REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

(1)

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

(2)

(3)

(4)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Regionális gazdaságtan

3. hét

VON THÜNEN-MODELLEK Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta

Szakmai felel®s: Békés Gábor

2011. július

(5)

3. hét Békés - Rózsás

VonThünen-modell Alapok VonThünen-modell részletesebben Kiegészítés:

neoklasszikus technológia CBD: a városi bérleti díj

Vázlat

1 Von Thünen-modell Alapok

Von Thünen-modell részletesebben Kiegészítés: neoklasszikus technológia CBD: a városi bérleti díj

(6)

Mai téma

Von Thünen (1826), Lösch (1954) Fujita Thisse 3.2.-3.3

Von Thünen-alapmodell Formálisabb kifejtés Kiegészítés

Városi központ modellek

(7)

Von Thünen-alapmodell

R = bérlet

c = termelési ktg/db Y = hozam

p = ár/db F = szállítási ktg

m = piactól vett távolság R=_Y(_p−_c)−_Y ∗_F∗_m

(8)

Von Thünen-alapmodell

(9)

Von Thünen példa

Von Thünen (1826) monocentrikus város

A tevékenység elhelyezkedése a szállítási költségt®l függ

zöldség/gyümölcs fa

búzaállatok

(10)

von Thünen-példa

fokhagyma termesztés sok kisvállalkozás direkt értékesítés Erd®

Kukorica Legeltetés

(11)

Ugyanez egy városban

Von Thünen design játék:

http://www.casa.ucl.ac.uk/software/vonthunen.asp

(12)

Alapok

Izolált város egy pont az euklideszi térben, minden telephely r a várostól r km távolságra van

A területen összesen n tevékenység van, minden terméket megszámozunk i=₁,2, ...n

A tevékenység = farmerek csoportja: ua termék, technológia Egy egységnyi i termelhet® a_i földb®l

Egységnyi min®ség, s¶r¶ség: 2rπ- vagyis végtelen pici átmér®

kör gy¶r¶

Független a helyt®l CRS

Termelési függvény (q_i)

q_i(_r) = ¹

a_i (1)

(13)

Verseny, árak

Versenyz®i termékek és szállítási szektor A termény árak a városban adottak, p_i A szállítási költségek is adottak, t_i

A földpiac is versenyz®i, a mez®gazdaság mellett másra nem használható, bérleti dij R(r)

De: gondolhatunk arra, hogy a földpiacon a termel®k licitálnak

Egységnyi földre jutó termel®i fölösleg:

(_p_i−_t_i∗_r)_/a_i - ez alapján lehet licitálni:

Ψ_i(_r) = (_p_i−_t_i∗_r)_/a_i ₍₂₎

π_i(_r) = (_p_i−_t_i∗_r)_q_i−_R(_r) =_Ψ_i(_r)−_R(_r) ₍₃₎ Ha egy terméknél zéró prot - kínálati bérleti díj=licitár

(14)

Egyensúly

(Nem negatív) bérleti ár függvény Tevékenység eloszlás

Minden tevékenyésg kibocsátása pozitív

R^∗(_r) =_max

i=1max,2..nΨ_i(_r),0

=_max

i=1max,2..n(_p_i−_t_i∗_r)_/a_i,0

(4) A földbérleti függvény R^∗(.) a licitár fv,Ψ_i(.)_határoló függvénye: minden területre a legmagasabb árat licitáló termel® megy.

Tétel

Ha a szállítási költség fv a távolságban lineáris, akkor az egyensúlyi földbérleti ár csökken®, darabonként lineáris és convex.

(15)

Egyensúly (2)

Vagyis területi specializáció és szegregáció van.

Mi határozza meg tehát az árakat?

t_i/a_i- ezeket sorba is rendezhetjük t₁/a₁ ≥_t₂_/a₂ ≥...≥_t_n_/a_n

Ha hasonló a földigény, a gyorsan romló termékek kerülnek a város közelébe

Ha hasonló a szállítási költség, akkor a földintenzív termények kerülnek a város közelébe

minden r aholΨ_i(_r)<_R^∗(_r)a kibocsátás zéro, de tegyük fel, hogy van elég jó hely minden tevékenységnek

(16)

Bérleti díj licit függvény és árak

t_i/a_i- ezeket sorba is rendezhetjük t₁/a₁ ≥t₂/a₂ ≥...≥t_n/a_n

A területeket elválasztó szegély határ licitár kiegyenlít®dik Bels® kör: Ψ₁(_r₁^∗) =_Ψ₂(_r₁^∗) és küls® körΨ₂(_r₂^∗) =_Ψ₃(_r₂^∗) stb.

Általánosan:

Ψ_i(_r_i^∗) =_Ψ_i₊₁(_r_i^∗)→(_p_i−t_ir_i^∗)_/a_i = (_p_i₊₁−t_i+1r_i^∗)_/a_i₊₁ (5) r_i^∗= ^pⁱ^/aⁱ−p_i+1/a_i+1

t_i/a_i−_t_i₊₁_/a_i+1 ⁽⁶⁾ A világ végén hó és halál: Ψ_n(_r_n^∗) =₀

(17)

Szociális optimum

A piaci elosztás a szociális optimum-e?

