A termelési költségek ökonometriai modelljei

MÓDSZERTANI TAN U LMÁNYOK

A TERMELÉSI KÖLTSÉGEK OKONOMETRIAI MODELLJEI

DR. ANDRZEJ BARCZAK

A költségelemzés ökonometriai módszerei először a polgári közgazdasági iro—

dalomban jelentek meg - szoros kapcsolatban a marginális elemzési módszerek fejlődésével — az 1930-as évek elején. és alkalmazásuk a tőkés országokban mind—

máig elsősorban a termelési volumen és a termelési költség kapcsolatának vizs- gálatára korlátozódik. A termelési költséget a termelés volumenének függvényében leíró költséggörbék alakulására vonatkozó empírikus kutatások fontosabb eredmé—

nyei megtalálhatók T. O. Yuntema (25), M. Ezekiel — K. H. Wylíe (9) és ]. Dean (7).

(8) munkáiban. A matematikai statisztikai módszerek tökéletesedésével a költség-

elemzés ökonometriaí módszerei — legalábbis a formalizálás tekintetében —- viszony—

lag magas szintet értek el, különösen az egynemű termelés költségelemzése terü—

letén. Erről a fejlődésről képet kaphatunk Ph. Lyle (16). E. Schneider (23) és ]. John- ston (12) munkái alapján, amelyek az empirikus eredmények gazdag összefogla- lását adják.1

Bár a költség—elemzés ökonometriai módszerei polgári közgazdaságelméleti alapokon alakultak ki, és a tőkés országokban elsősorban vállalati szinten kerültek felhasználásra, lényegüket tekintve alkalmazhatók szocialista tervgazdaságban és nemcsak vállalati, hanem ágazati szinten is. 0. Lange (15) rámutat arra. hogy ezeknek a módszereknek a felhasználása hozzájárulhat a népgazdasági tervezés és irányítás tökéletesítéséhez.

Jelen tanulmányban néhány olyan alapvető elméleti és módszertani kérdéssel kívánok foglalkozni, amelyek a költségelemzés ökonometriai módszereinek alkal- mazásával kapcsolatban szocialista gazdaságokban merülnek fel.

1. AZ 'OKONOMETRIAI KÖLTSÉGELEMZÉS TÁRGYA

Az ökonometriaí költségelemzésen általában olyan statisztikai-matematikai módszerekkel végzett empírikus vizsgálatokat értünk, amelyek annak megállapítá—

sára irányulnak, hogy a termelési költségek alakulása hogyan reagál a termelés volumenében, illetve műszaki-szervezési—gazdasági feltételeiben végbemenő válto- zásokra.2

Az ökonometriai költségelemzés célja tehát a termelésiköltség-alakulás me—

chanizmusának vizsgálata, a termelés ezzel kapcsolatos műszaki-gazdasági jellem-

1Az ökonometriai módszerekkel végzett költségelemzés irodalmának igen részletes bibliográfiáját talál—

juk A. A. Walters (26) tanulmányában.

2Ez a definíció a lengyel irodalomban először Z. Pawlowski (7) tanulmányában fordul elő.

DR. BARCZAK: TERMELÉSI KÖLTSÉGEK 883

zőinek statisztikai indukció útján történő becslése, vagyis végső soron meghatározott technológiai jellegű törvényszerűségek számszerűsítése.3

Az így definiált ökonometriai költségelemzés lehetővé teszi a vállalat vagy a népgazdasági ágazathoz tartozó vállalatok gazdaságosságának objektiv alapon történő megitélését, a termelés műszaki színvonalának emelésére vagy a termelés szervezésének javítására vonatkozó különböző elképzelések számszerű értékelését.

éS'mindezzel információkat szolgáltat a gazdasági tervezés és irányítás számára;

ugyanakkor különbözik mind a termelés matematikai programozásától, amely mi- nimális költséggel megvalósítható termelési program meghatározására törekszik.

mind a számviteli értelemben vett költségelemzéstől, amely a költségek kalkulá- ciójával, osztályozási lehetőségeivel stb. foglalkozik.

A termelési költségek elemzésére alkalmazott ökonometriai modell konkrét for- mája nagymértékben függ:

a) a termelés technikai feltételeitől, amelyeknek eltérő volta folytán a költségek a kü—

lönböző népgazdasági ágakban, de még az egyes ágak azonos profilú vállalatainál is el- térően alakulnak;

b) attól, hogy az a termék, amelynek költségalakulását vizsgáljuk, a vállalat egyetlen terméke-e. vagy csak egy a sok közül.

Mindez magyarázatot ad arra, hogy nincs és nem is lehet általános, minden esetre alkalmazható ökonometriai költségelemzési modell, és egyben arra is figyel—

meztet, hogy az alapul vett hipotéziseket nem szabad a priori reálisnak tekinteni, hanem azokat empirikus vizsgálatokkal verifikálni kell.

A költségelemzés ökonometriai módszereinek, amelyek —— mint mondottuk — műszaki-gazdasági relációk számszerűsítésére szolgáló matematikai statisztikai mód- szerek, az egyes konkrét esetekben különbözőknek kell lenniök, hogy ezekben az egyes speciális. általában bonyolult, összetett esetekben is alkalmasak legyenek a

költségalakulás kielégítő pontosságú leírására.

A költségalakulás ökonometriai elemzésének következő munkaszakaszait'l különböztetjük meg:

a) az elemzés körének meghatározása és a költségelemzés elméleti modelljének meg- fogalmazása;

b) a modell statisztikai becslése;

c) a modell közgazdasági és sztohasztikus hipotéziseinek vizsgálata annak eldöntése végett, hogy a közgazdasági hipotézisek az adott modellben és a valóságban igazak-e

vagy sem;

d) az empirikus eredmények interpretálása és felhasználása (elemzés, közgazdasági következtetések).

