Az egynapos FX-swappiac topológiája

MNB-tanulmányok 108.

2013

Az egynapos FX-swappiac topológiája

Banai Ádám, Kollarik András,

Szabó-Solticzky András

Az egynapos FX-swappiac topológiája

Banai Ádám, Kollarik András, Szabó-Solticzky András

MNB-tanulmányok 108.

2013

Ki­ad­ja:­Ma­gyar­Nem­ze­ti­Bank Fe­le­lõs­ki­adó:­Hergár­Eszter 1850­Bu­da­pest,­Sza­bad­ság­tér­8−9.

www.mnb.hu

ISSN­1787-5293­(on-line)

Az­„MNB-tanulmányok”­sorozatban­megjelenő­írások­a­szerzők­nézeteit­tartalmazzák,­és­nem­feltétlenül­tükrözik­

a­Magyar­Nemzeti­Bank­hivatalos­álláspontját.

MNB-tanulmányok­108.

Az egynapos FX-swappiac topológiája

Írta:­Banai­Ádám,­Kollarik­András,­Szabó-Solticzky­András Budapest,­2013.­november

Tartalom

Összefoglaló

1. Bevezetés és irodalmi előzmények

2. Az FX-swappiac bemutatása

2.1.­Az­FX-swap­ügylet­ 8

2.2.­A­hazai­devizaswappiac­ 9

2.3.­A­pénzügyi­válság­és­hatása­a­devizaswappiacra­ 11

3. Adatok

4. A módszertan

4.1.­Kapcsolati­mátrixok,­komponensek­ 15

4.2.­Hálózati­mutatók­ 15

4.3.­Véletlen­gráfok­ 18

5. Eredményeink

6. Konklúzió

7. Felhasznált irodalom

Tanulmányunkban­a­magyar­GDP­jó­hatszorosát­kitevő­forgalmú­FX-swappiac­hálózati­szerkezetét­vizsgáltuk­meg.­A­hazai­

piacok­közül­eddig­csak­a­fedezetlen­bankközi­hitelpiacot­és­a­VIBER-t­elemezték­hálózatelméleti­eszközökkel.­Sőt­a­nemzet- közi­szakirodalomban­sem­találtunk­példát­FX-swappiac­hálózatelméleti­vizsgálatára.­Írásunkban­az­egynapos­forint/deviza­

FX-swappiac­heti­hálózati­mutatóinak­2005­és­2012­közötti­alakulását­elemeztük.­Megállapítottuk,­hogy­a­legnagyobb­össze- függő­komponens­skálafüggetlen­hálózatot­képez,­melyre­jellemző­a­kisvilág­tulajdonság.­A­2007-ben­kezdődött­és­2008­

őszén­ kicsúcsosodott­ pénzügyi­ válság­ hatása­ kivehető­ az­ egyes­ hálózati­ mutatókból.­ A­ hálózat­ mérete­ 2007­ után­ –­ a­

decoupling­elméletnek­megfelelően­–­még­nőtt,­majd­a­Lehman­Brothers­befektetési­bank­csődjét­követően­élesen­csök- kent.­2010­második­fele­óta­pedig­megfigyelhető­a­hálózat­perifériáján­található­bankok­fokozatos­leválása.­Megállapítottuk­

továbbá,­hogy­a­külföldi­szereplők­erőteljesebben­szelektálnak­partnereik­közül,­mint­a­hazaiak,­és­ez­a­különbség­2009­óta­

csak­erősödött.

JEL:­G01,­G15,­C45.

Kulcsszavak:­pénzügyi­hálózatok,­FX­swap,­pénzügyi­válság,­topológia,­centralitás­indexek.

Összefoglaló

A­2007-ben­elinduló­világgazdasági­válság­Magyarországon­a­Lehman-csőd­utáni­pénzpiaci­összeomlással­vált­igazán­súlyos- sá.­2008­októberében­–­néhány­héttel­az­amerikai­problémák­eszkalálódását­jelentő­bankcsőd­után­–­a­legfontosabb­hazai­

pénzpiacok­is­működésképtelenné­váltak.­Az­állampapírpiac,­a­fedezetlen­bankközi­forintpiac­és­a­devizaswappiac­egyaránt­

megbénult­néhány­napra,­ami­súlyosan­érintette­a­bankrendszert­is.­A­devizaswapok­folyamatos­megújítása­szükséges­a­

bankok­számára­a­mérlegen­belüli­nyitott­pozíció­mérlegen­kívüli­zárásához.­Ha­nem­lettek­volna­képesek­megújítani­a­lejá- ró­swapokat,­akkor­a­kötelezettségeik­teljesítéséhez­kénytelenek­lettek­volna­a­spotpiacon­beszerezni­a­devizát,­ami­hatal- mas­nyomást­helyezett­volna­a­forint­árfolyamára.­A­swappiaci­problémák­kezelésében­fontos­szerepe­volt­az­anyabanki­

elkötelezettségnek,­emellett­szükség­volt­arra­is,­hogy­a­Magyar­Nemzeti­Bank­normál­eszköztárán­kívül­eső,­új­eszközöket­

is­bevezessen.­Az­MNB­elsőként­lehetőséget­adott­a­swappiaci­szereplőknek,­hogy­rajta­keresztül­kössék­meg­ügyleteiket,­

ezzel­is­mérsékelve­a­csökkenő­limitek­okozta­problémákat.­Később­pedig­már­maga­biztosított­swapügyleteken­keresztül­

devizát­azon­hazai­hitelintézeteknek,­amelyek­a­piacon­nem­jutottak­hozzá,­vagy­csak­túl­drágán­kaptak­volna.­A­bevezetett­

új­eszközök­hosszú­időn­keresztül­komoly­kihasználtsággal­működtek.

A­válság­ezen­epizódja­is­jól­mutatta,­hogy­az­FX-swappiac­működése­kiemelten­fontos­a­hazai­pénzügyi­közvetítés­számára.­

A­hazai­bankok­részben­az­FX-swap­ügyleteken­keresztül­jutnak­devizalikviditáshoz,­ami­nélkülözhetetlen­a­jelentős­deviza- hitel-állomány­ miatt­ kialakult­ nyitott­ pozíció­ zárásához.­ A­ külföldi­ szereplők­ ugyancsak­ igen­ aktívak­ ezen­ a­ piacon.­

FX-swapokon­keresztül­vesznek­fel­határidős­pozíciókat,­illetve­sok­esetben­a­forinteszközeik­árfolyamkockázatát­is­itt­fede- zik.­ Az­ FX-swappiac­ a­ monetáris­ politika­ szempontjából­ is­ kiemelt­ figyelmet­ érdemel.­ A­ piac­ működésében­ bekövetkező­

zavarok­jelentősen­mérsékelhetik­a­forint­implikált­hozamokat,­így­olcsóbbá­válik­a­forint­elleni­spekuláció.­

A­hazai­FX-swappiac­működésével,­szerepével­több­tanulmány­is­foglalkozott.­Páles­et­al.­(2010)­igen­részletesen­bemutatja­

a­piac­szerepét­a­hazai­gazdaságban.­Láthatjuk,­hogy­a­különböző­szereplők­(hazai­bankok,­külföldi­szereplők)­motivációja­az­

FX-swappiacon­való­megjelenésre­mennyiben­tér­el­egymástól.­Számos­különböző­stratégiát­bemutatnak­a­szerzők,­amelye- ket­gyakorta­követnek­a­piac­szereplői.­Emellett­képet­kaphatunk­arról­is,­hogy­milyen­változások­történtek­a­piacon­a­válság­

során.­A­zavarok­következtében­sok­esetben­csökkentették­a­hazai­bankokkal­szembeni­limiteket,­illetve­jelentősen­nőtt­a­

marginolás­(letételhelyezés)­szerepe­ezen­ügyleteknél,­ami­tovább­emelte­a­swapigényt.­Banai­et­al.­(2010)­ugyancsak­fog- lalkozik­az­FX-swappiac­válság­során­tapasztalt­problémáival.­Megállapítja,­hogy­a­válság­hazai­eszkalálódásáig­különösen­a­

lokális­bankok­halmoztak­fel­rendkívül­nagy­FX-swap­állományt.­Az­állomány­megújítása,­illetve­az­erősödő­marginolás­pedig­

a­válság­egyes­szakaszaiban­jelentős­problémát­jelentett,­ami­szükségessé­tette­az­MNB­eszközeinek­használatát.­A­külföldi­

tulajdonú­bankok­átlagos­kitettsége­a­piac­felé­kisebb­volt,­és­anyabankjaik­komoly­segítséget­jelentettek,­de­többen­így­is­

igénybe­vették­a­jegybank­eszközeit.

A­hazai­FX-swappiacról­szóló­elemzések­főként­az­állomány­nagyságával,­lejáratával,­az­implikált­hozamok­alakulásával,­illet- ve­ a­ különböző­ szereplők­ viselkedésével,­ stratégiáival­ foglalkoztak.­ A­ pénzügyi­ piacokról­ azonban­ többletinformációkat­

adhat­a­szereplők­hálózati­kapcsolatainak­feltárása­is.­A­pénzügyi­piacok­hálózati­jellemzőinek­kutatása­az­utóbbi­egy­évti- zedben,­és­különösen­a­válság­kezdete­óta­kiemelt­témává­vált.­A­hazai­irodalomban­az­egyik­első­ilyen­tanulmány­volt­Lublóy­

(2006),­amely­a­VIBER­hálózati­struktúrájával­foglalkozott.­A­vizsgált­hálózati­jellemzők­időben­stabilak­voltak­a­tanulmány­

szerint.­Emellett­a­szerző­azonosította­azokat­a­szereplőket,­amelyek­a­hálózat­stabilitása­szempontjából­a­legfontosabbak­

voltak.­Meglepő­módon­ezek­az­intézmények­nem­voltak­azonosak­a­bankrendszer­mérlegfőösszeg­szerinti­legnagyobb­bank- jaival.

