VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD
VITA LÁSZLÓ
A nemzetközi összehasonlítások legtöbbször azt tűzik ki célul, hogy két vagy több ország egy főre jutó bruttó hazai termékének vagy más hasonló makroszintű mutatójának reálértékét, illetve volumenét hasonlítsák össze. Erre irányul az International Comparison Program (ICP) és annak legújabb, 2004. évi fázisa is, amit a Világbank, a Nemzetközi Valutaalap (IMF) és az ENSZ Fejlesztési Programja (UNDP) szponzorál és koordinál, de aktív szerepet játszik benne az Eurostat és az OECD is. E program a világ mintegy 160 országára fog kiterjedni. Az ilyen összehasonlítások az Európai Unióban is fontos szerepet játszanak, sőt elmondhatjuk, hogy az EU-n belüli összehasonlítások minősége lényegesen jobb, mint a világ más országcsoportjain, régióin belüli, illetve azok közötti összehasonlításoké. Az EU-n belüli összehasonlítások abban is különböznek az országok szélesebb körére vonatkozó összehasonlításoktól, hogy az összehasonlítás érdekében a bruttó hazai terméket vagy annak főbb összetevőit egy speciális pénzegységben, az ún. vásárlóerő- standard-ban fejezik ki, amit PPS-sel (angolul Purchasing Power Standard) rövidítenek. A PPS egy olyan fiktív valutaegység, melynek vásárlóereje ugyanakkora, mint egy euróé az EU-ban átlagosan. A nemzeti valuták PPS-re való átváltásához – később részletezendő módon – normált vásárlóerő-paritásokat használnak. A jelen tanulmány a nemzetgazdasági aggregátumok1 PPS-re történő átszámításának módját vázolja és szemlélteti egy könnyen áttekinthető modellpéldán keresztül, majd néhány friss, a kibővült EU-ra nemrég közzétett összehasonlítási eredményt mutat be.
TÁRGYSZÓ: Nemzetközi összehasonlítás. Vásárlóerő-paritás. Vásárlóerő-standard.
K
özismert, hogy a nemzetgazdasági aggregátumok nemzetközi összehasonlítása számos sajátosságot mutat a valamely adott országra vonatkozó aggregátumok időbeli összehasonlításával szemben. Ez alkalommal csak kettőt emelünk ki közülük. Az egyik sajátosság szerint a nemzetközi összehasonlítások eredményeivel szemben jogos és magától értetődő elvárás az, hogy az összehasonlítás eredményei tranzitívak legyenek, azaz bármely két ország egymással való közvetlen és közvetett – egy vagy több más ország közéjük iktatásán keresztüli – összehasonlítása ugyanazt az eredményt adja. A1 Nemzetgazdasági aggregátumokon nemzetközileg szabványosított tartalmú, a nemzetgazdaság egészére vonatkozó, összesítő jellegű értékbeni adatokat, mutatókat értünk. Némi leegyszerűsítéssel, azt tételezzük fel róluk, hogy egy bizonyos termékhalmaz összértékeként, azaz – az indexszámításban megszokott jelölésekkel – alakban állíthatók elő, ahol az összegezés a termékek bizonyos körére értendő, az egyes termékekből termelt vagy vásárolt mennyiségeket,
∑qp
q p pedig az
egyes termékek egységárát jelöli. A termékek közé hangsúlyozottan odaértjük a szolgáltatásokat is.
Statisztikai Szemle, 82. évfolyam, 2004. 10–11. szám
VITA: VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 963
másik sajátosság az, hogy ilyenkor az időbeli indexek analógiájára konstruált érték-, volumen- és árindex közül kizárólag a volumenindex értelmezhető a megfelelő időbeli indexhez hasonló módon, mert a háromféle index közül kizárólag ennek a számlálójába és nevezőjébe kerül azonos valutában kifejezett aggregátum. Az értékindex analógiájára felírt index ekkor csak technikai szerepet játszik, és nem értelmezhető. Az árindex analógiájára felírt index végül ilyenkor egy olyan speciális átváltási kulcs, amelynek segítségével az eredetileg eltérő vásárlóerejű nemzeti valutákban rendelkezésre álló nemzetgazdasági aggregátumokat egy azonos vásárlóerejű közös valutában lehet kifejezni. Ennek belátásához csak a következőket kell meggondolni.
Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy egyelőre csak két eltérő valutát használó ország – A és B ország – között kívánunk összehasonlítást tenni. Ekkor a kétféle súlyozású időbeli árindex megfelelői az A/B relációban
∑
=
∑
B B
A B B
p q
p B q
A
PPP ( / ) és
∑
=
∑
B A
A A A
p q
p B q
A
PPP ( / ) ,
melyek
PPP
jelölése azok rövidesen tisztázásra kerülő tartalmára utal2.A két mutató tartalmának, illetve jelentésének tisztázása céljából tekintsük az egyes termékekre vonatkozó
B A
p B p A ppp( / )=
árhányadosokat (a kisbetűk az egyes termékekre vonatkozó megfelelő értékekre utalnak).
Ezek rendre azt mutatják, hogy B ország egy valutaegysége A ország hány egységnyi valutájával egyenértékű, azonos vásárlóerejű, ha mindkét országban ugyanazt a terméket – például egy Big Mac szendvicset3 – kívánunk megvásárolni. Ez egyben azt is jelenti, hogy ha egy bizonyos, a két ország valamelyikének valutájában megadott pénzösszeget a egyedi vásárlóerő-paritással mint valutaátváltási kulccsal számolunk át a másik ország valutájára, akkor e két összegből a két országban pontosan ugyanolyan mennyiségű adott termék
) / (A B ppp
4 vásárolható. A árhányadosokat ezzel összhangban egyedi vásárlóerő-paritásoknak hívjuk, melyek mértékegysége a két ország valutaegységének hányadosa. Az egyes termékekre számított egyedi vásárlóerő-paritások általában többé-kevésbé – nemegyszer igen erősen – szóródnak.
