« ’ négy spécziesekről.
Midőn számmal dolgozunk, ak k o r ahhoz v ag y hoz
zá szám lálu n k , vagy elszám lálunk tőle valam it. A’ hoz- zá-szám lálás által a ’ szám nagyobbá le s z , a’ tőle elszám o lá s által kisebbé. T ehát a’ sz á m , a’ vele-dolgozás k ö zb en , v ag y növekedik, v a g y kevesbedik. Ez a ’ k é t
féle változás tö rtén h etik vele; több és m ásféle nem. De m ind növekedése m ind fo g y ása a’ szám nak k étféle módon eshetik meg. A’ szám ú g y n ö v e k e d ik , h a azt v a g y többekkel ö sszead ju k , v ag y valam elly m ás szám m al sokszorozzuk: és ezekből szárm azik a’ szám vetésnek am a’ k é t első nem e (spécziese), m ellyet ö s s z e a d á s n a k , deákul ad dicziónak; és s o k s z o r o z á s n a k , deá
kul m ultiplikácziónak liivunk. — A’ szám ú g y fo g y h a t, h a v agy belőle kivonunk, v ag y azt felosztjuk: és ebből lészen a’ szám vetésnek am a’ h arm ad ik és neg y ed ik ne
me (sp é c z ie se ): a’ k i v o n á s , deákul szubtrákczió; és a’
f e l o s z t á s , deákul divízió. — Ez a’ négyféle szám ve
tés (speczies) a’ fundam entum a m indennem ű szám vetés
n ek a’ v ilág o n , ak árm i név en n ev eztessék ; ú g y hogy a ’ h árm as és ötös r e g u l a ,- a’ tá rsa sá g ’ r e g u lá ja , a’ kev e
ré s ’ v agy c serélés’ re g u lá ja ’s m ás efféle, nem e g y é b , m int ezen n é g y sp éczieseknek rá-alk alm aztatása.
A’ szám okkal-dolgozásban táblán vagy p a p iro s o n , rö v id sé g ’ o k á é rt a’ tudósok m indenik spécziest külön je g y g y e i b ély eg zik : m ellyet m inden szám vetőnek é rte n i k e ll, hogy m it tészen. íg y adnak a’ m esterem b erek is az ő m esterség ö k n ek különös je g y e t és czim et; p. o. a’
s z a b ó t jegyző czim az olló; a’ v a rg á é a’ czipő v ag y csiz
m a ; a’ sz íjg y ártó é egy k a n tá r , inelly a’ h áza előtt lóg.
i g y a ’ szám vető tudósok sz e rin t az ö sszeadásnak jeQ-ye az álló k e reszt (+ ), és m e g a’ m ag y a rá z atja , a z a z : é s ; p. o.
h a e’ szám jeg y ek et látom le irv a előttem : 3+ 2, ezeket Így mondom k i: három m e g k e t t ő . V agy h a kellene lrnom : öt m eg h é t; Így írnám l e : 5 + 7. — Ellenben a’ sokszoro
zá sn ak je g y e a’ fekvő k e re sz t ( X ) és s z e r - s z o r a’ m a
g y a rá z a tja. P. o. h a e’ je g y e k e t látom le irv a előttem : 4 X G, ig y olvasom: négys z e r hat. V agy ha ezt d ik tálják : k é tsz e r n yolcz, ig y írnám le szám jegyekkel: 2X8. — To
vábbá a’ kivonásnak je g y e egy vonal (—) m ellynek b ő i 1) ól — k i v o n o k , e l v e s z e k , a ’ m ag y arázatja; p. o.
9 - 4 , e z t ig y olvasom : kilenczliől n égyet kivonok. A’ k i
vonásban m ég egy m ás je g y is fordul elő, a’ pont ( ), m elly a’ kölesön-vevésnek je g y e , p. o. 38'4, ez an n y it te s z , m in t: a’ négyhez kölcsön-veszelca’ nyolcztól egyet.
— V égre a’ felosztás’ je g y e a’ k ét pont(:), és m a g y a rá z at
j a : f e l o s z t o m ; p. o. e’ je g y e k e t 1 2 :3 , ig y k e ll olvasni:
tizen k ettő t felosztok h áro m m al; v a g y : 12-ben h árm at (találok ennyiszer).
