Növekedés és termékképződés idealizált reaktorokban folytatás...

Növekedés és termékképződés idealizált reaktorokban

folytatás...

Készítette: Fritz Beáta Windt Tímea

IDEÁLIS KEVERT TARTÁLY ÉS IDEÁLIS CSŐREAKTOR KOMBINÁCIÓJA

 Az alapegyenlet Monod-modell alapján:

 A növekedést limitáló szubsztrát- és a sejtkoncentrációval felírható a hozam összefüggése:

 Maximális lehetséges sejtkoncentráció:

 Elméleti betáplálási szubsztrát-koncentráció: S0+X0/YX/S ennek ismeretében felírható:

.

K: dimenziómentes Monod konstans X^*: dimenziómentes sejtkonc.

R*X: dimenziómentes növekedési sebesség

2

S X K

R S

S x  _max 

S S

X Y_{X S} X



 

0 / 0

0 /

0 Y S

X  _{X S}

0 / 0

*

S Y

X X X

S





S X S

Y X S

K K

/ 0

0  /

 *

*

*

0 / 0

*

1

) 1

(

X K

X X

S Y X R R

S X

X X  

 

  

IDEÁLIS KEVERT TARTÁLY ÉS IDEÁLIS CSŐREAKTOR KOMBINÁCIÓJA

kevert reaktor csőreaktor

3

*

* 0

*

*

* 0

*

S

X R

S S R

X

X   

  ^{ X}





X

S

S S

X R

dS R

t dX

0 0

IDEÁLIS KEVERT TARTÁLY ÉS IDEÁLIS CSŐREAKTOR KOMBINÁCIÓJA

 A két reaktor kombinációja:

4

IDEALIZÁLT CSŐREAKTOR FERMENTLÉ RECIRKULÁCIÓVAL

 Ez a rendszer két szélsőséges eset, az idealizált kevert reaktor és az idealizált csőreaktor kombinálásával hozható létre. A két reaktort többféleképpen lehet kombinálni:

 véges tengelyirányú visszakeveredés a reaktorban

 több kevert vagy több kevert és több csőreaktor kombinációja

 Sejttömeg mérlegegyenlete (kapcsolata Da-val):

X0 : betáplálási sejtkoncentráció Xe : elvételben lévő sejtkoncentráció  : fermentlé recirkulációs hányadosa Da: Damköhler szám

5







 



 







 



e e

e

X

X X X K

X Da X

0 0

0

1 1 1 ln

ln

)

1

(

IDEALIZÁLT CSŐREAKTOR FERMENTLÉ RECIRKULÁCIÓVAL

 Da számot  függvényében ábrázolva megkapjuk, hogy adott elvételi sejtkoncentráció eléréséhez mekkora tartózkodási idő vagy reaktortérfogat szükséges:

 ha  nő  Da az idealizált kevert reaktor Da értékéhez kerül közelebb

 ha  csökken  Da nő

  = 0 esetén eléri a csőreaktorra jellemző állapotot

6

IDEALIZÁLT CSŐREAKTOR FERMENTLÉ RECIRKULÁCIÓVAL

 γopt = f (X0*, Xe*, K)

 Ha  kevert reaktor az ideálisabb

 Ha  kevert és csőreaktor kombinációja ill. fermentlé recirkulációval ellátott csőreaktor

X^*e: relatív sejt konc. (elvételben lévő)

X*e,krit: kritikus sejttömeg koncentráció

7

* ,

*

krit e

e X

X 

* ,

*

krit e

e X

X 

KEVERT REAKTOR KASZKÁD

 amikor hagyományos kevert reaktor nem használható (olyan hátrányok esetén mint a kis konverzió, rövid tartózkodási idő)

 modellezhető n db sorba kötött ideális kevert tartályreaktorral

 az első reaktorból kilépő fermentlé mikroba koncentrációja (áll. )

 S limitáció esetén, ha S<<KS, a Monod-modell leegyszerűsíthető:

8

 = növekedési sebesség

 = átlagos tartózkodási idő 0

2  dt dx

1 1 0

1 1

1





 x  x

Ks

S

max

 

KEVERT REAKTOR KASZKÁD

 n-edik reaktorból kilépő fermentlé sejtkoncentrációja:

 az első reaktorba belépőhöz viszonyítva:

 ha a reaktortérfogatok azonosak  D, τ, Da is megegyezik, ekkor

 Állandósult állapotban =D

9

s n n n

n n n

n

K Da S x

x x



 

 _{ }

1

1 1

1

1

1  



 



 



 



 



 



 

 



 

n s

n s

s n

n n

K S S Da

K S Da

K x Da

x

1 ...

