Méréselmélet
Dr. Huba, Antal
Dr. Lipovszki, György
Méréselmélet
írta Dr. Huba, Antal és Dr. Lipovszki, György Publication date 2014
Szerzői jog © 2014 Dr. Huba Antal, Dr. Lipovszki György
A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0042 azonosító számú „Mechatronikai mérnök MSc tananyagfejlesztés‖ projekt keretében készült. A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
Dr. Huba Antal (1-7. fejezetek) c. egyetemi tanár, BME-MOGI Dr. Lipovszki György (8-16. fejezetek) egyetemi docens, BME-MOGI Kézirat lezárva: 2014 február
Lektorálta: Dr. Pataki Péter
További közreműködők: Dr. Vass József, Dr. Samu Krisztián, Dr. Antal Ákos A kiadásért felel a(z): BME MOGI
Felelős szerkesztő: BME MOGI
Tartalom
1. Méréselmélet és méréstechnika ... 1
1. Mit és miért mérünk? ... 1
2. Mérés a gépészetben és a mechatronikában ... 1
2. Mérés-és műszertechnika ... 5
1. SI rendszer ... 5
2. SI alapmennyiségek és származtatott mennyiségek. ... 5
3. Metrológiai definíciók ... 7
4. Fontosabb műszertechnikai alapfogalmak ... 10
5. Statikus és dinamikus kalibrálás ... 13
6. Regresszió ... 15
7. Korreláció ... 19
8. Mérés egyenlete, közvetlen és közvetett mérés ... 20
9. Az eredmény szokásos alakja ... 22
9.1. A mérés „A‖ típusú (eredő) bizonytalanságának megadása ... 23
9.2. A mérés „B‖ típusú bizonytalanságának megadása ... 24
3. Mérési hibák ... 26
1. A mérési hibák az eredményben, a hibák rendszerezése ... 26
2. A mérési hibák eredete ... 27
3. A mérési hibák vizsgálata jellegük szerint ... 29
3.1. Rendszeres hibák ... 29
3.2. Véletlen hibákból adódó bizonytalanságok ... 29
3.3. Közvetett mérés rendszeres hibája, rendszeres hiba terjedése ... 33
3.4. Közvetett mérés bizonytalansága, véletlen hiba terjedése ... 35
4. A mérési hibák formai megjelenése ... 36
4.1. Időben változó mennyiségek mérésének jellegzetes hibái ... 36
4.2. Dinamikus hiba ... 39
4.3. Mérőlánc frekvenciafüggő átviteléből adódó hibák ... 40
4.4. Mintavételezési hiba ... 44
4. Mérés és valószínűség számítás ... 53
1. Mérési adat, mint valószínűségi változó ... 53
2. Relatív gyakoriság és a valószínűség ... 53
3. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény ... 54
4. Egydimenziós eloszlások elméleti és empirikus paraméterei ... 56
5. Normál eloszlás, vagy Student eloszlás ... 57
6. Az eredményképlet konfidencia intervallumának meghatározása ... 59
7. Statisztikai próbákról röviden ... 62
5. Mérés és modellezés ... 66
1. A modellezés szerepe a metrológiában ... 66
2. Modellalkotás ... 67
3. A modellezés korlátai ... 68
4. A mérés hagyományos modellje és értelmezése ... 68
5. A mérés folyamat modellje ... 69
6. A valószínűségelméleti modell és sajátosságai a gépészetben ... 70
6.1. Becslési módszerek ... 72
6.2. Bayes-féle becslési módszer ... 72
6.3. Maximum Likelihood becslés (ML) ... 75
6.4. Legkisebb négyzetes hibájú becslés (LMS) ... 76
7. A mérés információelméleti modellje ... 79
7.1. A hírközlés modellje és a mérőlánc ... 79
7.2. A műszaki információ mérése ... 83
7.3. Entrópia a méréstechnikában ... 88
6. Mérőjelek idő és frekvencia tartományban ... 91
1. Jelek és felosztásuk ... 92
1.1. Periodikus jelek ... 95
1.2. Nem periodikus (tranziens) jelek ... 95
1.3. Diszkrét jelek ... 97
1.4. Folytonos sztochasztikus jelek ... 100
2. A Fourier sortól a Fourier és a Laplace transzformációig ... 103
3. A Fourier sor komplex alakja ... 109
4. A Hilbert transzformáció ... 114
5. Diszkrét Fourier transzformáció (DFT) ... 118
7. Spektrum analízis a méréstechnikában ... 122
1. Analóg frekvenciaanalízis ... 122
1.1. Analóg szűrők jellemzői ... 122
1.1.1. Szűrők és szűrő átviteli karakterisztikák ... 123
1.1.2. Szűrő karakterisztikák a gyakorlatban ... 126
1.1.3. A szűrő válaszideje ... 128
1.1.4. Analóg detektorok és rekorderek ... 129
1.2. Analóg analizátor (szűrő) típusok ... 133
1.2.1. Diszkrét (léptető szűrős) analizátorok ... 133
1.2.2. Hangolható, „csúsztatott‖ szűrős analizátorok ... 135
1.2.3. Real-time párhuzamos analizátorok ... 136
1.2.4. Idő-kompressziós, real-time analizátorok ... 137
1.3. Stacionárius jelek analízise a gyakorlatban ... 139
1.3.1. Diszkrét (léptetős) szűrős analízis ... 139
1.3.2. Hangolható szűrős (csúsztatott) analizátorok alkalmazása a gyakorlatban 142 1.3.3. Idő-kompressziós real-time analízis a gyakorlatban ... 143
1.3.4. Folytonos, nem stacionárius jelek analízise a gyakorlatban ... 145
1.4. Tranziens jelek analízise ... 153
1.5. Cepstrum analízis ... 157
8. Bevezetés a digitális jelfeldolgozásba és analízisbe ... 165
1. Az adatelemzés jelentősége ... 165
2. Vizsgáló jelek ... 166
3. Alul-mintavételezés (Aliasing) ... 167
4. A mintavételi frekvencia növelése az alul-mintavételezéselkerüléséhez ... 170
5. Szűrő az alul mintavételezés elkerüléséhez ... 171
6. Áttérés logaritmikus mértékegységekre ... 172
7. Eredmény kijelzése decibel léptékben ... 173
9. Jelgenerálás ... 175
1. Egyszerű vizsgáló jelek ... 175
2. Frekvencia átvitel mérése ... 178
3. Többtónusú jelgenerálás ... 179
3.1. Csúcstényező ... 179
3.2. Fázis jel generálás ... 179
3.3. Változó frekvenciájú szinusz jel, illetve többfrekvenciás jel ... 181
4. Zavarjel generálás ... 182
5. Normalizált frekvencia ... 184
10. Digitális szűrés ... 186
1. Bevezetés a digitális szűrés gyakorlati alkalmazásába ... 186
2. A Z transzformáció ... 186
2.1. A Z transzformáció legfontosabb tulajdonságai ... 189
2.2. Az inverz Z transzformációs módszerek ... 191
2.2.1. Táblázatból való visszakereséssel ... 191
2.2.2. Résztörtekre bontással ... 192
2.2.3. Sorba fejtéssel ... 192
2.2.4. Diszkrét konvolúcióval ... 192
3. Egyszerű digitális szűrők ... 193
3.1. Impulzusválasz ... 194
3.2. Szűrők osztályozása impulzusválaszuk alapján ... 194
3.3. Szűrő együtthatók ... 195
4. Egy ideális szűrő jellemzői ... 196
5. Valóságos (nem ideális) szűrők ... 197
5.1. Átmeneti sáv ... 197
5.2. Átviteli sáv ingadozása és vágási sáv csillapítása (ripple) ... 198
6. Mintavételi idő ... 199
7. Véges impulzus válasz (FIR) szűrők ... 199
7.1. Leágaztatások (Taps) ... 201
7.2. Véges impulzus válasz szűrők (FIR szűrők) tervezése ... 202
7.3. Véges impulzus válasz szűrők (FIR szűrők) tervezése ablakozással ... 204
7.4. Optimális FIR szűrők tervezése a Parks-McClellan algoritmussal ... 205
7.5. Egyenletes hullámosságú FIR szűrők tervezése Parks-McClellan algoritmus alkalmazásával ... 205
7.6. Keskeny sávú FIR szűrők tervezése ... 206
7.7. Széles sávú FIR szűrők tervezése ... 208
8. Végtelen impulzus válasz (IIR) szűrők ... 209
8.1. Az IIR szűrés kaszkádképlete ... 211
8.2. Másodfokú szűrés ... 213
8.3. Negyedfokú szűrés ... 213
8.4. IIR szűrő konstrukciók ... 215
8.5. Csúcshiba minimalizálása ... 215
8.6. Butterworth-szűrők ... 215
8.7. Csebisev-szűrők ... 216
8.8. Csebisev II - szűrők ... 217
8.9. Elliptikus szűrők ... 218
8.10. Bessel-szűrők ... 219
8.11. IIR szűrők tervezése ... 220
8.12. IIR szűrők jellemzői ... 222
8.13. Átmeneti függvény ... 222
9. A FIR és az IIR szűrők összehasonlítása ... 223
10. Nemlineáris szűrők ... 224
11. Digitális szűrő típus kiválasztása ... 226
11. Diszkrét frekvencia analízis ... 229
1. A frekvencia és az időtartomány közötti különbségek ... 229
