bizonyítása
N
ewton általános tömegvonzási elmélete alap-ján a mérlegre helyezett test súlyából egy- értelmű utasítással kiszámítható tömege (ezt hívják súlyos tömegnek). Nem nyilván-való, hogy ha a testet a tömegvonzás hatására esni engedjük, akkor anyagának mennyiségétől és fajtá-jától függetlenül azonos lesz-e a gyorsulása. Adott erő által létrehozott gyorsulás mértékét a tehetet-lenségi tömeg határozza meg.Ejtési kísérletek a XVI. században és a XX. században
A XVI. századtól egyre elterjedtebben próbálkoztak a testek föld felé esése sebességének kísérleti vizs-gálatával. Benedetto Varchi (1544), majd Giuseppe Moletti (1576) is beszámolt ejtési kísérleteiről, amelyek ellentmondtak a korábban kétségbevon-hatatlan arisztotelészi megállapításnak, miszerint
35 AZ EÖtVÖS-tÖRVénytŐL AZ EÖtVÖS-IngÁn KERESZtÜL AZ EÖtVÖS-HAtÁSIg
a nehezebb testek gyorsabban esnek. Simon Stevin 1586-ban Jan de Groottal jutott a 30 lábról leejtett különböző súlyú ólomgolyók becsapódásakor ke-letkező hang egyidejűségéből arra, hogy a testek esésének végsebessége azonos.
Galilei (1638-ban kiadott) Matematikai érvelé-sek és bizonyítások című munkája abban volt első, hogy matematikai leírását adta a szabadesésnek és hangsúlyozta, hogy a légellenállástól eltekintve a törvény független az anyagi minőségtől. A fel- felé szálló tollpihe mozgását ő tulajdonította első- ként a légellenállásnak. Az Apollo–15 holdra szálló egységéből Dave Scott elvégezte Galilei „gondolat- kísérletét”: leejtett egy kalapácsot és egy tollpihét, amelyek talajra érési pillanatai között nem lehetett különbséget észlelni.3
Newton és Bessel inga-kísérletei
A Természetfilozófia matematikai alapjai című fő művének I. meghatározásában Newton írja: „Az anyag mértéke a mennyisége, ezt a mennyiséget az anyag sűrűsége és térfogata együttesen határozza meg.”
Az értelmező részben hozzáfűzi, hogy az anyag mennyiségét tömegnek kívánja nevezni és „ingával végzett nagyon pontos kísérletekkel megállapítható, hogy a tömeg a súllyal arányos mennyiség, amint azt később bebizonyítjuk.”
E kísérletek ezredrésznyi érzékenységét Fried-rich Bessel matematikus-csillagász kívánta megha-ladni 1830-ban. Eötvös felsorolása szerint ő arany, ezüst, ólom, vas, cink, sárgaréz, márvány, agyag, kvarc és meteoritok lengéseire tett méréseivel a nehézségi Földi Imre olimpiai bajnok (1972) küzd a súlyos tömeggel (balra), Zsivótzky Gyula olimpiai bajnok (1968) küzd a tehetetlen tömeggel (jobbra).
CSERTI JÓZSEF – PATKÓS ANDRÁS
gyorsulások eltérésére ötvenezred résznyi maximá-lis eltérést állapított meg. Eötvös Bessel dicséretére mondta: „jól mondja Bessel, hogy mindig érdekes lesz e tétel igazságát oly pontossággal megvizs-gálni, amilyenre a haladó kor tökéletesedő segéd-eszközei képesíteni fognak.”
Eötvös belép a tudománytörténetbe
Eötvös nem igyekezett elődeinél jobb ingát készí-teni, mert átlátta, hogy ingaméréssel nem érhető el a megcélzott milliomod résznyi érzékenység.
A testek mérhető súlyát a forgó Földön a New-ton által felfedezett tömegvonzási erő és a tengely-forgásból származó centrifugális erő eredője adja.
Előbbi a test súlyos, utóbbi a tehetetlen tömegé- vel arányos. Budapesten a tömegvonzási erő és az eredő erő iránya között 356 szögmásodpercnyi (kö-zel 6 szögpercnyi) a bezárt szög, feltéve, hogy a két-féle tömeg azonos.
