5. Térbeli hőmérséklet-eloszlás vizsgálata cellás modell segítségével
5.2. Turbulens fluidizáció leírása cellás modellel
A turbulens fluidizációt kismértékű nyomásingadozás és fluidum-szemcse interakciók jellemzik. Bi és munkatársai 2000-ben megjelent cikkükben rámutatnak a gáz-szilárd turbulens fluidizáció megannyi tulajdonságára, összefoglaló munkájukban elemzik annak tulajdonságait. A turbulens áramlásra jellemző örvénylés e fluidizációs eljárásnál abból adódik, hogy a tér minden pontjában a sebesség igen gyorsan és véletlenszerűen változik mind irányát, mind nagyságát tekintve. Az áramlás alapvetően két tartományból épül fel: a fal mellett egy un.
határréteg található, melyet lamináris áramlás jellemez és a gáz sebessége az áramlás egészére jellemző átlagos értékkel írható le. Az áramlás határrétegen kívüli része az
2. cella
3. cella
Rp
Tg;k(t) m1;k(t)
1. cella
áramlás magja, melyre az a jellemző, hogy az időbeli átlagsebesség minden pontban gyakorlatilag azonos.
A következőkben a megismert cellás modellt alkalmazom turbulens fluidizáció leírására. A fluidizált ágyat tekintve az alábbi sematikus ábra mutatja a vizsgált rendszert, egyúttal jelezve a modellezéskor használt cellákat és szerepüket.
5.7. ábra: A vizsgált kétfázisú szilárd-fluidum rendszer sematikus rajza
A rendszer vizsgálatakor továbbra is öt hőátadási folyamatot veszünk figyelembe: a gáz-szemcse, a gáz-fal, a szemcse-szemcse, szemcse-fal, valamint a fal-környezet hőátadásokat. A rendszer modellezésekor, hasonlóan az előző fejezetekben alkalmazottakhoz, most is élünk a „2.1. A tekintett rendszer fizikai modellje”
alfejezetben bevezetett a)–f) feltételezésekkel, valamint egy további ponttal ki is egészítjük azt, nevezetesen:
g) A készülék falát homogénnek tekintjük.
A továbbiakban bevezetem a hőátadási folyamatokat leíró populációs mérlegegyenleteket, az azokból levezethető momentumegyenlet tárgyalásától azonban eltekintek, mivel azokat az előző (al)fejezetekben már részletesen ismertettem.
A szemcsés fázisra felírandó populációs mérlegegyenlet felépítésekor az (5.1) egyenletből indulok ki. A tekintett rendszer esetében egy tulajdonságra kell az
1 2 K-1
K
1 2 K-1
K
V=H·A A
H
előbbiekkel ellentétben különös figyelmet fordítanunk. Ez a g) pont által meghatározott feltételezés, mely szerint a készülék falát homogénnek tekintjük, így annak hőmérsékletprofilját vizsgálva nem különítünk el cellákat; az egész rendszerre vonatkozóan a fal hőmérsékletét egy „átlagértékkel” jellemezzük, és a környezetet konstans hőmérsékletűnek tekintjük. Ez egyúttal azt jelenti, hogy az előző „5.1. Az általános cellás modell” alfejezetben bemutatott egyenleteket ennek figyelembevételével kell megadnunk.
Tekintettel arra, hogy a szemcsék magasság mentén fellépő darabszám-változását a folyamatban figyelembe kell vennünk, M0,k–val jelöljük a továbbiakban is a k. cellában található szemcsék összdarabszámát, melyet az alábbi összefüggéssel definiálunk:
max ,
min ,
) , ) (
1 ( 6
, 3 0
p
p
T
T
p p k p
k
k k n T t dT
d M V
(5.12)
Itt dp jelöli a szemcsék átmérőjét, k pedig a gázfázis térfogathányadának mértékét reprezentálja az egyes cellákban. A szemcsék darabszámának ilyen értelmű bevezetését az indokolja, hogy pontosabban tudjuk leírni a hőátadási folyamatokat akkor, ha nem feltételezzük azt, hogy a szemcsék a fluidizáló készülék minden cellájában azonos mennyiségben állnak rendelkezésre. Így pl. turbulens fluidizációnál igaz, hogy a szilárd-fluidum rendszer kimenetéhez közelítve hosszirányban a szemcsék száma csökken. Ezt a jelenséget írjuk le az (5.12)-es összefüggéssel. Speciális esetben – ha
K
1 2 ... (5.13)
teljesül – természetesen ezt a jelenséget modellünkben mellőzhetjük.
