818 STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ
megfigyelt adatok átlagát. ami lényegében ismét a hot-deck módszert jelenti, csak az előző esetnél sokkal részletesebb körülhatá—
rolással.
A különböző módszerek eredményességét úgy lehet megítélni, ha abból indulunk ki, hogy milyen célra használják azokat. Mint arról már volt szó, ha nem csinálunk sem- mit. akkor végeredményben azzal a feltéte- lezéssel élünk, hogy a hiányzó adatok az át- laggal azonosak. igy. ha arra nincs is lehe- tőség. hogy egy konkrét helyettesítést ellen- őrizzünk. hiszen éppen az a baj, hogy a hi- ányzó adat nem hozzáférhető. de azt meg lehet csinálni, hogy ismert adatokat elhagy- va szimuláljuk a helyettesítési eljárást, és az eredményt különböző szinten összevetve az ismert adatokkal képet alkotunk a módszer hatékonyságáról. A tanulmány befejezésül több ilyen kísérletet említ meg.
(ism.: Marton Ádám)
DURBIN. J.:
TÓBBLÉPCSÖS FELVÉTELI TERVEK MINTAVÉTELI HIBAJANAK BECSLÉSE
(Design of multi-stage surveys for the estimation of sampling errors.) — Applied Statistics. 1967. 2. sz.
152—164. a.
A szerző közel húsz esztendeje foglalkozik a többlépcsős mintavételi tervek hatékony- ságának problémájával. 1965-ben a kieli egyetemen rendezett általános statisztika- alkalmazási konferencián bírálta a meglevő többlépcsős felvételi tervek hatékonyságát.
és elemezte a mintavételi eljárások hibái- nak becslési módszereit. Azt bizonyította, hogy az ismert és elméletileg megalapozott mintavételi módszerek gyakorlati alkalmazá- sa bonyolult és nem kellően hatékony. Azok a módszerek viszont, amelyek a gyakorlati alkalmazás szempontjából megfelelők, rend- szerint elméletileg nincsenek megalapozva.
Véleménye szerint olyan eljárásokat kell al- kalmazni, amelyek elméletileg is helytállók, és a gyakorlatban is könnyen bevezethetők.
Ilyen azonban kevés van, ezért megkísérelt egyet kidolgozni.
A konferencia szervező bizottsága nagyra értékelte a szerzőnek azt a törekvését, hogy az elméletet a gyakorlattal összhangba hoz—
za. és az előadásért az ún. ,,Gua" bronz- éremmel tüntették ki. Ezt követően jelent meg az itt ismertetett tanulmány, amelyet a londoni Gazdasági és Társadalmi Tudomá- nyok Főiskoláján, valamint a Hopkins Egye- temen dolgozott ki.
A tanulmányban először egy elméletileg jól megalapozott mintavételi tervet ismertet.
A mintavétel két fázisban történik. Először viszonylag nagy mintából egy X segédválto-
zót választ ki, amelyből X eloszlását és alapsokasógbeli átlagát becsüli. Ez a minta alapozza meg a második fázisban történő rétegezést, amely az elsőnél viszonylag ki- sebb számú minta. A második mintánál megengedi. hogy az elsőnek almintája le- gyen, de lehet attól független is. Megvizsy gálja, hogy az X segédváltozó és az Y. ——
az eredetileg vizsgálni kivánt — változó kö—
zött milyen a kapcsolat, mert a módszer csak szoros összefüggés esetében ad jó e-
redményt.
