A gazdasági fejlődés gyorsításának statisztikai értékelése

! MÓDSZERTANITANULMÁNYOK

A GAZDASÁGI FEJLÓDES GYORSITÁSÁNAK STATISZTIKAI ÉRTÉKELESEÖ

'v. ADAMov _ I. JEREMEJEVA — M. RAHMALNOV

,,A Szovjetunió gazdasági .és társadalmi fejlettségének fő irányai az 1986 és 1990 közötti évekre és a 2000—ig terjedő időszakra" c. határozatban, melyet a Szov- jetunió,,Kommunista Pártja XXVll. kongresszusán hagytak jóvá., gazdasági, társa—

dalmi és politikai jelentőségében nagyszabású feladatot tűztek ki: az ország tár—

sadalmi—gazdasági fejlődésének meggyorsítását. Ebből következik a statisztikai tudomány és gyakorlat új feladata: rendszeresen jellemezni kell az ország, az egyes régiók (szövetségi köztársaságok, tájegységek, területek), egyes ágazatok és'áz— ezekbe tartozó termelőegységek fejlődésének gyorsítását. Az alábbiakban áttekintjük a feladat megoldásának egyik lehetséges megközelítését.

Agazdasági fejlődés gyorsításának értékeléséhez kiinduló információként a megfelelőnmutatók idősorait kell felhasználni, elsősorban azokat. amelyek e fo—

lyamaták végső eredményét jellemzik. _ —

- Bármilyen dinamikai sort az idő valamilyen függvényeként lehet felfogni és

leirni: _ '

* * I.:rm

ahol-E f' _ _

:!Yt- _" crdinamikai sor szinvonalaladot't időpontban vagylidősmkban', titi—77.91 időtjelilemző paraméter. , . , , ; .

' E"Alf—"'dim'a'rmikaisor időtől való függésének részlete'Sebb vizsgálata az alapvető tendencia (a trend) kimútatását, valamint" az '*idényj'ellegű', alkotóelemek (szezo—

nál'isyvaigykmás hullámzás) és a véletlen komponensek meghatározását jelenti. Az idősdrbki'ilyen elemzésének módszerei meglehetősen részletesen vannak kifejtve a sfa"'sztikai tankönyvekben. Ezeket ebben a 'cikkben nem fogjuk áttekinteni. mi—

v'el'iö'fél'odat'megoldásánál oz'id'ősor idényjellegű 'és véletleningadozása nem játszik elvi szerepet, csak az_ idősor általános változása; tendenéiájának' minő's'égi jellemzése, a fejlődési folyamat jellegének; *az'azxa növekedés'min ÖSégének a meg—

határblzása'SZükséges; ' " . . ' ' " ;' ; ' " '

'Leg'nfagy'obb' gyakorlati jelentősége a gazdasági fejlődés viszonylag rövid idő-

;:I.

szakálatti (például őtévenkéntí) gyorsulása statisztikai,'Vé'r'tékelésének van. Nema hoSs'zű; távú tendenciák feltárásáról van ugyanis szó (ami hosszú távú előrejelzé—

'*' Vesziník Sziatlszfikí. 1987. évi 1. sz. 9—18. old. A'cikk eredeti címe: ..Sztatiszticseszkaja ocenka sztepeni uszkorenija proceszszov razvitija narodnogo hozjajsztva". " ' , ,

273 ' ' _; 7 ' ! ( f ' v. ADAMOV .— !. JEREMEJEVA — M. MHMANOV

sek kidolgozásához szükséges,), hanem a fejlődési folyamat alapvető jellemzőiről

éppen a közbülső időszakokban.

Nézzük meg a Szovjetunióban a színestelevízió—gyártás adatait 1980 és 1984

között és próbáljunk arra választ adni. hogy az említett időszakban milyen mérté-

kű volt e folyamat fejlődésének a gyorsulása.

