A havi árindexek és a szezonalitás

A HAVI ÁRlNDEXEK ÉS A SZEZONALITÁS*

DR. KUVES PÁL

Az indexszámitás legfontosabb időegysége (: naptári év. Ennek az időegység- nek az alkalmazása régi (természetes alapokon nyugvó) statisztikai hagyomány.

amit a tervgazdálkodás gyakorlata is támogat. A lehetséges bázisok közül kiemel- kedő jelentőségű a mindenkori előző év. ami mellett más hagyományok is léteznek.

Világszerte szokás havonkénti indexeket is számítani. többféle bázison. A magyar

statisztikai gyakorlatban legtöbbször az előző év azonos hónapja a bázisidőszak.

1. Az időegység és a szezonalitás szerepe az indexszámításban

Az ugyanarra a jelenségre számított havi és éves indexek esetében felmerül összhangiuk kérdése. Megfogalmazhatók az összhang feltételei. és törekedhetünk e feltételek teljesülésére. Nem alaptalan azonban a követelmény elutasítása sem.

A nagyobb forgalmú hónapok ártendenciái jobban befolyásolják az éves indexet.

mint a kisebb forgalmúaké. Az ebből adódó eltérést nem vethetjük sem a havi,

sem az éves indexek szemére. Ha két évtized áralakulását hasonlítanánk össze az éves indexek alapján. akkor éves indexeink is tartalmaznának ,,torzitást" egy olyan képzeletbeli indexszel szemben. amelyik a .,bázisévtized" és a ..tárgyévtized"

összesített adatai alapján készülne. A probléma mégis év—hó viszonylatban ki—

élezettebb. Nemcsak azért, mert ,,évtizedes" indexek számítása nem szokásos. ha—

nem azért is. mert ebben az esetben a havonkénti összforgalom szezonalitása szisz-

tematikussá teheti a szóban forgó ,,tarzítást".

A a mennyiségek szezonalitása nemcsak azt jelenti. hogy évszaktól függően nagy különbségek adódnak, hanem azt is, hogy az év meghatározott szakaszaiban az adott cikk egyáltalán nem kerül forgalomba. Ilyenkor ennek a cikknek a p egy- ségáráról is csak valamilyen fikció keretében lehet szó. Amikor pedig létezik az ár. akkor a mennyiségek szezonalitásával szoros összefüggésben (negativ korre—

lációban) az úr is szezonális ingadozást mutat. Lehetséges, hogy csak a mennyi-

ségek szezonális jellegűek (például télikabát. fürdőruha), de az árak nem, vagy alig függenek az idénytől.

Nemcsak a Statisztikai Havi Közlemények, hanem a napilapok olvasói is talál—

kozhatnak havi indexekkel, illetve az éves és a havi indexek számításának egy sa-

.l-r

játos kombinácrmaval. A Központi Statisztikai Hivatal az adott év i—edik hónapjá-

' Ez a cikk egy no yobb terjedelmű (..A havi árindexekről" c.) Országos Tudományos Kutatási Alap (OTKA)-tanulmdny alap] n készült. mely tanulmánynak egy rövidített változatát az MTA Statisztika! Bi—

zottsága 1988. május 31—én megvitatta. (Az erről szóló beszámolót lásd: Statisztikai Szemle 1988. évi 'I. sz.

751—753. old.) A vita tanulságait a szerző köszönettel hasznositotta :: Jelen cikk elkészítésénél. de az itt kifejtett nézetek is a szerző saját nézetei.

982 , DR. KUVES m

nak (] : 1, .. ., 12) az előző év j-edik hónapjához viszonyított indexe mellett meg- adja a januártól a j-edik hónapig eltelt időszaknak az előző év hasonló időszaká- hoz viszonyított fogyasztói árindexét is. Decemberben (i : 12) a kumulált indexszeí

elérkezünk az éves indexhez. Ez az eljárás aszimmetrikusan kezeli az év különböző '

részeit. _,

Az előbbihez hasonlóan a tervteljesítés éven belüli állásának figyelembevéte—

lét célozza az a gyakorlat is, hogy a Hivatal az éves (és az előbbiek szerint kumu- lált) fogyasztói árindexek mellett megadja azt is. hogy mennyi ,.ebből" a folyó évi árváltozás. lly módon az éves index is .,megkettőződik". Attól függően. hogy egy

nagyarányú árváltozás december végén vagy január elején következik-e be. a meg-

osztás igen eltérő eredményre vezet. Amellett, hogy az újságolvasó állampolgár szá-

mára (de talán számos szakember számára is) az ún. .,áthúzódó hatás" nehezen érthető. kérdés hogy van-e egyáltalán hasznos funkciója ennek az eljárásnak.

Rosszabbik esetben kifejezetten káros hatásról beszélhetünk. ha az ilyen indexek felhasználásával létrejött árintézkedések ,.adminisztratív szezonalitást" tükröznek.

mint amit régóta ismerünk, például az exporttevékenységben. Az adott körülmények között nem kifogásolható az ..áthúzódó hatás" kiszámítása. de kifogásolhatók ezek a körülmények, a naptári év túlzott ,.tisztelete" a tervezésben (nemcsak az árak

esetében).

Véleményem szerint célszerű felülvizsgálni a Központi Statisztikai Hivatalnak

azt a gyakorlatát. ahogyan az árindexszámitáshoz szükséges havonkénti adatgyűj- tést (ezt a kincsesbányát, amilyennel nem minden ország statisztikai hivatala ren- delkezik) hasznosítja. A meglevő adatok a jelenleginél többféle index számítását

tennék lehetővé.1 Egyrészt a kumulálás általánosításával minden hónapban ki le- hetne számítani az adott hónappal záruló fiktív (nem naptári) év indexét (folyama-

tosan mérve ezzel az éves inflációt), másrészt bátrabban lehetne próbálkozni fix—

bázisú havi indexek számításával.

Az egy meghatározott bázishoz (egy adott hónap vagy például egy év hó—

napjai árszínvonalának átlaga) képest bekövetkezett árváltozás havi indexek segít-

ségével történő figyelemmel kisérése több év távlatában részletesebb és gyorsabb

tájékoztatást tudna adni az áralakulásról, mint az éves indexek, illetve szemléle- tesebb módon egészítenék ki az éves indexek által adott információt. mint az éven belüli kumulált indexek, valamint az ..áthúzódó hatást" képviselő százalékszám.

Jelen cikknek elsődleges mondanivalója: a fixbázisú havi indexek alkalmazá-

sának szorgalmazása a magyar statisztikában. Ennek alárendelve veendő figye—

lembe a másodlagos mondanivaló, vagyis annak kutatása, hogy milyen lehetséges.

általában már kipróbált módszerek közül választhatunk. S végül -— de nem utolsó—

sorban - mondanivaló az is. hogy e cikk szerzője egy saját (de nem először nyil—

vánosságra hozott) [javaslattal rendelkezik a fixbázisú havi indexek számítására.

melyet ezúttal nem önmagában mutat be. hanem sokféle más módszerrel összeha-

sonlítva.

Célszerű előrebocsátani, hogy mi mindennel nem kíván e cikk foglalkozni

azon szerteágazó problémák közül, amelyek egyébként így vagy úgy összefüggenek

a vizsgált kérdéssel. Nem térünk ki itt egyrészt azokra a problémákra, amelyek a havi és éves indexeknél vagy a szezonálisés nem szezonális cikkeknél egyaránt

jelentkezhetnek, de nem meghatározók a jelen vizsgálódás fő kérdéseinek eldön—

tésénél, másrészt azokra, amelyek a gyakorlati alkalmazásnál kisebb-nagyobb fej—

törést okozhatnak ugyan, de nem valószinű, hogy ezek miatt le kellene mondani

* A ,.klncsesbónya" alkalomszerű hasznosításával időnként találkozhatunk. itt most a réitdszeres kl- aknázásról esik szó.

a havi indexek számításáról. igy nem lesz szó a szezonális árak megfigyeléséről.

az indexek súlyozásáról. továbbá arról. hogy bizonyos részterületekre és az egész- re vonatkozó indexszómítás összhangja hogyan biztosítható, vagy arról, hogy fix- bázisú havi volumenindexet. reálbérindexet hogyan számítsunk. számítsunk-e egy- általán ilyeneket stb.2

2. Két nemzetközi áttekintés

Abból a célból. hogy az idényszerű cikkek körében alkalmazható fixbázisú havi indexek lehetséges módszereit számba vegyük, a következőkben két figyelemre-

méltó áttekintést vizsgálunk meg.

