REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

(1)

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

(2)

(3)

(4)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Regionális gazdaságtan

8. hét

KRUGMAN-MODELL (1991): DINAMIKA ÉS SZIMULÁCIÓ Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta

Szakmai felel®s: Békés Gábor

2011. július

(5)

8. hét Békés - Rózsás

Krugman-modell 2:

dinamika Egyensúly és szimuláció Egyensúly(ok) Eredmények és történelem

Vázlat

1 Krugman-modell 2: dinamika Egyensúly és szimuláció Egyensúly(ok)

Eredmények és történelem

(6)

Krugman-modell 2:

Egyensúly

Krugman-modell (1991) folytatás Dinamika, egyensúly

BGM 4.2-4.4 fejezet végig BGM 4.5 részlet

Krugman szlogenje: a földrajzi közgazdaságtan modelljei =

1 DixitStiglitz,

2 + jéghegyek,

3 + evolúció

4 + egy számítógép

(7)

Krugman-modell 2:

Egyensúly

Túl bonyolult, nem lineáris modell

Hogyan lehet egy adottλmegoszlásra egyensúlyt számolni?

1 exogén paraméter meghatározzuk

2 számítógépes szimuláció...

(8)

Krugman-modell 2:

A modell

A modell, ha φ₁ =φ₂=0.5

Y₁ =λ₁W₁δ+₀.5(₁−δ);Y₂=λ₂W₂δ+₀.5(₁−δ) ₍₁₎ I₁= (λ₁W₁¹⁻ê+λ₂W₂¹⁻êT¹⁻ê)¹^/(¹⁻ê); (2) I₂= (λ₁T¹^−eW₁¹^−e+λ₂W₂¹^−e)¹^/(¹^−e) (3)

W₁ = [Y₁I₁ê⁻¹+Y₂T¹⁻êI₂ê⁻¹]¹^/e; (4) W₂ = [_Y₁_T¹⁻ê_I₁ê⁻¹+_Y₂_I₂ê⁻¹]¹^/e ₍₅₎

w₁ =_W₁_I₁^−δ;w₂ =_W₂_I₂^−δ ₍₆₎

(9)

Krugman-modell 2:

Paraméterek

Hogyan választunk paramétereket szimulációhoz?

empirikus tapasztalatok kerek szám

hasznosság....

δ=0.4 L=₁

λ₁+λ₂=1 φ₁=φ₂=₀.5 e=5

ρ=₁−1/5=_0.8 1/(₁−e) =−₀.25 T =1.7

T¹^−e=₀,12

(10)

Krugman-modell 2:

A modell

Az egyszerüsítések után

Y₁=0.4λ₁W₁+0.3;Y₂ =0.4λ₂W₂δ+0.3 (7) I₁= (λ₁W₁⁻⁴+₀,12λ₂W₂⁻⁴)⁻⁰^.²⁵; (8) I₂= (0,12λ₁W₁⁻⁴+λ₂W₂⁻⁴)⁻⁰^,²⁵ (9)

W₁ = [Y₁I₁⁴+0,12Y₂I⁴)⁰^,²⁵; (10) W₂ = [₀,12Y₁I₁⁴+_Y₂_I₂⁴]⁰^,²⁵ ₍₁₁₎

w₁=W₁I₁⁻⁰^,⁴;w₂ =W₂I₂⁻⁰^,⁴ (12)

(11)

Krugman-modell 2:

Procedúra

Szekvenciális iteráció

def: W₁,5:=_W₁ értéke az ötödik id®szakban (_it) során tippeljünk meg értéket 0-ik id®szakban: W₁,0=_W₂,0=₁ számoljuk ki Y, I értékeit (Y₁,0Y₂,0I₁,0I₂,0 )

Helyettesítsünk vissza: W₁,1,W₂,1

Csináljuk, amíg megoldás lesz: ha W már alig változik:

(W_r,_it−W_r,_it₋₁)/W_r,_it₋₁<σ, minden r =1,2 esetében σ:=₀.0001

(12)

Krugman-modell 2:

