MUNKAGAZDASÁGTAN
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Szociálpolitika Tanszékén
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet
és a Balassi Kiadó közreműködésével
Készítette: Köllő János Szakmai felelős: Köllő János
2011. január
2
MUNKAGAZDASÁGTAN
10. hét
Munkakereslet - Mérés
Köllő János
Cobb–Douglas
A termelési függvény
Az elsőrendű feltétel (MRTS=w/r
Ebből világosak a modell korlátozásai:
A tőke-munka hányados a tényezőár-arány lineáris függvénye =1 A munka részaránya*: sL=
A feltételes rugalmasságok:
0 , 1
1
0
a L
aK Y
r w L K F
F
K L
) 1 (
) 1 ( )
1
(
LK r L
w
s
*
Kr w ( 1 ) L wL ( rK wL ) C wL / C s
L*
Kr w ( 1 ) L wL ( rK wL ) C wL / C s
L3
Erős feltevések, de a modell egyszerű, robosztus, jól használható a munkakereslet kibocsátás- és árrugalmasságának becslésére
Ráadásul, empirikusan s 0.7, -0.3, amiből =–(1–0.7)/–0,3 1. C–D jó közelítés A becsült függvény (keresztmetszetben):
Többnyire azonban az időbeni változások hatására vagyunk kíváncsiak:
Panel rögzített egyedhatásokkal
Differenciált modell
Transzlog
i i
i i
i
Y c u
r
L ln w ln
ln
1 2it i it it
it
it
Y c u
r
L ln w ln
ln
1 2i i i
i
i
Y u
r
L ln w ln
ln
1 2Legyen
) (ln )
(
ln C w f w
Fejtsük ezt Taylor-sorba az lnw=0 pont környezetében (w=1)!
K
j
j i
ij K
i i
K
i
i f w w továbbiak
f w f f
C
1 1 1
) 1 ln )(ln 1 ln
! (ln 2
) 0 ) (
1 ln
! (ln 1
) 0 (
! 0
) 0 ) ( (ln ) (
ln w w
Egyszerűsítések (ln(1)=0) után és egyszerűsítő jelölések bevezetésével:
K
i
j i ij K
i i K
i
i w w w továbbiak
C
1 1 1
0 ln ln
2 ln 1 ln
Output-hatást is megengedve és elhagyva a magasabb rendű tagokat:
i i K
i
K
i iY j
i ij K
i i K
i i
Y Y w w w w Y
C ln ln ln ln
2 ln 1 ln
ln
1 1
1 1
0
4
Megismételve:
Deriváljuk ezt lnwi szerint, és alkalmazzuk a Shepard-lemmát*!
Olyan egyenletrendszerhez jutottunk, ahol az egyes tényezők költségaránya a kibocsátás és az összes tényezőár függvénye.
K egyenletünk van és K+2 ismeretlenünk, de a paraméterkorlátok miatt a rendszer becsülhető. Igaz ugyanis:
A K egyenletből egy redundáns, a megbecsülendő rendszer K-1 egyenletből áll.
Ha például modellünkben négy erőforrást különböztetünk meg: 1. segédmunka, 2. szakmunka, 3. tőke, 4. anyag, akkor az anyagfelhasználás egyenletét elhagyva*:
Olyan becslési módszert kell használnunk, ami megengedi a reziduumok közötti korrelációt (GMM, látszólagosan független regressziók), és célszerű kontrollálni az esetleges nem semleges – a tényezőarányokkal összefüggő – termelékenységi különbségekre (Xn)
* Az n=1,…,N index a megfigyelt vállalatokra vagy ágazatokra utal. A kihagyott egyenlet paraméterei a korlátokból azonosíthatók
i i K
i
K
i iY j
i ij K
i i
K
i i
Y
Y w w w w Y
C ln ln ln ln
2 ln 1
ln ln
1 1
1 1
0
i K
j
iY j ij i
i i
Y w
w s
C ln ln
ln
1
K
i iY K
j ij K
i ij ji
ij
1 1
1
0
*
i i i i,
i i
C s w X C w w
C w
C ln
*
ln i i i ii i
C s w X C w w
C w
C ln
ln
n n n n K
j
Y j j n
n n n n j
Y j j n
in n n n j
Y j j n
u X Y
w őke s
u X Y
w s
u X Y
w s
3 1
1
3 3
3 3
2 1
4
1
2 2
2 2
1 4
1
1 1
1 1
ln ln
: T
ln ln
: Szakmunka
ln ln
: Segédmunka Segédmunka:
Szakmunka:
Tőke: n n n n
K
j
Y j j n
n n n n j
Y j j n
in n n n j
Y j j n
u X Y
w őke s
u X Y
w s
u X Y
w s
3 1
1
3 3
3 3
2 1
4
1
2 2
2 2
1 4
1
1 1
1 1
ln ln
: T
ln ln
: Szakmunka
ln ln
: Segédmunka Segédmunka:
Szakmunka:
Tőke:
5
Még nem értünk a végére, hiszen általában nem s/ w-re, hanem a saját- és keresztár- rugalmasságokra vagyunk kíváncsiak:
Miért?
