A nagyberuházások költségütemezésének vizsgálata

(1)

A NAGYBERUHÁZÁSOK KOLTSÉGUTEMEZÉSÉNEK VIZSGÁLATA

DR. JÁNOSI ANDRÁSNÉ — KEPECS GÁBOR — PÁL GÁBORNÉ

A beruházások időbeli alakulásának egyik fontos jellemzője az átfutási idő alakulása. a másik igen lényeges összetevője az adott átfutási időn belül a fejlesz- tési költség ütemezésének alakulása.

Az alábbi vizsgálat a fejlesztési költség ütemezésének alakulása területén kí- sérel meg lépéseket tenni és módszert kidolgozni a nagyberuházások költségüteme—

zésének becslésére. illetve kontrollszámí'tására. Természetesen a beruházások jel—

lege, ágazati hovatartozása már önmagában meghatározó lehet bizonyos időbeli alakulási sajátosságok kialakulásánál. Megkíséreltük az időbeli alakulás sajátossá- gaiban érvényesülő törvényszerűségeket feltárni az ipari nagyberuházások területén, bemutatni, hol helyezkednek el a beruházási költség lefutásának csúcspontjai, mi—

lyen gyorsan indul be és fut le a beruházás.

Miért indokolt ez a vizsgálat? Népgazdasági terveink összeállításánál, az egyes évek beruházási terhelésének megállapításánál ma a beruházási célok, illetve a beruházási programjavaslatok költségütemezése képezi a fő forrást. Ugyanakkor hosszú évek tapasztalata bizonyítja, hogy a beruházások költségütemezése és kivi- telezési időtartama nem úgy alakul, ahogyan azt megtervezték.

Tanulmányunkban az elmúlt évek tapasztalatai, számos beruházás adatai alap—

ján matematikai statisztikai görbét kívántunk a beruházások jellemző lefutási ide- jére kialakítani.

Biztos. hogy egy egyedi beruházásnál matematikai statisztikai görbével nem lehet megtervezni a beruházás lefutását. Az is biztos viszont, hogy nagyszámú be- ruházás összegezése esetén, a népgazdasági beruházási terhelés vizsgálatára leg—

alább alternatív módszerként -— mintegy kontrollként — célszerű a tervezett beruhá- zások matematikai statisztikai lefutási görbéjének összegezése és ennek a beruhá-

zási javaslatokból összegezett terheléssel való összehasonlítása.

Elemzésünkben az 1970 és 1977 közötti időszakban megvalósult 30 állami (ipari) nagyberuházás tényadataiból indultunk ki. A fenti időszak ipari beruházásainak közel egyharmada valósult meg állami nagyberuházásként, és ezek a népgazdaság összes beruházásából 1970 és 1977 között 13—15 százalékot képviseltek.

A KULTSÉGUTEMEZÉS REGRESSZIÓS BECSLÉSÉNEK MATEMATIKAI LEíRÁSA

Az 1970—1977—es időszak állami nagyberuházásai közül 30 beruházás folyói áras, éves bontásban közölt költségadatai álltak rendelkezésünkre. Célunk az volt, hogy olyan regressziós függvényt keressünk, amely paramétereivel jól tükrözi a be-

(2)

262 DR. JÁNOSI ANDRASNÉ — KEPECS GÁBOR —— PÁL GÁBORNÉ

ruházások költséglefutásának főbb szakaszait, jellegzetes pontjait. A feladat mate—

matikai megfogalmazását nehezítette, hogy a beruházások nem csupán ágazati jel- legükben és egyéb tulajdonságaikban tértek el egymástól, hanem olyan fontos jel- lemzőkben is, minta beruházási időtartam. További problémát okozott a beruházó- sok költséglefutásának szóródása. valamint a viszonylag szűk adatbázis is.

A rendelkezésre álló adatokon a matematikai kezelhetőség érdekében a követ-

kező transzformációt hajtottuk végre:

T.: _ Ki

Xi — T ;, Yl —. T

ahol:

T: — a beruházás i—edik évéig eltelt időtartam, T — a beruházás összidőtartama,

Ki — az i-edik évig felhasznált költség (kumulált költség).

K —— a beruházás összköltsége.

Regressziós függvényünket az így képzett egységes struktúrájúvá átalakított adatokra (x,; ; yi) számpárokra illesztettük. Bár a transzformáció bizonyos torzításaé

kat vitt a rendszerbe (hosszabb időtartamú beruházások nagyobb súlyt képviselnek).

a közgazdasági értelmezhetőséget nem befolyásolta.

Annak a kérdésnek a megválaszolása előtt, hogy milyen feltételeket e—légítsen

ki az a közelítő függvény, amelyet a beruházások megvalósulási folyamatának jel- Iemzésére akarunk használni, helyénvaló egy matematikai megjegyzést tenni.

Ha egy közelítő függvényben a független változón kívül szereplő paraméterek

számát eggyel növeljük úgy. hogy a függvény típusa emellett nem változik meg (pél- dául polinom közelítésnél eggyel magasabb fokszámú polinomot alkalmazunk), ak-

kor a közelítés javul, a közelített ponthalmazhoz és a közelítő függvényhez rendel- hető valamilyen mérőszám, például a négyzetes eltérések összege csökken. Abban a speciális esetben. amikor a ponthalmazt összekötő töröttvonal egyértékű függvény (nálunk ezenkívül még monoton növő is). a paraméterek számának növelésévelía szege zérusra csökken. Minden közelítési feladat esetén tetszés szerint lehet konst- ruálni két olyan függvényt. amelyik közül az egyik kevesebb számú paraméter alkal—

mazásával jobban közelít, mint a másik több paraméter alkalmazása mellett.

