MIKROÖKONÓMIA I.
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet
és a Balassi Kiadó közrem¶ködésével
Készítette: K®hegyi Gergely és Horn Dániel Szakmai felel®s: K®hegyi Gergely
2010. június
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék
MIKROÖKONÓMIA I.
7. hét
Fogyasztói döntés és kereslet
K®hegyi Gergely, Horn Dániel
A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely
Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON- könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.
http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.
Fogyasztói döntés
Fogyasztói döntés
A mikroökonómiában a fogyasztói döntés problémája egyszer¶en a következ®
• Hogyan jusson jövedelemhez a fogyasztó? (Ezzel kés®bb foglalkozunk.)
• Hogyan költse azt el? (Ezzel foglalkozik a fogyasztói elmélet.) Költségvetési korlát
• Termékekb®l fogyasztott mennyiségek: x, y
• Termékek árai: px, py
• Fogyasztó jövedelme: I
• AzX termékb®l maximumI/pxmennyiség vásárolható
• AzY termékb®l maximumI/py mennyiség vásárolható
• AzX termékre költött pénzöszeg: pxx
• AzY termékre költött pénzöszeg: pyy
• A két termékre költött pénzösszeg összesen: Pxx+Pyy 1. Deníció
KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁTnak nevezzük azt az egyenl®tlenséget, amely kifejezi, hogy a fogyasztó a termé- kekre nem költhet többet a jövedelménél
Pxx+Pyy≤I 2. Deníció
KÖLTSÉGVETÉSI HALMAZnak nevezzük a fogyasztó számára megvásárolható (elérhet®) jószágkosarak ha- lamzát
B ≡ {(x, y)|Pxx+Pyy≤I;x, y≥0}
3. Deníció
Ha a fogyasztó az összes jövedelmét elkölti, akkor a költségvetési korlát egyenl®ségre teljesül. Ezt az egyenletet KÖLTSÉGVETÉSI EGYENESnek nevezzük
Fogyasztói döntés
• A fogyasztó célja a lehet®ségei képest legjobb alternatívát kiválasztani.
• A fogyasztó számára a sz¶kösséget (lehet®ségek) a költségvetési korlát jeleníti meg.
• A fogyasztó racionalitását (mi számára a legjobb?) a preferenciái (hasznossági függvénye), illetve az optimalizáló magatartás jeleníti meg.
• TEHÁT a fogyasztó célja az elérhet® jószágkosarak közül kiválasztani azt, amely a legmagasabb hasz- nossági szintet biztosítja számára, azaz eldönteni, hogy az egyes javakból adott körülmények mellet mennyit fogyaszt.
Fogyasztói optimum
Az OKL besötétített terület a fogyasztó piaci lehet®ségeinek halmaza. Az optimum a KL költségvetési egyenes azon pontja, amely a lehet® legmagasabb, a fogyasztó számára még elérhet® közömbösségi görbén van (azU2 közömbösségi görbeC∗ pontja).
Széls® (sarok)megoldások
Ha a közömbösségi görbék szokásos módon negatív meredekség¶ek, viszont alulról (az origó nézve) konkávak, akkor aKLmentén a legjobb elérhet® pontnak széls® megoldásnak kell lennie valamelyik tengelyen. Az ábrán a fogyasztói optimumC∗∗ és azy tengelyen található, azU4 közömbösségi görbén.
Széls® (sarok)megoldások
Ha a közömbösségi görbék az alulról (origóra nézve) konvexek, a fogyasztói optimum egyaránt lehet bels® és széls®. Az ábrán aKLköltségvetési egyenes menti optimum aC∗∗ széls® megoldás.
A fogyasztói optimum geometriája 1. Állítás
A fogyasztói optimum a költségvetési egyenes azon pontja, amely rajta van a legmagasabb még elérhet® közöm- bösségi görbén. Konvex közömbösségi görbék esetén az optimum lehet bels® megoldás, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol. Lehet azonban széls® megoldás is, ilyenkor a költségvetési egyenesen egy koordinátatengely mentén van pontja a legmagasabb még elérhet® közömbösségi görbének, ezért a jószágok közül az egyikb®l semmit sem vásárol a fogyasztó.
