Egy töltött részecske átlagos−hdE/dxienergiaveszteség-rátája a részecskeβγ =p/m értékének függvénye. Bár az elméleti várakozások ismertek (Bethe-Bloch függvény), a lejátszódó zikai folyamatok összetettsége miatt az egyes reakciókra kissé más paramé-terértékeket kaphatunk. Az általánosan használt függvényalak [6]:
− rendre az anyag rendszáma, tömegszáma, s¶r¶sége és ionizációs energiája;meaz elektron-tömeg,Tmax az egy ütközésben átadható maximálist energia;δpedig a s¶r¶ségkorrekció:
δ(βγ) =
ahol x= log10(p/mc). Többféle lehet®ségünk van egy töltött részecske energiaveszteség-rátájának becslésére. Itt a kiértékelés során a (0%,50%)-os levágott átlagolást használtuk
12 Javított nyomkövetés, részecskeazonosítás
e
π
K p
1.8. ábra. AdE/dxlevágott átlagolással kapott becslésének illesztett középértékei (pontok) az impulzus függvényében pozitív (balra) és negatív részecskékre (jobbra). A görbék az elektronok, pionok, kaonok és protonok várható viselkedését (Bethe-Bloch görbék) mutatják a minimum ionizáló részecske egységeiben.
(vö. 9. fejezet). Ez a becsl® elfogult (biased), de lecsökkenti az energiaveszteség-eloszlás hosszú farkában ül® nagy energialeadások hatását. Jelölje ∆Ei a leadott energiát, ∆xi pedig az úthosszat a részecske i-edik mért szakaszán. A méréseket sorba rendeztük:
dEi/dxi ≤dEi+1/dxi+1. Ha a mért szakaszok száma n, a becslésünk
dE/dx= Pn
i=1wi·∆Ei/∆xi Pn
i=1wi (1.3)
ahol awi számok súlyok. A dierenciális energiaveszteségek alsó felét használjuk, vagyis a súlyaink következ®k:
wi =
0 ha 2i > n+ 1 1/2 ha 2i=n+ 1 1 ha 2i < n+ 1.
(1.4)
A levágott átlagolással kapott dE/dx és a valós érték (1.1 egyenlet) közötti kapcsolatot jó közelítéssel egy másodfokú polinommal írhatjuk le. A 160 GeV nyalábenergiájú p-Pb ütközésben detektált részecskék eloszlását adE/dx p síkon az 1.7 ábra mutatja.
A fázisteret (p, pT) binekre osztjuk a −0,8 < log10p < 2,2 és 0 < pT < 2GeV/c tartományokban, így egy 30×20 méret¶ rácsot kapunk. Apimpulzusváltozó használata el®nyös, hiszen az egyes részecsketípusokdE/dx középértéke f®ként az impulzustól függ.
A logaritmikus impulzusskála a binenkénti hozamok kiegyenlítése érdekében fontos. Az azimutszögben csak egy ék alakú szögtartományt használunk (|φ| < 50◦), a TPC-ket felfelé vagy lefelé elhagyó rövid, kevés pontot tartalmazó vagy keresztirányú pályákat nem dolgozzuk fel.
Egy binben, adott pontszám esetén, a levágott átlagolással kapott dE/dx eloszlások j® közelítéssel gaussosak. A hozamok, az eloszlás m középértéke, valamint σ szélessége
dc_245_11
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
dE/dx [MIP units]
p+p positives
0.3<pT<0.4 7.9<p<10.0 [GeV/c]
K π
p e
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
dE/dx [MIP units]
Pb+Pb positives
0.3<pT<0.4 7.9<p<10.0 [GeV/c]
K π
p e
1.9. ábra. A dE/dx hisztogramok illesztése p-p (balra) és központi Pb-Pb ütközésekben (jobbra). Mi-vel két esetben ugyanazt a (p, pT) bint láthatjuk, a kaonok Pb-Pb-ben megnövekedett hozama a p-p adatokhoz képest szembet¶n®.
is szabad paraméter, de az egyes részecsketípusok jobb szétválaszthatósága érdekében jól megalapozott feltevéseket is tehetünk. Az eloszlás szélessége függ a pálya megtalált pontjainak Np számától, valamint az eloszlás középértékt®l:
σ = σ0
Npαmβ, (1.5)
ahol α ≈0,5, β ≈0,6. A σ0 felbontási állandó pT-t®l való függése elhanyagolható.
