BOLYAI JÁNOS LEVELE APJÁHOZ 151 sere f tehetség szerint) s azáltal a közszeretet lehető megnyerésére de (vissza térve

levelem fonalára l hagyva mosta nyelvel, a dologban magában is alig tudok meg-szólalni, hogy egy egész nagy sereg odatartozó ne tolja magái elt">, mi! kihagynom is bajos. Szinte másodpercenként omlik a mind újabb mélyebb belátútt s az elme hova lovább a gyakorlással erősülve könnyül és a mii régen magam sem hitlem foo-nek tartván az iielő-tan mezeje!) már olt állok, hogy reményiem, hogy nem sokára {jeleni célomhoz, képest csaknem kifogom merilni bizo/ivos kijelelendő tá-gas korlátokon belő! az időtant is. Az integráÜsíanban is tömérdek új, kd'tuivíí, tiszta tanom van: de (min is csodálkozni fog) a variációtant, több más utakon kívül, elég furcsán egyszerűen, könnyen, kőzonien (általánosan) sernél pro sem-per {egyszer s mindenkorra) úgy oldottam föl, hogy csak gyermek-játék, de most ezeket is hagyva Kegyednek, mint a dicső URÁNIA hív elleniének {ügyfelének}

egy kis Örömöt szerezni kívánó balzsamul egy néhány föladat megfejtését írom meg ide röviden, mely ugyan (mim Kegyed is jól tudja) egy a leg>bogok közül s melyről egy EULER, LAGRANGE mán még egy GAUSS is {a földgömbnek taná-szcittiak s az évezredeknek egy oly kolossza, herkulese) így ír a Detn. novában:

„... pást töt tanfórum geometrantm laboresperexiguam spem superesse ad re-solutionem generáléin a equat ionian algebraicarum iiiiiqnain perveniendi iia üt mágia magisque veri sűrűié fiat, tálam resoliitionem omnino esse impassibilem ét coniradiclariam hoc eo miniis paradoxum videri debet ... Forsan non ha diffi-cile fórét, impossibilitateni jani pro quinto gradu omni rígore demonstrare ,.."

A Disq. Ár. bán ismételve 645, lapon: „Conxtat omnes suminorum geometmrum laborén, aeqnalionum ordinem quartum xnperantiutn resohinonein generáléin in-veniendo semper hactenus irritos fiiisse ét vix ditbiutn mattét ffiiin hacce problé-ma nostram analyseas hodiernae vires superet, quatn potius aliquid impossibile proponál", s midőn Ő Maga méltán oly nagy becset tulajdonít már az x^m — l =

= 0 resohttiojának (mi is nem csak az én gralis módomon megesik, hanem külön ülőn is erősen könnyen röviden) ,v mindenként minden csak valamennyire jarras mathematikus előtt elég evidens, mily rengeteg becse van a következő tannak, mi által (min! egy befejező (annál némely egyebek mellett az egész algebra kíván teljesen merítve — mit szándékom is tenni - minden egyéb tanom jelemnek erő-sen hív testvére tévén, s vele mind egy szellemű lévén, egy húron pendiilvén) sok egyebet is létesítettem, mit Gauss leheti ennek deciaráit. Már a dologra („ne verő hoc inepte" {hogy ne legyem ezt ostobán) ). Hogy bár bemenni szándékozván is Vásárhelyre, most írok, oka az., hogy (megvallva¹) már szégyenleni többször tanálkozni Kegyeddel magamnak tévén szemrehányást míg valamit nem muta-tok. Jeleni tan elgondolása pedig nem volt több néhány másodpercnél, mintán más csakugyan természetes bajok, de nehéz, méjj és nem egészen áthalott utakon sok élességgel és elme-feszítéssel próbálta, (mini tették kétségen kívül a tisztelt

^^^^^ 7. A KÉT BOLYAI MATEMATIKAI TARTALMÚ LEVELEIBŐL említettek is, noha ott' nem hiszem jártak volna), mihelyt e gondolat elmémbe öt-lött: azonnal néhány másodperc^ alatt (mint iram) azt is láttam, ho£V meg van.

Legyen tehát ez, mint a nap följöttének a hajnal tüzes pírja előjele annak mik, ha isién továbbra is kedvez jeleni működésemnek, nemsokára következnek. Már megdicsekvém íme itt van.

MINDEN (KENDŐ) ALGEBRAI EGYENLETEK (KÖZÖN!) ALGEBRA!

FÖL-OLDÁSA MODORJA (ÚTJA) (a Ó-rendűt kivéve).

