Az elaszticitás-számításokról

AZ ELASZTICITÁS-SZÁMíTÁSOKRÓL

L. MASZLOV

A termelés növekedése és a lakosság anyagi jólétének emelkedése a kiske-

reskedelmi áruforgalom terjedelmének gyorsütemű bővítését követeli meg. A

tervező szervek feladata, hogy helyesen állapítsák meg a termelés és a fogyasz—

tás között fennálló arányokat, az árukeresletet és kínálatot. A tervezés folyamán

nagyon fontos, hogy lehetőség szerint pontosan tájékozódjunk azokról a törvény—

szerűségekről, amelyek például a fogyasztói kereslet struktúrájának alakulásával kapcsolatosak.

A Szocialista kiskereskedelem áruértékesítése élesen különbözik a tőkés

kiskereskedelem árueladásától. ,

Vizsgáljuk meg a jövedelem—elaszticitást abból a szempontból, hogy milyen gyakorlati hasznot jelent ilyen irányú számítások elvégzése szocialista viszonyok között.

A szocializmusban a család jövedelmét a családfő képzettségének színvonala és a család összetétele határozza meg.

Az

Az egy főre jutó jövedelem növekedése (7) nincs sem közvetlen, sem köz.

vetett kapcsolatban magának a tényleges jövedelemnek (x) nagyságával. Ezt a nemzeti jövedelem általános szinvonalának növekedése határozza meg.

Ezekután lássuk, hogy miből is áll a dolgozó család jövedelme?

A szovjet család reáljövedelme lényegében különbözik a kapitalista orszá—

gokban élő—dolgozó családok jövedelmétől. Minthogy az állam teljes egészében (oktatás, gyógykezlés) vagy részben (lakás, bölcsőde, óvoda, klub, üdülés stb.)

fedezi azon szolgáltatások költségeit, amelyeket a kapitalista országokban a dol—

gozónak kell fizetnie, a család pénzbeni jövedelme korántsem kifejező. Ez kü—

lönösen fontos akkor, amikor azokról az ún. közgazdasági csoportokról van szó, amelyekre vonatkozóan az elaszticitást számítjuk. A helyzet ugyanis az, hogy az állami költségvetés részvételének mértéke a konkrét családi költségvetésekben a munkabérrel fordítottan arányosnak tekinthető: a kisfizetésű és sokgyerme- kes családok már jelenleg is munkabérük mintegy 50 százalékának megfelelő összeggel részesednek a társadalmi alapokból, a továbbiakban pedig ez a része- sedés növekedni fog. Világos, hogy ilyen körülmények között az életszínvonal

bizonyos mértékben kiegyenlítődik, minthogy a magasabb fizetésűek lénye-

gesen kevesebbel részesülnek a társadalmi alapokból. [ '

x 'A felsorolt meggondolások arra mutatnak, hogy a jövedelem—elaszticitás nyugaton kidolgozott elveit nem lehet mechanikusan alkalmazni a szovjet vi—

szonyokra. Az említett különbségek mellett figyelembe kell venni azt is, hogy

738 _ L. Maszmv

a jövedelmek differenciáltságának megítéléséhez egyedül a pénzloVedeln'iakte'

vonatkozó adatok állnak rendelkezésre. Az egy főre jutó pénzjövedelemszerin megoszlás pedig egyáltalán nem azonos a reáljövedelem szerinti megn ,_

mert a társadalmi alapokból történő részesedés (az ingyenes és csaknem mgyenes szolgáltatás) fordítottan arányos az egy főre jutó pénzjövedelemmel.1 A társaf,_

dalmi alapok nagymértékben csökkentik a lakosság közgazdasági csopartjái között mutatkozó különbségeket.

A szovjet családi költségvetések különleges volta követkeZésképpen ebben;, ? ,

áll, hogy a fogyasztói (háztartási) költségvetések struktúrájában általában nem ,

találhatók nagyon nagy kulenbsegekKulonbozo szinvonalu _, ládí ;ovedelmek "

esetén a kiadások struktúrájaÉgtermészetesen kulöribézőgA— esklád egy tagjára,

jutó jövedelem kiszámítására való áttérés során azonban —- mint erre már, rá—

mutattunk —— a reáljövedelem jelentősenkiegyenlítődik, mert a sokgyermekes

családok részesedése a társadalmi alapokból határozottan nagyobb.

