II. Kísérleti program LHC energiákon 39
8. Alkalmazás: Töltött hadronok eloszlásai 95
11.6. A detektor elemeinek er®sítéskalibrációja
A kiolvasó egységek (csatornák, chipek vagy detektorrétegek) er®sítései ˆg korrekciós faktorainak meghatározásához a megfelel® beütéseket össze kell gy¶jtenünk (j index), majd a korábban már bevezetettχ2 tagok összegét,
X
j
χ2gyj(∆)
kell minimalizálnunkg változtatásával. χ2y parciális deriváltjai
∂χ2y(∆)
∂y = 2b
σ∆(y)+
2νσ∆(∆)
σ∆(y)2 , ha∆< y−νσ∆(y)
−2(∆−y)σσ ∆(∆)
∆(y)3 , ha∆≥y−νσ∆(y) ,
∂2χ2y(∆)
∂y2 =− 2b2 σ∆(y)2 +
−4νbσσ ∆(∆)
∆(y)3 , ha∆< y−νσ∆(y)
2[σ∆(y)+3b(∆−y)]σ∆(∆)
σ∆(y)4 , ha∆≥y−νσ∆(y).
A kalibráció menete Hadronokat ütköztet® berendezések esetén az er®sítések kereszt-kalibrációját a következ® lépésekben végezhetjük el.
dc_245_11
1. Egy el®zetes er®sítéskalibrációval megbecsüljük εˆ-t minden részecskére. Alacsony impulzuson tiszta pionokat választunk ki, βγ értéküket, a mért pályaszakaszok hosszát, az energialeadásokat mindegyik beütésb®l feljegyezzük. Minden egyes kiol-vasó egységre minimalizáljuk például intervallumfelezéssel (golden section search [25]) a hozzájuk tartozó beütések közös χ2 értékét, a g korrekciós faktort változ-tatva. Ebben az els® lépésben azok a szenzorok, melyeket csak nagyobb impulzusú pályák érhetnének el, nem rendelkeznek megfelel® mennyiség¶ beütéssel.
2. Az el®bb kapott új er®sítésekkel olyan részecskéket válogatunk ki, melyek biztosan pionok, kaonok, protonok, továbbá részecskék bomlásaiból (K0S →π+π−,Λ →pπ−, Λ→pπ+), vagy fotonok konverziójából (γ →e+e−) származnak. Ilyen módon több megfelel® beütést kapunk. Az er®sítések optimalizálását a fent leírtaknak megfele-l®en végezzük el.
3. Végül az összes részecske felhasználásával a közös χ2-et egyszerre, egyidej¶leg mi-nimalizáljuk, egymásba ágyazott minimalizálások formájában. A kiolvasó egységek er®sítései nagymértékben korreláltak lehetnek, hiszen a felhasznált detektorrétegek gyakran egymás mögött vannak, vagy térben közel helyezkednek el (kétoldalas egy-ségek), de gyártásuk részletei is közrejátszhatnak. Sok, 104 −105 egység esetén a minimalizálási lépéshez szükséges kovariancia-mátrix ritka, de óriási. Hogy a prob-léma kezelhet® legyen, a leginkább korrelált egységeket, er®sítéseket azonosítjuk, ennek eredményeképpen egy blokk-diagonális szerkezet¶ mátrixot kapunk. Így az már könnyen invertálható és a newtoni lépés számolható.
11.16. ábra. A rekonstruált er®sítés-faktorok a va-lós értékek függvényében, a detektorszimulációban használt 16 szilíciumrétegre.
Eredmények A szimuláció részletei meg-egyeznek a 11.5 szakaszban leírtakkal, de most a rétegek kezdeti er®sítéseit a 0,8 -1,2 tartományban véletlenszer¶en elállí-tottuk. A 11.6 szakaszban leírt kalibrá-ció els® lépését hajtottuk végre. A kapott er®sítés-faktorok a valós értékek függvényé-ben a 11.16 ábrán láthatók, a detektorszi-mulációban használt 16 szilíciumrétegre. A rekonstruált értékek általában 1%-kal ki-sebbek a valós értékeknél, de relatív pon-tosságuk kiváló.
160 Az analitikus energiaveszteség modell
11.7. Összegzés
Ebben a tanulmányban a töltött részecskék szilíciumban való energiaveszteségének új, analitikus parametrizációját vezettük be. A javasolt modell kevés paraméterrel rendelke-zik, a leadott energia eloszlása és a legvalószín¶bb energiaveszteség közötti kapcsolatra épít. Használatát több példán keresztül mutattuk be. A szilícium-alapú detektorok érzé-keny elemeiben (pixelek vagy csíkok) mért energialeadások segítségével a pályaszakaszok helyét és a leadott energiát a korábbi módszerekhez képest pontosabban és kisebb tor-zítással tudtuk megbecsülni. A küszöb alatti, valamint telítést okozó jeleket is megfelel®en kezeltük. A parametrizációt sikeresen alkalmaztuk a részecskepályák energiaveszteség-rátájának meghatározására, valamint a detektorok er®sítéseinek kalibrációjára, ismét a korábbi eljárásoknál jobb eredményekkel.
