Készítette: Köllő János Szakmai felelős: Köllő János

MUNKAGAZDASÁGTAN

MUNKAGAZDASÁGTAN

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

MUNKAGAZDASÁGTAN

Készítette: Köllő János Szakmai felelős: Köllő János

2011. január

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

MUNKAGAZDASÁGTAN

5. hét

Tudáskínálat – Kiegészítések

Köllő János

1. A Mincer-egyenlet

2. A Roy-modell

A Mincer-egyenlet

• Mint láttuk, a tudáskínálatot alapvetően az oktatás belső

megtérülési rátája szabályozza, endogén módon  alapvető kérdés, hogy r mekkora

• A legismertebb eljárás Jacob Mincer (1922–2006) nevéhez fűződik

• Kétféle Mincer-egyenlet ismert: itt az „elszámolási azonosság”

modellel foglalkozunk

• A ~ a munkagazdász egyik fő fegyvere. Laudáció és kritika, például:

James J. Heckman & Lance J. Lochner & Petra E. Todd, 2003. “Fifty Years of Mincer Earnings Regressions,” NBER Working Papers 9732,

Feltevések:

• Legyen a tanulás közvetlen költsége zérus

• Legyen mindennemű tudás megtérülési rátája: r

Korlátok:

• A tapasztalatgyűjtés nem figyelhető meg, csak a munkában töltött időt ismerjük

• Értelemszerűen csak az általános képzés és tapasztalatszerzés hozamát tudjuk

megfigyelni.

0 0

0

1

Y r Y ( 1 r ) Y

Y

Hősünk a kötelező iskolák elvégzése után továbbtanul

Beruházási költsége a t-ik iskolaévben Y_t–1, az a bér, amit akkor kaphatna, ha nem járna iskolába a t-ik évben.

A beruházásának megtérülési rátája r.

Termelékenysége (potenciális keresete) az első nem kötelező iskolaév elvégzése után tehát:

Beruházás és hozam: iskolai oktatás

0 0

0

1

Y r Y ( 1 r ) Y

Y

0 2 1

1

2

Y r Y ( 1 r ) Y

Y

...

A második évben feláldozott jövedelem Y₁, ennek hozama rY₁, és így tovább. Az egyes években a potenciális kereset:

0 1

1

r Y ( 1 r ) Y

Y

Y

S r S

S

r Y Y e

Y ( 1 )

Használjuk ki, hogy (1+r)^S e^rS, ha r kicsi

(Miért? Mert általánosságban x ln(1+x) ha x kicsi)

rS Y

Y _{S 0} ln

A potenciális log kereset az iskola elhagyásakor tehát:

S S

S S

S

S

Y r h Y r h Y

Y

( 1

)

Az S. év végén emberünk munkába áll.

Munkaidejének h_t részét azonban általános tapasztalatgyűjtésre fordítja.

A beruházási költsége az elmulasztott kereset: h_tY_t–1 A beruházás hozama (továbbra is): r

Az első munkaévben a potenciális keresete:

Beruházás és hozam:

munka közbeni képzés

S S

S S

S

S

Y r h Y r h Y

Y

( 1

)

S S

S

S

r h r h Y

Y

( 1

)( 1

)

S S

x S x

S

r h r h Y

Y ( 1 )....( 1

)

A potenciális kereset az első, második…, x-ik munkaévben:

…

S S

x S x

S

r h r h Y

Y ( 1 )....( 1

)

Logaritmálva, és ismét figyelembe véve, hogy ln(1+rh) rh:

x S

S t

t S

x s s

s S

x

S Y rh rh rh Y r h

Y

1 2

1 ... ln

ln ln

A potenciális kereset az x-ik munkaévben tehát:

A tudás teljes értéke tehát az S+x. év végén:

x S

S t

t x

S

S t

t S

x

S

Y r h Y rS r h

Y

1 0

1

ln ln

ln

Avagy, a munkában töltött éveket az iskolázás

végétől számolva és folytonos időre áttérve, az x.

