A statisztikai mérés

KISLÉGI NAGY DÉNES:

A STATISZTIKAI MÉRÉS*

Egy társadalomtudományi fogalom terjedelme alá eső ,,egységeknek"

—— vagy 'a fogalmi meghatározás alá eső, térben és időben adott, konkrét társadalmi jelenségeknek — megszámlálásából abszolut számokat, két vagy több fogalom terjedelmének —- avagy két vagy több, fogalmi meghatározá- sok által nyert sokaságnak —- viszonyításából származékszámokat nyerünk.

A származékszámok lényege, hogy statisztikai sokaságok és igy társadalmi jelenségek összehasonlítását és mérését teszik lehetővé. _Számlálás és mérés képviselik a statisztikai tevékenység matematikai oldalát; e műveletek nem—

egyszer eléggé szövevényes eljárásokat igényelnek és a jelenségek összefüg—

gését tömör képletekkel fejezik ki. De nem szabad szem elől tévesztenünk, hogy minden statisztikai szám képzésében —— és így a származékszámokéban is —— a matematikai művelet csak az egyik tényezőt jelenti, amely csupán a másik, a logikai tényező által nyer értelmet. Úgyis mondhatnók, hogy a

* matematikának a statisztikában mindig szolgáló, eszközjellege van?

A viszonyszámok alapja is fogalmi vonatkozás, logikai kapcsolat. Minthogy , dialektikus szemlélettel tekintve minden jelenség, tehát a társadalmi jelen—

, ségek is, egyfelől a legkülönbözőbb, közelebbi vagy távolabbi összefüggé—

sekben állanak egymással, másfelől örökös változásban, fejlődésben, mozgás—

ban vannak: a statisztikának éppen az összefüggések és változások konkrét—

számbeli feltárása egyik központi feladata. Ezt a különböző statisztikai soka- ságok összehasonlítása révén éri el. Ha az összehasonlítás eredményét vala—

milyen mértékül szolgáló egységben mennyiségileg tudjuk kifejezni, akkor az összehasonlítás ,,mérés" jellegét ölti fel. Minthogy a statisztikai össze- hasonlítás mindig számadatok segítségével történik, szükségképpen mindig mérési jellege is van. Ilyen méréseket képviselnek a statisztikában a viszony—

számok, átlagok, indexszámok, koefficiensek stb. Ezek által tehát társa—

dalmi-gazdasági jelenségek mérésére vagyunk képesek.

Megszámlálni valamit eredetileg annyit jelentett, hogy bizonyos jegyek alapján meghatározott egységek mindegyikéhez hozzáadunk valamilyen egyforma elemet, például a kezünkről egy—egy ujjat. Innen a tízes szám- , rendszer eredete. Később elmaradnak az ujjak, helyükbe az ,,egy" absztrakt fogalma kerül. Mérésnél ugyanez történik, azzal a különbséggel, hogy itt a mérést végzők a testrészt nem a maga egészében használták egységnek, _hanem például a hüvelykujj vagy a láb hosszát vették annyiszor, ahányszor az immár csak hosszúságilag megmérendő tárgy tartalmazza) A mérés

* Részlet szerzőnek ,,A statisztikai megismerés természete" c., a Magyar Tudományos Akadémia Társadalom— és Történeti Tudományok osztályán, 1955. június 27-én megvitatott kandidátusi értekezéséből.

! Aiexils—Fenyő: Matematika és dialektikus materializmus. Szikra. Budapest, 1948. 34—35. old.

KISLEGI NAGY: A STATISZTIKA! MÉRÉS ' , 725

magasabb fokú absztrakciót képvisel: a megmérendő tárgynak a mértékül szolgáló tárggyal közös attributumát fejezzük ki mennyiségileg az utóbbi mint egység számaival. A statisztikát egyebek között az is megkülönbözteti más társadalomtudományoktól, hogy egyedül a statisztika foglalkozik a tár-4 sadalmi jelenségek mérésével. Ennyiben ez áll legközelebb a természettudó—

mányokhoz, innen is az az illuzió, hogy csak egy sajátos matematikai mód- szerről van szó, amely egyformán alkalmazható mindkét területre. A mérés—

nek minden tudományban központi jelentősége van. Egy materialista fran—

cia természettudós mondta: ,,Il n'y a de science gue du mesurable."2 ,,Csak annak van tudománya, ami mérhető." Az anyagi világ jelenségei azonban inkább, és egyszerűbb módon mérhetők, mint a társadalom jelenségei. Hegel abban jelöli meg a természeti és szellemi világ különbségét, hogy a mennyi—

ségnek a természetben nagyobb fontossága van, mint a szellem világában.

Sőt Hegel szerint ,,a természeten belül is megtalálható az emlitett különb—

ség a mennyiségi meghatározás nagyobb vagy kisebb fontossága tekinteté—

ben, mégpedig oly módon, hogy a szervetlen természetben a mennyiségnek, hogy úgy mondjuk, fontosabb szerepe van, mint a szervesben. Ha azután a szervetlen természeten belül a mechanika területét r'negkülönböztetjük a szűkebb értelemben vett fizikától és kémiától, itt újból jelentkezik ugyanez a különbség."3 -

Ha társadalmi jelenségek ,,méréséről" lehet szó, ez nyilván csak statisz—

_ tikai eszközökkel lehetséges. Sokan úgy is definiálják a statisztikát, hogy az a társadalmi jelenségek mérésének tudománya. így a polgári felfogást kép- viselő Földes Béla szerint: ,,A statisztikaa társadalmi mérések tudománya."