Irodalomjegyzék
[1] F. Siklér, A parametrisation of the energy loss distributions of charged particles and its applications for silicon detectors, Nucl. Instrum. Meth. A 691 (2012) 1629, arXiv:1111.3213 [physics.data-an].
[2] F. Siklér, Spectra of charged hadrons in pp collisions at √
s= 0.9, 2.76 and 7 TeV identied via tracker energy loss, CMS AN 2010/143 (2011) .
[3] CMS Collaboration, Spectra of charged pions, kaons, and protons in pp collisions at√
s= 0.9, 2.76, and 7 TeV identied via tracker energy loss, CMS PAS FSQ-12-014 (2012) .
[4] CMS Collaboration, Study of the inclusive production of charged pions, kaons, and protons in pp collisions at √
s= 0.9, 2.76, and 7 TeV, Eur. Phys. J. C 72 (2012) 2164, arXiv:1207.4724 [hep-ex].
[5] W. Allison and J. Cobb, Relativistic Charged Particle Identication by Energy Loss, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 30 (1980) 253298.
[6] O. Ullaland, Update in particle identication, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 125 (2003) 9099.
[7] M. van Beuzekom, Hadronic particle identication with silicon detectors by means of dE/dx sampling, Nucl. Instrum. Meth. A 568 (2006) 359363.
[8] ALICE Collaboration, ALICE: Physics performance report, volume II, J. Phys.
G 32 (2006) 12952040.
[9] ATLAS Collaboration, Expected Performance of the ATLAS Experiment -Detector, Trigger and Physics, arXiv:0901.0512 [hep-ex].
dc_245_11
[10] CMS Collaboration, The CMS experiment at the CERN LHC, JINST 3 (2008) S08004.
[11] LHCb Collaboration, The LHCb Detector at the LHC, JINST 3 (2008) S08005.
[12] H. Bichsel, Straggling in thin silicon detectors, Rev. Mod. Phys. 60 (1988) 663699.
[13] H. Bichsel, Inelastic electronic collision cross sections for Monte Carlo calculations, Nucl. Instrum. Meth. B 52 (1990) 136.
[14] E. Belau et al., The charge collection in silicon strip detectors, Nucl. Instr. Meth.
214 (1983) 253.
[15] R. Turchetta, Spatial resolution of silicon microstrip detectors, Nucl. Instrum.
Meth. A 335 (1993) 4458.
[16] Y. Allkofer et al., Design and performance of the silicon sensors for the CMS barrel pixel detector, Nucl. Instrum. Meth. A 584 (2008) 2541.
[17] M. Swartz, D. Fehling, G. Giurgiu, P. Maksimovic, and V. Chiochia, A new technique for the reconstruction, validation, and simulation of hits in the CMS pixel detector, PoS VERTEX2007 (2007) 035.
[18] D0 Collaboration, The D0 Silicon Microstrip Tracker, Nucl. Instrum. Meth. A 634 (2011) 846, arXiv:1005.0801 [physics.ins-det].
[19] W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W. T. Vetterling, Numerical Recipes: The Art of Scientic Computing; 3rd ed. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.
[20] J. W. Lewis, Inversion of tridiagonal matrices, Numer. Math. 38 (1982) 333345.
[21] E. D. Nering and A. W. Tucker, Linear programs and related problems. Academic Press Professional, Inc., San Diego, CA, USA, 1993.
[22] J. Shao and D. Tu, The jackknife and bootstrap. Springer series in statistics.
Springer Verlag, 1995.
[23] R. C. Fernow, Introduction to experimental particle physics. Cambridge University Press, 1986. pages 253-255.
[24] C. Grupen, B. Shwartz, and H. Spieler, Particle Detectors. Cambridge University Press, 2nd ed., 2008. pages 278-280.
[25] J. Kiefer, Sequential minimax search for a maximum, Proc. Amer. Math. Soc. 4 (1953) 502506.
162 Az analitikus energiaveszteség modell
dc_245_11
12. fejezet
Alkalmazás: Energiaveszteség-ráta
becslése és a hozamok meghatározása
Az el®z® fejezetben ismertetett energiaveszteség-parametrizációt annak szilícium-alapú pixel és strip detektorokra kifejlesztett módszereit egy konkrét esetre, a CMS nyomkövet® által mért töltött hadronok kiértékelésére alkalmaztam [1].