munkában töltött év végén:

x

t

t

x

Y r S r h dt

Y

1

ln

ln

T h h

T x x h

h dt

T t h h

dt h

x

t x

t

t

( )

2

2

1

0 0

1

A tapasztalatgyűjtés (h_t) időbeni pályáját nem

ismerjük, de feltehető, hogy viszonylag magasról indulva zérusra csökken. Lineáris pályát

feltételezve egy T hosszúságú életpályán:

T t h h

h

2 t T t h

h

Ebből:

A helyettesítéseket elvégezve:

Emlékeztető: itt tartottunk:

x

t

t

x Y r S r h dt

Y

1

ln 0

ln

0 2 0

0 0

0 2 2

ln

ln x

T x rh

rh T rS

rh rh Y

Y_x

A potenciális kereset (Y) azonban nem figyelhető meg, csak a bért (w) ismerjük, ami a potenciális kereset (1–h_t)-ed része:

0 2 0

0 0

0 0

0 ] [ ] 2

[ln 2

ln x

T x rh

T rh h

S T r

h rh rh

w w_x

x x

x h Y

w (1 ) ^avagy lnw_x ln(1 h_x) lnY_x h_x lnY_x

Az Yw helyettesítést elvégezve, továbbá figyelembe véve, hogy w₀ = Y₀ és h_x = h₀ – (h₀ /T)x, a megfigyelhető w bérre felírt egyenlet:

Ez már egy becsülhető és jól értelmezhető egyenlet:

2 3 2

ln w_x c 1S x x

Az együtthatók értelmezése

2 3 2

ln w_x c 1S x x

1 = a tudás megtérülési rátája (r)

2 és ₃ alapján becsülhető h₀ és T T

rh 2

0 3

3 0

2 T rh

T rh₀ h⁰

2 ₀ ^{2 2} ₂ ³

2 /

1 r

r T

h r

Implicit paraméter-restrikció!

A konstans igen kis hibával az alapfokon képzett pályakezdők log bérét méri

) / 1 (

2 ₃

2 T r

Vegyük észre, hogy a becsült egyenlet csak további paraméter-restrikciók mellett felel meg a modellnek.

Elvárjuk, hogy 0<h₀<1, továbbá, hogy a bér (mivel a tudás a modellben nem avul) az életpálya végéig emelkedjen.

Belátható, hogy 0<h₀<1 teljesül*, ha:

A becsült kereset az életpálya x* = ₂/2 ₃ évében maximális.

A számított akkumulációs életpálya T = ₁h₀/2 ₃ biztosan kisebb x*-nál, mert a feltétel h₀< ₂/ ₁ és:

1 3 1

2 1

3 2

2

2 1

3 1

2 2

2 3 0

2 2

r r h

* Ez a gyakorlatban mindig teljesül, mivel ₁>> ₂ és ₃ kicsi

Ebből az egyenletből például (Bértarifa-felvétel 2001, férfiak, versenyszféra):

_cons 9.769451 .0160867 607.30 0.000 9.73792 9.800981 exp2 -.0002101 .000021 -10.00 0.000 -.0002512 -.0001689 exp .0169763 .0009594 17.69 0.000 .0150959 .0188568 iskev .1073209 .0010142 105.82 0.000 .105333 .1093087 lnker Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 12614.2374 36452 .346050627 Root MSE = .51227 Adj R-squared = 0.2417 Residual 9565.04316 36449 .26242265 R-squared = 0.2417 Model 3049.19428 3 1016.39809 Prob > F = 0.0000 F( 3, 36449) = 3873.13 Source SS df MS Number of obs = 36453

r = 0,107 a tudás megtérülési rátája

h₀ = 0,12 a pályakezdés évében kivont munka számított értéke T = 30,8 év az akkumulációs életfázis számított értéke

Az iskolázatlan (S=0) pályakezdők log bére 9,63, a bérük 15 275Ft (a minimálbér ekkor 40 000 Ft volt)

iskev =iskolázottság években, exp = munkában töltött évek

A Roy-modell

• Miért tanulnak eltérő ideig az emberek?

