Készítette:K®hegyiGergelyésHornDánielSzakmaifelel®s:K®hegyiGergely2010.június MIKROÖKONÓMIAI.

(1)

MIKROÖKONÓMIA I.

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közrem¶ködésével

Készítette: K®hegyi Gergely és Horn Dániel Szakmai felel®s: K®hegyi Gergely

2010. június

(2)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

MIKROÖKONÓMIA I.

13. hét

Tényez®piacok és jövedelemelosztás 1. rész

K®hegyi Gergely, Horn Dániel

A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely

Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON- könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.

http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

Technológia és költségek

Mi van a termel®i döntés hátterében?

Termel®i döntés:

• célfüggvény: Π =P q−C(q)→maxq

• korlátozó feltétel:

P =konstans (tökéletes verseny) P =D⁻¹=P(q)(monopólium)

• Adottnak tekintettük: C(q)(költségfüggvény) Honnan származik a költségfüggvény?

Hogyan határozhatjuk meg a költségfüggvényt?

• Számviteli kimutatásokból, statisztikai adatokból megbecsüljük

• Egy alapvet®bb szintr®l levezetjük (A továbbiakban mi EZT követjük) Mit®l függenek a költségek?

• Termelési technológiától

• A termelési tényez®k, vagy ráfordítások (nyersanyagok, munka, gépek, energia, stb.) árától.

(EMLÉKEZTET: A vállalatnak NINCS tulajdona, tehát minden termelési tényez®t vásárol, vagy bérel)

1. Deníció

Azokat a piacokat, ahol a vállalat a keresletével jelenik meg, hogy megvásárolja a termeléshez szükséges er®forrásokat, tényez®piacoknak nevezzük.

1. Megjegyzés

A termelési tényez®k ára függ az er®források kínálatától (ezt egyel®re adottnak tekintjük), valamint attól, hogy a vállalat a tényez®piacon mekkora piaci er®vel rendelkezik.

(3)

Technológia

• Technológiai halmaz: A megvalósítható input-output (a, q) kombinációk halmaza.

• Lehetséges maximális kibocsátás, aráfordítás mellett: tp_a≡q

• Átlagtermék: Egységnyi ráfordításra es® átlagos kibocsátás: ap_a =_a^q

• Határtermék: Ha egy (kicsiny) egységgel növeljük a felhasználást a ráfordításból, mennyivel változik a kibocsátás: mpa= ^∆q_∆a;mpa= ^dq_da

• Termelési függvény (feltesszük, hogy létezik): A technológiai halmaz határa, avagy a maximálisan megvalósítható (hatékony) input-output kombinációk halmaza

q≡Φ(a)

Több ráfordítás egy termék esetén:

q≡Φ(a, b, c, . . .)

(4)

Több ráfordítás több termék esetén:

q1 ≡ Φ1(a, b, c, . . .) q2 ≡ Φ2(a, b, c, . . .) q₃ ≡ Φ₃(a, b, c, . . .)

...

(5)

Egy ráfordítás, egy termék esete 2. Deníció

A csökken® hozadék: Ha az A ráfordításból felhasznált a mennyiségét növeljük, miközben a többi ráfordítás szintjét rögzítjük, az össztermék (q) növekedési üteme, azaz a határtermék (mp_a), el®bb-utóbb csökkenni kezd.

Azt a ráfordítási szintet, amelynél ez a csökkenés megkezd®dik, a csökken® határhozadék határpontjának nevezzük. Ha a ráfordítás nagysága e ponton túl tovább n®, el®bb-utóbb az átlagtermék (apa) is csökkenni kezd. Azt a ráfordítási szintet, ahol ez bekövetkezik, a csökken® átlaghozadék határpontjának hívjuk. Ha pedig az A ráfordítás mennyiségét még tovább növeljük, végs® soron akár az össztermék is csökkenhet. (A termelést akadályozhatja, ha a ráfordításból széls®ségesen sok áll rendelkezésre.) Azt a pontot, ahol az össztermék is csökkenni kezd, a csökken® teljes hozadék határpontjának nevezzük.