A költségelemzés eredményessége tehát elsősorban attól függ, hogy a költ—

ségelemzés elméleti modelljének megfogalmazásánál helyesen (pontosan) vettük-e figyelembe a termelés technológiai körülményeinek sajátosságait (több termék együttes költségeinek elemzése esetén), a gyártott termékek kapcsolatait, másrészt attól, hogy megfelelő módszereket alkalmaztunk-e az elméleti költségelemzési mo—

dell becslésére.

3itt fel kell hívnunk a figyelmet O. Langenak az ökonometriai módszerek objektivitása terén kifejtett út- törő tevékenységére, amely során megmutatta (15), hogyan lehet a népgazdaság termelési—műszaki jellem—

zőire vonatkozó adatok alapján például input—output elemzést vagy beruházáshatékonysági vizsgálatot el—

vegezni.

*A lineáris ökonometriai modellek felépítésére és becslésére vonatkozó alapelvek ismertetése, azok inter—

pretációja és alkalmazási példák taiáihatók -— többek között — Goldberger (10) Glaybíll (H). Johnston (13) és Pawlowski (20) munkáiban,

884 DR. ANDRZEJ BARCZAK

2. A TERMELÉS! KULTSÉGFUGGVÉNYEK

2.1. A termelési költségfüggvényekről általában. Az ökonometriai költségelem-

zés egyik alapfogalma az ún. költségfüggvény. amely egyfelől a termelési költség.

másfelől a termelés volumene, illetve egyéb. a költségalakulásra közvetlenül ható tényezők kvantitatív összefüggését írja le. Képletben:

kmfro,xi,m2,....xm)—r§ ( —/1/

ahol: , ,

k —- a termelési költség nagysága, O -—— a termelés volumene.

x,- —- a költségalakulásra közvetlenül ható iedik tényező,

§ — egy véletlenszerűen ható. ún. latens változó. amely az explicit formában figyelembe nem vett költségalakító tenye-zők együttes hatását képviseli.

Az így definiált költségfüggvény egyetlen termék (gyártmány) költségeinek ala- kulását adja meg5. ezért több termék (gyártmány) együttes költségei alakulásának

elemzésére az /1/ függvényt némileg módosítanunk kell, ez a módosítás azonban a költségfüggvény felépítésének lényegét nem érinti.

A költségfüggvény vagy az összköltség vagy az egységköltség alakulását írja

le. A költségfüggvény e két típusának kapcsolata igen egyszerű. hiszen. ha K jelöli az összköltséget. k az egységköltséget, akkor igaz a következő azonosság:

Kalo-62 /2/

mivel a /2/ azonosság alapján az egyik függvényből mindig egyszerűen előállíthat-

juk a másikat. tárgyalásunkat a továbbiakban nyugodtan leszűkíthetjük az egyik

—- az egységköltség alakulását leíró — függvényre.

S most tekintsünk el a költségfüggvények alkalmazási területeinek (vállalati

vagy ágazati szintű elemzés) és időtartamának (rövid vagy hosszú távú elemzés)

kérdéseitől és foglalkozzunk a költségfüggvények általános feltevéseivel.

A költségfüggvények általános feltevései, amelyek egyben gyakorlati alkalma-

zásuk lehetőségeit is meghatározzák. a következőkG:

!. A termelés technológiája a vizsgált vállalatnál vagy a vizsgált ágazathoz tartozó vállalatoknál az elemzés alapjául szolgáló időszakban nem ugrásszerűen változik. A végbemenő — kisebb — változások szisztemetikusak és hatásuk a költ—

ségalakulásra az /i/ költségfüggvénnyel mérhető.

ll. A költségalakulást befolyásoló technológiai-szervezési-gazdaságí ténye—

zők mérhetők, azaz megfelelő változók segítségével kifejezhetők.

Bizonyos esetekben az ilyen értelemben nem mérhető tényezőket is mérhetjük:

a) vagy úgy, hogy bevezetünk a függvénybe egy egy ezeket képviselő exogén jellegű trendváltozót,

b) vagy 0-1 értékű, ún. álváltozók (dummy variables) segítségével.7

lll. A termelési költségkalkuláció módszerei olyanok, hogy számba veszik a vizsgált területen és időben ténylegesen felmerült összes költségeket, és lehetővé teszik azok időbeni és gyártmány szerinti elhatárolását.

IV. A termelési költségekre vonatkozó statisztikai adatok összehasonlíthatók vagy legalábbis összehasonlithatóvá tehetők8 a bértarifák. az alap—. segéd— és tüzelőanyagok árai, a szolgáltatások díjai tekintetében.

5Vö. Barczak (3), (4). Pawlowskí (17), (18), (19). Powlowski—Barczak-lakubczyk (21).

6Vö. Pawlowski (18)

7Ezt a megoldás! elsősorban akkor alkalmazzuk. ha alternatív ,,értékű' minőségi változókról (tényezőkről) ' van szó. Bővebben lásd Johnston (13) és Pawlowskl' (20).

5Ha a vizsgált időszakban árváltozás történt. az összehasonlíthatóság megfelelő árindexszel biztosítható.

TERMELÉSI KÖLTSÉGEK

885

V. Azok a statisztikai adatok, amelyek alapján a költségfüggvény paramétereit becsüljük, ,,normális" feltételek mellett működő vállalatokra vonatkoznak. Nem vesszük tehát figyelembe a különleges körülmények között dolgozó (például vala-

milyen kísérletet folytató vagy természeti csapás sújtottaivállalatokat.

