A nemegyensúlyi molekuladinamikai szimulációk és az eredmények

Nemegyensúlyi molekuladinamikai szimulációkat végeztünk Stockmayer-rendszerben (lásd: 1.2. fejezet) az 1.1. fejezetben részletezett körülmények között. A hagyományos periodikus határfeltétel és minimum-image konvenció helyett ezek fent említett módosított változatait alkalmaztuk. Minden szimulációban 512 részecskét használtunk és tízmillió ciklus hosszan futtattunk. A szimulációk hibáját 500000 ciklus hosszúságú futások eredményeinek szórásával adtuk meg. Háromdimenzióban a nyírási sebesség redukált alakja: γ^∗ =γ ^M ε .

A mágneses térerősség

( )

^H∗ függvényében ábrázoltuk a viszkozitás értékeit, miközben a másik három mennyiséget

(

^{ρ∗,T ,∗ m∗}

)

változtattuk. Ennek megfelelően három ábra született: (6.4)-(6.6). Az utolsó, (6.6) ábrán alul a rendparamétert

( )

^S is feltüntettük.

A rendparaméter kiszámításához először meg kell határozni a rendparaméter tenzorát az alábbi összefüggés szerint:

∑

=



 



 −

= ^N

i

i

N i

Q

1 2

ˆ 1 ˆ 2 3 1

αβ β

α

αβ ^{m m} δ ^{, (6.3)}

ahol α ^és β a tér három dimenzióját jelöli, mˆ az ._i i részecske irányához rendelt egységvektor, δ_αβ a Kronecker-delta szimbólum, és N a részecskék száma. Ezután meg kell oldani a tenzor sajátérték-egyenletét. A legnagyobb sajátérték a rendparamétert, az ehhez tartozó sajátvektor pedig a direktort adja meg. A rendparamétert megkaphatjuk a részecskéknek a direktorral bezárt szögéből is:

2 cos 1

2

3 2Θ−

=

S , (6.4)

ahol a háromszög alakú zárójel a sokaságátlagot jelenti. A rendparaméter értéke egy, ha minden részecske pontosan egy irányba áll, és nulla ha a részecskék iránya teljesen rendezetlen. A rendparaméter szórása olyan elenyésző, hogy folytonos vonallal jelöltük az értékeit. Látható, hogy a molekulák már kisebb külső térerősségeknél is rendezettséget mutatnak, ami nem feltétlenül jelenik meg a viszkozitás értékeiben.

A külső térerősség növekedésével a viszkozitás telítésbe megy, és a telítési érték 90%-át már a mágneses tér H^∗ =5−10 értékénél eléri.

A (6.4) ábrán a viszkozitást négy különböző sűrűségnél ábrázoltuk, adott hőmérséklet és dipólusmometum mellett. Látható, hogy alacsonyabb sűrűségen

(

^{ρ∗ =0.2;0.4}

)

^a

viszkozitás értéke szinte független az alkalmazott mágneses tér nagyságától, és a viszkozitás mértéke abszolút értékben is kicsi. Ez a részecskék között lévő viszonylag nagy távolságnak

köszönhető. Nagyobb sűrűségen

(

^{ρ∗ =0.8}

)

a viszkozitás már kis külső térnél is jelentős, ami a részecskék között lévő átlagos távolság csökkenésével magyarázható.

A következő, (6.5) ábrán a viszkozitást adott dipólusmomentum és sűrűség mellett négy különböző hőmérsékleten ábrázoltuk. Feltűnő, hogy a viszkozitás értékei kevésbé függnek a hőmérséklet változásától mint az előző esetben a sűrűség változásától. Mivel a függőleges tengelyen csak a megfelelő tartományt ábrázoltuk, ezért tűnhet úgy mintha a szimulációk hibája nagyobb lenne mint az előző esetben. Látható, hogy a hőmérséklet növelésével a viszkozitás csökken. Megjegyezzük, hogy a ^{T∗ =2, ρ∗ =0.8,}

( )

^{m∗ 2 =2}

paraméterekhez tartozó pontsor mindhárom ábrán szerepel: a (6.4) ábrán a legfelső, a (6.5) ábrán felülről a második, a (6.6) ábrán pedig alulról a második pontsorozat.

A (6.6) felső ábrán adott hőmérséklet és sűrűség mellett, négy különböző 6.4. ábra: A viszkozitás a külső térerősség függvényében adott hőmérséklet és dipólusmomentum esetén, a sűrűség négy különböző értékénél.

6.5. ábra: A viszkozitás a külső térerősség függvényében adott dipólusmomentum és sűrűség esetén a hőmérséklet négy különböző értékénél.

6.2. A nemegyensúlyi molekuladinamikai szimulációk és az eredmények

külső térnél is ugrásszerűen megnő a köztük lévő különbség. Vélhetően ez annak köszönhető, hogy külső tér hiányában a részecskék ekkora dipólusmomentumok esetén még alig láncosodnak be, viszont már kis külső tér is befordítja egy irányba a részecskéket, amelyek így könnyebben alakítanak ki láncokat. Ezt támasztja alá a szinte minden ponstorozatnál – és a (6.6) alsó ábrán is – megfigyelhető inflexiós pont, amely kis tereknél, többnyire H^∗ =1−2 körül van.

A (6.6) alsó ábrán a rendparaméter telítési értékei nem mutatják azt a lényeges különbséget, amely a viszkozitásokban megmutatkozik a (6.6) felső ábrán. Ez a részecskék között fellépő erők nagysága miatt van, ami a dipólusmomentum négyzetével arányos.

Az ábrákon látható redukált viszkozitás számszerű értékeit az F függelék első oldala tartalmazza. További szimulációs eredmények találhatók az F függelék második oldalán.

További feladatunk a viszkozitás térerősség-függésének korrelációs egyenletét meghatározni.

6.6. ábra: A viszkozitás és a rendparaméter a külső térerősség függvényében adott hőmérséklet és sűrűség esetén a dipólusmomentum négy különböző értékénél.

Összefoglalás

1) Mágnesezettségi összefüggést adtunk meg dipoláris fluidumokra a módosított Ruelle-féle perturbációelmélet keretein belül. A mágnesezettségi görbe kezdeti szakaszából – kis és nagy sűrűségre egyaránt – visszakaptuk az irodalomban mindezidáig megjelent legjobb lineáris mágneses szuszceptibilitás kifejezéseit. Monte Carlo szimulációkkal igazoltuk, hogy mágnesezettségi elméletünk alacsony sűrűség és nagy dipólusmomentum mellett jobb eredményeket szolgáltat mint az eddigi elméletek.