A közelítő függvény

Rátérünk arra a kérdésre, hogy milyen feltételeket elégítsen ki az a közelítő függvény, amelyet a beruházási folyamat jellemzésére akarunk használni:

1. feltétel: a közelítő y : f(x) függvény legyen szigorúan növekvő, és menjen át az egy—

ségnégyzet megfelelő csúcsain: f(O) : 0, f(i) :: 1;

2. feltétel: a közelítés a lehető legkevesebb számú paraméter alkalmazásával történjék;

3. feltétel: az alkalmazott paraméterek közgazdasági értelmezéssel rendelkezzenek.

Az 7. feltétel kielégítése visszavezethető olyan m(x) monoton segédfüggvény megtalálására, amelyre tehát m'(x) )O, O § x § 1—ben, mert az

m(x) — m(O)

f(x) : m(1)— m(O)

függvényre már teljesülni fog az első feltétel.

(3)

A NAGYBERUHAZÁSOK 263

A 2. feltétel kielégítése azon múlik. hogy sikerül—e olyan típusú közelítő függ- vényt találni, amely a beruházásokra vonatkozó adatok jellegzetességeit leírja.

Evégből nézzük meg ezeket a jellegzetességeket. Megszerkesztettük az egyik beru-

házás megvalósulási folyamatának ,.sebesség" és ,,gyorsulás" diagramjait. (Lásd az 1. és a 2. ábrát.) Matematikai szempontból az 1. ábra elsőrendű. a 2. ábra pedig másodrendű véges differenciókat ábrázol.

1. ábra. A beruházás 2. ábra; A beruházás

megvalósulásának sebessége megvalósulásának gyorsulása

U ;

Ugyanezzel az eljárással a többi beruházásra vonatkozó adat alapján is meg—

'szerkeszthető az 1. és a 2. ábra szerinti grafikon. A tapasztalt jellegzetességek egyi—

két könnyű megnevezni: a beruházások megvalósulási folyamatának sebessége harang alakú görbével jellemezhető. Harang alakú görbén olyan görbét értünk, amelynek egy maximuma van: egy, a maximum helyét tartalmazó intervallumban a görbe alulról konvex. ezen az intervallumon kívül pedig bal és jobb oldalon a görbe

alulról konkáv.

Matematikailag egy függvénygörbe akkor és csak akkor haranggörbe, ha deri- vált függvénye a 3. ábra szerinti jellegzetességet mutatja.

3. ábra. A beruházás megvalósulási folyamatának ábrázolása

Feladatunk megoldása szempontjából így megtehető az első fontos észrevétel,

az. hogy olyan m(x) segédfüggvényt kell keresni. amelyre nézve m'(x) haranggörbét ad, illetve. ami ezzel azonos. m"(x) lefolyása a 3. ábrán bemutatott görbe szerinti

legyen.

(4)

264 DR. JÁNOSI ANDRÁSNÉ —- KEPECS GÁBOR — PAL GÁBORNÉt

Az 1. és a 2. ábra másik jellegzetessége az. hogy azokon nem szimmetrikus alak:

zatok vannak. Szavakkal kifejezve a ,,sebesség" haranggörbe nem tükrös a maxi- mumpontos átmenő függőleges egyenesre, a ,,gyarsulás" görbék pedig nem tükrö——

sek a zérushelyükre vonatkozóan. Emiatt m(x) segédfüggvényünk megkonstruálásá- hoz még egy paraméter szükséges, amely az aszimmetriát biztosítja.

A 2. feltétel kielégítéséhez egyetlen kérdés megválaszolása maradt, az, hogy

minimálisan hány paraméter szükséges az aszimmetriát biztosító paraméteren kívül

egy m'(x) haranggörbe, illetve egy m"(x) 3. ábra szerinti típusú görbe jellemzés—éhez—

A válaszunk: kettő. Az egyik az m'(x)—nek x : xi maximum-, illetve m"(x)-nek x : xi zérushelyét. a másik paraméter pedig az m'(x). m"(x) függvényeknek az x : xi pont' fixálása melletti x tengely menti széthúzását. illetve összenyomását határozza meg

Nvílvánvaló. hogy ez a két paraméter egymástól független.

Tehát m(x)—nek minimálisan három paramétert kell tartalmaznia. Célunk most

már az, hogy három paraméter elegendő is legyen. A 2. feltételnek ilyen módon

eleget tevő m(x) segédfüggvény konkrét előállítása előtt a 3. feltétel kielégítésének kérdésére térünk ki. Az m(x) első paramétere az m(x) és f(x) függvények x : xi inf-—

lexiós helye legyen, aminek nyilvánvaló közgazdasági jelentése van, megmutatja,

hogy a beruházás megvalósulási folyamata mikor a maximális sebességű. A másik két paraméter pedig legyen két viszonyszám, amelyek azt mutatják meg. hogy a, beruházás megvalósulási folyamata milyen sebességgel indul, illetve zárul a maxi-

mális sebességhez képest.

A választott m(x) segédfüggvény megszerkesztését derivált függvényéből kiin-

dulva végezzük. Az

Ax—l—B K2-l* (P"l—Xl2

racionális törtfüggvény nevezője miatt haranggörbe, számlálója miatt pedig aszim—v metrikus. A fenti alakú m'(x) függvény maximuma x : xi—ben van, ha az A, B nem független paramétereket

A:2(p4—X1) és VB:K2—kp2—xi2

m'(x) :

alakban vesszük fel. lgy m'(x) a három független xí, p, K paraméterrel:

2(p % xax %— K2 -l- If:2 — Xl2

m'(x) :

K2 rl— (P _l- X)2 amiből integrálással

K2— 2

m(x) : (er xi) iniKZ—l— (pl—xwi—r—íeífxo— arc tng

Mivel

, _ m'(x) , __

f(x)—mu m(x1)—1,

ezért 61.52 paraméterre fennállnak: 131 : m'(x : 0) és (32 : m'(x : 1), vagyis;

10erfo KH—(H—pP—(i—xl)?