Megcáff>lásával egy (RUFF1N! álra!) az. ilyenevés lehef/ensége mutatásának (hogy a gyök léte (mit G. {Gauss} 3-szor, Cauchy egyszer, úgy tetszik Ohm is, s én is tisztán finom úton régen megmutattam), ez által önkényt egy új úton eo ip-so {magától értetődően} megmulattik: meg-látszand. Egyéharánf e demonstráció erősen egyszerit, rövid, könnyít, gyönyörű (mit hiszem, hogy sem Kegyed, sem C. csak szóra nem hiszem, vagy azt mondaná akármelyik ily ígéretre íré/ásfí/

szólva), hogy ha azt megteszem: varázsolni indok.

Már a dologra!

Legyen m akánnely tevő-szám (tettleges szám, latinul numerus positivus) 1-i't fiiul haladó ej legyen a, b, c; . . . közül mindenik, vagy akármi véges nyj.

(mennyiség) vagy 0, s ezeknek hánya — m; továbbá legyenek

—a — b — c — ... = A ííb + ar + bc-K. . = fi

—abc — ... = C

ismeretesül lesz, akármennyi legyen x {itt mind véges nyit értve),

U -a ) ( x - b)(x -c)... =x^m + A .v'"-1 + Bx^m~² + Cx'"~³ +...

ezen fii x-lö! függő (latinul fttnctiits insiis x) =0. mihelyt x= az a, b, £, - - - akár-melyikéhez, vagy is a, b, c, ... nek mindegyike azon függőt, mely legyen rövid-ségért = X. 0-vá teszi (ezen egyenletet X = Q kielégíti, vagyis az Ule.tle.fi latin név hív fordításával, gy_ök(er)e_ ezen egyenletnek).

Legyen rövidségért, egyszerűségért egy idamáságért jobb Ízléssel s minden tekintetheti! jegyi lökélyesítésén 4- }, s •*• i a V ~ l becseinek (melyeknek éppen úgy lényt lehet és kell megfeleltetni, mint a tevő s vevő nyiknek (pozitív s ne-gatív mennyiségj (az utóbbi latinul qitantitatis negativa) jegyei, s neveztessenek itt mind a + mind a - nyik sima vagy egyenes, mind a -f mind a -e- nyik pe-dig pontos - vagy mellék - vagy oldalas - nyiknek (melyekről! tökélyes és teljes tanomat is nemsokára szándékozom közre-bocsátani).

7.2. BOLYAI JÁNOS LEVELE APJÁHOZ 153 Ezen magyarázatok után az! állítom, hogy ha egy szorzat = 0. akkor is, mikor a szorzat ,.p-*-q" [p + iq] idomúak, vagy elegyek is lehetnek (rí is g_ is sima-nvit jelentvén}: valamelyik szorzó = 0. Mert ha (p-+-ö){r-f s} = 0 (r is s is sima nyíl lévén): úgy ismeretesül (pr — qs) + (őr + ps) = 0 tehát pr — ás =0, ar + ps = 0, s az utolsó egyenlet r-rel. az előtte valót s-scl szorozva, s az utóbb származott egyenletet az előbb származotlból elvonva, ered (r~+s )a = 0 e's így vagy r² + + s , tehát r is, s is s végre r +s is (mely az egyik szorzó), vagy a =0, m; utóbbi esetben az előbbi pr — qs = 0-í, r-rel, a qr + ps = O-t s-sel szorozva, s a két új egyenletet summázva lessz

A lévé] (445/1, l", 2, 2¹', 3, 3'', 4, 4") Domáldon 1844. szeptember 2-a után íródott. Erre a kolozsvári és vásárhelyi utazásokkal kapcsolatos utalások alap-ján következtethetünk. Amint ismeretes [ó, 17 old.] BOLYAI JÁNOS meghívást kapott a magyar orvosok és természelvizsgálók 1844. szeptember 2-án (42l/l^{t ;}) kezdődő kolozsvári nagygyűlésére. Előadásra kérték fel, s Ö „buzgón" igyeke-zett „némi figyelmet nyerni". Sajnos a nagygyűlés végül az ő részvétele nélkül zajlott le. Erről tanúskodik oldaljegyzete a 445/1" lap szélén: „hová már több okból nem mehetek el", amellyel levelét kiegészítette még mielőtt postázta vol-na. Milyen nagyszerű alkalom tehetett volna számára, ha a domáldi magányból

„a közszeretet lehető megnyerésére" legalább egy kísérletet tehetett volna.

BOLYAI szinte minden írását számos betoldással tarkította. Levelének első oldala (amelyet fakszimilén is bemutatunk) jó példa erre. Az eredeti levél máso-dik bekezdésének 2. sorában található jel azt mutatja, hogy a gondolat a lap alján folytatódik. Ennek második sora végén egy újabb Bolyai-jel arra utal, hogy az uldaljegyzet következik, aminek végén is van, most már egy harmadik ..jegy", amelynek alapján a befejező részt akkor olvashatjuk el. ha a levelet 180°-kal elfordítjuk.

