4. VALÓSZÍNŰSÉGALAPÚ TERVEZÉS ROBBANÁSI HATÁSOKRA
4.3. A ROBBANÁSI HATÁS STATISZTIKAI VIZSGÁLATA
4.3.2. A számítási modellek szórása
A Kingery-Bulmash modell hibája
A számítási modell bizonytalanságának figyelembe vételére a MEblast (blast model error) té-nyező szolgál. Ez alapvetően a teszteredmények és a modell közt fennálló MET/M teszt-modell hibából, valamint a műszerhibából, és természetes (inherent) hibából adódik össze.
𝑀𝐸𝑇/𝑀 = 𝑅ö𝑔𝑧í𝑡𝑒𝑡𝑡 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑚é𝑛𝑦 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑙 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑚é𝑛𝑦
A rögzített teszteredményben már benne van a műszerek szórása és a természetes szórás, tehát a MEblast számítási modell az alábbi valószínűségi változókkal jellemezhető:
𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑀𝐸𝑏𝑙𝑎𝑠𝑡) = 𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑀𝐸𝑇/𝑀) 𝜈(𝑀𝐸𝑏𝑙𝑎𝑠𝑡) = √𝜈𝑀𝐸2 𝑇/𝑀 − 𝜈𝑡𝑒𝑟𝑚é𝑠𝑧𝑒𝑡𝑒𝑠2 − 𝜈𝑚ű𝑠𝑧𝑒𝑟2
Az impulzus modellszórása kis arányosított távolságnál Z-nek is függvénye, és ugyanez érvé-nyes a pozitív fázis lecsengési idejére is. A lecsengési időt azonban nem szükséges figyelembe venni, mert az közvetett módon már az impulzusban megjelenik, a robbanás leírásához pedig elég a túlnyomás és az impulzus. Továbbá a lecsengési idő kiértékelése nehezebb, bizonytala-nabb feladat, mely komoly felszereltségű kutatóintézeti háttér meglétét igényelné. A kísérle-tekben [103] feljegyezték, hogy a mérés során fellépő zaj miatt nehéz megállapítani, hol is van pontosan a vízszintes tengely és a nyomásgörbe metszéspontja. Ez saját kísérleti robbantásaink alapján is alátámasztható: mivel a szondák nyomáskülönbséget mértek, a kapott függvény egy relatív függőleges skálán volt elhelyezve, aminek a 0 értéke szintén a zaj miatt nem volt egyér-telműen beállítható.
mean(MEblast) νMEblast Eloszlás Visszavert túlnyomás (Pr) 1.03 0.069 Normál
Visszavert impulzus (Ir)
0.59 m/kg1/3 ≤ Z ≤ 6.0 m/kg1/3 0.99 0.178-0.0237Z Normál 6.0 m/kg 1/3 < Z < 40.0 m/kg1/3 0.99 0.036 Normál 9. táblázat – A Kingery-Bulmash képletek modellhibájának valószínűségi paraméterei [103]
74 A pályázat által biztosított pénzügyi keretek miatt nem állt módunkban nagyobb számú kísérletsorozat elvég-zése, ezt a kutatás egy későbbi szakaszában, újabb pályázati források birtokában terveztük elvégezni (egyben fel-használva a már elvégzett kísérletek eredményeit, tapasztalatait is), de ez még nem valósult meg.
A 9. táblázat a Netherton és Stewart által 2010-ben közreadott eredményeket mutatja, amik 10% alatti relatív szórást adnak meg P-re és I-re. Ez jelentősen kisebb érték a régebbi jelenté-sekben foglaltaknál. Bogosian [108] 2002-es eredményeit mutatja a 10. táblázat. A 2-szigma értékeket átszámítva rendre 20%, 22%, 27% és 33% relatív szórások adódnak a ν(MET/M) érté-keire. Ezek az értékek nagyobbak, mint a Netherton által publikált eredmények, és az átlagér-tékek is nagyobb skálán mozognak, mint a 9. táblázat esetében.
10. táblázat - Kingery-Bulmash képletek modellhibájának valószínűségi paraméterei [108]
A US Air Force megbízásából egy kutatócsoport a 1993-as kiadású jelentésében [102] tüzérségi lövedékeket és aknagránátokat vizsgált. A 11. táblázatban szereplő adatokat közölték a robban-tási jellemzők teszt/modell arányára vonatkozóan. Mint látható, a számírobban-tási modell relatív szó-rása itt is 20-30%-os értékeket vesz fel.
11. táblázat - Teszt/modell arányok tüzérségi lövedékek robbanásainak vizsgálata alapján [102]
A [102] és [108] forrásokban nincsen arra vonatkozó adat, hogy a műszerek szórása és a termé-szetes szórás ki van-e vonva a teszt/modell értékekből, de még ha ki is lenne vonva az ennek megfelelő kb. 5%-os érték, akkor is nagyobb szórások adódnak, mint a 9. táblázatban közöltek.