Reálbérarány alakulása

A reálbér a mozgásra a motiváció

Egyensúlyi állapot (I,Y,W ) ha megvan⇒_w₁_/w₂ kiszámolható

Reálbér ábra

szimulációk rögzítünk egyλ₁értéket, és ahhoz megkeressük az egyensúlyt

több futtatásλ₁mozog 0 és 1 között ábrázoljuk aλvs w₁/w₂tengelyeken Egyensúly ha

w₁/w₂=_{1 és 0}<λ₁<_1vagy teljes agglomeráció (λ₁=₁,0)

(13)

Krugman-modell 2:

Reálbér ábra

(14)

Krugman-modell 2:

Reálbér ábra (2)

Több egyensúly van, 3 típus szerint A,E teljes agglomerációs egyensúly C egyenl® megoszlású egyensúly

B,D ü- részleges agglomerációs egyensúly: nem egyenl® és nem teljes agglomeráció

Összesen 5 egyensúly

3 db-ot megsejtettünk analitikusan (A,E,C) 2 db-ot megtaláltunk a szimulációban (B,D)

(15)

Krugman-modell 2:

Stabilitás

Stabilitás (w₁/w₂ alapján)

ha pl. F pontban vagyunk, w₁ magasabb mint w₂, tehát érdemes R1-be menni (λ₁n®), és elmegyünk C-ig ez igaz B és C pont között bárhol

Ha B és D pont között van a gazdaság akkor el®bb utóbb a megosztott egyensúlyban köt ki. Ez a megosztott egyensúly vonzáskörzete.

Hasonlóan értelmezhet® A-B és D-E közötti rész. Ezek a részek a agglomerációs egyensúly(ok) vonzáskörzete(i)

(16)

Krugman-modell 2:

Instabil egyensúly

Van két olyan pont (B,D), amelyik egyensúly, de nem stabil Ha oda pottyan le a gazdaság, ott marad

De ha pici lökést kap, elvándorol...

(17)

Krugman-modell 2:

Szállítási költség ábra

(18)

Krugman-modell 2:

A szállítási költség hatása

Láttuk: a szállítási (tranzakciós) költség a modell lényege, legfontosabb exogén tényez®.

Az el®z® eljárás megismétlése: T ={1.3,1.5,1.7,1.9,2.1} Ha magas T (1.9, 2.1) akkor csak a megosztott egyensúly létezik

a két régió nagyon messze van, nem éri meg az egyikben termelni és a másikba szállítani

Ha alacsony a T (1.3, 1.5), akkor csak az agglomerált egyensúly létezik

ha két régió nagyon közel van, akkor az a régió, ahol egy kicsit olcsóbb termelni, átveszi a hatalmat.

ekkor a megosztott egyensúly létezik, de nem stabil!

T=1.7 ekkor van több egyensúly. Mennyire speciális?

nem gyakori

de mindig létezik (minden paratméter kiosztáshoz, létezik egy T)

(19)

Krugman-modell 2:

Szállítási költség ábra

(20)

Krugman-modell 2:

A szállítási költség változás hatása

Ábrázoljuk az egyensúlyi megoszlásokat (λ₁) a szállítási költség (T ) függvényében

S fennmaradási pont - ameddig az agglomeráció egyensúly B töréspont amikortól a megosztott egyensúly létezik B és S közötti terület lehet tetsz®legesen kicsi, vagy akár 1 pont is

>Tomahawk ábra

(21)

Krugman-modell 2:

Tomahawk ábra (a)

(22)

Krugman-modell 2:

Agglomerációs egyensúly (emlékeztet®)

Minden ipari munkás az egyik régióban. Agglomeráció a régió 1-benλ₁ =₁,λ₂=₀

W₁ =1

ekkor I₁ =₁,I₂ =_T

és Y₁ = (1+δ)/2,Y₂= (1−δ)/2 W₁ =₁,w₁ =₁

W₂ =[(₁+δ)_/2]_T¹^−e+ (₁−δ)_/2]_Tê−¹ ¹^/e w₂ê = [(₁+δ)_/2]_T¹⁻ê⁻êδ+ (₁−δ)_/2]_Tê⁻¹⁻êδ

Ha T nem túl nagy (de T >_{1), w}₂<1, vagyis senki sem akar átmenni

(23)

Krugman-modell 2:

Fennmaradási pont

Mit jelent a T nem túl nagy? A fennmaradási (S) pont meghatározható:

w₂^e =_f(_T) = [(₁+δ)_/2]_T¹^−e−eδ+ (₁−δ)_/2]_T^e−¹^−eδ=₁

⇒S(T)'1.81

(24)

