1152 STATISZTl KAl lRO DALM! FIGYELÖ
A szerző megemlíti, hogy Zvi Gri/iches (Egyesült Államok) személygépkocsira vo—
natkozóan végzett számításokat. Az általa alkalmazott függvény:
n
log P m 00 i 220in:
ir:1 ahol:
p — az ár.
a), -— konstans.
x, —— az i-edik minőségi jellemző természe—
tes mértékegységben kifejezve,
aj — az i—edik minőségi jellemzőhöz tarto—
zó együttható.
Valamennyi módszer hiányosságaként a szerző a következőket említi meg:
a minőségi változást csak akkor észlelik. ha az árváltozással jár együtt.
a termékek jelentős részénél (például könyv, új—
ság, szolgáltatások) a minőség változásának mé- rése még teljesen megoldatlani '
A cikk második része a piacon nem ál- landóan jelenlevő cikkek problematikájával foglalkozik. Az ezzel kapcsolatos problémá—
kat három csoportba sorolja: 1. az új ter—
mék megjelenése, 2. a régi termék eltűné- se, 3. a termék csak időnként. periódiku- san van jelen a piacon.
A periódikusan fellépő és ismét eltűnő cikkek (ezekhez tartoznak elsősorban a zöldség— és gyümölcsfélék) súlyozására a gyakorlatban a következő eljárásokat alkal-
mazzák:
-— a szezonálisan eltűnő termék ársorát a piacon maradó megfelelő termék, illetve rokon termékek ár—
változásának megfelelően vezetik tovább.
—- a szezonálisan eltűnő termék súlyát a megma—
radt cikkekre arányosan elosztják.
—— a szezonálisan eltűnő termék órát a legutolsó megfigyelt állapotnak megfelelően rögzítik.
A szerző valamennyi módszerrel szem- ben kifogásokat emel. de nem tartja meg- nyugtatónak a legújabb próbálkozásokat, a szezontipikus árukosárral készült árindexe- ket sem. Ezen utóbbi létjogosultságát csak különböző évek azonos hónapjának össze- hasonlitására ismeri el.
(ism.: Melega Tiborné)
RAMSEV, J. B.:
MODELLEK, SPEClFlKÁClOS HIBA ÉS STATlSZTlKAl KOVETKEZTETES
(Models. specification error. and inference: a dis—
cussion of some problems in econometric methodo- logy.) — Bulletin of the Oxford University Institute of Economics and Statístics, 1970. 4. sz. 301—318. p.
A cikk elsősorban az ökonometriai kuta—
tásban használt különböző típusú modellek—
kel kapcsolatban felmerülő statisztikai kö—
vetkeztetések (inferenciák) problémáival foglalkozik. Először bemutatja a statisztikai inferencia két alapvető fajtáját. Ezt köve—
tően definiálja a valósághű (true) modellt.
s ismerteti a specifikációs hibák keletkezésé- nek fő okait, s e hibák hatását a lineáris reg- ressziós modellekre. Végül a specifikációs hi- bák előfordulásának vizsgálatára kidolgozott négy tesztet, ezek alkalmazását, és alternativ modelltípusok közötti választásra történő felhasználásukat mutatja be a szerző tanul—
mányában.
Alapjában véve a statisztikai inferencia problémáját úgy lehet definiálni, mint az egyedi esetből (a megfigyelt mintából) az általános esetre (sokaságra) történő követ- keztetés problémáját. A következtetés két fő célt szolgálhat a .,statisztikai választás"
és a ..statisztikai megszilárdítás" (alátá—
masztás) elvégzését. Az első esetben kü- lönböző hipotézisek között választunk (a hi—
potézisek terét korlátozzuk). a második esetben pedig egy előzetesen feltett hipoté—
zist alátámasztunk. A ,.statisztikai választás"
problémájára példa az az eset. ha valaki valamely eloszlásról tudja. hogy szimmetri—
kus. de megfigyelései (mintája) alapján azt is megállapítja. hogy a minta normálel-
oszlást mutató sokaságból származik. Tehát egy szélesebb hipotézistérből (szimmetrikus eloszlások). egy szűkebbre (a normálelOSz-
lásra) tér át.
A klasszikus hipotézisvizsgálat inkább a hipotézis megszilárdítására (a hipotézis el- fogadására vagy elvetésére) vonatkozott.
ilyenkor elméleti következtetés (vagy koráb—
bi vizsgálat) alapján felállított hipotézist vetnek össze a mintával,és megállapítják.
hogy az megfelel-e az előzőnek.