Ezek a feltevések természetesen csak a legalapvetőbbek azok közül. amelyek—

nek teljesülése az ökonometriai költségelemzés számára elengedhetetlenül szüksé- ges. Konkrét elemzés esetén további feltételezéseket is kell tenni, amelyeknek tel—

jesülése a vizsgálat eredményeinek realitását szintén jelentős mértékben befolyá—

solja.

Mint már említettük, a költségfüggvényekre vonatkozó eddigi kutatások a ter—

melési folyamat műszaki-szervezési tényezőinek változatlanságát feltételezve jórészt csak azt vizsgálták, hogyan alakul a termelési költség a termelés volumenének függvényében. Ezt az egyszerűsítő feltevést alkalmazva a költségfüggvény a kö—

vetkező:

kemiai—§ /3/

A MO) függvény konkrét matematikai formáját a priori nem ismerjük. csak feltételezzük, feltételezésünk helyességét pedig az adott empírikus vizsgálat során ellenőrizzük.

Az eddigi empirikus vizsgálatokhoz9 az egységköltség leírására (:

kauri—2612, ahol a11)0,a2)0 /4/

le:/30.951, mappa,—145140 /5/

1037. (átkutatni ház ahol 71) 0, /ő/

az összköltség ábrázolására pedig megfelelően (lásd a /2/ összefüggést!) a

KzaÁO—i—avahol a,)0,ai)0 /7/

szudgl—i—l,ahol ppm—145140 /8/

KEMT—Hz GH— ySG—l—n, ahol i'?0 /9/

alakú függvényeket alkalmazták a leggyakrabban.

Ahhoz tehát, hogy az ökonometriai költségelemzést a /3/ költségfüggvény alap- ján végezhessük, még egy kiegészítő feltételezést kell bevezetnünk, nevezetesen

azt, hogy

; VI. a termelési folyamatnak a költségalakulásra ható műszaki-szervezési—gaz-

dasági tényezői a vizsgált vállalatnál vagy a vizsgált ágazathoz tartozó vállala-

toknál a vizsgálat alapjául szolgáló időszakban változatlanok.

A valóságban természetesen ez a feltételezés nem mindig elfogadható. mert a fenti tényezők általában megváltoznak. A /3/ költségfüggvény alkalmazása mégis egy sor esetben igen pontos információt nyújtott a költségalakulósról. Ha viszont vizsgálatunkban a műszaki-szervezési-gazdasági tényezők hatását is figyelembe kívánjuk venni, akkar a /3/ függvényt természetesen ki kell egészítenünk az ezeket

képviselőváltozókkal. azaz helyette a bonyolultabb

k:h(0)-l—9(xl,xg,...,xn)—l—§ /10/

függvényt kell használnunk, amelyben g (xi xZ xn) fejezi ki az egyes ter—

melési feltételek hatását a költségolakulásra. Amennyiben elfogadjuk azt a fel-

tevést. hogy a költségfüggvény -— mint a /10/ esetében -- a h és a g függvények ösz-

9Vö. Barczak (2). Johnston (12). Walters (26).

4 Statisztikai Szemle

886

DR. ANDRZEJ BARCZAK

szege. jelentősen egyszerűsödnek egyrészt a'függvény számszerűsítéséhezl szük—

séges matematikai statisztikai módszerek, másrészt a költség és a termelés voln-_

mene. illetve a költség és az xi tényezők közötti elaszticitások meghatározására

vonatkozó számítások. . _

Általában feltételezik, hogy a g(x1 xz, . . . xn) függvény a paraméterekben li- neáris vagy lineárissá tehető. ,

Tiszta formában az egységköltse'g leírására a

m

G(x1,x2,---,xm):2 131 xi '/"/,

ix 1 vagy a

1 171

g*(ac,,x_,,...,xm):r— 2 53 xi l *, /12/

G! i:

az összköltség leírására pedig megfelelően

'"L

W(xiix;:---!x,n)292 pi xi , /13/

, íz 1 ,

vagy a *

1p*(mi,$;,..-,?Lmlf£;1 űiki mi /14/

alakú függvényekkel találkozunk a leggyakrabban. A fenti két függvényváltozat kö—

zött alapvető különbség az, hogy az előbbiekben (/1i/. /13/) nem, legalábbis explicite

nem. az utóbbiakban (/12/, /i4/) viszont explicite is kifejezésre jut a G és az X; vál—

tozók kölcsönös összefüggése. Természetesen ebben az esetben sem dönthető el a "priori, hogy a két változat melyikét alkalmazzuk, hiszen a függvényforma kivá-

lasztása (egyéb szempontok mellett) itt is a konkrét vizsgálattól függ.

2.2. Az ágazati költségfüggvény. Az ágazati termelési költségfüggvény a man- dottakkal összhangban azt méri, hogyan alakul a vizsgálat alapjául szolgáló idő- szakban egy adott ágazatban adott gyártmány (vagy gyártmánycsoport) összkölt- sége (vagy egységköltsége) a termelés volumene és az ágazat műszaki—szervezési—

gazdasági feltételei függvényébenJ

Az ágazati költségfüggvény kidolgozásánál a megfigyelési egységek ennek megfelelően az adott ágazathoz tartozó vállalatok. A vizsgált időszakot célszerű

egy évnek vagy egy negyedévnek választani. mert ez esetben viszonylag könnyebb megfelelő és megbízható statisztikai adatokat biztosítani.

A definíció alapján nyilvánvaló, hogy az ágazati költségfüggvény az említett

változók függvényében a költségalakulást az ágazathoz tartozó vállalatok együt-

tesére méri, azaz az átlagos költségalakulást írja le.