A vizsgált három forrás közül Netherton és Stewart adatait fogom felhasználni, mert bár ezek adják a legkisebb értékeket, de ezek a legfrissebb kutatási eredmények is egyben. A másik két forrás közül Bogosian értékei elfogadhatóak, a US Air Force által adott értékek azért kevésbé relevánsak, mert tüzérségi lövedékekre, tehát burkolattal ellátott robbanóanyagokra vonatkoznak. A gyakorlatban a biztonság javára érdemesebb lehet 10-20% relatív szórást fi-gyelembe venni.
A DAHS-CWE-ben [38] található egy táblázat, ahol a túlnyomásra és impulzusra alkalmazandó biztonsági tényező van megadva annak függvényében, hogy mekkora alulmaradási valószínű-séget kíván használni a tervező. Ebből elméletileg vissza lehetne számolni az adatsorok szórá-sát, de csak akkor, ha ismerjük az eloszlás típusát. Normál eloszlást feltételezve minden érték-pár más-más szórást adott eredményül, így ez a táblázat nem szolgált felhasználható eredmény-nyel.
A statikus teherbírási modell hibája
Mivel az SDOF módszerek hajlítási alakkal reagáló tartókra vannak kidolgozva, a hajlítási te-herbírás statikus modelljének hibáját nem szükséges figyelembe venni, mert ez a bizonytalan-ság megjelenik a következő pontban számolt SDOF modellhibában. Ha mégis figyelembe kell venni, akkor a vasbeton elemek hajlítási teherbírására75 1.0 átlagértéket és 6%-os relatív mo-dellszórást lehet feltételezni. Az acélelemeknél az egyértelmű szilárdságtani leírás miatt nem szükséges számítási modellhibát feltételezni.
Az acélelemek nyírási teherbírásának is mechanikailag tökéletesen leírt modellje van, itt sem szükséges szórást figyelembe venni. Ezzel szemben a vasbeton tervezés talán legbizonytala-nabb területének számít a nyírási teherbírás. Számos kutatás foglalkozik a vasbeton nyírási te-herbírásának modellszórásával. Míg az acélszerkezeteknél lényegében mindenhol ugyanaz a képlet érvényes a nyírási teherbírásra, vasbeton esetében a különböző szabványok más-más képleteket adnak, bár jellemzően a ferde betonrácsrúd modellre támaszkodnak. Az általam használt kanadai szabvány nyírási képletéről összefoglaló analízist ad az észak-amerikai szab-ványokat összehasonlító kutatás76. Ebben a nem feszített vasbeton esetében a nyírási teherbírás teszt/szabvány hányadosa 1.19-es átlagértékkel és 0.218-as relatív szórással szerepel.
Az SDOF modell hibája
A 72. ábrán látható egy SDOF számítások eredményét (maximum képlékeny elmozdulás) és a megfelelő kísérleti eredményeket összevető táblázat. A 14 kísérlet kéttámaszú acélgerendákon lett elvégezve.
72. ábra – Acélszelemeneken végzett kísérleti eredmények összevetése az SDOF modellel [36]
75 Nowak, Collins: Reliability of structures. p. 195. [53]
76 D. A. Kuchma: Simplified shear provisions of the AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. Table 1. [109]
MEM/T(SDOF) Átlag: 1.27 σ: 0.27 ν: 0.212
Többségében elmondható, hogy a kísérleti eredmények kisebb elmozdulásokat adnak, tehát az arányszámot, mint valószínűségi változót kezelve figyelembe vehető az SDOF számítás mo-dellhibája. Tekintettel kell arra lenni, hogy a hányadosok szórásában benne van a Kingery-Bul-mash robbanási paraméterek számításának modellhibája is. Tehát az SDOF modellhiba való-színűségi paraméterei:
𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑀𝐸𝑆𝐷𝑂𝐹) = 𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑀𝐸𝑀/𝑇(𝑆𝐷𝑂𝐹)) / 𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑀𝐸𝑏𝑙𝑎𝑠𝑡) = 1.27 / 1.03 = 1.233 𝜈𝑀𝐸𝑆𝐷𝑂𝐹 = 𝜈𝑀/𝑇(𝑆𝐷𝑂𝐹)− 𝜈𝑀𝐸𝑏𝑙𝑎𝑠𝑡 = √0.2122 – 0.0692 = 0.2
A MEblast értékek túlnyomásra és impulzusra is értelmezhetők, ahhoz hogy a megfelelőt hasz-náljuk, ismernünk kellene az SDOF kísérletet végzők számítási eljárását, ennek hiányában a túlnyomáshoz tartó mean és ν értékek lettek figyelembe véve. Megjegyzendő, hogy az adatsor acél elemekre érvényes, vasbeton elemeknél ez a hatás valószínűleg nagyobb. Azzal a feltéte-lezéssel élve, hogy az acél statikus hajlítási teherbírásának modellszórása 0, azt a közelítést lehet tenni, hogy a vasbeton elemeknél az imént kiszámolt értékeket a vasbeton statikus hajlítási teherbírásának modellszórásával összevonjuk:
𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑀𝐸𝑆𝐷𝑂𝐹) = 1.233 𝜈𝑀𝐸𝑆𝐷𝑂𝐹 = √0.062+ 0.22 = 0.209
A nyírási teherbírásnál nem veszünk figyelembe SDOF modell hibát, mert nem SDOF modell-ből számoljuk, hanem statikus, hagyományos módon.