0 (31)
alakra, ahol:
p/γ = az abszolút nyomásnak megfelelő nyomásmagasság, (m);
po / γ = a légköri nyomásnak megfelelő nyomásmagasság, (m);
h = a víznyomásnak megfelelő nyomásmagasság, (m).
Így tehát a nyomásmagasságokra egy hosszúság dimenziójú, méter mértékegységű tagokból álló egyenletet kapunk.
A p0 légköri nyomást, illetve az ennek megfelelő nyomásmagasságot általában nem vesszük számításba, hiszen - mivel a szerkezetre minden irányból hat - a szerkezet egyensúlyának számításakor is kiesik.
A nyomásmagasság-ábra
Ha egy nyugalomban levő folyadéktér valamely határolósík felületének minden egyes pontjában - a felületre merőlegesen - felrakjuk az adott pont folyadékfelszín alatti mélységét, akkor a nyomáseloszlással arányos, nyomásmagasság-ábrát szerkesztettünk (14. ábra). Az
2 Leonhard Euler (1707-1783) svájci matematikus a később szereplő, híres Daniel Bernoulli (Euler jó barátja) édesapjának, Johann Bernoullinak és nagybátyjának, Jakob Bernoullinak a tanítványa. Előbb I. Katalin meghívására 16 évet töltött Oroszországban, Szentpéterváron, majd Berlinben dolgozott. Később II. Katalin kérésére ismét visszatért Oroszországba.
76 ábrán a nyomás (pontosabban a nyomásból származó elemi nyomóerők) irányát nyíllal jelöljük.
14. ábra. A nyomásmagasság-ábra szerkesztése
A nyomásmagasság-ábra segítségével meghatározható az érintett felületre ható eredő nyomóerő is. Ha a nyomásmagasság-ábrát kiterjesztjük a térbe (három dimenzióba), akkor az így keletkező terhelési test térfogatát a folyadék fajsúlyával megszorozva kapjuk az eredőerő nagyságát, vagyis általánosan
V
F (32)
ahol:
F = az eredőerő nagysága, (N);
V = a nyomásmagasság-test térfogata, (m3);
γ = a folyadék fajsúlya, (N/m3).
A 15. ábrán szemléltetett - egyszerű, függőleges, derékszögű négyszög felületre ható – nyomás esetén, a (32) képlet alapján
2 2
1 h2
b bhh
bA
F (33)
ahol:
b = a felület szélessége, (m);
A = a nyomásmagasság-ábra területe, (m2);
h = a vízmélység, (m).
77 A nyomáseloszlásból származó eredőerő meghatározható - a nyomáseloszlás felületmenti integrálásával - a felület nagyságának, melyre a nyomás hat (A'), felület súlypontja vízfelszín alatti mélységének (hs) és a folyadék fajsúlyának szorzataként is:
s h A
F ' (34)
15. ábra. A nyomáseloszlásból származó eredőerő meghatározása
A (32) és a (34) egyenlet tehát azonos eredőerő-nagyság értéket eredményez.
A 15. ábra egyszerű esetére
) ( 2 );
(
' 2 h m
h m bh
A s
tehát a (34) képlet alapján
2 2
h2
h b bh
F (35)
Mint látható a (33) és a (35) egyenlet azonos értéket eredményez.
Az 14. ábra példáján ferde síkfelületre az eredőerő fajlagos (1 m széles sávra eső) értéke
78 2
F hl (36)
támadáspontja a mélység 2/3-ában és a szélesség felében van.
Az előzőekben bemutatott két számításban [(33) és (34) képlet] szereplő felületek, A és A' mást-mást jelentenek, úgymint A- a nyomásmagasság-ábra területe, A' - a vizsgált felület nagysága.
Az eredőerő nagyságának kiszámításán kívül az egyértelmű megadáshoz támadásvonalát is meg kell határozni. Az erő támadáspontja a vizsgált felületen nem annak súlypontjában van, hanem a nyomásmagasság-test súlypontján megy keresztül.
Egyszerű példánkban, a 15. ábrán láthatóan, tehát nem S, hanem T pontban van az férő támadáspontja, amely a jelenlegi nyomásmagasság-test súlypontjával (függőleges felületről, és így vízszintes nyomásról lévén szó) azonos magasságban, tehát a h mélység vízfelszíntől mért 2/3-ában és a b szélesség felében van.