) / (A B ppp
) / (A B
PPPB -ről és -ről azonnal észrevehető, hogy mindkettő a vizsgált aggregátumok által lefedett termékek egyedi vásárlóerő-paritásainak súlyozott átlaga.
Ezért az időbeli árindex analógiájára felírt , illetve átlagos vásárlóerő-paritásoknak tekinthetők, és ennek megfelelően értelmezhetők.
) / (A B PPPA
) / (A B
PPPB PPPA(A/B) ) / (A B PPP
2 A Purchasing Power Parity angol elnevezés kezdőbetűiből álló rövidítés.
3 Nem véletlen, hogy ezt a terméket hozzuk fel példaként. A The Economist című rangos brit közgazdasági hetilap ugyanis 1986 óta rendszeresen e termék sok országban megfigyelt árának felhasználásával szemlélteti az országok valutáinak vásárlóerejét, illetve az egyes valutáknak az amerikai dollárhoz viszonyított alul- vagy felülértékeltségét.
4 Az „adott termék”-nek természetesen mindkét országban azonos minőségűnek kell lennie, éppúgy mint az időbeli ár- összehasonlítások esetében.
tehát azt mutatja, hogy B ország egységnyi valutája A ország hány egységnyi valutájával azonos vásárlóerejű a termékek valamely adott körére nézve. Az átlagos vásárlóerő- paritás mértékegysége: A valuta/B valuta.
Ha most egy bizonyos, a két ország valamelyikének valutájában megadott pénzösszeget -vel mint átváltási kulccsal számítunk át a másik ország valutájára, akkor a két összegből a két országban a vizsgált termékeknek ugyanaz a volumene vásárolható meg; súlyozásától függően vagy a
) / (A B PPP
) / (A B
PPP
{ }
qB , vagy a{ }
termékkosár. Látható, hogy mindkét fajta értelmezés az egyedi vásárlóerő-paritás fenti kétféle értelmezésének közvetlen általánosítása.
qA
Ha ismert egy ER(A/B) piaci valutaárfolyam5, akkor az is könnyen meghatározható, hogy a két ország ennek segítségével azonos valutára átszámított árainak színvonala hogyan viszonyul egymáshoz. Ehhez csak annyit kell tenni, hogy vagy mindkét ország árait A valutára vagy mindkét ország árait B valutára számítjuk át segítségével, majd a szokásos módon árindexet számítunk. Az így nyert indexeket árszínvonal-eltérési indexeknek nevezzük és
) / (A B ER
PLI-vel6 jelöljük. Ha például mindkét ország árait A valutában fejezzük ki, akkor ez az
[ ]
( / )) / ( )
/ ) (
/
( ER A B
B A PPP B
A ER p q
p B q
A
PLI B
B B
A
B = B =
∑ ∑
, illetve[ ]
( / )) / ( )
/ ) (
/
( ER A B
B A PPP B
A ER p q
p B q
A PLI
A B
A A
A = A =
∑ ∑
indexekhez vezet. Ezek az indexek azt mutatják, hogyan viszonyul egymáshoz a két ország piaci árfolyamok segítségével azonos valutára átszámított árszínvonala. Ezek az indexek természetesen százalékos formában is kifejezhetők. Nem nehéz belátni, hogy akkor is ugyanezeket az indexeket kapjuk, ha mindkét ország árait B valutára számoljuk át ER(A/B) segítségével.
Ha a valuták átszámítását helyett -re alapozzuk, akkor megszűnik a két ország közötti árszínvonal-eltérés. Ezt azt jelenti, hogy
egyszerre átváltási kulcs és deflátor árindex.
) / (A B
ER PPP(A/B)
) / (A B PPP Az itt részletezett számítás egy-egy termékre vonatkozóan is elvégezhető, és a fenti összefüggés valamely adott termék egyedi árindexe és egyedi vásárlóerő-paritása között is fennáll.
Legyen és az A, illetve B ország összes, vagy egy főre jutó bruttó hazai termékének nemzeti valutában kifejezett értéke valamely évben. Ekkor e két nominálisnak is nevezhető érték hányadosa a következőképpen bontható fel:
GDPA GDPB
) / ( ) / ( ) / ( ) / ( ) /
(A B PLI A B I A B PPP A B I A B GDP ER
GDP
q q
B
A = ⋅ ⋅ = ⋅ .
5 Az Exchange Rate angol elnevezés kezdőbetűi alapján.
6 A Price Level Index kezdőbetűi.
VITA: VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 965
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 965
(A felbontásban szereplő , és mutatók
mindegyikének természetesen a termékeknek a bruttó hazai termék által felölelt teljes körére kell vonatkoznia és megfelelő súlyozásúnak kell lennie.)
) / (A B
PLI Iq(A/B) PPP(A/B)
A korábban feltárt
) / (
) / ) (
/
( ER A B
B A B PPP
A
PLI = összefüggésből kitűnik, hogy két ország árszínvonala csak akkor lehet azonos, ha PPP(A/B)=ER(A/B), azaz a vásárlóerő- paritás és a piaci valutaárfolyam azonos. Ez azonban csak a legritkább esetben van így, mert meglehetősen általános tapasztalat az, hogy a gazdaságilag fejlett, gazdagabb országok valutája felülértékelt, a kevésbé fejletteké pedig alulértékelt a vásárlóerő-paritáshoz képest.
Ez egyben azt is jelenti, hogy a gazdaságilag fejlett országok árszínvonala rendszerint magas, a kevésbé fejletteké pedig rendszerint alacsony.
Erre egy lehetséges magyarázattal az ún. Balassa–Samuelson-féle elmélet szolgál.