Az ilyen betoldások néha körülményessé teszik az írás folyamatos olvasását.

Átírásunkban például a második bekezdés első három szavával kezdődő mondat folytatása kilenc sorral lejjebb található, vagyis így hangzik: „Én elhatározóm magamban, hogy elöljáróul s némi

GAUSS Demonstratio nova és a Disquisitiones arithmeticae-ből idézett hosszú latin szövegek BOLYAI által készített magyar nyelvű fordításaival vagy

„át f e vese/"-vei a (6.2.§)-ban találkoztunk.

A levélből több helyen - (1.2.8), (2.3.§), (5.4.§), (6.2.§), (6.4.§) - idéztünk.

Végén csonka, nincs bei'ejezve.

154 7. A KÉT BOLYAI MATEMATIKAI TARTALMI' LEVELEIBŐL

7.3. Bolyai János levele apjához

Újabbí levél-küldésem, se levelem hosszúságán ne botránkoz.zék meg: olvassa végig csendesen s figyelemmel (nekem is meg-lévén magam sérelmei) a körülmé-nyek által magát történetesen előadott mathesisi részt is különösön; midiin az (mennyiben hineienaéggeí rövidre lehetett) nem csak egy felől azon kívánsága szerimi, hogy látná valami jelét, hogy élek még: hanem azon másik kívánságá-nak is eleget teszen. miszerint az imagináriiimokrúli tátijákívánságá-nak (iheorici) alapos és körülményes (én deSail) megcáfolását kívánta több ízben. Ebből most erős re-ményem szerint (2-2=4 módra) mnlhailann! megfog teljesen győződni, hogy (bár is az eddigi módja, egy első útnak, próbának kitűnő szép elmére mutatón) az imagináriiimokruli tanja ingó gyenge alapra s nem elég körültekintéssel (cir-ctftns) sectio {beosztás}, circunispicientia {vizsgálal}j megfontolással s a dolog erébei belátással, hatással van építve s teljességgel meg nem állhat: a dolog lé-nyege kissé ínéjjebben van (bár is nem erősen méjjen), és egyebütt; én otl maga helyén kérésiem, és meg is kaptam szerencsésen még 831-ben.

Botlani (mint a legügyesebb dextcrusb {jobb}, habilisehb calculi.altinak (ügyesebb számííónakj is) emberi dolog: a hiba! meglátni észre venni £gy_es em-beré; megismerni becsületes szerény és nemes jószándékú emem-beré; s nem hogy szégyen volna: hanem dicsős(ség); s épen meg-nem-iámi tudni vagy akarni lenne (egyébarámi elme mellett) szégyen s <-ség.

Jeleni tárgy is. bármi rövid is, mini per se (a G. (Gauss) nyilatkozata, elis-merése, ítélete szerint is, s minden derék malhematicusé szerint) egyik legfonto-sabb, sarkalaíosb dologra nézve az egész tanban, Kegyednek oly rég óta és oly vakmerőén (az enyimnek, elment (ügy) hitt s ráfogott, vagy képzelt gyengülése állításával, megvetése, legyalázása, mocskoíása mellett, noha a végin csak an-nak kell örökre meg- és fön-állnt mint Kegyed is rá-fog-térni-) erősített latiját egyszerre végképpen le-ontó, nem keveset ér, s reményben Kegyed is már most ily apróra ki-fejtve, meg-becsiili.

Egyébaránt mind ennek a veleje már a Dissertatiomban (célzás a Responsio-ra) is meg volt, mennyi indniilik elég a Kegyed módjával ismeretes és figyelemmel s jó combinatioval s alkalmazással bíró olvasónak. De sok szerencsétlenségre váltt már az, s ereden abból linind fanilag, mind egész lelkületet véve), hogy Kegyed elejétől fogva nem nézte jól meg a levelemet, s alig átfutva, félre vetette, s annál fogva sok legfontosb s derekasb fanimaf is egészen félre s nem értette, s megvetette miből azután sok erősen kedvetlen penna- s szóharcok (logomáchia) (kóros böbeszédűség} kerekedtek.

Jeleni példából is győződjék meg kegyed, hogy nálam (oly régóta állhatato-son, lelkiismeretesen, aufTod und Lében (Élelre-halálra} neki feküdvén) meg is van rágva s emésztve holmi tökélyesen ki-téve azt, miről magam ki-jeielem, mi hi-ányzik, s az korám sem emberi erőt föliil-haladó dolog, ezt állítni absurdnm, mert

7.3. BOLYAI JÁNOS LEVELE APJÁHOZ 155