Jelen­tanulmányunk­szempontjából­a­legfontosabb­hazai­előzmény­Berlinger­és­szerzőtársainak­2011-es­publikációja­volt,­

amely­a­fedezetlen­bankközi­forintpiac­hálózati­jellemzőit­és­azok­időbeli­alakulását­vizsgálta.­A­hálózati­mutatók­a­Lehman- csőd­után,­a­válság­hazai­eszkalálódásával­jelentősen­megváltoztak.­Egyes­mutatóknál­látható­az­is,­hogy­a­változás­már­jóval­

1. Bevezetés és irodalmi előzmények

BEVEZETÉS­ÉS­IRODALMI­ELŐZMÉNYEK

a­legviharosabb­időszak­előtt,­2007­végén­megkezdődött.­A­heti­hálózat­átlagos­fokszáma­például­már­2007-ben­lecsökkent­

9-ről­7-re,­majd­a­Lehman-bukás­után­tovább­esett­4-re.­Az­átlagos­közöttiség­csökkenése­szintén­elindult­már­2007­végétől,­

és­2008­őszén­vált­igazán­drasztikussá.­Végül­pedig­a­havi­hálózat­magját­képező­bankok­száma­is­csökkenésnek­indult­már­

2007­végén.­Vagyis­számos­hálózati­mutató­már­2007-ben­előrevetített­valamiféle­változást­a­piacon.

A­nemzetközi­irodalomban­még­gyakoribb­a­pénzügyi­piacok­vizsgálata­hálózatelméleti­módszerekkel.­Boss­et­al.­(2004)­az­

osztrák­bankközi­piac­empirikus­vizsgálatát­végezte­el.­A­szerzők­megmutatták,­hogy­a­hálózat­fokszámeloszlása­hatvány- függvény.­Meglátásuk­szerint­az­ilyen­típusú­hálózatok­általában­stabilak­egy­véletlenszerűen­kiválasztott­bank­csődjekor.­

Iazzetta–Manna­(2009)­az­olasz­bankközi­piac­tulajdonságaival­foglalkozott­kutatásában.­Számos­hálózati­jellemző­alakulását­

tárták­fel­munkájukban.­Megállapításuk­szerint­a­hálózat­összekapcsoltsága­a­valós­hálózatokéhoz­hasonlóan­igen­alacsony,­

és­időben­csökken.­Fontos­megfigyelés,­hogy­a­vizsgált­222­hónapos­időszak­egészében­összefüggő­maradt­a­teljes­hálózat.­

Vagyis­bármelyik­bankpár­esetében­lehetett­találni­olyan­utat,­amelyen­keresztül­elérhették­egymást.­A­harmadik­megálla- pításuk­volt,­hogy­kismértékben­ugyan,­de­nőtt­az­átlagos­legrövidebb­út­a­hálózaton­belül.­Megállapították­továbbá,­hogy­

a­legnagyobb­szereplők­rendszeresen,­közvetlenül­üzletelnek­a­hálózatban­kisebb­szerepet­betöltő­partnerekkel.­Végül­pedig­

bemutatták,­hogy­csökkent­a­relatív­nagy­szereplők­aránya­a­hálózatban,­és­egyre­több­lett­az­olyan­bank,­amelyik­csak­

néhány­partnerrel­köt­ügyletet.­Iori­et­al.­(2008)­az­olasz­egynapos­bankközi­piaccal­foglalkozott.­Bemutatták,­hogy­a­fokszám­

szempontjából­nagy­bankoknak­nagyon­sok­kis­partnerük­van.­Ez­megállapításuk­szerint­nagy­sűrűségű­hálózat­esetében­

növeli­a­fertőzés­kockázatait.­Wetherilt­et­al.­(2010)­szintén­a­fedezetlen­bankközi­piac­felépítésével­foglalkozott,­és­már­a­

válság­időszaka­is­beleesett­a­tanulmány­megfigyelési­horizontjában.­Megállapították,­hogy­a­válság­következtében­növekvő­

partnerkockázatok­hatással­voltak­a­piac­hálózati­struktúrájára.­A­válság­kitörése­előtt­néhány­bank­kiemelt­szereppel­bírt­a­

hálózatban,­és­kiemelkedően­nagy­fokszámmal­rendelkezett.­A­problémák­felszínre­kerülése­azonban­több­hitelintézetet­arra­

sarkallt,­ hogy­ diverzifikálja­ partnerkörét,­ és­ kevésbé­ kapcsolódjon­ a­ hálózat­ magját­ kitevő­ nagy­ intézményekhez.­ Ennek­

eredményeként­több­bank­szerepe­jelentősen­megnőtt­a­válság­következtében,­és­maguk­is­a­hálózat­központi­részének­

tagjává­váltak.

Soramäki­szerzőtársaival­(2006)­a­Fedwire­Funds­Service­bankközi­fizetési­adatainak­hálózati­tulajdonságait­elemezte.­Meg- állapították,­hogy­erre­a­hálózatra­is­jellemzőek­azok­a­tulajdonságok,­amelyek­a­valós­hálózatoknál­általánosak.­Ilyenek­a­

skálafüggetlen­fokszámeloszlás,­a­magas­klaszterezettségi­együttható­és­a­„kisvilág”­jelenség¹­(amit­Watts–Strogatz­[1998]­

vezetett­be,­és­általában­jellemző­a­pénzügyi­hálózatokra).­Emellett­azt­is­megállapították,­hogy­a­vizsgált­hálózatok­tulajdon- ságai­stabilak­az­időben.­

A­fenti­felsorolásból­is­kitűnik,­hogy­a­pénzügyekben­hálózati­módszerekkel­főként­a­fizetési­és­elszámolási­rendszereket,­

illetve­a­fedezetlen­bankközi­piacokat­vizsgálták­(bár­például­Markose­et­al.­[2010]­az­amerikai­CDS-piaccal­foglalkozott).­Se­

a­hazai,­se­a­nemzetközi­irodalomban­nem­találkoztunk­olyan­papírral,­amelyik­az­FX-swappiac­hálózati­elemzésével­foglal- kozott.­A­következőkben­mi­erre­teszünk­kísérletet.­A­különböző­futamidejű­swapok­funkciójában­mutatkozó­különbségek,­

illetve­az­ügyletek­futamideje­közötti,­akár­többéves­eltérések­miatt­nem­tartottuk­szerencsésnek­a­teljes­piac­egységes­

kezelését.­ Mostani­ tanulmányunkban­ így­ az­ egynapos­ piac­ feltárása­ került­ napirendre,­ hiszen­ ez­ a­ leglikvidebb­ hazai­

FX-swappiac,­az­ügyletek­nagy­része­itt­köttetik.­Tanulmányunk­2.­részében­részletesebben­bemutatjuk,­hogy­mik­a­főbb­

jellemzői­a­hazai­FX-swappiacnak.­A­3.­részben­a­felhasznált­adatokkal­foglalkozunk,­a­4.­részben­az­alkalmazott­hálózatelmé- leti­módszertant­ismertetjük,­majd­a­5.­részben­bemutatjuk­a­hálózat­topológiájával­kapcsolatos­eredményeinket.­Végül,­a­

6.­részben­összefoglaljuk­megállapításainkat.

1­Ezt­részletesebben­a­4.­fejezetben­tárgyaljuk.

2.1. AZ FX-SWAP ÜGYLET

Az­FX-swap­egy­származtatott­pénzügyi­piaci­ügylet,­mely­két­lábból­áll.­Az­ügylet­induló­(vagy­azonnali,­spot)­lábán­a­partne- rek­két­különböző­devizát­cserélnek­el­egymással,­amelyet­a­lejáró­(vagy­határidős,­termin)­lábon­visszacserélnek.­Az­induló­

és­határidős­árfolyamokról­egyaránt­megállapodnak­már­az­ügylet­megkötésekor.­Az­FX-swapot­szokás­egyszerű­devizaswapnak­

is­hívni,­hiszen­a­névértékek­cseréjén­túl­nem­történik­több­tranzakció­a­partnerek­között,­szemben­a­kamatozó­devizacsere- ügylettel­(currency­interest­rate­swap,­CIRS),­ahol­kamatokat­(is)­fizetnek­egymásnak­a­felek­a­futamidő­során.­A­forinttal­

szemben­kötött­FX-swapok­esetében­a­piaci­konvenció­szerint­a­devizaösszeg­megegyezik­a­spot­és­a­forward­lábakon,­s­ennek­

az­azonnali,­illetve­határidős­árfolyamon­vett­forintértékeként­adódik­a­fizetendő­két­forintösszeg­(1.­ábra).

1. ábra

Egy forint/euro FX-swap ügylet induló (t=0) és lejáró (t=1) pénzáramlásai S azonnali és F határidős árfolyam esetén

Bank1 Bank2

Bank1 Bank2

t = 0

t = 1

x EUR

S*x HUF

F*x HUF x EUR

A­swap­árát­swappontban­határozzák­meg­a­felek,­ami­a­határidős­prémium­(a­határidős­és­azonnali­árfolyamok­különbsé- gének)­százszorosa.­Az­ár­implikál­egy­swapfelárat­vagy­szpredet,­ami­a­forward­prémiumba­árazott,­a­két­devizabeli­hozam- különbségnek­valamilyen­referencia-hozamkülönbségtől­vett­eltérését­jelenti.

ahol­i_HUF­és­i_EUR­az­implikált­hozamokat,­sp­a­swappontot,­SWS­a­swapfelárat,­i_HUF;ref­és­i_EUR;ref­pedig­a­referenciahozamokat­

jelölik.²

Az­FX-swap­háromféleképpen­is­értelmezhető­ügylettípus:

•­két­devizabeli­likviditás­átmeneti­cseréje,

•­két­devizabeli­forrás­átmeneti­cseréje,

•­devizafedezet­melletti­hitelnyújtás.³

2­Éven­belüli­lejáraton­konvenció­a­lineáris­kamatszámítás.