2) Monte Carlo szimulációkkal ellenőriztük a kiterjesztett MSA-elmélet mágnesezettségre vonatkozó előrejelzéseit különböző paraméterű gamma-eloszlásokkal jellemzett polidiszperz rendszerekben. Úgy találtuk, hogy az elméleti eredmények jó egyezést mutatnak a szimulációkkal, annak ellenére, hogy az MSA-elméletet eredetileg azonos méretű részecskék leírására használták.

3) Dipoláris fluidumok nemlineáris dielektromos permittivitására új, MSA-elméleten alapuló összefüggést adtunk meg. Monte Carlo szimulációkkal vizsgáltuk ezen elmélet helyességét. Összehasonlítottuk a szimulációs és a különböző elméleti modellek eredményeit, ezek alapján megállapítottuk, hogy a nemlineáris dielektromos effektust az MSA-elméleten alapuló modellünk jól írja le. További ellenőrzésként valódi, gyengén dipoláris anyagok mérési eredményeit vetettük össze elméletünk előrejelzéseivel. Kiterjesztettük elméleti eredményünket többkomponensű rendszerekre is, amelyet két- és háromkomponensű elegyek Monte Carlo szimulációjával igazoltunk.

4) Molekuladinamikai szimulációkat végeztünk Stockmayer-potenciállal jellemzett dipoláris fluidumok öndiffúziós állandójának és nyíróviszkozitásának meghatározására. A szimulációs paramétereket (hőmérséklet, sűrűség, dipólusmomentum) széles tartományban változtattuk, így az említett transzportegyütthatókat 281 különböző pontban adtuk meg. Az öndiffúziós állandó és

viszkozitásának kísérleti értékeit hasonlítottuk össze a korrelált függvény előrejelzéseivel. Azt találtuk, hogy ha az irodalmi dipólusmomentumot – anyagtól függően – néhány százalékkal korrigáljuk, az egyezés szinte tökéletes lesz a kísérleti és a korrelált adatok között.

5) Nemegyensúlyi molekuladinamikai szimulációkat végeztünk különböző Stockmayer-rendszerek viszkozitásának külső mágneses tértől való függésének vizsgálatára.

Módosított periodikus határfeltételek segítségével állandó nyírást hoztunk létre a szimulációs cellában, így lehetővé vált a mágneses tér hatásának meghatározása. A viszkozitás mágneses tértől való függésének kielégítő leírásához adott sűrűség, hőmérséklet és dipólusmomentum mellett, a külső tér 9-15 értékénél végeztük el a szimulációkat, így összesen 276 pontban szimuláltunk.

Irodalomjegyzék

[Ad1973] S. A. Adelman and J. M. Deutch, J. Chem. Phys. 59, 3971 (1973)

[Ag2009] M. Aguilella-Arzo, A. Andrio, V. M. Aguilella, and A. Alcaraz, Phys. Chem.

Chem. Phys. 11, 358 (2009)

[Al1987] M. P. Allen, D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press, Oxford (1987)

[Al1990] H. E. Alper and R. M. Levy, J. Phys. Chem. 94, 8401 (1990)

[As1972] W. T. Ashurts and W. G. Hoover, Bull. Am. Phys. Soc. 17, 1196 (1972) [As1973] W. T. Ashurts and W. G. Hoover, Phys. Rev. Lett. 31, 206 (1973) [As1975] W. T. Ashurts and W. G. Hoover, Phys. Rev. A11, 658 (1975) [Ba1976] J. A. Barker and D. Henderson, Rev. Mod. Phys. 48, 587 (1976)

[Ba2008] J. Bartke, Computer Simulation of the Stockmayer Fluid, PhD dissertation (Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Fachgruppe Physik, Bergische Universitat Wuppertal, 2008)

[Ba2008] S. Bastea and L. E. Fried, J. Chem. Phys. 128, 174502 (2008)

[Be1984] H. J. C. Berendsen, J. P. M. Postma, W. F. Van Gunsteren, A. Di Nola and J.

R. Haak, J. Chem. Phys. 81, 3684 (1984) [Bo1951] F. Booth, J. Chem. Phys. 19, 391 (1951) [Bo1955] F. Booth, j. Chem. Phys. 23, 453 (1955)

[Bö1978] C. J. F. Böttcher and P. Bordewijk, Theory of Electric Polarization, Elsevier, New York (1978)

[Br1973] R. C. Brown and N. H. March, J. Phys. C: Solid State Phys. 6, L363 (1973) [Bu1992] Y. A. Buyevich and A. O. Ivanov, Physica A 190, 276 (1992)

[Ch1939] S. Chapman and T. G. Cowling, The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (Cambridge University Press, London, 1939)

[Ch1976] P. S. Y. Cheung, Chem. Phys. Lett. 40, 19 (1976)

[Co1976] W. T. Coffey and B. K. P. Scaife, Proc. R. Ir. Acad., Sect. B 76, 195 (1976) [De1935] P. Debye, Z. Phys. 36, 100 (1935); P. Debye, Z. Phys. 36, 193 (1935) [Dr1996] A. Drozd-Rzoska, S. J. Rzoska, and J. Ziolo, Phys. Rev. E 54, 6452 (1996) [Du1984] M. Dutkiewicz, Chem. Phys. Lett. 112, 177 (1984)

[Ev1990] D. J. Evans and G. P. Morris, Statistical Mechanics of Nonequilibrium Liquids, 133 (Academic Press, London, 1990)

[Ew1921] P. Ewald, Ann. Phys. 64, 253 (1921)

[Fe2006] G. A. Fernandez, J. Vrabec and H. Hasse, Fluid Phase Equilib. 249, 131 (2006)

[Fu2009] R. L. Fulton, J. Chem. Phys. 130, 204503 (2009)

[Ga1999] G. T. Gao, W. Wang and X. C. Zeng, Fluid Phase Equilib. 158, 69 (1999)

York (2005)

[He1920] J. Herweg, Z. Phys. 3, 36 (1920) [He1960] E. Helfand, Phys. Rev. 119, 1 (1960)

[He1983] M. Heyes, J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 79, 1741 (1983) [Ho1970] R. W. Hockney, Methods Comput. Phys. 9, 136 (1970)

[Ho1974] J. S. Hoye, J. L. Lebowitz and G. Stell, J. Chem. Phys. 61, 3253 (1974) [Ho1975] J. S. Hoye and G. Stell, J. Chem. Phys. 63, 5342 (1975)

[Ho1975] W. G. Hoover and W. T. Ashurts, Nonequilibrium molecular dynamics, In Theoretical chemistry: Advances and perspectives (Academic Press, New York, vol. 1. 1975)

[Hu2000] B. Huke and M. Lücke, Phys. Rev. E 62, 6875 (2000) [Hu2003] B. Huke and M. Lücke, Phys. Rev. E 67, 051403 (2003) [Iv1992] A. O. Ivanov, Magnetohydrodynamics 28, 353 (1992)

