ÁRVÁLTOZÁSOK ELEMZÉSE
AZ ÁGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGE
SEGíTSÉGÉVEL
DR. SZILÁGYI GYÖRGY
Az ágazati kapcsolatok mérlegei a népgazdaságban érvényesülő összefüg—
gések és folyamatok sokoldalú, többféle szempontból való vizsgálatára alkal- masak. E vizsgálati lehetőségek közül e tanulmány egyet, az árváltozások elem- zését emeli ki. Ahhoz, hogy az ágazati kapcsolatok mérlege ilyen számításokra alkalmas legyen, általában arra van szükség, hogy valamely időszak folyó áron kidolgozott mérlege mellett ugyanaz a mérleg egy másik (korábbi vagy ké—
sőbbi) időszak árain is rendelkezésre álljon. Az ágazati kapcsolatok mérlegének ún. átárazása bonyolult feladat, és igen sok módszertani kérdés megoldását követeli meg. Most azonban nem ezekkel a módszertani kérdésekkel foglal—
kozunk,1 hanem abból indulunk ki, hogy a kétféle áron számított mérleg
rendelkezésre áll, belőlük a megfelelő árindexek kiszámíthatók, és megfelelnek
az ágazati kapcsolatok mérlege által támasztott konzisztencia követelmé—
nyeknek.
1. ÁRINDEXEK AZ ÁGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGÉBEN
Az ágazati kapcsolatok mérlege árindexeinek képzésénél két feltételezésből lehet kiindulni:
]. egy-egy ágazat értékesítési árai —— és""árindexei -— minden relációban, tehát minden ágazat irányában egységesek;
2. az ágazat értékesítési árai — és árindexei —- relációk szerint differenciáltak.
Az első feltételezés sok tekintetben jelentősen megkönnyíti az árindexek képzését, hiszen csak egyetlen árindexvektor meghatározására van szükség (ugyanakkor azonban a konzisztencia követelmények kielégítésewsorán okoz zavarokat). Tanulmányunkban a második feltételezést — mely tulajdon—
képpen általánosabb jellegű, mint az első — tesszük magunkévá, annak elle—
nére, hogy ez a kérdés tárgyalását némileg bonyolulttá teszi. A második fel—
tételezésnek, úgy tűnik, több a valóságtartalma, mint az előzőnek, mert
a) számos termék esetében különböző árak érvényesülnek attól függően, hogy ki a vásárló;
1 Ezek igen jó áttekintését adja dr. Rácz Albert és dr. Kupcaik József ,,Az ágazati kapcsolatok mérlege. A dina- mikai összehasonlítás főbb problémái" (Módszertani füzetek. 1; sz. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1966.) c. munkája.
DR. SZILAGYI: ARVALTOZASOK ELEMZÉSE 621
b) ha homogén termékek esetében azonosak is lennének a relációnkénti árak, a mérleg egy-egy tétele még nagyon részletes dezaggregáoió mellett is többé-kevésbé heterogén termékhalmazt ölel fel. Nem tételezhető fel —vagy
csak túlzott absztrakció árán lenne feltételezhető —, hogy a termékösszetétel
minden értékesítési irányban egyenlő. Az árak a mérleg egy—egy elemén belül csak mint átlagárak értelmezhetők, amit a termékösszetétel még akkor is be—folyásol, ha az egyéni árak minden relációban egyformák.
Vizsgálatunk kiindulópontját tehát az (értékben kifejezett) ágazati kap—
csolatok mérlegének
X : [x,—j] matrixa. (x,-] az i—edik sor j-edik elemét jelenti),
továbbá az átárazott mérleg
Y : [y,-j] matrixa,
valamint az átárazáshoz használt árindexek
P : [2911] matríxa
képezi. Ap,— árindex tehát az i—edik ágazat kibocsátásából a j-edik ágazat által közvetlenül felhasznált rész árváltozását jelenti. A három matrix minden ele- mére érvényes, hogy
yi] : mi] pij /1.0.1/
a bruttó kibocsátásra pedig —
Yi : XiPí /1.0.2/
ahol:
Xi — az í—edik ágazat bruttó kibocsátása a kiinduló mérlegben, Y ,- — az i-edík ágazat bruttó kibocsátása az átárazott mérlegben,
Pi — az i-edik ágazat bruttó kibocsátásának árindexe.
Annak érdekében, hogy a tárgyalást ne terheljük túl különböző súlyozási
variánsokkal, csak a bázissúlyozás eseteivel foglalkozunk, annak előrebocsá-
tásával, hogy másfajta súlyozás alkalmazása a formulák értelemszerű módo- sítását vonja maga után, a mondanivaló érdemét azonban nem befolyásolja.
Ugyszintén a tárgyalás megkönnyítése céljából mindazokat az árindexeket, amelyek az ágazati kapcsolatok elemzése során számításba jöhetnek, táblázatos sémába foglaljuk. (A sémát lásd a 622. oldalon.)
A vektorok és mátrixok értelmezése:
oszlopvektorok:
pl, sz . ., pjv . ., Pn -— az ágazatok ráfordításának árindex vektorai,
pp,. . ., Píz —- a, végső felhasználási célok (lakossági fogyasztás, egyéb nem ter- melő fogyasztás, beruházás, export) árindex vektorai; ,
sorvektorok: , _
pu), pw), . . . ., p(i),. . ., pm) — az ágazatok kibocsátásainak árindex vektorai,
1191), . . ., Me") —-— a különböző eredeti ráfordítások (amortizáció, munkabér, nyereség stb.) árindex vektorai;
továbbá:
n — az ágazatok száma,
z — a végső felhasználási célok száma, u —— az eredeti ráfordításfajták száma.,
P - az összes bruttó kibocsátás árindexe.
622 DR. SZILÁGYI GYÖRGY
Az árindexek ágazaiközi rendszere
p, 112 p] p,l ne mi pfz pf ;)
P(x) Pn Pu - - . Pl] - . - Pm Pm Pfu - - - pfxz Ph P1
P(z) Pn pas - - - Pf.—j ' — - Pan Pu an - Pftz Pf: ! P:
Pm Pn Pia Pt Pm Pic Pfiz - Pfiz Pit Pi
P(n) pm Pn: - — - pnj - ' - Pnn pm: pfnl - anz an Pn
P(d) Pax Paz — Pa] Pan Pdc Pfdl Pfdz Pfa P
! ?
p(ex) Pen Pen - - - Pexj - - - Pem Pecz !