Földes nyilván a ,,szociológia" hybrid szóképzésének analógiájára e tudo- mánynak a ,,szociometria" elnevezést ajánlotta! T. Kozlov szovjet statiszti- kus is, bár felfogása alapjában lényegesen más jellegű, azt mondja, hogy ,,A . . . statisztika . . . elmélete a maguk konkrét történeti fejlődésében szemlélt társadalmi tömegjelenségek mérésének kérdéseit vizsgálja . . ."5 Ezt a két

idézetet bőven szaporíthatnánk. '

Bármennyire igaz azonban a mérésnek központi jelentősége a statiszti- kában, azért a statisztikát, mint tudományt túlszűken definiálják azok, akik csupán a társadalmi jelenségek mérését tekintik tárgyának. A mérés csak egyik --—- bizonyára súlyponti —-—— része, egyik oldala a statisztikai tevékeny—

ségnek. Az az oldala, amelynél a matematika módszerei leginkább nyernek alkalmazást és amelynek mindjobban finomodó ilyen mérési eljárások ki—i dolgozása egyik főfeladata. Ezek az eljárások teszik lehetővé a mérőszámok, vagy mutatószámok egész szövevényének megszerkesztését, amely a szocia- lista statisztikában alapvető fontosságú.

Ámde a ,,mérés" fogalmától szükségképpen el kell jutnunk a ,,mérték"

fogalmához. E tekintetben nem érdektelen megint Hegelt idéznünk, mert az Enciklopédiában e problémával kapcsolatban találjuk egyetlen megjegy- zését a statisztikáról.

,,Ha'a tárgyi világ szemléletében mennyiségi meghatározásokkal foglal- , kozunk, valójában mindig már a mérték lebeg szemünk előtt, mint e foglal—

kozás célja. Kifejeződik ez nyelvünkben is azzal, hogy'mennyiségi meg—

? Le Dan'iec. idénre A. Rey, Los scienses philosophigues. Paris, F.. Cornély, 1908. 541. old.

3 Hegel, Enciklopédia, [. Fordította; Szemere Samu. Akadémiai Kiadó. Budapest. 1950. 169. old.

4 Földes Béla: ..Statísztika" címszó, Közgaztlasáai Enciklopédia IV. köt. 585. old.

sT. Kozlov. Küzdjünk a, statisztika tudományában xmgnyilvánuló burzsoá objektivizmus és for- malizmus ellen. Szovjet statisztikusok :; szocialista statisztikáról. Statisztikai Kiaxdóvállalat. Budapest 1950. 110. old.

1726 KISLÉGI NAGY nem

fhatározások és viszonyok kiderítését mérésnek nevezzük. így mérjük pék , _dául különböző rezgésbe hozott húrok hosszúságát abból a szempontból,

hogy a hosszúsági különbségnek a rezgés létrehozta hangok milyen minő- ségi különbsége felel meg. Épp így kutatjuk a kémiában egymással kapcso—

latba hozott anyagok mennyiségét, hogy megismerjük az_ilyen kapcsolato-—

kat meghatározó mértékeket, azaz azokat a mennyiségeket, amelyek meg- határozott minőségeknek alapul szolgálnak. A statisztikában is a számok, amelyekkel foglalkozunk, csak az általuk meghatározott minőségi eredmé—

nyek miatt érdekelnek. Ellenben puszta számítások, mint olyanok, az itt jelzett vezető szempont nélkül joggal mennek üres kuriozitásszámba, amely sem elméleti, sem gyakorlati érdeket nem tud kielégíteni."

Ezt mondja tehát Hegel a statisztikáról. Ebben a hegeli idézetben a ,,mérték" fogalmának azt az alapvető meghatározását találjuk, hogy a mér—

tékek meghatározott minőségeknek alapul szolgáló mennyiségek. Persze Hegel idealista alapfelfogásánál fogva a minőséget, mennyiséget és mértéket tiszta logikai fogalmakként vizsgálja. A helyes materialista felfogás szerint ? azonban minőség és mennyiség a tárgyak és jelenségek objektív tulajdon- ságai. A minőség azokat a tulajdonságokat jelenti, azokat a határokat adja meg, amelyek elválasztják az anyagi valóság egyes jelenségeit egymástól;

, Nincs a tárgy mennyiségi meghatározottságától független minőség, a tárgy (minőségi és mennyiségi oldalai egységet alkotnak.7 Ez az egység konkréten meghatározva a mértékben jut kifejezésre. A mérték fogalma tehát éppen a minőségi és mennyiségi oldal kölcsönös összefüggését, megbonthatatlan egységét tükrözi. Éspedig ,,A mérték a tárgyak mennyiségi és minőségi , oldalainak olyan egysége, amelyben egy meghatározott minőség szükség- szerűen összefügg egy meghatározott mennyiséggel, amelyben a mennyiségi és minőségi oldal megfelel egymásnak."8 Ámde a mérték a tárgy mennyiségi és minőségi oldalának ellentmondásokat tartalmazó egysége: a mennyiségi

" _ változások észre sem vehető növekedése a tárgy fejlődésének meghatározott ' fokán már összeegyeztethetetlen az eddigi minőséggel, ellentmondásba kerül vele,gmegbontja a tárgy mértékét és annak megváltozását idézi elő.

Ú Ez pedig oda vezet, hogy az egyik mérték átengedi helyét egy másik új ' mértéknek, az új tárgynak. Itt a statisztikai vizsgálódások egyik legfonto—.

sabb területe: számbeli változások segítségével lehet bemutatni típusok elhalását, új típusok alakulását, mennyiségi változásoknak minőségiekbe való átcsapását.

V. Nemcsinov akadémikus, a szovjet statisztikai tudomány egyik leg—

kiválóbb képviselője, a mérésnek és így a ,,mérték"-—nek szintén központi jelentőséget tulajdonít a statisztikában. ,,A mérték fogalma, mint a minőség és mennyiség egységének fogalma, a statisztikai tudomány egyik legfonto—

sabb fogalma, amely a dialektikus materializmus megfelelő filozófiai téte- lein alapszik."9 Egyébként a ,,mérték" szónak is tulajdonképpen kettős értelme, kettős használata van. Az egyik értelme ilyenféle mondatokban fordul elő: A termelékenység nagymértékben növekedett. Itt csupán egy minőség mennyiségi változásának konstatálásáról, egy régebbi állapottal való összehasonlitásáról van szó. Ellenben ha azt mondjuk: A termelékeny-v ség 20 százalékkal emelkedett, akkor az emelkedés ,,mértékét" konkrét

9 Hegel. Enciklonédia. !. Fordította: Szemere Saniu. Akadémiai Kiadó. Budapest, 1.950. 179. old.

7 Filozófiai Lexikon. Szikra. Budapest. 1953. 406. old. .

3 (l. 0. 393. old.