S =

∑

ⁿ

i=1p_iQ_i−

∑

ⁿ

i=1T_i (7)

Teljes fölösleg = aggregát bérleti dij Kiszámolható: HF

A válasz: igen, a piaci eloszlás biztosítja a legnagyobb társadalmi felesleget...

(18)

Beckmann (1972) neoklasszikus technológia

Von Thünen klasszikus közgazdaságtan: rögzített együttható technológia

Beckmann (1972) modellje: föld és munkaer®

Termelési függvény (q_i) Cobb-Douglas, x_i(_r) =_X_{/a -munka} tömeg / föld

q_i(_r) =_f[_x_i(_r)] = [_x_i(_r)]^αⁱ ₍₈₎ ahol 0≤α_i ≤1 a munka és föld közötti helyettesítési ráta. A munkaer® hatáterméke pozitív és csökken® (HF)

A prot:

π_i(_r) = (_p_i−_t_i_r)_q_i−_wx_i−_R(_r) ₍₉₎ x_i^∗(_r) =

(_p_i−_t_i_r)α_i w

₁/1−α_i

ahol r ≤ ^pⁱ

t_i (10)

∂x_i^∗(_r)_/∂r =_?

(19)

Eredmény

∂x_i^∗(_r)_/∂r <₀

Minden tevékenységhez, amely távolabb van a központból egyre kisebb és kisebb munkamennyiség tartozik

Ha berakjuk x_i^∗(_r)→π_i(_r)_és π_i(_r) =_{0 és R}(_r) _=Ψ_i(_r) Ψ_i(_r) = (₁−α_i)(α_i/w)^αⁱ^/1^−αⁱ(_p_i−_t_i∗_r)^1/1^−αⁱ ₍₁₁₎

Tétel

Minden darab bérleti díj fv csökken® és konvex a távolságban.

De már nem minden olyan egyszer¶...

Munkaer® mennyisége csak nagyon er®s feltételek mellett marad csökken® a gy¶r¶k között. (HF)

Bonyolultabb kapcsolat a bérleti díj és a használat között. Ha n® a szállítási költség, a csökkentett bérleti díj nem biztos hogy elég a kompenzációra, kisebb bérleti díj, munkaer®

helyettesítése.

(20)

Feltevések

Városi modell trade-o a megközelíthet®ség és a lakásméret között

Alonso (1964), Mills (1967), Muth (1969)

Monocentrikus város egydimenziós modellje, központ a CBD N egyforma dolgozó, mindenki valahol lakik, bejár a CBD-be dolgozni

Munkabér Y

Hasznosság U(z,s), ahol z a fogyasztási jószág, ára p_z =1, s a lakás mérete

U minden tényez®ben szogorúan növekv®, kétszer folytonosan dierenciálható és szigorúan kvázi konkáv; z és s szükséges jószágok, s normális jószág. HF részletes magyarázat R(_r)a lakbér, T(_r)a közlekedés költsége, amely r-ben szigorúan növekv®

A CBD-t®l r távolságra lakó költségvetési korlátja:

z+R(r)s+T(r) =Y

(21)

Hasznosság

maxr,z,sU(_z,s)_{, z}+_sR(_r) =_Y −_T(_r) ₍₁₂₎ Minden dolgozó ugyanolyan, ezért U=_u

Mi az eltérés az eddigi modellt®l?

A dolgozó megválasztja a telephelyet (enogén módon) Ez a lényeg: választás a lakásméret és az utazási költség között

Lakbér függvényΨ(r,u)a max. lakbér, amelyet u hasznosság elérése mellett r-ben zetni hajlandó. Max. lakbér, kf: u:

Ψ[_Y −_T(_r),u] =_max

z,s

Y −_T(_r)−_z

s , U(_z,s) =_u

(13) Annak a fogyasztónak, aki r-ben lakik,(_z,s)_fogyaszt, lakbérre Y−_T(_r)−z tud zetni; ^Y⁻^T_s⁽^r⁾⁻^z a lakbér / nm ára

(22)

Hasznosság max

A lakbért úgy kapjuk tehát, hogy választunk egy (z,s) fogyasztási kosarat, miközben U(_z,s) =_u

Egyensúly a Ψ(r,u) meredekség¶ egyenes és a hasznossági görbe érintése: S(r,u), az egyensúlyi lakás méret r-ben:

(23)

Eredmény

Mi az összefüggés a bérleti díj és a távolság között?

∂Ψ(r,u)

∂r =−_S^T₍⁰_r⁽_,^r_u⁾₎ <0 Hasonlóan ^∂S⁽_∂r^r^,^u⁾ >₀

Tétel

A CBD-t®l való távolság szerint a lakbér függvény folytonosan csökken és a lakásméret folytonosan növekszik.

További eredmények:

Minden lakos aki messzebb lakik, nagyobb lakásban él és kevesebbet fogyaszt z-b®l.

A CBD-hez közel magasabb a néps¶r¶ség

(24)

CBD vs. Thünen

Mi a különbség a CBD és a thüneni modell között?

Von Thünen: minden tevékenység zéró prot

CBD: mindenki s területet fogyaszt, endogén (nem nulla) hasznosság

(25)

Fogalmak

Von Thünen-alapmodell bérleti (licit) dij fv Izolált város CBD