Ennek lényege az, hogy a külpiaci forgalomba kerülő áruk esetében hosszú távon közelében van. Ugyanakkor a külpiaci forgalomba kerülő javakat előállító szektorban a munkaerő a fejlett országok körében jóval termelékenyebb, mint a kevésbé fejlett országokban, míg a külpiaci forgalomba nem kerülő termékek esetében nincs lényeges termelékenység-különbség a fejlett és kevésbé fejlett országok között. E két ok miatt a gazdagabb, fejlettebb országok külpiaci forgalomba kerülő javakat előállító szektorában viszonylag magas, a fejletlenebb országok ugyanezen szektorában pedig viszonylag alacsony lehet a bérszínvonal. Ez azonban az országok mindkét csoportjában „átsugárzik” a külpiaci forgalomba nem kerülő javakat – jellemzően szolgáltatásokat – előállító szektorokra is, ami e javakat a fejlettebb országokban viszonylag drágává, a kevésbé fejlettekben viszonylag olcsóvá teszi. Emiatt aztán a fejlettebb országokban viszonylag magas, a kevésbé fejlettekben viszonylag alacsony lesz az árszínvonal, ami abban nyilvánul meg, hogy a hazai piacon forgalmazott összes termékre vonatkozó átlagos vásárlóerő-paritás a piaci árfolyamnál kedvezőbb lesz, azaz
jellemzően áll fenn.
) / (A B ER )
/ (A B PPP
) / ( ) /
(A B ER A B
PPP < 7
Ha mindkét országban azonos a valuta – mert például mindkét ország az EMU tagja – akkor ER(A/B)=1 és emiatt PPP(A/B)=PLI(A/B), azaz ekkor az átlagos vásárlóerő-paritás egyben a két ország relatív árszínvonal-eltérése is.
A , és indexek mindegyike kétféle súlyozással is meghatározható: akár az A, akár a B ország mennyiségi (ár-) adatait súlyként használva. Az időbeli indexszámítás esetében a kétféle súlyozás a jól ismert Laspeyres- és Paasche-féle formulákhoz vezet. A területi indexek esetében a B ország mennyiségi (ár-) adataival való súlyozás a „bázisidőszaki” – tehát Laspeyres-féle –, az A ország mennyiségi (ár-) adataival való súlyozás pedig a „tárgyidőszaki” (Paasche-féle) súlyozás megfelelője. A kétféle súlyozású nemzetközi indexek közötti eltérés rendszerint jóval nagyobb az időbeli indexszámítás esetében megszokottnál, mert két ország között jóval nagyobbak lehetnek az indexszámítás szempontjából releváns súlyarányok közötti eltérések, mint két, időben rendszerint nem túl távoli időszak között. A nemzetközi összehasonlítások esetében nem ritkák az eltérő módon súlyozott volumenindexek vagy árszínvonal-indexek közötti 10-20
) / (A B
PLI Iq(A/B) PPP(A/B)
7 Feltételezve, hogy A a kevésbé fejlett, B a fejlettebb ország.
százalékpontos vagy még ennél is nagyobb eltérések. Ezért a két ország közötti (bilaterális) összehasonlítások esetében szinte egyeduralkodó a Fisher-féle indexformula használata, amit számos kedvező tulajdonsága miatt optimális megoldásnak tekintenek.
A tranzitivitás a kettőnél több ország közötti – multilaterális – összehasonlítások esetében többféle módon is biztosítható. Manapság az e célra lehetséges módszerek közül leggyakrabban az EKS-módszernek nevezett eljárást használják. Ez az Éltető Ödön és Köves Pál, illetve Bohdan Szulc (újabban: Schultz) által egymástól függetlenül kimunkált módszer az összes lehetséges páronkénti Fisher-indexből állítja elő az indexek ellentmondásmentes, tranzitív rendszerét. Ennek érdekében egy olyan korrekciónak veti alá a páronkénti indexeket, hogy azok eredeti értéke a lehető legkisebb mértékben változzék, de teljesüljön rájuk a tranzitivitás8. A Fisher-féle páronkénti volumenindexeket vagy átlagos vásárlóerő-paritásokat egységesen I(i/ j)-vel jelölve
m m r m m m m r
r EKS
r j I
r i I j
r I r i I j
i I
∏
∏
∏
=
=
=
=
⋅
=
1 1
1 ( / )
) / ( )
/ ( ) / ( )
/
( , /1/
ahol az összehasonlításra kerülő országok száma. Az első képlet szerint
nem más, mint az és ország között minden lehetséges ország közbeiktatásával végezhető közvetett összehasonlítások súlyozatlan mértani átlaga.
m IEKS(i/j)
i j
Az esetenként szükséges közvetett összehasonlításokat könnyen áttekinthetővé és azonosíthatóvá teszi az
j i ⊗
⊗⋅ „relációszorzat” használata, ahol ⊗ helyébe egyenként odaképzelendő az ország mindegyike. Erre támaszkodva azonnal látszik, hogy az összesen számú közvetett összehasonlítás közül kettő valójában közvetlen összehasonlítást jelent
m m
A második formula szerint az és országot e két országnak az összes ország megfelelő átlagos adatához való viszonyításán keresztül hasonlítja össze. Az EKS-formulával számított indexek eleget tesznek a tényezőpróbának, ami itt annyit
jelent, hogy . ismeretében ez igen
egyszerűvé teszi a volumenindex meghatározását.
) / (i j
IEKS i j
) / ( ) / ( ) /
(i j I i j I i j
PPPEKS ⋅ qEKS = v PPPEKS(i/j)
Az végül is technikai kérdés, hogy milyen úton történik a kiválasztott mutató reálértékének összehasonlítása: a árszínvonal-eltérési indexekre és az valutaárfolyamokra vagy a vásárlóerő-paritásokra támaszkodva. Az volumenindexek mindkét esetben közvetett módon kerülnek meghatározásra; az első esetben az
) / (i j PLI )
/ (i j
ER PPP(i/ j)
) / (i j Iq
) / ( ) / (
) / ) (
/
( ER i j PLI i j j i j I
i
Iq v
= ⋅ , /2/
8 Az EKS-formula ettől eltérő módon is származtatható. Lásd például Köves [1999].
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 967
a második esetben pedig az
) / (
) / ) (
/
( PPPi j
j i j I
i
Iq = v , /3/
módon, ahol az összehasonlítás tárgyát képező mutatószám nemzeti valutában kifejezett nominális értékeinek a hányadosa. A gyakorlatban a második módszer, a vásárlóerő-paritások használata terjedt el.