Az Európai Statisztikusok Értekezlete 1978 májusában Genfben megvitatott egy

beszámolót a szezonális cikkeknek a fogyasztói árindexszámításban történő keze—

léséről (lásd (13)). Ezt megelőzően az international Labour Office (ILO) statisztikai irodájának vezetője, Ralph Turvey különböző országok statisztikai hivatalainak

megadta néhány szezonális cikk (ötféle gyümölcs) 4 év (1970—1973) 12 hónapjára vonatkozá fiktiv adatait, mégpedig a haifbnként eladott mennyiségeket és az egy- ségárakat.3 (Az Európai Gazdasági Bizottságnál dolgozó magyar munkatárs4 révén egy egyéni szakértő, nevezetesen e tanulmány szerzője is megkapta a ,.házi fel-

adatot".) Turvey azt kérte, hogy minden statisztikai hivatal a saját maga által al-

kalmazott. illetve legjobbnak tartott módszerrel számítsa ki 1973 egyes hónapjai-

nak az 1970. évhez viszonyított árindexeit. majd megkísérelte az eredmények, illet- ve az alkalmazott módszerek rendszerezését, összehasonlító vizsgálatát. Később

Turvey maga is készített egy javaslatot (14).

A második megvizsgálandó áttekintés B. M. Balk holland kutatótól származik.

Balk (1) áttekintette a szezonális cikkekre vonatkozó árindexszámítás irodalmát.

időben visszanyúlva az 1950-es évekig ((10), (ii)). Az irodalomleldolgozás kiter—

jed többek között az ENSZ Statisztikai Hivatalának az 1980—as évekhez közelálló (15) dokumentumára is. Balk az 1980-es évtized elején négy tanulmányt is szentelt ennek a témának. amelyek azután egy doktori disszertációban (5) integrálódtak.

Ezekben a szerző háromféle saját javaslatot is előterjeszt. Mind az irodalomban

..versenyképesnek" ítélt. mind pedig a saját maga által alkotott eljárások számítási eredményeit is közli kétféle számanyagra: 6 szabadföldi gyümölcs, illetve 11 üveg- házi gyümölcs- és zöldségféle 1969—1974. évi hollandiai adataira vonatkozóan.

1969. évi bázison, az említett évek hónapjaira (lásd (1)).

A kétféle áttekintés között lényeges különbség, hogy Turvey vizsgálódása az

adott időszakban érvényesülő gyakorlati alkalmazásra irányul közvetlenül. Balk vi—

szont elsődlegesen elméletileg. a szakirodalomra támaszkodva nyúlt a kérdéshez.

Közös jellemzője a két kutatómunkának, hogy mindketten egy-egy adott számanyag

segitségével, összehasonlítható módon mutatják be a különböző számítási mód-

szereket. ' W

Nézzük meg először Turvey eredményeit. Az összefoglaló tábla (lásd (13) és

(9) 8. old.) 22 adatsort tartalmaz, a különböző országok statisztikai hivatalai és a Felkérésre általam kiszámított 1973/1970. évi havi indexek sorát. A csehszlovák és a magyar statisztikai hivatal közös javaslatot nyújtott be. velük lényegében azonos az osztrák statisztikai hivatal számítása is. Közel áll egymáshoz a finn és a kanadai

! Ilyen jellegű kérdések az MTA Statisztikai Bizottságának emlitett vitaülésén is szóba kerültek. A szerzőnek örömére szolgál. hogy ott a súlyozás! az indexszámltás sarkalatos kérdésének nevezték, minthogy ezzel a kérdéssel több könyvben és cikkben foglalkozott, és sok vitában szállt slkra a súlyozás fontosságá- nak elismertetéséért.

3 A kiinduló adatokat lásd (13) és (9).

' Köszönet ezért dr. Drechsler Lászlónak.

984 * DR. KUVES- Mt statisztikai hivatal indexsora, máskülönben az eredmények feltűnően nagy különb- ségeket mutatnak.

Turvey a módszerek rendszerezésekor abból indult ki. hogy néhány módszer tökéletesen leírható mint az egyedi indexek súlyozott átlaga. és a többiek is leír- hatók így, bizonyos kiegészítő megjegyzésekkel. Ezen az alapon a módszereket négy csoportba osztotta egyrészt aszerint. hogy az egyedi indexek bázisa 1970-es átlag- ár (súlyozatlanul vagy súlyozva). vagy pedig változó (általában havonkénti)'árak—

hoz viszonyították 1973 havonkénti árait. másrészt aszerint. hogy fix évi súlyokat alkalmaztak-e vagy (általában havonként) változó súlyokat. A kiegészítő megjegyzéf sek között gyakori valamilyen kiigazítás vagy fiktiv árak alkalmazása oly módon.

hogy az adott hónapban nem kapható gyümölcs áruként az utolsó megfigyelt árat szerepeltetik. Eredményesebb lehetett volna a rendszerezés. ha Turvey nem a rendkívül sokféle sajátossággal bíró eljárásokat tekintette volna elsődleges szem—

pontnak; hanem a számítási eredményeket. Néhány extrém esetet (Franciaország, Lengyelország. Svédország) mellőzve négy tipust különböztethetünk meg az ered- mények alapján is. ezek azonban csak lazán közelíthetők a Turvey—féle négy cso- porthoz.

1. ábra. Az 1973. évi áralakulás négyféle módszerrel számítva

(Index: 1910. évi átlag - 100)

%

170

760

15ű

740

130

720

Evere—zár --- Japán

... [.ra/mániám,

770 Ágy/nálla 0—0"Megmarad;

JMFMIMJWJJÓ'ZÚND

A négy csoport egy-egy képviselőjét az 1. ábrán láthatjuk. Finnországra (és. a

csoporthoz tartozó Egyesült Királyság, India. Kanada. Német Szövetségi Köztársa—

ság utolsó évi havi indexeire) az jellemző. hogy az árcsúcs egyértelműen júniusra

esik; emellett a környezetéből a november is kiemelkedik. Az Ausztráliával képvi-

selt csoportban (Dél-Korea. Norvégia tartozik még ide) július—augusztus mutat

legmagasabb árszínvonalat. Japán (valamint Görögország, izrael. Svájc) számításai

szerint augusztusban maximális az árszínvonal, emellett májusban és november—

ben lokális maximum található.

Az alkalmazott módszereket inkább csak az 1. ábrán feltüntetett országoknál részletezzük valamelyest. Finnország ..sima" ügy: az egyedi indexek bázisa a ha—

vonkénti árak egyszerű számtani átlaga. ahol súlyként az egyes gyümölcsök egész

bázisévre vonatkozó költsége szerepel. Amikor valamely gyümölcs nem kapható.

akkor az utolsó megfigyelt ár veendő figyelembe. Az árak 1973-ban megnyilvánuló szezonalitása kifejezésre jut, de a mennyiségek szezonalitása nem szólhat bele az

adott hónap árindexének kialakulásába. A megadott adatok szerint májusban nem

vásárolunk őszibarackot, mégis az évi vásárlás 1/12 része erejéig a májusi index is figyelembe veszi a hónapok óta ,.változatlan" (imputált) alacsony árat. Június—

ban megjelenik magas áron -— és nem nagy vásárolt mennyiséggel — a primőr őszi- barack, és ez a körülmény emeli magasra az árindexet. E csoport többi országa Turveynél általában nincs Finnországgal egy csoportban, mert a súlyok ezeknél nem állandók. A lényeg azonban mindenütt az. hogy a fiktív árak meghatározó szerep-

hez jutnak.

