Az újratermelés sémája néhány mennyiségi összefüggése

Az ! ÚJRATERMELÉS SÉMÁJÉ—NAK

NÉHÁNY MENNYISÉGI ÖSSZEFUGGÉSE*

V. NYEMCSI—NOV ,

Az anyagi termelés modelljének megszerkesztésekor az újratermelés marxi":

témájának elemei (a matematikusok terminológiája szerint) matrixot elhuznak—, Alkalmasabb azonban a matrixnak a marxi sémában soronként elhelyezett ela-—

meit az oszlopokba átvinni, azaz a matrixot transzponálni. Ha ezenkívül Lenin *

útmutatásainak megfelelően a termelőeszközök termelésének szférája számára—

előállított termelőeszközöket megkülönböztetjük a fogyasztási cikkek termelésé—

nek szférÉÉi'a számára előállított termelési eszközöktől, akkor a bővített újrateme—

lésnek matfiátfmában kifejezett következő alapvető sémáját kapjuk (0 —— a.

munkaeszközöket, I -- a munkatárgyakat, II —--— a fogyasztási cikkeket jelenti):

' 1. tábla

X Felhasználás I

Termeléa xx IDO —1 H Y, XI

I—O ... Coo 001 00, Y,, X.,

I—I ... Om G,, 1, , Xl

II ... CM, ,, G,, Y, X,

v] ... v0 v1 v, 2 'v] _—

mi ... mo m1 m, 2: mj _—

X! ... X0 X ,. X. _— , ): X

A séma ilyen megszerkesztése mellett abban—egy új oszlop— Yi —— jelenik meg, amely a népgazdasági végtemnelést jellemzi, azaz a nemzeti jövedelem anyagi összetételét. Emellett a sorvektorok ("J és mi) az újonnan létrehozott érték alkotóelemeit tükrözik

Ebben a sémában a nemzeti jövedelem három szempontból kerül vizsgálatra:

anyagi, ágazati és értéki vonatkozásában, ami a társadalmi termelés adott sémá—

' Voproszü Ekonomíki. 1962. évi 2. az. VIM—118. old. (Rövidítve)

V. NYEMCSINOV: AZ ÚJRA'I'ERMELES SEMAJANAK ÖSSZEFUGGÉSE 893

jának elvileg fontos lényegét mutatja. A séma alapját alkotó nemzeti jövedelem három különböző aspektusban kerül vizsgálatra: a) a nemzeti jövedelem anyagi összetétele (Y,. oszlopvektor); b) a nemzeti jövedelem ágazati komponensei (a u, és az m ] elemek összegei minden egyes ;] ágazatnál); c) a nemzeti jövedelem ér-

téki összetétele (E 1),- és ): mj ).

A séma tehát magában foglalja a nemzeti jövedelemnek mind értéki és ága-—

zati összetételét (a vi és mj sorvektorok), mind pedig a nemzeti jövedelem pénz—

értékben kifejezett anyagi—dologi struktúráját (az Y,. oszlopvektor). A séma sorai- nak és oszlopainak végén találjuk a termékkibocsátás ágazati értékét (X ,. és X ).

Valamely ágazat kibocsátásának értéke egyenlő a ráfordítások összértékének és a tiszta jövedelemnek összegével (azaz, ha izg', akkor X [:Xj), minthogy csak annyi termék kerül elosztásra, amennyit termeltek.

Ebben a sémában lényeges tulajdonságokkal rendelkezik a belső négyzet, amely a nyers— és tüzelőanyag—, villamosenergia—, segédanyagráfordításokat és a termelési szolgáltatásokkal kapcsolatos ráfordításokat jellemző C ,, elemeket tar- talmazza. Ez a négyzet csak a munkatárgyakat és a javításokkal, a szállítással, a hirközléssel, az anyagellátással és a kereskedelemmel kapcsolatos termelési szol—

gáltatásokat foglalja magában.

A nemzeti jövedelem anyagi összetételébe tartozó fogyasztási cikkeket az Y, oszlopvektor foglalja magában és nem kerülnek a Cij elemekből álló belső négyzetbe. Az Y, oszlop tartalmazza a felhalmozási alapot alkotó új munkaesz—

közöket. Haa belső négyzet (Ci/') magában foglalná az új munkaeszközök (felhal—

mozási alap) és a végső fogyasztási cikkek (a lakosság fogyasztási alapja) ágazat—

közi áramlását, akkor a séma — véleményünk szerint —— elvileg és indokolatlanul eltérne a bővített újratermelés marxi sémájának alapelveitől, amelyben ezek az

anyagi értékek nem tartoznak az anyagi ráfordítások (C) állományába.

Tehát a Coo, Cm és C02 csak akkor foglalhatják magukban a gépi berendezések technikai felszerelésekor és üzemelésekor az önköltségben elszámolt munkaesz- közöket, ha a felszerelés és az üzemelés alkatrészek, részegységek és egyes szer—

kezeti elemek cseréjét (például az ásványolajíparban a produktív rétegekben üzemeltetett fúrólyukak és gépek felújítását stb.) teszi szükségessé. Hasonlókép- pen a C20, Cu [és 022 csak az önköltségben elszámolt fogyasztási cikkeket (például munkaruha, ingyenes védőételek az egészségre ártalmas üzemekben, a fogyasz—

tási cikkek tárolásánál előforduló selejt és veszteségek stb.) tartalmazhatják. Meg- felelően a Ca csak az önköltségben munkatárgyként elszámólt fogyasztási cikke—

ket (például a cukrot az édesiparban, a tejet a vajgyártásban, a halat és a húst a konzerviparban stb.) foglalhatja magában.