) / (i j Iv
Ezután a nemzetgazdasági aggregátumok PPS-ben történő kifejezésének alapjául szolgáló vásárlóerő-paritások meghatározásának menetét és módját írjuk le. A leírás általános, de esetenként rámutat az EU-n belüli sajátos elemekre, megoldásokra is.
) / (i j PPP
Az összehasonlítási program irányítói megállapodnak a termékeknek – és természetesen szolgáltatásoknak – egy olyan listájában, melyekre vonatkozóan az összehasonlításban részt vevő országok éves országos átlagárakat kell hogy szolgáltassanak. A listában szereplő termékek-szolgáltatások le kell hogy fedjék a teljes végső felhasználást, illetve az összehasonlítás tárgyát képező nemzetgazdasági aggregátum egészét9. Ennek érdekében a bruttó hazai terméket a különféle végső felhasználási tételek többé-kevésbé homogén csoportjaira bontják, majd megállapodnak az egyes csoportok képviseletére legalkalmasabbnak tűnő termékekben. A végső felhasználási tételek e célra alapul vett csoportjait alapcsoportoknak nevezik. Az alapcsoportok egyben a bruttó hazai termék azon legkevésbé aggregált összetevői, melyekre még a résztvevő országok mindegyike nemzeti valutában kifejezett értékbeni adatokat képes szolgáltatni. Mivel a világ országainak statisztikai szolgálatai nem egyformán fejlettek, ezeknek az alapcsoportoknak a száma régiónként változó. Van azonban a bruttó hazai terméknek egy olyan minimális bontása, melyre vonatkozóan minden résztvevő országtól elvárják az adatszolgáltatást. Ez a minimális elvárás 155 alapcsoport alkalmazását írja elő. Az OECD- és EU-tagországok ezzel szemben 222 alapcsoportot használnak. Az egyes alapcsoportokat képviselő termékek száma 5-15 között mozog.
A listára felkerülő termékekkel-szolgáltatásokkal kapcsolatban alapvető követelmény egyrészt az, hogy minden országban pontosan azonos minőségben legyenek kaphatók, valamint az is, hogy az országok fogyasztására valóban jellemzők legyenek. Ehhez az kell, hogy az adott termékek-szolgáltatások ne csak egyszerűen kaphatók legyenek a részt vevő országokban, hanem érdemleges súlyuk is legyen a fogyasztásban. Ilyen termékeket-szolgáltatásokat nem mindig egyszerű találni. Különösen akkor nem, ha az összehasonlításban részt vevő országok között jelentős a különbség a fogyasztás összetételére hatással bíró tényezők (gazdasági fejlettség, éghajlat, kultúra stb.) tekintetében. Éppen ezért a közös terméklista összeállítása sok egyeztetést igénylő, hosszadalmas folyamat. A terméklista összeállításához jó kiindulási alapot adnak a különféle termékosztályozások (főleg a COICOP), de a lista összeállításában a részt vevő országok szakértői játsszák a főszerepet. A listára felkerülő termékek száma rendszerint 700 és 3000 között mozog, és nagyban függ attól, hogy a világ mely régiójába tartozó országokról van szó. A kevésbé fejlett régiókban általában kevesebb, a fejlettebb
9 A további leírás azt feltételezi, hogy a kérdéses aggregátum a bruttó hazai termék.
régiókban pedig több termék ármegfigyelésére alapozzák a vásárlóerő-paritások meghatározását. Az EU és az OECD tagjai esetében például mintegy 2800 terméket, szolgáltatást vesznek alapul.
Ha elkészült a termékeket alapcsoportokba rendezetten tartalmazó lista, az egyes országok meghatározzák a listán szereplő termékek éves országos átlagárait10. Ezekből már minden alapcsoportra nézve könnyen összeállítható az alábbi mátrix.
1. tábla Éves országos átlagárak a(z) …. alapcsoport termékeire
Ország Termék
A B C …
1 2 3 …
A résztvevő országokat annak jelentésére is felkérik, hogy az adott termék jellemző-e saját országuk fogyasztására vagy sem. (Az adott országra valóban jellemző termékek árai mellé *-ot szokás tenni az előbbi táblában.) Az is előfordulhat, hogy ennek a táblának valamely cellája üresen marad. Ez azt jelzi, hogy az adott termék valamely országban egyáltalán nem volt megtalálható az adott évben.
A következő lépés az, hogy minden országpárra nézve meghatározzák az egyes alapcsoportokra vonatkozó átlagos vásárlóerő-paritásokat. Ez nem más, mint a két érintett országra számítható adott (például ) relációjú árhányadosok súlyozatlan mértani átlaga. Mivel az esetek többségében az adott alapcsoportba tartozó nem ugyanazon termékek jellemzők mindkét országra, az országpárok többsége esetében kétféle ilyen átlagos vásárlóerő-paritás is számítható. Az egyik az egyik ország által jellemzőnek minősített termékek árhányadosaiból, a másik a másik ország által jellemzőnek tartott termékek árhányadosaiból. (Ezeket szokás „mini Laspeyres”-, illetve
„mini Paasche”-indexeknek is nevezni.) Végül e kétféle átlagos vásárlóerő-paritás súlyozatlan mértani átlaga lesz az adott alapcsoportra vonatkozó átlagos vásárlóerő- paritás.
B A/
Az összes lehetséges országpárra így nyert vásárlóerő-paritásokból minden egyes alapcsoportra összeállítható egy ppp(i/ j) elemekből álló mátrix. ppp(i/ j) valamely adott alapcsoportra vonatkozóan azt mutatja, hogy ország egy valutaegysége hány - valutát ér, ha azt az adott alapcsoportba tartozó termékek vásárlására kívánjuk fordítani.