• Termelési függvény

• Átlagtermék

• Határtermék

(6)

Vízráfordítás és hagymatermés, Új-Mexikó, 1995

Víz Össztermék Átlagtermék Határtermék

(centiméter) (kilogramm/ (össztermék/ (az intervallumok méter) hektár) centiméter víz) felez®pontjainál számítva)

86,8 39 665 457,0

475,4

109,1 50 267 460,7

343,3

131,3 57 888 440,9

192,5

153,5 62 162 405,0

123,6

175,7 64 906 369,4

Termelési függvény és költségek

Legyenek adottak azA, B, C, . . .ráfordításokh_a, h_b, h_c, . . .árai C≡haa+hbb+hcc+c

C≡F+V ≡F+haa 1. Példa

Tegyük fel, hogya≡a(q), pl.: q=√ a Ennek inverze: a≡a(q), azaz pl: a=q²

(7)

Ekkor a költségfüggvény: C≡F+haa(q), azaz pl: C≡F+haq²,

Határköltség

M C≡ ∆C

∆q ≡h_a∆a

∆q ≡h_a 1

∆a/∆q ≡ h_a mpa

dC

da =∂C(q(a))

∂q dq da =ha

M C(q)mpa =ha

M C(q) = ha

mpa

Átlagos változó költség

AV C≡ V q ≡haa

q ≡ ha

q/a ≡ ha

ap_a Átlagköltség

AC≡ C

q ≡F+V q ≡ F

q + ha

ap_a

(8)

Optimális tényez®felhasználás

Optimális tényez®felhasználás 3. Deníció

Az Aráfordítás határtermékének értéke megegyezik a zikai határtermék és a termék árának szorzatával vmpa=P×mpa

1. Állítás

Egy a termékpiacon és a tényez®piacon is árelfogadó vállalat optimális tényez®felhasználási szintjét avmpa= ha egyenl®ség adjha meg.

Bizonyítás

Mivel egy a termékpiacon és a tényez®piacon is árelfogadó vállalat esetén Π =P q−C(q), optimumban

dΠ

dq = P −M C(q) = 0, azaz P = M C, és az el®z®ek miatt M C(q) = _mp^h^a

a, ezért optimumban P mpa = vmpa =ha.

2. Állítás

Ha egy vállalat a termék- és a tényez®piacokon is árelfogadó, az egyedül változtatható A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéje avmpa görbe csökken® szakasza.

Bizonyítás

Az optimum másodrend¶ feltétele, hogy ^d_dq²^Π2 =−^{dM C}_dq <0, azaz ^{dM C}_dq >0, emiatt optimumban ^dvmp_dq ^a =

d(P mp_a)

dq =^d(h^a^{/M C(q))}_dq =−_{M C}^h^a₂^{dM C}_dq <0. Árelfogadás

Optimális döntés árelfogadó vállalat esetén

4. Deníció

Az A ráfordítás határtermék-bevétele megegyezik a határbevétel (M R) és a zikai határtermék (mp_a) szor- zatával:

mrpa =M R×mpa

3. Állítás

Egy a tényez®piacon árelfogadó vállalat optimális tényez®felhasználási szintjét azmrpa =ha egyenl®ség adja meg.

(9)

Bizonyítás

Mivel bármely a tényez®piacon árelfogadó, de a termékpiacon nem feltétlenül árelfogadó vállalat esetén Π =R(q)−C(q), optimumban ^dΠ_dq =M R−M C(q) = 0, azazM R=M C, és az el®z®ek miattM C(q) = _mp^h^a

a, ezért optimumbanM Rmp_a=mrp_a=h_a.

4. Állítás

Ha egy vállalat egy adott ha bérleti díjjal szembesül, az A ráfordítás felhasználása akkor lesz optimális, ha mrpa = ha. Mivel ennek a tényez®felhasználási feltételnek a vállalat A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéjének minden pontjában, vagyis minden ha árszint mellett teljesülnie kell, a keresleti görbe egybeesik az mrpa görbével (pontosabban az mrpa görbe csökken® szakaszával).

Termékpiaci monopólium

Optimális tényez®felhasználási döntés a termékpiacon monopol er®vel rendelkez® vállalat esetén.

Két ráfordítás, egy termék esete q= Φ(a, b, c, . . .)