Az anyagi termelés vizsgált sémájának fontos technikai sajátossága a zárt matrix elvének kihasználása. Valóban a C,.) mátrixot ebben a sémában az Y , osz—

lop- és a vi és m] sorvektor zárják le. A séma tehát magában foglal egy zárt blokkot (matrixot) és két nyílt mezőt sor— és oszloovektorok formájában. Emel- lett fennáll a következő egyenlőség: !: (v,-km,):Z' Y ,-. A modell zárt mezőjére

pedig a következő identitás vonatkozik: ): Z C,]:Z )? Cli'

.

t 7 7 1

A modell nyílt mezői természetesen nagyszámú sorvektorra és oszloovek—

terra oszthatók fel. így például a Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatala ál—

tal az 1959. évre vonatkozóan összeállított ágazati kapcsolatok mérlegében ebben a négyzetben a bruttó felhalmozási alap tekintetében a következő oszlopok talál—

hatók: állóalapok felhalmozása, állóalapok pótlása és felújítása, forgóalapok nö—

vekedése. A fogyasztási alapra vonatkozóan a következő oszlopokat találjuk: a

'

(1894 ' ' : ,: v. 'mnmcsmmr

lakosság személyes fogyasztása, nem termelői szolgáltatásokhoz szükséges fogyasz?

tás (külön lakás— és kommunális gazdálkodás, személyszállítás, a lakosságot ki:—

Szolgáló hírközlés szerint). Külön oszlopok vonatkoznak az oktatásra, az egészség—%- védelemre és a tudományra Külön vannak kimutatva az igazgatási ráfordítások, az egyéb ráfordítások és a veszteségek pótlása is. A külső kapcsolatokat az "ex—

port" oszlop tartalmazza.

A végtermék oszlopvektorai (Y) feloszthatók bizonyos mértékben máskép;—

pen is, például: a) termelő beruházások; b) nem termelő beruházások (lakások,

kulturális—jóléti intézmények — iskolák, kórházak, színházak, klubok stb. —— épí?—

tésével kapcsol—atos beruházások); c) a termelő szféra területén dolgozók fogyasz—

tása; d) a nem termelő szféra területén foglalkoztatottak fogyasztása; e) igazgatá-

tás és honvédelem, f) export. -

_, A v sorvektor —— a munkabér —— a Szovjetunió Központi Statisztikai Hiva—

[nalának emlitett mérlegében fel van osztva a munkások és alkalmazottak munkag- bérére, a kolhozparasztok munkaegység—részesedésére, egyéb pénzbeli kifizeté—

sekre és a lakósság nettó jövedelmeire. Az mi sorvektor —— a többlettermék ._..

feloszlik nyereségre, forgalmi adóra, a kolhozok és a szövetkezetek jövedel—

meire, a nettó jövedelem egyéb pénzbeni elemeire Külön vannak kimutatva a munkabért terhelő társadalombiztosítási járulékok. Külön szerepelnek a mérlegben az amortizáció, a nem amortizált érték, a nettó termelés és külön sorban van ki,-

mutatva az import.

A társadalmi termelésnek a séma zárt blokkját alkotó bármelyik alosztálya felosztható mind sorok, mind oszlopok szerint egyes termelési ágazatokra. Ezeknek

;az ágazatoknak a száma igen nagy (például ZOO—400) lehet. A fontos az, hogy az alapvető alosztályok (a munkaeszközöket, a munkatárgyakat és a fogyasztási Cik—

keket termelő szférák) határait a séma ilyen részletezése esetén ne sértsük meg.

Mindig legyen meg annak a lehetősége, hogy a termelőágazatok legrészlete— , sebb nomenklatúráját is aggregálhassuk a három alapvető termelési szférára;

munkaeszközök, munkatárgyak és fogyasztási cikkek szerint. Ilyenkor a bonyoé- lult kérdések egész sora merül fel, ezekkel azonban most nem foglalkozunk. Az alábbiakban a modell nyílt és zárt mezői közötti összefüggéseket, valamint a két nyílt mező között fennálló kapcsolatokat vizsgáljuk. Ezek az összefüggések azért érdekesek, mert a nemzeti jövedelem anyagi és értéki összetétele, valamint az árutermelés, a néneazdasági végtermék és a nettó társadalmi termék között fenn- álló fontos arányokat jellemzik.

( A TÁRSADALMI VÉG'I'ERMÉK ÉS AZ A'RUTERMELÉS ANYAGI És ÉRTÉK! A

ÖSSZETÉTELE KÖZÖTT FENNALLÓ KÖLCSÖNÖS KAPCSOLATOK * . Ha a társadalmi össztermékből levoniuk 'a nyersanyagból, tüzelőanyagból, íélkésztermékekből és termelési szolgáltatásokból álló közbenső terméket, akkor

megkapjuk a" népgazdasági 'vég—gterméket;1 A nemzeti jövedelem anyagi-ér;

téki összetételének elemzésénél ennek a közgazdasági kategóriának nagy jelení tősége van, minthogy a végtermék a nemzeti jövedelemtől csak abban különbö—í

zik, hogy magában foglalja 'az amortizációt és hoey a kivitelnek (export) az egész összegét tartalmazza s nemcsak a külkereskedelmi kapcsolatok egyenlegét (kivitel minusz behozatal), mint a nemzeti jövedelem. _

A népgazdasági végtermék szoros kapcsolatban van az árutermeléssel. Ezért az ágazati árutermelési kapcsolatok elemzésekor a végtermelés kategóriájával kell dolgozni.

! A magyar statisztikai gvakoriatban erre a népgazdasági extern (végső felhaszná—lást wol—

gáló) termelés fogalmát szokták használni. (Szerk. Megjegyzésed

.