Mindezen felül —-—— bár a munkabérek Színvonala széles határok közöttin-

gadozik —- a szélső értéket jelentő csoportok súlya Jelentéktelen agya We

véve, hogy a kisjövedelműek köZül sokan ,,másbdik" családtagok ak,

kabere nem határozza meg a család jövedelmét. ;,

A szovjet családi költségvetések jellegzemsségeí világosan ki

egyes jaVak fogyasztásának elaSZticitásában. '

A művelődési (oktatási) kiadások elaszticitása például Svédorsz§gb

tesz ki2 míg a Szovjetunióban ennekaz egyutthatónak értéke közel áll a nullához ,

minthogy az iskolai és főiskolai oktatás nem igényelkiadásokat ( _ ;? ,

Ami az ár-elaszticitást illeti, ezzel kapcsolatban az alábbiak§t kell *fiff venni.

Minden ökonometriai vizsgálatnál sZükséges alapfeltétel a függvén * összefüggés feltételezése egyrészről a termelés (kínálat) és az árak, részről

az árak és a kereslet között. , * _

Ha azt a kérdést vizsgáljuk, hiogy ezek az árelaszticitás—számítás területén _ * szokásos ökonometriai konstrukciók hogyan alkalmazhatók a szovjet tery az—

daságban, akkor erre csak negatív választ adhatunk, abból az egysáerűd ,_

folyólag, hogy nem áll fenn a kiinduló feltétélézés: a termelés terjedelmét a

Szovjetunióban nem az árak határozzák meg, a kereslet nagyságát pedigcsak bizonyos határok között határozzák meg az árak. Döntő jeientősége egyéb té—

nyezőknek van, azárak szóródásuk és ,,fluktuáeiójuk" kapcsán nemi—rendelke?—

nek a iiüggetlen változó tulajdonságaival. Az ár a szovjet gazdaságban teteasett

mennyiség, amit meghatározott rend szerint állapítanak meg es eztaehasztikus értelemben nem rendelkezik a szóródás lehetőségével. * *

Mindezekből világosan kitűnnek azok a szűk határok, amelyek közöttaz

ökonometriában használt elaszticitási együtthatók számításainkhoz felhasznál—

hatók_ , -,,43 —

Ez azonban nem jelenti azt, hogy tervgazdaságban kevés alkalom — lenne

ennek az elemző módszernek alkalmazására. Éppen a tewszámításokhoei sikerrel használhatók a kereslet—elaszticitási együtthatók; azokkal a módosításokkal, ame—

lyekre a továbbiakban mutatunk rá.

A szovjet család összes kiadásának a család pénzben kifejezett sajátos évi ,,áruforgalma" tekinthető. Ha azonban, mondjuk, a városi lakosság területen;——

kenti tényleges áruforgalmat figyeljük meg, úgy az élelmiszer—vásárlástméi'téke, '

! Lásd a Munkaügyi Intézet közleményeit: ,,Munkaügyi kérdések" IV. füzet. 1959;'5és ,,Az életszinvonal vizsgálatának módszertana" 1960

H. Wold, Demand analysis. A Study in Econometries. — 21. old.

AZ ELASZTICITAS—SZAMITASOKRÓL 7 39

vagyis aznélelmezési áruforgalom a teljes áruforgahnat bizonyos távolságban íogj—a—követniés ugyanolyan viszonylagos elmaradást mutat, mint a családi (ház-

tartási) költségvetésekben a család jövedelmének növekedése esetén. Kétség-

telen, hogy az egyes árucsoportok viszonylagos forgalma ugyanúgy alakul, mint e csoportok aránya az egyes családok háztartási költségvetésén belül. Ebből kö- vetkezik, hogy az áruforgalom összterjedelmének tervezésekor az egyes árucso- portok forgalmát a függvény-modell szerint számított elaszticitási együttható alapján állapítjuk meg,_ahol független ,_változóként az egyes területek egy la—

kosra jutó áruforgalmi; szerepel.