Két ráfordítás esetén: q= Φ(a, b)

AC⁰C⁰, D⁰D⁰, E⁰E⁰görbéket, most a függ®leges dimenziót elhagyva kétdimenziós egyenl®termék-görbékként (izokvantokként) ábrázoljuk. Mindegyik izokvant egy adott kibocsátási szintnek felel meg.

(10)

Össztermék görbék Össztermék görbék

Parciális termelési függvények:

• q= Φ(a, b0) = Φ(a)|b₀

• q= Φ(a0, b) = Φ(b)|a₀

(11)

Mit nevezünk hosszú távnak és mit rövid távnak? A deníció nem alapulhat a zikai id®n

• Nehézipar: 10 év vs. 2 év?

• Információtechnológia: 2 év vs. 1 hónap?

5. Deníció

Hosszú távon minden ráfordítás felhasznált mennyisége, rövid távon csak az egyik ráfordítás felhasznált mennyisége változtatható.

2. Megjegyzés

Kett®nél többváltozós termelési függvények esetén többféle id®táv is deniálható.

Határtermék

Kukoricatermés (bushel/angol hold)

Nitrogén A tövek száma angol holdanként (a) (font/angol hold) (b) 9000 12 000 15 000 18 000 21 000

0 50,6 54,2 53,5 48,5 39,2

50 78,7 85,9 88,8 87,5 81,9

100 94,4 105,3 111,9 114,2 112,2

150 88,9 107,1 121,0 130,6 135,9

mpa = ∂q

∂a;mpb= ∂q

∂b

• mpa: Egy egységgel növelve az a ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a b ráfordítás fel- használt mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás.

• mpb: Egy egységgel növelve abráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy aaráfordítás felhasz- nált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás.

(12)

Tényez®kereslet

Mérethozadék 6. Deníció

Tegyük fel, hogyz-szeresére (k >1) növeljük mindkét termelési tényez® felhasználását, azazΦ(za, zb) =z^kq. Ha a kibocsátás

• kevesebb, mint z-szeresére n® (k < 1), akkor csökken® mérethozadékról (volumenhozadékról, skálaho- zadékról),

• több, mint z-szeresére n® (k >1), akkor növekv® mérethozadékról,

• z-szeresére n® (k= 1), akkor állandó mérethozadékról beszélünk.

Cobb-Douglas termelési függvény

q=κa^αb^β Pl.:

Yt=AtK_t^αL^β_tN_t^γ

Mez®gazdasági termelés Kanadában Cobb-Douglas részarányok

Tartomány Föld részaránya Munka részaránya T®ke részaránya

(γ) (β) (α)

Saskatehewan 0,2217 0,2954 0.4830

Quebec 0,1240 0,4308 0,4452

Brit Columbia 0.0956 0,6530 0.2514

Kanada (átlag) 0,1597 0,4138 0,4265

Speciális technológiák

• Tökéletes helyettesítés (állandó mérethozadékkal): q=αa+βb

• Tökéletes helyettesítés (csökken® mérethozadékkal): q=√

αa+βb

• Tökéletes kiegészítés (állandó mérethozadékkal): q= min{αa;βb}

• Tökéletes kiegészítés (növekv® mérethozadékkal): q= (min{αa;βb})² Optimális termelés és tényez®felhasználás

Tényez®piaci és termékpiaci árelfogadás esetén a termel®i döntés (Protmaximalizálási feladat), ha adott tényez®- és termékárak mellett a lehet® legnagyobb protot kívánja elérni a vállalat:

• Célfüggvény: Π =P q−(haa+hbb)→maxq,a,b

• Korlátozó felt.: q= Φ(a, b)

• Lagrange függvény: L=P q−(h_aa+h_bb)−λ(q−Φ(a, b)) Els®rend¶ feltételek:

• ^∂L_∂a =−ha+λ^∂Φ_∂a = 0

• ^∂L_∂b =−h_b+λ^∂Φ_∂b = 0

• ^∂L_∂q =P−λ= 0

• ^∂L_∂λ =q−Φ(a, b) = 0

(13)

A harmadik egyenlet felhasználásával az els® két optimumfeltétel

• P mp_a=h_a

• P mpb=hb

A feladat megoldása (mennyit termel a vállalat és ehhez mennyit használ fel az egyes termelési tényez®kb®l az árak függvényében)