Fogyasztói optimum kardinális hasznosság esetén Fogyasztási egyensúlyiegyenl®ség (egyenl®tlenség)
M Ux(x >0)
Px =M Uy(y >0) Py M Ux(x >0)
Px
= M Uy(y >0) Py
>M Uz(z= 0) Pz
2. Állítás
ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL KARDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: A fogyasztó által pozitív mennyiségben fogyasztott jószágokra optimumban fennáll a fogyasztási egyensúlyi egyenl®ség (az ilyen jószá- gokra a határhaszon/dollár értékek azonosak). Bármely olyan jószágra, amelyb®l a fogyasztó nem fogyaszt, a határhaszon/dollár értéknek már a legels® egység esetében kisebbnek kell lennie a pozitív mennyiségekben fogyasztott jószágok határhaszon/dollár értékénél.
Kitér®: Egyszerepl®s gazdaság
Robinson Crusoe fogyasztói optimuma
Robinson Crusoe lehet®ségeinek halmazát, a besötétített területet a saját fogyasztásra termelt hal és banán kombinációk termelési lehet®ségeinek görbéje határolja. Fogyasztói optimuma a C∗ érintési pont (bels®
megoldás).
Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén A fogyasztás helyettesítési határaránya (M RSC)
M RSC≡ ∆y
∆x M RSC ≡ dy
dx
Optimum
AzApontban a közömbösségi görbe meredekségénekM RSC abszolút értéke közelít®leg: AD/DB= 5/2. A Px/Py árarány a költségvetési egyenes meredekségének abszolút értéke: AD/DG= 5/3. Mivel a két érték nem egyenl®, azApont nem lehet optimum.
Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén Fogyasztói döntési feladat:
U(x, y)→max
x,y
Pxx+Pyy≤I x, y≥0
Ha feltesszük, hogy a preferenciák monotonak és nincs id®dimenzió a modellben, azaz pénzt nem érdemes félretenni, akkor a költségvetési korlát egyenl®ségre teljesül. Ekkor a fogyasztói döntési feladat mint feltételes széls®értékszámítási feladat megoldása Lagrange-módszerrel
L=U(x, y)−λ(Pxx+Pyy−I) Els®rend¶ feltételek
1. ∂L∂x = ∂U∂x −λpx= 0 2. ∂L∂y = ∂U∂y −λpy= 0 3. ∂L∂λ =Pxx+Pyy−I= 0
Ha a preferenciák monotonok, a jószágok folytonosan oszthatók és az optimum bel®s megoldás, akkor az els®rend¶ feltételek garantálják, hogy az optimum egyben feltételes maximum is.
Az egyenleteket átrendezve és a határhaszon denícióját felhasználva 1. M U1=λpx
2. M U2=λpy 3. Pxx+Pyy=I
Az els® két egyenletet elosztva egymással és −1-gyel beszorozva mindkét oldalt az otimumfeltételek:
M RSC=−px
py Pxx+Pyy=I
3. Állítás
ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL ORDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: Ha a fogyasztói optimum bels® megoldás a költségvetési egyenes mentén, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol, a preferenciák monotonok és a jószágok folytonosan oszthatók, akkor a fogyasztás M RSC helyette- sítési határaránya szükségképpen megegyezik a Px/Py áraránnyal. Ez azt jelenti, hogy az optimum a költ- ségvetési egyenes és a közömbösségi görbe geometriai érintési pontja. Ha azonban a legjobb elérhet® helyzet a költségvetési egyenes mentén (az egyik koordinátatengelyen fekv®) széls® pont, akkor általában lehetetlen olyan kosarat találni, ahol azM RSC megegyezik aPx/Py értékével. Ilyenkor az M RSC és aPx/Py értékét valamely jószág mennyiségének nullára csökkentése viszi a lehet® legközelebb egymáshoz.