[Iv2001] A. O. Ivanov and O. B. Kuznetsova, Phys. Rev. E 64, 041405 (2001) [Iv2006] A. O. Ivanov and O. B. Kuznetsova, Colloid J. 68, 430 (2006)

[Iv2007] A. O. Ivanov, C. Holm, A. F. Pshenichnikov, A. V. Lebedev, A. Chremos and P. J. Camp, Phys. Rev. E 75, 061405 (2007)

[Jo1960] W. Jost, Diffusion, p. 17 (Academic, New York, 1960)

[Jo1974] G. P. Jones and T. Krupkowski, J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 70, 862 (1974)

[Ka1999] V. I. Kalikmanov, Phys. Rev. E 59, 4085 (1999) [Kh2009] I. C. Khoo, Phys. Rep. 471, 221 (2009)

[Kh2009] R. Khordad, F. Hosseini and M. M. Papari, Chem. Phys. 360, 123 (2009) [Ki1939] J. G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 7, 911 (1939)

[Kl1997] S. Klapp and F. Forstmann, Europhys. Lett. 38, 663 (1997)

[Kr1974] T. Krupkowski, G. P. Jones and M. Davies, J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 70, 1348 (1974)

[Kr1993] R. Krauss, J. Luettmer-Strathmann, J. V. Sengers and K. Stephan, Int. J.

Thermophys. 14, 951 (1993)

[Kr1996] R. Krauss, V. C. Weiss, T. A. Edison, J. V. Sengers and K. Stephan, Int. J.

Thermophys. 17, 731 (1996)

[Kr1997] G. Kronome, J. Liszi, I. Szalai, J. Chem. Soc. Faraday Trans. 93, 3053 (1997) [Kr2003] T. Kristóf, I. Szalai, Phys. Rev. E, 68 041109 (2003)

[Ku1994] P. G. Kusalik, Mol. Phys. 81, 199 (1994)

[La1905] P. Langevin, J. Phys. Theor. Appl. 4, 678 (1905)

[La1977] B. Larsen, J. C. Rasaiah and G. Stell, Mol. Phys. 33, 987 (1977) [Le1972] A. W. Lees and S. F. Edwards, J. Phys. Ser. C, 5, 1921 (1972)

[Lo1956] H. C. Longuet-Higgins and J. A. Pople, J. Chem. Phys. 25, 884 (1956) [Ma1976] J. Malecki, J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 72, 1214 (1976)

[Ma1980] J. Malecki, S. Balanicka, and J. Nowak, J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 76, 42 (1980)

[Ma1981] E. Martina and G. Stell, Phys. Rev. A 24, 2765 (1981)

[Me1953] N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. N. Teller, E. Teller, J. Chem. Phys. 21, 1087 (1953)

[Me2002] K. Meier, Computer Simulation and Interpretation of the Transport Coefficients of the Lennard–Jones Model Fluid, Shaker Verlag, Aachen, ISBN 3-8322-0968-9, pp. 12, 26, 220 (2002)

[Mo1997] W. D. Monnery, A. K. Mehrotra and W. Y. Svrcek, Fluid Phase Equilib. 137, 275 (1997)

[Mo1998] W. D. Monnery, A. K. Mehrotra and W. Y. Svrcek, Ind. Eng. Chem. Res. 37, 652 (1998)

[Mo2008] J. Moghadasi, M. M. Papari, D. Mohammad-Aghaie and A. Camp, Bull.

Chem. Soc. Jpn. 81, 220 (2008)

[Ne1983] M. Neumann, Mol. Phys. 50, 841 (1983)

[No1985] J. Nowak and J. Malecki, Chem. Phys. Lett. 116, 55 (1985)

[Od2002] S. Odenbach, Magnetoviscous effects in ferrofluids, Springer, Berlin (2002) [Ol1993] C. M. B. P. Oliveira and W. A. Wakeham, Int. J. Thermophys. 14, 1131

(1993)

[On1936] L. Onsager, J. Am. Chem. Soc. 58, 1486 (1936)

[Pa1996] R. K. Pathria, Statistical mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford ; Boston (1996)

[Pi1950] A. Piekara, Acta Physiol. Pol. 10, 107 (1950)

[Po1972] D. Potter, Computational physics. Wiley, New York. (1972)

[Pr1984] S. L. Price, A. J. Stone and M. Alderton, Mol. Phys. 52, 987 (1984)

[Ps1996] A. F. Pshenichnikov , V. V. Mekhonoshin and A. V. Lebedev, J. Magn.

Magn. Mater. 161, 94 (1996)

[Ps2000] A. F. Pshenichnikov and V. V. Mekhonoshin, J. Magn. Magn. Mater. 213, 357 (2000)

[Ra1981] J. C. Rasaiah, D. J. Isbister, and G. Stell, J. Chem. Phys. 75, 4707 (1981) [Ra2004] D. C. Rapaport, The Art of Molecular Dynamics Simulation (Cambridge

University Press, 2004)

[Re1973] T. M. Reed and K. E. Gubbins, Applied Statistical Mechanics (McGraw-Hill, New York, 1973)

[Re1987] R. C. Reid, J. M. Prausnitz, B. E. Poling, The Properties of Gases and Liquids (McGraw-Hill, New York, 1987)

[Ri1965] S. A. Rice and P. Gray, Statistical Mechanics of Simple Liquids (Interscience, New York, 1965)

[Ri1974] J.-L. Rivail and J.-M. Thiebaut, J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 70, 430 (1974)

[Ro1997] R. L. Rowley and M. M. Painter, Int. J. Thermophys. 18, 1109 (1997)

[Rz1993] S. J. Rzoska, Phys. Rev. E 48, 1136 (1993)

[Rz2004] S. J. Rzoska and V. P. Zhelezny, Nonlinear Dielectric Phenomena in Complex Liquids, NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry Vol. 157, Kluwer, Dordrecht (2004)

[Sr1997] K. Srinivasan and L. R. Oellrich, Int. J. Refrig. 20, 332 (1997)

[St1969] W. A. Steele, Transport Phenomena in Fluids, p. 209 (Dekker, New York, 1969)

[St1998] U. Storck, J. Appl. Math. Mech. 78, 555 (1998)

[Sza1989] I. Szalai, M. László-Parragi, and F. Ratkovics, Monatsch. Chem. 120, 413 (1989)

[Sza2000] I. Szalai, K.-Y. Chan and D. Henderson, Phys. Rev. E 62, 8846 (2000) [Sza2003] I. Szalai, K.-Y. Chan and Y. W. Tang, Mol. Phys. 101, 1819 (2003) [Sza2008] I. Szalai and S. Dietrich, J. Phys.: Condens. Matter 20, 204122 (2008) [Sza2011] I. Szalai and S. Dietrich, J. Phys.: Condens. Matter 23, 326007 (2011)