Mivel e mátrix elemei rendszerint nem tranzitívak
j i
11, a számítás következő lépése előtt az átlagos vásárlóerő-paritások még valamilyen módon tranzitívvá teendők. Ennek egyik lehetséges, és talán legegyszerűbb módja az EKS-formula igénybe vétele. Ennek érdekében a mátrix eredeti ppp(i/j) elemeit I(i/ j) indexeknek tekintjük, majd az
10 Az éves országos átlagárakat elvileg a megfelelő eladott mennyiségekkel súlyozottan kellene meghatározni. Elég gyakori azonban az, hogy erre a résztvevő országok hivatalos statisztikai szolgálatai nem eléggé felkészültek. Ilyenkor az éves országos átlagárakat valamilyen közelítő értékekkel, például évközepi fővárosi árakkal helyettesítik.
11 Egyedüli kivétel ez alól az, amikor az ármátrix egyik cellája sem üres, és az alapcsoportba tartozó minden termék minden országra jellemző.
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 969
) / (i j
IEKS formulájába helyettesítjük. Az ily módon korrigált pppEKS(i/j) átlagos vásárlóerő-paritások már tranzitívak. Ez azt jelenti, hogy a korrigált átlagos vásárlóerő- paritások mátrixa bármely sorának vagy oszlopának elemeiből előállítható a mátrix összes többi eleme. Ezért valójában nincs is szükség a teljes mátrix megadására.
Végül az alapcsoportok tranzitívvá tett átlagos vásárlóerő-paritásainak az alapcsoportokra vonatkozó, nemzeti valutában ismert értékadatokkal súlyozott átlagaként igen könnyen megkapható bármely két ország adott relációjú és súlyozású átlagos vásárlóerő-paritása, majd ezek súlyozatlan mértani átlagolásával az adott két ország adott relációjú átlagos vásárlóerő-paritása.
Az egyszerűség kedvéért legyen a két kiválasztott ország A és ország. Ekkor az relációjú „Laspeyres-féle” és „Paasche-féle” átlagos vásárlóerő-paritások a
B B
A/
=
∑
⋅∑
B B EKS B
v B A p p p B v
A
PPP ( / ) ( / ), illetve
∑
=
∑
) / ( )
/ (
B A p p p
v B v
A PPP
EKSA
A A /4/
módon kaphatók meg, ahol , illetve az egyes alapcsoportokba tartozó termékek nemzeti valutában kifejezett összértéke
vA vB
A, illetve országban. Az ezekből számított
„Fisher-féle” átlagos vásárlóerő-paritás végül B
= ) / (A B PPPF )
/ ( )
/
(A B PPP A B
PPPA ⋅ B
= . Legvégül az ehhez hasonló módon számítható összes
lehetséges bilaterális -t még tranzitívvá kell tenni az EKS-módszer segítségével.
) / (i j PPPF
Az átlagos vásárlóerő-paritások számításának eddig vázolt menete a következő:
Ármegfigyelés a kijelölt termékekre
Átlagos PPP számítása az alapcsoportokra
Alapcsoport-PPP-k súlyozott átlagolása
tranzitívvá tétel EKS-sel
tranzitívvá tétel EKS-sel
Az eddig mondottakat egy igen egyszerű, könnyen áttekinthető fiktív példa segítségével is illusztráljuk. A 2. tábla három ország ehhez szükséges néhány adatát tartalmazza. Később ugyanezen példa segítségével illusztráljuk majd a PPS számításmódját is.
Az élelmiszerek árait két cikkre (É1 és É2), az iparcikkek árait négy cikkre (I1-I4) vonatkozóan gyűjtötték össze a három országban. Az árösszeírás a 3. táblában látható eredményre vezetett (az egyes országok által az adott országra jellemzőnek minősített cikkeket * jelöli).
2. tábla Az egy főre jutó fogyasztás nemzeti valutában és a valuták árfolyama három országban
A B C Árufőcsoport
ország
Élelmiszerek 600 90 350
Iparcikkek 600 210 3150
Összesen 1200 300 3500
Nemzeti valuta Dukát (D) Tallér (T) Peták (P)
) / (i A
ER 1 0,22 3,80
3. tábla Az élelmiszerek és az iparcikkek ára
A B C A B C
Élelmiszerek
ország Iparcikkek
ország
É1 20* 3* 50* I1 500 100 720*
É2 10* 2* 40* I2 250* 70* 880*
I3 100* 28* 400*
I4 800 200* 3100
Az élelmiszerek esetében mindkét termék mindhárom országra jellemző. Ezért erre az alapcsoportra az átlagos vásárlóerő-paritásokat könnyű meghatározni. Az relációjú átlagos vásárlóerő-paritás például
C A/ 3162
40 0 10 50
20⋅ ≈ , , ami azt jelenti, hogy élelmiszerek vásárlása esetében 1 P ugyanannyit ér, mint 0,32 D.
Az élelmiszerekre vonatkozó összes lehetséges bilaterális vásárlóerő-paritást a 4. tábla tartalmazza. Ezek mindegyike a fentihez hasonló módon számítható és értelmezhető.
4. tábla Az élelmiszerekre vonatkozó bilaterális vásárlóerő-paritások
i A B C
j ország
A 1 0,1732 3,1623
B 5,7735 1 18,2574
C 0,3162 0,0548 1
Könnyen ellenőrizhető, hogy a fenti vásárlóerő-paritások tranzitívek12. Ez azért van így, mert mindkét termék jellemző mindhárom országra, és mindkét termék átlagára mindhárom országra ismert. Itt tehát nincs is szükség külön tranzitivizálásra.
12 A különféle vásárlóerő-paritásokat most és ezután is négy tizedesjegy pontossággal adjuk meg. Ezek az értékek mindig az ennél jóval nagyobb pontossággal végzett számítások kerekített eredményei. Ezért esetenként előfordulhat, hogy a közölt eredmények alapján reprodukálható számítások nem pontosan ugyanazt az eredményt adják, mint a később következő további számítási eredmények.