• A válaszunk elsősorban a költségek eltéréseire hivatkozott: eltérő közvetlen tanulási költségek, eltérő időpreferencia-ráták, eltérő hatékonyság a tanulásban

• Egy ponton hivatkoztunk az érettségivel és diplomával (stb.) várt relatív keresetek

eltéréseire Varga (2001) nyomán

• A tovább nem tanulók úgy gondolták, hogy viszonylag – a középiskolát végzettek

átlagához képest – sokat keresnének

érettségizettként, a diplomának köszönhető egyéni bérnyereségük ezért viszonylag

alacsony lenne

• Ez – tekintetbe véve a továbbtanulás költségeit is – kifizetődőbbé teszi számukra az érettségi melletti munkába állást…

• …annak ellenére is, hogy az átlagos diplomás szerintük is jóval többet keres, mint az átlagos érettségizett

• Az egyén-specifikus relatív

termelékenységekkel összefüggő specializáció alapműve: Andrew Roy (1951)

• A Roy-modell reneszánszát éli, mióta az endogén szelekció kérdése az empirikus

társadalomkutatás egyik központi módszertani kérdésévé vált

• A modellek többsége a George Borjas (1987) által újrafogalmazott, és némileg

leegyszerűsített Roy-modellt használja. Mi is.

George J. Borjas (1987): Self-selection and the earnings of immigrants, American Economic Review, Vol. 77, No.4, 531–553

• Roy: az emberek eltérő mértékben

rendelkeznek a halászathoz és vadászathoz szükséges képességekkel. Hogyan

befolyásolja ez – a specializáción keresztül – a jövedelemeloszlást

• Borjas: az emberek relatív keresete

országonként eltérhet (ugyanazon emberé is, két különböző, akár azonos átlagbérű

országban is). Hogyan befolyásolja ez a migrációs döntést és a bevándorlók

összetételét?

• A Borjas-modell könnyen átfogalmazható a foglalkozások vagy iskolázottsági szintek közötti választás esetére

A Borjas-féle átirat váza

• Legyen két világ (ország, foglalkozás, iskolázottsági szint): 0 és 1

• Ugyanazon személy bére a két világban:

) ,

0 ( ),

, 0 (

és _{1 1 1 0 0}² _{1 1}²

0 0

0 w N N

w^{i i i i}

• Az átlépés költsége 0-ból 1-be: ⁱ = C/w₀ⁱ

• Az egyén átlép, ha:

• Fontos lesz: a 0 és 1-beli bérek közötti korreláció:

1 0

01 1

0

1 0 ) cov(

0 )

( )

( _{1 0} ⁱ ₁ⁱ ₀ⁱ

Egy megjegyzés: a képességek és a foglalkozás- specifikus termelékenységek viszonya

• A különböző foglalkozások eltérő arányban támaszkodnak a természetadta vagy

gyermekkorban elsajátított képességekre (ügyesség versus intelligencia stb.)

• Fontos: a foglalkozás-specifikus relatív

termelékenységek akkor is korreláltak lesznek – valamilyen irányban és mértékben – ha a

természetadta képességek egymástól függetlenek!

Legyen két foglalkozás és kétféle természetes adottság ( ), melyek a két foglalkozásban eltérő mértékben

(a,b súlyokkal) hatnak a termelékenységre (x)

) E(

) ( )

( /

) E(

) N(0,0,1,1,

~ ) ,

( _{1 2 1 2 1 2 1 2}

2 2 1

1 0

i 2

2 2 1

1 0

i 1

Var Var

b b

b x

a a

a x

i i

i i

Az x-ek kovarianciája:

1 12 2 2

1 2

2 1

1 0

2 2 1

1 0 0 2

2 1

1 0

x

12 (a a ⁱ a ⁱ a )(b b ⁱ b ⁱ b ) a b a b (a b a b )

Ha legalább az egyik képesség mindkét foglalkozásban hasznosul, akkor az x-ek korreláltak lesznek, még esetben is!

