A következő lépésekben tehát a motor kiválasztásához elengedhetetlen számításokat mutatjuk be, amelyek megértéséhez szükségesek a 9. fejezet - Golyósorsós átalakító dinamikai modelljei és tervezése fejezetben, a golyósorsós mozgásátalakító általános modellezésénél bemutatott összefüggések.
A méretezés során rendszeresen előforduló mennyiségek jelölését és mértékegységüket az alábbiakban adjuk
Jo [kgm2] orsó tehetetlenségi nyomatéka
Jmr [kgm2] a mozgatott tömeg átszámított
tehetetlenségi nyomatéka
J [kgm2] tehetetlenségi nyomaték
J1,2 [kgm2] hajtómű bemeneti és kimeneti
oldali tehetetlenségi nyomatéka
B1,2 [Nms/r] hajtómű bemeneti és kimeneti
oldali csillapítási tényezői
Pm [W] motor teljesítmény konstans
sebességnél
Pma [W] motor teljesítmény gyorsításnál
sa [mm] gyorsítási úthossz
ta [s] gyorsítási idő
v [m/s] előtolás sebessége, azaz az asztal
előírt végsebessége
nM [1/min] motor fordulatszám
η hajtómű hatásfoka
η1 golyósorsós átalakító hatásfoka
emelésnél
η2 golyósorsós átalakító hatásfoka
süllyedésnél
c előfeszítési együttható (0,1…0,19)
az anyánál fellépő súrlódó erő számításához
A motor szükséges nyomatékának meghatározása állandó fordulatszám esetén
Ez a méretezés viszonylag egyszerű. A motor hajtónyomatékának meghatározásához az alábbi összetevők szükségesek. Ha a pozícionáló függőleges helyzetben is működtetve lesz, akkor süllyesztésnél az MT2 nyomaték negatív, akkor a motort fékezni kell, ezért jelenik meg az összefüggésben külön összetevőként.
A képletekben felismerhető a golyósorsó h/2π átalakítási tényezője, valamint a hajtómű „i” módosítása. Az ezres osztó azért szerepel, mert az orsó menetemelkedését a katalógusok mm-ben adják meg.
Állandó sebesség mellett (stacionárius állapot) a motor teljesítménye:
A modellezés során keresztváltozóként „Ω” szögsebességet használunk, de a katalógusokban „n” fordulatszám szerepel. Ezért szükséges az átszámítás.
Motorválasztás szempontjából érdekes lehet stacionárius állapotban az asztal előírt „v” végsebessége, és az ehhez szükséges motor fordulatszám is:
A motor szögsebességére állandósult állapotban, illetve, ha a hajtómű rugómerevsége nagy, felírható, hogy
Ezt az összefüggést a későbbiekben is felhasználjuk.
Az asztal a hajtómű kimeneti oldalán van, ezért kell a módosítást figyelembe venni. A golyósorsó (váltó) átalakítási tényezője a transzlációs sebesség átszámításához szükséges, a 103 szorzó pedig azért jelenik meg, mert „h” mm-ben, „v” pedig m/s dimenzióban lesz megadva.
A motor szükséges nyomatékának meghatározása gyorsítás esetén
A motorral szemben támasztott összes nyomaték igény, amely gyorsítás esetén felléphet, az alábbi összetevőkből adódik:
A számításhoz felhasználjuk az előzőekben meghatározott M0 üresjárati nyomatékot. Ebben már benne foglaltatik az egyenes vezetékeken fellépő súrlódó erő, de a képletben nem feledkeztünk el az orsó csapágyainak MS súrlódási nyomatékáról sem.
Következő lépésben a gyorsítandó rendszerre ható MTa terhelő nyomatékot kell meghatározni, amelyben az előtolás szükséges (tervezett, előírt) erőértékét és a tervezett gyorsító erőt kell figyelembe venni:
A nyomaték, amely a teljes pozícionáló rendszer eredő tehetetlenségi nyomatékát gyorsítja, kétféle módon határozható meg. Egyrészt az előírt gyorsítási úthossz és a gyorsításhoz szükséges idő segítségével, másrészt a motor fordulatszámának felhasználásával, ha a névleges fordulatszámra kívánunk gyorsítani.
Ha a terhelési oldalon, tehát a hajtómű kimeneti oldalán előírt az asztal gyorsítási úthossza és az ehhez szükséges idő, akkor az alábbi összefüggések írható fel, ΩM=Ω1 feltételezéssel:
Ahol „J” a motor oldalára redukált eredő és egyenértékű tehetetlenségi nyomaték, „Ω1” a hajtómű bemenő szögsebessége, ami azonos a motor szögsebességével. Mindkét esetben figyelembe kell venni a motorhoz csatlakoztatott hajtómű hatásfokát is.