[Ta1983] A. Tani, D. Henderson, J. A. Barker and C. E. Hecht, Mol. Phys. 48, 863 (1983)

[Te1982] A. Tenenbaum, G. Ciccotti and R. Gallico, Phys. Rev. A25, 2778 (1982) [Ve1967] L. Verlet, Phys. Rev. 159, 98 (1967)

[We1907] P. Weiss, J. Phys. Theor. Appl. VI, 661 (1907) [We1971] M. S. Wertheim, J. Chem. Phys. 55, 4291 (1971)

[We1971] J. D. Weeks, D. Chandler, H. C. Andersen, J. Chem. Phys. 54, 5237 (1971) [We1985] A. Weissberger, E. S. Proskauer, T. A. Riddick and F. E. Toops, Organic

Solvents (Interscience, New York, 1985)

[Wo1971] L. V. Woodcock, Chem. Phys. Lett. 10, 257 (1971)

[Xi2006] H. W. Xiang, A. Laesecke and M. L. Huber, J. Phys. Chem. Ref. Data 35, 1597 (2006)

[Ye1999] I.-C. Yeh and M. L. Berkowitz, J. Chem. Phys. 110, 7935 (1999)

[Za2005] M. S. Zabaloy, V. R. Vasquez and E. A. Macedo, J. Supercrit. Fluids 36, 106 (2005)

[Za2006] M. S. Zabaloy, V. R. Vasquez and E. A. Macedo, Fluid Phase Equilib. 242, 43 (2006)

[Zw1965] R. Zwanzig, Ann. Rev. Phys. Chem. 16, 67 (1965)

Saját publikációk

Referált cikkek:

[Sza2009] I. Szalai, S. Nagy, S. Dietrich, Nonlinear dielectric effect of dipolar fluids, Journal of Chemical Physics, Vol. 131, 154905 (2009)

[Na2010] S. Nagy, I. Szalai, Nonlinear dielectric effect of two-component dipolar fluids, Hungarian Journal of Industrial Chemistry, Vol. 38(1). pp. 59-62.

(2010)

[Na2011] S. Nagy, I. Szalai, Nonlinear dielectric effect of dipolar fluid mixtures, Journal of Molecular Liquids, Vol. 164(3), 157 (2011)

[Na2012] S. Nagy, I. Szalai, Viscosity and self-diffusion coefficient of dipolar liquids, Fluid Phase Equilibria (2012) benyújtás alatt

Előadások:

[Sza2009e] Szalai I., Nagy S., Nemlineáris dielektromos effektus dipoláris fluidumokban, Statisztikus Fizikai Nap 2009. aprilis 16. MTA Szekhaz

[Na2010e] Nagy S., Szalai I, Kétkomponensű dipoláris fluidumok nemlineáris dielektromos effektusának vizsgálata, Mobilitás és Környezet, 2010.

augusztus 23 - 25., Magyarország, Veszprém.

[Na2011e] Nagy S., Horváth B., Szalai I., Magnetoreológiai folyadékok viszkozitása, Mobilitás és környezet, 2011. szeptember 1., Magyarország, Veszprém.

Poszterek:

[Na2010p] S. Nagy, I. Szalai, Shear viscosity of Stockmayer fluids calculated by rescaling approach and molecular dinamics simulations, International Soft Matter Conference, 5 - 8 July, 2010, Granada, Spain.

[Na2011p] Nagy S., Szalai I., Ferrofluidumok mágnesezettségének perturbációelméleti vizsgálata, VIII. Országos Anyagtudományi Konferencia, 2011. október 9-11., Magyarország, Balatonkenese.

[Na2012p] S. Nagy, I. Szalai, Perturbation theory for the calculation of magnetic properties of ferrofluids, Colloidal Dispersions in External Fields CODEF III Conference, 20 - 23 March, 2012, Bonn, Germany.

Köszönjük a magyar állam és az Európai Únió pénzügyi támogatását, amely a TAMOP-4.2.1/B-09/1/KONV-2010-0003 pályázat keretében jutott el hozzánk.

Ezúton szeretnék köszönetet mondani

• témavezetőmnek, Dr. Szalai Istvánnak, aki szakmailag mentorom volt és sokrétű támogatásával elősegítette ezen dolgozat létrejöttét;

• a Fizika és Mechatronika Intézet munkatársainak a megfelelő munkahelyi környezetért, különösen Dr. Varga Szabolcsnak, Dr. Gurin Péternek és Dr. Máté Zoltánnak akik nem egyszer segítették munkámat személyes véleményükkel;

• Dr. Boda Dezsőnek, Dr. Kristóf Tamásnak és Dr. Rutkai Gábornak önzetlen segítségükért;

• feleségemnek, Kovács-Nagy Violának, aki a lehető legnagyobb odaadással támogatta munkámat;

• és végül mindenkinek, akivel valaha találkoztam…

A Függelék

megjegyezzük, hogy minta alakjára a végtelenül prolát ellipszoid közelítést

( ) ( ) ( ) ∫ ( )

alapján ebben az esetben az ellipszoid minta gömb alakú mintával helyettesíthető, így:

( )

végtelenül prolát ellipszoid alakú, továbbá hogy a_D „long-ranged” típusú;

8)

( ) ( ) ⁽

1 2

) ( ) ( ) ( )

12 12 2

B Függelék

az A függelék 3) pontja alapján;

4) ^~

( ) ( ) [

¹

]

^~

( )

⁰

32 ^{2 1 2 1 2 1 12 2}

2 − =

− ^ρ_π

∫

^{drdr dω dω f ω gd r f ω ,}

az A függelék 4) pontja alapján;

5)

( ) ( ) ^{( ) (}

3 ^{1 2 12}

^{) ( )}

²

aszimptotikus értékét kell figyelembe vennünk az integrál „long-range” volta miatt;

6)

( ) ( ) ^{( ) ( ) ( )}

6 ²

a kifejezés első része megegyezik az A függelék 6) pontjában lévő formulával; csak a

( )

r12

látható, hogy nekünk az n=6-hoz tartozó együtthatókra van szükségünk:

( ) ∑

=

 ∗

 

 −

=

0 6 3 ,

10

6 i

Ji

V

m ς α ρ

β

σ ρ ^;

7)

( ) ( ) (

1 2 12

) ( ) ( ) ( )

12 12 2 2 2

1 2 1 2 2 1

2 ~

, 6 ,

1

~

32 ω ω ω β ρ ω ω ω ω

π

ρ

∫

d^rd^r d d f m D a_D r g_d r f

( )

α β

ρ

π^{2 3 2 4 2} 27

8 m VL

= ;

ez a tag megegyezik az A függelék 7) pontjában lévővel, mert a_D „long-ranged”

típusú;

