REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közrem ˝uködésével

Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel˝os: Békés Gábor

2011. július

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

7. hét

Krugman (1991) kétrégiós modellje

Békés Gábor

1. Krugman-modell

1.1. Termelési szerkezet

Alapok

• Krugman-modell 1991

• http://www.koz-gazdasag.hu/images/stories/4per2/13-krugman.pdf

• Most BGM 3.3 fejezet

• Mai témák: kétrégiós modell – termelési szerkezet – rövid távú egyensúly – hosszú távú egyensúly – a dinamika alapjai

Krugman-modell, alapok

• Két régió van: 1,2: R1, R2

• Két iparág: mez˝ogazdaság és ipar

• Mez˝ogazdaság dolgozók, CRS, régió 1 – eladják, régió 1 vagy 2. Nincs szállítási költség

• Ipar: N₁cég aR1-ben,N₂cégR2-ben. Monopolisztikus verseny (ahogy láttuk)

• Ipari cikkek esetében van szállítási költség, ha nem az adott régióban termelt jószágot adja el

Szállítási költség

• Szállítási költségek – szükséges elem

• Samuelson (1952) jéghegy szállítási költség – egy rész elolvad. Költség = ami nem érkezik meg

• = Von Thünen, a búza lepotyog a szekérr˝ol

• T > 1 egységnyi termék indul el azért h 1 egység megérkezzen. PlTAB = T^DAB ahol DAB a távolságAésBközött. HaD=_0,T=₁

• El˝ony: nincs külön szállítási iparág

Fogyasztók

• Fogyasztók: mez˝ogazdasági és ipari termék

• A mez˝ogazdasági termék homogén:

– a fogyasztókat nem érdekli, hogy hazai vagy import búzát esznek – mivel nincs szállítási költség, az árak is ugyanazok

• Az ipari cikkek fogyasztása: a változatosság fontos – hazai és ha van, import termék is

– szállítási költség miatt, ua. a termékimport drágább lenne

– de a változatosság miatt minden elérhet˝o termékb˝ol szeretnének valamennyit fogyasztani

A dinamika mozgatórugója

• nominális vs. reál érték

– bér – a numeraire-ben kifejezett bér

– reál bér, amikor árszinttel korrigálunk = vásárlóer˝o

• Mobil szektor (ipar) vs. immobile szektor (mg)

– a mez˝ogazdasági munkások röghzöz kötöttek, nem mozognak

– de az ipari dolgozók mozoghatnak a két régió között (regionális vs. nemzetközi modellek) – az ipari cégek is mozoghatnak régiók között

• Elképzelhet˝o, hogy az összes ipari cég és ipari munkás az egyik régióba települ

1.2. Földrajz belép: két régió

Két régió

• BGM 3.7-3.9 fejezetek

• Két régió,

– keresleti és kínálati oldal – szállítási költség

• Kérdés: ki hol van?

Két régió

• Dolgozók:γaz ipar, 1−γa mez˝ogazdaságban

• L megoszlása a mez˝ogazdaságon belül: φ₁,φ₂, az iparban:λ₁,λ₂

Régió 1: termelés

• A mez˝ogazdasági munkások mennyisége:φ1(1−γ)L – = mez˝ogazdasági kibocsátás(1:1)

– = mez˝ogazdasági bér jövedelem

• Ipar: a két régióban más viszonyok lehetnek:

– bérekW1ésW2

– árak: tekintsünk 1 terméket: p₁=βW₁/ρésp2=T p₁ – ipar mérete: N₁=l₁/αe=λ₁γL/αe

– egy régión belül: cégek száma = f(munkaer˝o)

1.3. Rövid távú egyensúly

Egyensúly

• A lényeg a regionális mobilitás

• Egyensúly, dinamika

• A földrajzi gazdaságtan lényege

• Egyensúly

– rövid táv: adott munkaer˝o megosztás mellett

– hosszú táv: hosszútávú egyensúly, endogén munkaer˝o mozgás esetén – dinamika (átmenet) leírása

Rövid távú egyensúly

• Feltételek:

– mez˝ogazdasági munkaer˝o piac egyensúlyban – élelmiszer mennyisége – ipari munkaer˝o piac egyensúlyban – termékek száma

– zero profit (mez˝ogazdaság: CRS, ipar: belépés)

• Jövedelem = ipari bértömeg+ mg bértömeg

Y₁=λ₁W₁γL+φ₁(1−γ)L (1)

• Árak: termelési költség, szállítási költség

• Régió 1: p1, régió 2T p1

• vagyis,p₁az f.o.b. (vagy gyárkapu) ár,T p₁pedig a c.i.f. (import) ár

Az egyensúly feltételei

• Az egyensúly meghatározó tényez˝oi

1. a helyi termék ára a helyi bér függvénye

2. az import termékek ára magasabb a szállítási költség miatt 3. a helyi termékek száma a helyi ipar dolgozók számától függ