Más a helyzet a második csoportban. Ausztrália ..nem sokat teketóriázik": fi- gyelmen kívül hagyja a folyamatosan nem kapható gyümölcsöket. A szőlő súlya

nem nagy, így lényegében az alma és a narancs áralakulása határozza meg az indexeket. A csoport másik két tagja nem ezt teszi, fiktív árakat alkalmaz. de olyan megszorításokkal. amelyek végül is az alma—narancs dominanciához vezetnek.

A japán csoportra a fix bázisárak és a változó súlyok jellemzők. Itt is előfor- dulnak az előző csoportéhoz hasonló megszorítások. Például Izraelben egy gyü- mölcs azzal a feltétellel kaphat egy adott hónapban súlyt. hogy a havi mennyiség

érje el az évi mennyiség 1/24 részét. _

Az eddig tárgyalt három csoport közös jellemzője, hogy az indexekben érvé-

nyesül az árak szezonalitása. Ezzel szemben mentes a szezonális hatástól a ne-

gyedik csoport, melyhez a csehszlovák—magyar, az osztrák és a dán módszer sze—

rinti indexsorok tartoznak, de ide sorolható jelen cikk szerzőjének módszere, vala—

mint Turvey (14) későbbi javaslata. (Lásd a 2. ábrát. Ennek 1973-ra vonatkozó ré-

sze hasonlítható össze az 1. ábrával.) , *

Ebben a csoportban a fixbázisú (1970. év átlaga : 100) árindexsor 1973-es szakaszán belül novemberben jutunk a csúcsra. A lokális maximumok te-

kintetében a csoport tagjai eltérően viselkednek. Csehszlovákio—Magyarország és

Ausztria júniusi mélypontja éles ellentétben áll a finn csoport júniusi csúcspont- jával. Ennek magyarázata nyilván a szezonalitás kiiktatása a negyedik csoportban.

A kiküszöbölés módja kétféle. Dánia és Turvey az árakat szezonálisan kiigazítja, a többi itt szereplő ország viszont az 1973. évi árakat 1970 azonos hónapjának áraihoz viszonyítja, és ezáltal esik ki a szezonális hatás. Turvey szezonálisan ki- igazította az áradatokat, és a szezonon kívüli hónapokban is használta az utolsó kiigazított árat. A kiigazított árakból számított egyedi indexeket, a bázisévi átlag- árakhoz viszonyítva. és ezeket súlyozta a bázisévi kiadásokkal.

Mint láttuk, Turvey a statisztikai hivatalok gyakorlatában kereste (és nem no- gyon találta) a jobb megoldásokat. (Erre vall egyrészt a lehangoló áttekintés, más- részt az a körülmény. hogy később saját javaslatát is közrebocsátotta.) Balk a szak—

irodalomban nyomozott. majd méginkább, mint Turvey. maga is vállalkozott új el-

járások alkotására. A Balk által a szakirodalomból összegyűjtött különböző index—

számítási képleteket súlyozott számtani átlag formájában a következőkben mutat- juk be. Az egyedivindex képlete:

í _ :, Pohi

P, Po-i

ahol p az egységárat, e az éveket (0 ...). h a hónapokat (1, 12). i az egyes gyümölcsöket jelöli. A h helyén szereplő pont azt jelenti, hogy a 12 hónap adatait átlagoltuk.

986 DR. KUVES PÁL A p,,,,/po.,- egyedi indexek relativ súlyai a különböző indexekben (lásd (1)):

Rothwell Po-i Gohí / Z Po-í Gahi

'

Laspeyres Zh] pohr (ich! / Zi § Pohi ach;

Zarnowitz Pohi Goh! /Z Pohl Gehl

!

(leh!

Balk 1. ; pam Gohi J—e—w

h

' W

zh Ciehl i 2gol-.: ; (; Pom %m )

Egy fontos képlet nem helyezhető el a fenti felsorolásban. mert annak egyedi indexe az előbbitől eltérően

Pohi Pohi

i,,— ..——.

vagyis a nevezőben nem a bázisévi átlagos ár szerepel hanem a bázisév h- adik

hónapja. A relatív súly (akárcsak a táblázat ,,Zarnowitz" sorában):

Pohi gabi / Z Pohi Ciohí

!

A szakirodalmi áttekintést és első indexjavaslatát tartalmazó tanulmánya (1)

után Balk két újabb írásában ((2), (3)) újabb két eljárást tett közzé. Míg az eddig tárgyalt módszereknél a bázisidőszaki adatok kitüntetett szerepet játszottak. addig

a két új módszer minden időszak minden létező adatát felhasználja. Fontos a ,.lé-

tező" szó, ugyanis az egyik új eljárásnál éppen arra a problémára helyeződik a

hangsúly, hogy nem minden cikk kapható minden hónapban. A Balk 2. módszer

(lásd (2)) kiinduló képlete:

E É Pehi %m

e h

- !

Pá,/01 : II ( '*'") ' 2,- 3 M.T.—___: _ _

90" 2; 2 % Pehi aehi

l e

ahol 2; az egész vizsgált időszakban tapasztalt értékarány. Multiplikatív felépítésű indexről van szó, vagyis az egyedi indexek súlyozott mértani átlagáról. Abból a szempontból is következetesen havi indexszel van dolgunk. hogy nincs bázise'v. ha—

nem bázíshónap — az első év januárja - a viszonyítási alap. [_

Minthogy bizonyos cikkek nem minden hónapban kaphatók, a fenti képlet

tiszta formájában nem alkalmazható. Balk a hiányzó adatok pótlására R. Summers

javaslatára (12) hivatkozva egy iikelihood-függvényt, illetve a súlyozott legkisebb négyzetek módszerét alkalmazza ((2) 66. old.). A bonyolultnak tűnő módszer hasz—

nossságáról akkor lehetne az indexszámitást végző intézményeket meggyőzni. ha e

számításmód alkalmazása előnyös lenne.

Balk (3) tanulmányában kétfázisú eljárást javasol. Az első fázisban egy több

évből álló zárt időszakban valamennyi hónapot az összes többihez viszonyitó indexeket számít —- az előbbi Fel,/01 —hez hasonlóan szintén multiplikatív felépítésű

— Vartia li. formulával (lásd (8) 83. old.). E képlet alkalmazását az indokolja, hogy jól igazodik ahhoz a helyzethez. amikor egyes a adatok O-val egyenlők (és így a

megfelelő p adatok hatórozatlanok). A második fázisban ezekből a nemzetközi ösz-

szehasonlításoknál használatos EKS-formula (lásd (8) 108—110. old.) segítségével

hoz létre egy tranzitív indexsort.5 (Túlzásnak tűnik, hogy a Balk-cikk (3) cime egy—

szerű módszert igér.)

3. Régi javaslat új tapasztalatok tükrében

A Turvey által kezdeményezett világszintű áttekintéshez való hozzájárulásom egy 1971. évi cikkemben (7) a fixbázisú havi indexek számítására javasolt eljárás alkalmazását jelentette. Ezt a módszert rövidebben, könnyebben áttekinthető

módon 1981-ben megjelent könyvemben is ismertettem ((8) 153—162. old.). A mód—

szer lényege az. hogy a magyar statisztika akkori gyakorlatát figyelembe véve. az

egyes hónapok árait a mindenkori előző év megfelelő hónapjához viszonyító in—

dexek (..év—hó láncindexek") mátrixából próbál rejtett információkat hasznosítani és megfelelő matematikai modellel meghatározni a fixbázisú havi indexek értékét.

Turvey adathalmazában természetesen több információ van, mintaz említett mát- rixban. de én a magyar mátrix szellemében (mely szellem szerint csak a különböző évek azonos hónapjait lehet összehasonlítani) ezekből ún. ,,év—hó bázisindexeket"

számítottam (a bázisév minden hónapjának árszínvonala 100 százalék), és ezeket úgy használtam fel. mint ahogy eredeti javaslatom szerint a magyar ..év—hó lánc—

indexek" megfelelő szorzatait. Itt viszont úgy számitottam közvetlenül év—hó bázis- indexeket, hogy a 4 év havi mennyiségeinek összegeivel (vagy átlagaival) mint

állandó súlyokkal súlyoztam. Például az 1973. januári index kiszámítása a követ- kezőképpen történt:

2/

!