Mindkét tipusú statisztikai problémánál elengedhetetlen követelmény, hogy a vizs- gálotnál eleve feltett feltételeknek ("main—
tained hypothesis") fenn kell állniuk ahhoz, hogy a hipotézisvizsgálat során hozott kö- vetkeztetések (például konfidencia interval- lum becslések) a szokásos tartalommal bir—
janak. Közelebbről nézve, az ökonometriai
modellekkel foglalkozók statisztikai követ—
keztetései is a specifikációs hibák következ- ményeitől fognak szenvedni, amennyiben a modellben eleve feltett feltételek nem áll—
nak fenn (hibásak).
Valósághű az a modell. amely jól írja le annak a sokaságnak a tulajdonságait, amelyből a mintát vettük. vagyis a modellel generált változók ugyanolyan eloszlásbeli
tulajdonságokkal birnak, mint a vizsgált
sokaság változói. A valósághű modell fo- galma tehát egy konkrét sokaságra vonat- kozik. s annak statisztikai fogalmához kö- tődik. A sokaság bármilyen halmaz, elemei pedig akár fizikai, akár hipotetikus jelle—
gűek lehetnek. Azoknak az elemeknek a
STATISZTIKAi lRODALMl FiGYELÓ 1153
halmaza, amelyeket valaki (valamilyen el- mélet alapján) vizsgálni kiván, képezi a vizsgálat szempontjából releváns sokaságot.
Specifikációs hibát akkor követünk el. ha nem a valósághű modellel próbáljuk áb- rázolni az adott sokaság tulajdonságait. A specifikációs hiba keletkezésének két fő forrása lehet.
1. A sokaság, amelyből a mintát vesz—
szük nem esik egybe azzal a sokasággal.
amelyre elmélet szerint vizsgálatunk vonat—
kozik. Például, ha valaki az xj, x;, x;, nor—
mális változókból álló sokaságot xj-nek x2- re és x3—ra vonatkoztatott feltételes eloszlá—
sán akarja vizsgálni, akkor a kihagyott vál- tozó hibájába esik, ha egyszerűen csak xi- ből és x2-ből vesz mintát, 5 a két változó összefüggését vizsgálja.
2. Haa kutató ugyan a megfelelő soka- ságból vesz mintát, de felállitott modellje eltér a valósághű modelltől. A valósághű modell egy sor izomorf vagy ekvivalens mo- dellt jelent. Specifikációs hibát akkor köve—
tünk el, ha olyan modellt választunk. amely nincs benne a valósághű modell izomorf modelljei által alkotott halmazban.
Az előző pontokban mondottak szerint a specifikációs hibákról csak konkrét modell.
illetve a modellel kapcsolatban eleve fel- tett feltevések vonatkozásában beszélhetünk.
Aszerző az Anscombe és Tukey által defi- niált ún. FlC (Full ideal Conditions) lineá- ris regressziós modellen mutatja be a spe- cifikációs hibák keletkezésének fő forrásait
és ezek hatását.
A FlC modell az y::X/g—i—u modell.
ahol az eleve feltett ideális feltételek a kö-
vetkezők: ;
1. az X matrix rangja K,
2, az u-nak ,a megfigyelt regresszor-mot—
rixra, X-re vonatkoztatott feltételes eloszlá—
sa:
Nfib. 021")-
Vagyis feltételezzük. hogy a modell N füg- getlen megfigyelését tartalmazza az yi és Xíi közötti stabil összefüggésnek, a zavaró tényező feltételes eloszlása normális, és statisztikailag független a magyarázó vál- tozóiktól.
A továbbiakban a szerző megvizsgálja négyféle specifikációs hiba hatását, azaz négy olyan esetet vizsgál, amikor az előbbi lineáris regressziós FlC modellt használjuk,
—bár annak feltételei nem állnak fenn. illet- ve a vizsgálat szempontjából a HC modell nem képez valósághű modellt. A négyféle specifikációs hiba a következő:
1. kihagyott változók;
2. helytelen függvényforma változók vonatkozásában);
(csak a regresszar—
7 Statisztikai Szemle
3. szimultán egyenletek problémája (az u elosz- lása statisztikailag nem független az x—től);
4. a zavaró tényező heteroszkedaszticitása (az u kovariancia matrixa diagonális matrix a
ő?, ogy-us a?! diagonális elemekkel).