Ha két test tehetetlen tömege nem azonosan aránylik súlyos tömegükhöz, akkor a centrifugális erők iránya kissé más. Egymilliomod résznyi el- térés kimutatásához a tömegvonzási erőhöz viszo-nyított irányban 356˝/1 00 000 szögeltérítést kell kimutatni. Erre ingakísérletekkel nincs mód.
Eötvös Loránd sikeres kísérletéhez az általa fel-javított érzékenységű Coulomb-mérleget (más néven torziós vagy csavarási ingát) alkalmazta, amelyet
Vázlat az ólomtéglából épült falak (kétoldalt) között lengő csavarodási ingáról (balra). A lengés periódus- ideje függ attól, hogy az inga a rúdjának két végére helyezett tömegekkel a falakra merőleges vagy a falak-kal párhuzamos helyzetből kimozdítva végez kis ampli-túdójú csavarodási lengéseket. A mérésidő különbségé-ből Newton gravitációs állandóját két ezrelék relatív pontossággal mérte meg Eötvös. Jobbra előadási demonstrációra használt Coulomb-mérleg fali alá- támasztású tokban, alatta két 25-25 kg-os ólomgolyó-val, amelyek áthelyezésére az inga elcsavarodik.
37 AZ EÖtVÖS-tÖRVénytŐL AZ EÖtVÖS-IngÁn KERESZtÜL AZ EÖtVÖS-HAtÁSIg
névadója az elektrosztatikus töltések közötti erő-hatás felfedezéséhez használt. A csavarási ingát ólom-téglákból épített párhuzamos falak közé állította.
Egyszer párhuzamosan a falakkal, másodszor a fa-lakra merőlegesen állította be az egyensúlyi hely-zetet, amely körül kis kitérítésű csavarási lengése-ket indított. A két lengés periódusidői között 219 s különbség volt mérhető a falak által a lengő tes-tekre gyakorolt gravitációs többleterő és a Föld von-záserejének eltérő összege okán.
A Coulomb-mérleg használatával lehetősége nyílt az inga rúdjának két végére helyezett kétféle anyagminta nehézségi gyorsulása irányában esetleg fellépő eltérés közvetlen mérésére. Ezzel az érzé-kenységet a különálló ingák lengésidejének össze-hasonlítására alapozó módszerhez képest több ezer-szeresére növelte.
Hasonló ötletet használt Albert A. Michelson és Edward W. Morley is 1887-ben, amikor nem kü-lön-külön mérték meg a fény terjedési sebességét a Föld keringési irányában és arra merőlegesen.
Két óriási érték egészen kicsiny különbségének ki-mutatásához a két sebességet külön-külön remény-telen pontossággal kellett volna mérni. Viszont a két út megtételéhez szükséges idő különbségét a két fény-nyaláb interferenciaképének eltolódása alapján mesz-sze pontosabban tudták mérni.
A mérleg a piros nyíllal jelzett súlyvektort érzékeli, amely a tömegvonzási (Fg) és a centrifugális (Fcf) erők eredője. Az eredő és a tömegvonzási erő között bezárt szög (ε) változik, ha a tehetetlen tömegnek a súlyoshoz viszonyított aránya függ az anyagi minőségtől.
A Coulomb-mérleg rúdjának végére helyezett két különböző anyagú tömegre ható erők ellenkező irányú forgató nyomatékot fejtenek ki a felfüggesztő szálra.
A lengések lecsillapodása után a szálon elhelyezett tükörről visszavert fénysugár megadja az egyensúlyi
helyzetet jellemző irányt. A berendezést 180˚-kal el-fordítva megváltozik a fénysugár által kijelölt irány, ha más a kétféle anyag súlyos és tehetetlen tömegének hányadosa. A szögváltozásra adott Eötvös Loránd a korábbi értékeknél 400-szor szorosabb korlátot.