AZ ÚJRATERMELES SEMAJ'ÁNAK ÖSSZEFÚGGESE 895

A létrejött kölcsönös, kapcsolatok kimutatása céljából 'megszerkesztjük az

anyagi termelés ágazati kapcsolatainak, modelljét. Ebben a modellben a zárt me—

mezőt, amely a munkatárgyakat és termelési szolgáltatásokat kölcsönösen szál- lító ágazatok közöttkialakult kapcsolatokat [jellemzi, részletesebben fogjuk meg—- adni, a nyílt mezőt viszont csak két vektorral (sorvektor és oszlopvektor) ábrá:

'*zoljuk. Ezenkívül kiemeljük az ágazati árukapcSolatokat, elkülönítve őket az áru- íorgalommal együtt nem járó termelési kapcsolatoktól. Igy a belső négyzetben kerülnek kimutatásra azi' áruszállítással, az anyagi—műszaki ellátással kapcsolatos, áruban testet öltött termelési szolgáltatások, valamint az árunak a fogyasztóig való elszállításáig felmerülő kereskedelmi szolgáltatások. Az amortizáció azon—

ban átkerül a séma külső részeibe. így tehát a ,;végtermelés" oszlop a bruttó és nem a nettó beruházásokat (fogja tartalmazni, az oszlop, mutatóinak; összege pedig nem lesz egyenlő a nemzeti jövedelemmel. A népgazdasági végtermelés, amely a bruttó beruházásokat tartalmazza, a nemzeti jövedelmet az amortizáció összegével felül fogja múlni. Lényeges változások lesznek _az ,,ágazati jövedelem?

elnevezésű sorvektorban is, amely már nem a nettó terméket, hanem az amorti—

zációt magában foglaló ún. feltételes nettó termelést fogja jellemezni.

Minden egyes ágazatrolyan termelési kapcsolatba lépjmás ágazatokkal, amely áruk (például tüzelőanyag, villamosenergia, nyersanyag, félkésztermékek) for—

galmával jár együtt. A termelési árukapcsolatok kifejezésre jutnak egyrészt a terei—

mék ágazati elosztásában, másrészt az áruellátásban2 (árubeszerzésben). ' '

Az ágazatok kölcsönös'termelési kapcsolatainak visszatükrözésére a legalkal—

masabb, ha sakktáblaszerű táblázatot (készítünk, amelyben a sorok az áruSZállíÉz tások, az oszlopok pedig az " áruellátás összetételének ' tükrözésére szolgálnak.

Jelölje X ,, az i—edik ágazatnak a j—edik ágazat ellátásához szükséges szállitásait.

A fent említett feltételek esetében az ágazati termelési kapcsolatok sémája a kö,—

vetkező formát nyeri: e; x _ , g,;

Rf v V , 'a. tábla

Ágazat 1 A " * li. . " !! ? X

§

1 Xn XI] Xm Yzzz-lY 23,

i Xi! 4 , em.; — _ Xi] 3, ; _ 7 _ x ._:: *L*Xln 171:le XI

n xm Xn] X,," : " rgaxnrw %x;

*.*—'. , R, Ela—_plY _.szij .—.. anunY Yzzy,

X] , :( XI., u'ía _.) tXI' ' '; an' ;, :..___ f.; _; X

A sémában a következő jelöléseket használtuk: Emir:

'Y —- az összes végtermék;

x; ; ,Yt —— az ágazati végtermék; ;.g:

' R] -— az ágazati feltételes nettó termelés.

'.u .,il' '1.

'!!1:

( — ! Megjegyzé'i'aaó. hogy a mez-maar; az. árdéuátááxárubem '; .ra ', _nau mennyisé ,

felöli. (Szerk. megjegyzése-J * "** " m a ' ' ' ' ' ' '* W

896 _ v. ' NYEMCSINOV

A feltételes nettó termelés összege, mint ismeretes, megegyezik az összes

végtermékké]. Ezeknek a számszerű egyenlősége lehetőséget nyújt arra, hogy

—-— miként ezt a 2. táblában tettük -—- az ágazati végterméket és az ágazati nettó termelést kifejezzük az összes végtermék hányadában. A 2. táblában az ágazati

Y ,

végtermék arányát az összes végtermékhez Ai—vel (ki:—ff ), az összes feltételes

R

nettó termelését pedig Hj'vel (mm-i,! ) jelöljük. Világos, hogy

23.131 és ijzl.

Most feltesszük a kérdést: milyen kölcsönös kapcsolat van az ágazati végter—

mék, az ágazati nettó jövedelem és az ágazatközi termelési áruszállítások és —be—

szerzés között?

Megkülönböztetjük az ágazatközi termelési kapcsolatok és az ágazaton kívüli áruszállítások és -—ellátás terjedelmét. Az ágazatközi termelési kapcsolatok csak a termelő szférán belüli kölcsönös kapcsolatokat jellemzik, nem érintik sem a végterméket, sem a nettó terméket. Magukban foglalják a E az,] értékét, de nem foglalják magukban a l, Y és yi Y értékét. Az ágazaton kivüli áruszállítások tar-—

talmazzák a A Y értékét, az ágazaton kívüli áruellátás pedig magában foglalja [;]Y értékét. Az ágazaton kívüli áruszállítások és ugyanúgy az ágazaton kivüli ellátás nem tartalmazzák az ágazat által előállított és az adott ágazaton belül el—

fogyasztott terméket. Ezt az ágazaton belüli terméket a modell belső sakktábla—

szerű részének fő diagonálisa mentén elhelyezkedő számok jellemzik. Az ágazat—;

közi termelési kapcsolatok egyenlegét, azaz a Ezs'——E xs'a' különbséget jelöle—

1 !: A

jük xs—szel. Minthogy a 2. táblában az azonos megnevezésű sorok és oszlopok összege egyenlő, kapjuk minden egyes :; sorra és azonos megnevezésű oszlopra a következő egyenlőséget:

!! "

2 3514sz Zay-tusz

531 íal

Legyen:

n ,.

stí— ; z'si xxx (aa—13, ...,n).

jul íz!

