Készítette:K®hegyiGergelyésHornDánielSzakmaifelel®s:K®hegyiGergely2010.június MIKROÖKONÓMIAI.

MIKROÖKONÓMIA I.

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közrem¶ködésével

Készítette: K®hegyi Gergely és Horn Dániel Szakmai felel®s: K®hegyi Gergely

2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

MIKROÖKONÓMIA I.

5. hét

Preferenciák, hasznosság 1. rész

K®hegyi Gergely, Horn Dániel

A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely

Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON- könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.

http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

Fogyasztói döntés

A mikroökonómiában a fogyasztói döntés problémája egyszer¶en a következ®

• Hogyan jusson jövedelemhez a fogyasztó? (Ezzel kés®bb foglalkozunk.)

• Hogyan költse azt el? (Ezzel foglalkozik a fogyasztói elmélet.)

Minden optimalizációs döntési probléma esetén a gazdasági szerepl® a lehet®ségeihez képest a legjobb döntést próbálja meghozni. A fogyasztói elméletben

• a döntéshozó: a fogyasztó,

• a döntés tárgya: melyik jószágkosara(ka)t, azaz tágabb értelemben vett javak és szolgáltatások kombi- nációit (pl.: marhapörkölt+nokedli, vagy rántott hús+sült krumpli ebédre, vagy minden nap vajaske- nyér ebédre+nyáron francia Riviéra, vagy hétköznap f®zelék, hétvégén rántott hús ebédre+telefon és internet el®zetés stb.) válassza,

• a döntést korlátozza: jövedelme és a javak árai (egyel®re feltesszük, hogy a fogyasztó ezeket adottnak tekinti, azaz úgy gondolja, hogy döntésével nem tudja ezeket befolyásolni),

• hogy mi a fogyasztó számára a legjobb (második legjobb, harmadik legjobb, stb) a fogyasztó ízlését®l, vagy PREFERENCIÁITÓL függ (egyel®re a döntés korlátaitól függetlenül CSAK ezzel foglalkozunk).

Preferenciák

A preferenciák törvényei 1. Deníció

Javak tetsz®leges mennyiségeinek kombinációit (pl.: 1 tányér spenót+2db fasirt, vagy 1 db bicikli+2 koncert- jegy+1 db gyros, vagy 10 óra tanulás+4 bögre kávé stb.) árukosárnak vagy jószágkosárnak nevezzük.

Az ízlés tulajdonképpen azt ragadja meg, hogy a fogyasztó mennyire kedveli a jószágkosarakat egymáshoz képest.

Pl.: Melyik lenne jobb?

• 1 tányér spenót+2 db fasirt VAGY 2 tányér spenót+1 fasírt

• 1 db bicikli+2 koncertjegy+1 db gyros VAGY 2 db bicikli+0 db koncertjegy+3 gyros

• 10 óra tanulás+4 bögre kávé+0 korsó sör VAGY 10 perc tanulás+0 bögre kávé+4 korsó sör

A mikroökonómia modellje a fogyasztói ízlésr®l, azaz a preferenciákról két axiómán nyugszik:

• Az összehasonlíthatóság axiómája. Az egyének képesek rá, hogy bármely A és B árukosarat összeha- sonlítsanak. Az összehasonlításnak a következ® három eredmény egyikéhez kell vezetnie

az illet® az A kosarat jobban kedveli a B kosárnál a B kosarat kedveli jobban az A kosárnál

közömbös számára, hogy az A vagy a B kosarat válassza-e.

• A tranzitivitás axiómája: Tekintsünk három kosarat, A-t, B-t és C-t! Ha egy fogyasztó jobban kedveli az A kosarat a B-nél, és a B-t jobban kedveli a C-nél, akkor az A kosarat szükségképpen jobban kedveli a C-nél. Hasonlóképpen, ha közömbös számára, hogy az A vagy a B kosarat válassza-e, és az is közömbös, hogy a B vagy a C kosarat válassza, akkor szükségképpen az is közömbös számára, hogy az A vagy a C kosarat válassza.

A preferenciák tranzitivitása Életkor és intranzitivitás

Úgy t¶nik, hogy a tranzitív rendezést az id®k során megtanuljuk és nem velünk született képesség. Az ered- ményekre többféle (fejl®déspszichológiai) magyarázat adható. Mi a preferenciákat a továbbiakban stabilnak feltételezzük.

A kísérleti Az intranzitív Életkor (év) alanyok választások aránya

száma (százalék)

4 39 83

5 33 82

6 23 82

7 35 78

8 40 68

9 52 57

10 45 52

11 65 37

12 81 23

13 81 41

Feln®ttek 99 13

1. Feltevés

A fogyasztó a jószágkosarakat képes a preferenciáinak megfelel® következetes rangsorba rendezni. Ezt a ren- dezést preferenciarendezésnek nevezzük.