E’ jeg y ek en kivül g y a k ra n előfordul a’ szám vetés közben ez a’ je g y Is: = , melly az egyenlőség’ je le , és a ’ m a g y a rá z a tja : a n n y i m i n t . P. o. 3 + 2 = 5 , ezt ig y o lv aso m : három m eg kettő annyi m int öt. A ztán előfordul
n a k ezen k ifejezések i s : summa, m a ra d é k , o sztalék ; — de a’ m ellyek m ajd utóbb fognak jobban m eg világosi ta t
a i előttetek.
P ró b áljáto k m ost m ár olvasni e’ szám okat, je g y e ik kel e g y ü tt: 5 X 2 = 1 0 , 20 — 5 = 15. 10: 2 = 5. 8 + 3 = 11.
7 — 7 = 0. 8X8 = 04. 12+8=20.
F e jh e ti gyakorlások m ind a tlégy spécziesekben.
1. E lőször is szám láljatok e g y g y e 1-e g y g y e 1 elő
r e tíz ig , és v issza eg y ig ? — Most szám láljatok tíztől h ú s z ig , és v issza e g y ig ? — Most vissza harm inczon kezdve 18-ig? Most u g y a n vissza félő 51-en kezdve?
Százon kezdve ? ’s a’ t.
Szám láljatok továbbá e lő r e , k e t t e s é v e l , a’
nullán kezdve, ig y : 0, 2, 4, 0, 8, 10, 12, ’s a’ t. Most kettesével az egy en kezdve, ig y : 1, 3,5, 7, 9 , 11, 13, 's a ’t.
—Most kettesével vissza-felé kezdve tizen? K ezdve 20sz0n?
K ezdve 40nen? K ezdve 9czen, 18czon, 3oczon? — (L ehet itt h asználni a’ két k ra jc z á ro s d arab rézpénzeket.)
Még i^ szám láljatok h á r m a s á v a l , elsőben elő re, kezdvén a’ nullán, Így: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ’s a’ t.
K ezdve az egyen? Kezdve k e ré k számon, — akárm ellyiken?
— Aztán szám láljatok hárm asáv al vissza-felé ; kezdvén tizen? húszon? ’s a’ t. (H asználhatni itt a’ g a ra s o s ré z - p énz-darabokat.)
U gyanezeket cselekedjétek n é g y é v e l , ö t é v e l ,
’s a ’ t. V ég re t i z z e l szintén ú g y p Jő re-h átra; és p e d ig kezdve tizen, U en, 12tön, ’s a’ t. — (H asználhatni Itt az ötös és tízes ezüst pénz-darabokat.)
24 ö tö d ik rész.
M ondjátok m eg az eddigi g y a k o rlá so k b ó l, a ’ négy spécziesek közűi m ellyikekben gyakoroltátok m agatokat?
p. o. m ellylkben az előre-szám lálással ? M eilyikben a’
a’ vissza-szám lálással?
2. Most felezzük m eg a’ szám okat. M ennyi k ettő nek fele? haté? 3é? 8é? lóé? 12é? ’s a’ t. — 18g a r a s o s k a r tonból fél réfn ek m i az á r a ? K ét leány osztozik anyjok’
h alála u tá n 20 kendőn: mi ju t egynek-egynek ?
3. Most gyak o ro ljáto k m ag ato k at abban, hogy egy- e g y szám ot szétszak g atv a és többre feltagolva mond
ja to k ki. íg y p. o. az 5töt ennyiféleképen fejezhetem ki:
3 + 2, v a g y 4 + 1, v a g y 2 X 2 + 1, v ag y 5 X 1 , v a g y (5 — 1. A’ tizet m ég több ré s z re elszakgathatom , és több
félek ép en fejezhetem k i; p. o. 5 + 5 , 9 + 1 , 8 + 2, 2 0 : 2 , 1 2 - 2 , 3 + 4 + 2 + 1, 2 + 2 + 1 + 5,5 X 2 ’s a ’t. TI is szakgassátok ig y szét a’ szám okat; és m ondjátok ki m ásféleképen a’ Oczet, a’ 2 ö t, a’ I5öt, a’ 2oat ’s a’ t.
M ikor ezekben a ’ példákban azt m o n d tu k , h o g y az 5 annyi, m int 6 eg y liiján: ak k o r a ’ szám vetés’ n égy sp écziesei közül m ellyikkel éltünk ? H át m ikor azt m ond
tu k : ho g y 10 annyi, m int 20 k etté o sztv a: m ellyikkel?
P é l d á k : 1.) Já n o sk a v á sá ríijá ra k$p az anyjától 3 k r t (krajczárt), az aty játó l 6 k rt, és e g y ú rtó l 10 k rt:
m ennyi pénze v an ? (19 krja).