Sorba véve ezeket a hibákat, a cikkben bemutatásra kerül e hibáknak a paraméte—
rek és zavaró tényező várható értékének.
valamint a paraméterek kovariancia mat- rixának becslésére gyakorolt hatása.
Az eredmények összefoglalása szempont—
jából célszerű a hibákat két csoportba fog—
lalni. Az A csoport az első háromféle, a B csoport pedig a negyedik hibafajtát tar—
talmazza. Az A csoportban levő hibák sta- tisztikai inferencia problémákhoz vezetnek a becslések átlagértéke tekintetében (torzi- tottság). A 8 csoportban levő hibánál (:
becslés ugyan torzitatlan, de a regressziós együtthatók varianciáinak becslése szenved
a specifikációs hiba miatt.
Különböző szerzők kidolgoztak olyan tesz- teket, amelyek kifejezetten specifikációs hi- bák jelenlétének kimutatására szolgálnak. A tanulmány négy ilyen tesztet mutat be.
Mind a négy teszt alkalmazásának feltétele hogy — mivel a legkisebb négyzetek mód—
szerével elért reziduumok nem felelnek meg minden szempontból a követelményeknek -—
ún. BLUS (Best Linear Unbiased Scalar Covariance matrix predictor) reziduumokat kell előállítani. (Ezek előállítására Theil dolgozott ki módszert). Amennyiben ezek a BLUS reziduumok rendelkezésünkre állnak.
a nullhipotézis (FlC modell a valósághű modell) és a szembenálló (alternativ) hipo- tézis (amely lényegében a különböző speci- fikációs hibák fennállását jelenti) közötti választás e tesztek segitségével eldönthető.
E tesztek a RESET (Regression Specification Error Test), a RASET (Spearmen's Rank Correlation Test), a KOMSET (Kolmogorov Test on Specification Errors) és a BAMSET (Bartlett's M test for heterogenity of varián- ce). E tesztek alkalmazásakor az F, t és ;?
eloszlásokhoz tartozó táblázatok felhasználá- sával eldönthető. hogy fennállnak-e specifi- kációs hibák vagy nem, illetve, hogy megszi- lárdithatjuk-e a HC modellel kapCSolatos feltevéseinket. A négy teszt inkább kiegészíti.
mint helyettesíti egymást. Az A típusú hi—
bák esetében az első három (a feltételek- től függően leginkább valamelyik) a hete—
roszkedaszticitás (B típusú hiba) esetében pedig a kimondottan erre a célra kidolgo—
zott negyedik teszt a BAMSET alkalmas.
Minthogy az előzőkben megtörtént annak bemutatása. hogy a specifikációs hibatesz- tek hogyan alkalmazhatók nullhipotézisek megszilárdítására, ebben a pontban azt vizsgálja a szerző, hogyan használhatók ezek a statisztikai választás (jelen esetben
1154 STATISZTIKAI iRODALMi FIGYELÖ
modellek közötti választás) könnyítésére.
Ötféle termelési függvény típus közötti vá- lasztás problémáján bemutatja a cikk (a példát Ramsey és Zarembka egy korábbi munkájából véve), hogy a specifikációs hi- botesztek alkalmazásával hogyan végezhe- tő a modellek közötti választás. Az eljárás lényegében azt jelentette, hogy mindegyik regressziós modell (termelési függvény) alapján BLUS reziduumok—at generáltak, majd a specifikációs hibateszteket alkal- mazták minden esetben feltéve, hogy az il- lető modell a valósághű modell. A fő ered- mény az volt, hogy mindegyik teszt alapján a CES tipusú termelési függvény kivételével az összes többit el kellett vetni. Ha egysze- rűen a többszörös korrelációs együttható és a becsült koeffici'ensek szignifikanciája alapján kellett volna dönteni,az eredmények alapján (amelyek minden esetben viszony—
lag jónak mutatkoztak) nem lehetett volna a "statisztikai választás" problémáját meg- oldani. A próbák alkalmazása leegyszerű- siti az ilyen típusú kérdéseket. Először ab—
ban a kérdésben döntünk, hogy a javasolt modell valósághű modell vagy nem. Ha az, a további lépés ennek alátámasztása, majd a paraméterek értékére történő követ- keztetéssel a hipotézistér szűkítése (konkré-
nak, hogy pontosan milyen tipusú Specifi- kóciós hiba áll fenn, de az előzők alapján arra képesek, hogy az A és B típusú hibá- kat megkülönböztessék. Abban az esetben, ha egyik javasolt modellünk sem jó. nem könnyű megállapítani, hogy melyik a leg—
inkább valósághű. Ezzel a kérdéssel, és a modellek közötti választás egyéb kérdései—V vel főleg Box, Cox, Zarembkah Hill, Hunter,
és Rainer foglalkoztok. különböző módsze—
reket javasolnak a választás megkönnyíté-
tésére. _
A szerző szerint levonható fő tanulság az.