Hasonló módon jutunk el a keresztár-rugalmasságokhoz
* Az n=1,…,N index a megfigyelt vállalatokra vagy ágazatokra utal
Mi mennyi*?
A kompenzált sajátbér-rugalmasság publikált becslései (idősorból, ágazati vagy vállalati adatokból) jellemzően –0.15 és –1.0 között szóródnak, a konszenzus –0.3.
Kevesebb becslés a nem kompenzált rugalmasságról. A jellemző eredmény (–1.0) a nem kompenzált rugalmassággal összevetve erős skálahatásra utal.
Munka, tőke, anyag, energia: jellemzően helyettesítők
Képzetlen munka – tőke: helyettesítők és bruttó helyettesítők Képzett munka – tőke: kiegészítők, gyakran bruttó kiegészítők Képzett és képzetlen munka: 1.0–3.0
* V.ö. D. Hamermesh: Labor demand, 1993, 110–111.
i i i ii i
i i i
ii s s s
x w w
x ( 2 )/
Sajátár-rugalmasság
i i i ii i
i i i
ii s s s
x w w
x ( 2 )/
Sajátár-rugalmasság
j i ij i
j j i
ij s
s x w w
x
Keresztár-rugalmasságok
j i ij i
j j i
ij s
s x w w
x
Keresztár-rugalmasságok
j ij
ij s
Allen parciális h.rug.
j ij
ij s
Allen parciális h.rug.
i i i ii i
ii i
i i i
i i
i i ii i
i i
i i i
i i
ii i
i i
i i i
i i i
i i i
i
i i i i i i
s s s s
s
x w w
s C x w w
C x
w w
s x w
s C w
C w
s x
w s C w w
C s w w s
C w
x
w s C C x
x s w
/ ) (
1 2
2 2
2 2
2 1
1
1
6
Mi mennyi Magyarországon?
Kompenzált sajátbér-rugalmasságok különböző kutatásokból
Modell Időszak Vállalat- és munkafajta Becslés Forrás Homogén munkaerő
Differenciált egyváltozós C-D 1992 Nagy exportáló vállalatok -0.80 Kőrösi (2000)
OLS becslése 1993-95 -0.56
1996-99 -0.23
Differenciált egyváltozós C-D 1992-95 Közepes és nagyvállalatok5 -0.61 Kőrösi (2002)
OLS becslése 1996-97 -0.32
Differenciált egyváltozós C-D 2000-2001 5-20 fős vállalatok -0.39 Kertesi és Köllő (2004)
IV becslése4 21-50 fős vállalatok -0.41
51-300 fős vállalatok -0.43 300 fősnél nagyobb vállalatok -0.04 Heterogén munkaerő
Transzlog 1996-99 Nagyvállalatok Köllő (2002, 2005)
Ismételt keresztmetszet, Alacsony iskolázottságú1 -0.47
SURE6 Fiatal, iskolázott2 -0.14
Idős, iskolázott3 -0.19
Transzlog
Makro-idősor 1980-2002 Fizikai munka -2.64 Tarjáni (2006)
NSURE Szellemi munka -0.04
1) Nem rendelkezik középfokú végzettséggel 2) Közép- vagy felsőfokú végzettségű, a mediánnál rövidebb ideje hagyta el az iskolát 3) ) Közép- vagy felsőfokú végzettségű, a mediánnál hosszabb ideje hagyta el az iskolát 4) Instrumentumként a 2001. évi minimálbéremelés okozta becsült átlagbéremelkedés szolgált. 5) A differenciált keresleti modellből származó eredmények (12. oldal), az éves becslések átlaga. 6) Az éves becslések átlaga
Keresztár-rugalmasságok:
ij ijs
jKeresztár-rugalmasságok:
ij ijs
jKépzetlen foglalkoztatás – képzett fiatal bér –0,17 Képzetlen foglalkoztatás – képzett idős bér –0,03 Képzetlen foglalkoztatás – tőke használati díj 0,48 Képzetlen fiatal foglalkoztatás – képzetlen bér 0,38 Képzett idős foglalkoztatás – képzetlen bér –0,04
Tőke – képzetlen bér 0,87
Képzetlen foglalkoztatás – képzett fiatal bér –0,17 Képzetlen foglalkoztatás – képzett idős bér –0,03 Képzetlen foglalkoztatás – tőke használati díj 0,48 Képzetlen fiatal foglalkoztatás – képzetlen bér 0,38 Képzett idős foglalkoztatás – képzetlen bér –0,04
Tőke – képzetlen bér 0,87
* Köllő 2002, transzlog, nagyvállalatok