51— KZ—l'Pz ' 52— Kuru—i—pv

(5)

A NAGYBERUHAZÁSOK 265—

ahonnan

_ _,L 1_(l—X1)?__l. X12

P" zlz 1—5, 2 1—m N

és

K _ —j— műg— 2 [2/4

_ Hit—p

A keresett f(x) közelítő függvény alakja az előbbiek alapján

2 2 2_ 2 -,

(p-j—xí) ln K [Ég—):;X) —i— K (Fk—l— xl) ( arc tgíí—(l—í—arc tg %)

f(x) :

(p_l_xl)anI—i;í;l—2p)

2 2

%

K2—

(pK—ix1)[mctg1—iK—p_mctg%)

2 /3/'

ahol p és K az /1/ és /2/ alapján a három paraméterrel meghatározott.

, A három paraméterünkre szükséges feltételek: 0( xi (1, 0 § 51 § 1 és 0 §

§ 52 § 1 úgy, hogy a [31 :: 52 : 0 esetet kizárjuk.

Az előbbi szükséges feltételek -— amelyek a fh :: 132 : 0 kizárásának feltétele?

kivételével a paraméterek szemléletes közgazdasági jelentése miatt magától értető-

dők -— annak kikötésével, hogy a /2/ képletben a négyzetgyök alatt álló mennyiség legyen pozitív. szükséges és elegendő feltételeit adják annak, hogy a /3/ alakú f(x)

függvényre f(o) : 0, f(1) :: 'l teljesüljön; továbbá f(x) szigorúan növekvő függvény,

deriváltja f'(x) pedig haranggörbe legyen. Megjegyezzük, hogy a K2)0 feltétel

szemléletesen annyit jelent, hogy az m'(x) görbéje nem rendelkezhet tetszőleges

mértékű aszimmetriával, és mivel

___—.., _ p? ) 0

l _ígl

esetén 51 : [32 : 0 nem következhet be, mert [31 : §; : 0 esetén /1/—ből p : —x1,

/2/—ből K : O következne, végül is 0 (xi ( 1, O§ől § 52§ 1, K ) 0, ami kifejezve-

X12 (1—X1)2 X12(1 —X1)2 X14 (1—x1)4

2 -l- 2 % ) 1 —i— t 9

1 "131 1—52 (l 51) (1 lgzl (1 "502 (1—5?

az f(x) létezésének szükséges és elegendő feltételei.

A három (xi, ,81. 132) paraméter szerepeltetésének, bár a /3/ képlet még az /'l/

és /2/—vel meghatározott p és K ,,számoló"—paraméterekkel is bonyolultnak tűnik az első látásra, még egy határozott előnye van. Az f(x) függvény gyakorlati meghatáro- zása során, azaz az xi. 131, 52 paraméterek azon értékhármasónak meghatározó-4 sokor, amely mellett a tapasztalati pontok közelítése a legjobb. a számítógépi alga—, ritmus számára kezdőértékeket kell megadnunk.

Az xi, 51, 132 paraméterek számára kezdőértéket megadni azok szemléletes, jelentése miatt minimális rajzolási és számolási feladatot jelent. A számítások min—

den esetben konvergensek, méghozzá gyorsan konvergálók voltak, ami a három pa- raméter természetes voltára mutat rá.

Ellenkező tapasztalatokat szereztünk a többi kísérleti közelítő függvénnyel, amelyek végső oka vagy az volt, hogy a függvény deriváltja nem adott haranggörbét:

(azaz második deriváltja nem a 3. ábra szerinti lefutású volt) vagy az, hogy szim-

metrikus görbét jelenítettek meg. Az utóbbi hátránnyal rendelkezik a közgazdaság—

(6)

í266 DR. JÁNOSI ANDRÁSNÉ - KEPECS GÁBOR — PAL GABORNÉ

*tanban jól ismert logisztikus görbe is. és az általunk kipróbált th (tangens-hiperbo—

likus) függvény. E függvény olyan általánosítása, midőn a deriváltjukat — melyek

*szép haranggörbék — aszimmetrikussá tettük. azért volt lehetetlen, mert az m(x) se-

gédfüggvények nem állíthatók elő a módosított m'(x)—ből, ugyanis az illető m'(x) 'függvényeknek nem létezik primitív függvénye. Az, hogy a talált f(x), illetve m(x) függ—

vénynek úgyszintén nem létezik primitív függvénye, nem hátrány, mivel a beruházó

--által fizetendő járulék kiszámításánál nem a folytonos f(x) határozott integrálja, ha-

nem ennek az integrálnak téglalapközelítő összegei szükségesek.

A BECSLÖFÚGGVÉNYEK FELHASZNÁLÁSA

A beruházásokat az elemzési célnak megfelelően csoportosítottuk, s a csopor- tokhoz külön—külön regressziós függvényt illesztettünk. lsmérvek: 1. a gépállomány

aránya, 2. a beruházás időtartama, 3. a beruházások közös jellemzői.

1. Az ipar ágazatait csoportosítottuk aszerint, hogy állóeszköz—állományunkban milyen súllyal szerepel (: gépállomány. (A kiindulási alapot az 1970 és 1977 közötti időszak 1976. évi áron számított állóeszközadatai képezték.) Azokat az ágazatokat, amelyeknél az ipari átlagnál nagyobb súllyal szerepel a gépállomány, gépigényes ágazatoknak tekintettük. Vagyis a fentiek alapján megkülönböztettünk gépigényes, építésigényes és ún. átlagos ágazatokat. Mindegyik csoportra mint egységes adat—

halmazra függvényt íllesztettünk. mivel alapvető feltételezésünk az volt, hogy a be- ruházások költségütemezését döntően az ágazat ..típusa" befolyásolja.

2. Második csoportképző ismérvünk a beruházások időtartama volt. Ezt a cso- portosítást az indokolja, hogy a transzformáció után az azonos időtartamú beruhá—

zások adatainak összevetése semmilyen torzító tényezőt nem tartalmaz. Indokoltnak

látszott ez a csoportosítás azért is, mert lehetőség nyílt különböző időtartamú be- ruházások költségütemezései sajátosságainak feltárására. (Számításaink azonban

ezt a csoportosítást nem igazolták.)