9 V. Nemcsinov, A statisztika mint tudomány. Voproszi Ekonomiki. 1932. évi 10. sz. iii. old.

A STATISZTIKAI Manas ;, 727

számmal fejeztük ki. Hogyan, 'mivel tudjuk azonban ezt a 20 százalékot megállapítani? A mérésnél, a mérték megállapításánál nyilván kell bizonyos mérőeszközzel rendelkeznünk és ennek a segítségével tudjuk megmondani az emelkedés mérvét. Ezt az eszközt magát is ,,mérték"—nek nevezzük. A tár-—

sadalmi világ jelenségeinél azonban ezek a mértékek maguk is csak társa——

dalomtudományi fogalmilag definiált jelenségek lehetnek. így a termelé- kenység esetében a termék előállításához társadalmilag szükséges idővel határozzuk meg, illetve változásával mérjük ezt a minőséget. Ahhoz, hogy valamilyen jelenség minőségét mennyiségileg ki tudjuk fejezni, egy olyan tárgyra, olyan jelenségre van szükségünk, amely minőségileg azonos a meg-—

mérendő jelenséggel, amelynek egysége ilyenképpen az adott esetben ,,mér—

tékül" szolgálhat. Ez teszi képessé arra, hogy egy jelenség valamilyen tulaj- donságának mérvét mennyiségileg tudjuk érzékeltetni. Eszünkbe juthatnak itt ,,A tőke" jólismert sorai az ,,érték" méréséről. Ismeretesek az egyenérték- forma szubtilis, a dialektikus logikában példaként szolgálható elemzései, Mivel semmiféle áru sem vonatkozhatik sajátmagához, mint egyenértékhez, tehát más áruhoz kell, mint egyenértékhez viszonyulnia, vagyis egy más áru természetes alakját saját értékformájává megtennie.

,,Erzékeltessük ezt egy oly mérték példáján, amely az árutesteket mint árutesteket, vagyis mint használati értékeket illeti meg. Egy cukorsüveg, miután test, nehéz és ezért súlya van . . . Most különféle, előre meghatáro-;

zott súlyú vasdarabokat veszünk . . . hogy a cukorsüveget, mint súlyt kife- jezzük, súlyviszonylatba hozzuk a vassal. Ebben a viszonylatban a vas olyan testnek számít, amely a súlyosságon kívül semmi mást nem ábrázol . . . Ha nem volna mindkét dolog nehéz, nem léphetnének ebbe a viszonyba egy- mással és ezért az egyik nem szolgálhatna a másik súlyának a kifejezéséül. . , Ahogy a vas teste, mint súlymérték a cukorsüveggel szemben csak súlyos- ságot, úgy az értékkifejezésben a kabát teste a vászonnal szemben csak érté— *—

ket képvisel.

De itt megszűnik az analógia. A vas a cukorsüveg súlyának kifejezésében oly természetes tulajdonságot képvisel, a súlyosságot, amely mindkét test-—

ben közös, míg a vászon értékkifejezésében a kabát a két dolog természet—

feletti tulajdonságát fejezi ki:. értéküket, ami tisztán társadalmi."1o

Midőn mérésről van szó, mint a marxi idézetből is kitűnik, a lemérendő tárgynak a mérő tárggyal közös tulajdonsággal kell bírnia. A közös tulaj.—

donságnak egy konkrét jelenségben való megtestülése jelenti a ,,mérté—

két", mint az illető minőség mennyiségi egységét, ennek többszörösei, eset—

leg törtjei adják a minőségek "mérését". Amennyiben társadalmi jelensége—

ket ,,mérni" akarunk, mindig egy minőségnek valamilyen egység segítségé— ' vel való mennyiségi meghatározására kell módot találnunk. Nem kíván

bővebb kifejtést, hogy a társadalmi jelenségeknek bonyolultságuknál és sokrétűségüknél fogva nem lehet valamilyen általános, egységes mértékük.

Ezek a jelenségek a legkülönbözőbb fogalmi kategóriákba tartoznak, méré—

sük csak abban az esetben lehetséges, ha valamilyen közös kategóriába illeszthetők, egyforma minőségre hozhatók és az egyik egységének, mint mértéknek számadataival tudjuk mennyiségileg érzékeltetni, mérni a mási—

kat. A viszonyszámoknál mindig olyan dialektikus kapcsolatban álló fogal—

mak terjedelmét, vagyis olyan statisztikai sokaságokat hozunk egymással

" Marx, A tőke. !. köt. Szikra. Budapest, 1949. 66—67. old.

728 ; KISLEGI NAGY DÉNES

ng számbeli vonatkozásba, amelyek egyikének egységei a másik mértékéül szol—

gálhatnak. Logikai feltétele ennek tehát a'minőségi azonosság. Ez mindenek—

előtt az ún. dinamikus viszonyszámoknál van meg. Ezek feladata a jelensé—

gek mozgásának, időben való változásának, fejlődésének számbeli meg—- állapitása, mérése. Mértékül itt a jelenségnek egy bizonyos időpontban vagy időtartamban adott mennyisége szolgál (a bázisidő), a keresett időben (tárgyidőben) való változást az utóbbi mennyiségének és a bázis mennyisé—

gének hányadosa, praktikusabban százalékos aránya mutatja. A ,,mértéket"

itt tehát ugyanazon minőségnek egy bizonyos időpontban egységnek vett

mennyisége adja. '

Ugyancsak minőségi azonosság szerepel a tervteljesítési viszonyszá- moknál. A termékeknek a tervben előirt száma a mérték, ezzel mérjük le, ezzel vetjük össze a megtermelt mennyiséget, a realizálás mérvét. De minő—

ségi azonosság teszi lehetővé a mérést a megoszlási viszonyszámoknál is.