,, (d)
. . . !
P(eu) Peru Peuz - - - Pen] - - - Penn Pecu X Pec
P(E) Pe! pe: - - - Pe] - - - Pen Pec
p* P1 P, P] Pn P
és az átárazott mérleg y elemeiből.)
1. ábra,. A táblán közölt séma matrix—blokkok formájába összevonva
(Ugyanilyen séma, állítható össze a kiinduló mérleg különböző % elemeiből
P P
P e ;
[ Pm l [ Pl" !
P van
e v
o
ARVÁL'I'OZÁSOK ELEMZÉSE
6 2 3
Ebben a sémában:
? (n-n) —- a termelő felhasználások árindex matrixa (belső négyzet), PAn—z) — a. végső felhasználások árindex matrixa (oldalszárny), Pew-n) — ez eredeti ráfordítások árindex matrixa (alsó szárny),
Pc —— az összes termelő kibocsátás árindexeinek vektora; elemei P megfelelő sox-vek- torai elemeinek átlaga:
pic : pW x(f')(1xm)—* /1.0.3/
ahol:
x") —— az X matrix i—edik sorvektora, azaz az í-edik ágazat termelő célú kibocsátá- l' sai ágazatonként,
!. — e megfelelő elemszámú összegezővektor,
azaz
pc : (YIMXIYII /1.0.4/
pf -— az összes végső kibocsátás ágazatonkénti árindexeinek vektora; elemei Pf megfelelő sorvektorai elemeinek átlaga,;
90!) — az összes termelő célú belföldi anyagfelhasználás ágazatonkénti árindexeinek vektora; elemei P megfelelő oszlopvektorai elemeinek átlaga;
pia) —— az összes végső kibocsátás fajtánkénti árindexének vektora;
[,(e) -— az összes eredeti ráfordítás ágazatonkénti árindexeinek vektorá; elemei Pe megfelelő oszlopvektorai elemeinek átlaga;
Pec — az összes eredeti ráfordítás fajtánkénti árindexeinek vektora;
p —- az összes bruttó kibocsátás árindexeinek vektore; elemei oszlopvektoronként pc és 1)! megfelelő elemeinek átlaga, sorvektoronként pw) és pw) megfelelő elemeinek átlaga.
2. ÁROLLÓK
2.1 Az árollóról általában. Az árak, árarányok dinamikai vizsgálatának egyszerű és jól ismert eszközei az ún. árollók. Az árolló azt fejezi ki, hogy vala—
mely időszakban egységnyi a áru (illetve az a árucsoport, a ágazatbeli áru egységének) áráért hányszor több vagy kevesebb () áru vásárolható, mint a bázisidőszakban. Az árolló meglehetősen régi és közismert statisztikai elemzési
eszköz, használata azonban általában szűkebb körű a lehetőségeihez képest, és
mind ez ideig hiányzik az árollószámítások körének és módszertanának rend- szerezése. Polgárjogot igazán csak az ún. agrárolló, valamint a külkereske- delmi cserearány—mutató nyert, ezenkívül csak elvétve, különösebb rendszer nélkül találkozunk árollókkal, melyek során a felhasználó nemegyszer fel sem ismeri, hogy árollóval dolgozik.
Az árollót legáltalánosabban két árindex hányadosaként definiálhatjuk.
Képletben
s : § /2.1.1/
Pb
ahol:
Pu —- az (1 ára, árucsoport vagy ágazat árindexe, p. —- a b áru, árucsoport vagy ágazat árindexe, a —- az árolló.
Az ágazati kapcsolatok mérlegének sémájában rendezett árindexekből
képezhető árollók közül különösen kettőnek van jelentősége, az ún. ráfordítási árollóknak és az értékesítési árollóknak.
624 _ '- DR.. szmAc-vx— GYÖRGY
2.2 Ráfordítási árollónak nevezzük azt az ollót, mely j ágazat kibocsátásá—
nak árindexét a i ágazatból származó ráfordítás árváltozásával veti egybe:
* 271] ' , !
s-:] :: -— 2.2.1
Pi , l [
Ez az olló szoros kapcsolatban van az ágazati kapcsolatok mérlege alapján Számított technikai koefficiensekkel. Legyen az X matrix ráfordítási együtt—
hatóinak matrixa a következő:2 - ;
l l azt—,
A : [a- ] : _— _ 12.231
'] X, .
az átárazott Y matrix együttható matríxa pedig
* * yi]
B : lb"
11:_
Yj(2.2.3/
. __. ___. : W : . .2.
bi] Yj X] P; ai] az] ) [12 4/
Minden átárazott együttható'tehát egyenlő a megfelelő kiinduló együttható és egy ráfordítási árolló szorzatával.
2.3 Kibocsátási vagy értékesítési árollónak nevezzük azt az ollót, amely a' ágazat összes kibocsátásának árindexet a j ágazat részére történő értékesítés árindexével veti egybe:
8. _ __ /2.3.1/
Az ;; típusú árollók szintén származtathatók az ágazati kapcsolatok mérlege együttható matrixaiból, de mest az értékesítési együtthatókat kell figyelembe venni. Ha X matrix értékesítési együttható matrixa
; : [gu] :: [%] [2.352]
az átárazott Y matrixé pedig
5 : [Zu] : [%%] /2.3.3/
akkor /1.0.1/ és /1.0.2/, valamint /2.3.2/ és /2.3.3/ képletek értelmében
b. :: :a - .
2.3.4
1] Xi-PI ijszj / /
Minden átárazott értékesítési együttható tehát egyenlő a megfelelő kiinduló együttható és egy értékesítési árolló szorzatával.
* Az együtthatók, árollók, illetve mátrixok jelölésénél alkalmazott függőleges. illetve vízszintes nyilak gyakor- latát Augmtinovics Mária ,,Az ágazati kapcsolati modell általánosításahoz" (Közgazdasági Szemle. 1968. évi 5. ez.
583—599. old.) c. tanulmányából vettem az. Függőleges nyíllal a ráfordítási (oszlopiranyú), vízszintes nyíllal az értékeaWu' (sox-irányú) együtthatókat jelöljük.