2. Deníció Jelölések

• AB: B gyengén preferáltA-val szemben, vagy másképpenB kosár legalább olyan jó (ugyanolyan jó, vagy jobb), mint Akosár.

• A≺B: B szigorúan preferált A-val szemben, vagy másképpen B kosár jobb, mint Akosár.

• A∼B: B közömbös A-val, vagy másképpen B kosár ugyanolyan jó, mint A kosár.

Jószágkosarak grakus ábrázolása

• Tegyük fel, hogy a fogyasztó a következ® termékeket fogyasztja: spenót (X₁), fasírt (X₂), adótanácsadás (X3), benzin (X4), alma (X5), kefír (X6),. . ., Barbie baba (X_n−1), vágott virág (Xn)

• Tegyük fel, hogy a termékek tetsz®leges sorrendjét rögzítjük (azaz pl. X2 ezentúl mindig a kefírt jelenti és soha nem pl. a Barbie babát) és az egyes termékekb®l fogyasztott mennyiségeket rendre az x1, x2, . . . , xn számokkal jelöljük minden termék esetén.

• Ekkor az x = (x1, x2, . . . , xn) rendezett számsor (vektor) egy jószágkosarat jelöl. Ha pl. x = (2,3,10,2,1, . . .), akkor ez azt jelenti, hogy a fogyasztónk 2 tányér spenótot, 3 fasírtot, 10 l benzint, 2 db almát, egy db kefírt stb. fogyaszt egy adott id®, pl. 1 nap alatt.

• Ha a fogyasztó csak két terméket fogyaszt (n= 2), akkor az(x, y)jószágkosarakat ábrázolhatjuk mint a Descartes-féle koordinátarendszer egy-egy pontjait. Ezeket gyakranA, B, C, . . .bet¶kkel jelöljük.

• A továbbiakban feltesszük, hogy x, y≥0, azaz negatív mennyiség fogyasztása lehetetlen (bár elvileg elképzelhet® lenne olyan interpretáció is, hogy pl.: x2 = 3, ha 3 db fasírtot eszik és x2 = −3, ha 3 db fasírtot süt a fogyasztó). Emiatt a koordinátarendszerben csak a pozitív síknegyed a releváns (két dimenziós jószágtér).

• A potenciálisan fogyasztható jószágkosarak halmaza tovább sz¶külhet, ha pl. a jószágból csak diszkrét mennyiségek fogyaszthatók, vagy a fogyasztásnak van valamilyen zikai korlátja stb.

3. Deníció

Az elvileg elfogyasztható jószágkosarak halmazát fogyasztási halmaznak nevezzük.

1. Megjegyzés

A fejtegetéseink könnyen általánosíthatókn-dimenziós jószágtérre, azonban a két dimenziós eset is már szinte minden fontos problémát felvet és az eszköztár is egyszer¶bb marad, ezért többnyire ennél maradunk.

Az A, B, C és D pontok az X és Y jószág különböz® kombinációit tartalmazzák. Ha X és Y egyaránt hasznos jószágok, akkor az A kosár az ábrán jelölt valamennyi ponthoz képest preferált.

Pl.(HGH 3.1): Janka jobban szereti az egy sörb®l és egy mexikói lepényb®l álló A jószágkosarat akár a 1., csak két sörb®l álló B kosárnál, akár a 2., csak két lepényb®l álló C kosárnál. Az utóbbi két kosár összehasonlítását tekintve, tegyük fel, hogy két sört jobban szeretne két lepénynél. Következik-e ezekb®l a tényekb®l, hogy Janka esetében, legalábbis az ismertetett három kosarat tekintve igaz az összehasonlíthatóság és a tranzitivitás axiómája? Ha igen, mi lesz a preferenciáinak megfelel® rangsor?

2. Megjegyzés

Nem minden preferenciarangsor ábrázolható grakusan.

Pl.: Lexikograkus preferenciák (lásd lexikon szócikkek)

Lajos milliomos és imádja az autókat és a vitorlás hajókat sem veti meg. Akkor érzi els®sorban jól magát ha sok autója van. Két olyan kosár közül azt preferálja, amelyikben több az autó, függetlenül attól, hogy mennyi hajó van benne. Ha azonban két kosárban ugyanannyi autó van, akkor azt preferálja, amelyikben több a hajó. Próbáljuk meg lerajzolni (ha tudjuk)!

Hasznosság

Hasznosság 4. Deníció

Hasznos jószág esetében a több jobb a kevesebbnél, káros jószág esetében ennek a fordítottja igaz.