Figyelembe veszi azt a körülményt, hogy a mintavételből nyert eredményeket nemcsak a véletlen kiválasztásból eredő hibák terhe- lik, hanem hibákat, torzításokat más forró- sok is okozhatnak. A különböző mintavételi és becslési eljárásokra megadott szórásfor- mulák csak a mintavételi hibákat tükrözik, vagyis, ha a mintavételt azonos módszerrel és ugyanolyan körülmények között többször megismételjük, azt mutatják, hogy a becslé- sekben mekkora eltéréseket kaphatnunk. A felhasználót azonban a kapott eredmények teljes hibája érdekli, mert végső soron ez mondja meg, mennyire megbízhatók a min- tából kapott adatok. Az összes hibaforrás és pontos hatásuk számbavétele természetesen nehéz, de bizonyos típusú mintavételi hibák figyelembevételére vannak módszerek. A szerző egy ilyen. P. C. Mahalanobistál szár- mazó módszert használ fel, mely abból az elvből indul ki. hogy a becslések szórásérté—
keinek változása az azonos körümények kö- zött megismételt mintavételi eredmények kü—
lönbözőségéből adódik. Mahalanobis szerint, ha egyetlen n elemű minta helyett ponta—
san ugyanolyan mintavételi módszerrel k da- rab független n/k elemű mintát, ún. véletlen részmintát veszünk, ezekből külön—külön be- csüljük az alapsokaság valamely mutatóiát.
majd ezeket egyesítjük és abból is megbe—
csüljük ugyanazt a mutatót, akkor a becslé—
sek eltérése alapján lehet a torzításra 'kö- vetkeztetni. Az eredmény annál pontosabb, minél több a véletlen részminták száma.
A kiválasztást először visszatevéses minta- vétel szerint végzi, majd megadja a vissza- tevés nélküli eljárást is, amely elméletileg az előzőnél sokkal bonyolultabb, A kiválasztást a nagysággal arányos valószínűség szerint végzi. Felhasználja Lahiri eljárását, amikor a kiválasztáshoz keres egy M-nél nem no- gyobb véletlen számot: r-et. Utána újból vá—
laszt egy véletlen számot: R-et, 1 és maxi-
mum N között (N az alapsokaság száma).
Ha R kisebb vagy egyenlő, mint N , akkor ez azt jelenti, hogy az r-edik részmintát be—
választotta a mintába. Ha ellenben R no- gyobb, mint N, akkor ebben a lépésben nem történt kiválasztás, tehát két újabb vé- letlen mintát választ. Az eljárást addig is- métli, amig ki nem választja a mintába ke-
STATISZTIKAl IRODALMI FIGYELÖ
819
rülő részmintacsoportokat. Lahiri ezt a mód- szert visszatevéses mintavétel esetére dol- gozta ki.
A szerző a visszatevés nélküli esetre is fel- használja e módszert, s ehhez bizonyítja: ha a kiválasztott csoportok m száma az alap- sokaságban levő M csoportok számához ké- pest kicsi, azaz m/M kicsi, akkor annak va- lószínűsége, hogy egy csoport többször ke—
rüljön kiválasztásra, viszonylag elhanyagolha—
tó. Ez azt jelenti, hogy a visszatevéses min- tavétel közel ekvivalens a visszatevés nélkü- li módszerrel. Ugyanakkor kihasználja e ki- választás előnyét, mivel ez —— különösen cso—
portos mintavételnél — több információt nyújt. A gyakorlati végrehajtást úgy végzi el.
hogy minden egyes húzás után, azaz a már kiválasztott csoport elemszámát kihagyva.
újra számítja az összegeket; természetesen az összelemszám minden húzás után meg- változik.
A módszerrel három feltételt szab meg:
— a mintának a kiválasztósnái a tételnagysággal szigorúan arányosnak kell lennie;
—- a számítási módszernek egyszerűnek kell len—
me:
— bármely két mintaegységre vonatkozóan ki kell tudni számítani az együttes bekerülési valószínűsé- get, ami a szórás becsléséhez elengedhetetlen.
A szerző a minta kiválasztását, a szórás becslését, a mintavételi hiba számítását ma- tematikai nyelven írja le és bizonyítja. A módszert értékeli és megállapítja, hogy ez abban az értelemben egzakt, amennyiben egy adott bekerülési valószínűséget biztosít, és a lineáris becslések mintavételi hibájának torzítatlan becslését teszi lehetővé. Az eljá- rást elméleti szempontból kifogástalannak tartja, de úgy ítéli meg. hogy mind a minta kiválasztása, mind a szórás becslése túl bo- nyolult, ez utóbbi pedig csak iteratív eljárás segítségével lehetséges, ami nemcsak hosz- szadalmas, hanem költséges is.