ARVALTOZASOK ELEMZÉSE 6 25
3. ÁROLLÓ MÁTRIXOK
A bemutatott két árollótípuselrendezhető matrixsémában. Az alábbiak- ban a ráfordítási, illetve kibocsátási árollók matrixsémáit írjuk fel, az elsőt az alsó szárny, a másodikat az oldalszárny árollóival kiegészítve.
2. ábra. A ráfordítási árollók ágazatközi rendszere
7")
E matrixok és vektorok értelmezése:
;
S —— a. ter-meló ráfordítások árollóinak matrixa,
6
S : P(Py—l l3.0.1/
3
se —- az eredeti ráfordítások árollóinak matrixa,
§
Se aram—* 13.o.2/
S -— a termelő célú értékesítések árollóinak matrixa, ,
. . ! US ; (p)—ir , A 13.03/
S, — a végső felhasználások árollóínek matrixa, .
S; : (p)—1 P, 13.04;
5 Statisztikai Szemle
626 , DR. SZILÁGYI GYÖRGY
Az átlagvektorokra pedig:
Bla) ; (p)—i pm ' , /3.o.5/
;(e) : (p)—1 p(e) ' /3.Ó.6[
;: pc (p)-' 13-0—7/
;; : PMPY"1 [3-0-8/
E vektorok elemei a megfelelő sor-, illetve oszlopirányú árollók átlagait
' ; —- ,
Az se és ad vektorok elemei nem átlagok, hanem előbbiek ágazatonként az összes termelői célú kibocsátás és a globális árindex ollói, utóbbiak az összes belföldi anyagfelhasználás és a globális árindex ollói, azaz
!
sc : 116 F'"1 ' ,'3.0,9/
sd : pwP—l : 3.0.10/
4. AZ ÁROLLÓ És A HALMOZOTT EGYÚTTHATÓK
Az árollóknak az ágazati kapcsolatok mérlegeivel való összekapcsolása az
eddigiekben hozzásegített egyrészt az árollók következetes rendszerének ki—alakításához, másrészt a különböző típusú árollók közötti összefüggések fel—
tárásához. E vizsgálatok során az ágazati kapcsolatok mérlege kiinduló táblá- zatait, illetve a közvetlen ráfordítások és értékesítések együtthatóit használ—
tuk fel. Ismeretes azonban, hogy az ágazati kapcsolatók mérlegének legfon- tosabb, más módszerektől megkülönböztető jelentősége abban van, hogy segít- ségével a közvetlen ráfordítási elemeken túl az ún. halmozott együtthatók értéke is megállapítható, Vizsgáljnk meg, hogy ezekből "az együtthatókból az árelemzés számára milyen további lehetőségek származnak.
A /2.2.4/ képlet értelmében a ráfordítási együtthatók és a ráfordítási ár-
ollók között É ? ' ,
l
$ ,bij
81] :: T . * l4.0.l/
. ati _
a /2.3.4/ képlet értelmében pedig az értékesítési együtthatók és értékesítési
árollók között A
* §; . .
§]le /4.0.2/
a,)
összefüggés áll fenn. '
; ; , ,,
A ráfordítási együtthatók A és B matriX'a, valamint az értékesítési együtt—
hatók ; és ]; matrixa alapján képezzük a halmozott vagy inverz együtthatók _matrixait:
ÁRVÁLTOZÁSOK ELEMZÉSE 627
l i i
A' : [alj] : (E——A)*l /4.o.3/
% % 3
B' : [M,-] : (E—B)—' /4.0.4/
K' : [35] : (r:—Zrt . /4.0.5/
E' : [1751] : (E—firl /4.0.6/
ahol E az egységmatrix,
Az első két inverz matrix elemei a j-edik ágazat egységnyi végtermékéhez szükséges i—edik ágazatbeli teljes termelést adják, a másik két inverz matrix elemei az i—edik ágazat egységnyi eredeti ráfordításából a j—edik ágazatban keletkező teljes termelési értéket határozzák meg3. A második matrix az el—
sőhöz képest, a negyedik matrix a harmadjkhoz képest ,,átárazott" matrix.
Ebből, valamint /2.2.4/, illetve /2.3.4/ képletből kiindulva képezzük a követ- kező új árolló mátrixot:
%, , l, 1]
S : [817] : a_— /4.0.7/
af]
:: *, ?!
§ : [sijl : 7:— /4.0.8/
oil-__
Ezek az árollók az ágazatok közötti kapcsolatok halmozott hatásaként
a
létrejött viszonylagos árváltozás—arányokat fejezik ki. Míg s,] arra ad választ, hogy a j ágazatnak az ?: ágazattól való közvetlen vásárlása hányszor nagyobb (kisebb) mértékben drágult (olcsóbbodott), mint j ágazat bruttó kibocsátása,
!
sb. azt mutatja, hogy j ágazatban az ?? ágazat termékeinek halmozott, tehát közvetlen—és közvetett felhasználása hányszor nagyobb (kisebb) mértékben lett drágább (olcsóbb) j ágazat bruttó kibocsátásánál. * '
Hasonlóképpen: míg sí] azt jelzi, hogy fi ágazat közvetlen értékesítése j ága—
zat részére hányszor nagyobb (kisebb) mérékben drágult (olcsóbbodott), mint az ?? ágazat összes értékesítése, addig s; azt mutatja, hogy az i ágazatból a ja ágazatba irányuló halmozott (közvetlen és közvetett) értékesítés hányszor nagyobb (kisebb) mértékben lett drágább (olcsóbb), mint 73 ágazat összes
értékesítése. '
, , ; _ , a .
E két új árolló —— sz'], a halmozott ráfordítások árollója és sí], a halmozott értékesítésekárollója — jellegzetes ágazati kapcsolati mérlegproduktum, olyan
mutatószám, melyhez más módszerrel nem lehetett volna eljutni. Ezek az
; —-—
ollók valamennyi, az S, illetve S matrixban szereplő közvetlen árollók speciális,
3 A kétirányú inverz koefficiensek ezen interpretációja Augustinovics Mária. hivatkozott tanulmányából való.
Ezeket az inverzekct azonban a továbbiakban már más irányú vizsgálatokra használjuk fel, mint az emlitett tanul- many. Mig például Augustinovics Mária többek közt az arak ,,kieitéséhez", az árrendszernek bizonyos elemzési célok érdekében történő megkerüléséhez jut el, a mi célunk éppen az árarányok és változásaik vizsgálata.