5. Deníció

A hasznosság (U, utility) az a változó, amelynek értéke megmutatja a preferencia-sorrendet. Ha egy fogyasztó megtalálja a számára legjobban preferált helyzetet, akkor az mondjuk, hogy maximalizálta a hasznosságát.

Problémák

• Ha egyik fogyasztóra (Éva) U = 10, a másikra (Ádám) pedig U = 5, akkor kett®jükb®l álló társa- dalom jóléte W = 10 + 5 = 15? Azaz a különböz® fogyasztók hasznosságai összeadhatók (azonos a mértékegységük)?

• Mit jelent az, hogyU = 100, vagyU = 3? Azaz mi a hasznosság mértékegysége? Mérhet®-e egyáltalán?

6. Deníció

Kardinális hasznosságról beszélünk, ha az egyes egyén számára jelentkez® hasznosság számszer¶en mérhet®, és a számszer¶ értékek értelmezhet®k.

3. Megjegyzés

Az egyes egyének kardinális hasznossága nem feltétlenül összegezhet®. (bonyolult probléma, kés®bb visszaté- rünk rá)

Hasznossági függvény

AT U(c)összhasznossággörbéje egy kardinálisan mérhet®T U :R→Rhasznossági függvénye acfogyasztás mennyiségének.

Határhaszon

Egységnyivel növelve a fogyasztást, mennyivel növekszik a hasznosság: M U = ^∆U_∆c. Folytonos esetben M U = lim_∆c→0^∆U_∆c =^dU_dc

Az M U határhasznossági görbéje az összhasznosságból vezethet® le, annak meredekségét mutatja. A fo- gyasztás növekedésével az összhasznosság növekszik, de csökken® mértékben, ezért a határhasznosság pozitív és csökken®.

2. Feltevés

A csökken® határhasznosság elve (Gossen I. törvénye): a határhaszon a fogyasztás növekedésével csökken.

Példa

• Mennyi pénzt lennél hajlandó adni egy tányér spenótért (ha bármennyi pénzed lenne)? (Pénzben mért hasznosság.)

• Várható élettartam

• Reprodukciós sikermutató: RS=utódok/szül®k két generáció között

• Mennyire vagy boldog? (Vitatható.)

Relatív jövedelem és az élettel való elégedettség az Egyesült Államokban, 1994 (százalék)

A háztartás összes Nagyon Elég Nem túl jövedelme (1000 dollár) boldog boldog boldog

10-nél kevesebb 16 62 23

1020 21 64 18

2030 27 61 12

3040 31 61 8

4050 31 59 10

5075 36 58 7

75-nél több 44 49 6

Jövedelemszint és az élettel való elégedettség (Különböz® nemzeteknél), 1984

Egy f®re jutó GNP Nemzetek száma Az elégedettségi

(dollár) mutató mediánja

2000-nél kevesebb 1 5,5

20004000 3 6,6

40008000 6 7,0

800016000 14 7,4

Feleségvásárlási hozományok a Kipszigi törzsben (tehénegyenértékben)

Korán ér® n®k Kés®n ér® n®k

Magas ár 32 14

Átlagos ár 19 23

Alacsony ár 14 28

4. Megjegyzés

A kardinális hasznosság mérése nem csak egyetlen skálán lehetséges (pl.: A h®mérsékletet is mérhetjük Celsius , vagy Kelvin, vagy Farenheit fokban egyaránt).

7. Deníció

Az U ésU⁰ hasznossági skála kardinálisan ekvivalens, ha mér®számaik között lineáris összefüggés áll fenn U⁰=a+bU

Az aállandó a nullapont eltolását képviseli, ab állandó az egységnyi nagyság megváltoztatását.

5. Megjegyzés

Tekintsük a következ® hasznossági értékeket: U1, U2, U3. HaU1−U2> U2−U3, akkorU₁⁰ −U₂⁰ > U₂⁰−U₃⁰, tehát bármely kardinálisan azonos skálát veszünk is, a különbségek sorrendje azonos marad.

6. Megjegyzés

Ha ^dU_dc >0, akkor ^dU_dc⁰ =b^dU_dc >0, azaz azanullapont megváltoztatása egyáltalán nem érinti a határhasznot, és az egység szerepét játszó b változtatásával a határhaszon értéke mindenhol csak ugyanazzal a b pozitív állandóval szorzódik.

7. Megjegyzés

Ha ^d_dc^2U2 <0, azaz a határhaszon az U skála mentén csökken®, akkor az U⁰ skála mentén is csökken®, mivel

d²U⁰

dc² =b^d_dc^2U2 <0. 8. Deníció

Ordinális skálán mérhet® hasznosság esetén valaki preferálhatja az A kosarat B-hez képest és a C kosarat D-hez képest, de nem kell képesnek lennie olyan kijelentésre, hogy jobban kedvelem az A kosarat a B-hez viszonyítva, mint amennyire a C kosarat kedvelem jobban D-nél.