Az ágazati költségfüggvény lehet statikus vagy dinamikus. —

A statikus ágazati költségfüggvény arra ad választ, hogyan alakulnak a költ—

ségek egy adott időpontban vagy egy adott időszakban a meghatározó tényezők függvényében. Egyetlen gyártmány esetére ez a függvény a következő:

k:j(0,xl,x2,...,xm)—l—§ [15/

Ennek megfelelően a statikus ágazati költségfüggvényt a különböző vállalatokra,

de egy adott időpontra vagy időszakra vonatkozó adatok alapján számszerűsitjük

(becsüljük). feltételezve, hogy a ki,, GI, x,y-Il (izl, . p; ]:I, ...m; i: az i-edik vállalat!) megfigyelések, amelyekhez a függvényt illesztjük, a /15/ függvény egy—

egy pontját képezik. (Vállalati költségtüggvény esetében ilyen statikus függvények—

ről értelemszerűen gyakorlatilag nem beszélhetünk. mivel szómszerűsitésükhöz csak

TERM ELESI KÖLTSÉGEK

887

különböző időszakokra vagy időpontokra vonatkozó adataink vannak, éspedig egy- egy időpontra vagy időszakra változónként csak egyetlen megfigyelésünk!)

Minthogy a termelési feltételek időben változnak, lehetséges, hogy a statikus

függvény analitikus alakja, esetleg csak paramétereinek értéke két vizsgálati idő—

szak között megváltozik. Az időbeli változások vizsgálatának három alapesetét kü- lönböztetjük meg: a) vizsgálhatjuk a statikus függvény paramétereinek időbeli vál—

tozását, ha az empirikus eredmények azt igazolják, hogy a függvény analitikus alakja időben változatlan marad; b) vizsgálhatjuk, hogyan változik időben a stati-

kus függvény analitikus alakja; el végül kidolgozhatjuk az ágazat (dinamikus) költ-

ségfüggvényét. Ezen a statikus költségfüggvény idődimenzíóval bővített változatát értjük. amely képletben

k:g(0,xux,.---,xm,tH—n /16/

ahol t az időváltozó. A dinamikus ágazati költségfüggvény számszerűsítése meg- lelelően a változók (tl, tg) intervallumban megfigyelt értékei alapján történik.

Látható, hogy a statikus és a dinamikus ágazati költségfüggvény közötti alap—

vető gyakorlati eltérés abban van. hogy az előbbit a változók egyetlen időszakban

(intervallumban), az utóbbit pedig különböző időszakokban (részintervallumokban)

megfigyelt értékei alapján szc'imszenfíisítjük.10

2.3 A vállalati költségfüggvények. Mikroökonómiai (vállalati) termelési költség- függvényen olyan lió/ alakú költségfüggvényt értünk, amelynek számszerűsítése (:

változók értékeinek egy adott vállalatnál különböző időszakban megfigyelt érté- kei, idősorai alapján történik. E definíciónak megfelelően tehát a költségalakulás mikroökonómiai (vállalati) szintű vizsgálata egyben dinamikus vizsgálatot is jelent.

A vállalati és az ágazati költségfüggvények közötti különbség elsősorban ab—

ban jelentkezik, hogy az előbbi egyetlen vállalat költségalakulását jellemzi, az utóbbi viszont adott ágazathoz tartozó vállalatok átlagos költségalakulását, miköz- ben az egyes vállalatok költségalakulása általában egymástól eltérő lehet.

Ha a vizsgált (tí, iz) időintervallumban az adott vállalatnál a termelés mű- szaki-szervezési-gazdasági feltételei csak kismértékben változtak, vagyis az xí, xz.

. . . x,,, változókat állandóknak tekinthetjük, akkor a vállalati költség—

függvény a

kzhromw/ /17/

alakra redukálódik, mely a költségszínvonal és a termelés volumene közötti össze—

függést irja le.

3. A TERMELÉSI KÖLTSÉGEK ÖKONOMETRlAl MODELLJEI

3.1.Egynemú' termelés esete. Abban az esetben, ha a vizsgált vállalat csak

egyetlen terméket termel vagy többet ugyan, de ezek egyneműek, az ökonometriai költségelemzés viszonylag egyszerű feladat. _

Az ökonometriai költségelemzésre vonatkozó terjedelmes irodalom. mint a be- vezetésben már említettük, elsősorban a termelés volumenének, illetve a vállalat

méretének a költségalakulásra gyakorolt hatásával foglalkozik. Pawlowski (18) ja—

vasolta a termelés volumene mellett a műszaki-szervezési-gazdasági tényezők költ—

10Ha az adott ágazatban pszámú vállalat van, amelyeknél a függvény változóit különböző időszakokban figyeljük meg, akkor ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy a statikus függvény számszerűsítéséhez p, a dinami- kushoz ;) . n megfigyelést használnak fel.

4—

888 ( DR. ANDRZEJ ,BARCZAK

ségalakulására kifejtett hatásának figyelembevételét is. Modellje. amely egyetlen L_LV

egyenletből áll, az egységköltségre vonatkozóan 7 * ' '

kmh(9)'l'á— 2 ,81 x, 4-5 * hál';

vagy

Gin!

; ,_ ,

az öSSZköltSégre vonatkozóan pedig .megfelelően M

;

K:9.h(e)-i-É"15j m, %" _ _ RD,

vagy

[img—hmwg'agng lenl ' 721,

Észrevehetjük, hogy ezek a függvények megfelelnek a 2. pontban leírt függ—

vényeknek. Az, hogy a konkrét vizsgálatban a [18/ vagy a /19/ (illetve megfelelően ,, a [20/ vagy a /21/) formótalkalmazzuk—e, a költségalakulás mechanizmusának sajá- tosságaitól, közelebbről attól függ. hogy a vállalat termelési feltételeit képviselő

xí, Xg, .. . , x", változók az állandó vagy a változó költségek alakulását befolyásol- ják--e.