A fentiekben elmondottakat figyelembe véve a szemcse fázisra felírható populációs mérlegegyenlet az alábbi egyenletként adható meg:
Látható, hogy az (5.1)-ben megadott egyenlettel összevetve a fenti (5.14) egyenletet, a fal hatását mutató Tw(t) egyenlet-hivatkozás megváltozott a mérlegegyenletben, hiszen ez esetben nem beszélünk cellákról a fal esetében.
Tekintettel a gáz térfogathányad-értékekre, a fluidum fázis hőmérsékletváltozását az egyes cellákban a következő egyenletekkel írhatjuk le:
míg a fal hőmérsékletét leíró integro-differenciálegyenlet az alábbi lesz:
A környezet/folyadék fázis hőmérsékletét jelen esetben konstans értéken tartjuk, de az előző alfejezetben megadott matematikai modell analógiájára könnyen felépíthető a neki megfeleltethető differenciálegyenlet.
Momentumegyenlet-modell segítségével vizsgáltuk a rendszer tulajdonságait.
Bevezetve az
max ,
min ,
) , ( )
; (
p
p
T
T
p p I k p k
I t T n T t dT
M , I 0,1,2,k 1,2,...K (5.17)
szemcsés fázis momentumait a már korábban ismertetett módon vizsgálhatók a szilárd-fluidum rendszer egyes tulajdonságai és hasonló módon az előzőek alapján már levezethetőek a momentumegyenletek.
A szimuláció során az alapadatokat a 4. fejezet 4.1, 4.2 és 4.3 táblázata tartalmazza. A beáramló gáz hőmérsékletét 180ºC-nak választottam, a beáramló szemcsepopuláció hőmérséklete 20ºC és 60ºC fokos volt, míg a környezetet ez esetben állandó 20ºC-on tartottuk. Az alábbi ábrán a szemcse populáció átlaghőmérsékletét valamint a fluidum fázis hőmérsékletét figyelhetjük meg az egyes cellákban különböző visszakeveredési arányszám megléte esetén (5.8. ábra). Megfigyelhető, hogy nagy Rp paraméterérték esetén a rendszer a teljesen kevert esetet adta vissza, hiszen a szemcsés fázis hőmérsékletértékei stacionárius állapotban közel azonosnak adódtak. Csökkentve ezen visszakeveredési arányszám értékét, egyre inkább megfigyelhető az egyes cellák közötti hőmérsékletértékek eltérése. Szintén megfigyelhető, hogy a hőmérsékletek kiegyenlítődésében alapvetően az első három cellában lejátszódó hőátadási folyamatok a mérvadóak. A fluidágy felső részében már nem tapasztalható számottevő változás a hőmérsékletprofilokban.
5.8. ábra: A szemcsés fázis átlaghőmérséklete és a gáz fázis hőmérséklete stacionárius állapotban az egyes cellákban
fluidum szemcsék
1 2 3 4 5 6 7 8
- Rp =0 × - Rp =100 - Rp =1000 - Rp=10000 m1, Tg
cellák
A szilárd szemcse fázis szórásnégyzet-értékeit figyelhetjük meg az 5.9. ábrán az egyes cellákban. A szórásnégyzet értékek a fluidágy felsőbb részein egyre kisebbnek adódnak;
a szemcsék hőmérsékletének különbsége az ütközések következtében egyre kisebb lesz.
Vegyük észre azonban azt a jelenséget, miszerint a teljesen kevert rendszer esetében megy végbe a szórásnégyzet értékek „lecsengése” a leglassabban. Ennek oka a kezdeti szórásnégyzet-értékek különbsége. A nagy értékű visszakeveredési arányszám esetén szélsőséges esetben az is előfordulhat, hogy egy, a fluidágy felső részén levő szemcse/szemcsehalmaz visszajut a bemeneti cellák területére.
5.9. ábra: A szemcsés fázis szórásnégyzetének alakulása az egyes cellákban
Az alábbi 5.10-es ábra a gáz fázis és a szemcsés közeg hőmérsékletértékeit mutatja. Az ábra áttekinthetőségének javítása érdekében csak az első három cella hőmérsékletadatait tüntettem fel a grafikonon. Ahogy az várható, a gáz fázis hőmérsékletértékei csökkennek az egyes cellákban a stacionárius értékeket vizsgálva, és a gáz fázis hőmérséklete természetesen mindig magasabb, mint az adott cellában mért szemcse átlaghőmérséklet értékek. A részecske fázis átlaghőmérséklete az első cellában a legmagasabb, ez azonban a további cellákban csökken.
1 2 3 4 5 6 7 8
σ2 - Rp=0
× - Rp=100 - Rp=1000 - Rp=10000
cellák
5.10. ábra: A gáz és a szemcsés fázis tranziens hőmérséklet és átlaghőmérséklet értékei az idő függvényében 8 cella és Rp=10 paraméterek esetén