(im /P3w

"M

.] Weir/Pow .

l e

Peh/oh a PEN/oh :-

Ez a képlet megfelel az előző pontban megadott. Balk által felidézett képlet- nek, sőt ugyanez a képlete a Turvey-féle vizsgálatban a Csehszlovákia—Magyar—

ország6 és Ausztria által beküldött indexnek is. Ami tehát az említett országok sta—

tisztikai hivatalainak kész javaslata volt. az emlitett könyvemben ismertetett mód—

szerben kiinduló alapanyag.

A P.Moh (a továbbiakban Pá,) év—hó bózisindexeket (minden hónapban

Pc,, : 100). valamint a további számításokat (amelyek módszertanának részlete- sebb leírását lásd (8) 155—156. old.) az 1. táblában követhetjük nyomon. A tábla felső szektorában a kiinduló P,h indexeket találjuk (lásd a 2. ábrát), a középső szektor első sora, a Ph sor a h-adik hónap 1971—1973. évi év—hó bázisindexeinek mértani átlagait tartalmazza. Például januárban '

3 ..,.—

P1 : V1.0520 -1,2128 -1,3310 ; 1,1931

A P,, : P1,P2. ...,P12 sorozat tagjai nem tartalmazzák a szezonalitást (mint- hogy az átlagolt indexek mögött azonos hónapok indexei állnak) és (nagyjából állandó ütemű árváltozást feltételezve) a trendhatásokat sem (minthogy az átlagolt indexek mindegyike 1. 2. 3 év távlatú összehasonlításokból adódik).

5 Tekintettel az EItető—Köves—Szulc (EKS) elnevezés középső betűjére, számomra ez a javaslat nem lehet közömbös.

5 A magyar Központi Statisztikai Hivatal sem ezzel (: képlettel. sem másféiével nem számít több évre kiterjedő fixbázisú havi indexeket.

EvJanuárFebruárMárcius

Év-hóbázisindexekésh'xbázisúhaviindexek ÁprilisMájusJúniusJúliusAugustin:SzeptemberOktóberNovember

1.tábla December

988

1970 1971 1972- 1973 (átlag 1—-3)

1 9 7 0 A

1971 1972 1973

4100.00 10520 121.28 133.10 119,31 105.11 94.95

9 9 . 8 1 1 0 5 0 0 1 2 1 0 4 1 3 2 , a 4

100.00 110.90 12432 13852 12423 100.94 95.85 96.75 107,30 120.77 134.03

100,00 114.82 130.74 146.48 *130.04 96.44 96.76 93,31 107.14 121.99 136.68

1 0 0 0 0 1 1 4 . 9 6 1 2 8 . 0 0 1 4 4 . 8 4

128,69 97.45 97.67 95.18 109.42 121.83 137,86

'100.00 111.62 121.97 13577 122.73 102.18 98.60 100.75 112.46 12289 136,79

1 0 0 . 0 0 1 0 8 . 7 3 1 1 7 . 9 2 1 2 9 . 1 3

118.30 106.01 99.53 10551 "114.72 124," 13624

100.00 111,56 124.40 HBB-78 124.42 100.79 100.47 101.27 112.98 125.98 14054

100.00 110.69 124.62 143.53 12557 99,87 101,42

1 0 1 . 2 9 11 2_ ._ 12 1 2 6 2 3 1 4 5 , 3 5

100430 109.87 120.76 13338

1 2 0 1 9 6

103.67

1 0 2 . 3 8

106.14 116.62 128.18 14158

"70.00 115.27 "13123

1 4 9 . 2 8

131.19 95.59 "33.35- 98,70 113,88 129.64 147.47

1 0 0 0 0 _ 1 1 5 . 8 6 1 3 1 , 7 6 1 5 0 9 1

132.07 94.95 104.33 99.06 114.77 13053 14950

100.00 115.47 128.41 14238 128.29 97.75 10531 102.95 118.88 132.20 146.58

,'DR.- KEVÉS; PÁL

Ha elég sok évünk lenne (a bóziséven kívüli 3 év nem mondható ..elég sok-

nak". de most ennyivel kell beérnünk), akkor ezek a Ph átlagok elsősorban azért különböznének egymástól (a véletlenek kiegyenlítődésére számítva). mert a bázis-

évi hónapok szezonalitósmentes órszínvonala változó volt. A Ph indexek reci—prokai

a, bózisévi rhónapoknak a későbbi évek h-adik havi ótlagóílgoz viszonyított indexeit adnák meg. Ha ezeket a Phindexek mértani átlagával (P :V' 1.1931- - 12829:

r— 1.2540-del) megszorozzuk. vagyis a P/Ph hónyadosokat képezzük. akkor (trendha- tés nélkűl) megkapjuk a bózisév fixbózisú havi indexeit. Ehhez még hozzá kell tenni

(: trendhatóst. Az egy hónapra jutó trendhatós az 1973—as év—hó bózisindexek

12

mértani átlagából, vagyis V1,331O - 1.3852 - .. . — 1.4238 : 1,403553—ből 3 ' 12 ::

: 36-odik gyököt vonva adódik:

36

t 2 V 1,403553 : 1.00946

Ebből készíthető el 100 százalékos átlagra törekedve a Tb sor. (A szomszédos

Ti, értékek hányadosa: t.)7 A P/Ph és T,. indexek szorzata megadja a végső Poh in-

dexeket. az 1970-es fixbózisú indexek becsült értékét, ahol a fixbózis az 1970. évi

hónapok átlagos órszínvonala. (A Poh indexek mértani ótlaga 100.) Ezeket a

Ér. (e :: 1, 2, 3) indexekkel megszorozva kapjuk az 1971—1973-as évek Peh indexe—

it. (Lásd az 1. tábla alsó szektorát, valamint a 3. ábrát.)

2. ábra. A szezonhatást kiküszöbölő három módszer összehasonlítása

% 750

———— pek/af; , Csrfisz/ayáá/á, M:;y/anafrzág, fasz/m;?

750

A

10") Kál/M

700

... Tarn/!;

730

729

770

700

90

J'f 'M'i'M'J'J *: rz'a'zv'p J'f'M'I'M'fJ'I 'sl'a'fv'a ] f 'M'A'M'Jljln'sfp'm'p Jlf *M'n'm'J'J'Ú' n'lv a

7970 7977 7972 ' 7973

. A 2. ábrán láthatjuk, hogy a magyar stb. index — bár a szezonalitóst kiküszö- bölte -- évenkénti periodicitóst mutat az 1971 és 1973 közötti években. Még jobban

"A júliusi 1, fél hónappal van túl az év közepén, azért 17— VT— V mom ,. 1.00472; r, :: r,: és

így tovább. , ' _

990 DR. KUVES PÁL

láthatjuk a 3. ábrán, ahol az éveket egymásra helyezve mutatjuk be az indexsart.

Mindhárom évben mórcius—óprilisnól csúcsot. júniusban és októberben mélypon— - * tot tapasztalunk. Ez nem más mint a bózisévi (1970-es) szezonalitásmentes válto-,

zós reciproka! Saját indexeim 1970. március—április hónapjában mélypontot. júni—

usban és októberben csúcsot jeleznek, de Turvey egészen más módszerrel készült

indexei is eléggé hasonlóan alakulnak.