1 1

1 )

1 )...(

1 )(

1 (

1

2 2 1 1

2 2 1

1

0     

) )...(

)(

( _{1 2}

1

0 n

n n

D D

D

D x

x





  

  ^

KEVERT REAKTOR KASZKÁD

 Sejtnövekedés a kilépő fermentlé koncentráció függvényében:

10

Folyamatos reaktorban:

 DX X dt

dX

loss



 



 





Állandósult állapot: a görbe és az egyenes metszéspontjában (S)

levetítve elmenőben lévő mikroba konc. (x) Hány db reaktor

szükséges adott x-hez?

pl.: x₃ eléréséhez 3 db

Sejtnövekedés

Sejtvesztés st.-st.

OSZLOPREAKTOR

 Sejttömeg mérlegegyenlete steady state-re (diszperziós modell):

11

S konc. az elvételben

Bodenstein szám

1 0

*

*

*

*

* 2

*

2



 

 Da

X S K

X S dz

dX dz

X d

Bo

S S S

S

-kis Da, Bo=0  kevert reaktor adja a legnagyobb szubsztrát konverziót

-Da nő  min.  Bo opt.

-Bo nő  S*=1  kimosódás Magasabb S konverziót lehet elérni optimális Bo-nál

oszlopreaktorral, mint kevert reaktorral.

X^*_S: dimenziómentes mikroba konc. állandósult állapotra z: dimenziómentes axiális koordináta

AIR LIFT HUROKREAKTOR

 Alaptípus: levegőztetett, kerülővezetékkel ellátott, pneumatikus hurokreaktor

 A folyadékmozgás hajtóereje: ρfőtömeg < ρkerülővezeték

 Állandósult állapotbeli sejtkoncentráció változása:

 Ha a betáplálás sejtmentes, akkor definiálható egy kritikus Damköhler szám, amelynél a szubsztrátkonverzió maximális:

12

1 0

) 1

( 1

*

*

*

* 2

*

2







 



S S S

R S

S

R

K X

X Da S

dz dX dz

X d Bo

) 1 1 (

1

 



K K Da_krit K

NÖVEKEDÉS ÉS TERMÉKKÉPZÉS IDEÁLIS REAKTORBAN

 Növekedés idealizált reaktorban

 Nem limitált növekedés

 Ideális kevert szakaszos tartályreaktor

 Ideális kevert folytonos tartályreaktor

 Oszlopreaktor

 Air lift hurokreaktor

 Szubsztrát limitált növekedés

 Kevert, szakaszos reaktor

 Folyamatos, kevert tartályreaktor

 Ideális kevert tartály- és idealizált csőreaktor kombinációja

 Idealizált csőreaktor fermentlé recirkulációval

 Kevert reaktor kaszkád

 Oszlopreaktor

 Air lift hurokreaktor

 Oxigén transzport limitált növekedés

 Ideális, folyamatos kevert tartályreaktor

 Oszlopreaktor

 Termékképződés idealizált reaktorban

 Kevert reaktor

 Oszlopreaktor

 Hurokreaktor

 Termék inhibíció oszlopreaktorban

13

OXIGÉN TRANSZPORT LIMITÁLT NÖVEKEDÉS

 az oxigén a közegben kevéssé oldódik  levegőztetésre van szükség

 fő forrás: gáz/folyadék határfelületen belépő oxigén

 speciális esetben: fermentlevet diszpergálják a levegőben

 Tömegáram a fázis határfelületen keresztül:

14

) (

)