3. A harmadik csoportosítás matematikai módszerrel (klaszter—analízis) készült, s így az azonos kategóriába sorolt beruházások közös közgazdasági jellemzőinek

felkutatását és kiinduló hipotézisünk igazolását szolgálta.

_Az eredmények közgazdasági értelmezése

A függvény leírásakor említett paraméterek értelmezése a következő:

1. xi — a beruházás összidőtartama alatt ebben a pontban a leggyorsabb a költségfel- É'használás. azaz itt van a költséggörbe maximuma:

4. ábra. A beruházás költségfelhasználása

A'a'l/u'gfa/Mnábfy Kumű/l'kóWso'gfehasz/wá:

100%

3594:

x, _1 31.

(7)

A NAGYBERUHAZASOK 267

2. 51 -— a beruházást indító költségfelhasználás dinamikójónak a maximális dinamikához viszonyított aránya, ami az indítás gyorsaságát jellemzi;

5. ábra. A beruházás indításának gyorsasága

az,

l

1 i 1 I I

I

!

l! __.

l tg (12

!

l l

; 7

3.52 -— a beruházást befejező költségfelhosználás dinamikájának a maximális dinami- kóhoz viszonyított aránya. ami a befejezési sebesség jellemzője:

6. ábra. A beruházás befejezésének sebessége

tg (13 tg az

. _Ab...-.-___---_——--—

A fenti paraméterek alapján jól jellemezhető a beruházás időbeli lefutása.

vagyis hogy a beruházás átfutási ideje alatt hol jelentkezik a költségfelhasználás maximuma. valamint milyen gyorsan indul be és fut le a beruházás.

Meg kell említeni, hogy az ágazatok összehasonlításánál néhol célszerűbbnek látszott (31 és 62 relativ értékek helyett őj-f'(x1), illetve főz—F(xí) abszolút értékkel számolni (a függvény tényleges meredekségével) és az összehasonlítást ennek alap- ján elvégezni. Cikkünkben a továbbiakban csak 51 és fiz-vel foglalkozunk.

A regressziós függvények értékelése

Az ágazatok szétválasztása azon a feltevésen alapult, hogy a beruházások gép- igénye csak a beruházási időtartam későbbi fázisában jelentkezik, így (: gépigényes típusba sorolt beruházásokat lassúbb felfutás, a költségmaximum későbbi jelentke—

zése és dinamikusabb befejezése jellemzi. mint az építésigényes beruházásokat.

A regressziós függvény paraméterei alapján végzett összehasonlítás feltevé- sünket csak részben igazolta, mivel a költséglefutás csúcsa éppen a gépigényes be- ruházásoknál időben koráb'ban jelentkezett (bár ez az eltérés nem túl jelentős). míg az ,.átlagos", illetve épitésigényes ágazatok csúcsa közel egybeesett a beruházási össziclőtartam későbbi időpontjában. A paraméterek mélyebb elemzése kiinduló hi- potézisünket a dinamika vonatkozásában igazolta, mig a költségfelhasználás maxi—

muma tekintetében cáfolta. A paraméterek szerint így a gépigényes ágazatot az építésigényeshez képest lassúbb felfutás. korábbi csúcs. dinamikusabb befejezés

(8)

268 DR. JÁNOS! ANDRÁSNÉ -— KEPECS GÁBOR — PÁL GÁBORNE

jellemzi. A korábbi csúcs, azaz az xi paraméter értelmezésekor azonban a követke- zőket kell figyelembe venni.

a) Az xi meghatározza ugyan a költségfelhasználás legdinamikusabb helyét (időpontját), de a sebesség abszolút értékét nem. Tekintsük ugyanis az x; helyhez tartozó f'(x1) értéket, mely a függvény meredekségét. azaz a költségfelhasználás cli- namikáját jellemzi. A három típust összehasonlítva látható. hogy a gépigényes ága—

zat maximális beruházási (köl'tségfelhasználási) ,.sebessége" jóval meghaladja a másik két ágazat hasonló értékét.

1. tábla

A beruházások költségmegoszlása az ágazat ,,típusa" szerint

E 4 l 5 l 6 l 7 l s l 9 A 10

V

éves időtartamú beruházások költségeinek megoszlása (százalék)