Ezeket egyébként részesedési viszonyszámoknak is szokás nevezni. Az utóbbi elnevezés jól jellemzi, itt arról van szó, hogy egy rész, egy alárendelt fogalom számbelileg meghatározott terjedelme — avagy egy alacsonyabb kategóriájú sokaság — hányadrésze az egész, egy fölérendelt fogalom ———- egy magasabb kategóriájú sokaság —— terjedelmének. Ha egy össztömeg valamennyi résztömege, egy ,,nem"-et képviselő fogalom valamennyi ,,fajá—

nak" számbeli terjedelme adva van, akkor a számok a ,,nem" terjedelmének fajok szerinti teljes megoszlását adják. Például megmondjuk, hogy egy ország lakosságának hányad részét, hány százalékát képviselik a különböző foglalkozásokat űzök. Itt a ,,mérték", amellyel az össztömeget lemérjük, az résztömeg ,,egysége". Az össztömegnek ebben az egységben való részesedé—

- sét jelzik a megoszlási viszonyszámok.

Más természetűeknek látszanak az ún. intenzitást viszonyszámok, vagy arányszámok. Ezeknek a lényege, úgylátszik, éppen az, hogy a mérték nem azonos a mérendővel. így a termelékenység vagy a népsűrűség arányszá—

mainálíl Valójában azonban az intenzitási viszonyszámok alapjául szolgáló konstrukciókban olyan fogalmakat kapcsolunk össze, hozunk egymással vonatkozásba, amelyeknek ez a kapcsolata mint logikai szintézis tulajdon—

képpen egy új fogalmat hoz létre, de amelynek gyakorlati értelmet csupán a mennyiségi meghatározás ad. Ilyen például a népsűrűség fogalma: a lakosság és a terület Viszonyításából eredő fogalom, amely viszonyszám formájában egyúttal átlagot is jelent: ennyiben mérték. Ilyen a termelékenység fogalma is: a termékek és a ráfordított munkamennyiség (munkaidő) viszonyitásából eredő fogalom. Ilyenek a fajlagos értékek, a születési szám, a mortalitás stb.

')fogalmai. Az intenzitási viszonyszámokban mindig átlagolás is van. És az intenzitási viszonyszámok segítségével ennek az átlagnak a változását tud—

juk kimutatni. Azt persze, hogy milyen fogalmakat vagyis társadalmi jelen——

ségeket lehet egymással vonatkozásba hozni, csakis ,,az anyagban rejlő összefüggések"11 tanulmányozása mondhatja meg. Az intenzitási viszony- szám az összefüggést egy sajátos fogalmi kontsrukcióval jelzi és mértékként az egyik fogalom, illetőleg fogalmilag meghatározott sokaság egységével méri. A két fogalom bármelyike alá tartozó egység szolgálhat mérté-kül.

Ugyanezt a fogalmi konstrukciót fejezzük ki, ha megmondjuk, hogy egy négyzetkilométerre hány lakos jut, vagy megmondjuk, hogy egy lakosra

U Péter György. Általános statisztika. Tankönyvkiadó, Budapesti 1965 82. old,

.A STATISZTIKAI MEP-ÉS * 729 ki mekkora terület jut, hogy egy munkaórára hány termék esik, vagy hogy egy termék előállításához mennyi idő szükséges.

A felsoroltak nem merítik ki a viszonyszámok fajtáit. Ha a megoszlási viszonyszámok egy "nem"-et képviselő fogalom terjedelmének a "fajok"

terjedelme szerinti megoszlását mutatják, képezhetünk olyan viszonyszá—

mokat, amelyek koordinált, tehát ugyanazon magasabb fogalom alá eső fogalmak, ha úgy tetszik, egy ,,nem"—hez tartozó ,,fajok" terjedelmét hozzák viszonyba. Igy mérhetjük a népességben a két nem egymáshoz való viszo—

nyát az egyik egységeinek a másikhoz való viszonyitásával: egy férfira hány nő jut. S koordinált fogalmakról lévén szó, indokolt ezeket koordiná—

ciós viszonyszámoknak nevezni. Megint másfajta az összehasonlítási viszonyszám, amely két minőségileg azonos méretet hasonlít össze és az egyiket a másikon méri le. Az egyik tehát a ,,mérték". Ilyen például, ha két vállalat termelési eredményeit összehasonlítjuk és azt mondjuk, hogy az egyik eredménye 150 százaléka a másikénak.12 '

Már az átlagok közeli rokonsága a viszonyszámokkal, nevezetesen az intenzitási viszonyszámokkal vagy arányszámokkal, mutatja, hogy az átla— _—

gok is mérésjellegűek: úgy foghatók fel, mint több, minőségileg egynemű, de mennyiségileg variáló sokaságot a maguk összeségében, egészében jellemű mérték. Az átlagok rendkívül sok és érdekes kérdést vetnek fel mind matematikailag, kiszámításuk módját illetően, mind logikailag, az átlagok fogalmi jellegét, megismerési értékét illetően. A legtöbb statiszti—

kai tankönyv matematikai oldalról nézi a problémát és az átlagszámítások különböző módjait mutatja be, viszonylag elhanyagolva a fogalmi, a logikai ' megvilágítást. Azt mondhatnók, hogy e munkák az átlagok problémáját legnagyobbrészt atomisztikus szemlélettel tárgyaljuk, midőn képzésük egyetlen alapjául az egyes számadatokat tekintik. Holott a statisztikai átla—

gok képzésénél is, mint minden statisztikai számnál, a minőségi—fogalmi, a társadalomtudományi elem képviseli a kiinduló pontot, amely persze csak a számbeli elemmel együttes egészben, azt meghatározva, de általa konkre—

tizálódva jut szerephez.

, A logikai tankönyvek a statisztika metodológiai problémáit alig érintik, az egy Sigwart kivételével, aki egyebek között az átlagok problémáját is eléggé részletesen tárgyalja. Viszont a szocializmus nagy klasszikusainak műveiben számos idevágó megvilágítás található. Egyelőre most csak arra akarunk célozni, hogy az átlagoknak nemcsak matematikailag, hanem legi—"

kailag is különböző fajairól lehet beszélni és ez a megkülönböztetés éppen a statisztikai megismerés szempontjából lényeges. Igy mindenekelőtt el kell választani a tiszta matematikai átlag fogalmát, amelyet minden minőségtől mentes mennyiségekből számítunk ki, az empirikusnak is nevezhető statisz- tikai átlagtól, amelynél szükségképpen a minőségi-fogalmi tényezőnek is van szerepe. De továbbmenve a statisztikai átlagok között is lényeges megkülön- böztetések tehetők, bár e részt a tudományos terminológia nem egységes.