51!
628 ' DR. ezmen Gyöngy
%
súly0zott kombinációi; sgj például ——megközel—ítőleg a következőképpen fejthető
ki _(ebben a képletben a l jelet nem tesszük ki, minden elemnél odaértendő):
n , x n , n
l (ki '. arj—sü—f-aijsí] Z akisklla'íjsl'] Z akiaki Z amkemk-i- . . .
kal
: 1 : ,k '" 1 /4.0.9,/
,
s,] — n n
ZakiZamktu-4
" _
untat-j Zaki'l'aíj
kal kal mm
- Definícíónk szerint az árolló két árindex hányadosa. A halmozott árollókat azonban nem. így származtattuk. Kíiséreljük meg most az eredeti definíciót a
halmozott árollók esetében is alkalmazni. Szorozzuk meg '— ai/2.2.1/ , illetve a/2.3.1/ képletek analógiájára — a halmozott árollókat a bruttó kibocsátás ár!
indexévelz, ; , . ' _ , _ '
t _
s'(p) : P' : [mi] ' /4.o.10/
(MS' : P' : [píj] /4.0.11/
A 2. pontban kifejtettek értelmében minden p,), árindex kifejezhető egy— _A felől egy ráfordítási árolló és egy bruttó kibocsátási árindex szorzataként,
másfelől egy kibocsátási árolló és ugyancsak egy bruttó kibocsátási árindex szorzataként. Az előző két képlet matrixának elemei egy-egy halmozott ráfor-
dítási /4.0.10/, illetve kibocsátási /4.0.11/ árolló és egy bruttó kibocsátási
árindex szorzatai. Ebben az értelemben az eredményül kapott mátrixot ár—
index matrixnak tekintjük, és a halmozott árindexek matrixának nevezzük.
E matrix elemei (pr) azt az árváltozást fejezik ki, amelyet j ágazat ,,elszen- ved" i ágazat termékeinek közvetlen és közvetett felhasználása következtében.
Ez az árindex tehát nemcsak attól függ, hogy j ágazat i ágazattól való közvetlen vásárlásának ára mennyivel változott, hanem i ágazat termékeinek ,,tovább—
gyűrűző" árváltozásaitól is. így például, ha 73 ágazat értékesítési ára egy har- madik ágazat irányában megváltozik, s e harmadik ágazat j ágazatnak érté—
kesíti saját termékét, ez az árváltozás befolyásolja a pg, halmozott árindexet.
Szükséges még annak belátása, hogy a /4.0.10/ es a /4.0.11/ képletben
ugyanaz a P' árindex matrix szerepel, azaz, hogy a halmozott ráfordítási és a
halmozott értékesítési árollók alapján azonos, egyértelmű halmozott árindexek—hez jutunk. /4.0.10/ értelmében:
; _ ,
_- A közvetlen ráfordítási és értékesítési együtthatók között a /2.2.4/ és a
12.34] képletek értelmében a következő összefüggés állapítható meg:
3 "XI
au : au .X—j— /4.0.13/
; * X, P,
bij :
b __/4.o.14/
UXJPI
ARVALTÓZASOK ELEMZÉSE 629
, azaz ,
$ ?
A : (x)"1 A(x) /4.0.15/
; *
B : (p)—* (x)—* nme) - /4'.—o;16/
ahol x a bruttó kibocsátások vektora a kiinduló mérlegben. Jelöljük (pa-val azt a függvényt., mely a közvetlen és halmozott együttható közötti kapcsolatot meghatározza, gaz,—vel pedig azt, mely ugyanazt a kapcsolatot az átárazott
mérlegben adja meg. '
; ;
a?) : %(au) ' /4.0.17/
% l ! 4
bí] : %(bij) _ " /4.0.18/
A /4.0.7/, majd /4.0.17/, /4.0.18/, utána pedig /4.0.13/ és /4.0.14/ képleteket /4.0.12/-be helyettesítve kapjuk: f *
" Xi Pl
; % 032; ;;
p,] : sz.,-P] —- * Xi ] /4.0.19/
% (av —_)
XI
Felhasználva azt a tételt,, hogy H : (e)—1 G (0) típusú mátrixok
esetében4 (E — H)—1 : (G)—1 (E —- G)"1 (0), írhatjuk '
*, Xi Pi
[if—__.P. ",, ——
r ] ] tj ;
zj— ai]
]
az pedig egyértelmű a /4.0.11/ képlettel.
Az elmondottakat illusztráljuk egy számszerű példán. A példa egyszerű- sége érdekében a népgazdaságot csupán három termelő ágazatra bontjuk (n : 3) és az eredeti ráfordításoknak, valamint a végső felhasználásoknak csak 2—2 tételét különböztetjük meg (u : 2, 2: : 2), nevezetesen a belföldi eredetű rá—
fordítást és az importot (,,B"-típusú mérleg), illetve a belföldi felhasználást és az exportot. Feltételezzük, hogy közvetlen importfelhasználás csak a termelő ágazatokban van. (A gyakorlati számításoknál ennél természetesen lényegesen több ágazat, több eredeti ráfordításfajta és végső felhasználási cél megkülön- böztetésével kell számolni. így például a belföldi végső felhasználáson belül
külön tétel a fogyasztás és a beruházás, amelyek viselkedése és együtthatói
a mérlegben igen eltérők lehetnek.)* Lásd például dr. Rácz—dr. Karcsi]: !. m. 65. old.
' 630 DR. SZMGYIxGYÖRGY _
A kiinduló mérleg ráfordítási együttható matrixa:
0,100 0,100 0,075
Á [0200 0,088 0250]
" 0,100 0,188 0,175
Az átárazott mérleg ráfordítási együttható matrixa:
0,071 0,132 0,097 É _ 0,109 o,009 0,19s
* 0,065 0,24s 0252
T r— Nem
— mim termelő Áááá- Bruttó —'
Ágazatok L' II. III. ága,?— 353102- Export mas terme- össze- tás. össze- lés -
sen , ' belföldi 9?"