Helyettesít®k és kiegészít®k Tökéletes helyettesít®k
Az ábra közömbösségi görbéi párhuzamos egyenesek, jelezve, hogy a két jószág [az ötcentesek (n) és a tízcen- tesek (d)] tökéletesen helyettesítik egymást. Ha a piaci árarány, amelyet a költségvetési egyenes meredeksége mutat, különbözik a közömbösségi görbék meredekségét®l, akkor a fogyasztó széls® megoldást választ.
Er®s helyettesít®k
A közömbösségi görbék csak kicsit görbülnek, azt tükrözve, hogy a két jószág [a starking (s) és a jonatán alma (j)] közeli, de nem tökéletes helyettesít®k. Az árarány viszonylag kis változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér®l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztásban viszonylag nagy változást okoz (S*- ról F*-ra).
Tökéletes kiegészít®k
Az ábra a) részének L-alakú közömbösségi görbéi azt mutatják, hogy a két jószág (jobb cip®k és bal cip®k) egymás tökéletes kiegészít®i. Az árarány változása nem hat a választott mennyiségek arányára, amely mindig 1:1, és a legnagyobb hasznosságot nyújtó, még elérhet® törésponthoz tartozik.
Er®s kiegészít®k
A közömbösségi görbék majdnem, de nem teljesen L-alakúak: a jószágok (villamos áram es elektromos berendezések) er®s, de nem tökéletes kiegeszit®k. Ekkor az árarány viszonylag nagy változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér®l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztás mennyiségi arányában csak viszonylag kis változást okoz (S*-r®l F*-ra).
Fogyasztói válasz a változó lehet®ségekre
Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe Jövedelemváltozás hatása
A jövedelem-fogyasztás görbe az optimális jószágkosarakat köti össze azonos árarány, de különböz® jövede- lemszintek mellett.
Pl.: Hadifogoly-tábor
Az élelmiszer- és cigaretta-fejadagok felére csökkentése után a tipikus hadifogoly egy olyan kiinduló helyzet- b®l, mint aQ∗ pont, a kevésbé preferáltQ0 pontba kényszerült
Engel-görbe
Árfogyasztás (árajánlati)-görbe Árváltozás hatása
Az X jószág árának csökkenése miatt (miközben az I jövedelem és a másik jószág, Y ára változatlan) a költségvetési egyenes elfordul (KL-b®lK0L0-be, majdK00L00-be.) Az optimális fogyasztói kosárQ-bólR-be, majdS-be kerül át. Az ár-fogyasztás görbe (PEP) az összes ilyen optimális helyzetet köti össze.
• Ahogy a Px ár csökken az I jövedelem változatlanul tartása mellett a fogyasztó egyre nagyobb hasznossághoz jut. A ábrán a görbe végén a nyíl a hasznosság növekedésének irányát jelzi a teljes ár-pfogyasztás görbére.
• Ahol az ár-fogyasztás görbe csökken, például a Q és R közötti tartományban, ott a fogyasztó a Px
csökkenésére több X vásárlásával válaszol, és kevesebbet vásárol az Y numeraire jószágból. Ahol az ár-fogyasztás görbének pozitív a meredeksége, mint például a ábrán a R ésS közötti tartományban, ott a fogyasztó a Px csökkenésére többX és többY vásárlásával válaszol.
• A ábraKpontjában aPxár olyan magas, hogy a fogyasztó semennyit sem vásárol azX jószágból. (Ez azX keresletét elfojtó ár.) Az ár-fogyasztás görbének mindenütt aKmagasságában húzott szaggatott vízszintes vonal alatt kell lennie.
• Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a ábrán bekarikázott rész), ahol tehát az alacsonyabb Px ár következtében a fogyasztó kevesebbet vásárol azX jószágból! Ha ez a helyzet, akkor azt mondjuk, e fogyasztó számára a jószág Gien-jószág. A Gien-tulajdonság csak egy korlátozott tartományban érvényesülhet. Negatív meredekség¶ közömbösségi görbék és pozitív preferenciairányok mellett az ár-fogyasztás görbe nem haladhat túl hoszszan felfelé és balra úgy, hogy az egyre nagyobb hasznosság jellemz® rá.