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 971
A másik alapcsoport esetében már más a helyzet, hiszen az iparcikkek esetében nem minden termék jellemző mindhárom országra. Az ekkor számítható Fisher-féle bilaterális vásárlóerő-paritásokat a 5. táblába foglaltuk.
5. tábla Az iparcikkekre vonatkozó bilaterális vásárlóerő-paritások
i A B C
j ország
A 1 0,2748 3,1987
B 3,6395 1 12,3796
C 0,3126 0,0808 1
Az átlagos vásárlóerő-paritás számítása az A/B relációra például a
6395 3 7089 3 5714 200 3
800 28 100 70 250 28 100 70
250 3
, ,
, )
/
(A B = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ≈
p p
p F .
módon történt, mert az 5 iparcikk közül A országra 2 cikk, országra 3 cikk jellemző. B Az 5. és a 6. táblában szereplő átlagos paritások az EKS-módszerrel tehetők tranzitívvá. Ez az
A / B
relációra például a következőképpen történik:7148 3 3796 12 3126 0 1 6395 3 6395 3
3(1 , ) ( , ) ( , , ) ,
) /
(A B = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈
p p
p EKS ,
ahol az A és ország közötti – egy-egy más országonB 13 keresztüli – összehason- lításokat a könnyebb áttekinthetőség céljából zárójelbe tettük. Az így tranzitívvá tett vásárlóerő-paritások a 6. táblában láthatók.
6. tábla Az iparcikkekre vonatkozó tranzitív bilaterális vásárlóerő-paritások
i A B C
j ország
A 1 0,2692 3,2649
B 3,7148 1 12,1286
C 0,3063 0,0825 1
Ezután az alapcsoportokra nyert tranzitív vásárlóerő-paritásokból súlyozott átlagos vásárlóerő-paritásokat számolunk. A súlyok azok az alapcsoportokra vonatkozó, nemzeti valutában rendelkezésre álló megfelelő fogyasztási adatok, melyek a 2. táblában találhatók. Példaképpen ismét az A/B relációra számítható kétféle súlyozású átlagos
13 A „más” országok között természetesen maga az A és B ország is szerepel.
vásárlóerő-paritás számítási módját mutatjuk be. Ekkor a kétféle átlagos vásárlóerő- paritás /4/ képleteinek felhasználásával
3324 300 4
7148 3 210 7735 5
90 , , ,
) /
(A B = ⋅ + ⋅ ≈
PPPB és
5208 4 7148 3
600 7735 5
600
1200 ,
, ,
) /
( ≈
+ B =
A
PPPA .
Így végül a Fisher-féle átlagos paritás: PPPF(A/B)= 4,3324⋅4,508 ≈4,4256. A fogyasztás egészére tehát egy tallér vásárlóereje ugyanannyi, mint körülbelül 4,43 dukáté. Az összes többi bilaterális Fisher-féle átlagos vásárlóerő-paritás ehhez hasonlóan számítható és értelmezhető. A számítások eredményeit a 7. tábla mutatja.
7. tábla Az összes fogyasztásra vonatkozó bilaterális vásárlóerő-paritások
i A B C
j ország
A 1 0,2296 3,2339
B 4,4256 1 13,2396
C 0,3092 0,0755 1
Mivel ezek az átlagos vásárlóerő-paritások még nem tranzitívak, végül még ezek is tranzitivizálandók az EKS-módszer segítségével. Ennek módját az iparcikk alapcsoport esetében már illusztráltuk. Az összes fogyasztásra vonatkozó tranzitív átlagos vásárlóerő- paritásokat az összes lehetséges országpárra a 8. tábla tartalmazza.
8. tábla Az összes fogyasztásra vonatkozó tranzitív bilaterális vásárlóerő-paritások
i A B C
j ország
A 1 0,2319 3,1510
B 4,3122 1 13,5879
C 0,3174 0,0736 1
Ezek felhasználásával már igen könnyen meghatározhatók az ugyancsak tranzitív bilaterális volumenindexek. A /3/ formula szerinti számítás eredményeit a 9. tábla mutatja. Ezek az indexek már ugyanúgy értelmezhetők, mint a volumenindexek általában. Eszerint például B országban az egy főre jutó fogyasztás volumene 7,8 százalékkal több, mint A országban. A 9. táblából az is egyértelmű, hogy az országok sorrendje az egy főre jutó fogyasztás volumene szerint B, A, C.
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 973
9. tábla Az összes fogyasztásra vonatkozó bilaterális volumenindexek,
(százalék)
i A B C
j ország
A 100 107,8 92,6
B 92,8 100 85,9
C 108,0 116,5 100
Az átlagos vásárlóerő-paritásoknak a velük azonos relációjú valutaárfolyamokkal való egybevetése (lásd a 10. táblát) azt mutatja, hogy B ország árszínvonala mintegy 5 százalékkal magasabb, C országé pedig mintegy 17 százalékkal alacsonyabb mint A országé.
10. tábla A valutaárfolyamok és a vásárlóerő-paritások összehasonlítása
i A B C
Megnevezés ország
Valuta Dukát (D) Tallér (T) Peták (P)
) / (i A
ER 1 0,22 3,8
) / (i A
PPP 1 0,232 3,151
) / (i A
Ip , százalék 100 105,4 82,9
Ezután az először általánosságban bemutatott, majd a példán keresztül is illusztrált átlagos vásárlóerő-paritások a valutaárfolyamokhoz hasonlóan felhasználhatók a bruttó hazai termék nemzeti valutában ismert adatainak valamely, a továbbiakban mértékegységnek tekintett valutára való átszámításához. Ezt a mértékegységnek tekintett valutát a nemzetközi összehasonlítások szakirodalma általában numéraire-nek (ejtsd nümérer) nevezi. Az azonos valutára átszámított adatok alapján már minden további nélkül elvégezhető a három ország közötti tetszőleges relációjú volumen-összehasonlítás is. A volumen-összehasonlítás bázisának és a numéraire-t adó országnak nem kell azonosnak lennie. A vázolt eljárással nyert PPP-k használata esetén a volumen- összehasonlítás eredménye sem attól nem függ, hogy az eredetileg különféle nemzeti valutákban adott aggregátumokat milyen valutára számítjuk át, sem attól, hogy melyik országot választjuk bázisnak.
