Tervezés szempontjából a legtanulságosabb az eredő rugómerevség meghatározása. Nem mindegy, hogy a számítások során milyen rugalmasságokat veszünk figyelembe, de még ennél is fontosabb az, hogy a rugalmasságok eredőjét milyen módon állapítjuk meg. A katalógusokban általában az alábbi képletet közlik, ha egyáltalán szerepelnek ilyen részletes számítások. A rugómerevség jelölését meghagytuk, azonban a jegyzetünkben a „c” helyett a „k” a szokásos jelölés. A rugómerevségek alatt minden esetben transzlációs, axiális irányú (a pozícionálási hiba miatt ez a lényeges) rugómerevséget, vagy az erre történő átszámított értékeket értenek a katalógusok:
Ahol
ca anya-orsó kapcsolat közötti rugómerevség (függ
attól, hogy osztott, vagy szimpla anyával dolgozunk)
ceff az orsó effektív rugómerevsége, amely katalógus
adat
ccs a csapágy rugómerevsége, katalógus adat, vagy
méréssel meghatározható
ck az orsót befoglaló keretszerkezet rugómerevsége,
amely legcélszerűbben végeselem számítással, vagy méréssel határozható meg.
Néhol kisbetű, néhol nagybetű a jelölés, az előbbi transzlációs, az utóbbi általában rotációs rugómerevséget takar. A két forma között nem jelent gondot az átszámítás, hiszen az átalakítási tényező ismert.
Kérdés, hogy alkalmazható-e ez az összefüggés akkor, ha pozicionáló rendszert építünk? Mit takar ez az eredő számítás?
A katalógus szerinti eredő képlete gráfon ábrázolva a következő képen látható rendszert modellezi, azaz a sorosan kapcsolt rugómerevségek adják a katalógus szerinti eredőt.
9.3. ábra - A katalógusokban közölt rugómerevség eredőhöz tartozó gráf
Ez az eredő azt modellezi, hogy egy végtelen merevnek tekintett alapra elhelyezett, és keretbe csapágyazással foglalt orsón mozgó anya milyen rugalmassággal rendelkezik az alaphoz képest. Az anya alaphoz viszonyított sebességét vki-vel jelöltük. Ez a merevség a terhelhetőség miatt fontos a konstruktőr számára, és fontos a szabályozás pontossága szempontjából is, de a szabályozókör tervezésében is szerepet játszik.
A rendszert a következő ábrán mutatjuk be. A rajzon bizonyos nézetvonalakat és egyéb rajzi jelöléseket elhagytunk, hogy a lényeg bemutatását ne zavarják.
A vázlaton a tengelykapcsoló rugómerevségén kívül bejelöltük a katalógus szerinti transzlációs rugómerevségeket. A „v0” és „v1” sebességekkel és csomópontokkal azt illusztráltuk, hogy a csapágy és a keret rugalmassága (kcs és kk) miatt a tengely az alappal párhuzamos elmozdulásra képes, és ez iránya szerint hozzáadódik, vagy levonódik az anya pozíciójából.
Ez a jelenség „normál üzemben” nem jelentkezik, csak akkor, ha az asztal véghelyzetbe ütközik, és az orsó forgatása nem áll le. Szerepe lehet még a rezonancia hajlam meghatározásánál is, de ezt minden konstrukcióra külön kell elemezni. A modellezés során éppen ezért ennek a két rugómerevségnek a soros eredőjét „ke1” formában jelöltük, és végtelen nagynak fogjuk majd tekinteni.
9.4. ábra - Vázlat, amely a golyósorsó szakaszként való beépítettségét mutatja
Az orsó torziós rugómerevsége helyett a katalógusok az átszámított transzlációs merevséget adják meg. Az előfeszített anya rugalmassága természetesen transzlációs.
A szerkezeti vázlat alapján készült a következő képen látható gráf. Ezen a gráfon egyszerűsítések nélkül, minden fontos paraméter és azok kapcsolódása megtalálható. A katalógusban szereplő egyenes vonalú rugómerevségekhez képest itt még vegyesen látunk forgó és egyenes vonalú elemeket, valóságos funkciójuknak megfelelően. Az átszámítás a szokásos módon természetesen lehetséges, és ezért a katalógus egyenes vonalú rugómerevség értékei felhasználhatóak.
9.5. ábra - A golyósorsós szakasz gráfja, amely a valós helyzetet tükrözi
A bemenő mennyiség szögsebesség, általában a hajtómű kimenő mennyisége, ez egy torziós rugalmassággal is bíró tengelykapcsolóra kerül. A tengelykapcsoló szerepe a szög-és tengelyhiba kiegyenlítése. Ezután az orsó torziós rugómerevsége következik, és bejelöltük a csapágysúrlódást modellező „Bcs” csillapítási tényezőt is. Az előfeszített, kettős anya egyértelműen transzlációs rugómerevségéhez kapcsolódik a mozgatott asztal tömege és az egyenes vezeték súrlódását modellező csillapítási tényező. A szerkezeti vázlaton bejelölt két rugómerevséget, a csapágy és a keret két transzlációs irányú rugalmasságát, amelyek az asztal pozíciójában hibát okozhatnak, az anya rugalmasságával sorosan tüntettük fel, ahogy ezt korábban már jeleztük. A kétség kívül transzlációsként modellezhető rugalmasságokat egy váltó segítségével kötjük a tengelykapcsolóhoz. Vigyázat, a sebességek ebben az esetben nem kerületi sebességek, hanem az orsó (keret és csapágy rugalmasság okozta), illetve az anya transzlációs sebességét jelentik!