Bár aδ(βγ)s¶r¶ségkorrekció hozzávet®leges paraméterei az egyes gázkeverékekre táb-lázatokból megkaphatók, a C,x0, x1 és k legjobb értékeit a kísérleti adatainkból iteratív módon, rendszerint kett® vagy három lépésben határoztuk meg (1.8 ábra). A TPC er®-sítésének korrekciója egy multiplikatív folyamat, a megfelel® faktorok helyfügg®k. Így helyileg, egy adott (p, pT)binben a Bethe-Bloch függvényt értékeit egy skálafaktorral be-szorozhatjuk, míg a különféle részecskék dE/dx értékeinek arányát rögzítetten tartjuk.
Ha a választott Bethe-Bloch függvény nem megfelel®, a skálázást nem használhatjuk, ezért az egyes részecsketípusokra független eltolásokat is bevezethetünk. A Bethe-Bloch görbék keresztezésekben az illesztések szisztematikus bizonytalansága nagy: a problémás binekben a paraméterek folytonossága elvét felhasználva a fontosabb paramétereket rög-zítjük, majd a dE/dx eloszlásokat újraillesztjük. Az illesztések során a 20 GeV/c feletti elektronok hozamát elhanyagoljuk.
Miután meghatároztuk az impulzusfügg® skálafaktorokat és az eloszlás szélességét jel-lemz®σ0-t, a következ® lépés az elektronok, pionok, kaonok és protonok hozamainak meg-határozása(p, pT)binekben. A meglev® ismereteinkkel az eloszlások alakját felépíthetjük, így a template-ek (illesztési sablonok) rendelkezésre állnak (1.9 ábra). A probléma line-áris, az N hozamokat a mért M részecskeszámokból az A átfedési mátrix invertálásával határozhatjuk meg: M = AN, N = A−1M. Az így kapott d3N/dpdpTdφ
dierenciá-14 Javított nyomkövetés, részecskeazonosítás
Figure9.2: Exampleoftsfor positivepartilesat (0:8<p<0:85;0:1<p
T
100<pT<150MeV=
Npart=3
Figure 9.3: Examples of omparison of measured eletron spetrum (open triangles) and the
predited one (solid urve) assuming that all eletrons are produt of 0
deay and photon
onversionin the targetfoil.
The 0
meson has two important deay mode: and the Dalitz-deay e +
e , the latter
with branhing fration 1.2%. The e-folding distane for pair prodution is 9=7X
0
, where X
0
is the radiation length. For eletrons emitted lose to the beam diretion the average matter
seenis0.25mmin aseofh+Pb reation,whihmeans3.5%onversionprobability. Thusa 0
produesonaverage20:035+0:012=0:081eletrons/positrons.
Onlythe produts offast 0
s anreahthe TPC, thusone an saythat both photonstake
half of the availableenergy. TheDalitz-deayis desribed by the Kroll-Wada distribution. For
photon onversionthe distribution ofeletron energyisproportionalto 1 4
3
x(1 x), where x
isthe frationalenergytransfer to the eletron/positron.
Pion yields seem to be independent of harge, so 0
= ( +
+ )=2 an be taken. The
predited and measured eletron/positron yields are plotted in Fig. 9.3, the math is good.
Rememberthat no freeparameterhasbeen usedhere. Inother wordsusingthe distribution of
eletrons/positronsthe 0
spetrum anbereonstruted.
9.3 Spetra
Text andguresgohere.
9.3.1 Consisteny heks
Text andguresgohere.
Here we an onlude that the Centrality Detetor sees mostly protons (60%), deuterons
1.10. ábra. A becsült energiaveszteség-ráta eloszlások illesztései pozitív részecskékre: (0,80 < p <
<0,85)GeV/c és(0,10< pT <0,15)GeV/c (balra), valamint (1,20 < p <1,35)GeV/c és (0,20 < pT <
<0,25)GeV/c (jobbra).
lis hozamokat binenként az (y, pT), (y, mT) vagy (xF, pT) síkokra transzformálhatjuk a megfelel® Jacobi alkalmazásával:5
Ed3N Az illesztéseket még részletesebben, (p, pT, Np) binekben is elvégezhetjük. Az Np-ben is dierenciális illesztés a sok ponttal rendelkez® pályát fontos információit emeli ki.
A Bethe-Bloch függvény paramétereit a fenti iteratív eljárás helyett a skálafaktorokkal, szélesség paraméterekkel és a hozamokkal egyidej¶leg is meghatározhatjuk. A rengeteg dE/dxeloszlás miatt ez a megközelítés óriási, akár 104 méret¶ Hesse-mátrix invertálását is igényli, de szerencsére a mátrix ritka, a paraméterek nagy része csak lazán csatolt.
Néhány ilyen módon elvégzett illesztést láthatunk az 1.10 ábrán, az 1.11 ábra pedig aσ0 felbontási állandó és a skálafaktor impulzusfüggését mutatja, mindkett® 160 GeV nyaláb-energiájú p-Pb ütközésben.