Észre kell venni azt is, hogy a „Nm” dimenzió helyes, annak ellenére, hogy a gyorsítási úthosszat „mm”-ben adjuk meg. Ezt kompenzálja a menetemelkedés, amely ugyancsak „mm”-ben lesz behelyettesítve. Ettől kezdve csak az sa/h arány számít.
Ha a motor szögsebessége helyére a hajtómű kimeneti oldali „Ω2” szögsebességét helyettesítjük, majd ezt a szögsebességet a golyósorsó (váltó) átalakítási tényezőjével sebességgé számítjuk át, akkor alábbi összefüggés már a gyorsítási úthossz és a gyorsítási idő függvényében szolgáltatja a szükséges nyomaték értékét.
A gyorsítás után elért motor fordulatszám, ha a hajtómű kimeneti oldalán elért úthosszat vesszük alapul, egy hosszabb átszámítás után adódik:
Ha viszont a motor teljes „kivezérlési” tartománya érdekes, tehát zérus fordulatszámról a lehető legnagyobb értékig, a névleges fordulatszámig kívánjuk gyorsítani a motort az adott terhelésekkel, akkor a következő összefüggést kell alkalmazni:
A képletekben előforduló „J” eredő tehetetlenségi nyomaték összetevői a modell gráfja segítségével érthetők meg.
11.2. ábra - Golyósorsós szakasz gráfja
Az eredő tehetetlenségi nyomatékot a motor „felől nézve” kell meghatározni, hiszen a motor kiválasztásáról van szó. Így az eredőben a motor saját tehetetlenségi nyomatéka és a hajtómű bemeneti oldali tehetetlenségi nyomatéka összeadható, de a hajtómű kimeneti oldalán szereplő tehetetlenségeket már csak a redukálás szabályai szerint adhatjuk ezekhez hozzá, nem beszélve arról, hogy az egyenes vonalon mozgatott tömeg tehetetlenségi nyomaték egyenértékét a golyósorsó átalakítási tényezőjének felhasználásával kell meghatározni.
Az előző ábrán a redukció (átszámítás) irányokat és értékeket feltüntettük. Az átszámítás elméleti hátterét a modellezés alapelveivel foglalkozó fejezetben találhatjuk meg.
Hátra van még a szükséges motorteljesítmény meghatározása.
Ezt egyrészt hagyományos módon adhatjuk meg, ha előírt a mozgatott tömeg (asztal) „v” végsebessége, és az ehhez a sebességhez kiszámított motor fordulatszám:
A motorteljesítmény meghatározásánál figyelembe vettük a súrlódásokból eredő veszteségeket, ld.: FS és MS a megfelelő képletekben.
A súrlódási nyomatékokat (erőket) vagy tapasztalati adatok segítségével becsülhetjük, vagy mérésekkel
A megfelelő teljesítményű és fordulatszámú motor, valamint a hajtómű kiválasztása után megalkotható a teljes szakasz dinamikai (matematikai) modellje.
Ez a modell első közelítésben állandó paramétereket alkalmaz, tehát nem veszi figyelembe azt, hogy az orsó rugómerevsége függ a mozgatott tömeg orsóhoz képesti helyzetétől, és azt sem, hogy a súrlódások nem függetlenek a sebességtől és a szögsebességtől.
Ezt a linearizált rendszert látjuk a 11.2. ábra - Golyósorsós szakasz gráfja gráfján.
A tervezés második lépésében meghatározzuk a golyósorsós rész átviteli függvényét. Kiindulásként ismét a teljes rendszert tekintjük. Az impedancia hálózatban a legáltalánosabb rendszert rajzoltuk meg, mert a leegyszerűsítés után akkor is ugyanazt a kapcsolást kapjuk, ha figyelembe vesszük a csapágyazások és a keret rugómerevségét, és akkor is, ha nem, de természetesen az eredő paraméter értékek eltérőek. Ennek igazolását a 9. fejezet - Golyósorsós átalakító dinamikai modelljei és tervezése fejezetben találjuk. Természetes, hogy a belső impedanciák eltérőek, mert az ezeket alkotó impedanciák is eltérnek. Ezt a tervezésnél figyelembe kell majd venni, mert más rezonancia frekvencia és más csillapítási fok adódik.
A két soros eredő impedancia két-két soros rugómerevségből származik. A „ke1” a keret és a csapágy soros eredője, „ke2” pedig az orsó effektív és az anya rugómerevségének ugyancsak soros eredői.
Megjegyezzük, hogy a 9. fejezet - Golyósorsós átalakító dinamikai modelljei és tervezése fejezetben leírtaknak megfelelően a „ke1” rugómerevséget csak különleges esetekben célszerű figyelembe venni, akkor, ha a keret és a csapágyak rugómerevsége a rezonancia frekvenciát lényegesen befolyásolja. A mintaszámításban ezt a rugómerevséget is szerepeltettük, hiszen a modell struktúráját nem befolyásolja.