Kiinduló mérleg
I. ., ... .. . . .. 50 80 30 160 ' 1300 440 :340 500 II. .. .. ... 100 70 100 270 430 100 530, _800 III. ... . ... 50 150 70 270 100 30 130— 400 Belföldi anyagfelhasználás összesen 200 300 200 700 830 170 I 1000 1700 Eredeti ráfordítás, belföldi . . . . 270 400 150 820
_ Import ... . ... 30 ' 100 50 180
*Eredeti ráfordítások összesen ... 300 500 200 1000
Bruttó termelés ... . .. ... 500 800 400 1700
Árindexek ,
Pt Pa Ps Pc Pfx Pf: Pf- P
p(1) ... . 1,3 1,5 1,8 1,494 1,973 2,2 2,0 1,838 pm ... 1,0 0,9 1,1 1,011 1,247 1,0 1,2 1,136 p(3) ... 1,2 1,5 2,0 1,574 0,850 1,5 1,0 Lass pw ... 1,125 1,360 1,520 1339 1,461 1,371 1440 1,402 pw) ... . 2,370 1,025 1,340 1,526
pH) ... 1,800 0,910 1,000 1,os3 pw ... 2,313 1,002 1,255 1,446 p ... 1,838 1,136 1,388 1,402
Átárazott mérleg
I. ... 65 120 54 239 592 88 680 919 II. ... 100 63 110 273 536 100 636 909 III ... 60 225 140 425 85 45 130 555
'Belföldi anyagfelhasználás összesen 225 408 304 937 1213 233 ! 1446 2383 Eredeti ráfordítás, belföldi ... . . 640 410 201 1251
Import ... . ... 54 91 50 195 Eredeti ráfordítás, összesen ... 694 501 251 1446 Bruttó termelés ... 9 1 9 909 555 2 38 3
t
L'ARVÁL'I'OZ'ÁSOK ELEMZÉSE 6 3 1
Közvetlen ráfordítási árollók matrixa:'
0,707 1320 l,297
(),544 O,792 0,793 _0,653 1,320 1,442
UJ.—
A közvetlen anyagfelhaszná'l'ás átlagos árollóinak vektora (súlyok az A matrix elemei):
!
su): l0,612 1.197 1995]
(
Ezek az árollók arra mutatnak, 'hogy az I. ágazat árhelyzete az ágazatok kapcsolatában kedvezőbbé, a II. és ;III. ágazaté kedvezőtlenebbé vált a bázis—
időszakhoz képest. A II. ágazat—helyzete az I. és III. ágazattal szemben egy—
aránt romlott, a III. ágazat esetében viszont a saját belső forgalmában volt jelentős áremelkedés.5
Az inverz mátrixok kiszámítása után /4.0.7/ képletnek megfelelően kapjuk a halmozott ráfordítási árollók matrixát:
O,958 1,329 1,306
is, _ 0,519 0,980 0340]
" 10312 1.398 1,110
), ;
Az áttekinthetőség fokozása érdekében átlagoljuk ezeket is (súlyok az A'
matrix elemei):
!
_sá : (0346 (Losv mm]
A közvetlen ráfordítási árollókhoz képest most kiegyenlítettebbnek mu-
tatkozik az ágazatok árhelyzete, bár az előbbi sorrend nem változott. De
például, míg a III. ágazatnak a II.. ágazattól származó ráfordítási árai 20,7 százalékkal kevésbé nőttek a III. ágazat kibocsátási árainál, a II. ágazatból származó halmozott (közvetlen és közvetett) felhasználás alakulása csak 15 száleékkal kedvezőbb a III. ágazat számára. A II. ágazat viszont, mely 32 százalékkal drágábban vásárol a III. ágazattól a kibocsátási árindexhez képest, a halmozott ráfordítások figyelembevételével még rosszabb helyzetbe kerül (közel 40 százalék). 'Képezzük most az értékesítési együtthatókat. A kiinduló mérleg alapján:
O,125 0,088 O,125
[O,IOO O,160 0360]
" O,125 0,375 O,175v A
az átárazott mérleg alapján:
0,07l O,131 0,059
§ O,110 0,069 O,121
— O,108 0,405 0,252
5 Minthogy az ágazatok erősen aggregáltak, az ágazatok saját belső forgalma nem csupán ,,önfogyasztás", hanem reális áruforgalom. ahol szükséges az árváltozás nyomon kísérése. A III. ágazatnál jelentkező árindex azt jelenti, hogy az ágazathoz tartozó vállalatok egymás közötti forgalmában 44 százalékkal nagyobb volt az áremel-
kedés, mint a III. ágazat bruttó kibocsátásánxlk árváltozása.
632 Im. szultan GYÖRGY
A közvetlen értékesítési árollók matrixa:
O,707 O,817 0,978 O,880 O,792 0,968 0,866 ' l,081 1,441
A termelő felhasználás átlagos árollóinak vektora:
O,813
" _ [o,sgoJ c * 1,135
S :
Az árollók azt mutatják, hogy az I, és II. ágazat számára gazdaságtala—
nabb volt az ágazatok közötti közvetlen értékesítés, mint a bázisidőszakban.
A III. ágazat viszont a II. ágazattal szemben kedvezőbben értékesített.
Az inverzek kiszámítása után /4.0.8/ képletnek megfelelően a halmozott értékesítési árollók matrixát kapjuk—; -
0,958 0,823 O,986
;, _ [0340 o,9so 1,037J.
" 0,944 1,144 1,110
Ezek átlaga (K' matrix elemeivel súlyozva):
_ O,938
.; ___ [O,970 1,099
Míg tehát például a II. ágazat termékei a közvetlen értékesítés folyama—
tában 3 százalékkal kisebb árollóval, tehát a II. ágazat bruttó kibocsátásánál valamivel kevésbé emelt áron jutottak el a III. ágazathoz, a halmozott érté-
kesítés folyamatában az árolló közel 4 százalékos növekedést mutat, tehát
ennyivel jobban emelkedtek az árak, mint a II. ágazat bruttó kibocsátási ára.
Példánkban a halmozott árollók tompítják az ágazatok közötti különbsége—
ket a közvetlen árollókhoz képest.
Végül számítsuk ki a /4.0.10/ és a /4.0.11/ képletek alapján a halmozott
árindexek matrixát:
1,76 1,51 1,81' D' : 0,95 1,11 1,18J
,1,31 1,59 1,54
Mig tehát az I. ágazat a II. ágazat termékeit a közvetlen értékesítés során valtozatlan áron vásárolta, a közvetett folyamatokat is figyelembe véve 5 százalékkal olcsóbban jutott hozzájuk. A III. ágazattól viszont 20 százalékkal drágábban vásárolt, mint a bázisidőszakban, de a közvetett utakon még drá—
gábban jutott a III. ágazat termékeihez, mert a közvetett és közvetlen felhasz-
nálás árindexe 131 százalék.
