II. Kísérleti program LHC energiákon 39
8. Alkalmazás: Töltött hadronok eloszlásai 95
12.6. A hozamok meghatározása
Összegezve, egy adott (η, pT) binben a következ® szabad paramétereink vannak: a részecskeszint¶ korrekciók skálafaktorai (0,981,02) és eltolásai (-0,01 0,01); a hozamok arányai a pályaillesztés mindhárom χ2/ndf osztályában, ha a különféle részecskék nhits eloszlásai közti kapcsolatot felhasználjuk. Az illesztéseket egyidej¶leg végezzük el minden
172 Alkalmazás: Energiaveszteség-ráta becslése és használata
12.6. ábra. Példalogε eloszlások η = 0,35-nél néhány kiválasztottpT binben, a 7 TeV-es adatokra. A template illesztések részletei a szövegben találhatók. A kapott skálafaktorokat (α) és eltolásokat (δ) feltüntettük.
(nhits, χ2/ndf) binben, egymásba ágyazott minimalizálások formájában. Az el®bb említett paraméterek optimalizálását a Simplex csomagra bízzuk, de a helyi részecskehozamok meghatározását a log-likelihood függvénnyel ((12.1) egyenlet) végezzük, a Newton mód-szer segítségével.
Azért, hogy a kapott eredmények megbízhatók legyenek, az illesztéseket több iteratív lépésben végeztük. Minden lépés után a kapott paramétereket a következ® lépés kezd®ér-tékeiként használtuk fel. El®ször alogεeloszlásokat keskeny impulzusszeletekben, a tiszta vagy feldúsított adatokat (elektronok, pionok, protonok és kaonok, 12.4 szakasz) felhasz-nálva illesztettük. Ezután következett az inkluzív adatok feldolgozása, ugyanazokban a szeletekben. Így a skálafaktorok és eltolások pfüggésér®l jó képet kaptunk.
A második körben az(η, pT)sík mindegyik binjében elvégeztük alogεeloszlások illesz-tését. A−2,4< η <2,4tartományt 0,1 széles szakaszokra, a0< pT <2GeV tartományt pedig 0,05 GeV/c széles részekre vágtuk szét. Ez utóbbi választás megfelel a nyomkövet®
detektor abszolút pT felbontásának, amely 0,0150,025 GeV/c között alakul. Kezdetben
dc_245_11
12.3. táblázat. A kiértékelés során használt lépések és eljárások fontos impulzustartományai. Az impul-zusok GeV/cegységekben értend®k. A beütésvesztés és a paraméterek összefutásaKesetén aπ-hoz, ap esetén a π+Kösszeghez képest értend®.
Particle Count Fit Hit loss Convergence Physics
e p <0,16 0,10< p <0,15
π p <1,30 0,95< p <1,30 0,10< p <1,20
π+K 1,30< p <1,95 1,05< p <1,50
K 0,12< p <0,27 0,20< p <1,30 p >0,70 0,95< p <1,30 0,20< p <1,05 p 0,27< p <0,70 0,30< p <1,95 p >1,45 1,60< p <1,95 0,35< p <1,70
tiszta vagy feldúsított adatokkal dolgoztunk, majd áttértünk az inkluzív adatsorra. A kapott nhits eloszlásokat felhasználtuk a különféle részecskék nhits eloszlásai közötti kap-csolat meghatározására. A kapott q értékeket, pontosabban azok parametrizációját, az összes ezután következ® lépésben felhasználtuk. A további lépések során a részecskeszint¶
paraméterek összetartását vezetjük be fokozatosan. El®ször az eltolásokat, majd a skála-faktorokat határozzuk meg, végül rögzítjük ®ket. Az illesztésekre példákat a 12.6 ábrán láthatunk.
A legutolsó lépésben az összes paramétert rögzítjük, így megkapjuk a végs® normált logε template-eket mindegyik részecsketípusra. Ezeket használva kinyerjük az inkluzív hozamokat, majd a hozamokat a részecskeszám szerinti binekben (13.4 szakasz).