A tranzitív PPP-k alapul vételével valamely adott valutára átszámított aggregátumok – a mértékegységül használt valutától függetlenül – valójában egy átlagos nemzetközi árrendszerben fejeződnek ki. Ennek következtében a mértékegységül választott valuta csak formailag azonos az e célra leggyakrabban használt dollárral vagy euróval. Fontosnak tartjuk megjegyezni, hogy a vázolt módon meghatározott átlagos vásárlóerő-paritások még a legnagyobb gondosság esetén sem lehetnek mentesek minden hibától, torzítástól. Ezért a vásárlóerő-paritás alapján közös valutára átszámított adatok
közötti csekély különbségeknek nem szabad túl nagy jelentőséget tulajdonítani. A gyakorlati tapasztalatok szerint csak az 5 százalékpontnál nagyobb különbségekre érdemes felfigyelni.
Az EU-ra vonatkozóan a tranzitív vásárlóerő-paritásokat úgy szokás skálázni, hogy az EU-tagországok vásárlóerő-paritások segítségével euróra átszámított GDP-adatainak összege egyezzen meg a GDP-t eleve euróban közlő EMU-tagok és a GDP-t nem euróban közlő többi tagország piaci árfolyamok segítségével euróra átszámított GDP- adatainak összegével. Az így skálázott vásárlóerő-paritások segítségével euróra átszámított, illetve összesített GDP-adatok mértékegysége a vásárlóerő standard, röviden PPS, amit kissé pontosabban euró alapú PPS-nek lenne indokolt nevezni. A skálázás módja miatt 1 PPS vásárlóereje ugyanannyi, mint 1 euróé az EU-ban átlagosan.
A mondottak illusztrálása céljából egészítsük ki a korábbi példa adatait még azzal, hogy az összehasonlítás évében a három ország évi átlagos népességszáma rendre 50, 40 és 10 millió fő. A három ország összes fogyasztása ennek megfelelően 60 milliárd D, 12 milliárd T és 35 milliárd P.
Válasszuk ezúttal mértékegységnek a tallért. A 11. tábla az összes fogyasztás nemzeti valutában rendelkezésre álló és különféle módokon tallérra átszámított értékeit mutatja.
Látható, hogy a tallérra való átszámítás rendre a valutaárfolyammal, a vásárlóerő- paritással és az alkalmasan normált vásárlóerő-paritással történt. Igazán megalapozott volumen-összehasonlításokra a korábban mondottak miatt csak a két utolsó oszlopbeli adatok alkalmasak.
11. tábla Az összes fogyasztás átszámítása tallérra
Összes fogyasztás (milliárd) tallérban
ER PPP PPS
Ország Lakosság
(millió fő) nemzeti valutában
alapján
A 50 60 13,200 13,914 13,297
B 40 12 12,000 12,000 11,468
C 10 35 2,026 2,576 2,462
Összesen 100 – 27,226 28,490 27,227
A 12. tábla az egy főre jutó fogyasztás tallérban és tallér alapú -ben megadott értékeit és az ezeken alapuló összehasonlítás eredményeit mutatja. A táblából látható, hogy a
PPS
PPP-vel tallérra átszámított és a tallér alapú -ben kifejezett értékek összehasonlítása valóban ugyanarra az eredményre vezet, sőt még az ezekkel azonos bázisú bilaterális volumenindexek is ugyanazt az eredményt adják. Ez is azt támasztja alá, hogy az EKS-módszer segítségével tranzitívvá tett bilaterális
PPS
PPP-k és az azok felhasználásával nyert volumenindexek valójában multilaterális összehasonlítási eredmények. Látható, hogy a vásárlóerő-paritás használata mind az A, mind a C ország egy főre jutó fogyasztását felülértékeli a B ország megfelelő adatához képest. Pontosan a megfelelő árszínvonal-eltérési indexek arányában, hiszen a dukát árszínvonal 5,4 százalékkal magasabb a tallér árszínvonalnál, a peták árszínvonal pedig 27,1 százalékkal
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 975
magasabb annál. Ez a megfelelő relációjú vásárlóerő-paritások és árfolyamok összevetésével igen könnyen igazolható.
12. tábla
Az egy főre jutó fogyasztás volumene a három országban Az egy főre jutó fogyasztás
Bilaterális
ER-rel PPP-vel PPS-sel
Iq Ország
tallérra átszámítva
=100
B B=100 B=100 B=100
Érték Érték Érték
A 264 88,0 278,3 92,8 265,9 92,8 92,8 B 300 100,0 300 100,0 286,7 100,0 100,0 C 202,6 67,5 257,6 85,9 246,2 85,9 85,9 Σ 272,3 90,8 284,9 95,0 272,3 95,0 95,0
Az EU-tagok PPS-ben kifejezett bruttó hazai termékét minden évre vonatkozóan meghatározzák és egy előre adott felülvizsgálati rend szerint teszik közzé. A tárgyévre vonatkozó első becslés, amit nowcast-nak neveznek, a tárgyév vége után hat hónappal lát napvilágot. Ez mind az alapcsoportok átlagos vásárlóerő-paritásainak, mind az azok átlagolásához szükséges súlyoknak a tárgyévet megelőző évről rendelkezésre álló információk alapján előrejelzett értékein alapul. A második – előzetesnek nevezett – adatokat a tárgyévet követő év végén teszik közzé. Ezekhez már a tárgyévre vonatkozó ármegfigyeléseket is felhasználják. A végleges változat a tárgyévet követő második év végére készül el, amihez már a tárgyévre vonatkozó nemzeti számlákból származó felülvizsgált adatokat használják fel az alapcsoportok átlagos vásárlóerő-paritásainak aggregálására, átlagolására. Ezt még azzal érdemes kiegészíteni, hogy egy-egy évben csak az alapcsoportok mintegy egyharmadára végeznek ármegfigyeléseket az átlagos vásárlóerő-paritások meghatározása céljából, a többi alapcsoport átlagos vásáróerő- paritásait pedig csak továbbvezetik az alapcsoportokra vonatkozó nemzeti vagy harmonizált árindexekre támaszkodva. Így az egymást követő évekre vonatkozó vásárlóerő-paritások valójában egy hároméves gördülő „benchmark”-megközelítés alapján állnak elő. Ezen azt értik, hogy egy olyan év összehasonlítási eredményei képezik a további évekre vonatkozó összehasonlítások kiindulópontját (a „benchmark”- ot), melyben minden alapcsoportra nézve az adott évben végzett ármegfigyelések alapján határozták meg az átlagos vásárlóerő-paritásokat.