8. Megjegyzés

Ha az összhasznosság csak ordinális nagyság, akkor megállapítható, hogy a határhaszon pozitív vagy nega- tív, de az már nem, hogy emelkedik vagy csökken. Ez ugyanis a hasznosságkülönbségek összehasonlítását igényelné. Az ordinális hasznosság létezése gyengébb követelmény, mint a kardinális hasznosság létezése és alkalmas a legtöbb fogyasztói döntés elemzésére.

Jószágkosarak hasznossága

Az(x, y)jószágkosár hasznosságát az U(x, y)kétváltozós hasznossági függvény adja meg, aholU :R²→ R. Példa

• Legyenx: fogyasztott rántott hús mennyisége (mértékegység: db).

• Legyeny: fogyasztott sült krmpli mennyisége (mértékegység: 10 dkg).

• Tehát az(x, y) = (2,3)jószágkosár esetén 2 db rántotthúst fogyaszt a fogyasztó 30 dkg sült krumplival.

• Éva hasznossági függvénye legyen : UE(x, y) =x²y

• Ádám hasznossági függvénye legyen: UA(x, y) =xy²

• MivelUE(4,2) = 4²×2 = 32> UE(3,3) = 3²×3 = 27ésUA(4,2) = 4×2²= 16< UA(3,3) = 3×3²= 27, ezért Éva preferálja a (4,2) kosarat a(3,3) kosárral szemben, míg Ádám éppen fordítva (más az ízlésük).

9. Deníció

A parciális hasznossági függvények az fogyasztó hasznosságát adják meg az egyik termék fogyasztott mennyi- ségének függvényében, miközben a másik termék fogyasztott mennyisége rögzített:

U(x)|y₀ =U(x, y0), U(y)|x₀ =U(x0, y)

Pl. Éva és Ádám parciális hasznossági függvényei feltéve hogy a sült krumpli mennyiségey₀= 3rögzített:

U_E(x)|y=3= 3x², U_A(x)|y=3= 9x

10. Deníció

Az els® termék határhaszna (M U1) azt mutatja meg, hogy mennyivel változik a fogyasztó hasznossága, ha az els® termék fogyasztását egy egységgel megnöveljük miközben a többi termék fogyasztott mennyisége változatlan marad.

A második termék határhaszna (M U2) azt mutatja meg, hogy mennyivel változik a fogyasztó hasznossága, ha a második termék fogyasztását egy egységgel megnöveljük miközben a többi termék fogyasztott mennyisége változatlan marad.

M U1= ∂U

∂x1

;M U2= ∂U

∂x2

Pl.: Ádám és Éva határhaszonfüggvényei

• Éva: M U1= 2xy, M U2=x²

• Ádám: M U1=y², M U2= 2xy 11. Deníció

Az azonos hasznossági szinthez tartozó (egymással közömbös) jószágkosarak halmazát közömbösségi görbének nevezzük:

U(x, y) =U₀⇒y=f(x)|U0

Pl.: Éva és Ádám számára azU₀= 32hasznosságot biztosító jószágkosarak U_E(x, y) =x²y= 32, U_A(x, y) =xy²= 32

y= 32 x² _U

E=32

, y= 4 r2

x _U

A=32

Közömbösségi görbék

A hasznossági függvény szintvonalai. Itt a hasznosság kardinális skáláját elhagyhatjuk. A közömbösségi görbék és a preferenciairányok együttesen minden információt megadnak ahhoz, hogy a jószágkosarakat az ordinális hasznosság értelmében rangsoroljuk.

Közömbösségi görbék meredeksége A hasznossági függvény teljes dierenciálja

dU =∂U

∂xdx+∂U

∂ydy A közömbösségi görbe mentén a hasznosság nem változik: dU = 0

∂U

∂xdx+∂U

∂ydy= 0 Matematikailag nem precíz eljárás:

M Uxdx+M Uydy= 0

−M Ux

M U_y = dy

dx ≡M RS

Közömbösségi görbék tulajdonságai 1. Negatív meredekség.

2. A közömbösségi görbék sohasem metszik egymást.

3. A közömbösségi görbék fedési tulajdonsága (a jószágtér valamennyi pontján átmegy egy közömbösségi görbe, tehát bármely két közömbösségi görbe közt van egy harmadik).

4. A közömbösségi görbék alulról konvexek.

9. Megjegyzés

A konvexitás tulajdonságát nem lehet levezetni a racionális választás posztulátumaiból, mint az 1., 2., és 3.

tulajdonságokat. A konvexitás a fogyasztás változatosságának jól megalapozott tapasztalati elvéb®l következik.