12.1. Bevezet®
A töltött részecskék azonosítását gyakran az energiaveszteség-ráta és az impulzus között fennálló kapcsolatra alapozzuk. Szilícium alapú detektorok esetén a rétegek véko-nyak, az egyes energialeadások pedig nem Gauss-eloszlásúak, hanem a nagyobb értékek irányában hosszú farokkal rendelkeznek. Ideális esetben az energiaveszteség-ráta becslé-sének nem szabad függenie a mért pályaszakaszok hosszától és a detektor részleteit®l. A mért dierenciális∆E/∆x energialeadások egyszer¶bb levágott, hatvány- vagy súlyozott átlagolása (9. fejezet) során nem ez a helyzet. Bár a függések egy részét ellensúlyozhatjuk, a változatos úthosszakkal rendelkez® pályák esetén csak egy olyan módszer jöhet számí-tásba, amely az alapvet® zikai folyamatok részletes ismeretén, annak pontos leírásán alapszik.
A töltött részecskék szilíciumban való energiaveszteségét egy egyszer¶ analitikus mo-dellel jól közelíthetjük [2]. A modell megadja annak a p(y|ε, l) valószín¶ségét, hogy egy l szakaszon a mért energialeadásy, ha az l0 referencia-úthosszhoz tartozó legvalószín¶bb energiaveszteség-ráta ε. A modellt a maximum likelihood becslés (MLE) módszerével együtt többféle módon használhatjuk. Ha megmérjük az egyes detektorcsatornákban (pi-xelekben vagy csíkokban) leadott energiákat, a beütések klasztereinek energiáját meg-határozhatjuk. A küszöb alatti és a maximális kiolvasható érték feletti energialeadások egyaránt megfelel®en kezelhet®k, melynek köszönhet®en a mérés lehetséges tartománya megn®, az energiameghatározás pontossága javul. A modellt alkalmazhatjuk még a ré-szecskék energiaveszteség-rátájának meghatározására, valamint a detektor egységeinek
163
164 Alkalmazás: Energiaveszteség-ráta becslése és használata
12.1. táblázat. Néhány CMS strip aldetektor mért tulajdonságai, a mer®legeshez közeli beesés¶ pályák beütéseinek felhasználásával: atkiolvasási küszöb, azαcsatolási paraméter, a gaussos zajσn szórása. A vessz®vel elválasztott értékek a 0,9, 2,76 és 7 TeV-es rugalmatlan p-p adatok kiértékeléséb®l származnak.
Detektor t
α σn
[ADC] [ADC]
TIB 8.5 0.091, 0.077, 0.096 6.1, 6.2, 6.1 TID 7.5 0.076, 0.068, 0.081 6.4, 6.7, 6.4 TOB 13.5 0.116, 0.094, 0.124 8.1, 9.1, 8.5 TEC3 7.5 0.059, 0.059, 0.072 5.6, 6.1, 5.7 TEC5 12.5 0.094, 0.086, 0.120 7.6, 8.6, 8.0
(például a kiolvasó chipek) kalibrálására.
A CMS kísérletben a részecskéknek er®sen változó számú megtalált beütésük lehet, akár csak kett®, de akár 35. A mért pályaszakaszok hossza rendszerint kicsi, hiszen a szi-líciumrétegek vékonyak. Ugyanakkor a hosszak nagy változatosságot mutathatnak, attól függ®en, hogy mekkora a helyi beesési szög a réteg normálisához képest. Itt a részecs-kék l0 = 450µm referencia-úthosszra becsült ε, vagy logε értékeit fogjuk a részecskék azonosítására és hozamok meghatározására használni.
A pixel klaszterek esetén az energialeadás (és szórásnégyzetük) egyszer¶en az egyes, a klasztert alkotó pixelek energialeadásainak (és szórásnégyzetük) összege. A zaj gaussos, pixelenkéntσn ≈10keV szórással.
A strip detektorban a meggyelt jelek a szomszédos csíkok kapacitív csatolása, va-lamint az áthallás (cross-talk) miatt korreláltak. A t kiolvasási küszöb, az α csatolási paraméter és a gaussos zajσn szórása a csíkokra a mért adatokból, a detektorlapra közel mer®legesen bees® pályákhoz tartozó beütésekkel meghatározható. Hogy a strip detektor egyes részeinek különbségeit gyelembe vegyük, a paramétereket az aldetektorokra külön-külön határoztuk meg (12.1. táblázat). A kapott küszöbértékek ugyanazok, továbbá jó egyezést kapunk a 0,9 és 7 TeV-es adatoknál: a csatolás jellemz® értékei α = 0,060,12, a zaj szórása pedig σn = 59 ADC. A 2,76 TeV-es adatok, melyeket kés®bb vettünk fel, kisebb eltéréseket mutatnak. Az így kapott értékeket használjuk az energiaveszteség-modell keretén belül a strip klaszterek korrigált energialeadásainak kiszámítására.