2. Fourier transzformáció, mint a DFT alapja ... 231
3. (Időben) Diszkrét Fourier transzformáció (DFT) ... 231
3.1. Kapcsolat az N mintát tartalmazó időtartománybeli és frekvenciatartománybeli jel értékek között ... 232
3.2. Mintapélda a Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) meghatározására ... 233
3.3. Amplitúdó és fázis információ ... 235
4. Frekvencia lépés a DFT minták között ... 236
5. Gyors Fourier transzformáció alapjai (FFT= Fast Fourier Transformation) ... 239
5.1. A frekvencia komponensek kiszámítása ... 240
5.2. Gyors FFT transzformáció számítási időszükséglete ... 241
5.3. Nulla értékekkel történő feltöltés (Zero Padding) ... 243
5.4. Az FFT VI ... 244
6. A frekvencia információ megjelenítése a Fourier transzformáció után ... 245
7. Kétoldalas 0(nulla) frekvencia középpontú FFT transzformáció ... 247
7.1. A kétoldalas 0(nulla) frekvencia középpontú FFT transzformáció matematikai leírása 247 7.2. A kétoldalas 0(nulla) frekvencia középpontú FFT transzformáció létrehozása .... 248
8. Teljesítmény Spektrum SAA(f) ... 250
8.1. Kétoldalas teljesítmény spektrum konvertálása egyoldalas teljesítmény spektrummá 251 8.2. A fázismenet információ elvesztése ... 253
9. A spektrumokkal végzett számítások ... 253
9.1. A teljesítmény és a frekvencia közelítése ... 253
9.2. A zajszint és a teljesítmény spektrum sűrűségének meghatározása ... 254
10. Amplitúdó és fázis spektrumok kiszámítása ... 255
10.1. Az amplitúdó meghatározása Vrms-ben valamint a fázis meghatározása fokban 256 11. Frekvencia válasz függvény ... 256
12. Kereszt teljesítmény spektrum SAB(f) (Cross Power Spectrum) ... 257
13. Frekvencia válasz és hálózat analízis ... 258
13.1. Frekvencia válasz függvény H(f) ... 258
13.2. Impulzus válasz függvény FFT1( H(f) ) ... 259
13.3. Koherencia függvény K(f) ... 259
14. Ablakozási technika ... 259
15.1. Négyzetes (effektív) átlagolás (RMS Averaging) ... 262
15.2. Vektoros átlagolás ... 262
15.3. A csúcsérték megtartása ... 263
15.4. Súlyozás ... 263
16. Visszhang észlelése ... 264
12. Simító ablakok ... 267
1. Spektrális szóródás ... 267
1.1. Egész számú periódus mintavétele ... 268
1.2. Nem egész számú periódus mintavételezése ... 269
2. Ablakozott jelek ... 271
3. A különböző simító ablakok tulajdonságai ... 276
3.1. Fő szárny ... 277
3.2. Oldalszárnyak ... 277
3.3. Négyszögletes ablak (ablakozás nélküli állapot) ... 278
3.4. Hanning ablak ... 279
3.5. Hamming ablak ... 280
3.6. Kaiser-Bessel ablak ... 281
3.7. Háromszög ablak ... 282
3.8. ―Flat Top‖ ablak ... 283
3.9. Exponenciális ablak ... 284
4. Spektrális elemzéshez használt ablakok összehasonlítása az együttható tervezéshez használt ablakokkal ... 285
4.1. Spektrális analízis ... 285
4.2. Ablakok FIR szűrőegyütthatók tervezéshez ... 287
5. A megfelelő simító ablak kiválasztása ... 287
6. A simító ablakok paraméterezése ... 288
13. Számítógépes mérésadatgyűjtés és beavatkozás ... 290
1. A számítógépes mérésadatgyűjtő / feldolgozó rendszer felépítése ... 290
2. Logikai (digitális) jelek ... 292
2.1. Digitális bemenetek ... 293
2.1.1. TTL bemenet ... 293
2.1.2. Relés érintkező bemenet ... 295
2.1.3. Digitális bemenet fotodióda segítségével ... 296
2.1.4. CMOS áramköri bemenetek ... 297
2.2. Digitális kimenetek ... 299
2.2.1. TTL kimenetek ... 299
2.2.2. Három állapotú kimenetek (Three State) ... 300
2.2.3. Relés kimenet ... 300
2.2.4. Félvezetős kimenet (Solid State Relay) ... 302
2.2.5. CMOS áramköri kimenetek ... 303
3. Analóg jelek ... 305
4. Analóg be/kimeneti jelek ... 306
4.1. Analóg jel / Egyenfeszültségű jel ... 306
4.2. Analóg jel / Időfüggvény ... 307
4.3. Frekvenciafüggvény ... 308
5. Időzítés mérése ... 309
14. Analóg bemenetek ... 311
1. A jelforrások típusai ... 311
1.1. Aszimmetrikus földelt jelforrás ... 312
1.2. Aszimmetrikus földfüggetlen jelforrás ... 312
1.3. Aszimmetrikus földelt eltolt nullszintű jelforrás ... 312
1.4. Szimmetrikus földelt jelforrás ... 313
1.5. Szimmetrikus földfüggetlen jelforrás ... 313
1.6. Szimmetrikus földelt eltolt nullszintű jelforrás ... 314
2. Jelvevő áramkörök ... 314
2.1. Aszimmetrikus földelt jelvevő ... 315
2.2. Szimmetrikus földelt jelvevő ... 315
2.3. Aszimmetrikus földfüggetlen jelvevő ... 316
2.4. Szimmetrikus földfüggetlen védőárnyékolt jelvevő ... 316
2.5. Aszimmetrikus földfüggetlen védőárnyékolt jelvevő ... 317
3. Az illesztés legfontosabb szabályai ... 321
4. Zavarjelek ... 323
4.1. A csatolások típusai ... 323
4.2. A zavarjelek kiküszöbölésének általános módszerei ... 323
4.3. A zavarjelek típusai, időbeni változásuk alapján ... 323
4.4. A zavarjelek típusai áramkörökben való megjelenési formájuk szerint ... 324
4.5. A zavarjelek típusai keletkezési ok szerint és a zajcsökkentés módszerei ... 330
4.5.1. Csatlakozási potenciál ... 330
4.5.2. Termikus potenciál (termoelem) ... 331
4.5.3. Átmeneti ellenállás, átvezetés ... 331
4.5.4. Elektromágneses (induktív) zavarjel ... 332
4.5.5. Elektrosztatikus (kapacitív) zavarjel ... 333
4.5.6. Villamos áramkörök be és kikapcsolásakor keletkező zavarjel ... 334
4.5.7. Kábelhajlításból származó zavarjel ... 334
4.5.8. Rádiófrekvenciás zavarjel ... 334
4.5.9. Tápforrásból származó zavarjel ... 335
5. Földelések ... 335
5.1. Védelmi föld ... 335
5.2. Gyengeáramú teljesítmény föld ... 335
5.3. Analóg föld ... 335
5.4. Digitális föld ... 335
6. A nemkívánatos föld áramkörök kiküszöbölésének módjai ... 336
6.1. Egyetlen pont földelése ... 337
6.2. Galvanikus leválasztás ... 337
6.2.1. Repülő kondenzátoros leválasztás ... 337
6.2.2. Transzformátoros leválasztás ... 337
6.2.3. Fotodiódás optikai leválasztók ... 338
7. Analóg bemenetek elemei ... 339
7.1. Érzékelő átalakítók és jeleik ... 340
7.1.1. Áramló gáz mennyiségének mérése: bolométer ... 340
7.1.2. Áramló mennyiségek mérése ... 341
7.1.3. Hőmérséklet mérés ... 345
8. Analóg jel kondicionálása ... 347
8.1. Passzív szűrő ... 348
8.2. Időzítéses integrálás (mint zavarszűrési lehetőség) ... 348
8.3. Áram feszültség átalakító ... 349
8.4. Fix és változtatható feszültségosztók ... 350
8.5. Egyszerű RC szűrő ... 350
8.6. Változtatható feszültség osztású bemenet ... 351
8.7. Feszültségosztó és szűrő ... 351
8.8. Kettős RC szűrő ... 352
9. Small Computer Extended Interface (SCXI) ... 352
10. Analóg méréspont váltók (multiplexerek) ... 353
10.1. Relés méréspont váltó ... 354
10.2. Félvezetős méréspont váltó ... 355
11. Mintavevő tartó és erősítő ... 356
12. Analóg digitális (A/D) átalakítók ... 357
12.1. D/A visszacsatolásos A/D átalakító ... 358
12.2. Fokozatos közelítésű A/D átalakító ... 359
12.3. Több komparátoros A/D átalakító ... 361
12.4. Kettős meredekségű (integráló) A/D átalakító ... 363
12.5. Feszültség frekvencia A/D átalakító ... 365
13. Mérés-adatgyűjtés általános áttekintése ... 367
13.1. Mérés-adatgyűjtő rendszerek komponensei ... 367
13.2. Analóg bemenet ... 367
13.3. Egy kimenetű jelek (Single-Ended Inputs) ... 367
13.4. Különbségi bemenetek (Differential Inputs) ... 367
13.5. Felbontás (Resolution) ... 368
13.6. Mérési határok (Range) ... 368
13.8. Mintavételezés sebessége (Sampling Rate) ... 369
13.9. Átlagolás (Averaging) ... 370