Átlagos összetételű beruházások

'l . 9.06 6,45 5,00 4.07 3.44 2.97 2.62

2. 28.08 15.45 10.03 7253 5.62 4.57 3.83

3. 44,61 35.19 22.11 14.26 9.99 7.48 5.90

4. 18.25 30.06 32.51 25,63 18.09 12.86 9.55

5. — 12,85 20.45 25.83 24.89 20.13 15.24

6. —- —- 9,9O 15,64 19.72 21,64 19.96

7. — — — 7.32 11.51 15.26 1790

8. — —— — — 6,74 9.27 12.15

9. -— -— — — — 5.82 7.74

10. - —- —- — — -— 5.1 1

Építésigényes összetételű beruházások

1. 16.15 12.13 9,71 8,09 6.94 6.07 5.40

2. 2991 19.74 14.41 11.27 9.21 7.78 6.73—

3. 37.88 3055 21.94 1626 12,66 10.27 8.59

4. 16.06 26.57 26.93 22.06 17.25 13.68 11.15

5. —- 11.01 18,74 21.95 20.44 17.25 14.19

6. —- — 827 ! 13.80 17.44 17.94 16.36

7. — — — 6.57 10,62 13.90 1331

8. — — — —— 5.44 8.48 1126—

9. — —- — —- — 4,63 6.99

10. -- - . -— — — — 4.02

Gépigényes összetételű beruházások

1. 9.67 6.20 4.38 3.30 2.61 2.14 1.80

2. 30.09 19.48 13.20 9.43 7.07 5,49 4,40

3. 34,64 28.71 22.18 16.78 12.81 9.95 7.91

4. 25.60 25.88 23.94 20.71 17.27 14.16 11.58

5. —- 19,73 2025 19.69 18,19 16.20 14.07

6. -— — ló,05 17.59 16,45 15.76 'l4,64

7. — -— — 1250 13.94 14.01 13.71

8. -- -— —- — 11.66 12.03 12,17

9. — — — —- —- 10.26 10.56 *

10. -— —-

- —- — — 9.16

Ez a tény csupán azt tükrözi, hogy a gépigényes ágazatok beruházásai viszony—

lag alacsony költségfelhasználással indulnak. majd a beruházási időtartam felénél a költségfelhasználás hirtelen felgyorsul. Az átlagos. illetve építésigényes ágazatok maximális sebességének alacsonyabb értékét indokolja az a tény, hogy itt már a beruházások első felében jelentős a költségfelhasználás. Ezt világosan mutatja a költségfelhasználási tábla is (lásd az 1. táblát): az építésigényes ágazatok beruházá—

(9)

A NAGYBERUHÁZASOK

269

si költségei a beruházási időszak első felében elérik az összköltség 50 százalékát.

míg a gépigényes ágazatoknál ezek csak 30—40 százalék között mozognak.

b) Az xi paraméterhez tartozó f'(x1) érték megfelelő értelmezését a függvény

menetének teljes vizsgálata teszi lehetővé, amit a 61. 132 paraméterek jól jellemez-

nek. A ,81. ,82, f'(x1) alapján megállapítható. hogy az építésigényes beruházások lefutása egyenletesebb, kisebb hullámokat tartalmaz. míg a gépigényes beruházá- sok költségei hirtelen emelkednek, és az időtartam felétől viszonylag magasak.

7. ábra. A feltételezett költségfelhasználás Ki/lsay/Er/liaxznábís Kumuő/f iáWJe'g/é/basznáb's

7170 %

35 %

§

% X, 7

*olm

8. ábra. A tényleges költségfelhasználás lit/agas beruházás

*

áí/éa/ye'nyes be;-mm ;! mm

?

Sajo/kényes bem/látás

" fl'pus

?

(10)

270 DR. JÁNOSI ANDRÁSNÉ —- KEPECS GÁBOR -— PAL GÁBORNÉ

A csoportosítást igazolta az a tény is. hogy az ,,átlagos csoport" kezdeti és vég—

sebessége az épitésigényes és a gépigényes ágazat paraméterértékei közé esett. Az

átlagos csoportot jellemző regressziósgörbe tükrözte leginkább azt a kezdeti hipo-

tézisünket, hogy a görbe harang alakú lesz.

A feltételezett S alakú görbe helyett jelentősen nyújtott S alakú görbék alakul- tak ki (lásd a 7. és a 8. ábrát), ami az általunk feltételezett beruházási időtartam

elhúzódását mutatja.

A két típusba sorolható görbe közgazdasági értelmezése a következő.

!. típus. Az alacsony tőkelekötést igénylő viszonylag hosszú szakaszt közepes felfutás követ, mely a beruházás végén ismét lelassul. Erre a lefutásra egyenletes beruházási ütem a jellemző, ami egyúttal rámutat arra is, hogy a beruházási idő—

tartom egészére viszonylag magas tőkelekötést igényel, amit indokol a beruházás

épitésigényessége. Ez a lekötött tőke meghaladja a hipotézisben felrajzolt görbe tőkelekötésí igényét is. Másik jellemzője az emlitett lassú befejezés, ami jelentősen

megnöveli a beruházási időtartamot.

ll. tipus. Minimális kezdeti tőkelekötéstdinamikus felfutás követ. amely a be—

ruházás befejezéséig alig csökken. Látszólag, e tipus gazdaságilag sokkal előnyö—

sebb (amit gépigényessége is indokol). de az értelmezéshez még egy megjegyzést

kell tenni: a maximális sebesség elérése a beruházási időtartam első felére esik,

ami azt jelenti, hogy a tőkelekötés már ebben az időpontban igen jelentőssé válik.

Ez természetesen nem az épitésigényes és átlagos beruházásokhoz viszonyítva igaz.

hanem egy olyan feltételezett görbéhez képest, amelynél a csúcs a beruházási idő—

tartam második felére esik. és a lefutás gyors.

Az ágazati típusok szerinti és az egyedi regressziós függvények kapcsolata

Az egyedi regressziós függvények xi paraméterei alátámasztják azt a feltétele- zésünket, hogy az ,,átlagos" ágazatoknál a beruházási költségmaximum az összidő—

tartom 60 százalékánál alakul ki. A beruházási időtartamok eltérése miatt az x1 pa- raméter értéke a rövidebb beruházásoknál általában kisebb, mig a hosszabb átfu—

tásúaknál nagyobb. Mivel ezek az összidőtartamhoz viszonyított relatív értékek, így egy alacsonyabb és magasabb xi érték mellett is előfordulhat, hogy a beruházás befejezési időtartama (a maximális költségfelhasználástól a végéig) éppen a magasabb xi érték mellett hosszabb.

Az egyedi regressziós függvények természetesen sok olyan speciális vonást tar- talmaznak, amelyet az átlagos függvény már nem tükrözhet (például gépek korai

beszerelése).

A 51 és 52 értékek jelentős szóródást mutatnak, de alaptendenciájuk tükrözi azt, hogy a kezdeti és a végsebesség a maximálishoz képest alacsony. Ezek az érté- kek előkészítési, szerelési tevékenységeket tükrözhetnek, amelyek költségigényei egy- egy gép beszerzési költségéhez képest elhanyagolhatók.

Az épités- és gépigényes ágazatok összevont tárgyalását az indokolja, hogy az egyedi és a csoportot jellemző ,.összetett" regressziós függvények közötti kapcsolat mindkét esetben lazább. mint az ,,átlagos" ágazatnál. Az összevont elemzés ezen- kívül lehetővé teszi a két csoportot jellemző paraméterek összehaso—nlítását is.