_ E helyen rákell mutatnunk egycigen fontos körülményre. Az egy lakosra

jutó kiskereskedelmi áruforgalom a szocialista gazdaságban összetett (szintetikus)

mutatószám. Egyrészt az egy lakosra jutó áruforgalom azonos az egy főre jutó pénzjövedelemmel, mivel majdnem az egész pénzjövedelem árukban realizálódik, ideértve a takarékpénztárakban felhalmozódó részt is, minthogy ,,nehéz napokra"

és öregség idejére történő megtakarítás a Szovjetunióban gyakorlatilag nem lé- tezik Másrészt ezeket az árukat a könnyűipar termeliés csak jelentéktelen mér—r tékben származnak importból. Ezenkívül a kiskereskedelmi áruforgalom nagy—

ságában kifejezésre jut az árszínvonal is. Ha azt mondjuk, hogy mind a fogyasz- tás színvonala, mind elaszticitása függ a jövedelemtől és az áraktól, akkor ez azt jelenti, hogy e két érték itt egyesültnek tekinthető.

Ilyen módon a társadalom egyneműsége következtében a tervgazdaságban analógia keletkezik a kiskereskedelmi áruforgalom terjedelme és összetétele, valamint a fogyasztói költségvetés terjedelme és összetétele között.

Ebből következik, hogy a háztartási költségvetési ökonometriai számításokat alkalmazhatjuk az egyes területek és gazdasági körzetek áruforgalmára is.

Az áruforgalom terjedelme (a lakosság számának azonossága esetén) bizonyos határok között megszabja az áruforgalom struktúráját is. Nevezetesen, törvény—

szerű az egyes árucsoportok arányának növekedése vagy csökkenése az áruforga—

lom növekedése kapcsán. Ennek példájául szolgál az élelmiszerek arányának

csökkenése.

Ahogy az élelmezési kiadásoknak a háztartási költségvetés növekedése kap- csán beálló viszonylagos csökkenése a háztartási költségvetésekben görbevona—

lúan alakul, úgy az élelmiszervásárlások növekedésének viszonylagos lassúbbo- dása a gazdasági körzetekben vagy területeken hasonlóképpen görbevonalúan és törvényszerűen megy végbe.

Itt mértékként szolgálhat a kereslet—elaszticitási együttható, amely az egyéni fogyasztás; elaszticitásá'tól eltérő fogalom s a háztartás-statisztika körébe tar-, tozik.

Vizsgáljuk meg mindenek előtt, hogy mi is a fogyasztói kereslet.

A fogyasztói kereslet a vásárlónak az a lehetősége, hogy pénzért megveheti a számára szükséges árukat. Igy tehát a kereslet fogalma kapcsolatos az árufor- galommal és immanens vele.

A fogyasztói kereslet szoros kapcsolatban van az értéktörvénnyel. A szocia- lista gazdaságban azonban az értéktörvény nem alapvető szabályozó tényező, ha—

nem a termelés kisegítő szabályozója, amely a számára tudatosan megállapított keretek között működik. Hasonlóképpen a szocializmusban a kereslet és a kiná—

lat Viszonya sem alapvető formája a termelés és a fogyasztás kapcsolatának. A népgazdaság fejlődését a társadalom tudatosan tervezi, az objektív gazdasági tör-—

vények és megjelenési formájuk, a statisztikai törvényszerűségek ismeretéből kiindulva.

740 _ L. MM?

Mind a szellemi szükségleteknek, mind azoknak az anyagi szitkoégietoknek *, a kielégítése, amelyeknél ez nem áruformában, hanem juttatás és elosztását- ján történik, nincs kapcsolatban a kereslet fogalmával. Ide tartoznak a matem—

désre, a képzettség emelésére, gyógykezelésre és üdülésre fordított kiadások, * továbbá a lakásfenntartáshoz és a bölcsődei és óvodai neveléshez adott W—

járulások

Mindazonáltal a kereslet és az értéktörvény kapcsolatát nem szabad leegy—

szerűsítve értelmezni. E kapcsolat jellege különböző körülmények hawvál——

tozik, amelyek között nem csekély szerepet játszanak 'a Szubjektív Walt.;

Ezek a változások olyan arányok határain belül lehetségesek, melyeket a tár—

sadalom az objektív körülmények és a szocialista építés soronlevö feladatainak,

számbavétele alapján határoz meg.

A keresleti elaszticitás együtthatójának gyakorlati alkalmazása az alábbiak-

ban foglalható össze.

Tételezzük fel, hogy az évi áruforgalom (a lakosság számának azonossága mellett) 60 millió rubelről 66 millió rubelre növekedett, az élehniszeré'rtékesítés pedig 30 millióról 32 millióra emelkedett. Az áruforgalom Aa: nöVekedése 6"

A *

milliót, az élelmiszerértékesités A y növekedése) milliót tett ki. A ; ame, ,

2, 1

renciahányados a fenti adatok alapján: TS?"