13.10. Analóg bemenet eljárása a számítógépben ... 371
13.11. Analóg bemenet csatorna mintavételezés ... 371
13.12. Hullámforma bemenet (Waveform Input) ... 372
13.13. Analóg input hullámforma adatgyűjtő ... 372
14. Az analóg bemeneti perifériák perifériavezérlő egysége ... 373
15. Folytonos idejű mérésadatgyűjtés ... 374
15.1. Kettős tárolású (pufferelésű) bemeneti műveletek ... 375
15.2. Az átviteli módszer meghibásodási lehetőségei ... 375
15. Analóg kimenetek ... 378
1. Digitál-analóg konverterek ... 378
2. D/A átalakító típusok ... 379
3. Analóg kimenet eljárása a számítógépben ... 380
3.1. Analóg kimenet csatorna frissítés ... 380
3.2. Hullámforma előállítása ... 381
3.3. Analóg kimeneti hullámforma létrehozása ... 381
16. A mérésadatgyűjtő számítógép algoritmusai ... 383
1. Az analóg és digitális jelek mérése, és előzetes feldolgozása ... 383
1.1. Mintavételezés ... 383
1.2. Átkódolás és kódkonverzió ... 385
1.3. Méréskorrekció ... 386
1.4. Digitális szűrések megvalósítása a gyakorlatban ... 387
1.4.1. Átlagoló szűrő ... 387
1.4.2. Exponenciális szűrő ... 387
1.4.3. Logikai adaptív szűrő ... 388
1.4.4. Másodrendű szűrő ... 389
1.5. Átszámítás fizikai értékekre ... 390
2. Számított állapotváltozók képzése ... 391
2.1. Idő szerinti differenciálási formula ... 391
2.2. Idő szerinti integrálási formulák ... 392
2.2.1. Téglány (Euler) integrálás ... 392
2.2.2. Trapéz integrálás ... 392
2.2.3. Simpson integrálás ... 392
Tárgymutató ... 394
Az ábrák listája
1.1. A mérés szerepe a modern gépészetben ... 2
2.1. Az etalonok hierarchiája ... 8
2.2. Példák a nyomás etalonok megvalósítására ... 9
2.3. Dinamikus kalibrálás idő tartományban (elsőrendű rendszer) ... 13
2.4. Dinamikus kalibrálás eredményének ábrázolása frekvencia tartományban (Elsőrendű rendszer) 15 2.5. Regressziós egyenes és a kalibrációs pontok ... 16
2.6. A Wald-módszer grafikus szemléltetése ... 19
3.1. A mérési hibák rendszerező áttekintése ... 26
3.2. A legfontosabb mérési módszerek áttekintése ... 27
3.3. Az amplitúdó kvantálásból eredő f(x) egyenletes sűrűségfüggvény ... 30
3.4. A kvantálásból származó hiba ... 31
3.5. Egyenletes eloszlás függvényei ... 31
3.6. A mérőlánc felépítése és szerepe ... 37
3.7. Induktív gyorsulásérzékelő felépítése (Hottinger és Baldwin) ... 37
3.8. Részletek a H&B B12 gyorsulásérzékelő adatlapjából ... 38
3.9. A dinamikus hiba szemléltetése ... 40
3.10. Másodrendű rendszer átmeneti függvénye (step response) ... 40
3.11. A gyorsulásérzékelő működési modellje és impedancia hálózata ... 41
3.12. Méréstechnikában fontos dB értékek és az ábrázolás előnyei ... 43
3.13. Amplitúdó kvantált jel ... 44
3.14. Időben mintavételezett analóg jel ... 45
3.15. Mintavételezett és amplitúdó kvantált analóg jel ... 46
3.16. A négyszög impulzus és spektruma ... 47
3.17. A Dirac impulzus spektrumának közelítése ... 48
3.18. Anti-aliasing szűrés ábrázolása ... 48
3.19. Az ωm mintavételi körfrekvenciával mintavételezett és anti-aliasing szűrőn átengedett impulzus sorozat spektruma ... 49
3.20. Impulzus sorozat túl alacsony körfrekvenciával mintavételezett „összecsúszott‖ spektruma . 50 3.21. A mintavételezés szemléltetése a legmagasabb harmonikus összetevőn ... 50
4.1. A relatív gyakoriság és a valószínűség kapcsolata ... 54
4.2. Hisztogram, relatív gyakoriság, valószínűség eloszlás és valószínűség sűrűség-függvény ... 55
4.3. Jellegzetes konfidencia szintekhez tartozó faktorok ... 58
4.4. A konfidencia intervallum szemléltetése ... 59
4.5. A normál és a standard normál eloszlás. Felül a sűrűségfüggvény, alul az eloszlásfüggvény látható 61 4.6. Hipotézis és ellenhipotézis egy feltételezett eloszláson ... 63
5.1. A mérési tevékenység modellezése folyamatként ... 66
5.2. A mérés folyamat-modelljének részletezése ... 69
5.3. A mérés valószínűségelméleti modellje ... 71
5.4. A H=ĉ – a becslési hiba szemléltetése ... 73
5.5. Az abszolút és a négyzetes hiba költségfüggvényei ... 74
5.6. A becslési hiba számításának szemléltetése ... 74
5.7. Hatás, amelyet az f(a) sűrűségfüggvény varianciájának növelése okoz ... 75
5.8. A legkisebb négyzetes hibájú becslő tömbvázlata ... 77
5.9. Információelméleti (hírközlési) modell értelmezése a mérésre ... 79
5.10. A mérőlánc általános struktúrája ... 80
5.11. Gyorsulásérzékelő jelátalakító induktív elmozdulás érzékelővel (szenzorral) ... 81
5.12. A mérés információelméleti modellje ... 82
5.13. A bináris hírforrás entrópiája a valószínűség függvényében ... 86
5.14. Sűrűségfüggvények digitális mérőműszerrel történő mérésnél ... 89
6.1. Harmonikus jel idő és frekvencia tartományban ... 91
6.2. Egy tetszőleges, periodikus jel spektrum formái ... 91
6.3. A jelek felosztása ... 93
6.4. A Fourier analízis összefoglaló bemutatása ... 94
6.5. A Heaviside függvény felbontása ... 95
6.7. A mintavételezés folyamatának matematikai modellje ... 97
6.8. Mintavételező áramkör elvi képe ... 99
6.9. Mintavételezést követő „értéktartás‖ nulladrendű tartótaggal ... 100
6.10. Sztochasztikus jel ... 101
6.11. Normál jelszint-eloszlású sztochasztikus jel ... 101
6.12. Az auto-korrelátor elvi vázlata ... 102
6.13. A komplex vektor (fazor) ábrázolása, a szokásoshoz képest 90 fokkal pozitív irányba elforgatva 104 6.14. Egy általános, „ϕ‖ fázistolású cos függvény időbeli alakja és komplex formája ... 105
6.15. Determinált jelek Fourier összetevői ... 109
6.16. Általános, folytonos periodikus jel diszkrét komplex spektruma ... 112
6.17. Analóg és mintavételezett jelek idő és frekvencia tartományban ... 112
6.18. Tetszőleges válaszjel felbontása ... 114
6.19. A Fourier és a Hilbert transzformáció képi ábrázolása ... 116
6.20. A komplex spektrum fázisforgatása Hilbert transzformációval ... 117
6.21. Az F1 komplex együttható részvektorainak forgása ... 120
7.1. Szűrt jel amplitúdó és teljesítmény spektruma ... 122
7.2. Szűrő (analizátor) tömbvázlata ... 123
7.3. Lineáris és log lépték, konstans és konstans relatív sávszélesség ... 123
7.4. Ideális és valós szűrő átviteli karakterisztikája ... 126
7.5. Szűrő alaktényezőjének meghatározása ... 127
7.6. Szűrő oktáv szelektivitása ... 127
7.7. Tercszűrő tranziens viselkedése ... 129
7.8. Léptető szűrős analizátor tömbvázlata ... 133
7.9. 10 db szomszédos tercszűrő által „lefedett‖ dekád ... 134
7.10. Terc-analizátorral felvett spektrum szintírón regisztrált képe ... 134
7.11. Hangolható szűrős analizátor tömbvázlata ... 135
7.12. Keskenysávú analízis eredménye ... 135
7.13. Real-time analizátor tömbvázlata ... 136
7.14. B&K 3347 típusú tercsávos real-time analizátor monitorja ... 137
7.15. Az idő-kompressziós analízis eredménye ... 139
7.16. Az átlagolási idő és az empirikus szórás kapcsolata ... 140
7.17. A jelminta és az átlagolási idő kapcsolata ... 141
7.18. Átlagolási idő és a spektrum felbontása közötti összefüggés ... 144
7.19. Sávonkénti átlagolási idő kvázi-folytonos analízis esetében ... 145
7.20. Gauss-időablak „simító‖ hatása a jelmintaperiodikus visszajátszása során ... 146
7.21. Időfüggvények szorzása – spektrumok konvoluciója ... 148
7.22. Négyszög és Gauss ablak hatása a spektrumra ... 150
7.23. Jellegzetes időablakok és frekvenciamenetük ... 152
7.24. Tranziens analízis döntési folyamatábrája ... 153