Ha feltételezzük. hogy az összköltség a termelés volumenével arányosan vál—

tozik, akkor a /20/ függvény a következőképpen irható:

m

K: ale—kaa'kz [35 m,- "l'n /200/

jzl

"!

Itt az a;Jr 27 /9 xj :: § összetevő a termelés volumenétől független ún. állandó

j__

költségeket képviseli. Ezek nagysága —— láthatjuk —— részben a termelés feltételeitől függ, amelyeket az xi, X2, . . . , xm változók reprezentálnak. Ugyanakkor a ter—

melés volumenétől függő ún. változó költségekről, amelyeket az (11. G összetevő

képvisel, feltételezzük. hogy a termelés (egyéb) feltételeitől függetlenek.

Ha a [21/ függvényt alkalmazzuk, akkor viszont feltételezzük. hogy nincsenek az állandó költségeknek a termelés feltételeitől függő elemei: a termelés feltéte- leinek hatása a változó költségekben jelenik meg. Ez egyszerűen belátható. hiszen.

ha most is feltételezzük, hogy az összköltség a termelés volumenével arányosan

változik. akkor a /21/ függvény a

m

KzaÉ—l—aÉ—FOE 19333,- —l—777 [210/

521

illetve átalakítva a

m

:(al—l—Z WHHGlW'Hf /2.lb/

jul

alakban írható, amelyben ag az állandó, a többi összetevő pedig a változó költ?

TERMELÉSI KÖLTSÉGEK

889

ségek alakulását mutatja, a termelés feltételeinek hatása pedig az utóbbiak ala—

kulására hat. Nyilvánvaló,.hogy akár az egyik, akár a másik függvény alkalma—

zásával igen leegyszerűsítenénk a termelési feltételek költségekre gyakorolt hatá—

sának számszerűsítését, hiszen mindkét esetben kizártuk annak lehetőségét, hogy ezek a tényezők egyidejűleg hathatnak mind az állandó, mind a változó költségek

nagyságára. a gyakorlatban pedig ez az általános. Ezt a feltételezést azonban könnyen feloldhatjuk, a két ,,tiszta" eset egységköltségeíre vonatkozó függvényei alapján ugyanis felírhatjuk a

; k 3 h(O)—l— MW? axfi— P 73 z 5] x] . t '. ,Lt" A // 22

ixl Gizi

egységköltségfüggvényt, amely már alkalmas arra, hogy a termelési feltételnek mind az állandó. mind a változó költségekre kifejtett hatását számszerűsítsük.

Érdemes megjegyezni, hogy Pawlowski (18) kimutatta, hogy ha a h (G) függ- vénynek valamely 00 értékkel létezik a minimuma, akkor a [22/ függvényre is léte—

zik olyan — az x; Xg, . . . . x,,, változóktól függő -— O1 érték. amelynél a függ- vénynek minimuma van. Minthogy itt az egységköltség minimális, ez a 01 érték a költségalakulás szempontjából optimális termelési volument jelent. s mivel ez az érték a termelési feltételektől is függ, ez egyben azt is jelenti, hogy ugyanazt a ter- méket eltérő feltétel mellett termelő vállalatoknál az optimális termelési volumen eltérő lehet.

A ői, illetve /3'_,- strukturális paraméterek közgazdasági tartalmát a kö—

vetkezőképpen vezethetjük le. Ha feltételezzük. hogy a /19/, illetve a /20/ függvény—

ben csak egyetlen x]- tényező változik ÁXj—vel, a többi tényező pedig (a O—t is beleértve) változatlan, akkor a /20/ alapján a paraméterekre

fg], ; ?? , /23/

illetve a /19/ alapján a ]

. A k

. : ve,— 24

kifejezésekhez jutunk. Ezek szerint mindkét paraméter azt mutatja. hogy milyen mér—

tékben változik a költség az Xj tényezőben végbement változás hatására (ceteris paribus), éspedig ,őj azzal az összköltségváltozással, illetve ő;- azzal az egy—

ségköltség—változással egyenlő, amely az xj tényező egységnyi növekedésének ha- tására következett be, feltételezve természetesen, hogy ennek a változásnak a mér—

téke (B]-, illetve ő;) az xj értelmezési tartományban konstans.

A űj. illetve 5; paraméterek becsült értékeinek ismeretében tehát mérni

tudjuk az egyes termelési feltételeknek a költségalakulásra kifejtett hatását. Ez

lehetővé teszi, hogy a különböző költségcsökkentést célzó műszaki-szervezési intéz-

kedésekre vonatkozó elképzelések várható hasznát számszerűen értékeljük és ily módon döntsünk azok megvalósításáról vagy elvetéséről.

3.2. Egy termék költségfüggve'nye több terméket előállító vállalat esetében.

Abban az esetben, ha a vállalat több 5 különböző fajta, az adott vállalatban to- vábbfelhasználásra nem kerülő terméket állít elő, és ezek közül egyetlen termék költségalakulását kívánjuk vizsgálni, akkor az előbbi modellt némileg meg kell

változtatnunk, hiszen a vizsgálatban szereplő termék egységköltségének alakuló-

sára most már (például az általános költségeken keresztül) hatással van a terme—

lés struktúrájának (termékösszetételének) változása is.

890 DR. ANDRZEJ BARCZAK *

ltt csak azzal a hatással foglalkozunk. amelyet a vizsgálatban szereplő termék aránya e termék saját költségének alakulására fejt ki. Ennek a hatásnak a szám—'

szerűsítése végett egy új változót vezetünk be, amelyet a következőképpen definiá—

lunk:

). k . gk

_Pk ezt; % /25/ 3

ahol:

O;-— az i—edik termék termelésének naturális volumene,

li — az i-edik termék súlya, amely vagy vezértermékre számított kulcsszám. amennyiben ez lehetséges, vagy valamilyen egységár.

k — a vizsgálatban szereplő termék indexe.