Eredményül kapjuk:

PsyzA-sYiXs III

Ha a modell elemeit kifejezzük például Y egységeiben, akkor végül kapjuk:

Ha a is i Xs ahol

Zs

xan—

Y - [IA/

Tehát az ágazati komponensek aránya a nettó termelésben ( ps) függ nem—

csak az s ágazatnak a végtermék anyagi összetételében elfoglalt arányától (is),

AZ ÚJRA'I'ERMELES SEMÁJÁNAK ÖSSZEFUGGESE 897

hanem az ágazatközi árukapcsolatok egyenlegétől (Xs) is. Az arány ( Its) annál na—

gyobb, minél nagyobb az adott s terméknek termelési szükségletekre ágazaton kí- vül elosztott része az ágazat által —— az ágazaton kívüli termelési ellátás során (a

beruházások vonalán történt ellátás nélkül) — kapott s termékek összértékéhez

képest. És megfordítva az ágazati nettó termelés aránya (gs) annál kisebb, minél

nagyobbak az anyagellátás során az ágazatba érkező ágazaton kivüli szállítások (munkatárgyak és termelési szolgáltatások) az s terméknek ágazaton kívüli ter—

melési célra elosztott részéhez képest. Tehát a nettó termék ágazati elosztása függ az ágazatok ágazatközi árukapcsolatainak egyenlegétől ugyanúgy, mint a vég-

termék ágazati összetételétől (AS).

Jóval nagyobb érdeklődésre tart számot az ágazaton kívüli áruszállítások terjedelme és a végtermék, valamint a nettó termelés közötti mennyiségi kapcso—

latok meghatározása. Az egyes adott ágazat összes ágazaton kívüli áruszállítása annyival nagyobb ezen ágazatnak a termelő szféra folyó szükségleteinek kielégi—

tésére szolgáló ágazaton kívüli szállitásainál, amennyit a végső felhasználás szük—

ségleteire (azaz a lakosság fogyasztási szükségleteire, beruházásokra, exportra) történt ágazati áruszállítások értéke kitesz. Az ágazaton kívüli áruszállítások ter—

jedelme az ágazat összes termékkibocsátásánál az ágazat saját termelésére fel—

használt termékek értékével kisebb és az ágazat végtermékénél az adott ágazat termeléséből a termelő szféra más ágazataiban termelő fogyasztásra került ter- mékek értékével nagyobb.

Jelöljük az ágazaton kívüli áruszállítások terjedelmét Zs—szel. Különös érdek—

lődésre tart számot a társadalmi végtermék összetétele (ile) és az ágazaton kí—

vüli áruszállítások terjedelme (Zs) közötti mennyiségi kapcsolatok meghatáro—

zása. Ez annál fontosabb, minthogy az ágazaton kívüli árutermék, azaz a Zs jel- lemzi az ágazati végterméket. Ismerve ezeket a kapcsolatokat lehetőség nyílik például arra, hogy megállapítsuk a társadalmi végtermék optimális ágazati összetételét (ÁSY), amely mellett az ágazati végtermék nagysága maximális, azaz amikor az ágazatokon kívüli áruszállítások terjedelme, illetve másképpen az ága—

zaton kívüli árutermék (Zs) maximális lesz.

Az ilyen típusú feladat a szélsőérték meghatározásának feladatkörébe tar- tozik, amikor azt az általános optimumot kell meghatározni, amely a rész-opti—

mumokkal, például az ágazati optimumokkal egybeesik. Az ilyen fajta feladat jellegét legkönnyebben az anyagi termelés kétágazatú modelljének példáján il—

lusztrálhatjuk. Erre a célra szerkesszük meg az anyagi termelés kétágazatú modelljét, a végtermék (Y) és az ágazaton kívüli áruszállítások (21 és Z2) egysé—

geiben kifejezve.

A 3. táblában: ). —-— az első ágazat aránya a végtermékben; 01 — az első ága—

zat tekintetében a nettó jövedelem és az ágazatokon kivüli árutermék aránya;

02 az első ágazat részéről a második ágazat részére teljesített, ágazaton kívüli áruszállításoknak a második ágazat ágazaton kívüli árutermékének hányadában kifejezett terjedelme.

Minthogy az első ágazat nettó termelésének aránya a végtermékben, mint ezt a 2. táblában kimutattuk. ,; Y, ugyanezen nettó termelés az első ágazat ágaza—

ton kívüli árutermékének hányadában kifejezve pedig (a 3. táblának megfele-

lően) 0121, akkor tehát 9, :

Ji

melésének hányada a végtermékben, ha az utóbbit az'elsö ágazat ágazaton kívüli árutermékének hányadában fejezzük ki.

