT.

• 119. A' Sokfzorozás (multiplicatio) nein egyébb, hanem egy adatott mekkoraságnakan- nyifeor való t é t e l e , mennyi egy-fzám. vagyon valami más adatott mekkoraságban.

J E G Y Z E T . •

§. 120. Például : 8-t fokfzorozni %-mal, an- nyit téfzen., mint 8-t 3-fzor tenni : az az : 8-t .maga magához 3-fzor adni Így : 8 4 - 8 4 - 8 = 2 4 . Ismét a-t Jokfzorózni b-vel annyit téfzen: mint

a-t annyijzor tenni•> mennyi egy-fzám vagyon ,a b-ben: az az: a-t h-fzer tenni.

V „ ÁLLAMÁNY.

§. I2r. Azon mekkoraságot, melly egy- nehánfzor tétetik, nevezzük Sokfzorozandónak ( miiltiplicanduin ). Azon mekkoraságot pedig, melly jelenti r hányíkor tétefsék a' fokfzoro- zandó, mondgytik Sokfzoro'zónak (multiplicator).

Egy fzóval a' íbkfzorozandót, és a' fokfzorozót nevezzük Müvcfeknék (Fadores). Azon raekko- faságot pedig, melly fzármazik a' fokfzorozan- dónak .annyifzor való tételéből, mennyi egy- fzám vagyon a' foklzorozóban, mondgyuk Müv-

nek, (Fadum).

FO-

FOJADÉK.

123. Tehát a' Sokfzorozás ismét ném egyébb, hanem a' fokfzorozandónak annyifzor való tétele:

'mennyi egy-fzám vagyon a' íokf&orozdban, hogy meg-találtafsék a' müv.

1 FOJADÉK.

' ' §. 123. ÍA'-ki SókfzorozáO: ád : àdgya a' So/Jzo- rozandót, és á' fokfzorozót, kéri pedig a' müvet.

JEGYZET,

: ,. § . 1 3 4 . Nem fzükséges, hogy a' fokfzoro*

zandó. egy-nemu légyen a' fokfzorozóval : mert akár mi-nemu. cd fok fzor ózandó , a' fokfzorozó mindenkor pufztán vétetik (§. 39.) £ ' való Jzem- látomáji; ki-tettfzik, midőn .azt mondom: nyolez forintot háromfzor tenni. íme itten a* fokfzoro-

zandó nyolez forint öfzveségefsen mondatik (§.

28.) Itt' pedig; Jháromízor t e n n i , ezen fzám ; három, pi'.fzta mekkoraság (§. 39.)

ÁLLAMÁNY. .

135. A' fokízorozásnak jele (valamint ez előtt-is mondottuk) e' légyen: X : melly ha két mekkoraságok közé igy tétetik : 8X3. vagy i g y . a x b , így mondafsék-ki : , Nyolez íbkföo- rozva bárommal; avagy igy : a fokfcorozva6-vel.

ÁLLAMÁNY. _sr

§. 126. De a' Sokfzorozásnak eV jelével:

X = csak akkor éllyünk, midőn el-nem kerub hettyük- (fo-képpen a' máfadik könyvemben)

C 5 Másként

Másként a' Bötíi-vetésii fokfzorozásnak jele a' légyen : Ka a'fokfzoroZandónak bottije a' fok-.

jzorozónak bötíijével minden jel nélkül öízve- íiigafztatik; légyen tehát aXb=ab.

ÁLLAMÁNY.

§. .127. IIa .mind a' fokízorozandó, mind pedig a1 íbkfzorozó több. rajúak, akkor mind a' ketten foglalatba ( parentheíis ) vétefsenek, V köztök a' fokfzorozásnak e' j e l e : X : í g y tétef- sék: ( rt+b ) X (e-\~d). Ha pedig vallamel- lyilt köznlök egy r a j ú , a' jelet el-hagyván így Irattathatik '• (a-k-b) c, avagy 2 (d+c). avagy

c(a-hb) 3. [' ^: - »

RPI--'.- JEGYZET. : •• "

§.^128. Mhel a' Müvben annyifzor van téve d ;fokfzor ózandó, mennyi egy-fzdm vagyon d folfzorozóban (§. 122.) könnyen ki-tettfzik, hogy

7-ÍZer : d müv mindenkor nagyobb légyen d. fok- fzorozandónál (az egéfz mekkoraságokról fzóll-

vdn). \És Il-fzor : d műv annyifzor nagyobb d fokfzor ozandénál, mennyi• egy-fzdm va- gyon d folfzorozóban. Például : ebben d müvben:

3x3=24. d' 24 nagyobb d %-nál, és éppen fcárom-fzor. Tehát 24>8. Már moft, ha ezen lét fzámok közé : 24>3; egyenlőségnek c' jelété akarnád -tenni., ezt a' jelet: pedig > ki-vetni, fzükség képpen a 8-t hár.omfzor kellene tenni j'ok- fiéorozáfsal., így. lenne, ofztán : 24=8x3,

FO- -

43 FOJADÉK.

A 128. Tehát közönségefsebben fzollván: l-Jzer:

ab>a, és ugyan. á-fzer nagyobb, hogy tehát >

hellyet = tehei's, az .a-t- b-vel kelletik fokfzorozni, így lél'zen ab = ab. llßor : ab > b, és ugyan fl-Jzor nagyobb, hogy tehát itt-is > hellyet e= tehefs , a' b-t a-val kelletik fokfzorozni, így Jéfzen abs=zbm.

TUDTOM.

§., 130. Ha mik egy harmadikkal egyenlők, inagok között-is egyenlők.

JEGYZET.

' §. 13P.- Khnondhatatlan nagy hafznu ezen Tudtom , nem • csak a' tudákofságban , hanem akár mi más elmè.kedô tudomány ökban-ís. Ugyan azért méltónak Kélem 'f hogy valóságos értelmét e' pel- ehíval meg'vUágosítfam.. Ha nékem i o forintom ú vágyóit U'm- tegyek äzon közép-harmadik , kinek

pénzével más két embereknek (Péternek, és Pálnak) pénzei egybe-vetefsenek. Ha Péternek ennyi fo- rintya vagyon : -54-5. egyenlő léfzcn az én TÔ forintommal. Ha Pálnak ennyi forintya vagyon ':

7"+*3» ezc-is egyenlő lefzen az én 10 forintom- mal. Ekkor- két .embernek'pénze, mifid egygyiket különöfscn véven, egyenlő az én pénzemmel, azt mondhatom hogy Péternek-is c pénze : 54-5 egyr , enlő fog lenni Pálnak é pénzével: 74-3. Az (az) a' mik (54-5, és 7-lx3) egyenlők egy harma- dikkal (úgy-mint ezzel : lo) egy-másközt-is egy- enlők,; az az : 5 4 - 5 = 7 4 - 3 ) .

• F 0 -