A Pk változó tehát a vizsgálatban szereplő termék arányát mutatja az össz- *

termelésben. Ha ezt a változót a modellbe beVezetjük. akkor az egymástól—függtek _

len magyarázó változók a következők:

O,xl,x2,...xm,Pk-" , [_

3.3. A félkésztermékek figyelembevétele. Bonyolultabb eset az. amikor :: vál—

lalat több terméket állít elő. és ezek egymástól nem függetlenek olyan értelemben.

hogy a termékek között vannak félkésztermékek is, amelyeket a vállalat részben értékesít, részben a többi termék előállításához használ fel.

Vegyünk egy egyszerű esetet, amikor a vállalat három egymásra épülő termé—

ket termel. Erre az esetre a következő modellt alkalmazhatjuk, amelynek első két függvénye a félkésztermékek, harmadik függvénye pedig a végtermék egységkőlt—

ségének alakulását írja le: 12

klzh1(01) *í- 1— ; [füg-T]- 'l'é:

9'151 *

1 n

kezh2(02)i7mkljj—ÓMÉ [Maci—ks? [2'6/

gizi

1 m

ka ; hxloel 'l— yaikx "l— 732192 * EA 2 lőni x? 'l—é';

ajzl '

amelyben ki az egyes termékek egységköltsége, Oi ezek termelési volumene, a

T—k a beépülő félkésztermékek egységköltségének a vizsgált termék egység- költségre kifejtett hatását számszerűsítő paraméterek. xi. xz. . . xm a ko—

rábbiakhoz hasonlóan a vállalat termelési felételeít képviselő változók. Éi pedig a latens változók.

A végtermékek költségalakulásának vizsgálatára tehát egy rekurzív modellt

kapunk, amely alkalmas a beépülő félkésztermékek egységköltségei hatásának a

számszerűsítésére. A modellben feltételezzük, hogy yi" )O. és bizonyos ese- tekben azt is, hogy (: Yin paraméterek értéke a technológiai kapcsolatok alapján eleve ismert; ez utóbbi esetben csak a többi paraméter értékét kell be- csülnünk.

Ebben a pontban három viszonylag egyszerű esettel foglalkoztunk. A szakiro—

dalom tanúsága szerint azonban ezeknél lényegesen bonyolultabb esetekre is kell olyan modelleket konstruálni, amelyek a költségalakulást kielégítő pontossággal ábrázolják. [Lásd többek között Pawlowski (19), (20) vagy Barczak—Dzíembala (5).]

"E változó sikeres gyakorlati alkalmazásának leírása található Barczak (4) tanulmányában.

12Vö. Pawlowski (18).

TERM ELÉSl KÖLTSÉGEK 891

A KÖLTSÉGFUGGVÉNYEK FELHASZNÁLÁSÁNAK NÉHÁNY TOVÁBBl LEHETÖSÉGE 4. 1. A vállalati színtű ökonometríai költségelemzés során, mint láttuk, elsősor- ban arra irányítjuk a figyelmünket, hogyan alakulnak a költségek a termelés volu—

mene és a műszaki-szervezési—gazdasági tényezők függvényében. További érdekes és hasznos információ birtokába juthatunk, ha ezt a költségelemzést összekapcsol-

juk a költségalakulás trendjének vizsgálatával oly módon, hogy a modellbe beve-

zetünk egy t lineáris trendet, ennek a trendtényezőknek a parméterét. x—t ugyanis

úgy értelmezhetjük, mint a vállalat gazdaságosságának egy mérőszámát.

Tételezzük fel, hogy egynemű termelésről van szó. és az egységköltség alaku—

lását a

1 m

ktthJtl—l—ö— Z őjxjt—l-Z-t—l—őt /27/

timi

függvénnyel írjuk le. Ha már most kiszűrjük a termelés volumenének és az egyéb termelési feltételeknek az egységköltségekre gyakorolt hatását 13. akkor az ,egy- ségköltség egy időszak alatt várható változása a következő:

A % paraméter tehát arról nyújt információt, hogyan változik időszakról idő- szakra átlagosan az egységköltség kizárólag a termelés gazdaságossága változá—

sának hatására, miközben a termelés volumene és egyéb feltételei változatlanok.

A gazdaságosság növekedésén, amely nyilvánvalóan az egységköltség csökkenését eredményezi, itt azt értjük, hogy a vállalat jobban használja ki a rendelkezésre álló termelőeszközöket, munkaerőt, természetiadottságokat stb. A gazdaságosság nö- vekedésének hatására bekövetkező költségcsökkenésről értelemszerűen csak % ( 0

esetén beszélhetünk.

A mondottakból következik. hogy vállalati szinten olyan modellel tudjuk a ter- melés gazdaságossága változásának hatását számszerűsíteni, amelyben az időt explicite szerepeltetjük.

, 4.2. Ha valamely időszak megfigyelései alapján számszerűsítjük az ágazati egységköltségfüggvényt. lehetőségünk nyílik -— amint erről már szó volt - az egyes vállalatok egységköltsége alakulásának becslésére. az előbbi ugyanis ez utóbbiak átlagos alakulását tükrözi.

Tételezzük fel. hogy ágazati egységköltségfüggvényünk (: következő:

k:f(9,xí,x,, ..,me—s /29/

továbbá, hogy ismeriük a függvény latens változóiának D2 (53 52 varianciáját is, amelyet a latens változóra vonatkozó megfelelő számú megfigyelés alapján be—

csültünk.