_ Következésképpen 01 az első ágazat nettó ter—

8985

" 3 Mola '

1 , n y .! ;

1 Xr—Z, 9,z, AY X,

2 (1—9!) 21 ' X,——Z, _ (14417 X,

R] 9: Z: , (1—59.) Z! 17 k *"

X X, X, ..- ;:

Ez a modell a népgazdasági végtermék és a nettó termelés tekintetében ,

szimmetrikus. A szimmetria abban jut kifejezésre, hogy az első ágazat terméké— * * nek értékét a). Y és a (")Zl, a másodikét az (1—2) Y és az (1—83) Za értékejea-_

lenti. Az első oszlop elemeinek, összege Xl, a másodiké Xz, a harmadiké Y.,A so,—

rok összegei szintén egyenlők: az elsőé X;, a másodiké X,, a harmadiké Y. Nyil—

vánvaló, hogy az anyagi termelés ezen modelljének alapját a következő három,

egyenlet alkotja:

Y—Gl—Zx-Ml—GJZ,

Z1-9,'Z,4—7LY _ ,

4-91214-(1—707' [III

Y—t és A -—t adottnak vesszük, és a /II/ egyenletrendszert Zl—re és Zg—re meg-—

oldjuk. Ekkor kapjuk

9, (l——7t)—M.

*'1-e','(1—e,) *

: (1-613.)

' (beul—so'

z *Z ;[9.,7Á(9.'F6,—1)4-1]l

* ' 1u—o,(1—e,)

Tehát a Z, és Zz ágazaton kívüli áruszállítások terjedelme a társadalmi vég—

termék, valamint az anyagi (J.) és értéki (9) összetételét jellemző paraméterek

függvénye.

Érdekes kérdés, hogy az ágazaton kívüli áruszállítások terjedelme milyen

feltételek (paraméterek) mellett éri el maximális vagy minimális értékét. A IIIA/

egyenletrendszer elemzése azt mutatja, hogy ezek a függvények szélsőértékeiket

abban az esetben érik el, amikor az egyenletek paraméterei a határértékekhez

közelednek (01, 02 és A paraméterek értéke 0 és 1 között változik). *

Ezzel kapcsolatban a fent felvetett kérdésre adandó válaszhoz szűkítsük az egyenlet paraméterei változásának határait, és' alkalmazzuk a fIIA/ egyenletzend—

szer elemzésének táblázatos (számszerű) módszerét. Vizsgáljuk meg a paramete—

rek V.,-től 3/4—ig terjedő határok közötti változásait. Behelyettesítve *az' egyeni?"

tekbe a paramétereknek a fenti határok közötti számszerű értékeit, kapjuk a 21,

ZZ és 21 %— Zg függvényeknek a A, 91 ésaz értékek változásaitől függő énékvaltw,

zásainak táblázatait. '

Ez a táblázatos elemzés lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a Z függvény szélső értékeit a paraméterek változásának adott (korlátozott) területén. Vég- eredményben az ágazaton kívüli áruszállítások terjedelmének következő szélső

értékeit nyerjük:

m,

AZ'UJRÁ'I'ERNIELÉS SEMAJÁNAK ÖSSZEFÚGGESE 899

4. tábla _

A függvény ;— 91 9:

FüggVények "élső értékei I alábbi értékei mellett

Z. maximum 2 1/2 1/4 ' 1/4 3/4

minimum 6/7 ' 3/4 3/4 3/4

z1 maximum 2 . 1/2 1/4 3/4

minimum 7/13 1/4 ' 1/4 3/4

Z1 4—2. maximum 4 1/4 1/4 3/4

minimum 1 1/3 1/4 3/4 1/4

'Mint látjuk az ágazaton kívüli áruszállítások terjedelmének szélső (maximális, és minimális) értékeit a paraméterek határértékeinek összekapcsolásával határozzuk

meg. Nevezetesen meg kell jegyezni, hogy az ágazatközi árutermék maximumát,

a 02 : 3/4-nél kapjuk. A 3. táblából látható, hogy ez a paraméter jellemzi az első

ágazat áruszállításait a második ágazatba. Minél nagyobbak ezek az áruszállítá—

sok, annál nagyobb az ágazaton kívüli árutermék terjedelme nemcsak az első, hanem a második ágazatban, következésképpen tehát az összes árutermék is.

Ézenkívül a második ágazatban az ágazaton kívüli áruszállítások terjedelme annál nagyobb lesz, minél nagyobb az első, ágazat részéről a második ágazat ré—

szére teljesített áruszállítások hányada (ha a szállításokat a második ágazat ága—

zaton kívüli árutermékének hányadában mérjük). A 3. tábla ily módon méri az első és a második ágazat közötti árukapcsolatokat. Az ágazatközi áruszállítások

terjedelme abban az esetben is maximális lesz, amikor a végtermelésben és a nettó termelésben a legnagyobb hányadot a második ágazat terméke foglalja el.

Könnyen lehet a 4. táblánál részletesebb táblát is szerkeszteni annak érde- kében, hogy behatóbban vizsgáljuk az ágazaton kívüli áruszállítások (21 és 22, valamint összegük) terjedelmének változásait az első ágazatnak a végtermékbenv elfoglalt hányadától (2) függően, vagy az első ágazat ágazaton kívüli árutermé—

kenek és nettó termelésének arányától (01), valamint az első ágazat részéről a

második ágazat részére teljesített ágazaton kívüli áruszállítások arányától füg- gően, ha ezeket a szállításokat a második ágazat ágazaton kívüli árutermékének hányadában (02) fejezzük ki. Ez az elemzés lehetőséget nyújt nevezetesen azon

tételek feltárásával kapcsolatos szélsőérték—feladat megoldására, amelyek bizto-, sítják az árutermék maximumát az adott konkrét körülmények között. '

AZ EGYTERMÉKES MODELL ARÁNYAI

' " Egytermékes modellnek nevezik azt a termelési sémát, amely különböző cé—

lokra (például élelmezésre, vetőmagnak, takarmánynak, ipari feldolgozásra) fel-—

használható egyetlen termék termelését foglalja magában. Ilyen termék például a burgonya és a kukorica, melyeket fogyaszthat a lakosság, felhasználhatók vető—

magnak, takarmányként adhatók a jószágnak, illetve felhasználhatók nyers- anyagként különböző ipari üzemekben.