7.25. Tranziens analízis gyakorlati kivitelezésének lehetőségei ... 155
7.26. Tranziens jel visszajátszási idejének hatása a spektrumra ... 156
7.27. Kitartott „Á‖ hang spektruma és cepstruma ... 159
7.28. A komplex cepstrum alkalmazása visszhang eltávolítására ... 162
8.1. A nyers mérési adatok ... 165
8.2. A feldolgozott (szűrt) mérési adatok ... 165
8.3. DSP alkalmazások ... 166
8.4. Analóg jel és annak mintavételezett értékei ( h = a mintavételezések között eltelt idő az időtengelyen ) ... 167
8.5. Alul-mintavételezés okozta látszólagos frekvencia jelensége ... 167
8.6. Aktuális jel frekvencia komponensei ... 169
8.7. A jel frekvenciakomponensei és a látszólagos frekvenciák ... 169
8.8. A különböző mintavételi frekvenciák hatása ... 170
8.9. Ideális és megvalósítható anti-aliasing szűrő ... 171
9.1. Egyszerű vizsgáló jelek ... 176
9.2. További gyakran használt vizsgáló jelek ... 177
9.3. Többfrekvenciás jel a szomszédos frekvenciák közötti fázis különbség változtatásával ... 180
9.4. Többfrekvenciás jel véletlenszerű fáziseltolássala szomszédos frekvenciák között ... 180
9.5. Homogén fehér zaj ... 182
9.6. Gauss-eloszlású fehér zaj ... 183
9.7. Véletlenszerű periodikus zaj és átlagolt fehér zaj spektrális ábrázolása ... 183
10.1. Analóg jelek mintavételezése és a mintavétel értéke ... 187
10.2. Analóg jelek mintavételezése és a mintavétel értéke ... 188
10.3. Diszkrét jel érték eltolása az időtengelyen negatív irányban ... 190
10.4. Diszkrét jel érték eltolása az időtengelyen pozitív irányban ... 190
10.5. A különböző típusú szűrő karakterisztikák ... 194
10.6. Ideális szűrők frekvencia válaszai ... 196
10.7. Átviteli sáv és vágási sáv ... 196
10.8. Nem ideális szűrők ... 197
10.9. FIR szűrő amplitúdó és fázis függvénye összehasonlítva a normalizált frekvenciával ... 200
10.10. Leágaztatás ... 201
10.11. Egyenletes hullámosságú sáváteresztő FIR szűrő frekvenciafüggvénye ... 202
10.12. Egy egyenletes hullámosságú sáváteresztő FIR szűrő amplitúdó és fázisfüggvénye ... 203
10.13. Hamming-ablakkal ablakozott jel ... 204
10.14. Keskeny sávú FIR szűrő frekvenciaválaszának becslése ... 206
10.15. Szűk sávú sáváteresztő FIR szűrő, 0-tól a Nyquist frekvenciáig tartó, becsült frekvenciagörbéje 207 10.16. Keskeny sávú sáváteresztő FIR szűrő becsült frekvenciamenetének részlete ... 207
10.17. Szélessávú aluláteresztő szűrő frekvenciaválasza 0-tól a Nyquist frekvenciáig ... 208
10.18. Kaszkád szűrés sorba kapcsolt fokozatai ... 212
10.19. Aluláteresztő Butterworth-szűrő amplitúdó-frekvencia függvénye ... 215
10.20. Aluláteresztő Csebisev-szűrő amplitúdó-frekvencia függvénye ... 216
10.21. Aluláteresztő Csebisev II -szűrő amplitúdó-frekvencia függvényét ... 217
10.22. Aluláteresztő Elliptikus-szűrő amplitúdó-frekvencia függvénye ... 218
10.23. Egy aluláteresztő Bessel-szűrő amplitúdó-frekvencia függvénye ... 219
10.24. Aluláteresztő Bessel-szűrő fázis-frekvencia függvénye ... 220
10.25. IIR szűrő frekvenciaválasza ... 221
10.26. Egy sáváteresztő elliptikus IIR szűrő amplitúdó és fázis függvénye ... 221
10.27. Átmeneti (tranziens) válaszfüggvény és egy IIR szűrő állandósult állapota ... 223
10.28. A Medián szűrő alkalmazása, hogy meghatározzuk az impulzus információit ... 224
10.29. Zajos impulzus és Medián szűrővel szűrt impulzus ... 225
10.30. A megfelelő szűrő kiválasztásának folyamatábrája ... 226
11.1. Három frekvencia komponens összeadásával kialakult jel ... 229
11.2. A VI diagram panelje, amely meghatározza a Parseval tételt ... 230
11.3. A Parseval VI eredményei ... 230
11.4. A Diszkrét Fourier Transzformáció ... 232
11.5. A DFT példa időtartománybeli jelsorozata ... 233
11.6. A jel páros és páratlan szimmetriája ... 236
11.7. X komplex kimeneti sorozat N=8 esetén ... 237
11.8. X[p] komplex kimeneti sorozat N=7 esetén ... 239
11.9. Számítási időtartam arány a DFT és FFT algoritmus között N=128-nál ... 241
11.10. Számítási időtartam arány a DFT és FFT algoritmus között N=512-nél ... 242
11.11. Nulla értékekkel történő feltöltés ... 244
11.12. Moduláció komplex exponenciális jel segítségével ... 245
11.13. Pontos adatokkal ellátott frekvencia transzformáció ... 245
11.14. A frekvencia transzformáció eredményeinek megjelenítése ... 245
11.15. A jelgenerátor felépítése ... 246
11.16. A Nyquist Shift VI blokk diagrammja ... 248
11.17. Időtartománybeli jelsorozat előállítása, 0(nulla) frekvencia középpontú spektrum ... 248
11.18. Az időtartománybeli bemenő adatok és a 0(nulla) frekvencia középpontú amplitúdó spektrum 249 11.19. A jel kétoldalas teljesítmény spektruma ... 251
11.20. Egyoldalas teljesítmény spektrum ... 252
11.21. Kétcsatornás frekvencia analízis ... 257
11.22. A hálózat mérés felépítése ... 258
11.23. Egy jel kétoldalas vonalas teljesítmény spektruma ... 260
11.24. Egy zajos szinuszos jel egyoldalas folytonos teljesítmény spektruma ... 260
11.25. Visszhang jel ... 265
11.26. Az xA(t) jel nagyságának logaritmikus léptékű ábrázolása ... 265
11.27. A visszhang detektálásának blokk diagramja ... 266
12.2. Szinusz hullám és Fourier transzformáltja ... 268
12.3. Spektrális ábra, amikor a mintavétel nem egész számú periódusból történt ... 269
12.4. A spektrum szóródás elfedi a közeli frekvencia komponenseket ... 270
12.5. Az ablakozott spektrum frekvencia karakterisztikája ... 271
12.6. Hanning-ablakkal ablakozott jel ... 272
12.7. Egy 1 Vrms-os 256 Hz-es jel teljesítmény-spektrumaállandó, Hanning és ‖Flat top‖ ablakokkal 273 12.8. Egy 1 Vrms-os 256.5 Hz-es jel teljesítmény-spektruma állandó, Hanning és ‖Flat top‖ ablakokkal 274 12.9. Két szinusz jel összegeként kapott jel spektrumának mérése ... 274
12.10. Két szinusz jel összegének ablakozott és ablakozás nélküli spektruma ... 275
12.11. Simító ablak frekvencia válasza ... 276
12.12. Négyszögletes ablak ... 278
12.13. Hanning ablak ... 279
12.14. Hamming ablak ... 280
12.15. Kaiser-Bessel ablak ... 282
12.16. Háromszög ablak ... 283
12.17. Flat Top ablak ... 284
12.18. Exponenciális ablak ... 284
12.19. Hanning ablak 8 mintavételi ponttal ... 285
12.20. Szinusz hullám 8 mintavételi ponttal ... 286
13.1. A számítógépes irányítás blokkdiagramja ... 290
13.2. Az irányítási feladatra alkalmazott jelátalakítási és transzformációs egységek és eljárások . 292 13.3. A digitális jel szabályozástechnikai alkalmazása ... 292
13.4. Digitális TTL logikai szint értékek ... 293
13.5. Digitális kimenet/bemenet TTL logikai szint értékek ... 294
13.6. Relés digitális bemenet ... 295
13.7. Digitális bemenet fotodióda segítségével ... 296
13.8. Digitális bementi pozicionáló eszköz ... 297
13.9. Digitális CMOS bemenet kapcsolása ... 298
13.10. MOS tranzisztor felépítése ... 298
13.11. Digitális kimenet TTL logikai szint értékek ... 299
13.12. Digitális kimenet három logikai szint értékkel ... 300
13.13. Relés digitális kimenet ... 300
13.14. Digitális félvezetős kimenet ... 302
13.15. Optikai vezérlésű CMOS kapcsolók ... 302
13.16. Solid State relé ... 303
13.17. Digitális bemenetek (összefoglalás) ... 303
13.18. Digitális kimenetek (összefoglalás) ... 303
13.19. Távvezeték elosztott paraméterű modelljének helyettesítő kapcsolása ... 304