1, tábla

Színestelevízió—gyártás a Szovjetunióban

1980. I 1931. [ 1982. ! 1933. ] mo.

Mutató

évben

Színestelevízió—gyártá's: (ezer darab) 262 2710 3118 l 3408 3598 Abszolút növekedés (ezer darab) . — 448 408 290 190 Növekedés (Előző ev:100,0) . —- 119,8 1153 109.3 105.ő Növekedés (1980. év : 100,0) . . . 1009 "9.8 137.8 150,7 159.1 Egyszózalékos növekedés abszolút

értéke (ezer darab) . .: :. . i — 22.6 27.0 312 339 '

Forrás: AlSzavietuniá népgazdasága 1984-ben. A Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatalának stu- tisztikai évkönyve. Finanszüvi— sx'tatisztíka. Moszkva. 1985: 204. old. ! 4 —

Az 1. táblában levő idősorok elemzésének legegyszerűbb módja a növeke- dési ütem bázis- és láncindexeinek kinámítása. valamint az abszolút növekedés

és az egy százalék'növekedés abszolút értékének a meghatározása;, Az említett mutatók megtalálhatók irttáblábani a növekedés jellegének kimutatásához—azon- ban nem elégségesek.—A"lényeg az. hogy még két szomszédos időszakon (például két éven) belül is a növekvő tendenciájú folyamatok lehetnek lassuló növekedési üteműek amellett. hogy az idősor abszolút növekedése valamelyest fokozódhat.

Mint az 1. tábla adataiból látható. a szinestelevízió—gyártás általános növe—

kedése mellett (kibocsátásuk 1980 és 1984 között 1336000 darabbal, 59.1 száza—

lék-kal növekedett) a láncindex csökkenő tendenciájú. a televiziókibocsátás növe- kedésének abszolút értéke is csökken. (lgy'1981—ben 1980—hoz viszonyítva az ab—

szolút növekedés 448000 dombot tett ki, ugyanakkor 1984—ben 1983—hoz viszo- nyítva csak 190000 darabot. vagyis a csökkenés több mint kétszeres.) Az 1. tábla

utolsó sorában találhatódegyszó'zalékosvnövekedés abszolút értéke (ezeket omeg—

felelő évben az abszolút növekedésnek a növekedési ütemmel való osztásávalkap—

tuk) növekvő tendenciójú. és ez azt a feltételezést teszi lehetővé. hogy ayyvizsgált időszakban a folyamat gyorsult. ;Ez a. feltételezés azonban ke't'bk miatt némegés szen meggyőző. Először: a szinestelevíziő—gyártás növekedésének a piaci telitett—

ségéhezrés következésképpen a— kereslet csökkenéséhez kell vezetni; tmásOdszor':

az egy százalék növekedés abszolút értékének változása állandó csökkenéSről ta- núskodik (az 1. tábla ;utolsó sorában szereplő értékek különbsége a következő,:

4400. 4200 és 2700 darab),, ( _ ' , . , ! .

Mégegyszer hangsúlyozni kell. hogy az olyan idősor, amely 4—5 év adatait tartalmazza, rendkívül rövid arra. hogy' megfelelő biztonsággal következtetni lehes-

sen belőle a fejlődés általános tendenciáira. A népgazdaság tervezésének és irá-

nyításának gyakorlata azonban adnövekedés gyorsulásának. illetve lassulásának értékelését valamilyen folyamat esetében éppen ötéves időszakra követeli meg, mivel az éves feladatűtemezéssel készült ötéves tervek jelentik a tervezés alapvető

formáját. és e tervek teljesítése alapján kell értékelni a termelő kollektiv/ák tevé—

kenységét. " - , , — '

A GAZDASÁGI FEJLÖDES 279

Véleményünk szerint valamilyen gazdasági folyamat fejlődése gyorsulásának

(lossulósának) végleges értékelését a megfelelő mutatók abszolút értékeiből kép-

zett idősornak alapmodellekkel történő összehasonlitása alapján lehet megadni.

amelyek segítségével megkülönböztethetik a folyamatok időbeni fejlődésének ti-

pusait.

A matematikai számítások megfelelő interpretációja és a közgazdasági gon- dolkodás szempontjából a gazdasági jelenségek időbeni fejlődésének négy tipu—

sát célszerű megkülönböztetni, melyek közül mindegyiknek meghatározott mate—

matikoi modell (trendegyenlet) felel meg.

1. Egyenletes fejlődés, vagyis számtani sor szerint történő fejlődés a dinami- kai sor tagjainak állandó abszolút változásával. E fejlődési tipus alapmodellje az egyenletes mozgás egyenlete

;tzao—l-tht

ahol:

;! -— a vizsgált jelenség szinvonala ! időpontban.

ao -— a vizsgált jelenség kezdő szintje.

01 — a szinvonal abszolút változása egységnyi idő alatt.