8)

( ) ( ) ⁽

1 2

) ( ) ( ) ( )

12 12 2 2 2

1 2 1 2 2 1

2 ~

3 , 1

~

32 ω ω ω β ρ ω ω ω

π

ρ

∫

d d d d f m a r g_d r f

− r r ∆ _∆ ; (B.2)

itt alkalmazzuk az (A.4) egyenletet; a_∆ tartalmazza a „short-ranged” típusú g_d

( )

r12 -t, tehát nagy sűrűségen, nem átlagtér közelítésben a (A.5) kifejezés értéke megváltozik;

ezt az integrált Tani és munkatársai már megadták [Ta1983]:

( ) ( ) ( )

2

2 2

12 12

12 1 0.92398 0.23323

36714 . 0 93952 . 0 1 9 17

∗

∗

∗

∗ ∗

∆ − +

+

= −

=

−

∫

^dr ^a∆ ^r Θ ^{r σ Idd ρ π} _ρ^ρ _ρ^ρ ; (B.3)

ezzel a (B.2) kifejezés a következő alakú lesz:

( )

∆

( )

^∗

− ρ³Vβ²m⁴L² α Idd ρ 6

1 .

C Függelék

A végtelen híg anyagra vonatkozó öndiffúziós állandó [Za2006, Me2002]:

(

∗^ρ∗

)

_{( )}^ρ∗ _π^∗

A további, B és a ^∗ C mennyiségekhez szükséges ütközési integrálok kiszámítása az alábbi ^∗ összefüggés szerint történik:

( ) ( ) ( )

303090

A végtelen híg anyagra vonatkozó nyíróviszkozitás [Za2005, Re1987]:

( ) ( )

^∗

ahol A=1.16145; B=0.14874; C=0.52487; D=0.77320; E=2.16178; F=2.43787.

Az (5.23) egyenletben használt b konstansok a következ_ji ők:

0

D Függelék

Ebben a függelékben megadjuk az ötödik fejezetben szereplő mennyiségek sorfejtett alakját az y hatodik hatványáig, és felírjuk a C és _i^η C konstansok elméleti értékeit i=6-ig. A _i^D kifejezések számozásánál az ötödik fejezetben lévő sorszámokat vettük alapul.

6

fluidumra:

∗2

m 0.5 1.0 2.0 3.0

T∗\ρ^{∗ 0.6 0.7 0.8 0.85 0.6 0.7 0.8 0.85 0.6 0.7 0.8 0.85 0.6 0.7 0.8 0.85}

0.8 0.0917 0.0802 0.0477 0.0342 0.0745 0.0741 0.0454 0.0319 0.0486 0.0489 0.0408 0.0306

(25) (19) (19) (8) (28) (18) (15) (11) (33) (22) (11) (12)

0.9 0.1316 0.0923 0.0550 0.0402 0.1077 0.0867 0.0523 0.0384 0.0695 0.0746 0.0480 0.0366 0.0507 0.0509

(33) (28) (21) (11) (22) (26) (14) (11) (34) (32) (15) (13) (36) (20)

1.0 0.1537 0.1043 0.0635 0.0476 0.1441 0.1002 0.0610 0.0454 0.0996 0.0892 0.0559 0.0420 0.0687 0.0708 0.0533 (40) (26) (24) (12) (35) (34) (21) (13) (43) (12) (10) (11) (29) (30) (20) 1.1 0.1701 0.1148 0.0717 0.0547 0.1583 0.1073 0.0677 0.0522 0.1345 0.0984 0.0635 0.0485 0.0925 0.0910 0.0606 0.0469

(47) (32) (13) (21) (49) (18) (19) (20) (35) (22) (21) (12) (40) (24) (18) (15) 1.2 0.1850 0.1254 0.0793 0.0609 0.1760 0.1203 0.0765 0.0583 0.1548 0.1102 0.0704 0.0550 0.1236 0.1012 0.0666 0.0533

(52) (35) (26) (17) (37) (23) (18) (22) (45) (30) (24) (12) (41) (31) (17) (19) 1.3 0.1997 0.1350 0.0870 0.0680 0.1901 0.1298 0.0835 0.0658 0.1702 0.1198 0.0764 0.0607 0.1528 0.1119 0.0744 0.0584

(49) (25) (27) (17) (38) (41) (26) (21) (40) (43) (21) (19) (48) (23) (16) (23) 1.4 0.2165 0.1482 0.0952 0.0741 0.2025 0.1422 0.0919 0.0723 0.1816 0.1293 0.0850 0.0681 0.1655 0.1201 0.0805 0.0640

(52) (35) (20) (17) (46) (29) (18) (21) (31) (37) (18) (25) (29) (33) (36) (22) 1.5 0.2289 0.1574 0.1053 0.0811 0.2160 0.1505 0.1003 0.0778 0.2025 0.1417 0.0935 0.0744 0.1799 0.1292 0.0882 0.0688

(46) (30) (26) (26) (49) (50) (22) (13) (54) (23) (21) (18) (42) (36) (29) (20) 1.6 0.2425 0.1675 0.1110 0.0877 0.2302 0.1604 0.1071 0.0851 0.2106 0.1477 0.0996 0.0809 0.1947 0.1366 0.0943 0.0765

(50) (37) (21) (22) (45) (45) (28) (16) (85) (40) (12) (17) (72) (32) (31) (10) 1.7 0.2508 0.1768 0.1190 0.0948 0.2457 0.1704 0.1160 0.0920 0.2258 0.1592 0.1084 0.0849 0.2093 0.1477 0.1009 0.0821

(85) (46) (31) (16) (37) (37) (24) (15) (58) (19) (22) (26) (54) (26) (15) (27) 1.8 0.2679 0.1905 0.1274 0.1039 0.2573 0.1815 0.1236 0.0989 0.2361 0.1696 0.1148 0.0943 0.2195 0.1569 0.1086 0.0897

(70) (65) (24) (27) (39) (47) (40) (24) (56) (50) (48) (30) (53) (28) (26) (19) 2.0 0.2897 0.2075 0.1431 0.1176 0.2836 0.1997 0.1391 0.1131 0.2631 0.1907 0.1308 0.1055 0.2443 0.1768 0.1235 0.0999

(44) (41) (41) (23) (106) (58) (42) (24) (58) (58) (18) (10) (63) (42) (19) (24) 2.5 0.3470 0.2567 0.1824 0.1499 0.3448 0.2489 0.1740 0.1459 0.3210 0.2352 0.1683 0.1386 0.3041 0.2246 0.1576 0.1319

(83) (51) (72) (38) (64) (54) (30) (29) (85) (75) (33) (36) (69) (67) (34) (50) 3.0 0.4057 0.2966 0.2175 0.1845 0.3970 0.2968 0.2145 0.1777 0.3800 0.2817 0.2030 0.1723 0.3587 0.2677 0.1950 0.1661