A rendszert átalakítja, és az előzőkben is- mertetett feltételek megtartásával kidolgoz egy közelítő megoldást, egyszerűsíti a kivá- lasztás módját és a szórásnégyzet becslését.
A közelítő — vagy ahogy a szerző nevezi — re-
dukált eljárás alapelve az, hogy a rétegzés előnyeit kell kihasználni. Olyan maximális nagyszámú rétegeket kell bevezetni, amelyek segitségével a mintavételi hiba minden ösz- szetevője rétegenként külön-külön kiszámít- ható és minimálisra csökkenthető. Ehhez az egyes rétegeken belül a minta elemeit úgy csoportosítja, hogy a kiválasztási eljá- rás és a szórás becslése mindegyiknél re- dukálható legyen. Egy-egy csoportba csak annyi mintaelem kerüljön, hogy a kiválasz- tási valószínűség maximális értéke minden csoportban kisebb legyen. mint az ugyan- azon csoportban levő kiválasztási valószinű—
ségek összege, vagy egyenlő legyen vele.
Ha a kiválasztás során a két mintaelem kü—
lönböző csoportban van, akkor mindkettöt elfogadja, ha azonos, akkor csak az egyiket.
Az összegzést mindíg csak a szóban forgó csoportokra végzi el, a többit elhagyja. Mi- után egyszerűsítette a kiválasztást, folytatja a szórásbecslés-eljárás redukálását. Ez azonban meglehetősen bonyolult. és a nagy- fokú egyszerűsítés után sem eléggé haté- kony. Ezért elfogadja a Leslie Kish profesz- szortól származó módszert, amely hányados- becslés esetében a nevezőt konstansnak te- kinti. Ez a módszer elméleti szempontból is megfelelő és alig bonyolultabb a visszate- véses mintavételnél.
A szerző a mintavételi eljárás hatékonysá- gát egy választás adataival próbálta ki. Az ellenőrzésre rendelkezésre álltak a teljes körű adatok, így reálisan tudta értékelni a kidolgozott mintavételi eljárást. A módszer elméletileg nagyon jó eredményt adott, a tel- jes körű felvételtől való eltérés kicsi volt. Az első módszer esetében egyáltalán nem, a másodiknál pedig elhanyagolható mértékű torzítás fordul elő. Az átlagos négyzetes el- térés értéke meglepetést okozott, mert a második (a redukált) módszer esetében ki—
sebb volt, ami a véletlen hiba kedvezőbb ér—
tékéből adódott. lgy (: szerző által kidolgo—
zott redukált eljárás pontosabbnak bizonyult.
mint a kiindulásul választott módszer.
(ism.: Mórítz Pálné)
GAZ DASÁGSTATI'SZT l KA
BUZDALOV, !. :
AZ ÁR SZEREPE AZ AGRÁRlPARI KOMPLEXUM GAZDASÁGI MECHANIZMUSÁBAN
(Cena v ékonomicseszkom mehanizme opk.) — Vesztnik szel'szkohoziaisztvennoi naukí. 1984. 4. sz.
3—13. p.
Egyes népgazdasági komplexumok ki- egyensúlyozott fejlesztése és a termelés ha- tékonyságának növelése szempontjából meg- határozó jelentősége van az árképzés töké—
7.
létesítésének. Ez a folyamat átfogó megkö- zelítést igényel, a gyakorlatban azonban — az aaráriparí komplexum viszonylatában -—
az árképzést elvontan (ágazati szinten) ol- dották meg. és a Szovjetunióban a mezőgaz—
dasági termékeknél a felvásárlási árakra összpontosult. A Szovjetunió Kommunista Pártja Központi Bizottsága 1978. júliusi és 1982. májusi plénumainak határozatai fel- hívták a figyelmet az árképzésben tapasztal-