E mozgástipus grafikus ábrázolására az egyenes vonal szolgál. miközben aj)0 esetén a sor értékei növekednek, és 0140 esetében pedig csökkennek.i

2. Egyenletesen gyorsuló (egyenletesen laswló) fejlődés. vagyis a fejlődés

időben állandó gyorsulással (lassulósal) történik. Ennek alapmodellje az egyen—

letesen gyorsuló (lassuló) mozgás egyenlete:

Y! : 00 %— d1t—l— (1th

A mondottakat kiegészítve, az 02 paraméter a gyorsulás (lassulás) értéke, vagyis a sebesség időegység alatti változása. az)0 a mozgás gyorsulását tükrözi.

0240 a lassulását. Az 01 paraméter lehet pozitív és negatív előjelű. E mozgástipus grafikus ábrázolása parabola—görbével történik. _

3. Változó gyorsulással (lassulóssal) történő fejlődés. Ennek alapmodellje a

változó gyorsulású (lassulású) mozgás egyenlete:

y_tzaonkaft-i-aztz-l-a3t3

E mozgástipus grafikus ábrázolására harmadfokú görbe (harmadfokú para-

bola) szolgál, amikor az ao. ai és az ugyanaz. mint az előző modellekben, és az

03 a gyorsulás fokozódását (a;;)0) vagy mérséklődés ét (03(O) jelzi.

_4. Exponenciális fejlődés állandó növekedési ütemmel, vagyis mértani sor sze- rint. E fejlődési típus modellje a loglineáris egyenlet:

;! : 00 ' Kt '

ahol:

K —— a növekedés (csökkenés) üteme időegység alatt.

t - az időpanaméfcer. jelzése: ír:-1. 2. 3,.... n. vagy a számegyenesen egymástól egyenlő távolságra levő más sor (például tz—I, —(l—1). . . —-1,0.—l——1. . . ., -H).

*A vaiumenmutatók dinamikájónak vizsgálatakor ez a paraméter az esetek nagyobb részében po- zitiv. Ha az együttható negativ. akkor a matematikai modell csak a függő változó (y) pozitiv értékeinól tartja meg közgazdasági értelmét. Azokban a modellekben. amelyek a gazdasági jelenségek változását

írják le az időben. az ao paraméter mindig pozitiv. _ t

280 V. ADAMOV —- l. JEREMGJEVA ;-— M. RAHMA'NOV

fAz elemzésre kerülő idősorok elméleti értékeit az alapmodelleksegítségem!

számítVa ki megállapítható, hogy e négy fejlődési típusból melyiknek felel meg:

leginkább a vizsgált folyamat. Ebből a célból először a legkis ebb négyzetek mód-—

szerével meghatározzuk a modellek paramétereit. azután ezek alapján kiszámít-F juk a dinamikai sor számított (kiegyenített. elméleti) értékeit, és végül meghatá,—

rozzuk;a közelítés átlagos négyzetes hibáját:

: EM

:;

7 n

ahol:

y, — az idősor adott modell szerint számított értékei,.

y. - az idősor tényleges értékei, n — a sor értékeinek száma.2

A különböző modelleknél kapott értékeket. azaz a közelítés átl agos hibájának

minimális értékeit összehasonlítva meghatározzák, hogy a mozgástípus mely ma—

dellje felel meg leginkább az adott dinamikus sornak. ' ,

Ezenkívül a kapott modelleket fel lehet használni előrejelzésre, és' összeha—

sonlítás,uk néhány szomszédos időszak (például két ötéves terv) vonatkozásában lehetővé teszi a fejlődési típus változásának feltárását, ha van változás. _ _ ,

A vizsgált fejlődési modellek paramétereinek a legkisebb négyzetek módsze—

rével Való meghatározásához a normálegyenletek megoldása szükséges. ; ;

A számítást számítógépen. programcsomag szerint vagy irt progr ammallehet elvégezni. Az utóbbi esetben a legkényelmesebb a páratlan számú értékből álló

dinamikus sorokban a számbavétel kezdetét'arra az évre tenni. amely az időszak közepén található (például 1982), és a f:!) értéket adni neki. Ez leegyszerűsíti

a normálegyenletek megoldását. mivel a t időp'araméter minden páratlan hatvá—

nyának összege (212512 25 és így tovább) egyenlő O-val. Az ao p araméter "ebben az esetben nem a dinamikai sor kezdeti. hanem központi értékét jelenti, a többi

paraméter tartalma nem változik.