Az elaszticitás a relatív növekedések (növekmények) hányadosa:

Ay 2

:: 15

e _——,—:——g...—:y

Az 1

A számítást százalékokban kifejezve, a kérdés a következőképpen hangzik;

ha az áruforgalom (a:) 1 százalékkal emelkedik, hány százalékkal nő az élelmi-

szerértékesítés (y)? LV

Az elaszticitást felírhatjuk általános formában, amikor is:

%

Eyzflce) ' ;

ami a következő logaritmikus-differenciálhányadossal kifejezhető viszony:

1 (mivel In a: differenciálhányadosa—

Amikor olyan számról illetve együtthatót—ól van szó, amely valamely adott árucsoport értékesítésének a teljes áruforgalomhoz viszonyított elaszticitását fe—

jezi ki, ennek az értéknek meg kell felelni az adott terület vagy körzet átlagog (x) áruforgalmának

Az adott értékesítés—fajta viszonylagos nagyságának szóródását' befolyásoló tényezők között megemlítendők a földrajzi és nemzeti sajátosságok. EZeket meg—

felelő mintavételi eljárásokkal könnyen kiküszöbölhetjük. ' (

§; WZHCHAS-SZAMITÁSOKRÓL , 741

Az egyes árucsoportok elaszticitási együtthatóinak kiszámítása általában fontos eszköz_mind a kereskedelem, mind a pénzforgalom tervezésénél. Igy pél—

dául, ha az élelrnezési kiadások elaszticitása 0,6 százalékkal egyenlő, akkor az áruforgalom 10 százalékos növekedése az élelmezési kiadások 6 százalékos növe—

kedését vonja maga után. Természetesen az ilyen következtetések csak tájékoz—

tató, jellegűek lehetnek megfontolásaink során.

Az elaszticitási együttható egy adott időpontra vonatkozik és azt jelenti, hogy két terület az (egy főre eső) áruforgalom terjedelmében 10 százalékkal kü-

lönbözik egymástól. A tervezési feltételezések érdekében feltehetjük, hogy a ka- pott eredmények olyan esetre is vonatkoznak, amikor csak egy területről van szó, melynek áruforgalma az eltelt időszakban 10 százalékkal növekedett.

Természetesen ezeknek —- a háztartási költségvetések modelljeiből kölcsön-

vett —— szerkezeti elemeknek átvételénél igen óvatosan kell teárni, állandóan

szem előtt kell tartani a korlátozó tényezőket, mindenekelőtt azt, hogy itt csak nagy vonalakban körülhatárolt árucsoportokról lehet szó (például élelmiszerek,

ruházat stb.) és nem egyes árukról.

Meg kell jegyezni, hogy gyakorlati célra éppen a nagyobb árucsoportokra vonatkozó számítások fontosak és nem az egyes konkrét áruféleségeké vagy

árucikkeké. Meg kell említeni továbbá, hogy mindennek ellenére az egyes áruk

elaszticitásának megfigyelése is megkísérelhető az áruforgalom különböző szín- vonala mellett. Ebben az esetben magának a független változónak (az áruforga—

lomnak) is sokféle variánsa lehetséges, strukturális értelemben és különböző konjunkturális keresleti feltételek között. Az egyenletek sokasága ésanagyszámú variáns az elektrónikus számítástechnika mellett egyáltalán nem ijesztő. Ezen—

kívül az árucsoport elaszticitása is tájékoztatást nyújthatpA konkrét tervezés feladata, hogy végrehajtsa azokat a javításokat és helyesbítéseket, amelyek a konkrét helyzettel kapcsolatosak.

Mindemellett ilyen tervezési prognózisok csak egészen rövid időszakokra terjedhetnek ki, amelyeken belül nem várható hirtelen változás a keresletben, ízlésben, divatban stb.

' A legnagyobb nehézségek magának a modellnek, vagyis az áruforgalom ter—

jedelme és az adott értékesítés—fajta közötti összefüggés egyenletének kialakitá—

sánál merülnek fel.

Az, hogy a függvény görbevonalú, nem kétséges. Egyes áruk elaszticitása olyan, hogy az áruforgalom növekedése esetén erősen növekszik néha ezen áruk értékesítésének észrevehető gyorsulásával. Más esetekben, amikor az elaszticitási együtthatók alacsonyak, az áruforgalom emelkedésekor az értékesítés nemcsak viszonylagosan, hanem abszolút értelemben is csökken (kenyér, burgonya), minthogy más árukkal helyettesíthetők.