Krugman-modell 2:

Fennmaradási (S) pont

Mit jelent a T nem túl nagy? A fennmaradási (S) pont meghatározható:

w₂^e =_f(_T) = [(₁+δ)_/2]_T¹^−e−eδ+ (₁−δ)_/2]_T^e−¹^−eδ=₁

⇒T '1.81

Ahogy T emelkedik, f(T) els® tagja nagyon pici, a második nagyon nagy lesz, feltéve, hogy

1−e−eδ>0⇒1−e>eδ⇒(1−e)/e>δ⇒ρ>δ ρ>δ= nincs fekete lyuk feltétel ha ez nem teljesül, akkor mindig (vagyis a szállítási költség mértékét®l

föggetlenül) az agglomerációs egyensúly nyer, és a világ egy pontban omlik össze...

(25)

Krugman-modell 2:

Szimmetriatörés-pont (B)

Töréspont (B) ameddig a szimmetrikus egyensúly fennmarad.

Emlékezzünk: ha W₁ =_W₂ =₁

Ekkor I₁=I₂= (0.5)¹^/(¹⁻ê)(1+T¹⁻ê)¹^/(¹⁻ê) és Y₁ =_Y₂ =₀.5

W₁ =1=W₂,és w₁ =w₂ : ez egy egyensúly

Megmutatható, hogy annak a feltétele, hogy a szimmetrikus egyensúly felbomoljon, vagyis dw/dλ>_{0 ez:}

g(T):= ¹−T¹⁻^e

1+_T¹^−e + [1−^δ(1+ρ)

δ²+ρ ]<1 (13) Az els® tagja Z ∈ {0,1}és monoton n® T-ben, a második tag 0-1 között van (ha a nincs-fekete-lyuk feltétel teljesül). L.

el®z® ábra

Most B(T)'1.63

(26)

Krugman-modell 2:

KrugmanFujitaVenables-tétel (1999)

Tétel

Tekintsünk egy két régiós Krugman modellt. Tegyük fel, hogy a nincs-fekete-lyuk feltétel (ρ>δ) teljesül. Ekkor, (i) teljes agglomerációs egyensúly nem tartható fenn kell®en magas szállítási költség (T ) mellett, és (ii) a megosztott egyensúly kell®en nagy T mellett létezik és stabil.

(27)

Krugman-modell 2:

A történelem számít!

Fontos hatása a modellnek

A eset: A szállítási költség magas, T=2,5, megosztott egyensúly stabil

esnek a szállítási költségek, T=1.7 - mivel B(T)=1.63, nem törtik meg a stabil megosztott egyensúly

B eset. A szállítási költség alacsony, T=1.3. Ekkor agglomeráció alakul ki az egyik régióban

emelkednek a szállítási költségek, T=1.7. Mivel S(T)=1.81, nem történik semmi, marad a gazdaság az agglomerált egyensúlyban

Vagyis az hogy T=1.7 épp melyik egyensúlyban vagyunk, azt a történelem dönti el

= Evolúció

(28)

Krugman-modell 2:

A történelem számít (2)

Térjünk vissza a tomahawk ábrára. Induljunk ki magas T-b®l, és kezdjük el csökkenteni a szállítási költséget (pl.

technológiai fejl®dés)

(29)

Krugman-modell 2:

A történelem számít (2a)

Térjünk vissza a tomahawk ábrára. Induljunk ki magas T-b®l, és kezdjük el csökkenteni a szállítási költséget (pl.

technológiai fejl®dés)

egy darabig szimmetria, majd hirtelen agglomeráció Emlékezzünk: Legyenη az alkalmazkodás sebessége és w a súlyozott átlagbér (w =λ₁w₁+λ₂w₂)_{. Az R}₁ _munkaer®

alakulását ez a mozgás egyenlet írja le: ^d_λ^λ₁¹ =η(w₁−w) De melyik régióba?

Abba, ahova az els® átteleped®, vagy amelybe a véletlen sodorja

Nem-lineáris kapcsolat!

egy kis lépés következményeképpen eljut a gazdaság egy széls®séges agglomerációs egyensúlyba.

T csökken egy darabig nem történik semmi T csökken tovább hirtelen er®teljes változás