(92) (51) (66) (48) (61) (78) (41) (38) (114) (64) (70) (37) (79) (71) (47) (48) 3.5 0.4578 0.3447 0.2545 0.2133 0.4517 0.3394 0.2497 0.2106 0.4391 0.3242 0.2358 0.2003 0.4165 0.3077 0.2269 0.1968

(84) (97) (64) (50) (99) (50) (67) (36) (100) (84) (93) (48) (112) (61) (23) (24) 4.0 0.5162 0.3850 0.2913 0.2470 0.5090 0.3824 0.2831 0.2413 0.4899 0.3652 0.2735 0.2314 0.4683 0.3503 0.2616 0.2262

(165) (78) (69) (44) (119) (66) (47) (62) (98) (86) (56) (48) (103) (54) (90) (60) 5.0 0.6065 0.4673 0.3530 0.3086 0.6106 0.4555 0.3514 0.3041 0.5880 0.4464 0.3423 0.2918 0.5703 0.4331 0.3248 0.2793

(128) (104) (34) (114) (141) (101) (77) (34) (160) (110) (64) (57) (121) (119) (93) (49) 6.0 0.7013 0.5374 0.4187 0.3641 0.6944 0.5462 0.4122 0.3629 0.6896 0.5320 0.4037 0.3499 0.6736 0.5139 0.3948 0.3376

(141) (117) (60) (60) (193) (70) (105) (100) (137) (75) (103) (103) (113) (98) (67) (68)

A molekuladinamikai szimulációkból kapott nyíróviszkozitás értékei Stockmayer-fluidumra:

∗2

m 0.5 1.0 2.0 3.0

T∗\ρ^{∗ 0.6 0.7 0.8 0.85 0.6 0.7 0.8 0.85 0.6 0.7 0.8 0.85 0.6 0.7 0.8 0.85}

0.8 0.995 1.306 2.342 3.375 1.164 1.383 2.485 3.487 1.634 2.206 3.116 4.548 (52) (89) (104) (131) (92) (33) (117) (99) (120) (58) (213) (321) 0.9 0.844 1.297 2.287 3.154 0.993 1.358 2.348 3.191 1.320 1.587 2.837 3.869 2.224 3.201 (46) (65) (80) (129) (46) (56) (92) (219) (78) (42) (123) (173) (165) (203) 1.0 0.848 1.297 2.204 2.989 0.910 1.327 2.313 3.161 1.085 1.486 2.502 3.575 1.671 2.199 3.49 (28) (62) (96) (127) (56) (51) (121) (180) (46) (55) (165) (237) (34) (117) (130) 1.1 0.835 1.197 2.107 2.901 0.826 1.393 2.262 2.907 1.008 1.435 2.591 3.299 1.313 1.857 3.158 4.815

(23) (83) (124) (132) (66) (57) (188) (280) (98) (52) (202) (181) (43) (150) (153) (396) 1.2 0.857 1.274 2.025 2.816 0.893 1.312 2.046 2.834 0.968 1.459 2.255 3.061 1.142 1.678 2.92 3.881 (42) (89) (133) (115) (61) (43) (187) (199) (60) (72) (122) (174) (28) (49) (75) (172) 1.3 0.821 1.212 1.990 2.620 0.900 1.391 2.168 2.683 0.943 1.388 2.275 2.994 1.045 1.621 2.666 3.516 (32) (50) (120) (159) (59) (72) (211) (198) (48) (69) (122) (142) (79) (60) (125) (268) 1.4 0.842 1.252 2.010 2.691 0.891 1.253 2.048 2.782 0.912 1.356 2.222 3.096 1.015 1.607 2.649 3.282 (42) (98) (91) (103) (57) (47) (87) (157) (48) (61) (141) (113) (50) (68) (93) (68) 1.5 0.830 1.252 1.957 2.526 0.916 1.270 1.93 2.554 0.953 1.361 2.127 2.857 0.980 1.513 2.472 3.250

(23) (90) (108) (111) (55) (35) (113) (212) (84) (52) (93) (170) (58) (82) (93) (158) 1.6 0.831 1.265 1.912 2.558 0.865 1.324 2.062 2.647 0.949 1.354 2.106 2.748 0.994 1.437 2.451 3.042 (42) (86) (115) (200) (86) (53) (60) (230) (34) (67) (168) (112) (101) (84) (238) (146) 1.7 0.847 1.233 1.930 2.415 0.880 1.326 2.026 2.533 0.927 1.375 2.091 2.663 1.001 1.479 2.375 3.082 (66) (69) (112) (141) (26) (113) (144) (170) (41) (19) (42) (194) (16) (43) (55) (145) 1.8 0.882 1.287 1.916 2.447 0.908 1.227 1.873 2.438 0.942 1.383 2.148 2.714 1.007 1.425 2.268 2.853 (72) (56) (115) (150) (108) (173) (141) (58) (63) (84) (88) (187) (50) (46) (148) (101) 2.0 0.886 1.286 1.776 2.434 0.904 1.361 1.937 2.681 0.989 1.321 2.098 2.527 0.975 1.463 2.200 2.743 (53) (61) (92) (150) (108) (38) (141) (162) (33) (48) (174) (165) (33) (63) (98) (125) 2.5 0.937 1.310 1.893 2.243 0.944 1.324 1.778 2.449 1.035 1.399 1.930 2.502 1.023 1.402 2.084 2.663 (40) (107) (107) (114) (28) (51) (107) (137) (35) (57) (197) (62) (72) (143) (171) (212) 3.0 0.953 1.283 1.949 2.212 0.957 1.367 1.867 2.262 1.026 1.351 2.006 2.412 1.024 1.448 2.066 2.533 (53) (81) (211) (244) (37) (37) (155) (141) (13) (47) (169) (133) (82) (85) (138) (158) 3.5 0.963 1.287 1.934 2.317 1.010 1.384 1.928 2.317 1.045 1.453 1.939 2.424 1.076 1.503 2.023 2.491 (74) (53) (196) (143) (18) (24) (254) (87) (26) (98) (82) (267) (70) (96) (93) (91) 4.0 1.020 1.376 1.761 2.241 1.043 1.429 1.898 2.247 1.106 1.482 1.980 2.354 1.119 1.428 2.026 2.474

(62) (142) (200) (146) (34) (68) (97) (133) (60) (35) (104) (189) (70) (129) (140) (190) 5.0 1.132 1.465 1.931 2.247 1.104 1.388 1.912 2.442 1.094 1.456 1.938 2.409 1.100 1.510 2.109 2.464 (66) (117) (163) (148) (38) (57) (143) (118) (36) (30) (91) (122) (26) (46) (52) (130) 6.0 1.128 1.468 1.885 2.354 1.150 1.500 2.120 2.331 1.171 1.544 2.111 2.456 1.239 1.599 2.170 2.499 (61) (100) (140) (156) (67) (122) (137) (85) (45) (62) (78) (154) (55) (97) (109) (166)