3. ábra. Az 1971—1973. évi Fok/ah indexek

%

750

750 A

A A / X

/ X/ V

/ xx

'

// *

/ r—N

,4972 xx / X/

720 *x /

V

770 " """"""""

__.-"'7y77

7170 ; s l )! 1 i 1 i l l 1

Megjegyzem, hogy korábbi cikkemben (7) többféle modellt is felállítottam a módszer indoklására, az itt bemutatott eljárás egybeesik mindegyik modell motel

matikailag leegyszerűsített változatával. A többféle modell közül itt a ..tükröződésí"

modell jelent meg. Ez az elnevezés arra utal, hogy a Ph indexek a bózisévi Por. ór—

alakulóst közvetve tükrözik. lgy jutottunk a Peh mótrixba ..bezórt" implicit infor- mációk birtokába. 1971-es cikkemben a módszert különböző specialis próbáknak is

alóvetettem (..modellfelezési próba". ..valósőgpróba"). amelyekre itt nem térek ki.3

Lehetne a klasszikus indexpróbókkalávagy a becsléselmélet statisztikai próbáival is

foglalkozni, véleményem szerint azonban gyümölcsözőbb esetünkben az a fajta el-

lenőrzés, amit a hasonló rendeltetésű módszerek közötti számszerű összehasonlítás nyújt.

A Turvey és Balk által adott lehetőséggel élve saját módszeremet más módsze-

rekkel összehasonlítva a legfeltűnőbb vonatkozás az. hogy egyes módszerek a sze—

zonális hatást is tartalmazzák (Turveynél az általam elkülönített első három csoport

és a Balk által bemutatott indexek), míg mások (a csehszlovák és magyar. a dán,

valamint az osztrák statisztikai hivatalé, a Turvey-féle index és a sajátom) kiküszö-

bölik :: szezonális hatást.

A vizsgálat céljától függően szükség lehet egyik és másik megoldásra is. Véle-

ményem szerint a szezonalitóst elsősorban mint hosszú időn ót jellemző periodikus

hullómzóst érdemes vizsgálni, mig a havi indexektől elsősorban friss információkat

vórunk. Az nem újság, hogy a gyümölcs idén is ugyanabban az évszakban drága.

* Egy próbát OTKA-tanulmányomban ((9) 50. és 52. old.) ls bemutattam.

mint máskor. Újság lehet azonban. hogy idén a szokásostól eltérően korábban

vagy későbben kezdődött a szezon, az ebből adódó árváltozást'éppen a (.,szoká—

sos") szezonalitást kiküszöbölő indexek jelzik.

A fenti érvelés ,.jól jöhet" saját módszerem (és a .,magyar módszer") alátá-

masztására is. de valójában módszerem létrehozásában ezek (: meggondolások nem játszottak szerepet. A kiindulópont az ,.év—hó láncindexek" adottsága a magyar statisztikában. Ez a tény adta az ötletet (egy központi statisztikai hivatali megbízás

hatására), hogy ezek felhasználásával ki lehet iktatni azokat a ,,gyötrelmeket".

amelyekkel a szezonhatást is tükröző indexek készítése jár. A szezonhatást kikü—

szöbölni kívánó más módszerek nem mentesek az ilyen .,gyötrelmektől", mivel ezek alkalmazói a fikciókra. imputálásokra éppúgy rákényszerülnek, mint a szezonhatást tartalmazó indexek készítői. de emellett a szezonhatás cikkenkénti kiküszöbölésé—

vel bajlódnak. Úgy gondoltam, hogy saját módszerem feltűnő előnyei beleszólhat- nak a szezonhatást tartalmazó és nem tartalmazó indexek közötti választásba is, ha a kérdés a következő: ,,szezonhatás nélküli havi indexet számítsunk (mert ezzel meg tudunk birkózni) vagy semmilyet?"

A Turvey-féle indexszemle (általam képezett) első három csoportjában a ne- hézségek leküzdése meglehetősen különböző eredményeket hozott. Aligha mutat- ható ki ezek között eltérő vizsgálati cél és megrendelői óhaj. Ha azonban ezek közös jellemzője, a szezonhatás kimutatása megfelel a vizsgálati célnak, akkor ezek, illetve a Balk által bemutatott indexek közül kell választani.9 (Ilyen

választás lehetősége régen fennáll bármely statisztikai hivatal számára.)

A Turvey anyagából általam létrehozott negyedik csoporton belül (ideértve Tur- vey saját módszerét) viszonylag könnyű elvégezni az összehasonlítást. Annak, hogy a magyar Központi Statisztikai Hivatal eredménye miért különbözik az enyémtől.

igen frappáns magyarázata van. Saját módszerem alapanyaga az év—hó bázisin—

dexek mátrixa. A magyar módszer nem más. mint ez a mátrix. E módszer (ha fo- lyamatos indexként akarjuk értelmezni) azt tételezi fel. hogy a bázisévben nem vál-

tozott az árszínvonal. viszont a további években megfigyelhetők éven belüli válto—

zások is. Az én módszerem ebből az alapanyagból vissza próbál következtetni a bázisévben bekövetkezett változásokra is. Módszerem szemszögéből nézve tehát a magyar eljárás jól megjelölhető hibával rendelkezik.

Engedtessék meg egy "filozófiai" megközelítés is. Amikor a magyar módszer- ben és sajátoméban ugyanazt tesszük, vagyis egy adott hónap árszínvonalát va- lamely korábbi év azonos hónapjához viszonyítjuk, nem ugyanaz az elméleti hát- térünk. A magyar módszer indoka az lehet, hogy csak az ilyen összehasonlításnak van igazán értelme. A télikabát árát nem lehet a fürdőruháéval összehasonlitani.

Nálam az az indok, hogy módszeremmel kikerülünk bizonyos nehézségeket. A ma—

gyar, eljárás alkalmazója feltehetően nem hisz az árszínvonal folyamatos létezésé- ben, de ha valaki nagyon ragaszkodik a folyamatos indexekhez. akkor a folyamatos

dimenzióban egymás mellé állítja a legalább szezondimenzióban érvényes indexe—

ket. A számomra elfogadható filozófia szerint a folyamatosan létező árszinvonalat

képviseli a maga szezonjában a télikabát is és a fürdőruha is.

A saját eredményeim és Turvey eredményei közötti eltérések megmagyarázha—

tók. Turvey módszere az éves súlyok alkalmazásával az egyes hónapok jellegzetes- ségei iránti érzékenységet meglehetősen beszűkíti. Az általam ajánlott módszer tökéletlenségét az adott esetben csupán abban látom. hogy a modell nagyobb

' Az MTA Statisztikai Bizottságában megvitatott tanulmányban (9) (melyben kevésbé fejtettem ki a mögöttes gondolatokat. mint itt vagy korábbi munkáimban) sommásan elutasítottam :: szezonhatóst is tük- röző indexeket. A vita meggyőzött arról. hogy ez nem volt helyes.

992 * DR. KGVES PAL

megbizhatóságához 4-nél több év adataira van szükség. de ezzel a hibával a sze- zonális kiigazítást alkalmazó módszer is rendelkezik.

Áttérve a Balk-féle indexekre, először az üvegházi zöldség-. gyümölcsfélék ada—

tainak felhasználásával azt kivánom bemutatni. hogy a Balk képletével. illetve a saját módszeremmel számított indexek között milyen viszony áll fenn. Minthogy saját módszerem - Balkétól eltérően —- kiküszöböli a szezonalitást, az eltérés ma—

gyarázata feltehetően elsősorban ezzel kapcsolatos.

A cél érdekében Balk indexeit szezonálisan kiigazítottam. és velük hasonlitot- tam össze saját eredményeimet. Mi is értendő itt szezonolitáson? Minden cikk árá- ra jellemző valamilyen idényszerűség. Az egyes üvegházi termékeknél eltérő a sze—

zonhatás egész éven belüli alakulása, de általános. hogy az év elején a legmaga- sabb és nyár végén a legalacsonyabb az ár. Az összesítő árindexek ilyen értelmű

határozott szezonális ingadozást mutatnak.