Régió 1: árszint

• Ipar mérete: Ns =λsγL/αe

• Azs-ben készült termékek árar-ben:(βWs/ρ)Tsr⇒ ^β_ρWsTrs

• Árszint, ha minden termék ára ua. egy régión belül, de eltér˝o a régiók között

• Is =

∑

p^1−e_i

!1/(1−e)

⇒ Nsp^1−e_s 1/(1−e)

• Összesens=1...Rrégió van. Azr-ik régió árszintje,Ir:

• Ir =

∑

λsγL

αe (^β_ρWsTrs)^1−e

!1/(1−e)

= ^β_ρ(^γL_αe)^1/(1−e)

∑

λs(WsTrs)^1−e

!1/(1−e)

Egyensúly

Két régió esetében, az els˝o régió árszintje:

I₁= ^β ρ(^γL

αe)^1/(1−e)λ₁W₁^1−e+λ₂(W₂T)^{1−e1/(1−e)} ₍₂₎

• Mit˝ol függ régió 1 árszintje?

• Súlyozott átlaga a helyi és az import áraknak

• Piacméret (ne feledjük, hogyIhasznosság indikátor, magasabbNnöveli azt)

• Küls˝o tényez˝ok (pl. termelési függvény, preferenciák)

Egyensúly

• A béreket a termékpiaci egyensúly határozza meg.

• A kereslet mindkét régióból jön, a keresleti görbe, vagyisi-ik termék kereslete 1-benc_i1= p^−e_i1 I₁^e−1δY₁, az ár: p1=βW1/ρ.

• Kínálat=keresletek:

x₁= (δβ^−eρ^e)(W₁^−eI₁^e−1Y₁+T^−eW₁^−eI₂^e−1Y₂) (3)

• A kereslet ár-rugalmassága az árra (p1ésp2=T p1) konstans (e)

• A kínálatx₁nem pontosan u.a. mint a kereslet. Miért?

• Mert a szállítási költség veszteség (elolvad út közben)

• x1= (δβ^−eρ^e)(W₁^−eI₁^e−1Y1+T(T^−eW₁^−eI₂^e−1Y2)) Bérek – egyensúly

• Kínálat (zéro profit) már tudjuk: x=α(e−1)/β

• Az egyensúlyt az ár helyett a bérben keressük (markup árazás)

• α(e−1)/β= (δβ^−eρ^e)(W₁^−eI₁^e−1Y1+T(T^−eW₁^−eI₂^e−1Y2))

• Emlékezve, hogye=_1/(₁−ρ) W₁=ρβ^−ρ

δ (e−1)α

1/e

[Y₁I₁^e−1+Y2T^1−eI₂^e−1]^1/e (4)

• Régió 1 bér magasabb, ha nagyobb a piac (helyi + másik régió), alacsonyabb a szállítási költség

1.4. Hosszú távú egyensúly

Hosszú távú egyensúly

• A hosszú távú egyensúly meghatározó egyenletei: jövedelem, árszint, bér (ipar) és reálbér

• Eddig ide jutottunk:

Y₁=λ₁W₁γL+φ₁(1−γ)L (5) I₁= ^β

ρ(^γL

αe)^1/(1−e)λ₁W₁^1−e+λ₂W₂^1−eT^1−e1/(1−e)

(6)

W₁=ρβ^−ρ δ

(e−1)α 1/e

[Y₁I₁^e−1+Y₂T^1−eI₂^e−1]^1/e (7)

Reálbér

• Ami újdonság:

w₁=W₁I₁^−δ (8)

• Hosszú távú egyensúly = ahol

w1=w2 (9)

1. Tétel. Hosszú távon a munkaer˝o mobil. Akkor van a két régiós világ hosszú távú egyensúlyban, ha a két régióban a reálbér megegyezik, hiszen ekkor nincs motiváció a munkaer˝o mozgásra.

A modell egyszer ˝usítése

A modell paramétereinek egyszerüsítése

• Normalizációk, mértékek szabad megválasztása 1. népesség:L=1 (=millió, ezer, 10 millió)

2. munkaer˝oα=γL/e(itt lehetne pl. óra, nap, év, de helyette a fix munkainputot szabályozzuk) 3. kibocsátásβ=ρ(itt lehetne kg, db, de helyette a marginális munkaer˝ot határozzuk meg)

• Kis csalás:γ=δ(vagyisγhelyettδhasználunk – ez nem mérték kérdése, de nem változtat sokat)

A modell

• Az egyszer ˝usítések után, feltéve hogy a mez˝ogazdasági népesség eloszlása egyformaφ1 =φ2 = 0.5