Stockmayer-fluidumra különbőző külső térerősségek esetén:

ρ∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S ρ^∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S ρ^∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S

0.8 2 1.5 0 2.287 0.092 0.8 1 2 0 2.077 0.103 0.2 2 2 0 0.257 0.024

0.8 2 1.5 1 2.647 0.115 0.8 1 2 1 2.027 0.125 0.2 2 2 1 0.281 0.047

0.8 2 1.5 2 2.975 0.137 0.8 1 2 2 2.114 0.121 0.2 2 2 2 0.248 0.030

0.8 2 1.5 3 3.140 0.140 0.8 1 2 3 2.187 0.130 0.2 2 2 3 0.260 0.026

0.8 2 1.5 4 3.302 0.124 0.8 1 2 4 2.232 0.114 0.2 2 2 4 0.264 0.030

0.8 2 1.5 5 3.400 0.158 0.8 1 2 5 2.310 0.145 0.2 2 2 5 0.269 0.020

0.8 2 1.5 6 3.397 0.131 0.8 1 2 6 2.300 0.111 0.2 2 2 6 0.253 0.033

0.8 2 1.5 7 3.424 0.133 0.8 1 2 7 2.336 0.103 0.2 2 2 7 0.258 0.035

0.8 2 1.5 8 3.504 0.110 0.8 1 2 8 2.407 0.109 0.2 2 2 8 0.269 0.033

0.8 2 1.5 9 3.485 0.120 0.8 1 2 9 2.395 0.125 0.2 2 2 9 0.265 0.032

0.8 2 1.5 10 3.489 0.130 0.8 1 2 10 2.374 0.137 0.2 2 2 10 0.266 0.025

0.8 2 1.5 12 3.520 0.124 0.8 1 2 12 2.454 0.143 0.2 2 2 12 0.244 0.044

0.8 2 1.5 14 3.588 0.144 0.8 1 2 14 2.442 0.133 0.2 2 2 14 0.273 0.033

0.8 2 1.5 16 3.590 0.117 0.8 1 2 16 2.456 0.112 0.2 2 2 16 0.267 0.033

0.8 2 1.5 20 3.643 0.130 0.8 1 2 20 2.508 0.126 0.2 2 2 20 0.262 0.023

0.8 2 2 0 2.166 0.138 0.8 3 2 0 2.233 0.147 0.4 2 2 0 0.482 0.048

0.8 2 2 1 2.241 0.112 0.8 3 2 1 2.585 0.207 0.4 2 2 1 0.452 0.051

0.8 2 2 2 2.491 0.132 0.8 3 2 2 3.034 0.161 0.4 2 2 2 0.483 0.043

0.8 2 2 3 2.662 0.130 0.8 3 2 3 3.267 0.176 0.4 2 2 3 0.501 0.058

0.8 2 2 4 2.783 0.125 0.8 3 2 4 3.453 0.145 0.4 2 2 4 0.547 0.059

0.8 2 2 5 2.862 0.141 0.8 3 2 5 3.504 0.156 0.4 2 2 5 0.541 0.043

0.8 2 2 6 2.911 0.144 0.8 3 2 6 3.592 0.167 0.4 2 2 6 0.561 0.051

0.8 2 2 7 2.962 0.154 0.8 3 2 7 3.581 0.148 0.4 2 2 7 0.541 0.044

0.8 2 2 8 2.972 0.139 0.8 3 2 8 3.662 0.127 0.4 2 2 8 0.568 0.041

0.8 2 2 9 2.984 0.142 0.8 3 2 9 3.631 0.124 0.4 2 2 9 0.552 0.049

0.8 2 2 10 2.983 0.128 0.8 3 2 10 3.746 0.152 0.4 2 2 10 0.581 0.048

0.8 2 2 12 3.014 0.167 0.8 3 2 12 3.730 0.136 0.4 2 2 12 0.571 0.048

0.8 2 2 14 3.082 0.138 0.8 3 2 14 3.740 0.139 0.4 2 2 14 0.590 0.071

0.8 2 2 16 3.139 0.105 0.8 3 2 16 3.809 0.182 0.4 2 2 16 0.588 0.066

0.8 2 2 20 3.072 0.168 0.8 3 2 20 3.798 0.179 0.4 2 2 20 0.588 0.074

0.8 2 2.5 0 2.060 0.121 0.8 4 2 0 2.363 0.118 0.6 2 2 0 0.956 0.089

0.8 2 2.5 1 2.070 0.157 0.8 4 2 1 3.170 0.199 0.6 2 2 1 0.925 0.077

0.8 2 2.5 2 2.205 0.160 0.8 4 2 2 3.737 0.217 0.6 2 2 2 1.052 0.055

0.8 2 2.5 3 2.379 0.151 0.8 4 2 3 4.012 0.170 0.6 2 2 3 1.100 0.066

0.8 2 2.5 4 2.484 0.144 0.8 4 2 4 4.131 0.146 0.6 2 2 4 1.171 0.059

0.8 2 2.5 5 2.568 0.119 0.8 4 2 5 4.221 0.170 0.6 2 2 5 1.237 0.085

0.8 2 2.5 6 2.612 0.130 0.8 4 2 6 4.293 0.167 0.6 2 2 6 1.247 0.057

0.8 2 2.5 7 2.689 0.130 0.8 4 2 7 4.323 0.169 0.6 2 2 7 1.247 0.082

0.8 2 2.5 8 2.665 0.130 0.8 4 2 8 4.391 0.170 0.6 2 2 8 1.273 0.075

0.8 2 2.5 9 2.678 0.166 0.8 4 2 9 4.401 0.150 0.6 2 2 9 1.282 0.067

0.8 2 2.5 10 2.749 0.134 0.8 4 2 10 4.461 0.169 0.6 2 2 10 1.307 0.073

0.8 2 2.5 12 2.786 0.165 0.8 4 2 12 4.482 0.168 0.6 2 2 12 1.271 0.091

0.8 2 2.5 14 2.762 0.144 0.8 4 2 14 4.540 0.151 0.6 2 2 14 1.330 0.098

0.8 2 2.5 16 2.806 0.176 0.8 4 2 16 4.527 0.176 0.6 2 2 16 1.349 0.071

0.8 2 2.5 20 2.818 0.127 0.8 4 2 20 4.605 0.123 0.6 2 2 20 1.329 0.073

0.8 2 3 0 2.050 0.170 0.8 2 3 1 2.030 0.177 0.8 2 3 2 2.185 0.190 0.8 2 3 3 2.189 0.164 0.8 2 3 4 2.314 0.165 0.8 2 3 5 2.322 0.185 0.8 2 3 6 2.519 0.185 0.8 2 3 7 2.452 0.132 0.8 2 3 8 2.560 0.172 0.8 2 3 9 2.559 0.177 0.8 2 3 10 2.558 0.169 0.8 2 3 12 2.595 0.160 0.8 2 3 14 2.610 0.145 0.8 2 3 16 2.587 0.184 0.8 2 3 20 2.689 0.164