' * Számítsuk ki a fejlődési típusmodellek paramétereit a színestelevíziő-gyártá's 1980—1984. évi adatai alapján úgy, hogy a számítások egyszerűsítéséhez átala- kítjuk az időskálát és a televíziókibocsátósadatait millió darabra kerekítjük.

:; tábla

A normálegyenletek értékeinek kiszámítása !

Ev : 1 oz "za fő 95 16 ' 'darab) (mílliá m mi mi Igyr t lugy. !

1980 . . —2 4 —8 16 —32 64 ' 2.3 —4,6 92 —18.4 0.3617 —0.7234

1981 . . -—1 1 -—1 1 —1 1 2.7 -—2,7 2.7 —2,7 0.4314 -0,43_14

1982 . . 0 0 O O 0 0 3.1 0 0 O 0.4914 ' '0

1983 . 1 1 1 1 1 1 3.4 3.4 3.4 3.4 0.5315 0.5315

1984 . 2 4 8 16 ' ' 32 '64 ' 3.6 7,2 ' 14.4 28.8_ 0.5563 11.1126

Össze-" " ! ' , _ . V A . .

sen 0 10 0 34 0 130 15.l 3,3 297 11,1 2,3723 0,4893

"* ?Megjegyezzük. hafy; a ( egyik előbb vizsgált [függvénye. akkor a legkisebb négyzetek módszomfa közelítéshibájáig),bármilyen hibája nélkü-l reprodukálja-'a paraméterek' v értékét '(a, kiindulóA adatak'kerekítéséfn'ek, . — — a.. !;

A enzoAswi—rEJLooEs-w - *- : —. 251

' A"2.-vt'ábla összesen sorából a —megfelelő adatokat a— normálegyenletekbe- helyettesítve meghatározzuk a modell paramétereinek értékeit. lgy a lineáris me'—

dellre a következő egyenlet adódik (a vizsgált dinamikai sor tagjainak szóma,

n : 5): : ' ' ?

15,1 : 500. 3.3 21001

Ebből az egyenletből 003102. (Jr—20.33, az egyenletes fejlődés modellje pedig

a következő: ;

?, : 3.02 —i— 0.33t.

E modell paramétereit. a következő módon lehet értelmezni:

'1.:o"szines rtelevíziók évi átlagos elméleti kibocsátási szintje 3.02 millió darab, ami pontosan megfelel a tényleges értéknekx(15,1 :5 : 3.02):

2. a_ szinestelevizió-kibocsátás évi átlagos novekedése elméletileg 0.33 millió darab, ténylegesen (3,6—2.3) : 5 : 0.26 millió darab, és ez azt a feltételezést teszi lehetővé, 'hogy a lineáris modell nem felel meg eléggé a tényleges fejlődési folyamatnak a vizsgált idő—

szaikbanm' ;

A modellbe behelyettesítve a t értékeit (-—2. —1, 0, —l—1 és 4—2), a szinestele- vízió-kibocsátás számított volumenét (y:) (lásd a 3. tábla negyedik oszlopát) kap—r

juk meg a vizsgált időszak minden évére.

, Atparabolomodell a következő egyenletrendszert tartalmazza:

15.13 500 —l— 1002 3.3 : 1001

29.7 :: 1000 * 3402

ahonnan aj : 0.330; a fennmaradó két kétismeretlenes egyenletből 15.12 500 —l— 1002 _

'29;7 : 1000 jusac:2

megba_tározzuk,_hogy az_ : ,—0.036 ésiao :: 3.092.

Ilyen módon az egyenletesen lassuló fejlődés modellje az adott dinamikai

.sor számára a következő: . —

Én: 3.092 4— 0.3301- 0.0362

Tehát levonhatjuk azt a következtetést, hogy a vizsgált időszakban a szines-'

televízió—kibocsátás növekedése— jelentéktelen lassulási tendenciát mutat (ar-az

g'yorsujlosli' paraméter mellett negativ az előjel. az állandó gyorsulás 01 paramé—

terénél minusz az" előjel). ? *

.Aíharmodfokú modell egyenletrendszere:

' 15.12500—l—1002

3.3: 100, -l—— 3403

,29-7 :. 1000 *l'.3492

11.1: 3401 "l.—13003

282 v. ADAvlov - 1. JEREMEJEVA —- MN WMANov _

Ebben az esetben a lineáris egyenletek két kétismeretlene's rendszerét kell

megoldani, amelyben: , — -

! 15,1 : sa0 4—1oa2 , ( 3.3: 1001 1344,

es

29.7 : mao : 3402 11.1 : 3401, 4— 130013

Eredményként a következőket kapjuk:

( a., : 3.092, a:1 : o,358. a2 : -—0.036, a3 : _o,ooa

A színestelevizió—kibocsátás fejlődési modellje változó gyorsulással:

;: 3.092 4— 0.358! - 0.03512 -— 0.00813

A modell arról tanúskodik, hogy a szinestelevízió—kibocsótósv időben:,lassuló

tendenciójú (az 02 és az 03 paraméterek értéke negativ). - ,, .

A tendencia a vizsgált időszakban gyenge volt, és egy—két nagyságrenddel

kisebb, mint az időben állandó abszolút növekedésé. ' ' '

Az exponenciális modell számára a normdlegyenletek megoldása útán a kö- vetkezőket kapjuk:

Ig a., : ().-17446. 19 K : 0.04893

* Ebből az ao : 2.982, K : 1.119. ;: _-

llyen módon azt a feltételezést, hogy a szinestelevízió-termelés növekedése hozzávetőlegesen óllandó ütemű. a következő modell irja le:?

;,32982- (1.119)!

A szinestelevizió—kibocsátás számitott (kiegyenlitett) értékeit az összes mo—

dellben és ezeknek a tényleges volumentől való eltéréseit a 3. tábla mutatja.

3. tábla

A színestelevizió-kibocsátás tényleges és, számított volumene (millió darab)

, , , A számított és a tényleg!;

A szamitott kibocsótcx (Y:) a kibocsátás eltérése TVt—'?'!)

e rém:- * '

t '- - . . . . - _ .* - ' '.

" igaz: 'áli'; zsir; "11334 "3275" 'a"; 2212. km? "21213"

modell" szerint*

1960 -. -—2 2.3 2.4 2,3 2.3 ZA —l—0J 0.0 mo 4—0g1

1981 . ——1 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 0.0 0.0 0,0 , , 0.0

1982 . 0 3.1 3.0 3.1 3.1 3.0 -—0Jl . 0,0 _ 0.0 , -—0*.1

1983 . —l—1 3.4 3,3 3.3 3.4 3.3 —-0.1 0.0 0.0 ( -—0.1

1984 . -l—2 3,6 3.7 3.6 3.6 3.7 —l—O.1 0.0 0.0 '? l-l—OJ

Összesen a 15,1 15,1 ; 15,1 15,1 15,1 a 1 a ! a l o

* A számítási eredményeket 0.1 milló darabra kerekiheuük.

*A színostelevízió—kibocsótú: növekedésének átlagos üteme. amelyet a dinamikai sor tényleges végső és kezdeti értékéből kiindulva határozunk meg. a médani átlag képlete alapján a vizsgált időszakban

;uinte'n Y73.6/2.3-r—1.119. a sor tényleges kezdő értéke 2.3 millió. az elméleti 2.4 millió darab.

.

VA GAZDASÁGI FEJLÖDÉS _ - ' 283

A lineáris és a 3. fokú modellek átlagos négyzetes hibája megközelítőleg

egyenlő O-val. a parabola és az exponenciális modellben pedig gyakorlatilag azo-

nos:

a, : V (0'1)2 % (_0'1)2 É (4.1)? %— (0.1)2 : 0.089 millió darab.

Ily módon az egyenletes és az exponenciális fejlődési modellek a vizsgált fo- lyamat szempontjából nem adekvátak. A másik két modell bármelyikének előnyben részesítése a számítások pontossága mellett lehetetlen és gyakorlatilag, nem is

szükséges. v '

Mindkét modell megfelel a lassuló fejlődésnek (állandó. illetve jelentéktele—

nül fokozódó lassulással). Hangsúlyozni kell. hogy a kiindulási adatokat egytizedes kerekítéssel adtuk meg. vagyis 0.05 hibával, a megközelítés átlagos négyzetes bi- bója pedig a kiinduló adatok kerekítési hibájának majdnem a kétszerese.

A Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatalának adatai szerint a színestele—

vízió-kibocsátás tényleges volumene 1985-ben 4 millió darab volt. Ez lehetővé teszi a modell adekvátságának ellenőrzését. amikor is összehasonlítjuk a kibocsátás számított volumenét, amikor t——-3, a ténylegessel. A parabola-modell alapján a számítások 4.4 millió darabot adnak. a harmadfokú modell szerint 3.6 milliót. Ezek olyannyira eltérnek a tényleges adatoktól (a hiba 0.4 millió darab). hogy a fenti modelleket nem lehet az egész 1980-1985. éves időszakra adekvátnak tekinteni.

vagy feltételezhető. hogy ebben az időszakban a termelés fejlődésének típusa megváltozott.

Ugyenezen módszer alapján elemezzük a Szovjetunió 1980 és 1984 közötti földgáztermelési adatait. hogy megállapítsuk a fejlődés típusát.

' A számítások eredményeképpen a következő modelleket kaptuk:

1-es típus: ?,: 504.86 %— 37.48t

2—es típus: y; : 489.74 —l— 37.48! 4— a.aót2

" 3—as típus: §: 49a,74 4— 27.07t 71— 3.069 4— 3.066' 4—es típus: ?, : 43295 . (1.077)t

Az évenkénti számított földgáztermelést és ezek összehasonlítását (: tényle—

ges volumenadatokkal a 4. tábla tartalmazza.

A. tábla

A földgáztermele's számított volumene az 1980—1984. években (

(milliárd _köbméter)

Tény— ! A számított kitermelés ! A számított kitermelés eltérése leges fejlődési modellenként :: tényleges kiterme'ütői

Ev: fö'dg'o'z. ( ! modellhpusonkent !

termelo; első, l második lharmadiklnegyedik első l második iharmadiklnegyodik

1960. . . 4352 4299 436,0 432.4 l 433.0 —l-—5,3 —-0,8 %% -l-2.2

1981 . . . 4653 _ 467,4 4643 471.7 4663 —2.1 %1.0 —6,4 '—-—1.0

1982. . . 50057 5049 498.7 498.7 502.1 —4,2 —l—2,0 —1l—2.O -—1.4

"1983 . . . 535.7 5423 5393 5319 540.7 —6.6 -—3,6 —l—3.8 —5.0

3984. . . 587.4 579.8 586,0 5896 , 5822 -l—-7,6 —l—l;4 ——2,2 K ili-5.2

! *

' Osszesen 325243 125243 l2524,3 125243 )25243 ! o,o l 0.0 ! 0.0

284 V. ADAMOV —— !. JEREMEJEVA —— M. RAHMANO-V'

-

1— A' megközelítés átlagos négyzetes hibája; amelyetxa 4. tábla adatai alapján

számítottunk, az első modelltipusra 5.512. a másodikra 2.028, a harmadikra 3397;

a negyedikre 3.459 milliárd köbméter. Tehát az 1980—1984-es időszakban (: Szov- jetunióban a földgáztermelés fejlődési tendenciája leginkább az egyenletesen

gyorsuló növekedéshezhasonlit. az átlagos abszolútnövekedés mintegy 37.23 mil-u

liárd köbméter évente, és a további évenkénti növekedésfokozódás több mint 3

milliárd köbméter. Tisztán közgazdasági megfontolások alapján, valamint abból

kiindulva, hogy 1983 és 1984 között a Szovjetunióban'a' földgáztermelés közelítéf—

sének minimális hibáját a parabola—modell adja. feltételezhető. hogy 1985-ben'o Szovjetunióban a' várható földgáztermelésnek a következő értéket kell adni (eb—

ben az esetben a modellben az időparaméter. tz3): ' ' '

;! : nem 4- 37,4a(—k3) —j— 3,06(—j—3 2 : 638.7 milliárd köbméter.

Ténylegesen 1985-ben a Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatalának adatai szerint a földgáztermelés 643 milliárd köbméter volt, az előrejelzés hibája 4.3 mil-v liárd köbméter, illetve 0.7 százalék a ténylegesen elért termelési színvonalhoz vi—

szonyítva.

_ , x

x_Meg kell említeni. hogy annak a modellnek :: kiválasztását. amely a kijelölt"

kritérium (a megközelítés átlagos négyzetes hibájának minimuma) alapján a leg.-

jobban határozza meg a fejlődési folyamat típusát, nem szabad a legjobb előre- jelzés kiválasztásának tekinteni. Ilyen módszerrel a tényleges adatok rövid (4—5?