Y1=λ₁W1δ+0.5(1−δ);Y2=λ₂W2δ+0.5(1−δ) (10) I1= (λ1W₁^1−e+λ2W₂^1−eT^1−e)^1/(1−e); (11) I₂= (λ₁T^1−eW₁^1−e+λ₂W₂^1−e)^1/(1−e) ₍₁₂₎

W₁= [Y₁I₁^e−1+Y2T^1−eI₂^e−1]^1/e;W2= [Y₁T^1−eI₁^e−1+Y2I₂^e−1]^1/e (13) w1=W1I₁^−δ;w2=W2I₂^−δ (14)

Egyensúlyi megoszlások

• Agglomeráció a régió 1-benλ1=1,λ2=0

• Agglomeráció a régió 2-benλ1=0,λ2=1

• Egyenletes megoszlás, a két régió teljesen egyforma.λ₁=λ₂=0.5

Egyenletes megoszlás

• Egyenletes megoszlás: A két régió teljesen egyforma. λ₁ =λ₂ =0.5 Ekkor a nominális bérek is megegyeznek

• Bizonyítás. Tegyük fel, hogy a bérek megegyeznek, és nézzük meg ez tényleg egyensúly-e.

• W₁=W2=1

• ekkorI₁= I2= (0.5)^1/(1−e)(1+T^1−e)^1/(1−e)

• ésY1=Y2=0.5

• ekkor, haY,Iértékeket visszaírjuk:W1=1=W2

• a reálbérek is megyegyeznek,w1=w2: ez egy egyensúly Agglomeráció

• Minden ipari munkás az egyik régióban. Agglomeráció a régió 1-benλ₁=1,λ₂=0

• W₁=1

• ekkorI₁=1,I2=T

• ésY1= (1+δ)/2,Y2= (1−δ)/2

• ekkor, haY,Iértékeket visszaírjuk:W1=1 ésw1=1

• W2=? igazából ilyen nincs, mert nincs ott senki. Mennyi lenne az els˝o átköltöz˝onek?

• W2=[(1+δ)/2]T^1−e+ (1−δ)/2]T^{e−1 1/e}

• w1=1, ha T nem túl nagy, akkorw2<1, vagyis senki sem akar átmenni

1.5. Dinamika

A földrajzi gazdaság modellje

A földrajzi gazdaságtan modellje – lényegi összetev˝ok 1. növekv˝o skálahozadék (bels˝o – ipari terméken belüli IRS) 2. nem-tökéletes verseny (D-S monopolisztikus verseny) 3. lokáció: telephely/régiók (R1,R2)

4. szállítási költség (T₁₂)

5. termelési tényez˝o mobilitás (munkaer˝o reálbér miatt)

A dinamika mozgatórugói

• Az ipari munkások a reálbér alapján vándorolnak

• Legyenηaz alkalmazkodás sebessége és w a súlyozott átlagbér (w=λ₁w₁+λ₂w₂)

• AzR₁munkaer˝o alakulását ez a mozgás egyenlet írja le:

• dλ1

λ1

=η(w1−w) (15)

• A hosszú távú egyensúly elérése, ha

1. a munkaer˝o megoszlása olyan, hogyw1=w2=w 2. minden munkaer˝o az egyik régióban van

Dinamika mozgatórugói 2

• Melyek a dinamikát (munkások mozgását) meghatározó közgazdaságtani tényez˝ok?

• A modell bonyolult és nem lineáris...

• De a szimmetrikus egyensúlyban felfedezhetjük a f˝obb tényez˝oket:

• Az agglomerációt segíti 1. az árindexhatás

2. a hazai piac hatása (home market effect, HME) A szétterjedést segíti:

3. A verseny mértéke hatás

• A három hatás ered˝oje határozza meg a dinamikát

Dinamika a szimmetria körül

• A szállítási költség index legyen: Z:= (1−T^1−e)/(1+T^1−e)

• HaT=1, akkorZ=0, haT=2,e=5,Z=0.88, és ahogyT→_∞⇒Z→1

• A dezagglomerált (vagy szétterjedt) egyensúlyban elhagyható a régiós jelölés

• Legyen a relatív változás jelöl˝oje:xe:=dx/x

Árindexhatás levezetése

• Emlékezzünk,I1= (λ₁W₁^1−e+λ₂W₂^1−eT^1−e)^1/(1−e)

•

I₁^1−e=λ₁W₁^1−e+λ₂W₂^1−eT^1−e (16)

• Teljes differenciálás:

•

(₁−e)I₁^−edI₁= [W₁^1−edλ₁] + [(₁−e)λ₁W₁^−edW₁]+

[W₂^1−eT^1−edλ2] + [(1−e)λ₂W₂^−eT^1−edW2

] + [(1−e)λ₂W₂^1−eT^−edT]

• Az egyensúly közelében az elmozdulás szimmetrikus

• dI:=dI₁=−dI₂,dW:=dW₁=−dW₂,dλ:=dλ₁=−dλ₂

Árindexhatás levezetése (folyt.)