2.) Ezen a’ pénzen vesz Já n o sk a p a p iro s t, fél kon- c z o t, m enynek á ra 12 k r : mi m a ra d neki? (Fél koncz h á n y árkus?)
3.) Azzal a’ 12 á rk u ssal hány h étig é ri b o , ha m in
den h éten b eir két árk u st? — H a h á rm a t? — H a nég y et?
H át h a h ato t ?
4.) Kozálit beküldik a’ v á ro s b a , a’ p ia c z ra ; k iá d f ű sz e rre 7 k r t , tű re 4 k r t , pánink c z é rn á ra 9 k r t: m ennyit ad o tt ki? — M ég ezenkiviil kellett hoznia orvosságot is is 10 kron, összesen tehát m ennyit adott k i?—
5 .) Adott ki 30 k r t : u g y d e adott neki az a n y ja 40 k r t; te h á t h á n y a t hoz v issza?
(i.) M arczinak ad a tik kezébe egy 20 kros ezüst pénz;
h o g y v e g y e n ra jta zsin ó rt n a d rá g já ra. Vesz is három r é f e t, 5 k rjá v a l; h án y k ra jc z á r a ’ zsinór’ á ra ? (15 xr.) M ennyit ád neki v issza a’ k alm ár ?
7.) E gy m érő rozs 3 fór. ;h á t 2 m érő ? H át 4 m érő?
— Ig e n is , 12f ó r .; ugyde most csak 9 forintod van, tehát
m ég h án y at kell ahhoz tenned, hogy 4 m érő rozsot v á sárolhass.
8.) E gy g azd ag atyafi 3 kis h ú g ain ak testált 30 fo
rin to t ezüstben: m i ju t e g y re -e g y re ?
V I. A z összeadásról vagy addiczióról.
E rrő l általában elő re im’ ezeket kell m egjegyezni.
S zám vetési je g y e az álló k ereszt + . Az összeadott szá
m okból a ’ melly szám k ijő , az s u m m á n a k , összeség
n ek neveztetik, ö sszead ással illyenform a esetekben élü n k : I t t - i t t , ennyi-ennyi pénzem van k ü n ; v a g y ennyi adósságom van. V agy e rre -e rre költöttem ennyit, a m a r
r a ennyit; m ennyit összesen? V agy; ezt-ezt vásárlottam , ennyin; költöttem vám ra ennyit, u tik ö lcség re ennyit; ösz- szesen m ennyit költöttem ? összead n i pedig csak u g y a n azon nevű dolgokat lehet p. o. 6 alm át, 9 m o g y o ró t, 12 g a ra s t, össze nem a d h a to k ; hanem h a a’ 6, 9, 12 m ind alm a v a g y g a ra s volna, a k k o r lehetne összeadni egy sum m ába. — L ássu k m ár az ö sszead ást, m iképen mén vég b e m ind fe jb e n , m ind táblán és Írással.
A ) Fejben.
Id e való g y ak o rlás a’ föntebb m ár m eg iro tt előre szá m lá lá s, egyesével, k e tte sé v e l, h árm asáv al ’s a ’ t.
A zután szám lálhatni különböző m ennyiségű szám o
k a t egym ásh o z; p. o. 4 + 5 = 9 + 0 = 1 5 + 3 = 1 8 : ’s a’ t.
E rre összeszám lálhatni tizes szám okat, é s p e d ig elő
sz ö r csak k e ré k szám okat: p. o. 1 0 + 1 0 = 2 0 + lo= 3o; utá
n a m ás tizesek et: 12+12=24. 1 5 + 15= 30+ 15= 45 ’s a ’ t.
T ehetni ezt m egnevezett szám okkal i s , p. o. 2 fór. és Okr, + 3 fr. 10 kr. m ennyi? V agy vettem be a’ m últ v á s á rk o r 9 f to t, 15 k r t; azelőtt p ed ig 5 fto t, 8 k r t: m eny
n y it vettem be m indössze? — V égre szám lálhatni száza
so k at is össze, elsőben k e ré k e k e t, azu tán m ásféléket.
H ogy pedig az összeszám lálás annál könyebben m en jen , jó l m eg kell tanulni betéve az itt következő tá b lá t, melly az c g y-m e g-e g y.
20 ö tö d ik rész.
Szám vetés-tudom ány.
azonnal m eg kell fordítanod. íg y 9hez könnyebben a d h ato k h etet, mint 7hez kilenczet. Ha teh át d ik tá ln á k : adj 12 fthoz még- 6 2tőt, m egfordítom fejem b en , ig y : 6 2 + 1 2 , ’s elszak g atv a (6 0 + 1 0 , és 2 + 2) m egtudom ham ar, hogy az 74.