3­E­funkciót­nem­támogatják­a­repók­esetében­alkalmazott­kifinomultabb­fedezetkezelési­eszközök­(Csávás­et­al.,­2006).

2. Az FX-swappiac bemutatása

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

Egy­partnerrel­szembeni­FX-swap­ügyletből­mint­fedezett­hitelből­származó­aktuális­kitettség­(az­ügylet­nettó­jelenértéke)­

nagyságrenddel­kisebb,­mint­egy­fedezetlen­betéti­vagy­hitelügyleté.­Az­ügylet­kötésekor­csak­annyiban­tér­el­nullától­az­

aktuális­kitettség,­amennyiben­a­jelenérték-számításhoz­felhasznált­hozamok­eltérnek­a­swap­árazásához­használt­implikált­

kamatlábaktól.­Később­a­futamidő­során­a­kamatlábak­mozgása­mellett­az­aktuális­piaci­árfolyam­alakulása­is­hatással­van­

az­ügylet­nettó­jelenértékére.­Ennek­megfelelően­ügyletkötéskor­értelmezhető­a­potenciális­legmagasabb­jövőbeli­kitettség­

fogalma­is,­amit­általában­különböző­statisztikai­módszerek­alapján­határoznak­meg­(pl.­adott­piaci­körülmények­között­adott­

valószínűséggel­mekkora­az­ügylet­fennállása­során­a­lehető­legnagyobb­kitettség;­Páles­et­al.­[2010],­illetve­BIS­[1998]).­

A­banki­limitrendszerek­korlátozzák­a­különböző­partnerekkel­szemben­fennálló­aktuális­és­potenciális­legmagasabb­jövőbe- li­kitettségek­együttes­mértékét.­További­kockázatmérséklő­eszközként­a­piaci­szereplők­körében­gyakori­a­letéti­számlák­

használata­(marginolás),­mely­révén­a­letét­értékével­megegyezően­csökkenthető­az­egymással­szembeni­kitettség.­A­letéti­

követelményeknek­való­megfelelés­negatív­likviditási­sokkot­jelenthet­a­kötelezett­számára,­és­tipikusan­devizában­szokás­

feltölteni­a­letéti­számlákat.

Az­FX-swapokat­különböző­célokra­szokás­felhasználni­a­pénzügyi­piacokon.

1.­­Egyik­széles­körben­elterjedt­kereskedési­stratégia­az­FX-swap­+­devizaeszköz­vásárlása­(vagy­devizaforrás­törlesztése).­

Ebben­az­esetben­a­szereplő­az­FX-swap­azonnali­lábán­szerzett­devizalikviditásból­vásárolja­meg­a­tartani­kívánt­deviza- eszközt­(vagy­fizeti­vissza­a­törlesztendő­devizaforrást),­a­swap­határidős­lába­pedig­a­devizaeszköz­(illetve­a­törlesztett­

devizaforrás)­árfolyamkockázatának­a­fedezését­szolgálja.­Ha­a­vásárolt­eszköz­és­a­swap­eltérő­futamidejű,­akkor­ez­egy- úttal­hozamspekulációval­is­járó­stratégia.­A­külföldi­befektetők­pedig­előszeretettel­finanszírozzák­FX-swapból­a­forint­

állampapír-vásárlásukat.

2.­­Szintén­népszerű­kereskedési­stratégia­az­FX-swap­+­ellenirányú­azonnali­devizapiaci­ügylet­párosa.­Ez­szintetikus­határ- idős­devizapozíció­felvállalásával­egyenértékű,­hiszen­a­spot­ügylet­semlegesíti­a­swap­azonnali­lábát,­s­csak­a­határidős­

láb­marad­effektív.­A­stratégiát­spekulatív­(carry­trade)­és­fedezési­célból­is­követheti­egy­szereplő.

3.­­Harmadik­fontos­stratégia­két­ellenirányú­swapnak­a­kötése­azonos­spot­értéknappal,­de­eltérő­futamidővel.­Ez­egy­szin- tetikus,­jövőben­(a­rövidebb­swap­lejáratakor)­induló­FX-swapot­jelent,­ami­kamatkülönbözet-spekulációra­ad­lehetőséget­

a­stratégiát­követő­szereplő­számára.­Ha­például­a­hosszú­swap­azonnali­lábán­devizát­helyez­ki­forintért­cserébe,­amit­egy­

ellenirányú­ rövid­ swap­ azonnali­ lábán­ devizára­ visszacserél­ egy­ bank,­ akkor­ a­ rövid­ swap­ lejáratkori­ devizatörlesztést­

tekinthetjük­egy­szintetikus­swap­induló­lábának.­Jelen­esetben­nyereséget­az­termel­a­bank­számára,­ha­a­jövőbeli­rövid­

forinthozamok­emelkednek­a­devizahozamokhoz­képest,­vagy­ha­a­forint­gyengül­a­szintetikus­swap­indulása­és­lejárata­

között.

4.­­További­fontos­szerepe­az­FX-swapoknak­a­lejáró­forward,­illetve­FX-swap­ügyletek­rulírozása:­a­swap­azonnali­lábán­szer- zett­devizából­törleszthető­az­esedékes­devizakötelezettség,­míg­a­határidős­láb­alkalmas­a­mérlegen­kívüli­devizatartozás­

megújítására.

5.­­Valamint­pusztán­az­ellentétes­deviza­mint­fedezet­melletti­hitel­nyújtása­is­egy­lehetséges­felhasználása­az­ügylettípus- nak.

2.2. A HAZAI DEVIZASWAPPIAC

A­hazai­devizaswappiacnak­az­adatok­korlátossága­miatt­csak­azt­a­részét­ismerjük,­ahol­az­ügyletkötő­partnerek­közül­leg- alább­ az­ egyik­ hazai­ bank.­ Mindössze­ anekdotikus­ információnk­ van­ arról,­ hogy­ Londonban­ külföldi­ szereplők­ is­ kötnek­

forint/deviza­swapügyleteket­(Balogh–Gábriel,­2003).­A­devizaswappiac­gyengébben­szabályozott,­OTC-­(over-the-counter)­

piac,­ahol­a­forint/deviza­ügyletek­kereskedése­jellemzően­londoni­brókereken­keresztül­zajlik,­így­nem­jellemző­a­bilaterális­

alapon­történő­közvetlen­megkeresés­és­árjegyzés­(Csávás­et­al.,­2006).­Ugyanakkor­az­egy­hónapon­belüli­szegmensben­az­

MNB­forintpiaci­eszköztárához­való­kizárólagos­hozzáférés­okán­a­hazai­bankok­tekinthetők­árjegyzőnek.­A­piac­fő­tulajdon- ságait­foglalja­össze­az­1.­táblázat.

MAGYAR NEMZETI BANK

Minthogy­a­keresztdevizák­közötti­swapforgalom­és­a­forint/deviza­részpiac­forgalmának­aránya­igen­nagy­–­ami­arra­mutat­

rá,­hogy­szabad­átjárás­lehet­egyik­devizából­a­másikba­swapokon­keresztül­–,­ezért­a­különböző­devizák­forinttal­szembeni­

swappiacát­együtt,­mint­általános­forint/deviza­swappiacot­kezeljük­a­továbbiakban­(és­nem­különböztetjük­meg­egymástól­

például­az­USD/HUF­vagy­az­EUR/HUF­részpiacot).

A­forint/deviza­swappiac­forgalma­hazánk­GDP-jének­5,6-szorosát­tette­ki­az­általunk­vizsgált­2005­január­1.­és­2012.­szep- tember­30.­közötti­időszakban.­Az­időszak­végén­a­hazai­bankrendszernek­a­külföldi­szereplőkkel­szemben­fennálló­bruttó­

forint/deviza­swapállománya­pedig­a­bankrendszer­mérlegfőösszegének­22%-ára­rúgott­(ami­a­háztartásoknak­és­vállalatok- nak­nyújtott­devizahitelek­közel­80%-a).­Ez­a­két­adat­is­rámutat­a­swappiacnak­a­hazai­gazdaságban­betöltött­jelentős­sze- repére.­Emögött­az­ügylet­széles­körű­alkalmazhatósága­mellett­makrogazdasági­tényezők­is­meghúzódnak.­A­2008.­szep- tember­15-én­a­Lehman­Brothers­befektetési­bank­csődjével­kitört­pénzügyi­válságot­megelőzően­ugyanis­az­ország­nettó­

külső­adóssága­s­ezzel­párhuzamosan­a­bankrendszer­külföldi­forrásokra­való­ráutaltsága­jelentősen­megnőtt.­A­nettó­külső­

adósság­megegyezik­az­egyes­gazdasági­szektorok­által­vállalt­nyitott­hosszú­forint­devizapozíció­összegével­(Páles­et­al.,­

2010),­ami­azt­jelenti,­hogy­valamelyik­gazdasági­szereplőnek­fel­kellett­vállalnia­ezt­a­nyitott­forint­pozíciót.­A­külföldi­sze- replők­erre­kevéssé­voltak­hajlandóak,­ezért­ennek­legnagyobb­részét­a­belföldi­magánszektor­vállalta­fel­a­bankrendszer­

mérlegén­keresztül,­ami­a­bankok­mérleg­szerinti­devizapozícióját­nyitotta.­A­2000/244.­kormányrendelet­értelmében­azon- ban­a­bankrendszernek­a­teljes­devizapozíciója­után­tőkét­kell­megképeznie,⁴­ezért­a­nyitott­pozíció­mérlegen­kívüli­zárására­

van­ösztönözve.­A­bankok­pedig­tipikusan­FX-swapokkal­(a­fenti­2.,­illetve­4.­stratégia­révén)­zárják­a­mérleg­szerinti­nyitott­

devizapozíciót­(Páles­et­al.,­2010).