ρ∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S ρ^∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S ρ^∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S

0.6 1 1.5 0 0.893 0.061 0.6 1 2 0 0.915 0.072 0.8 1 1.5 0 2.154 0.090

0.6 1 1.5 1 0.896 0.079 0.6 1 2 1 0.924 0.073 0.8 1 1.5 1 2.181 0.077

0.6 1 1.5 2 0.911 0.051 0.6 1 2 2 0.946 0.079 0.8 1 1.5 2 2.315 0.106

0.6 1 1.5 3 0.979 0.058 0.6 1 2 3 0.993 0.067 0.8 1 1.5 3 2.412 0.084

0.6 1 1.5 5 1.024 0.059 0.6 1 2 5 1.008 0.063 0.8 1 1.5 5 2.540 0.115

0.6 1 1.5 7 1.080 0.061 0.6 1 2 7 1.052 0.074 0.8 1 1.5 7 2.657 0.107

0.6 1 1.5 9 1.092 0.050 0.6 1 2 9 1.052 0.065 0.8 1 1.5 9 2.629 0.105

0.6 1 1.5 12 1.088 0.057 0.6 1 2 12 1.054 0.074 0.8 1 1.5 12 2.733 0.109 0.6 1 1.5 15 1.134 0.060 0.6 1 2 15 1.090 0.062 0.8 1 1.5 15 2.697 0.080

0.6 2 1.5 0 0.942 0.055 0.6 3 2 0 1.033 0.085 0.8 2 1.5 0 2.271 0.096

0.6 2 1.5 1 0.986 0.052 0.6 3 2 1 1.015 0.110 0.8 2 1.5 1 2.600 0.106

0.6 2 1.5 2 1.162 0.072 0.6 3 2 2 1.149 0.085 0.8 2 1.5 2 2.998 0.103

0.6 2 1.5 3 1.204 0.056 0.6 3 2 3 1.294 0.098 0.8 2 1.5 3 3.130 0.114

0.6 2 1.5 5 1.276 0.088 0.6 3 2 5 1.448 0.118 0.8 2 1.5 5 3.398 0.117

0.6 2 1.5 7 1.369 0.053 0.6 3 2 7 1.499 0.076 0.8 2 1.5 7 3.429 0.086

0.6 2 1.5 9 1.390 0.062 0.6 3 2 9 1.529 0.072 0.8 2 1.5 9 3.501 0.106

0.6 2 1.5 12 1.415 0.065 0.6 3 2 12 1.521 0.085 0.8 2 1.5 12 3.531 0.118 0.6 2 1.5 15 1.408 0.078 0.6 3 2 15 1.577 0.085 0.8 2 1.5 15 3.519 0.123

0.6 3 1.5 0 0.997 0.048 0.6 4 2 0 1.028 0.071 0.8 3 1.5 0 2.461 0.076

0.6 3 1.5 1 1.148 0.077 0.6 4 2 1 1.138 0.165 0.8 3 1.5 1 3.361 0.197

0.6 3 1.5 2 1.360 0.113 0.6 4 2 2 1.413 0.084 0.8 3 1.5 2 3.786 0.211

0.6 3 1.5 3 1.547 0.071 0.6 4 2 3 1.508 0.105 0.8 3 1.5 3 4.135 0.117

0.6 3 1.5 5 1.654 0.065 0.6 4 2 5 1.697 0.118 0.8 3 1.5 5 4.265 0.118

0.6 3 1.5 7 1.676 0.108 0.6 4 2 7 1.802 0.072 0.8 3 1.5 7 4.448 0.129

0.6 3 1.5 9 1.732 0.077 0.6 4 2 9 1.785 0.092 0.8 3 1.5 9 4.489 0.144

0.6 3 1.5 12 1.780 0.074 0.6 4 2 12 1.806 0.100 0.8 3 1.5 12 4.581 0.173 0.6 3 1.5 15 1.795 0.068 0.6 4 2 15 1.849 0.107 0.8 3 1.5 15 4.547 0.125

0.6 4 1.5 0 1.095 0.064 0.8 4 1.5 0 2.652 0.133

0.6 4 1.5 1 1.349 0.139 0.8 4 1.5 1 4.194 0.268

0.6 4 1.5 2 1.681 0.090 0.8 4 1.5 2 4.788 0.176

0.6 4 1.5 3 1.861 0.098 ρ^∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S 0.8 4 1.5 3 5.134 0.160

0.6 4 1.5 5 1.996 0.089 0.8 1 1 0 2.406 0.085 0.8 4 1.5 5 5.387 0.163

0.6 4 1.5 7 1.955 0.111 0.8 1 1 1 2.660 0.073 0.8 4 1.5 7 5.558 0.133

0.6 4 1.5 9 1.985 0.086 0.8 1 1 2 2.914 0.067 0.8 4 1.5 9 5.561 0.167

0.6 4 1.5 12 1.963 0.073 0.8 1 1 3 3.068 0.091 0.8 4 1.5 12 5.649 0.148

0.6 4 1.5 15 2.040 0.104 0.8 1 1 5 3.180 0.093 0.8 4 1.5 15 5.694 0.127

0.8 1 1 7 3.225 0.088 0.8 1 1 9 3.265 0.113 0.8 1 1 12 3.294 0.076 0.8 1 1 15 3.320 0.102 0.8 2 1 0 2.670 0.079 0.8 2 1 1 3.751 0.111 0.8 2 1 2 4.128 0.086 0.8 2 1 3 4.347 0.094 0.8 2 1 5 4.466 0.137 0.8 2 1 7 4.572 0.101 0.8 2 1 9 4.631 0.071 0.8 2 1 12 4.642 0.098 0.8 2 1 15 4.661 0.099

ρ∗ m^∗2 T^∗ H^∗ η^∗ S 0.6 1 1 0 0.888 0.047 0.6 1 1 1 0.937 0.045 0.6 1 1 2 1.037 0.053 0.6 1 1 3 1.126 0.046 0.6 1 1 5 1.171 0.052 0.6 1 1 7 1.159 0.053 0.6 1 1 9 1.150 0.054

In document Dipoláris fluidumok dielektromos, mágneses és transzporttulajdonságainak vizsgálata (Pldal 82-103)