4. ábra. Az üvegházi gyümölcs- és zöldségfélék árindexe

% 7217

(' xx - m f*x

X

7 717 ' X '

F l' l , i ,'

X_ ' , i

/ , x ":

700 'l X

. V

90 V/ % i

7 I a i

l l

l '

80

s

1 v _ §

70 l

————— Ba/É 7 sz". la'/gi Kál/es

60

] f'M'í'M J 'J A Ma'/717 J'; 'M A'lm'J 'J'Alsz'aw la

75759 , . 7970

Kézenfekvő eljárásként 12 tagú mozgó átlagot képeztem Balk indexsorából.

majd szezonindexeket számítottam, és ezekkel osztottam Balk indexeit. Annak ér—

dekében. hogy Balk indexei és saját eredményeim szigorúan összehasonlithatók le-

gyenek, a szezonálisan már kiigazított Balk-indexeket oly módon is korrigáltam, hogy

az 1969-es havi indexek átlaga 100 százalék legyen. Arra a következtetésre jutot-

tam, hogy a két módszer között — amelyeknek számitásmódja .,első ránézésre"

elég távol esik egymástól — úgyszólván csakis a szezonhatás jelenléte vagy hiánya okoz számottevő eltérést. Jól mutatja ezt a 4. ábra, amelyen az első két év adatait tüntettem fel.

4. Havonkénti piaci árindexek Magyarországon

Hazánkban hosszú idő óta számítanak piaci árindexeket. Az éves indexeket Budapest—vidék csoportosításban is kiszámítják. Külön kimutatják az idénycikkek és ezek egyes főbb csoportjainak árváltozását. Sor kerül hasonló részletezésben havi indexek számítására is, a mindenkori előző év azonos hónapjának bázisán (a már többször használt terminológiával: év—hó láncindexek). Saját módszerem ki'—

sérleti terepe éppen a piaci árindex volt. A korábban e folyóiratban megjelent cik—

kemben (7) a budapesti piaci árak 1957—1969. évi év—hó láncindexeit használtam

fel alapanyagként fixbázisú indexek számításához. Könyvemben az 1968—1978. évek-

re nézve végeztem el a számításokat. illetve ez alkalommal most már két évtizedes

távlatban vizsgáltam az árak havonkénti alakulását a budapesti piacokon. (Lásd

(8) 159. old.)

Jelen munkám során a Központi Statisztikai Hivatal által közölt év—hó lánc-

indexek felhasználásával 1978—as bázison elkészítettem az 1986 végéig terjedő fix- bázisú árindexek sorozatát, meghosszabbítva azt az 1987—es évre az 1987. évi év—

hó láncindexek segítségével történő továbbvezetés útján. (1986-os fixbázisú indexek

szorozva az adott hó 1987. évi lánaindexével.)10

Ha a többletinformációt keressük a fixbázisú havi indexsorban az éves indexekhez képest. akkor zavarba ejthet bennünket az 5. ábra vékonyabb vonalá—

nak kissé rapszódikus ingadozása. Megtehetjük, hogy az értelmezés szempontjá- ból nehezen követhető .,cikkcakkokat" mozgó átlagolóssal kisímítjuk. Tekintettel a szezonalitás hiányára. a tagszám megválasztásánál nem kell a 12-re gondolni.

Az ábra mutatja a 5 tagú mozgóátlagok sorát is.

5. ábra. A budapesti piacok fixbázísú havi árindexei

(Index: 1978. évi átlag — 100)

%

220

200

őszén/fall mint!

750

ft

M-o 5 fayv' mozgo" áf/ág

760

740

770

700

80

7975 I 7975 l 7950 ! 7.987 ! 7932 I 7933 l 7954 l 7.985 ! 7935 I 7957

Az 5. ábrából arra lehet következtetni, hogy a piaci árak alakulásában kétéves ciklus nyilvánul meg. A ciklus leírása, avagy ettől függetlenül az áralakulási ten-

denciák esetleges fordulópontjainak kitapintása inkább lehetséges a ..megszelidí- tett" havi indexek, mint az éves indexek vagy pedig a mozgóátlagolás előtti havi

indexek alapján.

5. A fogyasztói árak havi indexeíről

Nemzetközi megállapodás értelmében a fogyasztói árindex számítása terén a nemzetközi ajánlások felelőse az ILO. A Nemzetközi Munkaügyi Hivatal 1987—ben Genfben megrendezte a munkaügyi statisztikusok 14. nemzetközi konferenciáját

(lásd ((S)). Korábban hasonló konferenciákon 1947-ben és 1962-ben fogadtak el

" Az olvasónak módjában áll az 1987 után! hónapok év—hó lánclndexeinek birtokában megközelítőleg naprukász állapotig meghosszabbítani az indoxsort. (Lásd a Statisztlkal Hovl Közlemények. Központi Statisz- tikai Hivatal. Budapest. 1957—1987. évben megjelent számait.)

2 Statlsztikai Szemle

994 DR. KUVES PÁL

ajánlást a fogyasztói árindexről. A mostani ajánlás egyik pontja érinti a fogyasztói

árindex számításának és közlésének gyakoriságát is. Eszerint a számítás e's közlés

legyen olyan gyors, amennyire lehetséges. és kívánatos. hogy minden 3 hónapban legalább egyszer történjék meg. A megvitatott beszámoló emlékeztet a (iii)-ro.

megjegyzést is fűz ahhoz. Eszerint a havi bázisárak használata a szezonális vól—

tozások bázisévi sémáját figyelembe véve egyenértékű a szezonális korrekciók al—

kalmazásával. E felismerés birtokában a lehetséges módszerek rendszerezése ebben

a beszámolóban (6) jobban sikerült, mint (H)-ban.

A Központi Statisztikai Hivatal 1957 és 1985 között közölt év—hó láncindexeket

!: fogyasztói árakra vonatkozólag. 1986-ban és 1987-ben csak az éven belül kumu-

lált indexeket hozták nyilvánosságra. lgy ismerjük a januári, a január—februári.

január—márciusi stb. indexeket (az előző év megfelelő időszakához viszonyítva). de nincs februári, márciusi, . . .. decemberi index.

1981-ben megjelent könyvemben a piaci árindexek mellett a fogyasztói árin-

dexekre is alkalmaztam az 1968—1979. évekre ezt a módszert ((8) 160—161. old.).

ltt a piaci áraknál tapasztalt cikkcakkok körülbelül olyan mértékben eltüntek, mint

amennyire a piaci áraknál az 5 tagú mozgóátlagolás simította ki az áralakulás gör-

béjét. A fogyasztói árindex is tartalmazza a szezonális árakat, de ezek hatása tom—

pultan jelentkezik.

Ezúttal az 1978 és 1985 közötti éveket vizsgáljuk. A 6. ábra szemlélteti a köz—

ponti Statisztikai Hivatal által közölt év-hó láncindexeket. Az ábra minden pontja

az adott hónapban mérhető éves inflációt mutatja. Legfeltűnőbb az 1979. augusz-

tussal kezdődő egy év 12 hónapjának 12—14 százalék körüli kiemelkedő szintje.

ami az 1979. július folyamán bekövetkezett egyszeri általános áremelés tükröző—

dését jelenti. Július után egy évig minden hónapban 12—14 százalékkal maga-

sabb az árszínvonal. mint az előző év azonos hónapjában.

6. ábra. A fogyasztói árak év-hó láncindexeí

(Index: az előző év azonos hónapja :- 100)

% 175 714 113 772 111 1 10 109 108 107 708 105 100 103 102 70 7 100

7.979 7980 7981 7.982 7.988 7984 7985

Ha a Hivatal gyakorlatát kompletté tennénk oly módon. hogy nemcsak a nap-

tári éveken belül kumulálnánk, hanem minden hónapban megadnánk az adott

hónappal záruló év indexét is (lásd a 7. ábrát). akkor ennek a sorozatnak minden

12. tagja a hivatalos éves index lenne (elhanyagolva itt a Laspeyres—, a Paasche- és (: Fisher-index közötti választás problémáját).

7. ábra. A 12 tagú mozgó átlag a fogyasztói árak év—hó lóncindexeiből

^{7979 79É0 795 7 ! 75752 7953 7954} 7985

Megjegyzés. A fenti ábra nem a Központi Statisztikai Hivatal számításainak megfelelő értékeket jelzi, hanem a mindenkori 12 hónap saját készítésű indexeinek mértani átlagait. A 7. ábra minden adata a 6.

ábra adatainak mozgóátlaga fél év minusz fél hónapos eltolódással. (A decemberi adat mint mozgó átlag például június és július közé rendelhető.)