• Szorzás és osztás, hogy relatív változás lehessenex:=dx/x (1−e)I^1−edI

I = (1−T^1−e)λW^1−edλ λ + + (1−T^1−e)(1−e)λW₂^1−edW

W + [(1−e)λ₂W₂^1−eT^1−edT

T ]

• Emlékezzünk, hogy az egyensúlyban a két régió teljesen egyforma.

– λ1=λ2=0.5 ésW1=W2=1

– I₁=I₂=λ^1/(1−e)(₁+T^1−e)^1/(1−e)⇒I^1−e =λ(₁+T^1−e)

• ⇒osszunk(1−e)(1+T^1−e)λ dI

I = ¹ 1−e

1−T^1−e 1+T^1−e

dλ

λ +¹−T^1−e 1+T^1−e

dW W

• eI=ZWe −[Z/(e−1)]eλ Árindexhatás

• eI=ZWe −[Z/(e−1)]eλ

• Az optimális ipari termék árazás (p=βW/ρ⇒We =p)_e

• A munkaer˝o/termékszám arányos változása (eλ=N) miatte

eI=Zep−[Z/(e−1)]Ne (17)

• Tegyük fel, hogyep=0

• Ez mit jelent?

• Az árindex (I) esik, ha n˝o a piac mérete (N)

• Tehát a nagy piac azért el˝onyös, mert olcsóbbak az árak. Ez az agglomeráció árindex hatása – (Azért olcsóbbak a termékek, mert (a szállítási költségek mellett) kevesebb terméket kell im-

portálni)

A hazai piac el ˝onye hatás (HME)

• Megmutatható, hogy (kötelez˝o HF)

•

Ye=ZNe+ [e/Z+ (1−e)Z]We (18)

• HaWe =0 akkorYe=ZNeés 0≤Z≤1

• eλ=Ne

• Nem-nulla szállítási költségek mellett a magasabb összjövedelemmel rendelkez˝o (nagyobb GDP) piacon az arányosnál többféle termék lesz, és magasabb lesz az ipari munkaerú aránya is. Ez a nagyobb hazai piac el˝onye hatás

• T=1.5,e=4⇒Z=0.5 vagyis ha a jövedelem 10%-kal n˝o, akkor 20%-kal többféle termék lesz elérhet˝o

A verseny mértéke hatás

• A kereslet 1 régió termékei iránt a két régióból

• c1=p⁻₁^e(I₁^e−1δY1+T^1−eI₂^e−1δY2)

• Egy cég (R1-ben) keresletec_i1= p^−e_i1 (.)

• Az el˝oz˝oekben láttuk, hogy nagyobb piacon, alacsonyabbak az árak

• Azt is láttuk, hogypi1küls˝o tényez˝okt˝ol függ

• Alacsonyabb árindex (I₁)⇒csökken˝o kereslet (x_i1)

• A nagyobb verseny (vagyis többféle termék), az alacsonyabb árindexen keresztül csökkenti az egyes termékek iránti keresletet. Ez a verseny mértéke hatás

Szimpla D-S hatások

• – kereslet:x= p^−e(I^e−1δY₁)MC=βW,MR= ^e−1

e p⇒MR= MC

– egyensúlyban:x= ^α(e−1)

β ésp= ^e

e−1βW

Hatások

• Verseny:Ahogy egy új cég jön,Icsökken és csökken a kereslet,xis(a kereslet- és MR-görbe lefelé tolódik), vagyis csökken a nyereség.

– ez a hatás, ahogy láttuk az agglomerációellendolgozik

• Hazai piac méret: de az új cég új munkaer˝o-keresletet is hoz, ezáltal emelkedik a bér, és az új munkaer˝o megemeli a keresletet a helyi termékek irányába (a kereslet- és az MR-görbe felfelé tolódik).

– ez a hatás önmagát er˝osíti és az agglomerációmellettdolgozik

• Árindexhatás: az árindex csökken – olcsóbb megélhetés, reálbér emelkedik, nominálbér csökken, MC csökken, nyereség n˝o, új cég beáramlás n˝o.

– ez a hatás önmagát er˝osíti és az agglomerációmellettdolgozik

Hatások 2

• A három er˝o ered˝oje határozza meg az egyensúlyt.

• Ha egy cég érkezik a dezagglomerált egyensúlyból

– ha: profitja emelkedik, akkor a kezdeti egyensúly nem stabil, más cég is jön – ha: profit csökken, akkor érdemes visszatérni, stabil volt az egyensúly

Fogalmak

• jéghely szállítási költség

• rövidtávú és hosszú távú egyensúly

• a földrajzi gazdaságtan-modell összetev˝oi

• árindexhatás

• hazaipiac-hatás

• verseny mértéke hatás