12 0

Vissza a Roy-modellhez:

az átlépési döntés

N(0,1)

~ /

) N(0,

~

Definiáljuk a = ₁- ₀ valószínűségi változót:

Az átlépés valószínűsége, kihasználva, hogy / standard normális:

) ( 1

1 Pr

Pr _{0 1} ^{0 1 0 1} z

P

v v

Az átlépés valószínűsége függ az átlagbérektől és az átlépés költségétől – ezt eddig is tudtuk – de függ az egyéni reziduális bérektől (termelékenységektől) is, -n keresztül.

Az átlépők várható egyéni bére 0-ban és 1-ben

A bizonyítást lásd a következő két dián!

A várható bérek kisebbek vagy nagyobbak a -knél, éspedig és a -k viszonyától, tehát attól függően, hogy mekkora a kereseti lehetőségek szórása 0-ban és 1-ben, és ezek

korreláltak-e.

hányados) M ills

inverz az

( )]

( 1

/[

) ( /

) ( ahol

) átlépő

) átlépő

0 1 1

0 1

1

1 0 1

0 0

0

z z

P z E(w

E(w átlépő

átlépő

ahol

(az inverz Mills-hányados)

Roy-modell: a megfigyelhető bérekre vonatkozó összefüggés levezetése Kiidulópontunk az átlépők 0-beli várható keresetére vonatkozó egyenlet:

z E

z E

w E

0 0 0 0 0

0 0átlépő) (

) 1 (

Felhasználjuk az 0 feltételes várható értéke és közötti összefüggést leíró alábbi regressziót:

2 0 0 2 1

0 1

0 1 0 0

1

0 ( )

)]

[var(

) ,

) cov(

( ) ( ) 2

( E

Ezt (1) második tagjába beírva:

0 0

0 0

2 0 0

) 0

3

( E z

Az (1) egyenlet (3) felhasználásával így módosul:

) ) (

( 1

) (

) átlépő (

) 4 (

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

z z z

z E

z E

z E

w E

A szelekciós torzítás irányát az inverz Mills-hányados ( ) együtthatójának előjele méri.

További azonos átalakításokat kíván, de az inspekciót könnyíti, ha a (4) egyenletet átírjuk az (5a) alakba. Hasonlóképp nyerhetjük az (5b) egyenletet az 1-ben várható bérre.

) ( )

( )

átlépő (

) 5 (

1 0 1

0 0 0

0 0

0 z z

w E a

) ( )

( )

átlépő (

) 5 (

0 1 1 0 0 0

0 1

1 z z

w E b

Miért? Haladjunk visszafelé (5a)-ból (4)-be! Használjuk ki, hogy:

2 0 01 0

0 1

0) [( ) ]

,

cov( E

) ( )

( )

( )

(

) ( )

( )

( )

átlépő (

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1

0 2 0 01 1 0 0

1 0

0 0 1 0

01 1 0 0 1

0 1 0

01 1 0 0 1

0 1

0 0 0

z z

z z

z z

z w

E



Az átlépők minősége

• Mérjük az átlépők minőségét (Q) a várható bérüknek [E(w|átlépő)] a megfigyelhető jegyek alapján várt érték ( ) feletti többletével!

• Vizsgáljuk meg, mitől függ, hogy az önszelekció kiket érint az induló és a célállomáson! Háromféle elrendezés lehetséges 

• Vizsgáljuk a szelekciót a megfigyelhető jellemzőkre kontrollált keresetek egyenlősége ( ₁ = ₀) mellett!