A görbe 1980. júliusi pontja az ekkor végződő fiktív év indexe: 1132 százalék, ami az 1979. júliusi áremelések hatását tükrözi. A Központi Statisztikai Hivatal éves

indexei nem ismernek ilyen nagy éves inflációt. ezen indexek tükrében 1979—ben

8,9 százalékkal, 1980-ban 9.1 százalékkal nőtt az árszinvonal. A nagyon rövid idő alatt végbement változás hatása így két évre lett elosztva.

6. ipari értékesítési árindex

Az előzőktől lényegesen eltérő jellegű területről van szó. amennyiben itt a szezonalitás szerepe nem számottevő. Feltehetően ennek köszönhető. hogy a Köz- ponti Statisztikai Hivatal vállalkozott az év—hó láncindexek mellett éven belüli fix- bázisú indexek (január : 100) számítására is. A január és december közötti in- dexeket közlik, de a decemberről januárra bekövetkezett árváltozás ismeretlen ma-

rad. Egyéb magyarázatot is megengedve. így elkerülhető a kétféle dimenzióban (1.

a különböző évek azonos hónapjai, 2. az egymás után következő hónapok) végzett

összehasonlítás ellentmondása, amire a lehetséges módszertani eljárásokra gon—

dolva kétségtelenül számítani kell.

Az 1980—1986. évekre vonatkozó év—hó láncindexek mátrixát a 2. tábla tar-

talmazza. a januári bázisú, éven belüli havi indexek mátrixát pedig a 3. tábla mu- tatja be.

Ha csak a 2. tábláról veszünk tudomást, akkor alkalmazhatjuk a már ismert módszert a fixbázisú havi indexek számítására. Nem volna helyes azonban a 3. táb- la által adott információt kihagyni a becslési eljárásból. Kíséreljünk meg létrehozni egy ,.kétdimenziós" adatbázison nyugvó becslési módszert (az eddigiekben alkal-

mazott ,,egydimenziós" bázisával szemben).

2:

996 DR. Keves m.

2. tábla

Az ipari értékesítési árak alakulása

(Index: előző év azonos hónapja 100.0)

E' """"6' f:; ÉÉ Áp'ms Múlus mm"! Július megt-us 1338: (gokat?— valni-er agg—or

1980. 114.4 113.3 110.6 116.7 "5.3 1126 1182 116.8 115.5 116.8 116.4 114.8 1981 . 108.9 108,1 108.7 106,7 106.9 10ó.3 104,8 1045 1042 104.8 107,1 107.1 1982 . 107,3 106.7 104,6 104.1 103.1 103.0 103.8 105.8 1052 105.9 103.9 1042 1983. 105.5 105.4 105.5 106,0 105.8 105.8 1082 104.5 104,8 104,6 104,5 10593 1984. 103.3 103.6 104.0 104.0 104.3 104.4 104.1 104.6 104.4 103,9 1039 1042 1985. 1042 104,1 104,5 1042 104,0 104.3 103.7 103,7 104.8 1045 105.1 105.4 1986. 104,7 104.4 104,1 103,5 102.4 102.5 101,8 101,4 100,1 99.8 99,7 101,1

3. kibic

Az ipari értékesítési árak indexei

(Index: Január n- 100.0)

E' Január 32; hínár;- Aprilis Május Június Július gaÉÉíus gin—bla; Ogg?- "Én agg-or

1980. 100.0 100,8 100,8 1039 1042 104.0 105.9 1062 106,1 106,0 105.9 105.7 1981 . 100,0 1002 101.3 1024 1029 102.9 103.1 1032 103.1 103.7 105.7 106.0 1982. 100.0 1002 1002 100.3 100.3 100,4 100,4 102.7 ;102,6 103.0 1032 103,6 1983. 100.0 100,5 100.7 100.8 101,1 101,4 101,5 101,8 102.5 102.4 , 102.6 1031 1984 . 100.0 100.7 101.1 101.5 101.8 102.0 1022 1029 103.0 102.8 102.9 103.4 1985. 100.0 100.3 100.9 101,3 101.3 101.6 101,5 101.8 102,8 102.6 103.3 1035 1986. 100.0 100,0 100.3 1002 99,3 99.5 99,0 98,8 98.3 982 98.5 100,0

4. tábla

Az ipari értékesítési árak alakulása: ,,1983-05 modell"

Ev Január 533; 21.31;- Ápriüs Május :!űnius Július ááá-us ág:-_: Ohh."? "§?" mento:

' (Index: 1983. január : 100.00) _

1980- 81.12 82.67 83.95 85.62 86.70 87.54 86.65 88.11 89.22 8821 88.23 87.99

1981 . 88.34 89.36 9125 91.35 92.68 93.05 90.81 92.08 92.97 92.44 94.50 9423 1982 - 94.79 95.35 95.45 95.09 95.56 95.84 93.81 97.42 97.81 97.90 98.18 98119 1983. 100,00 100,50 100,70 100.80 101,10 101,40 101.50 101.80 102.50 102.40102.60103.10 1984. 10320 104,12 104.73 10423 105.45 105,86 105,66 106,48 107.01 106.39 106.60107.53 1985. 107,64 109.02 109.44 10923 113,60 110.41 109,57 110,42 11229 111.18 112.04113.34 1986. 11270 113,82 113.93 113.06 116.33 113,17 111.54 111.97 112.35 110.96 111.70108.71

(Index: 1980. évi 6009 Ez" 100.00)

1980. 94.00 95.79 97.28 99.21 100.46 101,44 100.41 102.10 10138 10221 1022410196 1981 . 102.36 103.55 105.74 105,85 107.39 107.82 10523 106.70 107.73 107.12109,50109.19*

1982. 109.84 110,49 110,60 110,19 110.73 111,05 108,70 11229 11324 113,44113,77 113,78 1983. 115,88 116,45 116.69 116.80 117,15 117.50 117,61 117.96118.77 118.66118.89119,47 1984. 119.70 120,65 121.36 121.47 122,19 122.67 122,43 12328 124110 12328123.52 124,60 1985. 124.73 125.60 126.82 126,57 127,08 127.94 126.96 127.95 129.95 128,83129.82 131213 1986.

130.59 131.12 132.02 131.00 130.13 131,14 12925 129.74 130,08 128.57 129.43132,77 .

Megtehetjük, hogy a 3. táblának egy évre vonatkozó sorát elfogadjuk. mint

a fixbózisú indexsornak az adott évre vonatkozó részét, a többi adat pedig úgy

keletkezik, hogy a 2. tábla év—hó láncindexeivel rendre megszorozzuk (időben elő- rehaladva), illetve elosztjuk (visszafelé haladva) a kiválasztott év indexelt, illetve az így kapott indexszorzatokat. lgy a vizsgált évről elnevezhető. t-edlk évi modellhez

jutunk.

Legyen 1983 a kiválasztott év. lgy az 1983-es modell szerinti számokat tartal—

mazó 4. tábla felső részének 1983-as sora azonos lesz a 3. tábla 1983-as sorával.

Ezeket az adatokat a 2. tábla 1984-es sorának adataival rendre megszorozva meg-

kapjuk a 4. tábla felső részének 1984—es sorát. Ezt szorozzuk a 2. tábla 1985-ös

sorával, majd az újabb szorzatot az 1986-es láncindexekkel. Az 1983 előtti évekre osztásokkal jutunk el a 4. tábla első soráig.

llyen ,.évi modellt" nyilván többet is készíthetünk, és a modellek összességére alapozzuk a végleges indexek becslését. Minthogy a bázis mindegyik modellben

más-más év januárja, célszerű valamilyen bózisegyeztetés. Legyen a legelső év

havi indexeinek átlagos értéke a fixbázis. A 4. tábla felső részének (és a többi évi modellek mindegyikét tartalmazó táblák) adatait osszuk el az 1980-as sor előzők szerint kiszámított indexeinek mértani átlagával. A 4. tábla felső részében az 1980- as sor adatainak átlaga 86.30 százalék. Ezzel a számmal osztva a tábla minden adatát, az egységes bázisú 1983-es modellt a 4. tábla felső része mutatja.