Az egyedi és az ..összetett" függvények paraméterei jelentősen szóródnak mind—

két típusnál. Különösen jellemző ez a maximumhely xí paraméterére, amelynek jel- lemző értékére intervallumot lehet csak meghatározni. A gépigényes ágazatoknál 0,4 § xi §0.7. mig az épitésigényes ágazatoknál O,45§ xi § 0,65 a lehetséges

intervallum.

(11)

A NAGYBERUHAZASOK

271

Ez mindkét esetben túl széles sáv ahhoz. hogy érdemben jellemezze a költség—

lefutásokat. ami a tervezési felhasználást nehezíti. Az egyedi 51 éstőg paraméterek már egységesebb képet nyújtanak, és alátámasztják az összetett regressziós függ-

vények eredményeit. így a tervezési gyakorlatban ezek felhasználása már lehetsé-

ges. A paraméterek igazolják. hogy a gépigényes beruházások kezdeti költségfel—

használása lassúbb, míg befejezésük lényegesen dinamikusabb, mint az építésigé- nyes beruházásoké.

.

Hipotézisünk igazolására, illetve esetleges más törvényszerűségek' felismerésére a beruházásokat klaszter—elemzés segítségével csoportosítottuk. A csoportosítást a regressziós függvény paraméterei (x, 51. 52. f'(x1)) alapján végeztük. Ezt indokolta egyrészt az. hogy a paraméterek a függvény menetét jól jellemzik, másrészt nem akartuk külső hipotézis felhasználásával az ellenőrzés funkcióját gyengíteni.

A klaszter-elemzést végül a paraméterek következő kombinációi alapján vé—

geztük:

VM). Xi! 51, 52

f,(X1)v Xi

xi, őr F(X1)- 52 — f'íxi)

Xl!

;? 5

mm. iii—Zum. [íz-Hm)

Bár az ismérvek egy—egy csoportosítás folyamán különböztek, mégis minden esetben három klasztert tudtunk szignifikánsan megkülönböztetni.

I. klaszter. Ezt a típust a beruházási csúcsnak az időtartam 55 százaléka körüli elhelyezkedése és a befejezés viszonylag lassú üteme jellemzi, ami jellegzetes az építésigényes beruházásoknál. Ez a csoport ily módon az építésigényes beruházá—

sok jelentős részét lefedi, ami alátámasztja a beruházások hipotézisünknek megfe-—

lelő csoportosítását.

ll. klaszter. Az eredeti csoportosítás alátámasztásául szolgálhat e— klaszter is, hiszen az ún. átlagos beruházások fele e csoportba került. A csoportot jellemző—

főbb paramétereknél megfigyelhetjük az f'(x1) nagyon magas értékét, ami majdnem kétszerese az előző klaszter hasonló paraméterének, amelynél nagyobbat csak né- hány gépigényes beruházásnál tapasztaltunk. A csoport igazolja az eredeti csopor- tosítást és az ott levont következtetéseinket egy továbbival bővítette. Az ún. átlagos tipusú beruházások felfutása nagyon gyors.

III. klaszter. Az eredeti hipotézist ennek (] klaszternek a kialakulása cáfolni lát- szott két szempontból is. Egyrészt, mert ebbe a csoportba 2—2 átlagos, gépigényes és épí'tésigényes beruházás is került, ami kiinduló csoportosításunknak ellentmond.

másrészt paraméterértékei is jelentősen eltérnek a három regressziós függvény pa—

raméterértékeitől. —

A csoport kialakulását azonban a jellegzetesen eltérő paraméterértékek jól megmagyarázták. Ebbe a klaszterba azok a beruházások kerültek, amelyeknek ma—

ximális költségráfordítása viszonylag hirtelen az összidőtartam háromötödénél vala-—

mivel később jelentkezik. Ennek következtében az egyes típusokat kevésbé jellemző beruházások kerültek e csoportba, amit a maximális költség időpontja mellett a nagyon lassú kezdés és befejezés is jellemzett.

A klaszter—elemzéssel végzett csoportosítás lényegében igazolta feltevésünket, bár az adatok viszonylag kis száma a teljes igazolást eleve kizárta. A módszert egyi tervezési felhasználás révén szeretnénk a gyakorlatban megvizsgálni.. Bemutatjuk,.

911590???

(12)

272 DR. JÁNOSI ANDRÁSNÉ —— KEPECS GÁBOR —- PAL GÁBORNÉ

hogy a közgazdasági—tervezési és matematikai módszer költségeloszlási függvényei

mennyire vannak összhangban.

PRÓBASZÁMlTÁS A NAGYBERUHÁZÁSOK LEFUTÁSÁNAK VlZSGÁLATÁRA

A kidolgozott módszer alapján próbaszámitást végeztünk 17 tervezett nagybe- ruházás időbeli lefutásának vizsgálatára. és összehasonlitottuk, hogyan viszonyulnak (egymáshoz a tervezett költségütemezés. a kidolgozott módszer alapján számított Vköltse'gütemezés. valamint az utóbbi, ha egy átlagos, általunk becsült késési időt is

figyelembe veszünk. _

Az általunk kiválasztott, jövőben megindítandó 17 nagyberuházást az ágazotjel- llege szerint csoportosítottuk. vagyis a beruházásokat, illetve az adott ágazatot

fmegkülönböztettük — a korábbiakban ismertetettek alapján — mint gépigényes, épi—

tésigényes és ún. átlagos ágazatot. Az ágazatok ,,tipusa" szerint kialakított regresz—

.sziós függvény alapján számítottuk ki a költségütemezést (az 1. táblában közölt ada- . tok alapján).

A vizsgált nagyberuházások költségütemezését a következő változatok szerint vizsgáltuk:

a) a beruházók által tervezett költségütemezés.

b) a kidolgozott, javasolt módszer alapján számított költségütemezés.

c) a kidolgozott, javasolt módszer alapján számított költségütemezés egy általunk be- csült (a múlt tendenciáit változatlannak tekintő) átlagos késési idő feltételezése esetén.

