A valószínűségi modell és dinamikai modell párosításai

1. FOSM analízis – Átlaggyorsulások módszere

Az átlaggyorsulások módszere nem zárt képletű, továbbá iteratív, tehát nem írható fel a FOSM analízishez szükséges határállapot-függvény.

2. FOSM analízis – Energiaegyensúlyi egyenlet (6. Függelék)

Az energiaegyensúlyi egyenlet felírható zárt képlettel, tehát alkalmas a FOSM analízis elvég-zésére. Az érvényességi feltétel a gyakorlatban acéltartók esetén nem teljesül, tehát csak (egy-szeresen vasalt) vasbeton változatra lett elkészítve a számítás. Mivel a FOSM analízis gyorsan fut, lehet közvetlenül tervezésre használni, sokszor változtatni az értékeket, és egyből ellen-őrizni az eredményt. A FOSM analízis akkor ad 2-3 közötti β értéket, ha a parciális tényezős számításban a nyomatéki és nyírási kihasználtságok 60-80%-ra adódnak.

A szórásokat az 4.3.3. fejezetnek megfelelően vettem fel, a kedvezőtlen vaselmozdulás a hasz-nos magasság valószínűségi változójával van figyelembe véve. A teherparamétereknél a Kin-gery-Bulmash modellhibát alkalmaztam.

Ennél a módszernél nem lehetne figyelembe venni a távolság szórását, mert a túlnyomás és impulzus adatok kettős interpolációval vannak számolva, ami nem vihető át a zárt képletbe.

79 A FORM analízis csak egy típusú megoldó algoritmussal volt alkalmazva, a következtetések erre a (gradiens alapú) algoritmusra vonatkoznak, nem általánosságban a FORM analízisre (ld. 2.2.3.2. fejezet).

80 Szerző által szerkesztett táblázat.

3. FOSM analízis – P-I görbe

A P-I görbe értelmezési tartománya definíció szerint nem tartalmaz egy olyan szakaszt a víz-szintes (I) tengelyen, ahová eshet P-I értékpár által kitűzött pont (74. ábra). Tehát nem írható fel a határállapot-függvény, mert a jelölt szakaszon nem értelmezhető a P-I görbe.

74. ábra – A P-I görbe értelmezési tartományán kívül eső rész (szerzői ábra)

4.-5.-6. FORM analízis – Átlaggyorsulások módszere, Energiaegyensúlyi egyenlet, P-I görbe Mint az a 2.2.3.2. fejezetben a FORM analízis ismertetésénél kifejtésre került, a határállapot-függvény folytonos, zárt képlettel való felírása nem feltétlenül szükséges, de sokat egyszerűsít a FORM analízis elvégzésén. Az átlaggyorsulások módszere nem zárt képletű, és iteratív meg-oldás, tehát nem írható fel a határállapot-függvény. Szintén nem írható fel a határállapot-függ-vény a P-I görbe esetén, mert annak az értelmezési tartomány korlátja gátat szab (74. ábra).

Az átlaggyorsulások módszerét és a P-I görbét olyan FORM optimalizációs eljárásokkal le-hetne párosítani, melyek kívül esnek ezen értekezés hatáskörén (pl. COBYLA), leginkább azért, mert használatuk túlmutat az általam ismert és használt Mathcad programnyelv keretein.

Az volt a feltételezésem, hogy az energiaegyensúlyi egyenlettel felírható határállapot-függ-vényt használva megoldható lesz a feladat. Munkám során egy, a szakirodalomban [53] is jegy-zett gradiens alapú optimalizációs eljárást használtam. Az említett optimalizációs eljárással nyert tapasztalatok vegyes képet adnak annak alkalmazhatóságáról a robbanásterhekre történő méretezés során.

A módszer jól teljesít egyszerű mintapéldák esetén, az eredmények összevethetők más módsze-rek eredményeivel. A 14. Függelékben található egy – fiktív – acéloszlop méretezése, amelynél a számítás stabilan konvergál, bármely bemenő paramétert változtatva vizsgálható a megbízha-tósági index alakulása.

Ugyanezt a feladatot vasbeton keresztmetszet ellenőrzésére átírva bonyolultabbá válik a határ-állapot-függvény. A számítás akkor konvergál legnagyobb eséllyel a valós eredményhez, ha a legnagyobb érzékenységű változóval van a kiértékelési pont „rákényszerítve” a G felületre. En-nél a számításnál nem talál konvergenciát az algoritmus, annak ellenére, hogy a G felületre való

„rákényszerítést” több változóval is megkíséreltem. A bemenő adatok módosítása sem hozott Értelmezési

tarto-mányon kívül eső szakasz

Generált P-I pont

változást, a vasbeton oszlop esetén nem konvergált a számítás, így a FORM analízis ezzel a megoldási algoritmussal eredménytelen lett.