• a^∗=a(P, ha, hb)(vállalati tényez®keresleti függvény)

• b^∗=b(P, h_a, h_b)(vállalati tényez®keresleti függvény)

• q^∗=q(P, ha, hb)(vállalati kínálati függvény)

• Π^∗= Π(P, h_a, h_b)(vállalati protfüggvény)

Rövid távú (egy termelési tényez®s) optimalizálás geometriája

• célfüggvény: Π =P q−(haa+hbb0)→maxq,a

• kolátozó felt.: q= Φ(a, b0)

Egyenl®prot (izoprot) egyenes (egy konkrét protszintet adott árak mellett generáló input-output kombinációk halmaza):

q=Π +h_bb₀ P +h_a

P a

• Cél: A lehet® legnagyobb protszinthez tartozó (legnagyobb tengelymetszet¶) egyenl®prot egyenesre 'jutni' úgy, hogy közben nem lépni ki a technológiai halmazból.

• Érintési feltétel (izoprot egyenes meredeksége megegyezik a termelési függvény meredekségével): ^h_P^a = mp_a

• Rövid távú optimum: a^∗, b0, q^∗

Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája 7. Deníció

Termelés helyettesítései határaránya (M RSQ) (más megnevezés: technikai helyettesítési határarány, TRS):

Azaráfordítás egységnyi (kicsiny) növelése esetén mennyit változhat abráfordítás felhasználása, ha a közben kibocsátási szint nem változik (egy izokvant meredeksége)

M RSQ≡ −∆b

∆a|q

M RS_Q≡ −db da|_q ≡C 3. Megjegyzés

A termelési függvény teljes dierenciálja

dq= ∂Φ

∂ada+∂Φ

∂bdb

Egy izokvant mentén a termelési szint nem változik, azaz dq= 0, tehát a fenti kifejezést átrendezve

(14)

• Egyenl®költség egyenes (egy adott költségszintet generáló input kombinációk halmaza): b=_h^C

b −^h_h^a

ba

• Cél: A lehet® legkisebb költségszintre (legalacsonyabb tengelymetszet¶ egynel®költség egyenesre) jutni minden adott termelési szint esetén.

• Érintési feltétel (egyenl®költség egyenes meredeksége megegyezik az izokvant meredekségével):

h_a hb

=M RSQ= mp_a mpb

• Optimum: a^∗, b^∗

Vállalati méretnövelés görbe

Egy tetsz®leges egyenl®költségegyenes mentén abban a pontban maximális a kibocsátás, ahol a legmagasabb elérhet®

egyenl®termék- görbe érinti az egyenest. Adott költségszint és kibocsátás mellett ez az érintési pont adja meg a termelési tényez®k optimális felhasználási arányát. Az összes ilyen érintési pontot öszszeköt® görbét a vállalat méretnövelés- görbéjének (scale expansion path, SEP) nevezzük.

5. Állítás

Az optimális tényez®arány egyenlete: ^mp_h_a^a =^mp_h^b

b

(15)

Költségminimalizálás és tényez®felhasználás

Tényez®piaci árelfogadás esetén a termel®i döntés (Költségminimalizálási feladat), ha adott tényez®árak mellett a lehet® legkisebb költséggel kíván megvalósítani a vállalat egy adott termelési szintet

• Célfüggvény: C= (h_aa+h_bb)→min_a,b

• Korlátozó felt.: q¯= Φ(a, b)

• Lagrange függvény: L=haa+hbb−λ(¯q−Φ(a, b)) Els®rend¶ feltételek

• ^∂L_∂a =ha+λ^∂Φ_∂a = 0

• ^∂L_∂b =hb+λ^∂_∂b^Φ= 0

• ^∂L_∂λ = ¯q−Φ(a, b) = 0 Az els® két optimumfeltétel

• −λmpa =ha

• −λmpb=hb

Ezeket egymással elosztva

M RSQ=−ha

hb

A feladat megoldása (mennyit használ fel a vállalat az egyes termelési tényez®kb®l a tényez®árak és a termelend® mennyiség függvényében)