2. tábla

Az elemzésbe bevont 17 nagyberuházás költségütemezésének vizsgálata

(folyó áron)

.. ,. ,, 1980. 1 1981. ] 1982. l 1983. I 1984. [ 1935. I 1986. 1 1987. I 1988. ! 1989.

Koltségutemezesn változat

évi költségek :) A beruházók által

tervezett költségüte-

mezés (millió forint) 2 449 6 470 14 232 14 728 11 135 6 288 3 014 A költségek megeszi

lása (százalék) . . 4 11 24 25 19 11 6

.b) A javasolt módszer alapján számított költségütemeze's

(millió forint) . . 1 410 5 501 11 282 15 792 13 677 8 675 2 962 223 A költségek megosz—

lása (százalék) . . 2 9 19 27 23 15 4.5 0.5

Az a) változat költ—

ségüteme a b) szó- zolékábon . . . c)A javasolt módszer alapján számított költségütemezés a késési idő feltétele—

zése esetén (millió

85 79 107 123 138

forint) . . . . . 1 029 3 670 7 190 11 578 12 872 10 817 6 463 3 685 1 511 158 A költségek megosz-

lása (százalék) . . 2 6 12 20 22 18 11 6 2 1

Az a) változat kött- ségüteme a c) szá-

zalékában . . . .

57 51

79 116 172

A háromféle költségütemezést összehasonlítva megállapítható, hogy a beruhá- .zók a beruházások megvalósításának sokkal gyorsabb felfutását tervezik, mint amit

a gyakorlat, illetve a tényszámok mutatnak. Ha figyelembe vesszük a beruházások Tbecsült késési idejét is, ez a lefutás még lassúbb lesz. és a görbe még jobban el—

laposodik. (Természetesen a görbét befolyásolja, hogy a megvalósítás mely szaka-

(13)

A NAGYBERUHÁZASOK

273

szóban következik be a késés. de ettől — adathiány miatt — eltekintünk.) A 9. ábra.

valamint a 2. tábla szemléletesen mutatják a háromféle költségütemezés eltérését.

9. ábra. A vizsgált nagyberuházások költségütemeze'sének változatai

[Magat/mazlim fi/Mpaémarzbka A'Msépzlmagaszbiea

(szita/ii) háza/a?) lsziza/áé)

25 25 25

20 20 217

15 75 15

117 70 10

5 5 5

e'xic'xiriiz'r—ustez'xé; alm4s$mcbác$' exlázronűs nici)

essesssss sssssesee sessss§ss

Vizsgáljuk meg, hogy mit jelentenek a feltételezett költségütemezések az 1981—

1985-ös időszak determináltsága szempontjából.

3. tábla

A nagyberuházási keret és a feltételezett költségütemeze's viszonya'

(folyó áron)

1981. I 1982. 1983. 1984. ] 1985.

Meg nevezés

évben

A nagyberuházási keret (a múlt tendenciái alapján becsülve. százalék) . . . . _1.Az indításra javasolt beruházások és a folyamatban levő beruházások a tervezett ál—

lami nagyberuházási keret százalékában . . 108,6 116.3 102,7 92.11 79,3

?. Az indításra javasolt beruházások (ismerte—

tett módszer alapján számított) költségei és a folyamatban levő beruházások a tervezett

állami nagyberuházási keret százalékában . 105.8 107,0 105.2 97,8 83,7 3. Az indításra javasolt beruházások (ismerte-

tett módszer alapján számított) költségei az átlagos késési idő feltételezése esetén és a folyamatban levő beruházások a tervezett ál—

lami nagyberuházási keret százalékában . 100.8 97,0 95,7 99,5 87.1 100,0 100.0 100.0 100.0 100.0

' A 2. és a 3. változatban csak a vizsgált 17 nagyberuházás került átütemezésre, :: többi vizsgált be- ruházás a beruházók által tervezett ütemezés alapján szerepel.

Számításaink azt mutatják, hogy a becsült beruházási keret terhelése jelentő- sen változik a költségütemezés tervezésétől függően. A tervezett költségütemezés- sel számolva a becsült nagyberuházási keret 1981-ben. 1982-ben és 1983-ban mu- tatkozik túldetermináltnak. Számításaink szerint. illetve feltételezéseink mellett viszont feltehetőleg az 1983 utáni időszakra tevődik át ez a determináltság.

A MÓDSZER TOVÁBBFEJLESZTÉSÉNEK LEHETSÉGES lRÁNYAl

Módszerünk a beruházások időbeli alakulásának csak egyik jellemzőjével fog- lalkozott. azzal. hogy adott átfutási időn belül milyen a beruházási költségek lefu-

tása. és megkísérelte — az elmúlt időszak beruházási tendenciáit változatlannak véve — az átlagos ütemezési tendenciát meghatározni.

4 Statisztikai Szemle

(14)

274 DR. JÁNOSI ANDRÁSNÉ — KEPECS GÁBOR — PÁL GÁBORNÉ

A tapasztalat azt mutatta, hogy a beruházások megvalósulási folyamata mind—

össze három paraméterrel jól jellemezhető.

A paraméterek a következők:

— a beruházás megvalósulási folyamatán belül az az időpont, amikor a folyamat maxi—

mális sebességű.

— a beruházás beíndulásának relatív sebessége.

—- a beruházás befejezésének relatív sebessége.

Felmerül a kérdés, hogy előrejelezhető—e valamely beruházás várható befejezési időpontja. tekintettel arra. hogy a különböző beruházástípusoknál a különböző ága-

zatokban jelentősen különbözik az átfutási idő mértéke.

Ezt a további vizsgálatot, amely a beruházások időbeliségének másik jellem—

zőjével, az átfutási idővel foglalkozna. az is indokolná, hogy beruházásaink átfutási

ideje túl hosszú. Ez beruházási tevékenységünknek több mint két évtizede alapvető hiányossága.