Szót kell ejteni még a FORM analízis egy olyan jellemzőjéről, ami független az alkalmazott optimalizáló algoritmustól. A G függvény igen komplex alakot is ölthet, amelynek több mini-muma is létezik. Ha az alkalmazott algoritmus konvergál, akkor sem lehetünk biztosak benne, hogy jó helyre konvergált, és más kiinduló adatokkal is meg kell ismételni a számítást. Az általam alkalmazott mátrix formájú gradiens alapú algoritmus egyik hibája, hogy gyakran nem konvergál, vagy rossz helyre konvergál.⁸¹ Ezt a problémát szintén a fejlettebb algoritmusok tudják csak kiküszöbölni.

Tapasztalatom alapján tehát a FORM megvizsgált megoldó algoritmusa nem alkalmas egy bo-nyolultabb G felületen való optimalizálásra. Ez nem a FORM analízis alkalmatlanságát mu-tatja, hanem az adott megoldó algoritmusét.

7. Monte Carlo szimuláció – Átlaggyorsulások módszere (7. 8. Függelékek)

A Monte Carlo szimulációval egyszerűbben kezelhetők az olyan problémák, amik az előző módszereknél felmerültek. A szakaszosan értelmezett függvények mind leprogramozhatóak, a határállapot-függvénynek nem kell zárt képlettel rendelkezésre állnia. Lényegtelen, hogy hány lokális minimum pontja van a G függvénynek, és minden változónak tetszés szerinti lehet az eloszlásfüggvény típusa. A különböző peremeloszlású korrelált változók generálása azonban már bonyolultabb feladat, ez a módszer hátrányának tekinthető.

Új szerkezet tervezése esetén (amikor vannak kötetlen paraméterek) a Monte Carlo szimulációk időigényessége miatt szükség van arra, hogy csak olyan bemenő paraméter-összeállítással fut-tassuk a szimulációt, ami nagyságrendileg jó β értéket ad. Ennek a megbecsüléséhez – mintegy előtervezésként – használható a Monte Carlo szimulációt nélkülöző, csak a dinamikai megol-dást tartalmazó program (2. és 3. Függelékek). Teszt futtatások alapján az ajánlható, hogy a duktilitási (nyomatéki) kihasználtság 50% körül legyen. Ebben az esetben, hasonló paraméte-reket használva, a Monte Carlo szimuláció nagyságrendileg 2 körüli β értéket szolgáltat.

A dinamikai megoldó algoritmusban megadható, hogy milyen időintervallumban számítsa ki a rezgőmozgás eredményét. Ezt a szimuláció futtatását megelőző alapmodellben érdemes úgy felvenni, hogy ne legyen a maximális elmozduláshoz tartozó időnél sokkal hosszabb, mert ez feleslegesen nyújtja a számítási időt. Ugyanakkor tekintettel kell lenni a változók szórására is, a túl rövid megoldási időtartam hibát okozhat, mert előfordulhat, hogy a program nem talál maximumot a függvényben. A programban jelenleg a P és I normál eloszlású változók vannak korreláltnak tekintve.

A számítás pontos, stabil, tetszőlegesen változtathatók a bemeneti adatok. A dinamikai meg-oldó algoritmus minden szimulációban numerikusan megoldja a rezgés differenciálegyenletet,

81 Megjegyzendő, hogy hasonló hibát lehet találni hivatalos szoftverben is. Egy szakirodalomból [113] származó mintapéldát megoldva a 2R Rel nevű szoftver [116] FORM modulja rossz eredményt ad (valószínűleg nem a legkisebb minimum helyre konvergál).

emiatt tekintélyes futási ideje van a programnak. A programba bele lett írva a számítási idő mérése, a végén írja ki, hogy mennyi időbe telt a futtatás. 100-1000 szimuláció esetén érdemes megmérni, hogy mennyire gyors, ezt követően lehet kiszámolni, a 10⁵-10⁶ számú szimuláció mennyi ideig tart. Becslésem szerint egy 10⁵ számú szimuláció 4-10 órát igényel (hardver függő), a 10⁶-os szimuláció 2 napot is igénybe vehet. Ebből is látszik a jelentősége az előterve-zésnek, a Monte Carlo szimulációnak ezt a változatát nem érdemes próbálgatás jelleggel alkal-mazni.