(

*

2 2

2 L

i L L

i O O

G

O

K A p p K A O O

n    

K_G = eredő tömegátviteli tényező a gáz oldalon K_L = eredő tömegátviteli tényező a folyadék oldalon p_O2 = oxigén parciális nyomása a gázbuborékban pⁱ_O2 = oxigén parciális nyomás a határfelületen A* = fázishatárfelület

K_LA* = eredő folyadékoldali oxigénabszorpciós együttható

O, Oⁱ = oldott oxigén koncentráció a folyadék főtömegében illetve a gáz folyadék határfelületen

OXIGÉN TRANSZPORT LIMITÁLT NÖVEKEDÉS

 Ha a növekedés O-limitált (S limit nincs)  Monod-modell:

 Ha O >> KO   = max és nincs O-limitáció, a növekedés nulladrendű

 Ha O << KO  a növekedés elsőrendű, a limitáló hatás igen jelentős

 A növekedési sebesség ill. S- és az O₂-fogyási sebességek (nem levegőztetett esetben):

 Az egyeneltek ideális, kevert szakaszos reaktorra érvényesek.

15

O K

O

O 

 _max



KO

O

max

 

O X K

R O

O x  _max 

S X O

s X Y

O K

O dt

R dS

/ max

1

 





 

O X O

O X Y

O K

O dt

R dO

/ max

1

 





 

K₀: oxigén féltelítési állandó

IDEÁLIS, FOLYAMATOS KEVERT TARTÁLYREAKTOR

 Mérlegegyenletek:

 Állandósult állapotban:

Rx - sejtnövekedésre Rs - szubsztrátra Ro - oxigénre

16

) ( ₀

max X D X X

O K

O dt

R dx

O

x  

 

 

O X K

O S Y

S dt D

R dS

O S

X

s     _max 

/ 0

) 1

( 

) 1 (

)

( _max ^*

/

0 X k a O O

O K

O O Y

O dt D

R dO _L

O O

X

O  

 





 

 0



 dt

dO dt

dS dt

dX

IDEÁLIS, FOLYAMATOS KEVERT TARTÁLYREAKTOR

 Állandósult állapot és nagy O2 limitáció (O << KO) egyszerre valósul meg akkor:

 Mikroba növekedési sebessége:

 Ha KO alacsony: oldott O2 konc. 0-hoz tart, akkor definiáljuk az OTR értéket így a növekedési sebesség:

Az egyenlettel kLa meghatározható.

17

) 1 (

1 _*

/ max

/

O O

a Y k

K X O

X Y _L

O X O

O X





 



O X L

X

X k a O O Y

R    (

 )

O X L

X

X k aO Y

R   

Maximális oxigén átadási sebesség:

OTR = k_LaO* [kg O₂/m³h]

KO

O

max

 

OSZLOPREAKTOR

 a reaktor 1D diszperziós modellel leírható

 a relatív gázösszetételben bekövetkező változás elhanyagolható

 az axiális diszperzió mindkét fázisban konstans

 folyadékoldalon állandósult állapotban az oxigén koncentráció változása:

18





) ( )

, , , ) (

( )

( _*

2

2   R X S O x k a x O x O x 

dx x u dO

dx x O

D_F d ^{S S} _{Os S S S L S s}

O_S(x) = oldott oxigén koncentráció steady state alatt axiális helyzetben R_OS(X_S,S_S,O_S) = oxigén fogyási sebessége steady state alatt

D_F: axiális diszperziós koefficiens u: áramlási sebesség

k_La = eredő folyadékoldali oxigénabszorpciós együttható

NÖVEKEDÉS ÉS TERMÉKKÉPZÉS IDEÁLIS REAKTORBAN

 Növekedés idealizált reaktorban

 Nem limitált növekedés

 Ideális kevert szakaszos tartályreaktor

 Ideális kevert folytonos tartályreaktor

 Oszlopreaktor

 Air lift hurokreaktor

 Szubsztrát limitált növekedés

 Kevert, szakaszos reaktor

 Folyamatos, kevert tartályreaktor

 Ideális kevert tartály- és idealizált csőreaktor kombinációja

 Idealizált csőreaktor fermentlé recirkulációval

 Kevert reaktor kaszkád

 Oszlopreaktor

 Air lift hurokreaktor

 Oxigén transzport limitált növekedés

 Ideális, folyamatos kevert tartályreaktor

 Oszlopreaktor

 Termékképződés idealizált reaktorban

 Kevert reaktor

 Oszlopreaktor

 Hurokreaktor

 Termék inhibíció oszlopreaktorban

19

TERMÉKKÉPZŐDÉS IDEALIZÁLT REAKTOROKBAN KEVERT REAKTOR

 Termékképzés:

 A termékképzés specifikus sebessége kevert reaktorban:

 Idealizált folytonosan működő kevert tartályreaktorokban nem állandósult állapot esetén a mikroba-, szubsztrát- és termékkoncentráció az idő függvényében a következőképpen változik:

 Állandósult állapotban RX = -RS = RP = 0, ezért:

20

X R

R_P  _X  

KI

 S

1



KP

 P

1







   

X R_P

P



 ¹ X ^X0

R_X  



 

 



Y X Y S R S

S P

X P

S 



 _/

* / 1

0  



* / 1

0

X P

P P P XY

R 



 ^{ }



X X P

P R

Y^*_/  R

S S P

P R

Y R

 

/

max

0  

D D X

X

OSZLOPREAKTOR

 -dX/dt ill. dS/dt és dP/dt között szoros kapcsolat van  P-mérlegegyenletet a S ill. a X-mérlegegyenleteiből írjuk fel

 nem limitált (korlátlan) növekedés esetén:

θ: dimenziómentes idő

z: dimenziómentes axiális koordináta

 Ha a S növekedésre és termékképzésre fordítódik:

21

* * 2

* 2

* 1

z DaX X z

X Bo

X 



 



 







X

YP

z DaX P z

P Bo

P

/

* * 2

* 2

* 1 



 



 







*

* * /

X X P

P R

Y  R

)

/ (

/ /

/ Y X Y X X

dt Y dP

dt Y dX

dt dS

P S X

S P

S X

S  











0

*

S X  X

0

*

S P  P

)

/

(

/

X Y X X

Y

R



 

  



HUROKREAKTOR

 a fermentlé hurokbeli tartózkodási ideje elhanyagolható

 nem állandósult állapotban, nem limitált növekedési feltételek mellett:

 a P-mérlegegyenletet ezen egyenlet alapján lehet meghatározni

 S limitáció esetén a S-mérlegegyenletből lehet felírni

 Szubsztrát által korlátolt termék képződés:

22

*

* 2

* 2

* 1

X z Da

X z

X Bo

X

R R

 

 



 





 ^* X₀

X  X

*

* /

*

*

* 2

* 2

* 1

X S Y

K S Da X

z p z

P Bo

P

X P R

R

   ^ 



 



 





TERMÉK INHIBÍCIÓ OSZLOPREAKTORBAN

 Kompetitív inhibíció és nem kompetitív inhibíció esetén a termékkoncentráció változása:

 Termékinhibíció hatása kompetitív és nem kompetitív esetben:

23

* /

*

*

*

* 2

* 2

*

1

1 Y X

S K K

P S Da X

z p z

P Bo P

X P

P

 ^ 

 



 



 

 

 



 





*

* /

*

*

* 2

* 2

*

1

1 Y X

S K

S X K

P Da z

p z

P Bo P

X P

P

  ^



 



 

 

 



 





S

YX

S X X

0 /

* 

0

*

S S  S

S0

K  K^S

) (XP K^P XP

0

*

S P  P

S K

P K

S

S P

x   

) / 1

max (





1

max S P

x 





KÖSZÖNJÜK A FIGYELMET!

24

KÉRDÉSEK

 Hogy működik egy hurokreaktor? Mi a hajtóereje?

 Milyen 3 eset lehetséges ha a reaktort szakaszos üzemmódból folyamatosra állítjuk?

 Kevert reaktort és csőreaktort hányféleképpen lehet kombinálni és mik ezek a kombinációk?

 Kevert reaktor kaszkád esetén hogyan határozzuk meg az elmenőben lévő mikróba koncentrációt és a reaktorok

számát?

 Monod-modell oxigénre. Mikor van limitáló hatás?