CSERTI JÓZSEF – PATKÓS ANDRÁS
Eötvös mérését, Tangl Károly segítségével, 1888 és 1890 között végezte el, és Bessel eredményé-nél nagyjából négyszázszor szigorúbb korlátot ka-pott a kétféle tömeg eltérésének felső korlátjára.
Mérőeszköze hasonlatos lehetett az 1890-ben már saját tervei alapján kiviteleztetett ún. görbületi variométerhez, amely terepi mérésre is alkalmas volt.
Az Eötvös–Pekár–Fekete-méréssorozat
Eötvös első közleményére nem fi gyelt fel a tudo-mányos világ. Igazi visszhangot az aszimmetrikus Eötvös-ingával végzett mérésekről a Földmérés Nemzetközi Kongresszusa elé 1900-ban, Párizs-ban beterjesztett jelentése keltett, melyben a geo-fi zikai alkalmazások álltak a középpontban, ám ő röviden összefoglalta az 1888/1890-es mérések eredményeit is. Hatására születhetett a Göttin-geni Egyetem Beneke-díjalapítványának pályadíj-felhívása 1906-ban:
„Eötvös nagyon találékony módszert adott az anyag tehetetlensége és gravitációja mértékének összehasonlítására. Erre visszatekintve, valamint fi -gyelemmel az elektrodinamika újabb fejleményeire, továbbá a radioaktív anyagok felfedezésére, lehető-ség szerint a kutatás lépjen tovább a tehetetlenlehető-ség és gravitáció newtoni arányosságának ellenőrzésében.”
A szöveg mintegy felszólítás volt Eötvös szá-mára mérései nagy pontosságú megismétlésére.
A kiírás ösztönösen nagyon előretekintő volt. Ma tudjuk, hogy az elektromágneses és a gyenge csönhatás (a radioaktivitás hátterében álló köl-csönhatás) energiája is tömeget képvisel. Elegendő pontosságú méréssel eldönthető, hogy az atom elektromágneses eredetű kötési energiája ugyan-olyan gravitációs erőhatást érzékel-e, mint az atom-mag, illetve az elektronfelhő.
A pályamű megalkotására lefolytatott 4000 órás méréssorozathoz Eötvös Loránd és két munkatársa, Pekár Dezső és Fekete Jenő két újabb konstruk-ciójú Eötvös-ingát használt: az ún. egyszerű nehéz-ségi variométert és a kettős nehéznehéz-ségi variométert.
Eötvös 1890-ben készült görbületi vario-méterének tervrajza és egyik példánya, amelyhez hasonlóval végezte a súlyos és a tehetetlen tömeg hányadosának anyagfüggetlenségére vonatkozó első kísérletsorozatát.
39 AZ EÖtVÖS-tÖRVénytŐL AZ EÖtVÖS-IngÁn KERESZtÜL AZ EÖtVÖS-HAtÁSIg
Ezek előnye, hogy érzékenyek a gravitációs erőtér-nek a műszer környezetében elhelyezkedő tárgyak miatt fellépő változásaira. Figyelembevételükhöz az elvileg szükséges két ingabeállításnál többet kell tanulmányozni.
Mérési eredményeiket az ejtési kísérletek eredmé-nyére lefordítva, állítható, hogy a két különböző anya-gú test talajt érő sebességének különbsége az átlaguk-hoz képest legfeljebb kétszázmilliomod résznyi lehet.
A pályázatot elbíráló bizottság igen kritikus volt:
„Bizonyos, hogy a pályamű szerzői nagyon je-lentős pontokban nem feleltek meg a Kar elvárásai-nak, és megjegyzendő az is, hogy az érvelés egyes részletei nem fogadhatóak el. Mindezek ellenére a munka a legmagasabbra értékelhető eredménye-ket hozott, amelyek alapul szolgálnak a Newton-Az egyszerű horizontális variométer rajza (fent jobbra) és „mérőszerkezete” működésének megértését magya-rázó vázlat (fent balra), valamint az egymással szembe-állítva épített kettős variométer (jobbra, az Eötvös Loránd Emlékgyűjteményben található eszköz)
50 cm
CSERTI JÓZSEF – PATKÓS ANDRÁS
törvények rendkívül széles érvényességi tartomá-nyára vonatkozó minden elméleti megfontolásnak.