éves) idősorai alapján lehet extrapolálni egy-két évre.. Hosszú távú előrejelzések—w hez célszerű más módszereket alkalmazni. Mint o 4. táblából látható. az abban szereplő modellek elég lényeges és különböző előjelű hibát' adnak a két utolsó évben. A fentieket figyelembe véve bármely előrejelzés. amelyet a dinamikai sor"

trendmodelljei alapján készítünk, szemmel láthatóan nem bizonyult túlságosan megbízhatónak.

A valóságban a gazdasági jelenségeknek és folyamatoknak különböző fejlő-u déstípusai vannak. Az általunk áttekintettszómitási módszert a Szovjetunió Köz—

ponti Statisztikai Hivatalának az 1980—1984. évekre vonatkozó értékadataiból ösz- szeállított idősor alapján próbáltuk ki. * ' ' ' *

5. tóbloe

A főbb gazdasági io'lyamalok leilődésfípusai

1980 és'1984 között- * . -.

A kő lié ól "gang"

, , . Mutatószám

meg ze ! s minim is in gyzetes

. -- ótl é ! h'bá'á ! ;h*b

(m,""ofd rubel) ' ! V ! . ograesmzll'el Yezzfsfz'iodelll vo , f(milligrd

* xrubel)

Bruttátársadalmi termék . . . . it:.1220.ő—j—90,81—2,5t2 —5,9'z3 ms

Megtermelt nemzeti'jövedelem . . y,:520.6—j— 32.0t—1.3t1—1,3!3 _ 1.8

lip'aíri bruttó termelés -. ' . . . ' y, : 7063 —j— 63.81—2,8£2— 5.8t3 9.5

Az 5; táblában felsorolt gazdasági folyamatokat a [mozgások harmadik. foka-- zatosan lassuló típusához lehet sorolni. _ ' —

_A 6. táblában hasonló számításokat közlünk az 1980—1984. ésaz 1981—1985.

évekre, egyes ipari termékfajtánként, ami lehetővé. teszi. hogy nyomon kövessük a

dinamikaisor egy év alatti módosulósának hatását a'fejlődési tipus értékelésére.

Néhányipariterméktermelésénekfejlődésitípusai

6.tábla Termékldő- szak'

Amegközelítésminimális átlagosnégyzeteshibájával rendelkezőmodell Amodell átlagos négyletes hibája

Afejlődéstípusa ésformája Személygépkocsi-gyártás (ezerdarab)... Kőolajéscseppfolyósítottföldgáz termelése(milliótonna)... Földgóztermelés(milliárdköbméter). Hengereltóru—gyárta's(milliótonna).. Elektramosenerglaw—termelés (milliárdkibwamtóra)... Fémforgócsolóesztergapadokgyártása (összehasonlítóáron,milliárdrubel) Színestelevízió-gyórtós(mi 'a—1981—1985. b--1980-1984.

0-0 D—DU—DD—D D—D U—DU—D

y _ 1 3 1 6 . — 9 z a r — 1 . 1 : — ; — 1 3 1 2 . 1 — 6 , 0 t - l — 3 . 9 t ' — — l — 1 , 5 t 3 y ; — - — — 6 1 ó 3 — l — 1 . 2 t — 3 , . 6 t 2 — 1 2 t 3

yt:613.4—l-4,.—2t—13t20.5t3

i t — — - — 5 3 8 w 2 6 — l — 4 2 9 9 t — l — 4 0 8 t 2 — l — O . 3 6 t 3 y , — — 4 9 8 , 7 . — l — - 3 7 5 t - l - 3 1 t 2 y . _ 1 0 5 . , . 4 e s — l — 1 5 r — 0 0 3 z 2 y t z 1 0 3 , 5 — l — 1 . 9 f — l — 0 . 4 1 3 — 2 t 3 A : : m a s a —l — 6 5 . 0 7 t 4 — 3 . 3 6 : 2 _ 2 5 3 : 3 y , : 1 3 6 6 , 0 J r 4 4 . 8 1 5 4 — 6 . 7 t 2 4 — 1 . 2 : 3

yt—2,,2—l—017t—l—0,O4t2 y,z2.1—l—0.12t—l—0.01t2

y t _ 3 . 3 7 4 J r 0 . 2 2 5 t — 0 . 0 0 7 : - 4 — 0 . 0 2 5 l 3 ; . : 3 . 0 9 1 % - 0 . 3 5 8 t - 0 . 0 3 6 : 2 - 0 . 0 0 3 : 3

