4. Energiaintegrált SNS feladat
4.5. Hőmérséklet intervallum diagram
A matematikai modell megadásához még további fogalmak definiálása szükséges. Egy hőáram teljes igényét nem feltétlenül csak egy hőcserélő biztosítja. A hőcserélők elhelyezkedhetnek sorosan, illetve, ha a módszer lehetőséget ad a hőáramok megosztására, párhuzamosan is. Az általunk javasolt eljárás engedélyezi a hőáramok megosztását. Az előzőekben azonosított lehetséges hőáramok, hőátadás szempontjából, nem tekinthetőek elemieknek. A probléma kezeléséhez bevezetjük a Nagy és szerzőtársai (2001) által javasolt komponens és kompozit áram fogalmat, amelyet az energiaintegrált folyamathálózat szintézis problémára alkalmaztak sikeresen.
Az első lépés a probléma vizualizálása a hőmérséklet intervallum diagramon. A diagram tartalmazza az összes azonosított hőáramot és látens hőt. A hatékony hőcsere érdekében szükség van a minimális hőmérséklet különbségre, DTmin, amely kifejezi, hogy mennyivel melegebbnek kell lennie egy melegáram bemenetének egy hidegáram kimeneténél, illetve egy melegáram kimenetének egy hidegáram bemeneténél, ahhoz hogy a két áram között létrejöhessen hőcsere. DTmin értékét 10 °C-nak tekintjük a dolgozatban. Ez a választás önkényesnek tűnhet, de a hőcserélő költségének vizsgálatakor megmutatjuk, hogy általában kisebb érték esetén sem kapunk jobb megoldást, ellenben a futási idő megnő. A hőmérséklet intervallum diagram megszerkesztéséhez azért szükséges a DTmin, mert hagyományosan a hidegáramokat és látens hőket ennyivel feljebb ábrázolják a diagramon. A diagram intervallumainak a határait a hőáramok ki- és bemeneti hőmérsékletei és a látens hők hőmérsékletei határozzák meg. Ebből következik, hogy a látens hők mindig intervallum határon vannak, a hőáramok pedig egy vagy több intervallum teljes hosszán ívelnek keresztül. Elemi áramnak nevezzük egy hőáram egy intervallumba eső részét. A 4.5. ábra példát mutat egy hőmérséklet intervallum diagramra és a benne ábrázolt látens hőkre és hőáramokra.
A meleg elemi áramok elnevezése HNSi a hidegeké pedig CNSj. Egy meleg elemi áram hőt cserélhet a saját vagy a lejjebb lévő intervallumokban elhelyezkedő hideg elemi áramokkal, valamint az intervalluma alsó határán vagy lejjebb lévő látens hőkkel.
T(oC)
HS1
HNS1
CS1 HU1
HLH2
CU1 CNS1
CNS3 Tmin=10 °C
HLH1
CLH2
CLH1
CNS2 Hőmérséklet
intervallumok
Látens hők
hőáramok
CNS4
250
170
110
30 70 120
4.5. ábra: Elemi áramok és látens hők hőmérséklet intervallum diagramon ábrázolva.
Az elemi áram elnevezése abból adódik, hogy a hőmérséklet változása nem lehet kevesebb, mint a hőmérséklet intervallumának a nagysága. Azonban egy elemi áram megosztható, így olyan hőcsere is megvalósítható, ahol nincs szükség az elemi áram teljes energiájára. Ekkor is igaz, hogy a megosztott áram mindkét ágán intervallum határtól intervallum határig történik a hőmérsékletváltozás, lásd 4.6. ábra. Ez a megközelítés biztosítja azt, hogy az elemi áramok be- és kimeneti hőmérsékletei konstansok legyenek, ami a matematikai modell megfogalmazásakor lesz majd hasznos.
Későbbi terveink között szerepel, hogy az elemi áramok hőmérsékleteit változókként kezeljük. Látni fogjuk, hogy a jelenlegi megközelítés egyszerűbb modellt eredményez, amelynek azonban sok változója van, hiszen egy gyakorlati problémánál sok kicsi hőmérséklet intervallum, így sok elemi áram jelentkezik.
4.6. ábra: Hőáram és hőmérséklet intervallum megosztása.