Ha egy tárgyat sokszor megmérünk, a méretek átlagát tekinthetjük a ,,valódi" méretnek, olyan számnak tehát, amelynek reális és konkrét jellege van. De nyilván lehetséges egy absztrakt jellegűátlag is. amely mint ilyen, egységes jellemzője több egynemű, de mennyiségileg különböző sokaságnak.

Ha egy épületet hússzor megmériink, a húsz méretből konkrét jellegű, ,,reális"átlagot kapunk. Ha ellenben egy utca húsz házának átlagos magas—'

!? Péter György, Általános statisztika. Tankönyvkiadó. Budapest, 1955. 85. old.

4 Statisztikai Szemle

730 KISLEGI NAGY Denes,

_ ságát számítjuk ki, ez nyilván absztrakt jellegű átlag, amelynek ,,valódi'f méret nem felel meg. ,,Az átlag természetében —- állapította már meg.

Kőrös-i — nem rejlik annak szüksége, hogy a benne tartalmazott fogalmak akárcsak egyikénél is tényleg forduljon elő. Ha például azt mondom, hogy Budapest épületei átlag 1 2/5 emeletesek, vagy hogy Budapesten egy szoba-;

ban 3 2/3 ember lakik, az állítás igaz lehet, dacára annak, hogy a fővárgsban egyetlen 1 2/5 emeletes házat nem találunk, egyetlen szobát sem, melyben 3 egész ember mellett még 2/3 ember is laknék."13

Felhozott példánkban az első, ,,reális" átlagnál az ugyanazon épület húsz méretét jelző számok között kontinuitás áll fenn és megoszlásukban bizonyos szabályosság észlelhető, míg a második, absztrakt jellegű átlagnál mindez nincs meg. Ouételet az utóbbit, minthogy nem valóságot, hanem egy számítás eredményét fejezi ki, aritmetikai átlagnak mondja, szemben a valódi átlaggal. Az,,átlag ember" tipusa Guételet szerint ilyen valódi átla—

gokban nyer kifejezést.14 Mindenképpen számos tévedés alapjává válik, hogy a kétféle átlag között nem tesznek kellő különbséget és az absztrakt jellegű, ,,fiktív"—nek is nevezett átlagokat úgy tekintik, mintha ,,reális"

átlagok lennének.

Más — helyesebb —— értelemben használja a ,,fiktív átlag" kifejezést Lenin: ezen olyan átlagokat ért, amelyek a csoportosítás hiányából vagy ' helytelen csoportosításokból származnak és amelyek éppen e hiány követi.

keztében nem alkalmasak a jelenségek lényegének megvilágítására. A Perm kormányzóságban végzett 1894/95—ös kusztár-összeirás alkalmával a permi statisztikusok az összes kusztárokat egyetlen rovatban egyesítették és együt-—

tes átlagokat állapítottak meg. ,,Már a priori megmondhatjuk, —— irta Lenin -—-—, hogy ezek az átlagok teljesen fiktívek lesznek és hogy a portánkénti adatok feldolgozásának azonkívül, hogy csoportokra és alcsoportokra osz-i totta fel a kusztárokat, szükségképpen az üzemben foglalkoztatott munká-*

sok száma (a' családtagok és a bérmunkások együttes száma) szerint is cso—

portosítania kellett volna őket."15 És azután több iparág adatainak meg-

* vizsgálásából megállapítja Lenin, hogy ,,A nagy- és kisüzemek összevonása olyan teljesen fiktív ,,átlag"—-számokat eredményez, amelyek alapján semmi.- féle fogalmat sem alkolhatunk magunknak .a valóságról, amelyek elpalás- tolják a fő különbségeket, minőségileg egyenlőnek tüntetik fel a minőségileg teljesen különböző, a különböző összetételű dolgőkat."16

, Logikai alapon vizsgálva az átlagoknak társadalomtudományi szem—

pontból csak akkor van megismerő értékük, ha az alapjukat alkotó sokasá-i gok számait egy magasabb társadalmi képződményre irányulólag egysége-*

sítjük. Ebben van a statisztikai átlagok képzésének fogalmi eleme, logikai értelme és ezért jelentik ezek a társadalomtudományi megismerés egyik leg—

fontosabb, sajátos statisztikai eszközét. *

_ Nem érdektelen megvilágításokat nyerhetünk, ha a csoportosítás logi—

kai alapelveit megkíséreljük szembeállítani a statisztikai átlagok képzésének logikai értelmével. A csoportosítás a sokaságot reprezentáló fogalom diffe- renciálásán alapszik. Ez a differenciálás minőségi vagy mennyiségi lehet, de a mennyiségi jellegű differenciálások is végeredményben minőségi kü.—

13 Kőrösi József, Statisztika és Logika. Budapest, 1891. 13. old.

" l—lul'bwach-s Mam—ice, La théorie de l'homme moyen. Paris. 1913, 36. old.

** Irnm Művei. 2_ köt. Szikra. Budapest, 1951. 388. old,

15 ('. 0 426. old. .

A STATISZTIKAI menes

— _ 731— ( ;

lönbségeket takarnak; a korcsoportok csecsemők, serdülő, fiatal, közép—

korú és öregemberek csoportjait, a jövedelem szerinti osztályozás gazda—f gok, jómódúak, szegények és ínségesek osztályait foglalja magában. Ép—

pen ezért a mennyiségi differenciálást is a fogalmi differenciálás általános kategóriája alá soroljuk. A csoportosítás módszertani elvének az a funk—

ciója, hogy segitségével nagyobb sokaságok tagozódását, szerkezetét tudjuk megállapítani. Logikai terminu'sokkal úgy mondhatnók, hogy egy magasabb - fogalomnak alárendelt fogalmak terjedelmének számbeli megállapításával * világitjuk meg a magasabb fogalom terjedelmét képviselő sokaság struktu—

rális tulajdonságait, típusokra való megoszlását és— e típusok időben való változásait, fejlődését. A fogalmi differenciálás ellentéteként foghatók fel az olyan műveletek, amelyeknél több differenciált sokaság számaiból egy valamennyit egységesen jellemző, vagyis a differenciákat eltüntető mennyi- séget számítunk ki ez az átlag. Átlagokat nyilván csak egynemű sokaságból nyerhetünk. Marx meghatározása szerint is ,,. . . valamely átlagos nagy—r ság . . . mindig csak sok azonos fajtájú, de mennyiségileg eltérő egység átla-d gát jelentheti".17 A csoportosítás alapjául szolgáló fogalmi differenciálással' ' szemben tehát az átlagolásnál, megfordítva, egy általánosabb jellegű egy—

ségesítő számot konstruálunk.