13.20. Hálózat rövidzárási és üresjárási impedanciájának mérése ... 305
13.21. Az analóg egyenfeszültségű jel szabályozástechnikai alkalmazása ... 306
13.22. Az analóg időfüggvény szabályozástechnikai alkalmazása ... 307
13.23. Az analóg időfüggvény mintavételezése ... 308
13.24. Az analóg frekvenciafüggvény szabályozástechnikai alkalmazása ... 308
14.1. Analóg bemenet(ek) blokk diagramja ... 311
14.2. Analóg jel mintavételezései között elvégzett feladatok ... 311
14.3. Aszimmetrikus földelt jelforrás ... 312
14.4. Aszimmetrikus földfüggetlen jelforrás ... 312
14.5. Aszimmetrikus földelt eltolt nullszintű jelforrás ... 312
14.6. Szimmetrikus földelt jelforrás ... 313
14.7. Szimmetrikus földfüggetlen jelforrás ... 313
14.8. Szimmetrikus földelt eltolt nullszintű jelforrás ... 314
14.9. Az ideális műveleti erősítő ... 314
14.10. Aszimmetrikus földelt jelvevő áramkör ... 315
14.11. Szimmetrikus földelt jelvevő áramkör ... 315
14.12. Aszimmetrikus földfüggetlen jelvevő áramkör ... 316
14.13. Szimmetrikus földfüggetlen védőárnyékolt jelvevő áramkör ... 316
14.14. Aszimmetrikus földfüggetlen védőárnyékolt jelvevő áramkör ... 317 14.15. Aszimmetrikus földfüggetlen jelforrás és aszimmetrikus földelt jelvevő bemenet összekapcsolása 317
14.16. Aszimmetrikus földfüggetlen jelforrás és szimmetrikus földelt jelvevő bemenet összekapcsolása 318
14.17. Szimmetrikus földfüggetlen jelforrás és szimmetrikus földelt jelvevő bemenet összekapcsolása 318
14.18. Aszimmetrikus földelt jelforrás és aszimmetrikus földfüggetlen árnyékolt jelvevő bemenet
összekapcsolása ... 319
14.19. Aszimmetrikus földelt jelforrás és szimmetrikus földfüggetlen védőárnyékolt jelvevő bemenet összekapcsolása ... 319
14.20. Aszimmetrikus földelt jelforrás és szimmetrikus földfüggetlen védőárnyékolt jelvevő bemenet összekapcsolása ... 320
14.21. Analóg jelforrás és jelvevő összekapcsolásának összefoglalása ... 321
14.22. A zavarjel hatásvázlata ... 323
14.23. Ellenfázisú zavarjel blokkvázlata ... 324
14.24. Azonos fázisú zavarjel blokkvázlata ... 324
14.25. Két ponton földelt áramkör blokkvázlata ... 325
14.26. Kapcsolás az azonos fázisú zavarjel elnyomás meghatározásához ... 327
14.27. Helyettesítő kapcsolás az azonos fázisú zavarjel elnyomás meghatározásához ... 328
14.28. Szimmetrikus kapcsolás az azonos fázisú zavarjel elnyomás növelésére ... 329
14.29. Védőárnyékolás alkalmazása ... 329
14.30. Elektromágneses zavarjel keletkezése ... 332
14.31. A vezetékek megcsavarásakor kialakuló elektromágneses jelek ... 332
14.32. R_C áramkör be és kikapcsolásakor keletkező tranziens jelek ... 334
14.33. R_L áramkör be és kikapcsolásakor keletkező tranziens jelek ... 334
14.34. Sugaras (egy pontban történő) földelési rendszer ... 336
14.35. Repülő kondenzátoros galvanikus leválasztás ... 337
14.36. Transzformátoros galvanikus leválasztás ... 337
14.37. Fotodiódás galvanikus leválasztás ... 338
14.38. Galvanikus leválasztás feszültség frekvencia átalakítással ... 339
14.39. Analóg bemenet(ek) blokk diagramja ... 339
14.40. Analóg bemenet elemeinek blokkdiagramja ... 339
14.41. Analóg bemeneti érzékelő: bolométer ... 340
14.42. Analóg bemeneti érzékelő: ellenállás mérés Wheathstone híddal ... 340
14.43. Pitot csöves érzékelő ... 342
14.44. Mérőperemes érzékelő ... 342
14.45. Rosemount mérőperemes érzékelő (Típus: 1595P) ... 343
14.46. Analóg bemeneti szivattyú: köböző mennyiségmérő ... 344
14.47. Analóg mennyiségmérő szivattyú: köböző mennyiségmérő ... 344
14.48. Analóg mennyiségmérő szivattyú: köböző mennyiségmérő nyomatéki viszonyai mérés alatt 344 14.49. Analóg bemeneti érzékelő: ellenállás-hőmérő karakterisztikája (a másodfokú tag elhanyagolásával) ... 345
14.50. Analóg bemeneti érzékelő: félvezetős ellenállás-hőmérő karakterisztikája ... 346
14.51. Analóg bemeneti érzékelő: hőelem blokkdiagramja ... 346
14.52. Analóg bemenet elemeinek blokkdiagramja ... 347
14.53. Analóg bemeneti jel szűrés: passzív szűrő ... 348
14.54. Analóg bemeneti jel szűrése: időzítéses integrálással ... 348
14.55. Analóg bemeneti jel átalakítás: áram – feszültség átalakító ... 349
14.56. Analóg bemeneti jel átalakítás: áram – feszültség átalakító ... 349
14.57. Analóg bemeneti jel átalakítás: feszültség osztó ... 350
14.58. Analóg bemeneti jel szűrése: egyszerű RC (passzív) szűrő ... 350
14.59. Analóg bemeneti jel szűrés: egyszerű RC (passzív) szűrő Bode amplitúdó diagramja ... 351
14.60. Analóg bemeneti jel átalakítás: változtatható feszültség osztó ... 351
14.61. Analóg bemeneti jel átalakítás: feszültség osztó és szűrő kapcsolás ... 351
14.62. Analóg bemeneti jel szűrés: kettős RC (passzív) szűrő ... 352
14.63. Analóg bemeneti jel szűrése: kettős RC (passzív) szűrő Bode (amplitúdó) diagramja ... 352
14.64. Analóg bemeneti jel szűrésének megvalósítása ... 352
14.65. Analóg bemenet elemeinek blokkdiagramja ... 353
14.66. Analóg multiplexer blokkdiagramja ... 353
14.67. Reed relé szerkezeti felépítése ... 354
14.68. Analóg multiplexer blokkok összekapcsolása ... 355
14.70. élvezetős méréspont váltó (földfüggő) ... 356
14.71. Analóg bemenet elemeinek blokkdiagramja ... 356
14.72. Mintavevő és tartó áramkör ... 357
14.73. Analóg bemenet elemeinek blokkdiagramja ... 357
14.74. Analóg digitális átalakítók: digitális-analóg visszacsatolásos ... 358
14.75. Digitális-analóg visszacsatolásos átalakító idődiagramja ... 359
14.76. Analóg digitális átalakítók: fokozatos közelítésű átalakító ... 359
14.77. Fokozatos közelítésű átalakító működési ábrája ... 360
14.78. Analóg digitális átalakítók: több komparátoros ... 361
14.79. Analóg digitális átalakítók: kettős meredekségű (integráló) ... 364
14.80. Kettős meredekségű (integráló) átalakító idő diagramja ... 364
14.81. Feszültség frekvencia átalakító működési ábrája ... 365
14.82. Analóg digitális átalakítók: feszültség frekvencia átalakító ... 365
14.83. Földelt bemenet ... 367
14.84. Földeletlen különbségi (differenciális) bemenet ... 367
14.85. Digitális felbontás ... 368
14.86. A jel erősítése ... 369
14.87. Helyes (fent) és helytelen (lent) mintavételezési frekvencia választása ... 370
14.88. Analóg bemenet ikonja ... 371
14.89. Analóg bemenet megadott mintavételi darabszám esetén ... 372
14.90. Analóg bemenet(ek) blokk diagramja ... 373
14.91. Analóg bemenet elemeinek blokkdiagramja ... 373
14.92. Kettős pufferelésű bemenet, sorrendi adat átvitellel ... 375
14.93. Kettős pufferelésű bemenet felülírása mielőtt kimásoltuk volna a tartalmát ... 376
14.94. Kettős pufferelésű bemenet egy adat felülírással ... 376
15.1. Analóg kimenet blokkdiagramja ... 378
15.2. Digitális analóg átalakítók: Pulzus szélesség moduláció ... 379
15.3. Digitális analóg átalakítók: 2^i ellenállás osztó segítségével ... 379
15.4. Digitális analóg átalakítók: R-2R ellenállás osztó segítségével ... 380
15.5. Analóg kimenet ikonja ... 380
15.6. Analóg kimenet létrehozása vektor típusú adatból ... 381
16.1. Analóg mintavételezés ... 383
16.2. A szinuszos jel mintavételezése ... 384
A táblázatok listája
2.1. Az SI alapmennyiségek és alapegységek ... 5
2.2. Az SI alapmennyiségek definíciói ... 5
2.3. Származtatott mennyiségek és egységek. ... 6