8. ábra. Az ipari értékesítési árak

1986. éven belüli alakulásának hatféle modellje

%

754

733

732

737

730

———————— 7951

————— 79.92 v

729 -—

128

JlFlMlA'lMlJlJlAlszlal/vlo

lgy annyi ..alsó részt" (4. tábla) kapunk, mint ahány évet egymás után kivá-

lasztottunk a 3. táblában, vagyis ahány ..4. táblát" készítettünk. Végső lé-

pésként az évi modellek egymásnak megfelelő adataiból (mértani) átlagot számi-

tunk. "(A különböző modellek 1986-ra jutó részét a 8. ábrán nézhetjük meg.) Az

átlagolt értékek mindegyike a megfelelő ,,igazi" fixbázisú index becslése. a becs—

lések átlagolása a becslési hiba csökkentése irányában hat. ltt nem részletezhető előzetes vizsgálat alapján kirivónak minősítettem az 1980-as modellt. ezért ezt

998 on; KUVES m

kihagytam az átlagolásból. A 4. tábla második részében például 1980. januárban

az árindex értéke 94.00 százalék.

A figyelembe vett évi modellek alapján az alábbi értékeket kaptam 1980. ia- nuárra: 1981-es modell 95.27 százalék, 1982-es 94.15, 1983-as 94.00. 1984-es 94.24.

1985—ös 94.62 és 1986-os 94.55 százalék. Ezek mértani átlaga 94.5 százalék. Ha—

sonlóan nyerjük a végleges ..1981—1986—os modell" minden egyes adatát. melye- ket az 5. tábla tartalmaz.

5. tábla

Az ipari értékesítési árak fixbózisú índexei az 1981—1986-05 kétdimenziós modell szerint

(index: 1980. évi indexek átlaga a 100,0)

Feb- Mór— __ , , , . Au— Szep- Októ- Ne- De-

E' JGWÚ' ruőr cius Ápnl'S Mólus Junius JUI'US gusztus iember ber vember cember

97.1 98,7 100,4 101,0 1012 1022 1029 102.3 1022 1010 105,5 1062 107,3 107.4 106,0 106.8 107,2 ' 107,2 109.5 1089 110,4 110,5 110.6 '110,6 109,5 113,0 112,8 113,6 113.7 1135 116,4 117,1 116.7 117.1 118.5 118.0 118,2 118,8 "8.9 "9.1 121,'l 121 .8 122.1 1222 123.3 123.5 123.4 123.4 1235 12412 126.6 127,0 127,0 127.5 127,9 128,0 129.4 129,0 129.8 131.0 131.7 13i.5 130,0 130,7 1302 129.8 129,5 128,7 129,4 132.4 1980 . 94.5 95.9

1981 . 1029 103,7 1982 . 1 10,4 110.7 1983. 116.5 116.6 1984 . 120.3 120.8 1985 . 125,4 125.8 1986. 131.3 131,3

Különösen a nagyobb arányú árváltozásokkal jellemzett időszakokban lehetnek

szükségesek a fixbázisú havi indexek. Minthogy az ilyen indexek számításától való tartózkodás okai a szezonalitásból adódó nehézségekben rejlenek, az adott hely—

zetre dolgoztam ki az említett nehézségeket megkerülő módszert 1971-ben. Jelen cikkemben azt kívántam többféle számítási eredmény felhasználásával bebizonyí- tani, hogy az általam ajánlott módszer jól állja a versenyt más lehetséges eljá—

rásokkal. Ugyanakkor lehetőséget teremtettem arra is, hogy mások — az össze—

hasonlítási lehetőségek birtokában — esetleg más következtetésekhez juthassanak,

illetve újabb javaslatokkal állhassanak elő.

IRODALOM

(1) Balk, B. M.: Seasonai products in agricuiture and horticulture and methods for computing price indices. Stotisticai Studies No. 24. Netherlands Central Bureau of Statistics. Hága. 1980. 43 old.

(2) Balk, 8. M..- Seosonal commodities and the construction of annual and monthly price indexes.

Statlstische Helte. 1980. évi 2. sz. 110—116. old.

(3) Balk, B. M..- A method for constructing price indices ior seasonai commodities. The Journal al the Royal Statistical Society. Series A. 193. évi 1. sz. 68-75. old.

(A) Balk. 8. M..- A simple method for construeting price indices for seasonal commodities. Statis- tlsche Hefie. 1981. évi 1. sz. 72-78. old.

(5) Balk. B. M.: Studies on the construction of price index numbers for seasonai products. Doktori értekezés. (Kézirat)

Fourteenth International Conference of Labour Stotisticians. Geneva. 28 October—6 November 1987. Consumer Price index. international Labour Organisation. iCLS/H. D. 7. (Kézirat)

(7) Köves Pál: Fix bázisú havi indexek becslése. Statisztikai Szemle. 1971. évi 5. sz. 467486. old.. 6.

sz. 597—607. old.

(8) Köves Pál.- lndexeimélet és közgazdasági valóság. Akadémiai Kiadó. Budapest. 1981. 212 old.

(9) Köves Pál: A havi árindexekrői. OTKA-tanulmány. Kézirat.)

(10) Rothwell. D. F.: Use of varying seasonai weights in price index construction. Journal of Ame- rican Statistical Association. 1958. évi 1. sz. 66—77. old.

(11) Stone, R.: Guantity and price indexes in national accounts. OEEC. Paris. 1956. 120 old.

(12) Summers, R.: international price comporisons based upon incomplete data. Review ai Income and Wealth. 1973. évi 1. sz. 1—16. old.

(13) Turvey, R.: The treatment of seasonoi items in consumer price indices. Bulletin ol Labour Sta- 'tlstics. 1979. N. negyedév. Xlil—XXiIl. old.

(14) Turvoy, R..- Seasonal Item: In consumer price index. A proposal. Report submitted by the Inter- naloinalfabaur Office. Joint ECE/ILO Seminar on Statlstlcs of Consumor Prices. Geneva. 2—6 June 1986.

: rat.

(Ké (H)) A system of auanmy and price statistics. United Nations. Document No. STIESA/STAT. 73. 1975.

zirat.

TÁRGYSZÓ : Árlndex.

PE3lOME

Ao'rop aucxasusaerca sa ucuucnenue mecnuuux ungeucos u.eu c neusmeHl—loü őaaoü.

B canau c amM xpuruuecxu ruanaraer ouepma P. Töpaen u 5. M. Banka omocmenbuo mec- ntmux unnencoa ceaonnux roaepoa. : Koropux ouu aaHuMarorcsr Kan npanmxoü cramcm—

uecxnx ynpaanenuü paanwmbrx crpau, ran fu peuomengeuusmu memAyHapoAHoü crarucm- uecnoü nmeparypbr n oóa npegnararo'r raume u Hoaue metanu.

As'rop Macronmeü CTBTbH socnpouaaopmr ccpopmynupoaanuoe "M npemne npenno- mel-me " Ha ocnoaanun uucnoaux npuMepoa Töpaen u, cooraercraeHr—ro, Bamm cpaauuaaer peaynbrarbr, nonyueuusle c naMombro paanMuHblx MeTOAOB.

Aarop npuaopm'r apryMeHm a uurepecex nokaae npeuMymecra caoero MeroAa u ocrauaanuaaercn Terme " Ha Mecnuuux—unneucax ne", cocraanaemux a Benrpuu.

SUMMARY

The study urges for computing monthly price indices with fixed basis. For that pur- pose R. Turvey's and B. M. Balk's studies on monthly price indices of seasonal commodities are critically reviewed. The authors deal with practices of statistical offices in various countries and with the recommendations of international literature. ln doing so both of them propose also new methods.

The author of the present study returns to his previous proposal. and by means of Ttárvey's and Balk's numerical examples compares the results obtained by different meth—

o s.

The author argues for demonstrating the advantages of the method of his own and also deals with the monthly price indices computed by official Hungarian statistlcs.