16. ábra. Vízszintes és függőleges nyomásmagasság-ábrák
A nyomásmagasság-ábra és a nyomóerő felbontható vízszintes és függőleges komponensekre. A vízszintes nyomásmagasság-ábrát a felület függőleges vetületére szerkesztjük. A függőleges ábra a felület és a vízfelszín - vagy annak meghosszabbítsa - közötti területet jelenti (16. ábra). A függőleges nyomásmagasság-ábrát a latin eredetű
„vertikális" szó nyomán V-vel, a belőle származó eredőerőt V-vel, míg a vízszintes ábrát a görög-latin eredetű „horizontális" szó nyomán H-val, a belőle származó eredőt H-val jelöljük, míg a korábban ismertetett, ún. eredőábrákat a szintén latin eredetű „rezultáns" szó nyomán R-el jelöljük.
79 A 14. ábra példáját a ferde sík felületet ily módon felbontva a 17. ábra mutatja.
)
17. ábra. Vízszintes és függőleges nyomásmagasság-ábrákból számított eredőerők meghatározása
Eredőjük nagysága általánosan az
2
2 H
V
F (39)
összefüggéssel határozható meg, esetünkben (37) és (38) felhasználásával:
2
ami természetesen megegyezik 36 képlet eredményével.
Irányára a
h a H
tg V (41)
80 egyenlet megadja, hogy valóban merőleges a β iránytangensű sík felületre.
Mind ez ideig kizárólag sík felületekre szerkesztett nyomásmagasság-ábrákról beszeltünk.
Görbe felületek esetén az eredő, vagyis a felületre merőlegesen rajzolt abrak torzításokat okoznak, így nem alkalmasak nyomásból származó erők, de még a nyomáseloszlások ábrázolására sem.
Példaként vizsgáljuk azt a nyilvánvaló esetet, amikor egy vékony, merev, görbe felületre mindkét oldalról azonos víznyomás hat (18. ábra), hiszen mindkét oldalán azonos a vízszint.
Ha az eredő ábra szerkesztési elveinek megfelelően minden egyes pontban merőlegesen felmérjük a vízfelszín alatti mélységet, akkor a 18. ábrán vázolt két, ellentétes irányú, görbe vonalak által határolt ábrát kapjuk, amelyeknek- akár részben, akár egészében nézve - a területe egymástól lényegesen eltér, tehát az eredőerő meghatározására, a torzítás miatt nem alkalmazható.
18. ábra. Görbe felületre rajzolt nyomásmagasság-ábra
Görbe felületek esetén kizárólag a vízszintes és függőleges nyomásmagasság-ábrákat használjuk és belőlük az eredőt a már ismertetett módon, a (40) képlet alapján határozzuk meg.
Úszás, felhajtóerő
A folyadékba merülő, más szóval úszó testekre oldalirányból ható nyomás, illetve erők eredője zérus. Egyensúlyban levő testre függőlegesen ható erők a súlyerő és a felhajtóerő. Ez
81 utóbbi Archimedes3 tétele szerint a test által kiszorított (a test folyadékszint alá merülő térfogatával megegyező térfogatú) folyadék súlyával egyenlő.
A vízbe merülő test egyensúlyi helyzete tehát a folyadékfelszínhez képest a súlyerő és a felhajtóerő viszonyától függ, más szóval a test átlagsűrűségének (ρt) és a folyadék sűrűségének (ρ) viszonyától.
─ Ha ρt < ρ, a test a felszínen úszik, olyan mértékig merülve a folyadékfelszín alá, hogy a G súlyerő és az F felhajtóerő egyenlő legyen, F = G.
─ Ha ρt = ρ, a test teljes térfogatával a folyadékba merülve, bármely mélységben lebegő helyzetben marad, F= G.
─ Ha ρt > ρ, a test lesüllyed a folyadéktér fenekére, F < G.
A felhajtóerő nemcsak tiszta folyadéktérben érvényesül, hanem például - talajvíz jelenlétekor - a talajban is. A talajvízszint alá süllyesztett szerkezetek, létesítmények, például alapozási szerkezetek, tartály vagy zárt fenekű akna létesítésekor, a felhajtóerővel számolni kell. Az előzőekben leírt Archimedes-i tétel alapján számítható.