A mondottak alapján természetes, hogy minőségileg különböző, tehát különnemű fogalmak alapján differenciált sokaságokból nem lehet átlagot kapni. Területi sorok-nak sincs átlaga, legfeljebb akkor, ha az adatokat a te-*

_ rületek nagysága szerint mérlegelve, mennyiségi sorokká alakítjuk át. Átla- got valójában csak mennyiségi és idősorokból számíthatunk. Mindkét esetre áll, hogy az átlag mindig az egyes sokaságokat magábanfoglaló magasabb, * fölérendelt fogalomra mutat. A'mennyiségi sor különbözőségeit megszüntető egységes szám alkotásának csak akkor van értelme, ha ez az egységes átlag—

érték valamilyen magasabbrendű sokaság fogalmi jellemzésére szolgál. így például a munkabérek átlagos nagysága egy vállalat, egy iparág, sőt akár az egész népgazdaság munkásai keresetét tükrözi. Maga egy statisztikai sor is már magasabb egység tagjainál, egészet, kollektívumot képvisel a részekkel szemben. A sort jellemző átlag nem az egyes tagok, hanem az őket összefog- laló kollektívum jellemzője. ,,Az átlagszámok általánosító jellemzői azoknak a csoportoknak -— mondja Druzsinyin is —— amelyekbe a vizsgált jelenségek társadalmi-gazdasági jellemzésétkifejező ismérv alapján az adatokat össze-—

sítettük."13 Éppen ezért van absztraktabb jellegük. Innen ered a nagy átlá- gok megismerő értékének korlátozottsága; minél magasabbrendű csoport át—

lagáról van szó, annál inkább elmosódnak benne az alapjául szolgáló, fogal- , . milag alárendelt ,,egységek" adatai. Egy közgazdaság átlagos bérszínvonala vagy fogyasztási átlagai már oly nagyfokú absztrakciót tartalmaznak, oly nagy differenciákat tüntetnek el, hogy magukbanvéve alig adnak a társa—

dalom lényege'be bevilágító ismeretet. Ezért hangsúlyozta Lenin és Sztálin _,a nagy átlagokkal szemben a csoportátlagok kidolgozásának, sőt az egyes

esetek elemzésének fontosságát.

Összefoglalólag mondhatjuk tehát, hogy a statisztikai átlag logikai érte-".

lemben absztrakció, szociológiai értelemben egy, az átlagolás alapjául szol—

gáló, mennyiségileg változó jelenségeknél magasabb kollektív jelenséget jel—e

" Marx, A tőke. I. köt. Szikra. Budapest. 1949. 348. old.

" N. K. Druzsinyín, A statisztika mint tmiomány tartalmáról, Statisztikai Szem—le. 1952. évi 7. sz.

547. old. ,

4*

lemző szám. Hogy az átlag fogalma mennyire döntő jelentőségű a társa—

dalomtudományi vizsgálódásoknál, azt legjobban 'Mam: fejtegetéSeiben ját- szott szerepe mutatja. Marx minden magyarázata szociológiai jellegű, a tár- sadalmi létből következő fogalmakon nyugszik. így például az érték elemzé- sénél az áruk értékének mérésére a munkaidő szolgál. De nem az egyéni konkrét munkaidő, hanem ,,A társadalomnak az áruvilág értékeiben meg- testesülő összes munkaereje egy és ugyanazon emberi munkaerőnek számit, bár számtalan egyéni munkaerőből áll. Ez egyéni munkaerők mindegyike ugyanaz az emberi munkaerő, mint a másik, amennyiben társadalmi átlag- munkaerő jellege van és mint ilyen társadalmi átlag-munkaerő hat, tehát egy áru termelésére is csak az átlag szükséges, vagy társadalmilag szükséges munkaidőre van szüksége. Társadalmilag szükséges munkaidő az oly munka—

idő, amely szükséges ahhoz, hogy egy használati értéket a fennálló, társa—

dalmilag normális termelő feltételek között és társadalmilag átlagos fokú ügyességgel és munkaintenzitással állítsanak elő."19 Marxnak e sorai világo—

san rámutatnak, hogy az átlag társadalomtudományi vonatkozásban az egyé—

neket magábanfoglaló kollektívum kategóriája és "éppen ezért van értelme és központi jelentősége.

Az idézett elemzés szerint tehát az értéket meghatározó munkamennyi—

'ség társadalmilag determinált és az átlaggal jellemezhető és mérhető meny—

nyiség. De Marx tovább folytatja gondolatmenetét: egyszerű munkaerő az, ,,. . . amellyel átlagban minden közönséges ember, minden különös képzett—

s'ég nélkül saját testi szervezetében rendelkezik."20 Az átlag itt nyilván azoknak a munkásoknak a számából adódik, akik együtt vesznek részt a ter—

melésben. E munkások munkája persze különböző. Vannak egyszerű és bo—

nyolult munkák. ,,A különböző arányokat, melyekben a különböző munka—

— fajtákat egyszerű munkára, mint mértékegységük're visszavezetik, a ter—

melő háta mögötti társadalmi folyamat állapitja meg . . ."21

A statisztikai átlag tehát az elmondottakból kitűnőleg társadalmat fel—

tételező, kollektív fogalom. ,,A tőké"—ben azonban e fogalommal kapcsolato—

San egy további rendkívül érdekes fejtegetés olvasható, amely problémánk szempontjából nem kevésbé fontos, mint az előbbi. A kooperációról szóló fe—