Legyen már most ki, az i-edik vállalat egy későbbi t időpontban megfigyelt,

" pedig azonos feltételek mellett az ágazati költségfüggvényből számított egység-

költsége. Ha a 5 normális eloszlású változónak tekinthető,14 és teljesül a

*

(ki?, sk? ) 2 2 * /3o/

egyenlőtlenség, akkor arra következtethetünk, hogy a megfigyelt és az ágazati

13Azaz Ot: OH_1, illetve let : le t-l-l.

MÉspedig EG) :: O.

892 DR. ANDRZEJ BARCZAK

költségfüggvényből számított értékek eltérése nem véletlenszerű, hanem figyelmen:

kívül hagyott tényező, a gazdaságosság megváltozásának hatásából adódik,

4.3. Az ágazati egységköltségfüggvény ismeretében meghatározhatjuk az ága——

zat egy sajátos átlagos egységköltségét. Legyenek a változók átlagos értékei ha, xi xz, . . . , xm. Ezek felhasználásával az átlagos: egységköltség a következő,—,

képpen alakul: )

É'NVf(Ö,—í£1—,§2. . ., xm).

/31/

A tényleges átlagköltséget az egyes vállalatok tényleges költségeinek átlago- lása útján kaphatnánk meg. a [31/ öSSZefüggés szerint számított egység-költség vi-L szant az átlagos körülmények között dolgozó vállalat átlagköltsége. , _

Ez utóbbi, tehát a [31/ szerint számított k átlagos egységköltség ismerete adott ,

termékre, illetve ágazatra legalábbis két szempontból érdekes.

Először az ágazat adott termékének átlagos feltételek melletti előállításának '

egységköltsége információt nyújt ezen termék egységének előállításához tárSadal—

mila'g szükséges ráfordításokról.

Másodszor ezen átlag ismeretében vizsgálható. hogy a vállalat termel-ése az adott termék tükrében gazdaságos—e vagy sem. Ehhez a t időszakhoz a

Wizkit__lr_

különbség nyújt információt, amelynek alapján megítélhető. hogy a vizsgált vál—

lalat jobb (w;(0) vagy rosszabb (w; )O) feltételek mellett működik—e mint az

ágazat ,,átlagos felételek mellett működő vállalata."

4.4 Az ágazati költségfüggve'ny ismeretében előre jelezhetiük az ágazat átla-

gos költségszinvonalát egy későbbi I időszakra.

A T időszakra az ágazat várható átlagköltsége a következőképpen határozható

meg:

ki : fo (így sem x%. . .xm,1)g)(a,,r) /32/

ahol (P (Di, 1) a termelési volumen vállalatok közötti megoszlását leíró valószí-

nűségeloszlás a ! időszakban,"?

A fentiekből látható. hogy az ágazati költségfüggvény egy sor érdekes és hasz—

nos információt nyújt a költségalakulás mechanizmusáról, ennek megfelelően a döntéshozatal alapjául vagy segédeszközéül szolgálhat mind a vállalatok terve—

zett műszaki-szervezési intézkedéseinek elbírálásában. mind a költségek tervezé—

sében.

%lé

Jelen tanulmányban megkíséreltem felvázolni a költségfüggvények elméletét, és néhány viszonylag egyszerű eset vizsgálatán keresztül megmutatni, hogyan lehet a költségalakulást ágazati, illetve vállalati szinten ökonometriai módszerekkel ele—

mezni szocalista gazdaságban.

A tanulmány összefoglaló jellegéből. rövid teriedelméből következik, hogy nem foglalkozhattam a téma minden kérdésével. Szándékom elsősorban az volt,

hogy megmutassam, az ökonometriai módszerek és költségelemzés területén is új.

a hagyományos módszerek mellett mind a gazdasági elemzésben, mind a terve- zésben jól alkalmazható eszköznek bizonyulnak.

15A WOW) függvény előállítható példáuln 1; időszakra vonatkozó ágazat! termelési terv adatai alapján. '

TERMELÉSI KÖLTSÉGEK 893

Befejezésül utalnék még arra, hogy Lengyelországban ebben a témakörben széles körű empírikus kutatasok folytak és folynak. amelyeknek eredményei úgy—

szintén az ökonometriai módszerek alkalmazhatósógót igazoljak. Az érdekesebbek

közül említésre érdemesek a vasércbányászatra 16, a sör- és malótaiparra 17, a

cementiparra 18, a cink— és ólombónyászatra 19 vonatkozó kutatások eredményei.

amelyek közül az egyesülések (trösztök) jó néhányat felhasználtak a tervezés és irányítás gyakorlatában is. E kutatások jelentős részét a Lengyel Statisztikai Fő—

hivatol Statisztikai-Ókonometrioi Kutató Intézetének Katowicei Regionális Lobo—

rotóriumóban végezték.

lRODALOM

(1) R. G. D. Allen: Mathematical economies. ?. ed. London—New York. 1963.

(2) A. Barczak: Funkcija kosztów produkcji a funkcja pradukcii. Przeglod Statystyczny. (1966.) (3) A. Borczak: Kilka uwag o ogregccji funkcii kosztów. Przeg/ad Statystyczny. (1967.)

(4) A. Barczak: Ekonometryczna analíza kosztów w przemysle piwoworsko-slodowniczym. Przeglad Sto—

tystyczny. (1968.)

(5) A. Barczak —— L. Dziembola: Ekonometryczny model kosztów jednostkowych wydobycio rudy zelazo w Polsce. Przeglad Statvstyczny. (1969.)

(6) V, P. Haikin: K voproszu o vlijaií objema proizvodsztva na proizvodsztvennüe zotratű. Ekonomika Maiematicseszkie Metodű. (1966.)