5. AZ EREDETI RÁFORDITÁSOK És A VÉGSÖ KIBOCSÁTÁSOK ÁRALAKULÁSA
Az ágazati kapcsolatok mérlege belső matrixának árollói és árindexei után most vizsgáljuk meg, hogyan elemezhető az árváltozás az alsó és az oldal—
szárnyon. Ennél az elemzésnél az előbbiek során kialakult vizsgálati sémát alkalmazzuk: a halmozott (inverz matrixból származtatott) együtthatók két—
féle áron számított értékének hányadosaként halmozott árollókat kapunk, s a halmozott árollók és a megfelelő aggregált árindex szorzataként halmozott
ARVÁL'rozAsoK ELEMZÉSE 633
árindexekhez jutunk. Jelölésünkben is következetesek maradunk az eddigiek—
hez: a szimbólumok mellett alkalmazott a az alsószárny—matrixhoz tartozást
(eredeti ráfordítást), f pedig oldalszárny-mátrixot (végső kibocsátást) jelöl.
5.1 Ismeretes, hogy az alsó szárny és a inverz együttható matrix szorza—
tából képzett
* *
Magy
/5.1.1/
! I
B; : Be B'
mátrixok együtthatói (,,tartalommutatók") az egyes ágazatok termelésének eredeti értékösszetevők szerinti megoszlását adják. A két matrix elemeiből képzett árollók jelentése: az ágazat egyes halmozott eredeti ráfordításainak ára hányszor nagyobb (kisebb) mértékben növekedett (csökkent) az ágazat
;
kibocsátási árainál. Számszerű példánkban ezen árollók S; matrixa a következő:
I. I II. ! III.
ágazat
Eredeti ráfordítások, belföldi ... 1,046 1,037 1,060 Import ... 0,705 0,851 O,794
A halmozott importráfordítás ára mindhárom ágazatban kedvezőbben
alakult, mint a halmozott belföldi eredetű ráfordításoké. A legszűkebb ollók
a II. ágazatnál mutatkoznak.5.2 Az alsó szárny másik felhasználása:
A;:(xe1)—1 xe A'
/5.2.1/
;; : (fel)—1 Ye ;,
az egyes eredeti ráfordítások egységnyi mennyiségéből keletkező bruttó ter- melés ágazatok szerinti megoszlását adja. Az így számítható árollók arra a kér- désre adnak Választ, hogy egy-egy halmozott eredeti ráfordításfajta melyik ágazatnál Változott az illető eredeti ráfordítás átlagos árváltozásánál nagyobb vagy kisebb mértékben. Példánkban ezek az árollók (§; matrix):
I. ! II. ! III.
ágazat
Eredeti ráfordítások, belföldi ... 1,261 O,773 0,964 Import ... 1,195 0,892 1,016
Ezek az árollók most más oldalról mutatják be az előzők alapján kapott
képet. Az I. ágazatnál a halmozott eredeti ráfordítások — mind a belföldi, mind az import — áremelkedésealegnagyobb az ágazatok közül, aII. ágazatnál a legkisebb. A halmozott import árindexe csak a II. ágazatnál van az átlagos634
, : (DR., szmAGYI ,GYÖ3GY
importárindex alatt. Az eredeti ráfordításokra vonatkozó halmozottáro—llók
_ ; .-—
segítségével — melyeket az 5.1" pontban (sg), illetve az 5.2 pontban (sg) mutattunk
bev — újabb árindexek számíthatók ki, az eredeti ráfórdítások halmozott árin—
dexet: ' " * ' '
— a
P; : 8; (p)
- /5.2.2/-
P; : (Pecy 8;
ahol pec az összes eredeti ráfordítás árindex vektora. Példánkban' Pé:
1. ' II. ! ! III.
ágazat
Eredeti ráfordítások, belföldi ... 1,92 1,18 1,47 Import ... 1,29 O,97 1,lO
Az I. ágazat belföldi eredetű halmozott eredeti ráfordításainak ára—tehát
92 százalékkal, a II. ágazaté 18 százalékkal "emelkedett stb., a halmozott
importár az I. ágazatban 29 százalékkal növekedett, a II. ágazatban 3 száza—
lékkal csökkent stb. Az ágazatok kibocsátási árindexei (p vektor : [l,838, 1,136, 1,388]) ezen árindexek súlyozott átlagai (súlyok a halmozott eredeti
ráfordítások, azaz A; matrix elemei).
Ezek az árindexek tehát az eredeti ráfordításokra vonatkozó árváltozáso—
kat olyan megvilágításban mutatják, melyre csak az ágazati kapcsolati mér—
legek segítségével van lehetőség.
5.3 Az alsó szárnyhoz hasonlóan az oldalszárnyon is két aspektusban kife- jezett együtthatók számíthatók ki. Az
; ;
A' A' x, (1* x,)—1
/5.3.1/
*
, : B' Y] (1* Yf)—l
w—
matrixok együtthatói a különböző végső felhasználások ágazatok szerinti eredetét mutatják. E matrixok elemeiből képzett árollók tehát megadják, hogy egy—egy végső felhasználás ára melyik ágazatban változott az illető végső
l
felhasználás áránál nagyobb vagy kisebb mértékben. Példánkban az S; matrix:
Végső
Ágazatok felhasználás Export belföldön
I. l,249 1396
II. O,795 0,743
III. 0,923 l,133
ARVÁLTOZÁSOK ELEMZÉSE 635
Az I. ágazat tehát'belföldre is, külföldre isfjobban drágította kibocsátását, mint az átlag, a III. ágazat viszont belföldön az átlagos változáshoz képest
csökkent, külföldre növelt áron értékesített.
