FO-I l l
FOJADÉK.
§. 297. Ha akármi köbnek rajjai rend - fzerént következnek, egy - más után e' - képpen vadnak hely-lieztetve.
I-fzer : Az első rajnait köbe.
II-fzor: Három-annyi dereka az elsőnek fok-, fzorozva a' máfadikkalfok-,
III-fzor : Három -annyi dereka a' máfadiknak fokfzorozva el elsővel,
í:" IF-fzer: A' máfadik rajnak köbe.
V-J'zer : Három-annyi dereka az felsőnek, és máfadiknak fokfzorozva a' harmadikkal.
Fl-fzor: Három - annyi dereka a'harmadiknak fokfzorozva az elsővel, és má/adikkal.
FII-J'zer: A'harmadik rajnak köbe;.
FlII-fzor: Három-annyi dereka az Elsőnek má-fadiknak, és harmadiknak fokfzorozva a'negyedikkel.
IX-fzer : Három - annyi dereka a' negyediknek fokfzorozva az elsővel, máfadikkal, és harmadikkal.
X-fzer : A' negyedik rajnak köbe. ' s - a ' -1.
JEGY-J 112
JEGYZET.
§. 299. Mi itt csupán csak a' tökélletes ka-rútról fogunk fzóllani.. ( §. 286. ) A'
tökélletlenek-"kel csak a' Derékba bajoskodunk. -, Sütt a gy'ó-Pök' ki-vonását csak. éppen a' derekakra, és
kö-bökre fzabom. , A' nagyobb póczokra vitt karok nékünk nem fzükségefek: nem mondom, hogy
va-laha ezeket-is munkába nem fogom, de • mivel' ezeket elme- futtatáfoknak tartöm, előbb a' fzük-ségefebbeket fogom elő - adni.
FEL-OSZTÁS.
§. 300. A ' G y ö k ö k e t tehát I-fzer a' de're-kakból fogjuk ki - vonni, II- fzor a' köbökből, Ezeket k é t czikkelyekre Czorítom,
E L S Ő C Z I K K E L Y .
' A' D e r e k - g y ö k ö k ' ki-vouáfokról, TÉTEL.
§.301. Adatott egy-rajú karból a derek gyö-köt ki -vonni.
MEG-FEJTÉS.
Az adatott karnak jegye ofötafsék-el 2>vel.
VITTATAS.
Minden adatott e g y - r a j ú derek - kar elő állittathatik ezzel; cin ' s - minden ki-vonandó derek - gyök ezzel V; de \/am -saSI (§. 276) t e h á t , ' s - a - t . A ' - m i V . V. V . ,
' TE*
, TÉTEL;.
§. 303. Minden adatott bető - vetést derekbál n gyököt ki - vonni.
MEG-FEJTÉS.
I - j'zer : A' rend ez
I-fzer: Rcndeltefsék - el az adatott derek valamellyik betŐnek jegye fzerént, úgy, hogy a' leg - nagyobb jegy bal - felől előre tétefsék.
II-fzor'- Az él-rendelt derekvéteffénfog4 -lalatba. « ,
III-fzor: A'-foglalatokon kivől balra té-tefsék a' derek-gyöknek e' jele -. vL
IV-fzer: A' foglalatokon ltivtil jobbra té-tefsék az egyenlőségnek e' jele : = .
II-fzor: A' fzabáfok ezek : '' I- ső fzabds : Mivel minden jól el-rendelt deréknak elején az első gyök - rajnak dereka találatik ( §. 3 8 5 ) , vonafsék-ki ezen első raj-ból a' derek-gyök ( § . 301 ) , 's irafsék jobbra
•az egyenlőség' jele., után. Ofztán ezen gyök derekaltafíon .(§• 2 6 7 . ) , 's-véteffeu-el a' derek-tói; 's-ezen első maradék írattaffon alája nem csak magánoffan, hanem, az egéfz dereknak kö-vetkezendő rajjaival-egygyütt.
II-dik fzabds: Mivel az adatott derekban következik az első gyök - rajnak két-ai»yia fokfeorozva a' máfadikkal ( §. 385«), az első gyök - rajnak két annyiáyad ofötafsék- el az
, • IT elŐlr
előbbeni maradék, az ofztály "irattafsék- le a', gyöknek első rajja után a' gyöknek máfadik rajja gyanút (§. . 1 5 8 ) , 's - ezen ofztály fok-fzoroztafsék mind az o f z t ó v a l , mind maga-ma-, gávalmaga-ma-, innent M r m a z o t t k é t müv léiken: mju cj
az első gyök - rajnak k é t - a n n y i a fokfzoroz-va a' máfadikkal, mind pedig a' máfadik gyök-rajnak dereka , mellyeket el-vévén az első ma-radéktól, a' mi meg-marad, a' léfzen a' máfa-dik maradék.
Ill-dik- fzabds : Mivel aZ adatott derekban következik k é t - annyia az első , és máfadik gyök - rajnak fokfzorozva a' harmadikkal
(§. 285 ) , a* meg -leltt első , és máfadik gyök-rajnak két - annyiával oíztafsék el a'
máfa-dik maradék, az ofstály léfzen a' gyöknek harmadik rajja ( §. 1 5 8 ) , melly fokfzoroztatváiT mind az ofztóval, mind pedig maga - magával,.
innent fzármazott két m ü v , léízen: mind az ' első, és máfadik gyök - rajnak két - annyia
fokfzorozva a' harmadikkal, mind pedig a',har-madik gyök • rajnak dereka , mellyeket el- vé-vén a' máfadik maradéktól, a'-mi meg-marad, a' léiken a' harmadik maradék.
