Növekedés és termékképződés idealizált reaktorokban
Készítette: Fritz Beáta Windt Tímea
Növekedés és termékképződés idealizált reaktorokban
Növekedés idealizált reaktorban
Nem limitált növekedés
Ideális kevert szakaszos tartályreaktor
Ideális kevert folytonos tartályreaktor
Oszlopreaktor
Air lift hurokreaktor
Szubsztrát limitált növekedés
Kevert, szakaszos reaktor
Folyamatos, kevert tartályreaktor
Ideális kevert tartály- és idealizált csőreaktor kombinációja
Idealizált csőreaktor fermentlé recirkulációval
Kevert reaktor kaszkád
Oszlopreaktor
Air lift hurokreaktor
Oxigén transzport limitált növekedés
Ideális, folyamatos kevert tartályreaktor
Oszlopreaktor
Termékképződés idealizált reaktorban
Kevert reaktor
Oszlopreaktor
Hurokreaktor
Termék inhibíció oszlopreaktorban
Ideális, kevert reaktor
Ideális, kevert, szakaszos reaktor
•Tenyésztés közben nincs betáplálás sem elvétel.
•A keveredés tökéletes, a reaktor minden pontján azonosak a paraméterek.
Ideális, kevert, folyamatos reaktor
•Folyamatos betáplálás és elvétel van.
•A reaktor minden pontján azonosak a paraméterek.
•A reaktorbeli koncentráció azonos az elvételben lévővel.
Ideális csőreaktor
Dugószerű áramlással
jellemezhető.
A fluidum részecskék hosszanti irányban nem keverednek az áramlás során.
A beáramló közeg összetétele a tengely mentén egy bizonyos koncentráció gradiensnek megfelelően változik.
Hurokreaktor
A reaktor diszperziós modellel írható le.
A folyadékmozgás hajtóerejét a reaktortér gáz/folyadék
diszperziójának a kerülővezetékben lévő buborékszegény folyadéknál kisebb sűrűsége szolgáltatja.
Nem limitált növekedés
A) Ideális, kevert szakaszos tartályreaktorban
Ha a reaktorban limitáló tényező nincs jelen, a növekedési sebesség a következőképpen írható fel:
RX : növekedési sebesség
μmax: max fajlagos növekedési sebesség X: sejtkoncentráció
RX nem függ a szubsztrát és oxigén koncentrációtól.
t=0 időpillanatban X = X0 kezdeti feltétellel integrálva az egyenletet megkapjuk a mikroba koncentráció változását az idő függvényében
dt X dX
R
X
max
) exp(
max0
t
X
X
Nem limitált növekedés
A) Ideális, kevert szakaszos tartályreaktorban
A növekedés sebességéből és a megfelelő hozamokból a szubsztrát és oxigén
fogyasztás egyenlete az alábbiak szerint írható fel abban az esetben, ha a rendszer nincs levegőztetve.
RS: szubsztrát fogyás sebessége
RO: oxigén fogyás sebessége
YX / S = sejt / szubsztrát- hozam koefficiens YX / O = sejt / oxigén- hozam koefficiens
S X
s X Y
dt R dS
/ max
1
O X
O X Y
dt R dO
/ max
1
Nem limitált növekedés
B) Ideális, kevert folytonos tartályreaktorban
A sejtkoncentráció változása idő szerint:
D: higítási sebesség
Ha a betáplálás mikrobamentes, akkor X0 = 0.
Állandósult állapotban és sejtmentes betáplálás esetén a maximális fajlagos növekedési sebesség és a hígítási sebesség egyenlő lesz egymással:
)
( 0
maxX D X X
dt
dX
V D f
D
maxNem limitált növekedés
B) Ideális, kevert folytonos tartályreaktorban
A szubsztrát és az oxigén fogyása az előző ponthoz hasonlóan felírható, kiegészítve a betáplálással, az elvétellel és azzal, hogy a rendszert
levegőztetjük:
kL = folyadékoldali tömegátviteli tényező a = térfogategységre jutó anyagátadási felület
Állandósult állapot esetén:
Y X S
S dt D
dS
S X
max /
0
) 1
(
) 1 (
)
( max *
/
0 X k a O O
O Y O
dt D dO
L O
X
0
dt dO dt
dS
Nem limitált növekedés
B) Ideális, kevert folytonos tartályreaktorban
Ha a reaktort szakaszos üzemmódból folyamatosra állítjuk át 3 eset lehetséges:
1. A sejtkoncentráció lecsökken és nullához közelít.
A sejtek kimosódnak a reaktorból:
2. A sejtkoncentráció exponenciálisan növekszik és egy konstans értékhez tart:
3. Instabil állandósult állapot áll be:
)
(
0max
X D X X
dXdt 0)
(
0max
X D X X
dXdt 0)
(
0max
X D X X
0dt dX
Oszlopreaktor
Az oszlopreaktorokat általában diszperziós modellel írják le.