A hőcserélés költsége az e hőforrás és g hőnyelő között a 4.4. képlettel számolható, ahol B az egységnyi hőcserélő felület költsége, U a hőátbocsátási együttható,
LMTD (logarithmic mean temperature difference) az e és g hőmérséklet különbségeinek logaritmikus közepe, qe,g pedig az átadott hő. U azt fejezi ki, hogy két anyag között milyen gyorsan megy végbe a hőcsere, értéke attól függ, hogy milyen anyagokról van szó. Mivel a szuperstruktúra minden folyamának ismerjük az összetételét, így minden párra meghatározhatjuk U-nak az értékét. Hasonlóan B értéke is különbözhet hőcserélőről hőcserélőre, ami akkor fontos, ha nem minden hőcserélő ugyanolyan típusú. Egy hideg- és egy melegáram között annál intenzívebb a hőátadás, minél nagyobb közöttük a hőmérséklet különbség, ha a többi feltétel megegyezik. Hőáramok esetében két hőmérséklet különbség létezik, egyrészt a melegáram bemenetének, Te,in, és a hidegáram kimenetének, Tg,out, illetve a melegáram kimenetének, Te,out, és a hidegáram bemenetének, Tg,in, a hőmérsékletei között. Ezeknek a különbségeknek a logaritmikus átlaga LMTD, lásd 4.5. egyenlet. Fontos, hogy az LMTD kiszámításakor a hőnyelők eredeti hőmérsékleteivel kell számolni és nem a DTmin -el eltolt értékekkel. Az LMTD látens hők esetében is megkapható csak esetükben a be- és kimeneti hőmérséklet megegyezik. Az LMTD értékeket a szuperstruktúra meghatározása után ki lehet számítani minden lehetséges hőcserére, így a 4.4. képletben csak qe,g változó. Általánosan használt az egyszerűsítés, hogyha x/y < 2, akkor LMTD x és y számtani átlagaként meghatározható.
, LMTD nem additív. Két hőcsere költségének az összege egy melegáram két szomszédos elemi árama és egy hidegáram között nem egyezik meg a két elemi áram összetétele és a hidegáram közötti hőcserélés költségével, lásd 4.7. ábra. Következésképpen, ha csak az elemi áramok közötti hőcserét tekintjük, akkor a modellünk nem lesz kellőképpen pontos.
Ez a felismerés vezetett el a kompozit áram fogalmának bevezetéséhez. A kompozit áramokat az azonos hőáramhoz tartozó egymással szomszédos elemi áramokból képezzük. Egy kompozit áram állhat csupán egyetlen elemi áramból is. A 4.8. ábra példát ad a kompozit áramok definiálására, HSS jelöli a meleg kompozit áramokat és CSS a hidegeket. A kompozit áramok segítségével már pontosan meg lehet határozni a hőáramok közötti hőcserék költségét. A pontosságnak azonban ára van, hiszen egy n elemi áramból álló hőáram tartalmaz n darab 1 elemi áramból álló, n-1 darab 2 elemi áramból álló, ..., 1 darab n elemi áramból álló, azaz összesen n(n+1)/2 kompozit áramot.
Fontos megjegyezni, hogy ugyan az LMTD nem lineárisan függ e és g hőmérsékleteitől, de ezeket a hőmérsékleteket a szuperstruktúra generálása után már ismerjük, így az LMTD-k a matematikai modellben már csak konstansok. Azt is fontosnak tartjuk megemlíteni, hogy mivel az energiaintegrációval foglalkozó korábbi módszerek jelentős része kizárólag a szétválasztók látens hőinek tekintették az integrációját, így nem kellett törődniük a hőáramokkal és azok kezelésével. Mi több, ebben az esetben még az LMTD is lineáris, hiszen ekkor a két hőmérséklet különbség megegyezik. Ezt kihasználva kisebb méretű modellt tudtak előállítani.
Érdemes megemlíteni, hogy a dolgozatban használt kompozit áram kifejezés nincs összefüggésben a Linnhoff által használt kompozit görbével. A jelen módszer és a pinch technológián alapuló módszerek között annyi a hasonlóság, hogy mindegyik használja a hőmérséklet intervallum diagramot, de a jelen módszer teljes egészében algoritmikus, szuperstruktúrán és belőle képzett matematikai programozási modellen alapszik.
4.7. ábra: Hőátadás 2 illetve 1 hőcserélővel.
4.8. ábra: Kompozit áramok.