Sokat könnyebbít az összeadáson az is, ha jó l tu dod az e g y s z e r-e g y e t, melly m ajd odább következik.
M ert annál fogva, h a tölib ugyanazon szám ot kell össze
a d n i , p. o. 3 + 3 + 3 , v agy 8 + 8 + 8 ; te h á t ig y veted ki h a m arjáb an : 3 X 3 = 9 , és 3 X 8=24.
B ). Táblán és irá sla u .
Itte n a’ következő re g u lá k ra kell v ig y á z n i: 1.) ír d le az összeadandó szám okat egym ás a lá ; úgy, hogy az egyes e ssék egyes a lá , tizes tizes a lá , százas százas a lá ’s a’ t. Legjobb ig y irn i azokat akkor is, h a elein tén c sa k eg y folytában (igy p. o. 5 + 9 + 1 2 + 3 + 2 6 ) irtu k volna is.
2.) A’ le irt szám ok a la tt — nem épen ig en tőben
— egy vonalt (lineát) kell liuzni; a zért, hogy a’ kijö v en dő sum m át (melly a’ lín ea alá fog Íratni) a ’ többi szám m al össze n e zav arju k .
3.) Az összeadást jobb kéz felől, az egyesek’ során kell k e z d e n i, és a’ sor-sum m ákat egyen esen an n ak alá- j a ir n i, h a a’ sum m a is egyes. íg y a’ tízesek ’ és száza
sok’ sum m áját i s , h a egyes. P. o. 2 + 7 1 + 16 fór. V agy 123+31 + 434 funt. írjá to k le a’ táblára.
4) Ha a’ sornak sum m ája tizes (vagy szinte százas) szám le n n e , akkor a’ so r alá csak az egyest kell í r n i , a ’ tízest pedig v agy elm édben ta rtsd meg, v ag y írd apró szám jegygyei a’ linea fölé, a’ legközelebbi b al-so r a l á , és tü stin t add ahhoz a’ so rh o z, r a jta kezdvén el a’ szám lálást. íg y kell bánni a’ többi so rn ak sum m ájával i s ; és csak a’ legszélsőnek sum m áját kell le írn i egészen úgy, v alam int van, p. o.
144 fór. I Itt az első so rb a n a’ sum m a 23, vaQyis 3 719 — J egyes és 2 tízes; teh át a’ 3 a’ lín ea alá ju t, az 612 — r egyesek’ irá n y á b a , a ’ 2 pedig a’ tízesekhez 53 — \ gzám láltatik : addig is megrovom a’ lin ea fö- 3r>'r> — í lé balról. A’ m ásodik sorban a’ sum m a 21,
\ a z a z : egyes 1, tizes 2; tehát a/, egyest
lei-— --- -^ m m az ő so ra alá, a’ tizest á’ közelebbi sorhoz 1913 ad o m .’s a’ t.
28 Ötödik rész.
5. A’ leírandó szám ok k ö zü l, akárm eliyikkét irod előbb v a g y h á trá b b , fölebb v ag y a lá b b : az m indegyre m én ki.
6. A’ sorokban előforduló nullákat által kell u g orni, v a g y h a eg y sorban m ind nulla álln a: a’ sum m ába is csak eg y n ullát irni.
7. H a nagyon sok számok dik táltatn án ak , hogy az oszlop h o sszú ra v e tn e , és nehéz lenne eg y huzam ban ö sszead n i: akkor több oszlopra is el leh et szak asztan i, é s aztán az oszlopok’ sum m áját is m egint összeadni. íg y kell bánni a ’ jegyzőkönyvekkel is, előbb m inden egy-egy lapon álló sum m át adván össze.
L egvilágosabban fogja m egm utatni az összeadás’
re g u lá it az itt le irt p é ld a : 2 8 6 4 8
5 4 2 5 8 9 9
2 2 ez az eg y esek ’ su m m ája, és ennyit te s z : 20 + 2 = 22 l 5 0 a ’ tizesek’ sum m ája, tesz
lo sz ö r tizet, a z a z : = 150 1 8 0 0 a’ százasok’ sum m ája, tesz
18 s z á z a t, a z a z : = 1800 1 3 0 0 0 az ezeresek é, tesz 13
e-zeret, azaz : = 13000 2 o ° ° o a’ tiz e z e rese k é k é t
sz e r tiz ( a z a z : 20) ezer = 20000 3 4 9 7 2 az összes sum m a 34972