A­forint/deviza­swappiac­forgalmának­76%-a­az­egy-két­napos­szegmensre­koncentrálódik­(2.­ábra).­Ha­azonban­korrigáljuk­

(megszorozzuk)­a­forgalmat­a­lejárattal,­akkor­eltérő­képet­mutat­a­piac:­a­hosszú,­5­éven­túli,­valamint­az­1-1,5­éves,­illetve­

a­ 3-4­ hónapos­ futamidők­ forgalma­ válik­ dominánssá.­ Megfigyelhető,­ hogy­ a­ hosszú­ (1-2­ naposnál­ hosszabb)­ futamidőn­

összességében­az­ügyletek­spot­lábán­a­hazai­bankok­nettóban­devizát­vonnak­be­külföldi­partnereiktől,­míg­a­rövid­(1-2­

napos)­futamidőn­fordítva,­devizát­helyeznek­ki­külföldre.

4­­Ha­a­teljes­devizapozíció­meghaladja­a­túllépések­levonása­előtti­szavatoló­tőke­2%-át,­akkor­a­devizaárfolyam-kockázat­tőkekövetelménye­a­

nyitott­devizapozíció­8%-a.

1. táblázat

A hazai devizaswappiac* főbb jellemzői

Mutató Érték

CHF,­EUR­és­USD­közti­swapforgalom­aránya­a­HUF/deviza­swapforgalomhoz­képest­(2005–2012.­szept.) 41%

HUF/deviza­swappiac­napi­átlagos­forgalma­(2005–2012.­szept.,­Mrd­Ft) 567

Magyar­bankrendszer­külfölddel­szembeni­HUF/deviza­bruttó­swapállománya­(mindkét­irány,­2012.­szept.­vége,­Mrd­Ft) 7076

Bankközi­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.) 95%

Bankcsoporton­belüli­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.) 30%

Határon­átnyúló­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.) 80%

Átlagos­ügyletméret­(2005–2012.­szept.,­millió­Ft) 5731

Hazai­bankok­1-2­napos­swapon­görgetett­nettó­devizalikviditása/deviza­likvid­eszközök­(2012.­jan.–szept.)** 12%

Külföldiek­1-2­napos­swapon­görgetett­nettó­forintlikviditása/forint­likvid­eszközök­(2012.­jan.–szept.)*** 12%

* A tágan értelmezett devizaswapokról van szó, így az FX-swapok mellett a CIRS-eket is figyelembe vettük a számítások során. Alapértelmezésként HUF/deviza swappiacról írunk.

** 1-2 napos swapok a továbbiakban: overnight, tom-next és a kötésnappal elinduló kétnapos swapok. Deviza likvid eszközök: nostro számlák állománya és éven belüli deviza bankközi kihelyezések.

*** Forint likvid eszközök: MNB-kötvény, diszkontkincstárjegy és 18 hazai nagybanknak nyújtott forintforrás.

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

2.3. A PÉNZÜGYI VÁLSÁG ÉS HATÁSA A DEVIZASWAPPIACRA

Jóllehet­már­2007­közepétől,­a­másodlagos­jelzálogpiaci­hitelválság­kibontakozásától­kezdődően­érzékelhető­volt­a­magyar­

piacokon­a­finanszírozási­költségek­emelkedése,­valamint­2008­márciusában­rövid­ideig­tartó­turbulencia­alakult­ki­az­állam- papírpiacon,­ a­ globális­ pénzügyi­ válság­ alapvetően­ a­ Lehman­ Brothers­ 2008.­ szeptember­ 15-i­ csődje­ után­ eszkalálódott­

Magyarországon.­A­válság­legélénkebb­szakasza­2008­őszétől­2009­tavaszáig­tartott.­2008­őszén­hirtelen­megdrágult­a­lik- viditásszerzés­ előbb­ devizában,­ majd­ forintban­ is,­ a­ piaci­ szereplők­ szűkítették­ egymással­ szembeni­ partnerlimitjeiket.­

A­devizaswappiacon­meglehetősen­változékonnyá­vált­a­forgalom­és­a­bankcsoporton­belüli­ügyletek­részaránya­is­ingatag- gá­vált.­Míg­korábban­még­fokozatosan­emelkedett­a­swapállomány­futamideje,­a­válság­során­a­folyamat­megakadt,­és­

érzékelhetően­berövidültek­az­újonnan­kötött­swapok.­Megfigyelhető­volt­továbbá,­hogy­a­korábban­a­swappiacon­domi- náns­szerepet­betöltő­dollár­helyét­átvette­az­euro­(Páles­et­al.,­2010).

Az­egynapos­piac­kiszáradt,­a­piac­likviditását­mérő­aggregált­likviditási­index­október­végére­–8-ra­csökkent­(3.­ábra).­Ez­azt­

jelenti,­hogy­a­válságot­megelőző­időszak­hosszú­távú­átlaga­alatt­8­szórással­helyezkedett­el­a­piac­likviditása.⁵­Eközben­a­

swappiacon­tapasztalt­swapfelárak­jócskán­megemelkedtek.­A­válságot­megelőzően­mért­nulla­körüli­szpredek­több­száz­

bázispontra­felugrottak­(4.­ábra).­Ez­azt­jelentette,­hogy­swapon­keresztül­a­referencia­pénzpiaci­hozamnál­több­százalék- ponttal­alacsonyabb­kamatláb­mellett­lehetett­(devizával­fedezett)­forinthitelt­felvenni­ebben­az­időszakban.

2008.­szeptember­és­2009.­március­között­30%-kal­gyengült­a­forint­az­euróhoz­képest.­Ennek­hátterében­elsősorban­a­

külföldiek­spot­+­swap­alapú­szintetikus­határidős­forint­elleni­devizapiaci­pozícióvállalása­húzódott­meg,­melyet­támogattak­

a­magasba­szökött­swapfelárak,­így­a­jövedelmező­swapokon­keresztüli­fordított­carry­trade.­A­külföldiek­árfolyam-spekulá- ciója­egyúttal­a­hazai­bankrendszer­nettó­devizabevonó­swapállományának­a­megemelkedéséhez­is­vezetett­egy­olyan­idő- szakban,­mikor­egyébként­a­devizalikviditás­szűkös­volt­a­swappiacon.­Az­árfolyamspekuláció­mellett­azonban­kamatkülön- bözet-spekuláció­ is­ jellemezte­ a­ nem­ rezidens­ szektort.­ 2008.­ szeptember­ elejétől­ az­ október­ 22-i­ rendkívüli­ 300­ bp-os­

5­Az­aggregált­likviditási­indexről­bővebben­lásd:­Páles–Varga­(2008).

2. ábra

A forint/deviza swappiac korrigálatlan és korrigált forgalmának a megoszlása lejáratok szerint

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 10 20 30 40 50 60 70 80

1–2 nap 3 nap–2 hét 2 hét–1 hó 1–2 hó 2–3 hó 3–4 hó 4–5 hó 5–6 hó 6–7 hó 7–8 hó 8–9 hó 9–10 hó 10–11 hó 11–12 hó 12–18 hó 1,5–2 év 2–3 év 3–4 év 4–5 év >5 év

% %

Forgalom arány

Lejárattal korrigált forgalom arány

Megjegyzés: A lejárati sávok széleinek számtani közepét vettük figyelembe a korrigált számoknál. Az 5 éven túli szegmens átlagos futamidejét 7 évesnek tekintettük.

MAGYAR NEMZETI BANK

3. ábra

Az egynapos EUR/HUF és USD/HUF FX-swappiac likviditási mutatói (exponenciális mozgó átlagok)

–24 –22 –20 –18 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4

–24 –22 –20 –18 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4

2005. jan. 2005. márc. 2005. máj. 2005. jún. 2005. aug. 2005. okt. 2005. dec. 2006. febr. 2006. ápr. 2006. jún. 2006. aug. 2006. okt. 2006. dec. 2007. febr. 2007. ápr. 2007. jún. 2007. aug. 2007. okt. 2007. dec. 2008. febr. 2008. ápr. 2008. jún. 2008. aug. 2008. okt. 2008. dec. 2009. febr. 2009. ápr. 2009. jún. 2009. aug. 2009. okt. 2009. dec. 2010. febr. 2010. ápr. 2010. jún. 2010. aug. 2010. okt. 2010. dec. 2011. jan. 2011. márc. 2011. máj. 2011. júl. 2011. szept. 2011. nov. 2012. jan. 2012. márc. 2012. máj. 2012. júl. 2012. szept.

Bid-ask szpred Árhatás

Átlagos ügyletméret Ügyletkötések száma Aggregált FX-swappiaci mutató

Megjegyzés: A HUF swappiacra vonatkozó likviditási index az egynapos USD/HUF és EUR/HUF szegmensek adatait tartalmazza, ahol a kötésnap és a lejárat között legfeljebb két munkanap különbség van. A nagyobb érték minden esetben a likviditás adott dimenziójának a javulására utal.