A módszer lehetséges továbbfejlesztési irányai közül három megközelítési mó—

dot emelünk ki. ezeket különösen fontosnak tartjuk.

1. A beruházások csoportosítási ismérveinek bővítése. Az előzőkben bemutatott módszer további finomítását jelentené a gépigényes beruházásoknál a csoportok- nak a hazai, szocialista. illetve nem szocialista országokban gyártott gépek aránya alapján történő felbontása. Elképzelhetőnek tartjuk az építés és szerelés techno- lógiája alapján képzett csoportosítást is. Vizsgálatainkat célszerű a beruházási költ- ségek nagyságrendje alapján képzett csoportokra is elvégezni, s ily módon újabb sajátosságok feltárása válik lehetővé.

2. A vizsgálat köre. Tanulmányunkban csupán az elmúlt időszak állami nagy- beruházásainak költségei szolgáltok adatbázisul. Az állami nagyberuházások között van néhány kiemelkedően nagy költségű beruházás (például a Paksi Atomerőmű, a

Metró-építkezés, a Bicskei Hőerőmű). amelyeknek egyedi költségfelhasználása döntő mértékben befolyásolja az állami nagyberuházások együttes évenkénti költségfel-

használását. ;

Természetesen e nagyberuházások nem képezhetik a vizsgálat tárgyát, de a módszert felhasználhatónak tartjuk azokon a területeken is. ahol nagy létszámú so—

kaság elemzéséről van szó. az évenként kezdődő beruházások száma is jelentős, és

a beruházások bizonyos értékhatáron felüliek. Fenti kritériumok alapján a vizsgálati kört a vállalati beruházásokkal is bővíteni lehet. Ez annál inkább is indokolt, mert 1970—1977 folyamán gazdaságunkban a beruházásoknak több mint a fele vállalati beruházás formájában valósult meg. A vállalati beruházások aránya -- bár külön- böző mértékben —- az 1970 utáni időszakban növekedett. (Az iparban 1970-ben a

vállalati beruházások aránya 58 százalék volt, ez az arány 1977-ben elérte a 66

százalékot.)

3. A felhasználási lehetőségek bővítése. Az átfutási idő említett vizsgálatát tartjuk a továbbfejlesztés legfontosabb irányának. Úgy gondoljuk, hogy a beruházások kezdeti időpontja, nagyságrendje, jellege (új beruházás vagy rekonstrukció) és egyéb tényezők alapján lehetőségünk van a költséglefutás és az átfutási idő együttes vizs- gálatára.

A módszer az újonnan induló beruházások döntéselőkészítő szakaszában teszi lehetővé a költségütemezés ellenőrzését. és segítheti a döntések megalopozottsa'gát.

Ily módon a módszer egyedi beruházásoknál esetenként is felhasználható. de érdemi alkalmazására a beruházások együttes költséglefutásának vizsgálatánál népgazda—

sági, illetve ágazati szinten kerülhet sor.

(15)

A NAGYBERUHÁZÁSOK

275

PE3iOME

Aaropbr HCCJIeAyIOT secsma aamubiü " aKryaansiü Bonpoc ocymecrsneunz Kanmano- shower—mü — cocraaneHue rpacpnxa anecmuwongix sarpar, aaxonomepnocm Koropux cneAye'r —nanuMan, BO enumam—ie a xone nnanwpoaaunn HHBeCTHLtHOHHbIX npoueccoa rak- me if Ha HapoAHoxoanücraem-iom ypoane.

Mccnenoaal—me ucxonur ua Aam—mx omocwrenbno ocymecraneHl—ibix a nepnog c 1970 no 1977 ron 30 prnnblü l'OCYAapCTBeHHbIX KannranoanomeHHí—i. Llenbio nsnnnoce cocraa—

nem—ie rami perpeccnsnoü rpyuxunu, napame'rpu Koropoü ue'rno orpamaior aamneüume sranu, xapam'epnsie TOHKH omensnux BMAOB HHBeCTHuMOHHblx usAepmex. OnblT noxaaan, arra npouecc ocymecranennx xanmanoanomeuuü momuo oxepaurepusoaarb c HOMOMbD CneAyIOLwa Tpex napamerpoa:

— MOMeHT, KOTAB npouecc nocmraer maxcumanbnoü őbICTpOTbi,

-— omocmensnan őbICTPOTa Hauanbnoro nepuona nnaecmuuonnoro npouecca (no cpaaHer-imo c maxcuMaanoü őbic'rporoü),

—— OTHOCHTeanBS őbICTpOTa saaepweHi—m KÖHHTÖHOBHOMEHHR.

3H8HHe aaxonomepnocreü .naumenns HHBECTHUMOHHHX H3Aepmex Mome'r cnocoőcr—

BOBGTb uccnenoaanmo uHsecmuuOi—moü Harpysku cpenuecpouuux u AonI'OCpOl-iHbix nnaHoa.

BcneA aa uanomeHMeM merona aBTOpbl nemoucrpupyio-r ranme ero npumeHeHne Ha npaKTHKe. B sanmouenne nOKa3bIBaI-OT Bosmomume Hanpasnenm Aanbneümero pasaumn meroAa.

SUMMARY

The study investigates one of the most important and timely auestions of the realisation of investments: cost scheduling of the investments.

The investigation starts from the data of 30 big state investments finished in the period 1970—1977. The investigation aimed at defining (: regression function the parameters of which adeguately reflect the main stages and characteristic points of cost consuming in the process of investment. The experiences showed that the realisation process of the investments can be characterised by means of the following three parameters:

—the point of time when the process is of maximal velocity,

-the relative velocity as compared to the maximal one of launching the investment,

—the relative velocity of completing the investment.

The knowledge of regularities of the cost consuming process may provide a help to investigate the investment demand of the medium and long term plans and to point out their degree of determination.

Having discussed the method the study shows its application in practice. Finally, the probable directions of further improvement of the method are touched upon.

4—