Az illesztések sorozatának eredményei a hozamokat tartalmazó kétdimenziós (η, pT) eloszlások, minden részecsketípusra, töltésre, valamint részecskeszám-osztályok szerint szétválogatva. A hozamok laposakη-ban, ugyanakkor növekv®pT-vel csökkennek. Alogε hisztogramok végs®χ2/ndfértékei rendszerint közel vannak 1-hez, kivéve néhány alacsony pT-s illesztést. Kisp-nél a pionok illesztése jó, továbbá a többi részecske jól elkülönül. Így az illesztésb®l kapott kaon és proton hozamok helyett egyszer¶en összeszámolhatjuk a pioneloszlás illesztett alakja felett található hisztogramrészeket.
A 12.3 táblázat összefoglalja a részecske-specikus impulzus-határokat, melyek külön-féle esetekben alkalmazunk: a hozam összeszámolására (Count); az egyes részecsketípuso-kat illesztjük-e (Fit); használjuk-e a beütések elvesztése közötti kapcsolatorészecsketípuso-kat (Hit loss);
használjuk-e a részecskeszint¶ korrekciók összetartásának elvét az illesztésekben (Conver-gence); használjuk-e az illesztett hozamokat zikára (Physics). A nagy impulzusnál már számottev® szisztematikus hibák miatt csak egy korlátozottptartományt tudunk felhasz-nálni. A határokat az egyes illesztések tüzetes átnézése után úgy állítottuk be, hogy a mért hozamok relatív szisztematikus hibája ne haladja meg a 10%-ot. Hap > 1,30GeV/c, a pionokat és a kaonokat nem illesztjük külön, hanem egy részecskeként tekintjük (π+K oszlop a 12.3 táblázatban). Bár a pion és kaon hozamokat lehetetlen külön-külön megha-tározni a nagy impulzusú tartományban, összegüket jól tudjuk mérni. Ezt az információt
174 Alkalmazás: Energiaveszteség-ráta becslése és használata
apT spektrumok illesztésénél fontos kényszerként fogjuk használni (13.4 szakasz).
A kapott hozamok statisztikus hibáit is megkapjuk. A részecskeszint¶ korrekciók meg-gyelt helyi ingadozásai azok, melyek nem statisztikus ingadozások arra utalnak, hogy a skálafaktorok és az eltolások átlagos szisztematikus hibái rendre10−2 és 2·10−3. Ezek-kel az értékekEzek-kel a hozamok szisztematikus hibája minden binben jól becsülhet®, ha a rögzített paraméterek megváltoztatása után a logε hisztogramokat újraillesztjük.
12.7. Összegzés
Bemutattuk, hogy a javasolt energiaveszteség-parametrizáció nagyon jól m¶ködik va-lós adatokon is. A mért mennyiségek közti sokféle kapcsolat, kényszer, megmaradás ki-aknázásával a CMS nyomkövet® rendszere alkalmassá vált a különféle töltött hadronok hozamának kis bizonytalansággal való mérésére.
Irodalomjegyzék
[1] F. Siklér, Spectra of charged hadrons in pp collisions at√
s= 0.9, 2.76 and 7 TeV identied via tracker energy loss, CMS AN 2010/143 (2011) .
[2] F. Siklér, A parametrisation of the energy loss distributions of charged particles and its applications for silicon detectors, Nucl. Instrum. Meth. A 691 (2012) 1629, arXiv:1111.3213 [physics.data-an].
[3] W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W. T. Vetterling, Numerical Recipes: The Art of Scientic Computing; 3rd ed. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.
[4] F. Siklér, Reconstruction of V0s and photon conversions with the pixel detector, CMS AN 2006/101 .
[5] F. Siklér, Particle identication with a track tχ2, Nucl. Instrum. Meth. A 620 (2010) 477483, arXiv:0911.2624 [physics.ins-det].
dc_245_11
13. fejezet
Alkalmazás: Azonosított töltött hadronok eloszlásai √
s = 0,9, 2,76 és 7 TeV-es rugalmatlan p-p ütközésekben
Ebben a fejezetben a p-p ütközésben keletkezett azonosított töltött hadronok elosz-lásait határozzuk meg √
s = 0,9, 2,76 és 7 TeV-es tömegközépponti energiákon, a pT ≈ 0,11,7 GeV/ctranszverzális impulzus tartományban,|y|<1rapiditásnál. A töltött piono-kat, kaonokat és protonokat a szilícium-alapú nyomkövet®ben leadott energiájuk alapján, valamint a számított pályaillesztés χ2 értékének segítségével tudtam azonosítani, hoza-mukat meghatározni. A teljesen korrigált els®dleges részecskékpT spektrumát és integrált hozamukat a Pythia6 és Pythia8 eseménygenerátorok többféle tune-jával hasonlítom össze. A pionok, kaonok és protonok átlagos pT-je gyorsan n® a hadron tömegével és az eseményben mért töltött részecskék számával. Ez a növekedés nem függ az ütközés tö-megközépponti energiájától. A protonok átlagos pT-jének √
s- és részecskeszám-függését a modellek nem tudják leírni.