Az egyes részindexek a válság előtti hosszú távú átlagukkal és szórásukkal standardizáltak.

4. ábra

Az egynapos FX-swappiaci felár alakulása

–100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

2004. dec. 2005. márc. 2005. jún. 2005. szept. 2005. dec. 2006. márc. 2006. jún. 2006. szept. 2006. dec. 2007. márc. 2007. jún. 2007. szept. 2007. dec. 2008. márc. 2008. jún. 2008. szept. 2008. dec. 2009. márc. 2009. jún. 2009. szept. 2009. dec. 2010. márc. 2010. jún. 2010. szept. 2010. dec. 2011. márc. 2011. jún. 2011. szept. 2011. dec. 2012. márc. 2012. jún. 2012. szept.

Bázispont

Egynapos FX-swap felár

Megjegyzés: A forint, euro és dollár referenciahozamok rendre a következők: HUFONIA, EONIA, Fed funds rate.

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

alapkamat-emelésig­tartó­időszakban­150­milliárd­forint­értékű­hosszú­devizakihelyező­+­rövid­devizabevonó­swappozíciót­

épített­ki­a­külföldi­szektor.­Ez­a­forinthozamok­relatív­emelkedése,­illetve­a­forint­gyengülése­esetén­nyereséges­spekuláció­

a­rendkívüli­kamatemelésnek­köszönhetően­szintén­nyereségesnek­bizonyult.­Másik­oldalról­a­hazai­bankok­hosszú­swapon­

keresztüli­devizabevonása,­illetve­rövid­swapon­keresztüli­devizakihelyezése­a­magyar­hitelintézeti­szektor­kockázatkerülő­

magatartásáról­tesz­tanúbizonyságot.­A­stratégia­ugyanis­értelmezhető­úgy­is,­hogy­a­hazai­bankok­hosszú­forrásból­szerez- tek­devizalikviditást,­melyet­a­turbulens­időszakban­rövid­lejáratú­eszközben­igyekeztek­tartani,­hogy­ezáltal­is­javítsák­devi- zalikviditási­pozíciójukat.­Az­árfolyam­megemelkedése­egyúttal­a­swapok­nettó­jelenértékét­(aktuális­kitettség)­is­megemel- te,­és­ez­növelte­a­hazai­hitelintézetekkel­szemben­támasztott­letéti­követelményeket.­A­devizában­megtestesülő­letéti­igény­

többlet-devizalikviditási­sokkot­jelentett­a­bankrendszer­számára.­Továbbá,­minthogy­a­marginolást­legalábbis­részben­újabb­

devizabevonó­swapokból­finanszírozza­a­bankrendszer,­a­letéti­számlák­feltöltése­a­forintpiacon­is­likviditási­sokkot­okozott.­

Megfigyelhető­volt­még­az­is,­hogy­elsősorban­azoknak­a­bankoknak­nőtt­meg­a­nettó­(devizabevonó)­swapállománya,­akik- kel­szemben­letéti­követelményeket­támasztottak.­Ez­a­letéti­számlák­új­devizabevonó­swapokon­keresztül­történő­feltölté- se­mellett­annak­is­köszönhető­volt,­hogy­a­margin­számlák­egyenlege­csökkentette­a­marginoltatott­bankokkal­szembeni­

aktuális­kitettséget,­s­ez­limitet­szabadított­fel­velük­szemben­a­külföldi­partnerek­limitrendszerében­(Páles­et­al.,­2010).

A­swappiacot,­illetve­általában­a­hazai­pénzügyi­piacokat­érő­likviditási­sokk­kezelésére­az­MNB­új­és­részben­átmeneti­intéz- kedéseket­ foganatosított.­ Így­ például­ kifejezetten­ a­ swappiacra­ fokuszálva,­ 2008.­ októberben­ előbb­ piaci­ közvetítőként­

kétoldalú­egynapos­EUR/HUF­eszközt­vezetett­be,­majd­egyoldalú­eurólikviditás-nyújtó­egynapos­EUR/HUF­rendelkezésre­

állást­indított­el.­2009.­februárban­azután­egyhetes­lejáratú­svájcifrank-likviditást­nyújtó­CHF/EUR­eszközt,­márciusban­pedig­

euro­likviditást­kínáló­3,­illetve­6­hónapos­EUR/HUF­eszközöket­hozott­működésbe­a­jegybank.­A­jegybanki­swapeszközök­

hozzájárultak­a­piaci­súrlódások­enyhítéséhez,­a­swapfelárak­mérséklődéséhez­(Csávás–Szabó,­2010;­Fábián–Mátrai,­2012).­

Mára­már­az­egynapos­és­3­hónapos­EUR/HUF­eszközök­kivételével­az­összest­kivezette­eszköztárából­a­jegybank,­valamint­

egy­eseti­jelleggel­bevethető­egy-két­hetes­eurolikviditást­nyújtó­EUR/HUF­instrumentumot­tart­még­üzleti­eszköztárában­az­

MNB.­

Elemzésünk­során­a­fenti­módon­definiált­egy-két­napos­lejáratú­szegmensre­koncentráltunk.­A­fenti­definíció­ugyanis­össz- hangban­van­azzal­a­részpiaccal,­melynek­alakulását­írja­le­az­aggregált­likviditási­index.­Míg­azonban­az­aggregált­likviditási­

mutatót­kizárólag­az­USD/HUF­és­EUR/HUF­ügyletek­alkotta­részpiacra­számítja­a­jegybank,­mi­az­előbbi­kettőn­kívül­figye- lembe­vettük­a­CHF/HUF­ügyleteket­is­(2.­táblázat).­

A­2005.­január­1.­és­2012.­szeptember­13.­közötti­időszak­ügyletkötéseit­vettük­górcső­alá.­A­gráfok­csúcsait­kitevő­szereplők­

közé­beválogattuk­mind­a­belföldi­mind­a­külföldi­szereplőket,­az­MNB-t­viszont­kihagytuk­belőle.­Kizárólag­hitelintézetekkel­

foglalkoztunk,­így­például­a­nem­pénzügyi­vállalati­szektorral­kötött­ügyletektől­eltekintettünk.­A­belföldi­bankcsoportokat­

konszolidáltan­ szerepeltettük­a­gráfokban,­tehát­ a­bankcsoportok­tagjait­egyetlen,­az­egész­bankcsoportot­megtestesítő­

csúccsal­reprezentáltuk.­A­külföldi­bankcsoportokat­azonban­nem­állt­módunkban­mindet­konszolidálni,­valamint­nem­is­

tekintettük­célunknak,­hogy­megtisztítsuk­az­adatbázist­a­határon­átnyúló­bankcsoporton­belüli­ügyletektől,­így­a­külföldi­

vagy­határon­átnyúló­bankcsoportok­minden­tagját­külön­szerepeltettük­az­adatbázisban.­A­csúcsok­közötti­éleket­a­közöttük­

megkötött­ügyletekből­képeztük­(nem­pedig­a­fennálló­állományokból).­5­munkanaponként­aggregáltuk­az­ügyleteket,­és­így­

alkottuk­meg­a­gráfokat­leíró­mátrixokat.­A­swapok­induló­lábainak­előjeles­forintértékét­adtuk­össze­az­egyes­szereplők­

között:­pozitív­értéket­adtunk­az­ügyletnek,­ha­a­bank­devizát­kapott­az­induló­lábon­és­negatívat­fordított­esetben.

3. Adatok

2. táblázat

Az egy-két napos FX-swappiac különböző dimenziók szerinti megoszlása

Deviza dollár euro svájci­frank

92% 8% <1%

Lejárat overnight tom-next kötésnappal­induló­kétnapos

42% 55% 3%

A­ következő­ részben­ röviden­ bemutatjuk­ azon­ hálózatelméleti­ eszközöket,­ melyeket­ a­ vizsgálataink­ során­ használtunk.­

Célunk,­hogy­lényegretörően­definiáljuk­a­hálózatot­jellemző­mutatókat,­helyenként­a­matematikai­precizitást­háttérbe­szo- rítva.­A­konkrét­FX-swappiacra­vonatkozó­eredményeket­a­következő­fejezetben­tárgyaljuk.­

4.1. KAPCSOLATI MÁTRIXOK, KOMPONENSEK

Tegyük­fel,­hogy­adott­N­darab­bank­és­legyen­W­azon­NxN-es­mátrix,­melynek­W_i,j­eleme­azt­mutatja­meg,­hogy­az­induló­

lábon­az­i­bank­mekkora­forintösszeget­ad­j-nek.­Tulajdonképpen­W­nem­más,­mint­a­forint­irányú­bilateriális kitettségeket tartalmazó­mátrix.­A­W­mátrix­minden­eleme­nemnegatív­és­nem­feltétlenül­szimmetrikus,­továbbá­feltesszük,­hogy­a­főát- lójában­minden­elem­nulla.­Az­így­kapott­mátrix­egy­hurokélmentes⁶,­súlyozott,­irányított­gráfot­definiál,­melyben­az­élek­

súlya­a­követelés­nagyságát,­illetve­az­irányítás­a­pénzáramlás­irányát­határozza­meg.­Megjegyezzük,­hogy­ha i­és­j­bankok- nak­egymással­szembeni­kölcsönösen­fennálló­követelésük­van,­akkor­a­nettósított,­azaz­előjelesen­összegzett­követelést­

használjuk.­A­hálózat­vizsgálata­során­sokszor­csak­az­a­kérdés,­hogy­két­szereplő­között­van-e­kapcsolat­vagy­nincs,­annak­

nagysága­és­iránya­kevésbé­fontos.­Ennek­oka,­hogy­önmagában­a­kapcsolat­létrejötte­is­érdekes­információkkal­szolgálhat,­

és­könnyebbé­teszi­a­mutatók­megértését,­interpretálását.­Emellett­fontos­figyelembe­venni,­hogy­az­FX-swap­esetében­

fedezett­ügyletről­van­szó.­Vagyis­az­irány­kisebb­jelentőséggel­bír,­mint­az­általában­vizsgált,­fedezetlen­piacoknál.­Elemezé- sünkben­ettől­függetlenül­érintőlegesen­foglalkozunk­majd­a­súlyozott,­irányított­gráffal­is.