Az ilyen egyterrnékes modell arányainak elemzéséhez alkalmazhatiuk a /II/

egyenletrendszert, ha feltételezzük, hogy ezekben az egyenletekben ) :01 :: 02.

Tehát az egytermékesr modellt a végtermék két részre való felosztása mellett (a terméket felhasználják mint fogyasztási cikket és mint termelőeszközt) ágyta—

kinthetj'ü-k, mint a 3. táblában bemutatott séma rész esetét,; . §

900 v. masina?

Az egytermékes modellben az ,,áruszállításo " fogalma különleges értelmet

nyer. Aruszállításokon ebben az esetben olyan meghatározott célra történő szállí—

tásokat értenek, amelyek egyenlők—a termék valamely célra szolgáló részével; ezt a részt a termék ismételt, a célszerű rendeltetés által meghatározott arányoknak megfelelő felosztása során nyerik.

Az egytex-mékes modellben a végtermék vizsgálható dinamikában, amikor is feltételezzük, hogy az elsődleges termék ismételten és többszörösen mindenegyea esetben ugyanazokban az arányokban kerül felosztásra a két célfogyasztó között.

A felosztás ismétlésére addig kerül sor, amíg az adott rész gyakorlatilag elenyé—

szően kicsiny nem lesz. Igy például 2/3 és % arányok mellett ez a pont (az egy-

harmad rész tekintetében) az osztás ötszörös megismétlésénél bekövetkezik, amert

(1/3)5 : 1/243, ami gyakorlatilag teljesen jelentéktelen. " '

Az egytermékes modell esetén F. Gluesnay ún. ,,cikcakk"——ját kapjuk (Hi-

shiyama interpretációjában). A lényeg abban van, hogy ha 81, 91 és 82 pereméig—__

rek egyenlők egymással, akkor a /II/egyenletrendszerünk egyenletei azonosak

Hishiyamaii egyenleteivel, minthogy ez a rendszer a következőképpen alakul át:

21 :). (Z, * Y)

2621 (1 ——Z.)-t- Y(I _A) ,

nulla.—w, [m]

Az egyenleteket megoldva kapjuk: *

Y (2 A — Z?)

* * 14414)

Y (1 4—2)

_. 2 ,

z1 * z, : % Y nna;

A bemutatott /IIIA/ egyenletrendszerből látható, hogy a két különböző célra felhasznált termék szállításainak terjedelmét két paraméter: az Y és a ). hatá—-

rozza meg. Ez a körülmény lehetővé teszi, hogy feltegyük a kérdést a 2 együtt—.

ható azon optimális nagysága tekintetében, amely mellett az első és második célra teljesített ágazaton kívüli áruszállítások (21 és Zg) maximálisak (a legyütt—

ható a O—tól az 1-ig terjedő határok között ingadozik). .

Az 5. táblában megadjuk a /IIIA/ egyenletrendszer törtjei számlálóinak és nevezőinek értékét, valamint a Z; és ZZ értékét és ezek összegét.

5. tábla 21 és Za, (Y hányadaiban kifejezett) értékeinek változása 7L értékétől füaaőe'n

). 1-10—2) ! 21—12 1—1: zz—ms-H zt "* z. atz.

1 2 3 4 5 a 7 ' s

— 0,l (),91 (),19 0,99 * 1,18 O,21 1,09 l,30

O,2 O,84 (),36 O,96 l,32 OAB l,l4 1,57

0,3 0,79 0,51 O,9l , l,42 0,64 1,15 1,79

0,4 0,74 0,64 O,84 l,48 O,87 ! l,l3 ( 2,00 _

0,5 0,75 0,75 0,75 1,50 mm 1,00 2,00

(),6 0,76 O,84 0,64 !. l;48 l,lO 0,84— 1,94

GJ (),79 (),91 0,51 l,42 1,15 0,64 1,79

O,8 ' O,84 O,96 0,36L 1,32 l,l4 (),/M 158, .

0,9 0,9l _ 0,99 0,19 1,18 1,09 (),21 1,30

3 !. Hishiuama: 'The Tableau économigue of Guesnay. Kyoto University Economic Review.

1960. április. XXX. köt. sz.

Az ÚJRATERMELÉS SEMÁJ'ÁNAK ÖSSZEFUGGESE 901

Az első és második célra történt ágazaton kívüli szállítások (21 és 22) terjedel—

mét azonos nevezőjű törtek határozzák meg. E nevező minimális értékét A : O,4—

nél (lásd az 5. tábla 2. oszlopát) nyeri el. Következésképpen a tört ezzel a nevező—- vel állandó számláló mellett eléri a maximális értéket. A tört számlálója, amely a két célra történt áruszállítások összegét jellemzi, maximumát ). : O,5—nél éri el, amely esetben 21 és ZZ értéke azonos. Tehát a A : O,5 érték az összes célszállí—

tásra vonatkozóan szintén optimális érték. 2 : O,5 együttható esetén az ágazaton—

kívüli összes célszállítások a társadalmi végtermék kétszeresét érik el. Ugyanezt az értéket a két célra teljesített összegezett szállítások elérik a il : O,4 értékénél is. Az utóbbi esetben ez annak következménye, hogy a második célra fordított termék (ZZ) 13 számlákkal nagyobb, az első cél—ra forditott termék (21) pedig 13 százalékkal kisebb, mint a népgazdasági végtermék.