jezetben ugyanis Marx visszatér a ,,társadalmi átlag—minőségű munka" és ,,átlagos munkaerő" kategóriákra és tulajdonképpen az ,,átlagmunka" kon—

krét kiszámítási módjának elméleti megvilágítását adja. Azt mondja, hogy ,,. . . az egyéni eltérések, az ún. matematikai ,,hz'bák" kiegyenlitődnek és eltűnnek, mihelyt nagyobb számú munkást veszünk tekintetbe."22 És idézi Edmund Burket, aki szerint már egy olyan kis csapatban, amely öt mező—

gazdasági munkásból alakul, a munka minden egyéni különbsége eltűnik, hogy tehát véletlenül összetalálkozó öt felnőtt angol mezőgazdasági munkás ugyanazon idő alatt ugyanakkora munkát végez el, mint akármilyen más öt angol mezőgazdasági munkás.23 A szövegből kitűnőleg Marx némi kétely- lyel hozza fel Burke példáját, hogy már öt munkás esetében a ,,véletlenek"

kiegyenlítődnek, mégis maga a ,,véletlen" kifejezés mutatja, hogy itt a nagyszámok törvényéről van szó, amit egyébként a Oueteletre és átlagembe—

rére való célzás is jelez. Ha a Burke által a mezőgazdasági munkában konSta—

19 Marx. A tőke. l. köt. Szikra. Budapest. 1949. 47—45 old. (Kiemelés a szerzőtől.)

" U. o. 513. old. (Kiemelés a szerzőtől.) 21 U. o.

*? U. 0. 318. old (Kiemelés a szerzőtől)

*3 U. o.

A STATISZTIKAI Manns , , 733

tált kiegyenlítés valóban megtörténik, akkor az öt munkás konkrét munka- idejéből kiszámított átlag reprezentatív módszerrel nyert eredményként megadja az egész sokaságot jellemű átlagmunka nagyságát.. Lehet azonban, hogy ez a szám, az öt munkás, nem elegendő. ,,Akárhogy áll is dolog" foly—

tatja Marx, ,,Világos, hogy nagyobb számú, egyidejűleg foglalkoztatott mun—

kás össz—munkanapja, elosztva a munkások számával, tulajdonképpen a tár—

sadalmi átlagmunka egy napját jelenti."24 És most Marx —— persze csak el—

méleti jellegű — megvilágító példának 12 munkást tételez fel, akiknek összeműködése létrehozza az átlagmunkát. A tőkés tehát, aki ennyi munkást tud foglalkoztatni, társadalmi átlagmunkát hoz mozgásba és így számára realizálódik az értékesítés törvénye. Nem történik ez meg azonban a kis mestereknél, akik csak két—két munkást foglalkoztatnak: itt a véletlentől függ, hogy az átlagnál jobb vagy rosszabb munkásokat melyik kapta meg. A fenti sorok a 12 munkással azt illusztrálják, hogy az ,,egységeknek" mily számai azok, amelyek átlagolva reprezentative az össz-társadalom átlag—- munkáját jelentik.

Hasonló módon részletezve elemezhetnénk a Marxnál előforduló többi átlagfogalmat is és valamennyiről megállapithatnók, hogy az átlag mindig az összetevő adatok fogalmi kategóriáinál magasabb szociológiai jellegű ka- tegóriára mutat. Igy az általános vagy átlag—profitráta az egyes termelési ágak különböző profitrátáiból adódik és a tőkés vállalatokban termelő egész nemzetgazdaság jellemzője: magasságát az egész nemzeti termelésben elért értéktöbblet összmennyiségének az egész társadalom össztőkéjéhez való aránya szabja meg. Ellenben a különböző országokban a nemzeti tőke és az értéktöbblet nemzeti rátájának különbözősége miatt a nemzeti profitráták különbözők.25 Az egyes nemzetgazdaságok keretén belül azonban a termelés különböző ágaiban uralkodó profitrátákat ,,. . .a konkurrencia egy általános profitrátává egyenlíti ki, mely mindezeknek a különböző profitrátáknak az átlaga."26 Azonban nem egyszerű átlagokról van szó, hanem arról, hogy ,,. . . e különböző profitráták milyen viszonylagos súllyal esnek latba az átlag kialakulásánál."27 Vagyis a konkurrencia által automatikusan súlyozott átlag alakul ki. Mint minden átlagnál, az átlagprofitnál is megeshetik, hogy egyet—

len termelési ágban sem felel meg a valóban elért profítnak. Ez csak azok—

nál a közepes összetételű tőkéknél történik meg, ,,. . . amelyeknek összetétele egybeesik a társadalmi átlagtőkével."28 Az átlag—profitráta éppen eme köze—

pes összetételű területen a százalékosan számitott profit. Ez a profitráta kid * * * egyenlítődés folytán a termelés minden területén ,,. . . azonossá lett a köze-f

pes termelési területek profitrátájával, amelyekben a tőke átlagos összetétele uralkodik."?!9

Nem részletezve az általános profitráta problémaszövevényét, e rövid összefoglalással csak arra akartunk rámutatni, hogy Marx e teljesen elméleti jellegű fejtegetésében is az átlag mindig a képzésénél szereplő számokat hordozó fogalmaknál magasabbrendű fogalmak jellemzője. Az általános pro—- fitráta ,,. . .feltételezi, hogy a profitráták a termelés minden egyes önmagá- ban vett területén már megannyi átlagos rátává redukálódtak."30 Vagyis először az egyes termelési ágakban működő vállalatok eltérő profitrátáiból

24 Marx. A tőke. I. köt. Szikra-l Budapest. 1949. 348. old,

35 V. 6. Marx, A tőke. III. köt. Szikra. Budapest. 1951. 186. old.

" U. 0. 193. old.

" U. 0. 198. old.

" U. 0. 199. old.