hogy a tárgyalt statisztikai technika hasznos lehet kisszámú alternativa esetében történő választásra, annál inkább, minél szigorúb- ban (pontosabban) specifikáljuk az alterna- tiv hipotéziseket. Ahhoz tehát, hogy a sta—
tisztikai _inferencia elméletéből és techni- kájából a legnagyobb hasznot húzzuk, az szükséges, hogy az elérhető legnagyobb tár- gyi és elméleti ismeretanyaggal támasszuk alá a problémát. Ha a felvett véges számú (nem nagyszámú) alternativ hipotézis jól van definiálva, a statisztikai következtetés igen hatékony lehet. Fordított esetben. ha az alternatívák száma túl nagy. és nem pon- tosan (zavarosan vagy hiányosan) definiált, a statisztikai inferencia sem lehet effektív, tabbá tétel). Ha a modell nem való— mivel nem képes az elmélet helyettesíté- sághű modell, az eljárás nem ilyen egy- sére.
szerű, lényegében a modellt újra kell spe-
cifikálni. A tesztek afelől nem tájékoztat- (ism.: Hulyák Kata/in)
GAZDASÁGSTATISZTlKA
WAGENFUHR. R.:
GAZDASÁG— ÉS TARSADALOMSTATISZTIKA
(Wirtschafts— und Sozialstatistik. Band 1.) Ru- dolf Haute Verlag. Freiburg im Breisgau. 1970.
584 p.
A Statisztikai Szemle 1971. évi 10. számá—
ban áttekintést adtunk R. Wageníühr pro- fesszor könyvéről. Ez a tájékoztató a könyv bevezető fejezetének rövid összefoglalása a- lapján készült, melyet a Staiístische Heite 1970. évi 3. száma cikk formájában közölt.
időközben megjelent Wagenführ professzor könyvének első kötete, és így alkalmunk nyí- lik ennek — a statisztikai szakirodalomban széles körű érdeklődést keltett műnek —- rész-
letesebb ismertetésére.
Dr. Rolf Wagenführ professzor, a statisz- tika nemzetközileg is jól ismert szakembere.
ebben a kétkötetes munkában, melynek eddig terjedelmében is jelentős első kötete jelent meg, több mint negyvenéves statisz- tikusi pályafutásának tapasztalatait kívánja összegezni. A szerző jelenleg a heidelbergi egyetem statisztika professzora és az ottani Nemzetközi összehasonlító gazdaság— és tár-
sadalomstatisztikai intézet vezetője. Ezt meg- előzően éveken át volt igazgatója és ma is tiszteletbeli direktora az Európai Gazda- sági Közösség statisztikai hivatalának.
A gazdaságstatisztikai tankönyvek és kézi—
könyvek sokaságán belül két tipust lehet megkülönböztetni. Az egyik közgazda- sági kategóriák (termelés, életszinvonal) szerint tárgyalja a módszereket. Feltételezi a statisztika általános ismeretét (hazai termi—
nológiánk szerint az általános statisztikáét), ehhez képest újabb módszert nem mutat be.
hanem az ismertnek feltételezett eljárások konkrét alkolmazásaival foglalkozik. A má—
sik típusba tartozó művek a mondanivalót a statisztikai módszerek (idősorelemzés, rep- rezentatív vizsgálat stb.) szerint tagolják, e—
zeket részletesen ismertetik, s ezzel együtt tárgyalják azokat a gazdaságelemzési fela- datokat, melyek a tárgyalt általános, illetve matematikai módszerekkel megoldhatók.
Hazai statisztikai oktatásunk ,az első típusnak felel meg, és egyértelműen ebbe a típusba tartozik Rolf Wagenführ Gazdaság—
és társadalomstatisztikája is. Könyvének fel—