Az analízis részleteit a CMS AN 2010/143 jel¶ analysis note-ban írtam le [1], majd a nyilvánosságnak szánt dokumentum a CMS PAS FSQ-12-014 [2] jel¶ összefoglalóban je-lent meg. Az eredményeket els®ként ismertettem a DIS 2012 (XX International Workshop on Deep-Inelastic Scattering and Related Subjects) konferencián [3]. Az eredményeket közl® cikk az Eur. Phys. J. C-ben jelent meg [4].
13.1. Bevezet®
A hadronok ütközésében keltett hadronok vizsgálata hosszú múltra tekinthet vissza a nagyenergiás részecske- és magzikában, valamint a kozmikus sugárzás zikájában.
A folyamatok jellemz®i lényeges, de egyszer¶ mennyiségek, hasznosak a részecskekeltés skálázási tulajdonságainak vizsgálatában, valamint a modellek és Monte Carlo esemény-generátorok jóslatainak ellen®rzésében.
175
176 Alkalmazás: Azonosított töltött hadronok eloszlásai
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20
log(ε/[MeV/cm])
p [GeV/c]
(a) e
π K p CMS Simulation
0.95 1 1.05 1.1
1 2 3 4 5
0 0.5 1 1.5 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
pT [GeV/c]
y
(b) e
π K p CMS Simulation
13.1. ábra. Balra: A legvalószín¶bbεenergiaveszteség értékei 450µm-os referencia-úthossz mellett szilíci-umban, elektronokra, pionokra, kaonokra és protonokra [5]. A kisebb ábra a1< p <5GeV/ctartományt mutatja. Jobbra: A számunkra elérhet®(y, pT)tartomány elektronokra, pionokra, kaonokra és protonok-ra, mely alulról a nyomkövet® detektor akceptanciája miatt, alacsony impulzusnál pedig a nyomkövetés hatástalansága folytán korlátos. A használható tartomány felülr®l, a nagy impulzusnál egyre nehezebb részecskeazonosítás miatt behatárolt.
A részecskék elektromos töltésén és impulzusvektorán kívül a részecske tömegének ismerete ezen vizsgálatokhoz új információkkal járulhat hozzá. Ez az analízis olyan töl-tött részecskékkel foglalkozik, melyeket szilícium-alapú detektorokban leadott energiáik1 segítségével azonosítottunk (13.1-bal ábra). Itt az azonosítás szót egy szélesebb értelem-ben használjuk. Bizonyos esetekértelem-ben a részecskéket egyértelm¶en tudjuk azonosítani, de gyakran csak az egyes részecsketípusok egymáshoz képest számított részarányát tudjuk meghatározni egy fázistér cellában.
A részecskék nyomkövetése a detektor akceptanciája miatt behatárolt. A részecskeazo-nosítási lehet®ségeink a következ® tartományokra korlátozódnak:p <0,16GeV/c elektro-nokra,p < 1,20GeV/cpionokra,p < 1,05GeV/ckaonokra ésp < 1,70GeV/cprotonokra. A pionok magasabb impulzusig használhatók, mivel a töltött hadronok között részarányuk magas: a hozamok kiszámítása során még elfogadható mérték¶ szisztematikus hibával határozhatók meg. Az (y, pT) sík megfelel® tartományait a 13.1-jobb ábrán láthatjuk.
Ezt a képet kissé módosítja a nyomkövetés hatásfokának gyelembe vétele.
Mivel a lefedéspT-ben korlátos,y-ban egy ésszer¶ sávot választottunk, amely elég mé-rési pontot tartalmaz ahhoz, hogy a kis és nagypT-k felé biztonsággal extrapolálhassunk.
A zikai eredményeket a −1< y < 1 tartományra fogjuk megadni. A mérés statisztikus bizonytalanságai elhanyagolhatók.
1Az energiaveszteség és a leadott energia kissé eltér® jelentéssel bír. Nem tudjuk a részecske által elvesztett összes energiát a detektorral begy¶jteni.