ÍV- fzer : Mivel az adatott derekban követ-kezik- két-annyia a' első, máfadik1 és harma-dik győk - rajnak fokfzorozva a' negyeharma-dikkel (§.285), a'meg-leltt első, máfadik, és harmadik
gyök-gyök-rajnak két-ánnyiával oíztaísék-el a' harma-dik maradék Í az ofztály léfzen a' gyöknek negyedik rajja ( §. 1 5 8 ) , melly fokfzoroztat-I váii mind az o í z t ó v a l , mind pedig
maga-magá-val, innét fzármazott két m ü v , léfzen: mind az e l s ő , máfadik, és. harmadik gyök-rajnak két - annyia fokfzorozva a' negyedikkel, mind pedig a' negyedik g y ö k - r a j n a k dereka;.
mel-! lyeket el - vévén a' harmadik maradéktól, a'-mi meg-marad, a' léfzen a' negyedik maradék.
V- dik fzabás : E' ízabáfok rnódgya fzerent follyon ezután - is a' munka mind a d d é g , még I az adatott derékból femmifem marad; azt mon-j dom : hogy valóban meg-lelŐdtek a' gyöknek
minden rajjai.
V I T T A T Á S ,
.A' dereknak való gyöke akkor találódott meg, midőn ennek dereka egyenlő az adatott
; derekkai, egyenlő pedig azért : mert a' meg-lelt gyöknek dereka réízenkét el - vevődvén 1 < %z adatott derektói, fémmi fém maradott; tehát
a' meg-lelt gyöknek való - gyöknek kelle-tik lenni. A ' - m i V , V . V .
JEGYZET,
, §, 303, IIa valamelly törédékből kelletik kivomi a\ derek-gyököt, annak mind réfzefséb'Ól, mind
' «
nemzőjéből ki-kelletik vonni-, léfzen tehát: Vf*r= l~'
H « FEÉ»
PÉLDÁK.
I. V ( 4-h6d'b - h 5erb- —I2ab3 H-4&+ ) = a*
A-g ab—2b-'
II. V ( b-—2bcl-\-L-{-2k—2cd-hr ) = b —d-ú III. / ( / + 4 3 ) ' — 8 y + 4 ) = / - + 2 3 ) — - 2
. IV. V ( 9c" — ïzcdx-h 4d"-x"^24cfy — 16 d f x y ' +i6f-y-) ===3c—2dxA~4fy,
J E G Y Z E T .
§.403. A'Itanúlóknak kedvekért vegyük - elő az .első. példát. A', munkának képe ez:
V ( fí4+6«'fc+ 5 a"b"— I2ß63 -i- 4&4) — a-4 + 3 ab—aba-4;.
I-so ofzt. 2a-(6a3b~hSa"b-—I2Ä&3+4&4) Lmàradèk, 6 «áH - 9 ö V
Il'ofztá: 2a"-\-6ab(—4<r£r— Í2ab3-Jr4b*)ll.marad.
< A'munka pedig ez: El-rendeltetvén a'Derek az a betőknek jegyeik fzerént, úgy,, hogy a' leg-nagyobb jegy (4) balra-tétetvén, utánna követ-' kezzenek azon betonek kiffebb, meg- meg. kif-febb jegyei ( e l - l e h e t e t t volna pedig máskéut-is rendelni, úgy-mint a' b betőknek jegyeik fze-rént e' képpen : 4bA-~i2ab3-+-5axb*-¥-6a3b^d ) Elsőben: v o n a f s é k - k i az a4-bŐl a' gyök a\
irafsék a' gyöknek első , raj ja gyanánt ; 's-ánnak dereka a4 vétefsek-el az adatott derektől.
Ke-Kereftefsék azután: a' meg-lelt gyöknek két-annyia: 2a * , hányfzor találtatik az első mara-déknak első rajjábbati : az 6«3&-ben, 's - az ofe-.tályj: 3ab, irattafsék' a' gyök', máfadik rajjá
gyanánt, melly fokfeoroztatván mind az ofotó-val, mind maga-magáofotó-val, e ' m ü v e k : ü a ^ b - k - ^ k véteffenek el az első maradéktól, h o g y . m e g -találtafsék a' máfadik maradék. A' m e g - l e l t gyöknek: a ^ - k y a b , vételien két-annyia, 2a*
*+-6ab; . 's-kereíleffen ennek első raj ja : 2a%
hányfzor találtatik a' máfadik maradéknak első rajjában? a z — 4 « Vs- b e n ? ' s - a z ofztály : — 2 b * irafsék a' gyök' harmadik raj ja gyanánt; melly fokfeoroztatván mind az o f z t ó v a l , mind maga-magával, e ' m ü v e k : —4axb*—i2űö3-f-4«&4, vé-teffenek -el a' máfadik m a r a d é k t ó l , 's - igy feni-mi fem marad. E' tehát a' kévánt gyok-:
-2b*.