A Fakultásnak mindazonáltal nem áll módjában a teljes díj megítélése a munka számára.”
Sem a bírálók, sem a szerzők nem tudhatták, hogy a mérés jelentőségét valójában nem a new-toni mechanika érvényességi tartományának kiter-jesztése, hanem az általános relativitáselmélet alap- axiómájának kísérleti megerősítése adja.
Az Eötvös-típusú mérések kora (1963–2008) Az ekvivalencia-elv megerősítését Einstein elisme-réssel nyugtázta 1918 januárjában: „Nem múlhat el levélváltásunk anélkül, hogy hálámat ne fejezném ki a súlyos és a tehetetlen tömeg azonosságára vo-natkozó tudásunkat előmozdító vizsgálataiért.”
Az Eötvös-mérésnek új jelentőséget adott az alternatív gravitációelméletek megjelenése. 1963-ban a Princeton Egyetemen Robert Dicke és mun-katársai fejlettebb technikájú Eötvös-típusú kí- sérletet hajtottak végre a próbatesteknek a Nap okozta gravitációs gyorsulásában észlelhető maxi-mális eltérés meghatározására. Három nagyság-renddel szorosabb felső korlátot kaptak.
Azonos elvű mérést hajtott végre 1972-ben Vlagyimir Braginszkij és Vlagyimir Panov Moszk-vában. Érdekes, hogy 1922-ben publikált cikkük-ben Eötvös munkatársai ezt a lehetőséget is ele-mezték. Rámutattak e mérés azon nagy előnyére, hogy a próbatesteknek a Naphoz képesti helyzetét a Föld forgása automatikusan megfordítja 24 órán-ként. Azonban a korabeli technikákkal ennek a vál-tozatnak harmadakkora érzékenységet tulajdoní-tottak, mint a Föld gravitációs terében tapasztalt gyorsulások összehasonlítására épülő kísérletnek.
1986-ban Ephraim Fischbach tendenciát fede-zett fel az eredeti Eötvös-mérés adataiban a kétféle tömeg arányának mért értékei és az Eötvösék által megmért anyagok 1 mólnyi mennyiségében talál-ható nukleonok száma között. A tendencia alapján feltételezte egy 10–100 méter hatósugarú, addig ismeretlen alapvető kölcsönhatási erő létezését.
Ezt a várakozást ellenőrizte az Eric Adelberger vezette kutatócsoport Seattle-ben. Az évek során újabb és újabb tökéletesítést hajtottak végre 1 mHz frek-venciával forgó csavarási ingájukon, és 2008-ra az Eötvös-csoport által közöltnél 5 nagyságrenddel szorosabb korlátot vontak a kétféle tömeg lehetsé-ges eltérésére. Nem találtak utalást a feltételezett új kölcsönhatás létezésére.
Az Einstein–Newton gravitációs erőhatásban bujkáló új kölcsönhatás utáni vadászat a jelenkori fizikai kutatások élvonalában van. A legújabb, a vi-lágűrben 2017-ben végrehajtott mérések már túl-léptek az Eötvös-féle kísérleti elrendezésen. Mind-azonáltal az immár 130 éve indult nagy pontosságú gravitációs méréssorozatnak az első állomása az Eötvös Loránd nevéhez fűződő tudománytörténeti jelentőségű mérés.
A University of Washington Eöt-Wash csoportjának 1 mHz szögsebességgel forgó Eötvös-ingája, amelynek forgásidejét úgy választották meg, hogy a várt perio- dikus jel frekvenciatartományában minimális legyen az eszköz és a környezet egyéb rezgéseiből eredő zaj.
A mérés helyszínének földrajzi viszonyai lehetőséget adtak 1 méternél hosszabb hatótávolságú
„ötödik” erő kimutatására.
41 AZ EÖtVÖS-tÖRVénytŐL AZ EÖtVÖS-IngÁn KERESZtÜL AZ EÖtVÖS-HAtÁSIg