A számítástudomány alapjai
2. gyakorlat 2008. szeptember 16.
Gyakorlatvezető: Reinhardt Gábor (reinhardtgabor@gmail.com)
1. Hányféleképp választható ki 3 különböző szám 1 és 100 között úgy, hogy összegük 3-mal osztható legyen?
2. Hányféleképp lehet az 52 lapos franciakártya-csomagot 4 fele osztani (mindenkinek 13-mat) úgy, hogy egy rögzített játékos pontosan 2 ászt és 5 treffet kapjon?
3. Hányféleképp festhetjük ki egy 10-emeletes ház szintjeit négy színnel úgy, hogy legyen piros színű emelet?
4. Izomorfak-e az alábbi gráfok?
5. Van-e olyan egyszerű gráf, amiben a fokszámok:
a) 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 b) 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8 c) 1, 1, 2, 3, 4, 5 d) 1, 1, 2, 2, 3, 3
6. Egy 8 fős baráti összejövetelen egyesek kézfogással üdvözölték egymást. Lehetséges-e, hogy minden jelenlévő különböző számú emberrel fogott kezet?
7. Bizonyítsuk be, hogy egy fában a pontok és élek számának szorzata páros!
8. Hány pontja van egy fának, ha éleinek száma pontosan tizenötöde a komplementerében lévő élek számának?
9. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges T fa elsőfokú pontjainak száma legalább akkora, mint Δ(T) ! 10. Írjuk fel az alábbi fa Prüfer-kódját!
11. Rajzoljuk fel azt a fát, aminek Prüfer-kódja: 7, 1, 3, 3, 4, 8, 5, 2 (10)
12. Hány olyan fa adható meg n cimkézett ponton, aminek legalább három elsőfokú csúcsa van?
13. Legyen p egy páratlan pozitív egész és G egy p pontú gráf, ami izomorf a komplementerével. Mutassuk meg, hogy G-ben van (p-1)/2 fokú pont!
14. Bizonyítsuk be, hogy ha egy fába behúzzunk egy élt, akkor pontosan egy kör keletkezik!