8.1. Referencia érték és kiszámíthatók a decibel értékek ... 173
8.2. Decibelek , teljesítmény és feszültség arányok viszonya ... 173
9.1. Gyakran előforduló mérések és jelek ... 175
10.1. Jelek Z transzformációja ... 187
10.2. Ideális és valóságos szűrők jellemzői ... 199
11.1. X[p] értékei N = 8 esetén ... 237
11.2. X[p] értékei N = 7 esetén ... 238
12.1. A simító ablakok jellemzői ... 278
12.2. Jelek és javasolt ablakok ... 288
12.3. Simító ablakok korrekciós tényezői és a legrosszabb esetben fellépő amplitúdó hibák ... 289
13.1. Logikai (digitális) jelek ... 292
13.2. Analóg jelek ... 305
13.3. Időzítés mérése ... 309
14.1. Árnyékolások zajcsökkentő hatása ... 333
14.2. Analóg bemeneti csatorna eljárás paraméterei ... 371
14.3. Analóg hullámforma bemeneti csatorna eljárás paraméterei ... 372
15.1. Analóg kimeneti csatorna frissítés eljárás paraméterei ... 380
15.2. Analóg kimeneti hullámforma létrehozása eljárás paraméterei ... 381
16.1. Átszámítás fizikai értékekre ... 390
1. fejezet - Méréselmélet és méréstechnika
Miért éppen ilyen a fejezetcímben szereplő sorrend? A jegyzet tanulmányozása során mindenki számára világossá kell válnia, hogy alapos elméleti megfontolások nélkül igényes mérést nem lehet végezni. A mérési folyamat (ennek modelljét látni fogjuk egy későbbi fejezetben) minden egyes fázisa, tehát a modellalkotás, a mérési eljárás kiválasztása, a mérés kivitelezése és a kiértékelés feltételezi azokat az elméleti ismereteket, amelyeket a méréstudomány napjainkig felhalmozott. Ebbe a hatalmas, és más területekkel szorosan összefüggő ismeretanyagba szeretnénk e jegyzet keretei között betekintést nyújtani. A jegyzet tartalmi felépítésnél figyelembe vettük a mechatronikai mérnöki és gépészmérnöki BSc képzések számára összeállított Méréstechnika című [1.1.] elektronikus jegyzet anyagát, amely ugyancsak TÁMOP támogatással jött létre. A jelen jegyzet 2., 3., és 4. fejezetében azokat az ismereteket, amelyek a mérési tevékenység szempontjából alapvető jelentőségűek, röviden átismételtük, és kiegészítettük az MSc követelményeinek megfelelő ismeretanyagokkal.
1. Mit és miért mérünk?
Bernard Orth [1.2.] azt írja, hogy „A mérés, történetét és metodikáját tekintve a tudomány egyik alappillére.
Egzakt mérések nélkül a gyakorlati tudományok, különösképpen a természettudományok, elképzelhetetlenek. A mérések elősegítik új tudományos elméletek kifejlődését, és a meglévők finomítását. Mérések segítenek az empirikus összefüggések felismerésében, és lehetővé teszik különböző elméletek valósággal történő összevetését.‖
Nincs mérnöki területeken olyan tudományos igényű munka, diplomaterv, PhD dolgozat, vagy tudományos cikk, amelyben ne találkoznánk az elmélet és a gyakorlat összehasonlításával. A gyakorlati eredmények dokumentálása és az elméletek alátámasztása mérésekkel történik.
Mindennapjaink is elképzelhetetlenek a mérések nélkül, bár gyakran ez nem is tudatosodik. A konyhai tevékenységektől az egészségügyi szolgáltatásokon át a gépjárművek sebességméréséig életünk szinte minden percében jelen van valamilyen formában a mérés.
Ugyanakkor nem szabad azt gondolnunk, hogy a természet a mi saját fáradozásaink igénybevétele nélkül „tálcán kínálja‖ az ismereteket. Mielőtt egy ismeretlen, vagy többé-kevésbé ismert mennyiség mérésének nekilátunk, jó előre tisztázni, hogy az adott jellemző egyáltalán mérhető-e, és milyen hibák fogják befolyásolni a mérést? A méréselmélet többek között erre a két alapvető kérdésre próbál választ adni.
Méréselmélet alatt napjainkban a különböző tudományterületeken, szakterületeken létrejött olyan tudományos ismeretek összességét lehet érteni, amelyek lényegében a mérési problémák megoldásához szükséges eszköztárat képezik.
Minden szakterület a saját fejlődésével szoros kapcsolatban és azzal kölcsönhatásban, kialakította a saját mérési technikáját és a hozzá tartozó elméleti hátteret. Amíg a mérési módszerek tekintetében a diverzifikáció, a szakra jellemző specializáció a jellemző, addig megfigyelhető, hogy a méréselméleti háttér egyre több területen közeledik egymáshoz. A közeledés a modellezés területén mutatható ki leginkább, és ez a modellezés végső soron a jel-és rendszerelmélethez kötődik. A mérési eljárások általános megfogalmazásához szükséges matematikai apparátust tágabban a jel-és rendszerelmélet, valamint társtudományai (pl. becslés- és információelmélet) szolgáltatják. Jegyzetünkben a „méréselmélet‖ fogalom alatt, a fentiekre való hivatkozással, és a fenti meghatározás által biztosított szabadsággal élve, a gépészet és a mechatronika szempontjából fontos ismeretanyag kerül előtérbe. Ez nyilvánvalóan más témákat érint, mint egy olyan méréselméleti munka, amely a villamosmérnök, építőmérnök, vagy akár közgazdász képzés számára készült.
El kell fogadni továbbá, hogy a műszertechnika és a méréstechnika a fejlődése során produkálhat meglepő súlyponteltolódásokat, de akár új tudományos irányok is megjelenhetnek.
2. Mérés a gépészetben és a mechatronikában
Az előzőek szerint a szerzők tehát feltételezik, hogy e jegyzet olvasója BSc tanulmányai során már megismerte és használta a Méréstechnika című elektronikus jegyzetet [1.1.]. Az alapvető ismereteket ennek ellenére szükségesnek látjuk összefoglalni, mert az alapképzésben tanult ismeretekre szeretnénk alapozni. Az említett munka négy nagy ismeretkört tartalmaz. Az elsőben a metrológiai alapismeretekről van szó, és a valószínűség számítás segítségével a mérési eredmény megadásának szabályairól. A második témakör az időben változó mennyiségek, a harmadik a geometriai mennyiségek mérése. A negyedik csoport a mérésügyi szabályozásokat és a minőségbiztosítás alapismereteit mutatja be.
A gépész és a mechatronikai mérnök jellemzően az alábbi területeken fejt ki mérési tevékenységeket:
• Mérőeszköz kalibrálás, hitelesítés
• Műszaki ismeretszerzés (ez a legszélesebb terület)
• Minőség-ellenőrzés - minőségbiztosítás
• Folyamatirányítás
• Automatizálás
A mérőeszközökkel kapcsolatos tevékenységek az első helyen szerepelnek, hiszen eszközök nélkül lehetetlen egy mérés kivitelezése. Látnunk kell ugyanakkor, hogy a felsorolásban másodikként szereplő „műszaki ismeretszerzés‖ kiemelt jelentőséggel bír. Ez a legalapvetőbb mérési-mérnöki tevékenység, mert számtalan és igen eltérő jellegű a mérési feladat a tervezés, az anyagtudomány, a gyártás, a gépészeti folyamatok, energetika, stb. területén.
A teljesség igénye nélkül, néhány kiválasztott gépészeti és mechatronikai területen, példákkal illusztráljuk azt, hogy az időben változó mennyiségek mérésének igénye miként vezet ezeken a szakterületeken a bevezetőben említett jel-és rendszertechnikai matematikai apparátus szükségszerű alkalmazásához.
A modern gépiparban a gyártóeszközök - gyártóberendezések elképzelhetetlenek valamilyen szintű automatizáltság és robotika nélkül. Az önműködő, és várhatóan egyre bonyolultabb adaptív rendszerek szerves része a méréstechnika. Mind a klasszikus gépészeti berendezések, mind pedig a mechatronikai rendszerek lényege és középpontja az összetett mechanikai, elektromechanikai, stb. dinamikus rendszer (szabályozott rendszerekben a „szabályozott szakasz‖).