Annak érdekében, hogy az itt bemutatott tervezési modell ne csak elméleti fejtegetés maradjon, felhasználjuk az egyik gyártó régebbi, nyomtatott katalógusában szereplő méretezési útmutatásokat [9.2.]. A katalógusok általában a transzlációs rugómerevség számítására adnak módszert (N/μm). Ennek oka nyilvánvaló, és az eredő
rugómerevség meghatározásának módjában keresendő, hiszen az anya transzlációs pozícionálási hibáját, illetve a mozgatott tömeg transzlációs rezgéseit észleljük, mint dinamikus pozícionálási hibát.
A gráfot átalakítjuk, és a torziós rugómerevségeket a váltók kiiktatásával transzlációsként modellezzük.
Az anya rugómerevségének meghatározása 1. Előfeszítés nélküli, szimpla anya esetében:
Ahol
N az anya aktív menetszáma: 2,3,4,5,6,8
FN feladat szerinti axiális erőterhelés
fm1 merevségi tényező a gyártótól (29,6 … 51,4)
fm2 merevségi tényező előfeszítetlen anyánál: 0,3
2. Előfeszített, kotyogásmentes (kettős) anya esetében:
A képlet változatlan, fm1 merevségi tényező is.
fm2 merevségi tényező: 0,6
FN=2,38 Fe ahol Fe a feltételezett maximális axiális terhelés, erre méretezik az anya előfeszítését
N az osztott anya aktív menetszáma: 2-2, 3-3, 4-4,
5-5, 6-6 Az orsó effektív rugómerevségének kiszámítása
A gyártó a következő képletet adja a merevség kiszámításához:
Ahol
f0 korrekciós faktor: 4, ha csapágyazás mindkét
tengelyvégen, 1, ha csak az egyiken
d1 orsó külső átmérője mm-ben
d2 orsó magátmérője mm-ben
l szabad orsóhossz mm-ben
A csapágy rugómerevsége katalógus adat (de nem állandó, hanem függ a terheléstől), a keret rugómerevségét pedig legcélszerűbb a „drótmodellen” végzett mérésekkel ellenőrizni, de becsülhető végeselemes modellezés útján is. A csapágyak „Bcs” csillapítási tényezőjét a modellezésben nem vettük figyelembe, mert hatása az egyenes vezetésből adódó csillapításhoz képest elhanyagolható, figyelembe vételével ugyanakkor a számítás lényegesen bonyolultabbá válna.
A tervezésbe szükségszerűen be kell vonni a hajtómű kimenő tengelyét a golyósorsóval összekötő tengelykapcsolót. Különösen kisebb méretek esetén fordulhat elő, hogy a fenti rugómerevségeknél lényegesen kisebb a tengelykapcsoló torziós rugómerevsége. Ezeknek általában kettős szerep jut, ki kell egyenlíteniük a tengely-eltérést és az esetleges szöghibát. Úgy tervezik őket, hogy kellő torziós merevség mellett ennek a két hibának a kiküszöbölésére alkalmasak legyenek. A gyakorlati kivitelük általában csőmembrán-szerű, hullámos profillal, vagy vastag falú, hengeres, 120 fokkal eltolt bemetszésekkel. Tekintettel arra, hogy a legkisebb rugómerevség lesz a mértékadó, a tengelykapcsolót nem lehet figyelmen kívül hagyni a tervezés során.
A tengelykapcsoló még torziós rugómerevségként szerepel, hogy az átviteli függvény csomóponti módszerrel történő felírásához olyan rendszert kapjunk, amelyben a csomópontok függősége didaktikai okok miatt bemutatható.
A következő ábrán már egy olyan egyszerűsített gráf látható, amelyen „Bcs” nem szerepel, de még számolunk a
„ke1” rugómerevség hatásával a rezonanciahajlam vizsgálatában.
9.6. ábra - A szakasz gráfja az összevonások után
A két csomóponti változó, Ωbe és vbe ugyanis nem függetlenek, így a hozzájuk kapcsolódóan felírható csomóponti egyenleteket egymásba kell majd helyettesíteni, a két változó közül csak az egyik maradhat.
A két soros eredő rugómerevséget össze kell vonni, és az eredőjüket a továbbiakban ke-vel fogjuk jelölni.
Elsőként határozzuk meg a rendszer átviteli függvényét csomóponti módszerrel, hiszen a keresett kimenő mennyiség keresztváltozó.