Legyen­A­az­irányítatlan,­súlyozatlan­hálózatot­reprezentáló­úgynevezett­kapcsolati­(adjacencia)­mátrix,­azaz­

A­fenti­definícióban­szereplő­W_i,j­+­W_j,i­>­0­egyenlőtlenség­pontosan­akkor­fog­teljesülni,­ha i-ből­j-be­vagy­j-ből­i-be­él­fut,­

vagyis­az­A­mátrix­valóban­az­irányítatlan­hálózatot­reprezentálja.­A­mátrixokat­5­munkanaponként­aggregálva­hoztuk­létre,­

tehát­a­napi­ügyleteket­előjelesen­összegezve.­Az­aggregálás­során­nem­tekintettük­munkanapnak­az­amerikai,­svájci­illetve­

európai­munkaszüneti­napokat,­hiszen­ekkor­jelentősen­csökken­a­forgalom.

A­későbbiekben­tárgyalt­hálózati­mutatók­kiszámításánál­általában­megköveteljük,­hogy­a­hálózat­valamilyen­értelemben­

összefüggő­legyen.­Azt­mondjuk,­hogy­a­hálózat­gyengén összefüggő, ha­az­irányítás­figyelembevétele­nélkül­bármely­csúcs- ból­el­tudunk­jutni­bármely­másikba.­Ha­az­irányítást­is­figyelembe­vesszük,­azaz­ha­az­út­minden­éle­azonos­irányú,­akkor­

erősen összefüggő­gráfról­beszélünk.­Amennyiben­a­hálózat­nem­összefüggő,­úgy­tekinthetjük­a­legnagyobb­összefüggő­

komponensét,­vagyis­azt­a­legtöbb­csúcsú­részgráfot,­melyben­minden­csúcsból­minden­csúcsba­el­tudunk­jutni.­Természe- tesen­összefüggő­hálózat­esetén­ez­egybeesik­magával­az­egész­gráffal.

4.2. HÁLÓZATI MUTATÓK

A hálózat mérete

A­hálózat­egyik­legáltalánosabb­jellemzője­a­mérete,­vagyis­azon­bankok­száma,­melyek­legalább­egy­ügyletben­akár­felve- vőként­akár­kihelyezőként­részt­vettek­egy­adott­időszakban.­

6­Hurokél:­egy­adott­csúcsból­induló­és­ugyanott­végződő­él.

4. A módszertan

MAGYAR NEMZETI BANK

Fokszám

Irányított­gráf­esetén­egy­i csúcs­befok­(kifok)­száma­alatt­a­bemenő­(kimenő)­élek­számát­értjük.­Ha­a­hálózat­irányítatlan,­

akkor i­fokszáma­a­vele­összeköttetésben­lévő­csúcsok­száma.­Pontosabban,­ha­az i csúcs­fokszámát­f(i)-vel­jelöljük,­akkor

Szokás­a­fokszámot­a­centralitási­mutatók­közé­sorolni,­azaz­olyan­jellemző­mennyiségek­közé,­amelyek­egy­csúcs­hálózatban­

betöltött­szerepének­fontosságát­hivatottak­jellemezni.­További­fontos­mennyiség­a­hálózat­fokszámeloszlása.­Ezen­függ- vény­azt­mutatja­meg,­hogy­egy­adott­fokszámérték­mennyire­gyakori.­A­valóságban­előforduló­hálózatoknak­sokszor­úgy- nevezett­hatványfüggvényt­követ­a­fokszámeloszlása.­Pontosabban­ha­a­k­fokszámérték­gyakoriságát­p(k)-val­jelöljük,­akkor

ahol­c­egy­normalizáló­konstans,­γ­pedig­egy­pozitív­szám,­mely­többnyire­a­[2,3]­intervallumba­esik.­Az­ilyen­gráfokat­skála- füg­getlen­hálózatoknak­nevezzük­(Barabási–Albert,­1999).­A­valóságban­előforduló­hálózatokban­többnyire­sok­kis­fokszá- mú,­illetve­kevés­nagyobb­fokszámú­csúcs­található.

Átlagos úthossz, átmérő és tömegfüggvény

Adott­u­és­v­csúcs­távolságán­a­köztük­futó­legrövidebb­útban­szereplő­élek­súlyainak­összegét­értjük.­A­vizsgálataink­során­

mindig­a­legnagyobb­összefüggő­komponenst­fogjuk­tekinteni,­ha­a­legrövidebb­utat,­vagy­annak­valamilyen­függvényét­

használni­szeretnénk.­Jelöljük­a­távolságot­a­továbbiakban­d(u,v)-vel.­Ha­az­súlyozatlan­gráfot­vizsgáljuk,­akkor­d(u,v) meg- egyezik­a­minimális­lépésszámmal,­amit­u-ból­indulva­meg­kell­tennünk,­hogy­v-be­érjünk.­Átlagos­úthossz­alatt­ezen­távol- ságok­átlagát,­míg­a­hálózat­átmérője­alatt­ezen­távolságok­maximumát­fogjuk­érteni.­

Bevezetünk­még­egy­tömegfüggvénynek­nevezett­mérőszámot,­amely­azt­mutatja­meg,­hogy­a­legrövidebb­utak­mekkora­

része­lesz­kisebb­vagy­egyenlő,­mint­egy­adott k­konstans­(k­=­2,3,4,5)­az­összes­legrövidebb­út­arányában.­Természetesen­a­

k paraméterben­növekvő­mennyiségről­van­szó­és­ha­k­megegyezik­a­hálózat­átmérőjével,­akkor­1-et­kapunk,­hiszen­minden­

legrövidebb­út­kisebb­vagy­egyenlő­az­átmérőnél.

Közelség

Egy­u­csúcs­közelsége­a­tőle­legtávolabbi v­csúcsba­vezető­út­hosszának­a­reciproka.­Pontosabban,­ha­a­közelséget­c(u)-val­

jelöljük,­akkor­

Maga a max_vd(u,v) mennyiség­szemléletesen­azt­jelenti,­hogy­hány­lépésre­van­szükség,­hogy­bármely­csúcsba­eljussunk­

u-ból­indulva.­A­reciprokképzés­azért­szükséges,­mert­szeretnénk,­ha­egy­csúcs­közelsége­akkor­lenne­nagy,­ha­minél­közpon- tibb­szerepet­tölt­be­a­hálózatban,­azaz­minél­kevesebb­lépésben­el­tudunk­jutni­belőle­bárhová.­Éppen­ezen­tulajdonság­

miatt­a­közelséget­is­a­centralitási­mutatók­közé­soroljuk.

Közöttiség

A­közöttiség­azt­adja­meg,­hogy­egy­adott­csúcs­hány­darab­legrövidebb­úton­van­rajta.­Azon­legrövidebb­utakat­amelyek­a­

csúcsból­indulnak­vagy­ott­végződnek,­nem­számoljuk.­Ahhoz,­hogy­különböző­méretű­hálózatok­esetén­össze­tudjuk­vetni­

a­közöttiségeket,­le­kell­osztanunk­a­legrövidebb­utak­maximális­számával,­ami­N­csúcs­esetén­nem­mást­mint

A­MÓDSZERTAN

A­fenti­formula­úgy­értendő,­hogy­egy­csúcs­maximum­ennyi­legrövidebb­úton­lehet­rajta­aminek­nem­kezdő­vagy­vég- pontja.

Sűrűség

Sűrűség­alatt­azt­értjük,­hogy­az­élek­száma­hogyan­aránylik­az­összes­lehetséges­élek­számához.­Az­összes­lehetséges­élek- nek­a­száma­irányítatlan­N­csúcsú­hálózat­esetén

Hiszen­minden­csúcs­legfeljebb­N–1­csúcshoz­kapcsolódhat­azonban­így­minden­élt­kétszer­számoltunk.­Megjegyezzük,­hogy­

irányított­hálózat­esetén­a­fenti­képlet­N(N–1)-re­módosul.