Megjegyzendő, hogy ha például az élelmezési kiadásokat egyenessel ábrá- zoljuk, ez korántsem jelenti azt, hogy az elaszticitás az egyenes minden pont- ján azonos. Az ilyen egyenesvonalú függvény differenciálhányadosa valóban ál—

landó (ez a hajlásszög tangense), az elaszticitás és adifferenciálhányados azonban

nem egy és ugyanaz. ' - —

Van olyan vélemény, mely szerint, minthogy a görbék többsége az absz—

cissza és az ordináta megfelelő transzformálásával egyenesként ábrázolható, megengedhető tetszés szerinti regressziós egyenletek használata. Azilyen transz—,.

formációk anyagi értelme azonban általában homályos marad. '

5 Statisztikai Szemle

Az egyszerű átalakítással történö ,,kiegyénesités'i gyakorlatilag igenkényel—

mes, ezúttal azenban a matematikai műtrelét k* gazdaságilag néiii * *

hető ' *

SAfuggvény—modell szerkesztésének "elengedhetetlen feltétele szilárd kai—

gazdasági megalapozottsága és" paraméterjelnekközgazdasági értelmezhetőségé

A jelenség általános képének vázolása mellett fentösf—Hogy olyan egyenlete——

kettaláljunk amelyek megielelnek a tapasztalati eredményeknek ,

A görbe egyenletének kérdését általános formában vizsgálhatjuk. _

, Szerkezeti szempontból az egyenletnek ;végig kell követnie az egész fely'a— _ matat. Mas a helyzet a gazdasági; jelenségek modelljeinél; amelyeknél elvileg

nem szükségesek a jelenségek mozgásának kezdő—- és végpontjai, főleg ett, ahol olyan modellekről van szó, amelyek megoszlás törvényszerűségeket ábrázelnak

Itt kulonleges mozgásformáVal van dolgunk amely nem térbeli és nem időbeni mozgás. Ez a mozgás valamely ismérv állapotának vagy szinvonalának valtozasa, valamely másik ismérv számszerű értékének megváltozása esetén. Nem kétséges, hogy a megoszlás Vagy a Szórödás, vagyis az ismérv terjedelménekváltozásá az

egyik esetből a másikba való átmenetnél (kor, jövedelem stb.) az anyag mozgá—

sának különleges formája. Eyes esetekben közvetlenül áttérünk a megoszlási sorról a jelenség dinamikájára, például, ha :feltételeZ'zük, hogy a rendelkezé—

sünkre*'állóv_ sor legmagasabb értékű csoportja *a jövőben átlagossá válik; Igy

a megoszlás törvényszerűségeit átvisszük a, dinamikus tervezésre (ún. hozzáve-'c

tőleges dinamikus közelítés). Ezekben az esetekben a— matematikai megfogalma- zás teljesen autentikus lehet, magának avtár'gynak logikája azonban nem köve-—

teli egyik esetben sem a ,,mozgás" kezdő és végső pontjainak mechanikus meg- jelölését3 Ezért a megoszlási és korrelációs összefüggésekre vonatkozó mate-

matikai modelleknek más értelmezést kell itt nyerniök, mint a mechanikában.

Az ökonometriában jelenleg leginkább az

yza log aH-b

tipusú összefüggés féllogaritmikus egyenlete terjedt el, ahol az elasztieitá—st'

a

M __ ként számítják.

?!

(itt M:log lm, mivel a szamitasokat a gyakorlatban tízes alapú logaritmussal

végzik )

Mindazonáltal, közgazdaságilag erteknezve az átlagos gyorsulást (vagy las—

sulást) mérő másodfokú parabola és ennek alkalmazása teljesen kielégítő ered—

ményeket adhat a tervezési feltételekhez.

Emlékeztetni kell arra, hogy a matematikai modelleknek a közgazdasági

Sorokra való felhasználása mechanikai analógiáknak teljesen feltételes alkalma—

zása. A valóságos jelenségek belsö mennyiségi törvényszerűségei nem mindig vihetők át adekvát módon olyan; *már ismert matematikai algoritmusok törvény—

sZerűsé-geire, amelyek esetleg más valóságos összefüggésekben és körüknények

között jöttek létre. .