Ezért, amikor az a feladat áll előttünk, hogy a termékelőállítás viszonylagos maximumát biztosítsuk a második célra való felhasználása érdekében, akkor a 2 együttható optimális értéke O,4 lesz. Tehát az ilyen céltermék optimuma akkor fog bekövetkezni ebben az esetben, amikor a népgazdasági végtermék anyagi összetételében az első célra felhasznált termékek hányada 40, a második célra fel—

használt termékeké pedig 60 százalékot tesz ki.

Jellemző, hogy a második célra szolgáló termék viszonylagos maximumát (a végtermék hányadában) A : 0,3 értéknél is eléri. Ez az optimum azonban igen jelentéktelenül múlja felül a A : O,4 értéknél jelentkező optimumot (1,15 szem- ben 1,13—ma1 a végtermék egységeiben). *

Ilyenek az egytermékes modell optimális arányai, amelyek a két különböző célra felhasznált termék terjedelme és a végterméknek (a végtermék elosztását a célszerű rendeltetés alapján meghatározó) összetétele közötti kölcsönös kapcsola—

tokat jellemzi. Az árutermék optimális nagyságának elemzése során nyert hasonló eredmények fontosak az optimális népgazdasági arányok tervezésénél.

A SÉMA MENNYISÉGI ÉS ÉRTÉKI ELEMEINEK KÖLCSÖNÖS ÖSSZEFUGGÉSE Fejezzük ki a bővített újratermelés sémáját mennyiségi (természetes) és ér-

téki mutatószámokban. Akkor X172917 pl.], ahol (Ifj — a j—edik termék terme- lésénél felhasznált i-edik termék mennyisége, p,.)- — e termék egységének ára,

X,] —— pedig a j—edik termék termelésénél felhasznált i-edik termék értéke.

A valóságban a termékegység ára a termékelosztás módjától (,,csatornájá—

tól") függően Változik. Nevezetesen a népesség által elfogyasztott termékeket rendszerint kiskereskedelmi árakon, az anyagi—műszaki ellátás termékeit (ter—

melő fogyasztás) nagykereskedelmi árakon értékelik. Ezenkívül a termelő fo—

gyasztás egyes termékeinek ára (például egy kWó villa—mosenergiáé) a termelő fogyasztás céljától függően változik (például az energiaigényes ágazatokban az ár rendszerint alacsonyabb). Ezzel kapcsolatban bevezetjük a következő jelölése- ket: a) a közbenső termékek árának vektora: p : pl, pg, ..., pn; b) a végtermé— -

kek árának vektora: Ap : 131, 132, ..., f),, ; c) az átlagos értékesítési árak vektora:

? :: 131, 52, -- . ., 13". Ekkor a bővített újratermelés sémája a 6. táblának meg-

felelő lesz.

Itt: (1, —— az i—edik termék összes kibocsátása (természetes mértékegységben);

g,] -——- a j—edik ágazatban felhasznált i—edik termék mennyisége; K ,. —— az i—edik

fajta végtemnék kibocsátása (a nemzeti jövedelem természetes mértékegységben);

Dj ——- a j—edik ágazat nettó termelése (munkabér, nyereség, forgalmi adó és a nettó jövedelem egyéb elemei): p,, ja,,p, -- az i-edik ágazat termékegységének

ára (éspedig megfelelően a közbenső, a végső és az összes terméké).

8 Statisztikai Szemle

902 v. .NYEMGBINOV'

a, tábla _ Ta

1 1 n Y x

1 911 291 - ' ' 91j Pl ' ' ' ?m pl KI Pl Éz ?;

' "5 911 Pi - - - 91] Pi - - - am Pi KI 'Pi ; 91 P:

" ?m Pn - - ' Én] Pn ' ' ' ünn pn Kn pn ; Én 3711

D D1 . . . Dj . . . 1),1 D ....

91131 915; ani" — Earp

Ebben a modellben a belső négyzet Yi?! értéke az amortizációt is tartal——

mazza Ez esetben (1 az állóalapok értékét, p pedig az amortizációs kulcsot jelenti—

A végtermék oszlopából a belső négyzetbe áthelyezett oszlop: a fizikai elhaszná—

lódás pótlása és a felújítás (generál javítás), összegében egyenlő az anyagi tenne——

lés egész területére vonatkozó amortizációval. Ily módon a modellben a végtére— , mék összege (Y) és a nettó termék összege (D) egyenlő a nemzeti jövedelemmel.

A 6. táblában a sorok összege:

;gijpilxipiggíggyedi,....n) _ [AF

!

az oszlopok összege:

ÉgijPi-l—Diagiíi (ha így) [Bf

Ha az /A/ és /B/ rendszer tekintetében az egyenleteket külön—külön szum—

mázzuk és a nyert eredményeket egymással egyenlővé tes—szük, akkor kapjak a következő nagyon fontos összefüggést:

): Dj: ; Ki 13; ITVP

%

minthogy '

)? íaszizízaum-

! J 1 I

Az egyenlet azt mutatja, hogy a nettó tennelés szoros kapcsolatban van a;

végtermék árával. Ezt a körülményt figyelembe kell venni a teljes nettó terme-—

lésnek az iteráció —— illetve a matrix invertálás — módszerével való kiszámítá—

sakor.

Ha kiszámítjuk a technológiai együtthatókat:

917

alja—,

9)

és megállapítjuk az össztermék egységére jutó nettó termelést

akkor a következő mérlegösszefüggéshez jutunk:

$.§atipitE.?jdjzííaüpitmfwv

) 1 7 - ! 7 ?

AZ ÚJRATERMELES SEMAJÁNAK ÖSSZEF'UGGESE 903

következésképpen

E ajdjaz Ká)! .