Klaszterezettségi együttható

Adott­csúcs­klaszterezettségi­együtthatója­azt­mutatja­meg,­hogy­a­szomszédai­között­futó­élek­száma­milyen­arányban­áll­

a­szomszédai­közötti­lehetséges­élek­számával.­Más­szóval­az­átlagos­klaszterezettségi­együttható­megadja,­hogy­egy­adott­

csúcs­szomszédai­milyen­valószínűséggel­vannak­egymással­is­összeköttetésben.­

Affinitás függvény

Az­affinitás­függvény­azt­mutatja­meg,­hogy­adott­fokszámú­csúcsok­átlagosan­milyen­fokszámú­csúcsokkal­állnak­kapcso- latban.­Tehát­a­függvény­a­hálózatban­előforduló­összes­fokszámhoz­rendel­egy­számot.­Ha­a­függvény­monoton­növekedő,­

akkor­ a­ nagyobb­ fokszámú­ csúcsok­ nagyobb­ fokszámú­ csúcsokhoz­ kapcsolódnak,­ tehát­ a­ fontosabb­ szereplők­ közvetlen­

összeköttetésben­állnak­egymással.­Ellenkező­esetben­a­kis­fokszámú­csúcsok­kapcsolódnak­nagyobb­fokszámú­csúcsokhoz,­

azaz­a­nagyobb­szereplők­közvetlenül­csak­kisebb­bankokkal­kötnek­ügyletet.­

Részvételi arány

Egy­adott­csúcs­részvételi­aránya­azt­mutatja­meg,­hogy­a­bemenő/kimenő­élek­súlyai­mennyire­egyenletesen­oszlanak­el.­

Ezen­mennyiség­nagyban­hasonlít­a­Herfindahl–Hirschman-indexhez­(HHI),­pontosabban­a­részvételi­arány­egy­csúcsonkén- ti­HHI.­Jelöljük­N(i)-vel­azon­csúcsok­halmazát­melyekbe­irányított­él­fut­i-ből­és­legyen­s(i) az i-ből­induló­élek­súlyainak­az­

összege,­azaz

Ekkor­az­i­csúcs­részvételi­arányát­az­alábbi­összefüggéssel­kapjuk,

Természetesen­a­fenti­mennyiség­értelmezhető­a­bemenő­élekre­is­valamint­irányítatlan­értelemben­vett­részvételi­arányról­

is­beszélhetünk.

„Kisvilág” tulajdonság

A­„kisvilág”­tulajdonsággal­bíró­hálózatokban­az­átlagos­legrövidebb­út­a­csúcsok­között­relatív­alacsony­a­hálózat­méretéhez­

képest.­Emellett­az­átlagos­legrövidebb­út­a­hálózat­méret­logaritmusával­arányos,­azaz

ahol­c­konsans.­

MAGYAR NEMZETI BANK

4.3. VÉLETLEN GRÁFOK

Az­egyik­legrégebb­óta­használt­és­legtöbbet­vizsgált­véletlen­hálózati­modell­az­úgynevezett­Erdős–Rényi-gráf­(Erdős–Rényi,­

1959).­A­konstrukció­abból­áll,­hogy­rögzített­N­csúcs­esetén­két­különböző­pontot­függetlenül­p­valószínűséggel­összekö- tünk,­ illetve­1-p­ valószínűséggel­ nem­ húzunk­ köztük­ élt.­ Az­ Erdős–Rényi-hálózatot­ elsősorban­ arra­ szeretnénk­ használni,­

hogy­az­átlagos­klaszterezettségi­együtthatóját­az­általunk­kapott­gráféval­összevessük.­Ha­a­két­mutató­közel­van,­azaz­

hányadosuk­≈1,­akkor­azt­a­következtetést­vonhatjuk­le,­hogy­a­hálózatunkban­nincs­érdemleges­struktúra.­Felmerül­a­kér- dés,­hogy­ha­adott­egy­gráf,­akkor­hogyan­konstruáljunk­hozzá­megfelelő­Erdős–Rényi-modellt.­A­csúcsszámoknak­termé- szetesen­egyezniük­kell,­és­a­p­értéket­válasszuk­az­alábbi­módon­

Mivel­az­adatbázisunkban­csak­magyar­szereplők­által­jelentett­ügyletek­találhatók,­ezért­a­fenti­modellt­kissé­módosítjuk,­

hiszen­hálózatunkban­két­külföldi­partner­közti­él­valószínűsége­nulla.­Tekintsük­azt­a­részgráfot,­mely­csak­belföldi­szerep- lőket,­illetve­a­köztük­futó­éleket­tartalmazza.­Az­ezen­hálózathoz­tartozó­Erdős–Rényi-gráfot­jelöljük­G_BB-vel.­Továbbá­hoz- zunk­létre­egy­másik­Erdős–Rényi-modellt­a­belföldi-külföldi­kapcsolatokat­reprezentáló­páros­gráfhoz.­Páros­gráf­alatt­azt­

értjük,­hogy­adott­a­csúcsoknak­két­diszjunkt­halmaza­(belföldi,­külföldi­szereplők),­azonban­él­csak­belföldi­és­külföldi­csúcs­

között­futhat­belföldi-belföldi,­illetve­külföldi-külföldi­pontok­között­nem.­A­véletlen­gráf­konstrukció­annyiban­módosul,­

hogy­csak­olyan­i­és­j­csúcsokat­próbálunk­meg­p­valószínűséggel­összekötni,­ahol­i­belföldi,­illetve­j­külföldi­szereplő.­Végül­

képezzük­az­így­kapott­hálózat­és­a­G_BB­gráf­unióját.­A­továbbiakban­ezen­eljárással­létrehozott­gráfot­módosított­Erdős–

Rényi-hálózatnak­fogjuk­nevezni.

Az­előző­részben­bemutattuk,­hogy­milyen­matematikai­eszközöket­használtunk­fel­annak­érdekében,­hogy­feltérképezzük­

az­egy-két­napos­FX-swappiac­hálózati­struktúráját.­A­mutatókészlet­lehetőséget­ad­arra,­hogy­megismerjük­a­hálózatunk­

legfontosabb­tulajdonságait,­és­azok­időbeli­alakulását.­Emellett­több­mutató­esetében­is­érdemes­megnézni,­hogy­esetleg­

felmerülnek-e­hasonlóságok,­különbségek­más­típusú­pénzügyi­hálózatokkal.­A­következőkben­számításaink­eredményeit,­és­

azok­értelmezését­fogjuk­ismertetni.

5. ábra

A hálózat csúcsainak száma a vizsgált időszakban

50 60 70 80 90 100 110 120

50 60 70 80 90 100 110 120

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

Darab Darab

Teljes hálózat mérete

Teljes hálózat mérete (3 hónapos mozgó átlag) Bear Stearns-problémák,

Northern Rock megsegítése Lehman- csőd KKE-

válság Moody’ s leminősítés

Elsőként­megvizsgáltuk,­hogyan­alakult­a­hálózat­mérete,­vagyis­hány­bank­jelent­meg­az­FX-swappiacon­egy-egy­hetes­peri- ódusban.­Az­idősoron­látható,­hogy­közel­sem­állandó­a­résztvevők­száma,­és­a­változások­jól­lekövetik­a­jelentősebb­gazda- sági­eseményeket­(5.­ábra).­A­megfigyelt­időszak­elején­a­csúcsok­száma­nagyjából­stagnált,­majd­a­devizahitelezés­felfutá- sával­együtt­egy­darabig­itt­is­növekedés­volt­megfigyelhető.­2007­tavasza­jelentette­az­első­törést,­majd­2007­nyarának­

végétől­újabb­megtorpanás­volt­megfigyelhető.­Ez­időben­egybeesett­a­Bear­Stearns­gondjainak­első­felszínre­kerülésével,­

illetve­a­Northern­Rock­megrohanásával.­2007­végétől­egészen­a­Lehman­Brothers­csődjéig­folyamatos­növekedést­láttunk­

a­résztvevők­számában.­Ezt­a­hazai­szereplők­oldaláról­indokolhatta­az,­hogy­a­devizahitelezés­egészen­2008­őszéig­gőzerővel­

haladt,­így­a­magyar­bankoknak­folyamatos­volt­a­devizaszükséglete,­amit­a­swappiacon­keresztül­könnyebb­volt­kielégíteni.­

A­külföldi­szereplők­motivációját­a­jelentős­hazai­kereslet­mellett­pedig­magyarázhatja­többek­között­a­„decoupling­elmélet”.­

A­fejlett­világ­2007-ben­induló­problémái­egészen­a­Lehman-csődig­csak­kevéssé­érintették­a­feltörekvő­gazdaságokat.­Sokan­

úgy­vélekedtek­(pl.:­Bergsten,­2008),­hogy­ez­a­válság­nem­lesz­hatással­a­feltörekvő­országokra,­sőt­ezen­államok­képesek­

lesznek­a­világgazdaság­hajtómotorjává­válni,­ezzel­segítve­a­fejlett­világ­kilábalását.­Éppen­ezért­a­válság­első,­a­Lehman­

csődjéig­tartó­időszakában­növekedhetett­azon­szereplők­száma,­amelyek­kitettséget­vállaltak­hazai­szereplőkkel­szemben.­

Egy­további­lehetséges­magyarázat,­hogy­a­2007-es­subprime­válság­a­fedezetlen­forincpiacon­okozott­problémái­miatt­a­

szereplők­egy­része­az­FX-swappiacra­tért­át.­Másként­fogalmazva­a­devizaswappiac­bizonyos­fokig­átvette­a­depo­piac­sze-

5. Eredményeink

MAGYAR NEMZETI BANK

repét.­A­Lehman-csőd­után­azonban­rövid­idő­alatt­rendkívül­nagyot­zuhant­a­bankok­száma­a­magyar­FX-swappiacon,­és­

újból­a­2005-ös­szinteken­mozgott­a­hálózat­csúcsainak­száma.­Az­újabb­töréspontot­2010­végén­láthattuk.­Bár­már­2010­

őszén­némiképp­csökkent­a­piacon­jelen­levő­hitelintézetek­száma,­december­elején,­a­Moody’s­leminősítési­döntésének­

idején­látványos­töréspont­volt­megfigyelhető.­A­csökkenő­trend­pedig­egészen­a­megfigyelt­periódus­végéig­látható.