A dinamikus rendszerekkel kapcsolatban két féle megközelítést látunk az (1.1. ábra - A mérés szerepe a modern gépészetben) ábrán.
1.1. ábra - A mérés szerepe a modern gépészetben
A hagyományos gépészeti kérdésfelvetés, a klasszikus műszaki mechanikai megfogalmazásban baloldalon látható. Ebben a megközelítésben azokat a válaszokat keressük, amelyeket valamilyen, a rendszert, berendezést érő külső-belső gerjesztés hatására kapunk. A „kimeneti‖ mennyiségek ellenőrző mérése itt is elengedhetetlen.
Ezzel szemben a jobboldali ábrarészen látható mechatronikai rendszer esetében a kérdésfelvetés és a válasz sorrendje pont fordított. A gépészeti, mechatronikai rendszer válaszai, kimenetei vannak előírva, és arra keressük a megoldást, hogy a középpontban álló összetett rendszert hogyan lehet az előírt válaszokra
„rákényszeríteni‖. Ennek előfeltétele a szabályozás, amelyhez viszont alapkövetelmény a szabályozott jellemzők időben folytonos mérése, visszacsatolás, vagy visszacsatolások formájában. A modern, mesterséges intelligenciával ellátott gépészeti berendezések ezért nem nélkülözhetik a méréstechnikát.
A gyártástechnológia, gyártásautomatizálás területén napjainkban az egyik legalapvetőbb mechatronikai rendszer a szabályozott pozícionáló. Ez szerves része minden NC és CNC gépnek, mérőgépnek és hasonló berendezésnek. Ezek a pozicionálók lehetnek egyszerű, kaszkád szabályozó rendszerek. Napjaink korszerű szabályozástechnikájára és mechatronikájára az un. állapotszabályozás jellemző. Annyi közös mindkét változatban, hogy az állapot-visszacsatolások (többnyire) ugyancsak méréssel történnek. A „többnyire‖
kifejezés azért szerepel, mert pozíció mérések alapján, elvileg, számítással is meghatározható például a mozgó gépszerkezet sebessége. Elvileg, mert ez a módszer hibákkal jár, és korlátozza két tetszőlegesen beállított pozíció közötti távolság beállíthatóságát. A pozíciószabályozásban a szabályozott szakasz többnyire elektromechanikus, hiszen az általában egyenáramú szervomotort, hajtóművet, tengelykapcsolót és egy golyósorsós mozgás-átalakítót foglal magába, de alkalmaznak lineáris motorral történő mozgatást is. A szabályozott kimenőjel (előírt kimenet, lásd: 1.1. ábra - A mérés szerepe a modern gépészetben) a pozicionáló (asztal) elmozdulása. A mozgatás egyszerű, nyílt láncú vezérléssel is megoldható valamilyen szintű pontossággal, de ebben az esetben nem lenne visszajelzés a mozgatott eszköz valóságos helyzetéről.
Szabályozás segítségével javítható a dinamika és csökkenthető a maradó hiba. A szabályozás visszacsatolása, nevezetesen a visszacsatoló tag szolgáltatja a helyzettel kapcsolatos információt. Ha a hivatalos nevén alapjelként előírt érték, és az asztal megmért, aktuális pozíciója nem egyeznek, akkor a szabályozó tag a különbségi jel feldolgozása után „parancsot‖ küld a szervomotornak a különbség megszüntetésére, és ez természetesen a különbség előjelét figyelembe véve, a megfelelő irányban fog bekövetkezni.
Tehát mérés és mérőrendszer nélkül egy ilyen szabályozókör nem elképzelhető.A gyártástudományban az NC és CNC berendezéseket az ipari robotok „kategóriájába‖ sorolják, nem alaptalanul. A szerelő és hegesztő robotok,
a gyártócellák egy része ugyancsak szabályozott mozgású mechanikai egységekből épül fel. Vannak természetesen vezérelt berendezések is ezek között, de ezek manipulációs pontossága korlátozott.
A szabályozás, és a vele járó mérés már rég megjelent a gépszerkezetek területén is. Kétségtelen, hogy a klasszikus gépészet régi törekvése a sok gondot okozó súrlódások leküzdése, csökkentése. A csapágyak mágneses tehermentesítése régről ismert módszer, de a komolyabb igényeket kielégíteni képes mágneses csapágyazás csak szabályozás segítségével valósítható meg. Az elektromágneses tér segítségével aktívan csapágyazott forgó tengely tulajdonképpen elektromágnesek vaskörének záró elemét képezi. Az elektromágnesektől való távolságot induktív, vagy más típusú útadóval mérik, és amennyiben az előírt távolság valamilyen irányban megváltozik, az ellen-oldali elektromágnes - a mágneses gerjesztés növelése révén – visszahúzza a tengelyt a helyes pozícióba. A tengely helyzetét nem csupán radiális, hanem axiális irányban is szabályozzák, ez utóbbi szabályozókörének visszacsatoló ágában egy váll két oldalán elhelyezkedő útadók mérőjelei szolgáltatják a helyzet-információt, és ugyancsak elektromágnesek biztosítják a szükséges erőket. A tengely, forgás közben „lebeg‖ az aktív mágneses mezőben.
A gépészetben a mérés természetesen nem csupán szabályozókörökben jelenik meg, hanem a minőség- ellenőrzés számtalan formájában, például geometriai mennyiségek mérése során. Kihagyhatatlan a felsorolásból az áramlásmérés, a nyomásmérés, a hőmérsékletmérés, vagy éppen a zaj-és rezgésmérés. A műszaki mechanikában sokszor gondot jelent a rezgő felületek „letapogatása‖ (szkennelése) úgy, hogy a mérendő rendszert a mérőberendezés, vagy a jelátalakító ne befolyásolja. Ez kisméretű tárgyak esetében különösen fontos, de nem mellékes a mérési pontok száma sem, ha az érzékelőt minden mérési ponton külön kell rögzíteni.
A mért adatok feldolgozása (spektrum analízis, stb.) hagyományos mérőeszközökkel gyakran igen nehézkes, sőt extrém kis méretek esetén gyakran egyáltalán nem megoldható feladat. A lézer-optika ma már megoldást nyújt ezekre a problémákra is, még ha nem is olcsón. A lézer Doppler-effektus fizikai elvén alapuló rezgéssebesség- mérő érintésmentes (terhelésmentes), kiváló felbontású és hatalmas mérési tartományú mérést tesz lehetővé.
Példaként egy katalógusban olvashatjuk [1.3.], hogy a rezgés amplitúdója, azaz elmozdulás (relatív is) mérése 2·10-12 m – 10 m tartományban, míg a rezgéssebesség mérése 50 nm/s – 30 m/s tartományban lehetséges. A megfigyelt jelek frekvencia analízise természetesen lehetséges a mérőrendszerrel.
Irodalmak
[1.1.] Huba , A., Czifra, Á., Drégelyi-Kiss, Á., Galla, J.né, Kis, F., és Petróczky , K.. Méréstechnika. TÁMOP- 4.1.2-08/A/KMR-0029 Elektronikus jegyzet. 2013.
[1.2.] Orth, B. . Einführung in die Theorie des Messens.
[1.3.] Polytec Waldbronn, Laser Doppler Vibrometer Termékismertető . 2008.
2. fejezet - Mérés-és műszertechnika
1. SI rendszer
A CIPM (Nemzetközi Méteregyezmény) tagországaiban törvénnyel szabályozott módon kötelező az SI (Système International d’Unités) alapegységek és alap mértékegységek használata. Az egyezményt 1971-ben a General Conference on Weight and Measures (Általános Súly-és Mértékügyi Értekezlet) kötötték.
Meghatározott feltételek mellett más, törvényes egységek és mértékegységek is alkalmazhatóak, tekintettel a kereskedelemre, és egyéb, fontos területekre. Magyarországon - a korábbi évek rendeleti szabályozása helyett - 1991-ben lépett hatályba a Mérésügyi Törvény (1991. évi XLV. törv.)
2. SI alapmennyiségek és származtatott mennyiségek.
Minden méréstechnikával és méréselmélettel foglalkozó szakembernek tisztában kell lennie a törvényes egységekkel és mértékegységekkel, és igen hasznos egy áttekintés a származtatott mennyiségekről is. Ezért a következőkben bemutatjuk ezeket, valamint közöljük az alapegységek jelenleg érvényes definícióit is, rövidített formában.
2.1. táblázat - Az SI alapmennyiségek és alapegységek
Alapmennyiség Jelölés Alapegység
Hosszúság l méter (m)
Tömeg m kilogramm (kg)
Idő t másodperc (s)
Áram I amper (A)
Termodinamikai hőmérséklet T kelvin (K)
Anyagmennyiség n mol (mol)
Fényerősség IV kandela (cd)
2.2. táblázat - Az SI alapmennyiségek definíciói
1 m A fény által vákuumban 1/299 792 458 s idő alatt
megtett út.
1 kg 1889 óta Sèvres-ben őrzött platinum-iridium henger,
mint a kilogramm nemzetközi ősetalonja, (az egyetlen prototípus alapú alapetalon!)