Ez az összefüggés azonos a /IV/ összefüggéssel, minthogy alapjául ugyanazok az /'A/ és /B/ összefüggések szolgálnak.

A fent kifejtettekből nyilvánvaló, hogy a közbenső és a végtermék ára nem mindig egyenlő egymással. Ezért ezeket külön kell meghatározni. Ismeretes, hogy a végtermék egységének ára meghatározható a 6. tábla adatai alapján iteráció, illetve a technológiai koefficiensek matrixának invertálása útján (úgy: —]—) -9

91;

Mindkét esetben azonos eredményt kapunk. *

A végtermék egységárának meghatározásához felhasználhatjuk az egyenlet—

rendszert:

(1 —a")p1——aup, . . . -—am-pn:d1

aal pl (1 a") P: ani Pn " ds

am pl "' a", p, (1 " ami) pn " dn

Matrix jelölésmóddal ezt az egyenletrendszert fel lehet írni a következő—- képpenz4

[E—AT]%:dT , illetve 737sz [E—Ai—1 _ /V/

ahol 13 —— a végtermék egységének ára, E —— az egységmatrix, A — az a,],

együtthatók matrixa, dT—a dja—§! értékek transzponált sorvektora.

Jellemző, hogy a végtermék Égységének ily módon meghatározott ára ugyan—

akkor kiegyenlitett ár is. Ha például ezen az áron értékeljük a közbenső és a végterméket is, akkor a sorok és az oszlopok összegei egyenlők lesznek.

A végtermék árszínvonalán kiegyenlített árrendszer lehetséges azonban két vagy több árszínvonal esetén is, például a közbenső termék és a végtermék kü- lönböző ára esetén. Ilyen mérleg mind a végső,; mind az összes termékre vonat—

kozóan azonban csak akkor készülhet, ha a közbenső termék egységének ára ki-

elégít a technológiai együtthatóktól (aijzíg) és a kibocsátási kvótától (hányad—

9

9]

tól) hijm'á'i' nalamint a végterméknek az összes termékben elfoglalt hánya—

K

dától viz—91 függő néhány feltételt.

:

Legyen a közbenső termék kibocsátási hányadának összege sorok szerint egyenlő bizonyos pízihü értékkel. Akkor a közbenső termék egységének ára

meghatározható a 7'

PiBi-tpvirzfaijpithi (i:1,2,...,n) ' /VI/

?

egyenletrendszerből.

4 Figyelembe kell venni, hogy a mátrixok balról és jobbról való szor-zása különböző ered-

ményt ad. pT meghatározásakor a mátrixot balról, dTmeghatározásakor pedig jobbról szorozzuk.

s* '

904 v. NYEMCSINOV: Az ÚJRATERM'ELES SÉMAJÁNAK usszaweessm

Ezt a rendszert felírhatjuk matrix jelöléssel:

(B—Awad—Píf [VII]

ahol B— a 13, együtthatók diagonális matrixa, a P— pedig a 7 együtthatók dia——

. gonális matrixa, azaz:

...

Ha a közbenső termék árát a végtermék árából kiindulva ily módon megha—

tározzuk, megkapjuk az összes és a végtermék kiegyenlített éli-rendszerét. Ezek az árak az értékesítési átlagárak színvonalán (a végső és a közbenső termék árá—

ból számitott mérlegelt átlag) lesznek kiegyenlitve. Fontos, hogy adott esetben az

árak természetes mértékegységben mért mennyiségi áramlásai kiegyenlitettek

maradjanak továbbra is mind a végtermék árszínvonalán, mind az átlagos érté—- kesítési árak szinvonalán.

Az árszínvonal kiegyenlítettsége egyáltalán nem jelenti azonban az árak

rentabilitását. Az árrendszer csak abban az esetben lesz rentabilis, ha a D sorvek—

tor (mely az egész számítási rendszer alapját alkotja) magában foglalja a munka-- béren kívül a népgazdasági szempontból elegendő és a normálisan dolgozó válla-

lat számára a kellő rentabilitást biztosító nyereséget, mely fedezi az adott ága—

Úzatban a rosszul dolgozó vállalatok veszteségét. Népgazdasági szempontból kielé—

gítő nyereségnormának lehet tekinteni például az olyan nyereséget, amelynek összege valamennyi termelési ág tekintetében biztosítja a termelő beruházásokat az anyagi termelés megadott fejlődési üteme mellett. .

A /IV/ és /V/ egyenlet lehetővé teszi, hogy az anyagi temnelés modeme alap— ' ján elvégezzünk számos olyan tervszámítást, amely az ágazati nettó tennelés, il—

letve a termelési folyamatban felhasznált munkatárgyak árának megváltozásá—

val kapcsolatos. Ezen egyenletek alapján [meg lehet határozni például mindazon munkatárgyak árváltozásait, amelyeknek előállításánál villamosenergiát, szenet,

fémeket stb. használnak fel, ha az utóbbiak ára ilyen vagy olyan irányban Válto- zik. Úgyszintén ezen egyenletek alapján ki lehet számítani az átlagos értékesítési

ár változásait és a végtermék egységének árát, ha megváltozik az ágazati nettó

termelés valamelyik termelési ágban annak következtében például, hogy meg—

változik a munkabér színvonala vagy a rentabilitás normája. Meg lehet állapí—

tani például a deficites ágazat termékegységének árát normális rentabilitásúvá

való átalakítása mellett. Ez nagymértékben emeli a séma mennyiségi és értéki elemeinek kapcsolatait jellemző vizsgált összefüggések jelentőségét az; anyagi ter-—

melésnek a bővített újratermelés sémájával megegyező modellje alapján végzett tervszámítások rendszere szempontjából.