A­kutatásunk­szempontjából­az­első­leginkább­szembetűnő­hálózati­tulajdonság­az­FX-swappiacon,­hogy­sok­esetben­nem­

összefüggő­a­kapott­gráf.­Ha­egyetlen­kereskedési­napon­kialakuló­hálózatot­nézünk,­akkor­több,­néhány­esetben­10-nél­is­

nagyobb­számú­különálló­részre­esik­szét­a­hálózat.­A­vizsgálat­szempontjából­fontos,­hogy­összefüggő­hálózatot­kapjunk,­

hiszen­a­centralitási­mutatók­számításának­csak­ebben­az­esetben­van­értelme.­Ezek­a­mutatók­pedig­nagyon­jó­eszközök­a­

pénzügyi­hálózatok­jellemzésére.­Éppen­ezért­megnéztük,­hogy­melyik­az­a­kellőképpen­rövid­frekvencia,­amin­még­jól­meg- figyelhetők­a­piaci­folyamatokból­következő­gyors­változások,­de­már­a­piacon­szereplő­bankok­döntő­része­egy­hálózatot­

alkot.­Úgy­találtuk,­hogy­az­esetek­döntő­többségében­már­egyhetes­frekvencián­a­bankok­több­mint­90%-a­egy­gyengén­

összefüggő­hálózat­része.­Csak­néhány­olyan­hetet­láttunk,­ahol­a­legnagyobb­komponenssel­kapcsolatba­nem­kerülő­bankok­

aránya­elérte­volna­a­10%-ot­a­hálózaton­belül.­Az­ilyen­intézmények­abszolút­száma­is­igen­alacsony,­a­4-et­csak­nagyon­

kevés­esetben­haladta­meg,­valamint­időben­előrehaladva­csökkenő­tendenciát­mutat­(6.­ábra).­

Fontos­kérdés,­hogy­minek­a­következménye­ez­a­szétesés.­A­szakirodalomban­több­helyen­is­találtunk­példát­arra,­hogy­a­

vizsgált­piac­hálózatként­nem­volt­teljesen­összefüggő­(pl.:­Berlinger­et­al.,­2011;­Bech–Atalay,­2008).­Az­első­példánál­az­

egynaposról­egyhetesre­növelt­frekvencia­majdnem­minden­esetben­megoldást­jelentett,­míg­az­utóbbinál­is­csak­néhány­

olyan­alkalmat­találtak­a­szerzők,­aminél­két­bank­nem­kapcsolódott­a­piac­többi­részéhez.­

A­mi­esetünkben­a­jelenség­lényegesen­többször­figyelhető­meg,­aminek­két­–­egymást­nem­kizáró­–­magyarázata­lehet.­Az­

első­leginkább­az­adatbázis­adta­korlátokra­vezethető­vissza,­ami­következik­az­FX-swap­sajátosságaiból.­A­forinttal­szembe- ni­FX-swap­ügyletek­jelentős­részében­a­partnerek­egyike­vagy­esetenként­mindkettő­külföldi.­A­mi­adatbázisunkban­termé- szetesen­csak­azon­szerződések­szerepelnek,­ahol­legalább­az­egyik­fél­magyar.­Így­nem­látjuk,­hogy­a­külföldi­partnerek­

egymás­között­kötnek-e­ügyletet,­ezzel­összefüggővé­téve­a­hálózatot.­A­másik­magyarázat­ugyancsak­abból­a­sajátosságból­

adódik,­hogy­a­résztvevők­jelentős­része­külföldi­bank.­Sok­esetben­a­külföldi­szereplők­leginkább­saját­itteni­leánybankjukkal­

üzletelnek.­Amikor­ez­a­kapcsolat­mindkét­oldalról­kizárólagos,­a­két­csúcs­elszakad­a­hálózat­többi­részétől.­Megvizsgáltuk­

egyedi­banki­szinten,­hogy­melyek­azok­a­szereplők,­akik­gyakorta­kikerülnek­a­legnagyobb­komponensből.­Azt­találtuk,­hogy­

6. ábra

A legnagyobb gyengén összefüggő komponensből kimaradó csúcsok száma (egyhetes frekvencián)

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2005. jan. 2005. ápr. 2005. júl. 2005. okt. 2006. jan. 2006. ápr. 2006. júl. 2006. okt. 2007. jan. 2007. ápr. 2007. júl. 2007. okt. 2008. jan. 2008. ápr. 2008. júl. 2008. okt. 2009. jan. 2009. ápr. 2009. júl. 2009. okt. 2010. jan. 2010. ápr. 2010. júl. 2010. okt. 2011. jan. 2011. ápr. 2011. júl. 2011. okt. 2012. jan. 2012. ápr. 2012. júl.

% Darab

A legnagyobb gyengén összefüggő komponensből kimaradó csúcsok száma

Legnagyobb komponensbe tartozó csúcsok részaránya a teljes piachoz képest (jobb skála)

EREDMÉNYEINK

hét­olyan­bank­van,­amelyik­2005­óta­több­mint­20­alkalommal­nem­volt­benne­a­legnagyobb­összefüggő­gráfban.­Ezekben­

a­periódusokban­pedig­szinte­minden­esetben­igazolást­nyert,­hogy­egy­hazai­leánybank­külföldi­anyaintézményével­kötött­

ügyletet.

Bár­a­mutatók­egy­része­kiszámítható­a­hálózat­szétesése­mellett­is,­azonban­a­centralitási­mutatóknak­előfeltétele­a­leg- alább­ gyenge­ összefüggés.­ Éppen­ ezért­ a­ vizsgálatunk­ további­ részében­ mindig­ a­ legnagyobb­ összefüggő­ komponenssel­

fogunk­foglalkozni.­

Megvizsgáltuk,­hogy­mennyiben­tekinthető­véletlennek­a­gráf.­Ehhez­kétféleképpen­generált­véletlen­gráffal­is­összevetettük­

a­swappiac­gráfját.­Egyrészt­egy­olyan­Erdős–Rényi­véletlen­gráffal­hasonlítottuk­össze,­amelynek­átlagos­fokszáma­meg- egyezett­a­swappiaci­gráf­átlagos­fokszámával.­Másrészt­pedig­egy­módosított­Erdős–Rényi­véletlen­gráfot­is­tekintettük,­

mely­ esetében­ a­ belföldi-belföldi,­ belföldi-külföldi­ és­ külföldi-külföldi­ csúcspárok­ közötti­ élekhez­ eltérő­ valószínűségeket­

rendeltünk.­Két­külföldi­csúcs­között­0­valószínűséggel­jön­létre­kapcsolat­a­módosított­véletlen­gráf­esetében.

Mind­a­három­gráfra­kiszámoltuk­az­átlagos­klaszterezettségi­együtthatót.­Azt­találtuk,­hogy­a­swappiac­gráfjának­klasztere- zettsége­jelentősen­meghaladja­mindkét­véletlen­gráf­klaszterezettségét­(7.­ábra).­Eszerint­a­swappiaci­hálózat­nem­tekint- hető­véletlennek,­így­érdemes­a­további­vizsgálódásra.

A­hálózat­ún.­skálafüggetlen­hálózatnak­nevezhető.­Ennek­megfelelően­körülbelül­hatványfüggvény-eloszlást­követ­az­egyes­

csúcsok­fokszáma.­Ha­k-val­jelöljük­az­egyes­fokszámokat,­akkor­az­53*k^–2­hatványfüggvény­meglehetősen­jól­közelíti­a­fok- szám­gyakoriságát.­A­hatványfüggvény-eloszlás­következtében­sok­alacsony­fokszámú­és­kevés­magas­fokszámú­csúcs­van­a­

gráfban.­Ennek­értelmében­a­kevés­magas­fokszámú­csúcs­mint­középpont­köti­össze­a­háló­különböző­részgráfjait.­A­kisvilág­

tulajdonság­ megragadható­ egyes­ hálózati­ mutatók­ alakulásával­ is.­ Így­ a­ kisvilág­ tulajdonságra­ utal,­ ha­ a­ klaszterezettségi­

együttható­meghaladja­a­véletlen­gráf­klaszterezettségét­(7.­ábra),­vagy­ha­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­aránya­a­hálózat­

méretéhez­képest­kicsi,­illetve­ha­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­arányos­a­hálózat­méretének­logaritmusával­(Pető–Békési,­

2009;­Newman,­2003).­Ez­utóbbi­két­mutató­időbeli­alakulását­megvizsgálva­további­érveket­találtunk­a­hálózat­kisvilág­tulaj- donsága­mellett­(8.­ábra).­Az­átlagos­legrövidebb­úthossz­ugyanis­átlagosan­mindössze­a­3%-át­teszi­ki­a­hálózat­méretének;­

az­átlagos­legrövidebb­úthossz­és­a­hálózat­méretének­logaritmusa­közötti­arány­pedig­nagyjából­konstansnak­mondható.

7. ábra

A swappiaci gráfnak és azonos átlagos fokszámú Erdős–Rényi véletlen gráfoknak az átlagos klaszterezettségi együtthatója

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

2005. jan. 7. 2005. ápr. 7. 2005. júl. 7. 2005. okt. 7. 2006. jan. 7. 2006. ápr. 7. 2006. júl. 7. 2006. okt. 7. 2007. jan. 7. 2007. ápr. 7. 2007. júl. 7. 2007. okt. 7. 2008. jan. 7. 2008. ápr. 7. 2008. júl. 7. 2008. okt. 7. 2009. jan. 7. 2009. ápr. 7. 2009. júl. 7. 2009. okt. 7. 2010. jan. 7. 2010. ápr. 7. 2010. júl. 7. 2010. okt. 7. 2011. jan. 7. 2011. ápr. 7. 2011. júl. 7. 2011. okt. 7. 2012. jan. 7. 2012. ápr. 7. 2012. júl. 7.

Erdős–Rényi gráf klaszterezettségi együtthatója

Módosított Erdős–Rényi gráf klaszterezettségi együtthatója Swappiac klaszterezettségi együtthatója