1 s Az alapállapotú cézium-133 atom két hiperfinom
energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 631 770 periódusának időtartama.
1 A 1 A konstans áram folyik két párhuzamos, végtelen
hosszú, egymástól 1 m távolságban lévő, elhanyagolható keresztmetszetű vezetőben, ha
mérhető.
1 K A víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének
1/273.16-szorosa.
1 mol Egy rendszer anyagának azon mennyisége, amely
ugyanannyi elemi egységet tartalmaz, ahány atom van a 12-es tömegszámú szén 0,012 kg-jában.
1 cd Olyan fényforrás fényerőssége adott irányban, amely
540×1012 Hz frekvenciájú monokromatikus sugárzást bocsát ki, és sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/steradian.
2.3. táblázat - Származtatott mennyiségek és egységek.
Származtatott
mennyiség Elnevezés Jel Más SI egységgel
kifejezve
SI alap-egységgel kifejezve
Síkszög radian (a) rad - m·m-1 = 1 (b)
Térszög steradian (a) sr (c) - m2·m-2 = 1 (b)
Frekvencia hertz Hz - s-1
Erő newton N - m·kg·s-2
Nyomás, Mechanikai feszültség
pascal Pa N/m2 m-1·kg·s-2
Energia, Munka, Hőmennyiség
joule J N·m m2·kg·s-2
Teljesítmény, Sugárteljesítmény
watt W J/s m2·kg·s-3
Elektromos töltés coulomb C - s·A
Elektromos feszültség
volt V W/A m2·kg·s-3·A-1
Kapacitás farad F C/V m-2·kg-1·s4·A2
Elektromos ellenállás
ohm V/A m2·kg·s-3·A-2
Elektromos vezetőképesség
siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2
Mágneses fluxus weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1
Mágneses fluxussűrűség
tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1
Származtatott mennyiség
Elnevezés Jel Más SI egységgel
kifejezve
SI alap-egységgel kifejezve
Induktivitás henry H Wb/A m2·kg·s-2·A-2
Celsius hőmérséklet degree Celsius (e) °C - K
Fényáram lumen lm cd·sr (c) m2·m-2·cd = cd
Megvilágítás lux lx lm/m2 m2·m-4·cd =
m-2·cd
Aktivitás (Nukleáris) becquerel Bq - s-1
Elnyelt sugárdózis gray Gy J/kg m2·s-2
Ekvivalens sugárdózis(d)
Dózisegyenérték
sievert Sv J/kg m2·s-2
Magyarázat a származtatott mennyiségek táblázatában alkalmazott jelölésekhez:
(a)A radián és a steradián két jellemző kifejezés arra az esetre, amikor eltérő természetű származtatott mennyiségeknek azonos a dimenziója, pontosabban nincs dimenziója. Egy radián az a szög, amely alatt a sugárral megegyező nagyságú ívhossz a középpontból látszik. Másképp a radián a sugárnyi hosszúságú ívhosszhoz tartozó középponti szög 57.2958°. Egy szteradián az a középponti szög, amely a gömbsugár négyzetével egyenlő területű gömbfelületrészhez tartozik.
(b) A gyakorlatban a „rad‖ és „sr‖ mértékegységek használatosak, annak ellenére, hogy a definícióból mindkét esetben "1" adódna.
(c) A fotometriában a mértékegység neve steradian, jele „sr‖.
(d) Más mennyiségek „sieverts‖-ben kifejezve: személyi dózis, effektív dózis, irányított ekvivalens dózis
(e) A Celsius hőmérséklet egysége a Celsius fok, jele °C. A Celsius hőmérséklet „t” numerikus értéke Celsius fokban kifejezve: t/°C = T/K - 273.15. Megjegyzés: Az összefüggésben 273,15 K a víz olvadási hőmérséklete, ami nem azonos a víz-hármaspont 273,16 K hőmérsékletével. Az egyszázados eltérés oka, hogy a zárt víz- hármaspontban a három halmazállapot együtt van jelen, szemben a nyílt edényben olvadó jég két halmazállapotával.
3. Metrológiai definíciók
A metrológia legfontosabb meghatározásait a NAT (Nemzeti Akkreditáló Testület) NAR-EA-4/02. jelű anyaga [2.1.] alapján, az alábbiakban gyűjtöttük össze:
• Alapmennyiség
Megállapodásszerűen, egy adott rendszerben egymástól függetlennek tekintett mennyiségek
• Származtatott mennyiség
Alapmennyiségek függvényeként definiált mennyiségek
• Mértékegység
• Egységrendszer
Az alap és származtatott egységek összessége
• Koherens egység
Alapegységek hatványainak szorzataként kifejezhető egység, az arányossági tényező: 1 (egy)
• Inkoherens egység
Mint előbb, de az arányossági tényező nem 1 (egy)
• Etalon
Mérték, mérőeszköz, anyagminta, vagy mérőrendszer, amelynek az a rendeltetése, hogy egy mennyiség egységét, illetve egy, vagy több ismert értékét definiálja, megvalósítsa, fenntartsa, vagy reprodukálja és referenciaként szolgáljon.
2.1. ábra - Az etalonok hierarchiája
• Visszavezethetőség
Egy mérés eredményének, vagy etalon értéknek az a tulajdonsága, hogy ismert bizonytalanságú összehasonlítások láncolatán keresztül kapcsolódik megadott referenciákhoz, általános nemzeti (ld. ehhez a magyarázatot a (5. szakasz - Statikus és dinamikus kalibrálás) fejezetben), vagy nemzetközi etalonhoz. A visszavezetési láncban a kevésbé pontos etalonok felől haladunk a pontosabbak felé.
• Leszármaztathatóság
A visszavezetéssel ellentétes műveletsor.
• Etalonok csoportosítása
• Jogi státuszuk szerint:
Nemzetközi etalon Megállapodás alapján elfogadott etalon
Nemzeti etalon Adott országban választott viszonyítási alap
Referencia etalon Adott szervezet legpontosabb etalonja
Használati etalon Mérőeszközök ellenőrzésére rendszeresen
használt etalon
• Metrológiai státuszuk szerint:
Elsődleges etalon Nem lehet más etalonból leszármaztatni
Másodlagos etalon Leszármaztatott etalon
• Jellegük szerint:
Egyedi etalon Etalon műszer, mérték, anyagminta
Etalon csoport Pl.: Súlysorozat, mérőhasáb készlet
2.2. ábra - Példák a nyomás etalonok megvalósítására
• Illeszkedés
Összefügg a műszertechnikai alapfogalmak között szereplő reprodukálhatósággal és ismételhetőséggel (ld.:
ott). Az illeszkedés azt jelenti, hogy különböző helyen és időben végzett mérések eredményei egymással összevethetőek.
• Joghatással járó mérések
Az ilyen típusú méréseket csak hitelesített mérőeszközökkel lehet elvégezni. Ebbe a körbe a következő tevékenységek tartoznak:
Jogi érdekeket érintő mérések Minőség tanúsítást célzó mérések
Hatósági bizonyítás céljából végzett mérések
Ellenszolgáltatás mértékének megállapítása (kereskedelmi mérések)
Életvédelem, egészségügy, környezet-és vagyonvédelem területén végzett mérések
• Hitelesítés
Közigazgatási eljárás. Annak elbírálása, hogy a mérőeszköz megfelel-e a vele szemben támasztott mérésügyi előírásoknak.
• Kalibrálás
Metrológiai tevékenység. Azon műveletek összessége, amelyekkel meghatáro-zott feltételek mellett megállapítható az összefüggés egy mérőeszköz, vagy egy mérőrendszer értékmutatása, illetve egy mértéknek vagy anyagmintának tulajdonított érték és a mérendő mennyiség etalonnal reprodukált megfelelő értéke között.
• Valódi érték
Egy adott konkrét mennyiség definíciójának megfelelő érték, amelyet csak „tökéletes‖ méréssel lehetne meghatározni.
Sajnos, kevés ilyen érték jeleníthető meg. Példaként a Nemzetközi Kilogramm Prototípusát, a víz hármaspontjának hőmérsékletét (273,16 K), a fény vákuumbeli sebességét (299 792 458 m/s), vagy a háromszög szögeinek összegét lehetne felhozni.
• Helyes érték
Valamely konkrét mennyiségnek tulajdonított, gyakran megegyezés alapján elfogadott olyan érték, amely az adott célnak megfelelő bizonytalanságú. Egy referencia etalon által megvalósított mennyiségnek tulajdonított érték az adott helyen a mennyiség konvencionális helyes értékének tekinthető.
• Abszolút hiba
Elméletileg ez a mért és a valódi érték közötti különbség. A gyakorlatban a valódi érték helyére a helyes érték kerül.
• Relatív hiba
Elméletben az abszolút hiba osztva a valódi értékkel. Miután azonban az utóbbit nem ismerjük, helyére osztóként a helyes érték kerül.
• Redukált hiba
Az abszolút hiba osztva a terjedelemmel, azaz a legnagyobb és legkisebb mért érték közötti különbséggel.