3.2 0.0 0.1 2.0 0.3 0.7 0.1 0.6

0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0

Fokozatosanlassulómozgás. Lassulómozgásgyorsulótendenciával Fokozatosanlassulómozgás Ua.'. Gyorsulómozgásnövekvőgyorsulással Egyenletesengyorsulómozgás Egyenletesen,lassulómozgás Gyorsulómozgás mérséklődőgyorsulással Ua.. Gyorsulómozgásnövekvőgyorsulással Egyenletesengyorsulómozgás" Ua. Lassulómozgásgyorsulótendenciával Fokozatosanlassulómozgás

Ae ' GAZDASÁGI FEJLÓDÉS

285"

286 ADAMOV — JEREMEJEVA -— RAHMANOV: A GAZDASÁGI FEJLÓDÉÉV

Mint a 6. tábla adataiból látható; 011980—1984. években 7 muta—tóból 5 mu- tatóra a legjobb közelítés a harmadfokú parabola. kettő szám ára pedig a másod-

fokú parabola. Az 1981—1985. években 4 mutatót harmadfokú parabola, hármat pedig másodfokú parabola ir le. Az ezeknek megfelelő fejlődési tendenciák for- mái azonban eléggé különbözők. Találhatunk változó és gyorsuló mozgást. változó,

de időben lassuló mozgást. egyenletesen lassuló és fokozatosan lassuló mozgást.

Nincs egyetlen egy eset sem. amely a számtani, illetve a mértani sor növekedési jellegét mutatná (lineáris és loglineáris modellek). bár néha a lineáris tenden—

ciától való eltérések gyakorlatilag alig érzékelhetők.

A színestelevizió—gyártós 1980—1984. és 1984—1985. évekre vonatkozó fejlő—

dési modelljeinek összehasonlítása alapján megállapítható, hogy a dinamikai sor

egy évi megváltozása a fejlődés jellegének megváltozásához vezet, a személygép—

kocsi-gyártás, a hengereltacéláru-termelés és a földgázkit ermelés vonatkozásában pedig a fejlődés tipusa változik. Ez a gazdasági konjunktúra vizsgálatára (előre-

jelzésére) ajánlott módszertan nagy érzékenységéről tanúskodik.

Az állami statisztikai szervek olyan számítóközpontokkal rendelkeznek, ome—

lyek közül sokakban már létrehozták. illetve létrehozzá k az automatizált adatban-

kokat, melyek a gazdaságelemzés hatékony eszközei.

Az adatbankok segítségével eléggé egyszerűnek tűnik a dinamikai sorok elem-—

zése az ismertetett módszerrel, mivel az adatbázisokban megtalálhatók (illetve

megtalálhatók lesznek) a népgazdaság intenzív fejlődését jellemző mutatók idő—

sorai. Az adatbankok segítségével lehetővé válik az elemzési feladatok megoldása azon formulák szerint. amelyeket a felhasználók igényelnek. programok pótló—

lagos kidolgozása nélkül.

Amennyiben az állami statisztika automatizált rendszerének adatbankjai át-

fogják az állami statisztikai szervek minden szintjét. akkor a cikkben kifejtett mód—

szerek segitségével rendszeresen jellemezhetővé válik az ország, az egyes ága- zatok és az ágazatokba tartozó termelőegységek gazdasági fejlődésének gyorsi—

tása össz-szövetségi, köztársasági és területi szinten.

TÁRGYSZÓ: Gazdasági növekedés. Matematikai statisztika.

PE3lOME

Hacronuwü Matepnan sannercu nepesogom crarsu ,.Cramcruuecuan oueuxa crener—m ycxopeuna npoueccoa paaau'mn HapoAHoro xo3nücrsa", onyőnuxoaaHHoü :; Homepel mypuana ,,Becmmc C'rarncmnn" aa 1987 ron.

SUMMARY The study is the

Hungarian version of the article published in Vestnik Statistiky, 1987.

No. 1 entitled .,Statistioheskaya ocenka ste'peni uskoreniya p'rocessov razvitiya narodnogo khozyaystva" (Statistical evaluation of the acceleratíon of economic development).