5.4 Az oldalszárny másik metszete: az egyes ágazatok végső felhasználá- sának megoszlása a végső felhasználási célok szferint:
Hal ll Pl;, A
! /5.4.1/
_!
e g ;
Az árollók itt azt mutatják, hogy az egyes ágazatokból származó halmo—
zott ráfordításokat figyelembe véve, melyik végső felhasználás ára változott az ágazati átlaghoz képest kisebb vagy nagyobb mértékben. Példánkban az §;
árollómatrix a következő:
, Végső
Agazatok felhasználás Export belföldön
I. 0,994 1,041
II. 1,024 (),896
III. O,972 1,119
Tehát az I. és III. ágazat termékei exportra, a II. ágazaté belföldre mentek
; *
emeltebb áron. Az 5.3 és 5.4 pontban ismertetett sg illetve s; árollók
alapján a végső felhasználások halmozott árindexei határozhatók meg:
*
Pj'r : S'(Pf(d)) /5 4 2/
Pf : (p) S;
ahol pfd) az összes végső felhasználás árindex vektora.
Példánkban PP
Végső
Ágazatok felhasználás Export
( belföldön
I. 1,83 1,91
II. 1,16 1,02
III. 1,35 1,55
Tehát például az I. ágazat termékeinek ára a belföldi végső felhasználás irányában 83, exportra 91 százalékkal drágult. A II. ágazat termékeinek export- ára viszont alig emelkedett (2%) stb. A kibocsátás árindexei (p vektor elemei) ezeknek az árindexeknek súlyozott átlagai, de itt súlyként a halmozott Végső felhasználások —— A; matrix elemei —— szerepelnek.
636 ' lm. SZILÁGYI GYÖRGY
5.5 Az ágazati kapcsolatók mérlege alapján az eddigieken túlmenőení ki—
számítható a. végső felhasználás megoszlása az eredeti ráfordítás elemei szerint.
Ennek matrixai: * _ * ,
* ; ' ; 4
A' : A A'X(1**X)"1
" e ! ! /5.5.1/
; ;
Bá] a: Be B' I] (1. YIY'l
Ezek a mátrixok példánkb'an ar következők.
A végső felhasználás megoszlása Végső felhasználás
belföldön
Export
A kiinduló mérleg szerint ' Eredeti ráfordítás, belföldre ... (),822 (),812 Import ... ' O,178 0,188
Összesen 1,000 1 ,000 Az átárazott mérleg
szerint
Eredeti ráfordítás, belföldre ... 0,866 O,857 Import ... O,134 O,l43
Összesen 1,000 1,000
E mátrixok elemei alapján éppen úgy képezhetünk árollókat, mint ahogy az 5.1 — 5.4 pontokban tettük. Ezek az árollók is halmozott ráfordítási árollók:
minden egyes Végső felhasználási cél esetében megmutatják, hogy a különböző ráfordítási árak jobban vagy kevésbé emelkednek, illetve csökkennek—e a Végső
l
kibocsátási árnál. Példánkban ez a Se, árollómatrix:
Végső
felhasználás Export belföldön
Eredeti ráfordítás, belföldre ... 1,054 1,055 Import ... O,751 0,763
Ez a kis mátrix arról tanúskodik, hogy a belföldi célú Végső felhasználás és az export ráfordítási árarányai az összes továbbgyűrűző folyamatot figye—
lembe Véve nagyjából azonos módon alakultak: a belföldi eredetű ráfordítási árak egyaránt 5 százalékkal jobban nőttek, mint a kibocsátási árak, az import eredetű halmozott ráfordítás árai pedig 24 — 25 százalékkal kevésbé.
5.6 Az előbbiek kiegészítése, azeredeti ráfordítások megoszlása a végső célok szerint:
' : X 1 "IX A'A
e] ( e ) e ! /5.6.1/ :
-—
Bgf :(Yel)—1YeB'Bf
ARVAL'I'OZÁSOK ELEMZÉSE 63 7
Példánkban az eredeti ráfordítások megoszlása: * '
Végső
felhasználás Export Összesen ,
belföldön
A kiinduló mérleg szerint Eredeti ráfordítás, belföldre ... O,8 31 O,169 1 ,000 Import ... 0,822 0,178 1,000
( Az átárazott mérleg! szerint Eredeti ráfordítás, belföldre ... 0,84O O, 1 60 1 ,000 Import ... (),830 (),170 1,000
.—
Az árollók ( e'] matrix) most halmozott kibocsátási ollók. Jelentésük:
hányszor nagyobb az egyes végső célokra való kibocsátás árváltozása az ere-
deti ráfordítás árváltozásánál. Ezek az árollók példánk szerint:Végső
felhasználás Export belföldön
Eredeti ráfordítás, belföldre ... 1,011 0,947 Import ... 1,009 (),961
út-
A halmozott értékesítési árindexek arányai tehát viszonylag kevéssé különböznek egymástól, a belföldi értékesítési árindexek némileg jobban növekedtek, mint az exportárak.
(Az 5.5 és 5.6 pontban bemutatott árollók segítségével kiszámíthatjuk a végső halmozott árindexeket:
%
P' : S' (1) (d))
ef e] f /5.6.2/
;] : (pee) §2!
melyek az eredeti ráfordítások végső felhasználási árainak változását mutatják.
Példánkban: _ _ , '
Végső '_ '
felhasználás , Export
belföldön .— .
Eredeti ráfordítás, belföldre ... 1,54 1,45
Import ... 1,09 ' ' 1,04
Tehát a belföldi eredetű végső felhasználás árai 54, a belföldi eredetű export—
áruk árai 45, az import eredetű belföldi felhasználás árai 9, az import eredetű exportáruk árai 4 százalékkal növekedtek. _ _
Az ágazati kapcsolatok mérlege, valamint az árollók segítségével a nép- gazdasági szintű árelemzések új , szisztematikus rendszere valósítható meg- E rendszerben a közvetlen ráfOrditások és értékesítések árváltozása mellett
638 DR. 'SZILAGYI GYÖRGY
a teljes (halmozott) ráfordítás—kibocsátás szemléletű árarányok és árválto—
zások is vizsgálhatók, és ily módon az áralakulás olyan összefüggései és hatá—
sai is kitapinthatók, amelyek a. hagyományos módszerű számításokban nem
hozzáférhetők.
FUGGELÉK
A tanulmányban alkalmazott jelölések és fontosabb összefüggések
Kiinduló jelölések
Xi — az í—edik ága.—zat bruttó kibocsátása a kiinduló mérlegben, Y,- — az 'i'—edik ágazat bruttó kibocsátása az átárazott mérlegben,
Pi:—
sua—c !
l
— az összes bruttó kibocsátás árindexe, az ágazatok száma (5, j, : 1, 2,. . ., n),
— a végső felhasználási célok száma (h. : l,. . ., z),
—- az eredeti ráfordítási fajták száma (k : l,. . ., u).