0 0 1

1 1

1 1

1 0 0

1 0

0 0

- átlépő

| (

- ) átlépő

| (

) w

E Q

w E

Q átlépő

átlépő

Pozitív hierarchikus rendezés

• Akkor áll fenn, ha az átlépők a jobbak közül választódnak ki, és az átlagnál jobban teljesítenek 1-ben is: Q₀>0 és Q₁>0

• Igaz, ha > ₀/ ₁ és ₁/ ₀>1. (Ha ez utóbbi nem lenne igaz, abból

0/ ₁>1 és > ₀/ ₁, azaz >1 következne, ami nem lehetséges egy korrelációs együttható esetében)

• Mit jelent? Ha 1-ben a kereseti lehetőségek tartománya szélesebb és „elég magas”, azaz, a két világ nagyjából ugyanazokat a készségeket jutalmazza  brain drain

• Az alacsony ₀ bünteti a potenciálisan magas

keresetűeket és „biztosítja” a kevésbé termelékeny

munkásokat  a jobbak lépnek át, és az átlépés javítja a fogadó világ munkaerő-állományát

Negatív hierarchikus rendezés

• Akkor áll fenn, ha az átlépők a gyengébbek közül

választódnak ki, és az átlagnál rosszabbul teljesítenek 1-ben is: Q₀<0 és Q₁<0

• Igaz, ha > ₁/ ₀ és ₀/ ₁>1

• Mit jelent? Ha 0-ban a kereseti lehetőségek tartománya szélesebb és „elég magas” (azaz, a két világ nagyjából ugyanazokat a készségeket jutalmazza)  a

képzetlenebbek, gyengébb képességűek lépnek át

• Miért? Az alacsony ₁ „biztosítja” a kevésbé termelékeny munkásokat  ők lépnek át, és az átlépés rontja a fogadó világ munkaerő-állományának minőségét

„Menekült-rendezés”

Refugee sorting

• Akkor áll fenn, ha az átlépők az alacsony keresetűek közül választódnak ki, de az átlagnál jobban teljesítenek 1-ben:

Q₀<0 és Q₁>0

• Igaz, ha <min( ₁/ ₀ , ₀/ ₁)

• Mit jelent? alacsony, a küldő és fogadó világ nem

ugyanazokat a készségeket jutalmazza  azok jönnek, akiket a küldő világ nem értékel a termelékenységüknek megfelelően

• Példák: kelet-európai tudósok a szocializmus idején.

Diszkriminált kisebbségek tagjai, ha 1-ben nincs (kisebb) a diszkrimináció

A nem létező negyedik eset

• Akkor állna fenn, ha az átlépők a magas reziduális keresetűek közül választódnak ki, és az átlagnál rosszabbul teljesítenének 1-ben: Q₀>0 és Q₁<0

• Ez eleve nem tűnik értelmes feltevésnek

• Igaz lenne, ha >max( ₁/ ₀ , ₀/ ₁), ami >1-et

implikálja: nem lehetséges egy korrelációs együttható esetében

Empirikus alkalmazás

• Az érkezők minősége szempontjából tehát nem csak a megfigyelhető jegyek alapján várható

keresetkülönbség ( ) és az átlépési költség ( ) számít, hanem a reziduális kereseti lehetőségek ( ₀ és ₁) és ezek korrelációja ( ) is:

Q₁ =Q₁( ₁- ₀- , ₁ , ₀ , )

• Ennek becsléséhez a szelekció és a szelekciós torzítás modellezésére van szükség

Empirikus alkalmazás (folyt.)

• Migráció (Borjas 1987, Dahl 2002, Brücker and Trübswetter, 2004)

• Továbbtanulás (Rosen and Willis, 1979)

• Foglalkozásválasztás (Hoxby and Leigh, 2003)

• Versenyszféra – közszféra (Borjas, 2002)