59 H. 0, 268—299. old.

* _ 734 KISLÉGI NAGY Danes *

"adódik az egyes egész termelési területek átlagos profitrátája, ezekből az egész nemzetgazdaság általános profitrátája. Marx ezeket az elméleti meg-

állapításokat részletes számításokkal is illusztrálja és rámutat a tőke szer- ves összetételéből való ugyanilyen különbségekre is. E részt az illusztrálás céljából felhozott gyár nyilván magasabb egységet képvisel a műhelyeknél, 'az utóbbiaknál is a szerves összetétel különböző és ,,. . . az átlagos arányt az

egész gyárra külön ki kell számítani."31

A marxi fejtegetések idézésével is azt a tételünket támasztottuk alá, hogy a statisztikai átlagok mindig az alapjukul szolgáló számokat hordozó fogalmaknál magasabban álló társadalmi fogalmakra vonatkoznak, azok jel- lemzésére szolgálnak. Marx e fejtegetései elméleti jellegűek, a konkrét tár-

* sadalmak vállalatai, termelési ágai, szövetkezetei azonban konkrét munkás- létszámmal bírnak, ezeknél tehát az átlagos munkaidő, az átlagos munkabér, vagy az átlagos termelékenység stb. matematikai műveletek segitségével konkréten kiszámítható. Minden statisztikai számnak, az átlagnak is két egymástól elválaszthatatlan tényezője van: egy minőségi-fogalmi és egy A számbeli. Statisztikai átlagokat nem "véletlenek" alapján összekerült ele- mekből szerkesztünk, hanem fogalmilag meghatározott társadalmi-gazda—

*sági jelenségek és folyamatok jellemzésére az ezekhez tartozó egységek szám-

; adataiból számítunk ki. A statisztikai átlaggal egy magasabbrendű fogalom statisztikai jellemzőjét kapjuk. A munkabérek átlaga egy vállalat, egy iparág, egy ország munkabér-színvonalát mutatja. Nem sok értelme lenne, tegyük fel az utcán 100 munkást megkérdezni, hogy mennyi a munkabére és ebből átlagot számítani ki. Értelme ennek legfeljebb annyiban lehet, hogy a ,,Véletlenül összeszámolt" 100 munkás is valamennyire reprezentálhatja egy város, vagy akár egy ország átlagos bérszínvonalát. Statisztikai átlagokat azonban valójában konkréten meghatározott társadalmi gazdasági formákra vonatkozólag állapítunk meg. Egy vállalat, vagy egy több vállalatot foglal- koztató iparág munkásainak kiszámíthatjuk az átlagos órabérét, az összes állami gazdaságok átlagos terméseredményeit stb. Ugyanez a helyzet az idő- sorok átlagolásánál, ahol az átlag a sortagoknál szereplő időpontoknál vagy időtartamoknál hosszabb időt jellemez, amely mint egész foglalja össze a részadatokat. Például a különböző hónapokban történt születések számából"

az évet a havi átlaggal jellemző számot nyerünk.

Ha szemünk előtt tartjuk, hogy a statisztikai átlag mindig az átlagot adó számokat képviselő fogalmaknál — legalább is az adott vonatkozásban ——

magasabbrendű, általánosabb fogalmak jellemzésére szolgál (így egy vállalat általánosabb fogalom, mint az üzemei, ezek általánosabbak, mint a műhe—

lyek, ezek általánosabbak, mint az_ egyes dolgozók), akkor még jobban meg—

értjük Lenin követelményét, hogy a ,,megkülönböztetés nélküli", fiktív át—

lagokat kerülni kell. ,,Megkülönböztetés nélküli" átlagoknak, mint fentebb (láttuk, az olyanokat tekinthetjük, amelyeket egyetlen, nagyon általános fo—

galom alá eső egységekből képezünk, az ezekből levont következtetéseknél nem véve figyelembe, hogy ezek között az egységek között lényegbevágó minőségi különbségek vannak és éppen ezért ez a nagyon általános csoport Sokféle ismérv alapján kisebb csoportokra bontható fel. Minél. kisebbek a csoportok, annál egvneműbbek a tagok, annál iellegzetesebbek, mert annál kevésbé megkülönböztetésnélküliek a csoportátlagok.

30 Marx, A iólm. Ill. köt. Szikra, Budapest, 1951. 193. old.

" U. 0. 191. old.

_A STATISZTIKAI MÉRÉS - - 735

J6 példát szolgáltatnak erre azok a statisztikai átlagok, amelyeket Lenin, a gazdaságok szerszámmal való ellátottságára vonatkozólag az 1895—ös maa-.

gyar mezőgazdasági statisztikai összeírás adatai alapján mutat be és ame—*

lyekből kiderül, hogy milyen különbség van e tekintetben a törpe-, a kis- a közép— és nagygazdaságok között. Míg a kis— és középparaszt—gazdaság, ha a gazdaságok számát tekintjük ,,. . . a talaj megmunkálásához még a legegysze—j-r

rűbb eszközökkel sincs kellőképpen ellátva", addig ugyanezeknek a gazda—

ságoknak ,,. . . mértéktelenül sok van ezekből a gazdaság egész szántóföld- jének területéhez képest." 32 Viszont az öt nyilvántartott mezőgazdasági gép használati eseteinek számát nézve, az alábbi képet kapjuk :33 —

A legfontosabb mezőgazdasági gépek használati eseteinek száma

Gazdaságcsoponok 100 gazdaságonként

1882 I 1895 ! 1907

I. 2 ha.-ig ... (),5 LB 3,8

2"—5 ,, ... 3,9 11,9 31,2

II 5—10 ,, ... 13,5 32,9 71,1

10—20 ;, ... 31,2 60,8 122,1

111 ( 20—100 ,, ... . 59,2 924) 179,1

' 100 ha—on felül ... 187,1 208,9 27l,9

Átlagban 8,7 16,6 33,9

Példáinkból és a közölt táblából előtűnik, hogy valóban: ,,Az egynemű csoportokra vonatkozó átlag . . . élesen jellemzi a csoportot általában, és meg—: , különbözteti más minőséget kifejező csoportok átlagaitól."34

32 Lenin, Az agrár—kérdésről. Il. köt. Szikra. Budapest, 1950. 103. és 104, old.

" U. 0. 105. old.

" Péter György, Általános statisztika. Tankönyvkiadó. 1955. 103. old.