Ha a betáp tartalmaz mikrobát és az állapot állandósult, akkor a sejttömeg mérlegegyenlete folytonos üzemű reaktorra:
τ: tartózkodási idő u: áramlási sebesség L: oszlophossz
DF: axiális diszperziós koefficiens
X*S: dimenziómentes mikroba konc. állandósult állapotra z: dimenziómentes axiális koordináta
1 * * 0
2
*
2 S S DaXS
dz dX dz
X d
Bo Da max
DF
Bo uL 0
*
X XS XS
Oszlopreaktor
A mérlegegyenlet megoldása
Ha Bo > 4Da:
Ha Bo = 4Da
Ha Bo < 4Da
cosh 2 2 2
sinh ) 1
(
) 1 2 ( cosh 2
) 1 2 ( 2 sinh
exp 2 ) (
2
*
q qBo q qBo
qBo z q
qBo z Boz
z XS
exp 2 1 4
) 1
2 ( 1
)
*( Boz
Bo Bo z z
X S
cos 2 2 2
sin ) 1
(
) 1
2 ( cos )
1 2 (
sin exp
2 )
(
2
*
b bBo b bBo
bBo z b
bBo z Boz
z XS
Oszlopreaktor
A reaktor üzemeltetése:
A sejtmentes közeget exponenciális növekedési fázisban lévő sejtekkel oltják be.
Szakaszos üzemmódban addig szaporítják, míg el nem érnek egy adott mennyiséget.
Ezután folyamatos működésre állítják át az oszlopreaktort.
Air lift hurokreaktor
A reaktor működését modellező egyenletek leírása a következő feltételeken alapul:
- A reaktor egy egydimenziós diszperziós modellel leírható.
- A közeg tartózkodási ideje a hurokban elhanyagolható.
- Az oszlopban a gáz egyenletesen el oszlik és a hurok nem tartalmaz gázfázist.
Ezek a feltételek keskeny reaktorban jól érvényesülnek, amely külső hurokkal és gáz folyadék fázist elválasztó rendszerrel van felszerelve.
A sejttömeg mérlegegyenlete nem állandósult állapotra:
Állandósult állapotra:
BoR : módosított Bodenstein szám DaR : módosított Damköhler szám θ: dimenziómentes idő
X*: dimenziómentes mikroba konc.
* * 2
* 2
* 1
X dz Da
dX dz
X d Bo d
dX
R R
1 * * 0
2
*
2 S S R S
R
X dz Da
dX dz
X d Bo
Air lift hurokreaktor
A: instabil állandósult állapot I terület: kimosódás
II terület: adott értékig történő növekedés
Szubsztrát limitált növekedés
A sejtnövekedést jellemző alapformula: a MONOD EGYENLET A) Kevert, szakaszos reaktorban a sejtkoncentráció időbeli változása:
Szubsztrát- és oxigénfogyasztás mértéke:
S K
S
S
x max
S X K
X S dt
R dX
S x
x max
S X S
s X Y
S K
S dt
R dS
/ max
1
O X S
O X Y
S K
S dt
R dO
/ max
1
Szubsztrát limitált növekedés
B) Folyamatos, kevert tartályreaktor
A reaktorban lejátszódó folyamatokat jellemző mérlegegyenletek:
Állandósult állapotban a rendszer stabil és önszabályozó.
) ( 0
max X D X X
S K X S
dt R dX
S x
x
) 1 (
0 /
max D S S
X Y S K
S dt
R dS
S X S
s
) (
)
1 ( *
0 /
max D O O k a O O
X Y S K
S dt
R dO L
O X S
O
0
dt
dO dt
dS dt
dX
) 1 (
0 /
S S
X
S D S S
X Y
D D SS KS
max
D
D S K
Y S
S Y
XS X S o S X S S
max 0
/
/ ( )
Szubsztrát limitált növekedés
Produktivitás:
Maximális produktivitás olyan hígítási sebességnél érhető el, ahol a produktivitás D szerinti deriváltja zérus
DXS
J
D
D S K
DY
J X S S
max 0
/
0
D
J
( )
1 0 0
2 / 1
0 /
max max
max
max X S KS S KS S KS
S Ks Y Ks
X D
J