(7) ]. Dean: Statisticol Cost Curves. Journal of the American Statistical Association. (1931) (8) ], Dean: Manaciericl Economics. Prentice Holl. 1959.

(9) M. Ezekiel—K. H. Wvlie: Cost Curves for Steel Production: The Journal of Political Economy. (19 (10) A, S, Goldberger: Econometric Theory. New York. 1964.

(11) F. Groybíll: An introduction to Linear Statlstical Models. New York. 1961.

(12) !. Johnston: Stotístical Cost Analysis. New York. 1960.

(13) !. lohnston: Econometric Methods. New York. 1963:

(14) K. Kulowik—Hlousek: Ekonometryczna analiza kosztów wydobycia rud cynkowo—olowiowych.

Wiadomsci Statysfyczne. (19611)

(H) (7, Lange: Bevezetés az ökonometrióba. Budapest. 1960. (Kézirat)

116) Ph. Lyle: Regression Analysis of Production Costs and Factory Operation. Edinburgh. 1957.

(17) Z. Fawlowski: Uwooí o ekonometrycznei anolizie kosztów. Przeglad Statvsivr—zny. (1962) (18) Z. Pawlowski: Modele ekonometrycznel analízy koszto'w. (Ekonomista. (1965)

(19) 2. Pawlowski: Przycznek do teorii ekonometryczenj analizy kosztów. Przeglod Statystyczny, (1967.) mm 2_ Pawlowski: Fkonometría. 2, kiadás. Warszawa. 1969.

(21) Z: Pawlowski - A. Barczak — T. Iokubczyk: Ekonometryczna anoliza kosztów-kilka wynikow empirycz—

nych z kopalnictwo rud zeloza. Przeglad Stotystyczny, (1965)

(22) R. F. Guandt: On the Size Distribution of Firms. The American Economic Review. (1966) (23) F. Schneider: Einführung in die Wiüschoftstheorle. 2. köt. 3. kiad. Berlin. 1961.

(91) ' Tínbemen: Okonometria. Budapest. 1957.

(25) T. 0. Vntema: Steel Price. Volume and Costs. U. S. Steel Corporation. Temporory National Economic Committee 76th Connress Paoers. (1940.)

(26) A. A. Walters: Production and Cost Functoin: An Economelric Survey. Economerrica. (1963)

(27) Ekonometryczna cmolíza koszto'w produkcji cementu. Zeszyty Zaklodu Badan Stot st cm -Ek .

micznych GUS. Worszowa. (1968) y Y o ono

PE3EOMB

ABTOD uanaraer oőmyfo Kapmrry Tex ocaoanux Teopermecmx a Merouonormecmx npoőnem, KOTODbIe BO3HHKalOT B couuanacrmecxoü SKOHOMBKC B causa c axoaomerpuriecmm auanmom Hanepxceu.

Hocne onpenenemm rlpenMeTa 3K0H0Merpmecaoro aaamna Innepxex aarop nonpoöao ccm- Haannaaercx Ha cocraanaemux omocurenbao orpacneü a npennpaamü (bymcuanx muepxcex a Hecxonumx SKOHOMBTDHWÖCKHX monennx Haumann uauepxex nponsaoncrsa. B monennx nomumo oősema npomsoncma nanuMaeT BO Batmant—le npomaoucmeuume ycnoaus npeaopaumn a so;—

neücmne xapaxrepnmx TeXHWIBCKHX, opranmaunouuux u axonowmwecmx (hatnapos Ha uuuammcy nanepxcex. Komcpeman diopma axouomerpmecxoü monenn, upumeawemoü mm attam—133 usuepixen npomaoncma B ssacmtenwoü mepe aaaucm 01" Texumecmx ycnoanü npomeoucraa a or TOFO, nannercn JWI nccnenyeMbiü nponyKT BHHHCTBCHHBIM mnennem npeimpmn'ux. Vcnex ananma uauep—

mek momno oőecnetim'b TOHBKO B cnytlae yae'ra cneundmm "rexx-ronormecxux ycnoanü npouanucraa u npmvrenennn cooreercrayiomux METOIIOB mm OUBHKB TSODETWICCKOÉ Monenn. B saicmovmrenb—

Hoü tracm aerop noxaebiBaeT, KaKHM 060830M momao UCHOJ'Ib'iOBaTb sxouomerpmecxyio montam:

Haumann Hsaepncex mm usMepeHna penraőenbuocm npennpuamü.

16Pcrwlowski-Barczak—Iakubczyk (21), Barczak—Dzíembala (5).

nBarmok (4).

18Lásd (27)

19Kulawik—Hlousek (14)

894 DR_ BARCZAK: TERMELÉSI KÖLTSÉGEK

SUMMARY

The author gives a general survey of the, basic theoreticol and methodologicol probiems coming up in connection with the econometric cost-analysis in a socialist economy. *

After having given a definition for the subject of econometric cost-analysis he discuss'es in details the bronch ancl enterprise cost-fúnctions and some econometric modelsotthe formation of production-costs. Besides thevolume of production in these models also the,

effects exerted by technologicol-orgonizotional-economic factors charocterizing theprodoc— _ _ tive conditions of the enterprises have been taken into account. The concrete form, of eco—

nometric model used for the analysis of production-costs depends in a great measure oni * the technical conditions of production and on whether the product under observation is the—

re a unioue product of the enterprise. The success of cost—analysis ccm only be assured if the specialities in the technology of production ore taken into consideration und adedudte'

methods had been applied for the estimotion of the theoretical model. Finally the study. "

demonstrates how econometric models for the cost-formation can be used for measuring ' the enterprise efficiency.