P- —— az i—edik ágazat bruttó kibocsátásának árindexe.
Matríxok
Közvetlen Halmozott
Végső
Termelő Eredeti Végső felhasz-
ráfor- ráfor- felhaszná— Termelő Eredeti Végső nálások dítások dítások lások ráfordi- ráfor— felhasz- és ráfor-
(belsó (alsó (oldal- tások dítások nálások dítások
% négyzet) szarny) szárny) kombiná-
lása
Kiinduló értékek ... X Xe Xf — — — —
Átárazott értékek ... Y Ye Yf — — - —
l i 1 l i l
Ráfordítási együtthatók . A Az — A' A; A; Aéf
, —p , —) —) _) —-D -—)
Kibocsátási együtthatók . . A - A! A' A; A; éj
Átárazott ráfordítási 1 1 ! 1 l 1 1
együtthatók ... B Be - B' _ B,; , B; ;!
Átárazott kibocsátási _, _, _, _, _, _,
együtthatók ... B — B,— B' Be' B)? , e'f
Ár'mdexek ... P Pe Pf 1" P; P; ;f
. l l l 1 * 1 1
Ráfordítám árollók ... S . se ,'- S' S; S; ng
, _) _ —) -—o ——) ——r -——)
Kibocsátási árollók ... S — Sf' S' S; S; Séf
ÁRVÁLTOZÁSOK ELEMZÉSE 639
Matrizok, vektorok, elemek, képletek (Közvetlen)
Sorok Osz!opok A matrix
összeg összeg
M t i .
a : x száma sjílgfai gőg; sorvektorai m$; elemei
szag?; sorvektora
X 71 n x] xc x") !(d) mi]
Xe u " xe] xec xmf) de) mek]
X; " : xfh x, x(fi) , xf(d) mfih
Y " n y] yc y") yw yi;
Ye u '" ye] yec y(ek) y(e) yek]
(Yi " ' an Yf YU" Yfm . yfih
1 (d) 3.1—
A n n a] ac a( ) 9— ai] _, X]
m
Ae " " ne] nec a(ek) a(e) gek] : ill
X]
—— —-; — __; -—* " __ m,]
A n ,, _ a] % a(() aki) az]— Z
A " z a a 3017 afm %, : fűlt.
f , fh f 1 Xi
1 1 1 1 1 *. y_u
B , " ,. 1)! be ba) ),(d) bt _ Y
_ ( k) (e) __ yk]
Be " " be] be: b e b bek] — ——
Y]
——v —) ——) -—-— —* b "_" yi]
B " n b] be ha) Md) U _ ?;
§ . yfih
Bf '" z bfh bf bm) him bfth : 3.7
. y-
? n 15 P] Pc pü) p(d) Pif"— l
mi]
! yek]
Pe 16 n pe] pee F(ER) p(€) pek] *— mek]
?, n :: % p, pm) pfm m —£Lü_
. mft'h
640 — DR. SZILÁGYI GYÖg—GYX
(mmm),
Sorok Oszlopok A" mátrix
összeg V - §
Matrix oszlop. , vagy — (133313 —- É
száma vektorai atlag sorvektorai átlag elemei
' . 053101" sorvektora *
vektora ' .
1 ,l 1 l l __ ii __ pi!
S % n a] s—c— s") sw) 811 "T '— $—
a ]
! ; i]
; %
1 1 1 L — ek] __ pekj
S,, u n sej — 8093) 503) aekf " ; ' p.
aek] ]
_) _ --;I —) -—') .... " bij 175]
. s- . :: __ __ M
8 n " 3] se SU) 901) :] ___, PI
af]
__
"* ** "" '*' . " __ b/lh Win
Sf n z ,"sjh sf sul) —- SJ"! " .. "'T—
. ' aim
; Halmozott matriwok és elemeik ; §
Matrix A matrix elemei
1 1
A' : (E — A)—' a;j
1, 1, L,
_ie : Ae A
"teki
A, l5' 3. 1/ képlet, (?m
Aéf lő. 5. 1/ képlet aím
———) --§ -—v
A' :: (E — A)—-1 ez;,
._.)
—-Ö
- A; /5. 2. 1/ képlet agkj
"7 "7 "7
Af : A Af af",
_) ""?
138 /5. 6. 1/ képlet '?ch
B' : (E _ II)—1 ;,
ll ll 1!
lie : BeB bfkj
I? /5. 3. 1/ képlet ;". ;
$ ;
Báj /5. 5. 1/ képlet (k'! j.
B' : (E -- B)" bf]
--— ' _;—
B; 15. 2. 1/ képlet !:ng
—: —— —-o
B, : B B, bf",
ÁRVAL'I'OZÁSOK ELEMZÉSE _
641
' Matrix A matrix eleme
-—-b —-—-)
Báj /5. 6. 1/ képlet b'kh
l ' —., ,
.., !
PZ— : ?: (p) : (mc) 3; pék;
-—-—)
Pf : ?ij): (ms; Úih
P,;f 15. 6. 2/ képlet mh
;!
i *, _ 3
S' 577 ;
ali]
;,
l ,, * _f'íf
sé * ki * ;
aekj
;!
1 ? "ih
S;- Öft'h ;,
afih
;!
;, bkh
;f kh — ;,
akh
—-) "*, bij
s' 571 * ':
ag]
_ *, béki
1; 815le -— lj—
aekj
_, ; bün
S ; fth __,
afin
_, ", bin
s, :—
;f ,le _:
akh
PE3EOME -
ABTOD IIBMOHCTDHPYB'P HOBYIO CHCTCMY H MeTOlIbl CTaTl/ICTWLICCKOFO aHannsa MEH Ha Ha pOÁHOXOIiíIüCTBeI-IHOM YpOBHe. OH HCXOIIVIT HS MGHOTpaCHCBOFO Gananca Pl BXJHOIIRET paamm- Hble HHIIeKCb! B.EH B EFO CXGMV . B xone STOTO OH BMGCTO BeKTOpa HHIICKCa HCH HCHOJIbS'y'eT MaT-
6 Statisztikai Szemle