• a^∗=a(q, ha, hb)(vállalati feltételes tényez®keresleti függvény)

• b^∗=b(q, ha, hb)(vállalati feltételes tényez®keresleti függvény)

• C^∗=C(q, ha, hb)(vállalati költségfüggvény)

Mivel h_a és h_b a tényez®piacon árelfogadó vállalat számára adott, q viszont döntési változó, ezért a költségfüggvényt gyakran a már ismert egyváltozós formában írják fel, amelyb®l származtathatók a további költségfogalmak

C(q, h_a, h_b) =C(q)

Rövid távon csak az egyik termelési tényez® változtatható: q = Φ(a, b0). Ekkor a költségminmalizálási feladat

• Célfüggvény: C= (haa+hbb0)→mina

• Korlátozó felt.: q¯= Φ(a, b0)

A korlátozó feltételb®l a parciális termelési függvény invertálásával: a= Φ⁻¹_b

0 =f˙ (q). Ezt behelyettesítve a célfüggvénybe

C(q) =h_af(q) +h_bb

A költségkifejezés kibocsátástól függ® tagja a rövid távú változó költség: V C(q) = h_af(q), a konstans

(16)

Ráfordítások iránti kereslet

M C= h_a mpa

= h_b mpb

M C M R = ha

mrp_a = hb

mrp_b 6. Állítás

Optimális tényez®felhasználási feltételek:

mrpa =ha

mrpb=hb

Földhasználat Essexben a nagy pestisjárvány el®tt és után (földterület nagysága angol holdban)

Id®szak Szántó Kaszáló Legel® Erd® Összes Szántó földterület aránya (%)

12721307 243 8 11 7 269 90,2

13771399 164 10 28 14 216 76,1

14611485 143 16 30 20 209 68,4

7. Állítás

Ha a ráfordítások közötti viszony kiegészít® vagy helyettesít®, a vállalat keresleti görbéje mindkét ráfordítás esetében laposabb (rugalmasabb), mint a határtermékbevételi görbék. Ebb®l adódik egy fontos következtetés:

a változtatható ráfordítások felhasználása érzékenyebben reagál az árváltozásokra hosszú távon, ha lehet®ség van a rögzített tényez®k módosítására is.

Ágazati tényez®kereslet

(17)

8. Állítás

Ha aha bérleti díj csökken, az ágazati összkibocsátás n®, aminek hatására a termék ára csökken. A vállala- toknak így kevésbé éri meg többet bérelniük az olcsóbbá vált ráfordításból. E termékárhatás miatt a ráfordítás iránti ágazati kereslet görbéje meredekebb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszer¶ horizontális összege.

A belépési-kilépési hatás éppen ellentétes irányú. A h_a bérleti díj csökkenése növeli a vállalatok pro tját, aminek hatására új vállalatok lépnek be az ágazatba, csökkentve azAráfordításra vonatkozó ágazati keresleti görbe meredekségét.

Monopszónia a tényez®piacokon 8. Deníció

Azt a piacformát, amikor egy (típikusan tényez®)piacon az egyik piaci szerepl® (típikusan a vállalat) egyedül jelenik meg keresletével, monopszóniának nevezzük.

9. Deníció

Az a termelési tényez® határköltsége termelési tényez®piaci monopszónia esetén, mivel a vállalat nem árel- fogadó

mf ca=∂C

∂a =ha+∂ha

∂a 9. Állítás

Tényez®felhasználási optimum monopszónia esetén: mf ca =mrpa

Min®ségi csoportok Nettó mrp (dollár) Fizetés (dollár) Üt®játékosok

Középszer¶ek −30 000 17 200

Átlagosak 128 300 29 100

Sztárok 319 000 52 100

Dobójátékosok

Középszer¶ek −10 600 15 700

Átlagosak 159 600 33 000

Sztárok 405 300 66 800

(18)

Minimálbér szabályozás

Korcsoport Alacsony bér¶ek Foglalkoztatottság

aránya változása

Férak

1519 44,5 −15,6

2024 14,2 −5,7

2564 3,3 −2,4

6569 14,0 −4,2

N®k1519 51,8 −13,0

2024 19,0 −4,2

2564 8,8 −0,3

6569 21,0 +3,1