A számítás gyorsításának egyik lehetősége lenne a több magos processzorok kihasználása, ám ezt a Mathcad 15-ös verziója még nem támogatja. Más programnyelvek gyorsabbak is lehetnek a Mathcad-nél, és általában véve igaz, hogy programozói tudással gyorsíthatók az algoritmu-sok, de ez jelen értekezésben nem volt kitűzött cél. Lehetőség van több számítógép egyidejű futtatásával csökkenteni a számítási időt. Amennyiben a külön futtatások egymástól függetle-nek, az eredményeik szuperponálhatók, így a számítási idő a gépek számával lineárisan csök-kenthető, n számítógépen N/n számú szimulációt kell futtatni. A számítások függetlensége ér-dekében a seed-et minden gépen más számra kell állítani, vagy előre legenerált számsort kell fel-, és szétosztani a gépek között.

8. Monte Carlo szimuláció – Energiaegyensúlyi egyenlet (9. Függelék)

Ez egy gyorsan futó párosítás, hátránya azonban, hogy az érvényességi feltétel teljesülését még a vasbeton oszlopok esetén is figyelemmel kell kísérni. Az algoritmusba beleírtam a feltétel vizsgálatát, és a nem érvényes szimulációkat nem számítja bele a tönkremeneteli valószínű-ségbe a program.

Az energiaegyensúlyi egyenlet nem alkalmas a pontos alakváltozási idő kiszámítására, így a DIF értékek iterációja sem indokolt, hisz nem lenne kellően pontos. Ehelyett az UFC 3-340-02-ben javasolt általános érvényű DIF szorzókat veszem alapul, amik egy konzervatív becslésen alapszanak.

9. Monte Carlo szimuláció – P-I diagram (10. Függelék)

A módszer hatékonysága függ a P-I diagram előállítási módjától. Akkor éri meg a Monte Carlo szimulációt használni, ha a P-I diagramot nem az előzőekben bemutatott módszerekkel számít-juk, hanem egy külsős forrásból, „kész termékként” vesszük át.

Ezzel a megbízhatósági módszer klasszikus, kétváltozós mintapéldája adódik, ahol a P-I görbe a határállapot-függvény, ami fölé berajzolható az egyesített eloszlásfüggvény. Szimulációval elő kell állítani a P-I pontpárokat, és a tönkremeneteli valószínűség meghatározható a nem megfelelő pontok számából.

75. ábra – A robbanási hatás eloszlásfüggvénye és a P-I diagram, mint határfüggvény (szerzői ábra)

Olyan előállítási módot kell választani, amelynek eredményeként a P-I görbe nem kons-tans, hanem szimulációnként változik, tehát a valószínűségi változóknak a függvénye (anyag-szilárdság, geometria, stb). Erre a P-I görbék előállítása kapcsán már említett RCBlast [101]

szoftver nem képes, de a Mutalib és Hao [88] által közreadott képlet megfelel ennek a feltétel-nek. A P-I görbe képletét használva a görbe minden szimulációs lépcsőben újra generálásra kerül, és az aktuális P-I pontpár ellenőrzése az abban a szimulációban érvényes görbén kerül ellenőrzésre.

Az analízis eredményét ábrázolja grafikusan a 76. ábra. Látható egy sűrű, piros sáv, amit a P-I görbék alkotnak. A kék pontok mutatják a generált P-I értékeket, a ponthalmaz alakjából jól látható a korreláció hatása. A P-I görbe regressziós képlete bizonyos mértékű hibát hordoz ma-gában a regresszió miatt. A szerzők közlése alapján ennek közelítő értéke a P0 aszimptotánál 1%, az I0 aszimptotánál 5% értékkel vehető fel. Az eltérés minden megadott pontban az anali-tikus képlet javára közelít (az analianali-tikus eredmény kisebb biztonságot ad), ebből kifolyólag a regresszió modellhibáját elhanyagolom.

76. ábra – Szimulációnként változó P-I diagram és a szimulált robbanások P-I értékpárjai (szerzői ábra)

A módszer gyorsan fut, és ezzel együtt nagyon pontos is, mert a P-I görbe mögött álló számítás:

 többszabadságfokú modellt alkalmaz, így olyan tönkremeneteli módokat is kezel, amik az SDOF rendszerben nem jönnek elő (nyírási alak),

 kezeli a dinamikus szilárdságnövekedést (térbeli modellen pontosabban figyelembe ve-hető, hogy a tartó mely szakaszán milyen a terhelési sebesség),

 a határállapot a maradó teherbírási tartalékon alapszik (nem tapasztalati értékek, mint a többi módszernél),

 a módszerben további lehetőségek rejlenek: nem szabályos oszlop kialakítás, kapcsolt lö-késhullám modellezés is lehetséges a térbeli explicit modellen, így ezek a hatások is meg-jeleníthetők lennének a P-I görbén.