" 9 Egyes esetekben a közgazdasági modellekben abszurd eredménye lehet a "mozgás" kezde tére vonatkozó kérdés felvetésének. Leegyen egyenletünk y,; — ex 4- 1), ami a munkabér m) egyenlete meghatározott termelésnél (x), garant lt minimummal (b) és egyszerű darabbérrel (a). Ha x—o, vagyis ha munkás egyáltalán nem dolgozik, meg tagja kapni a b' összeget, amely eset nyitva:—

val an értelmetlen

Az ELASZ'I'ICITAS—SZAMI'I'ASOICROL

743

A parabola fokának kérdése (elsőfokú—e, vagyis egyenes vagy másodfokú) gyakorlatilag kevésbé olyan fontos, mint a kétféle változó közötti kapcsolatot ki- fejező egyenlet megbízhatóságának kérdése. '

Paraméterek által meghatározott egyenletet kapunk akkor is, ha a szóban- forgó vonal körül az egyes konkrét megfigyelési adatok nagymértékben szóród—

nak. Nagy szóródás esetén nincs gyakorlati értelme annak, hogy az összefüggés egyenletéhez folyamodjunk. Itt lényegében ugyanaz a reprezentativitási prob—

léma áll fenn, mint az átlag meghatározása esetén.

Világos, hogy az egyenlet megbízhatósági fokának megítélését itt is a szó—

ródás ugyanazontkritérinma ,— az átlagos négyzetes eltérés — alapján végez-

hetjük, amely aszóródás legjobb általános mértékekéntkö'veti az átlagot.

Az átlagos négyzetes eltérés az egyenlet megbizhatóságának ;kritériumául szolgálhat, mivel az egyenlet középhibája alapján lehetővé teszi annak meg- ítélését, hogy mennyire közelítik meg a számítások a tapasztalható adatokat.

, Vw

gya — N

A 5)" mutató jelentése itt ugyanaz, mint a számtani átlagtól való átlagos négyzetes eltérésnéL Ott d az ismérvérték és a számtani: átlag közötti különbsé—

get jelzi, itt az y függő Változó empirikus és számított értékei közötti különbsé—

get. Az y értéke az a: független változó értékéhez képest különböző'pontosság—

gal határozható meg, az y—nak x—től való függőségét kifejező egyenes vagy görbe körüli szóródás mértékétől függően.4

Ha egy adott árucsoport értékesítése az áruforgalom szoros függvénye, akkor az értékesítést befolyásoló egyéb tényezők hiánya esetén az empirikus és az egyenletből számított értékek az 3: bármely értéke mellett egymással egyenlők.

Az empirikusan észlelt és a függvényszerü összefüggések különbségének fokát, valamint (az áruforgalmon kívüli) egyéb tényezők befolyásának fokát pontosab- ban mérhetjük a ,,megmagyarázott" és a ,,meg nem magyarázott" szóródások vi—

szonyával, vagyis a determináns—tényezővel.

Az elaszticitási együttható segítségével többé vagy kevésbé egynemű áru—

csoportok keresletének tervezése lehetséges. Ezzel kapcsolatban emlékeztetnünk

kell arra, [hogy az életszínvonal emelkedése egyrészt a fogyasztás differenciáló—

dását, azaz a fogyasztott áruk körének bővülését, másrészt a szükségletek har—

monikus összegeződését vonja maga után. Másszóval, a fogyasztás minőségének javulása kifejezésre jut az új szükségletek megjelenésében és kielé'gítésük esz- közeiben egyaránt. '

Ennek következtében a kereslet egyneműségén—ek feltételezése mellett számí- tott regressziós görbék segítik a szabványosított kereskedelem területén végzett tervszámításoka't. A szabványosított ágazatok nagyvonalú leegyszerűsítése vi- szont kitűnően megfér —a fogyasztás sokrétűségével és a fogyasztási kombiná—

ciók rendkívül nagy számával.

, ! A fogyasztói kereslet tanulmányozásának itt javasolt útját nem tekinthetjük az_egyedüli, minden más lehetséges eljárást helyettesítő módszernek. Igy pél- dául bizonyos pontosabb megállapításokat is lehet tenni, éspedig a családok, differenciált jövedelme alapján végzett elaszticitás—vizsgálatok segítségével.

' A gyökjel alatti osztónak bizonyos esetekben egyenlőnek kell lennie a kiinduló adatokra megadott szabadság fokkal.

,5*