Valószín½uségszámítás vizsgadolgozat
M½uszaki informatika szak 2010. június 11.
NÉV: _________________________ NEPTUN: _____
KURZUS: ___ GYAKORLATVEZET ½O:___________________
1. Feldobunk egy szabályos kockát, majd egy szabályos érmét annyiszor, amennyit a kocka mutat.
a) Mennyi a valószín½usége, hogy egyszer dobunk fejet;
b) Feltéve, hogy egyszer sem dobunk fejet, mennyi a valószín½usége, hogy a kockával 6-ost dobtunk?
2. Egy üzemben gyártott harisnyák között átlagosan minden ezredik selej- tes. A harisnyákat kétszázasával dobozokba csomagolják. 1000 dobozt véletlenszer½uen kiválasztva, jelölje X az egyetlen selejtes harisnyát sem tartalmazó dobozok számát! Adja meg X várható értékét és szórásnégy- zetét!
3. LegyenekX2P o 12 ésY 2P o 101 függetlenek! MennyiP(X+Y = 2)?
4. LegyenX a[0;1]intervallumon egyenletes eloszlású valószín½uségi változó, Y = cos (2 X)ésZ = sin (2 X): Számolja ki a (Y; Z)T pár kovarianci- amátrixát!
5. AzX; Y pár együttes s½ur½uségfüggvénye
f(x; y) = A x2+xy+ 2y2 , ha0< x <1;0< y <1
0 egyébként :
A=? Számolja ki aZ= 2X+Y várható értékét!
6. Mondja ki a Moivre-Laplace tételt!
1
Valószín½uségszámítás vizsgadolgozat
M½uszaki informatika szak 2010. június 11.
NÉV: _________________________ NEPTUN: _____
KURZUS: ___ GYAKORLATVEZET ½O:___________________
1. Feldobunk egy szabályos kockát, majd egy szabályos érmét annyiszor, amennyit a kocka mutat.
a) Mennyi a valószín½usége, hogy kétszer dobunk írást;
b) Feltéve, hogy egyszer sem dobunk írást, mennyi a valószín½usége, hogy a kockával 3-ast dobtunk?
2. Egy üzemben gyártott harisnyák között átlagosan minden ezredik selejtes.
A harisnyákat százasával dobozokba csomagolják. 500 dobozt véletlen- szer½uen kiválasztva, jelöljeXaz egyetlen selejtes harisnyát sem tartalmazó dobozok számát! Adja megX várható értékét és szórásnégyzetét!
3. LegyenekX 2G 12 ésY 2G 14 függetlenek! MennyiP(X+Y = 4)?
4. LegyenX a[0;2]intervallumon egyenletes eloszlású valószín½uségi változó, Y = cos ( X)ésZ = sin ( X):Számolja ki a(Y; Z)T pár kovarianci- amátrixát!
5. AzX; Y pár együttes s½ur½uségfüggvénye
f(x; y) = A 2x2+xy+ 2y2 , ha0< x <1;0< y <1
0 egyébként :
A=? Számolja ki aZ=X+ 2Y várható értékét!
6. Mondja ki a centrális határeloszlás tételt!
2