A Gien-eset Gien-jószágok
Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a bekarikázott rész), vagyis a fo- gyasztó az ár csökkenésével párhuzamosan kevesebb X-et vásárol. Ebben a tartományban X-et Gien- jószágnak nevezzük.
A kereslet törvénye
Intuitív közelítés a kereslet törvényéhez
A jövedelemváltozás hatása a keresletre
Amennyiben a jövedelem ceteris paribus változik, akkor keresleti görbe eltolódik.
A keresleti függvények
A fogyasztó optimális mennyiségi döntései az árak és a jövedelem függvényében x(px, py, I)
y(px, py, I) 1. Megjegyzés
Az árak és a jövedelem a fogyasztói döntés során exogén változók (paraméterek), a keresleti függvényekben viszont endogén változók.
• célfüggvény: U(x, y)→maxx,y
• Korl. felt: pxx+pyy=I Lagrange-függvény:
L(x, y, λ) =U(x, y)−λ(pxx+pyy−I) Paraméteres megoldás, ha az optimum bels® pont
• ∂L∂x = ∂U∂x −λpx= 0
• ∂L∂y = ∂U∂y −λpy= 0
• ∂L∂λ =Pxx+Pyy−I= 0
M RS(x, y) =−M Ux M Uy
=−px py
Ebb®l kifejezhet®
y=px
py
F(x) Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe
x=x(px, py, I) Visszahelyettesítve azM RS-feltételbe
y= px
py
F(x) =px
py
F(x(px, py, I)) =y(px, py, I) Keresleti függvények
x(px, py, I) y(px, py, I) Engel-görbék
x(px, py, I) =x( ¯px,p¯y, I) =x(I) y(px, py, I) =y( ¯px,p¯y, I) =y(I) Keresleti görbék
x(px, py, I) =x(px,p¯y,I) =¯ x(px) y(px, py, I) =y( ¯px, py,I) =¯ y(py)
Cobb-Douglas preferenciák
• Célfüggvény: U(x, y) =xayb →maxx,y
• Korl. felt: pxx+pyy=I Lagrange-függvény
L(x, y, λ) =xayb−λ(pxx+pyy−I) M RS-feltétel
M RS=−ay bx =−px
py
y= bpx
apyx Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe
pxx+py
bpx
apyx=I pxx+bpx
a x=I pxx
a+b a
=I
x= aI (a+b)px
Visszahelyettesítve azM RS-feltételbe
bp bp aI bI
Keresleti függvények
x(px, py, I) = aI (a+b)px
y(px, py, I) = bI (a+b)py
Tökéletes kiegészít® preferenciák
• Célfüggvény: U(x, y) = min{ax;by} →maxx,y
• Korl. felt: pxx+pyy=I Törésponti feltétel
ax=by y= a
bx Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe
pxx+py
a bx=I x
bpx+apy b
=I
x= bI bpx+apy
Visszahelyettesítve törésponti feltételbe y =a
b bI
bpx+apy = aI bpx+apy Keresleti függvények
x(px, py, I) = bI bpx+apy
y(px, py, I) = aI bpx+apy Tökéletes helyettesít® preferenciák
• Célfüggvény: U(x, y) =ax+byp→maxx,y
• Korl. felt: pxx+pyy=I
M RS=−a b
x(px, py, I) =
I
px, ha ab > ppx
?, ha ab = ppyx y
0, ha a < px
Jószágok osztályozása 4. Deníció
• xnormál jószág: ∂x(px∂I,py,I) >0
• xalacsonyabbrend¶ (inferior) jószág: ∂x(px∂I,py,I) <0 5. Deníció
• xgien-jószág: ∂x(p∂px,pxy,I)>0
• xközönséges jószág: ∂x(p∂px,pxy,I)<0 6. Deníció
• xés y helyettesít® jószágok: ∂x(p∂px,pyy,I)>0
• xés y kiegészít® jószágok: ∂x(p∂px,pyy,I)<0