A 13. táblában az EU-tagországok és Magyarország egy főre jutó bruttó hazai terméke közötti összehasonlítás legfrissebb eredményeit tartalmazza tájékoztatásul, melyek a előbb vázolt módon születtek. A táblában látható 2002. évi adat még előzetes adat, a megfelelő végleges adatot csak 2004 végén publikálják. A táblából látható, hogy a legnagyobb értéket mutató Luxemburg egy főre jutó bruttó hazai terméke csaknem kétszerese az EU-átlagnak. Ennek egyik okaként azt említik meg az adatokat közlő kiadványok, hogy Luxemburgban igen sok az országhatáron keresztül rendszeresen ingázó foglalkoztatott, akik Luxemburg bruttó hazai termékének létrehozásában részt vesznek, de nem számítanak a rezidens lakosok közé.
13. tábla Magyarország és az EU tagországok PPS-ben számított egy főre jutó bruttó hazai terméke
(EU-átlag = 100) Az ország Az
1995 2000 2002
neve betűjele évben
Belgium BE 109 106 107
Dánia DK 113 116 113
Németország DE 108 102 100 Görögország EL 65 66 71
Spanyolország ES 79 83 86
Francianország FR 104 104 105
Írország IE 90 115 125
Olaszország IT 104 101 98
Luxemburg LU 161 199 189
Hollandia NL 109 111 111
Ausztria AT 114 114 111
Portugália PT 66 70 71
Finnország FI 96 104 102
Svédország SE 107 109 105 Egyesült Királyság UK 100 104 107
Magyarország HU 45 49 53
Forrás: Purchasing Power Parities and related economic indicators for EU, Acceding and Candidate Countries and EFTA.
Statistics in focus, Economy and Finance. 2003. évi 64. sz.
Végül a legfrissebb, a már 25 tagú EU-ra vonatkozó eredményeket a 14. tábla mutatja.
14. tábla A PPS-ben számított egy főre jutó bruttó hazai termék 2003-ban
(EU-átlag = 100)
Az ország Az ország
neve betűjele EU25=100
neve betűjele EU25=100
Luxemburg LU 208 EU25 100
Írország IE 131 Spanyolország ES 95
Dánia DK 123 Ciprus CY 83
Ausztria AT 121 Görögország EL 79 Hollandia NL 120 Szlovénia SI 77 Egyesült Királyság UK 119 Portugália PT 75
Belgium BE 116 Málta MT 73
Svédország SE 115 Cseh Köztársaság CZ 69 Franciaország FR 113 Magyarország HU 61 Finnország FI 111 Szlovákia SK 51
EU15 109 Észtország EE 48
Németország DE 108 Litvánia LT 46 Olaszország IT 107 Lengyelország PL 46 EMU-országok 107 Lettország LV 42
Forrás: Eurostat News Release. 2004. évi 73. sz.
VÁSÁRLÓERŐ-PARITÁS, VÁSÁRLÓERŐ-STANDARD 977
A táblában szereplő adatok azonban még csak hangsúlyozottan provizórikus előrejelzések, melyek gyors közzétételét minden bizonnyal az EU idei májusi bővülése is motivált. A táblázat alapján megállapítható, hogy az EU 25 tagúvá válása mintegy 8 százalékkal csökkentette az EU egy főre jutó bruttó hazai termékét.
IRODALOM
DRECHSLER L. [1973]: Az indexek súlyozásának kérdései a nemzetközi összehasonlításokban. Statisztikai Szemle. 51. évf. 5.
sz. 454–474. old.
Eurostat [1996]. European System of Accounts (ESA 1995). Office for Official Publications of the European Communities, Luxembourg.
HUNYADI L.–VITA L. [2003]: Statisztika közgazdászoknak. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest.
KÖVES P. [1981]: Indexelmélet és közgazdasági valóság. Akadémiai Kiadó. Budapest.
KÖVES P. [1999]: EKS index and international comparisons. Hungarian Statistical Review. Special Number 3. 3–14. old.
KRUGMAN,P.R.–OBSTFELD,M. [2003]: Nemzetközi gazdaságtan. Elmélet és gazdaságpolitika. Panem. Budapest.
SZILÁGYI GY. [1991]: Nemzetközi gazdaságstatisztika. Aula Kiadó. Budapest.
SZILÁGYI GY. [1999]: Reflections on purchasing power parities and real values. Hungarian Statistical Review. Special Number 3. 44–48 old.
SAMUELSON,P.A.–NORDHAUS,W.D. [2000]: Közgazdaságtan. KJK-KERSZÖV. Budapest.
System of National Accounts (SNA 93) [1993]. Commission of the European Communities, International Monetary Fund, Organisation for Economic Co-operation and Development. United Nations and World Bank. Brussels/Luxembourg. New York. Paris. Washington, D. C.
The Worldbank: ICP Handbook 2004 [2004]. The World Bank website. www.worldbank.org August.
SUMMARY
The article outlines the process of producing purchasing power parities for the purposes of international comparison of the volume of national economic aggregates. It also shows how purchasing parities are used in the EU to express the national aggregates of Member States in purchasing power standard (PPS). The whole process is illustrated by an easy-to-comprehend fictitious numerical example. Finally, some of the most recent comparison results for the enlarged EU are also presented.
